李沐慧徐斌艷

中國數(shù)學(xué)問題提出能力培養(yǎng)的發(fā)展路徑與啟示

李沐慧1，徐斌艷1，2

（1．華東師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，上海 200062；2．華東師范大學(xué) 課程與教學(xué)研究所，上海 200062）

當(dāng)下中國基礎(chǔ)教育正值深化改革之際，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才不可空言無補，從學(xué)科入手，從基礎(chǔ)抓起，培養(yǎng)學(xué)生問題提出能力是關(guān)鍵．分析20世紀(jì)以來中小學(xué)數(shù)學(xué)課程綱領(lǐng)性文件，得出中國培養(yǎng)學(xué)生問題提出能力的發(fā)展路徑分為3個階段：1902—1977年教學(xué)方法層面的醞釀萌生期，1978—2000年目標(biāo)驅(qū)動之下的初步探索期，2001—2018年自上而下式統(tǒng)籌的穩(wěn)步發(fā)展期．結(jié)合研究結(jié)果，得出培養(yǎng)學(xué)生問題提出能力的基本經(jīng)驗與啟示有：保護低齡兒童提問意識，逐步推進提問能力發(fā)展；創(chuàng)設(shè)多樣提問教學(xué)情境，運用策略揭示提問過程；深度剖析提問思維本質(zhì)，推進問題提出評價研究．

數(shù)學(xué)課程；問題提出；能力培養(yǎng)；發(fā)展路徑

1 問題提出

問題對學(xué)科發(fā)展而言至關(guān)重要，培養(yǎng)學(xué)生問題提出能力是社會對教育創(chuàng)新的迫切需求．一百年前的巴黎數(shù)學(xué)家大會上，著名的“希爾伯特23問”引領(lǐng)了超過一個世紀(jì)的數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展，其中仍有許多問題至今令人殫心竭慮．希爾伯特說：“只要一門科學(xué)分支充滿著大量問題，它就充滿生命力．缺少問題則意味著死亡或者獨立發(fā)展的終止．”[1]1938年，愛因斯坦在《物理學(xué)的進化》中也指出：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要……提出新的問題……需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進步．”[2]20世紀(jì)80年代初，全美數(shù)學(xué)教師理事會（NCTM）在美國乃至世界范圍內(nèi)掀起了以“問題解決”為核心的數(shù)學(xué)教育改革，人們在反思其后的10年教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)“不關(guān)注問題的產(chǎn)生和表達會制約學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展”[3]．自此，“問題提出”開始作為相對獨立的數(shù)學(xué)活動為數(shù)學(xué)教育界所研究．NCTM在《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價標(biāo)準(zhǔn)》（1989）中提出了增加“問題提出”活動的教學(xué)要求，指出教師在課堂教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的活動，提供學(xué)生從給定情境中提出問題的機會[4]．20世紀(jì)90年代，隨著教育改革的推進和知識經(jīng)濟社會的發(fā)展，中國數(shù)學(xué)教育界開始了有關(guān)學(xué)生問題提出能力培養(yǎng)的研究[5]．研究發(fā)現(xiàn)，“問題提出”除了能夠訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)推理等能力，對激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)造力，提升交流表達能力，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力都大有裨益[6]．

課程文件是指導(dǎo)教材編寫、課程實施的基礎(chǔ)，是教學(xué)變革的有力表征．因此，探究學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的培養(yǎng)與發(fā)展，課程文件是最初始也是最根本的研究切入點之一．然而，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問題提出文本類研究大多集中在教材編寫的比較層面，很少實質(zhì)性探究教材如何包含問題提出[7]．例如，在哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)中適合滲透問題提出，以及如何評價數(shù)學(xué)教材與課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于問題提出能力要求是否一致等，這些問題都使得對數(shù)學(xué)課程文件的分析研究尤為必要．其實，隨著研究的不斷深入，中國數(shù)學(xué)課程文件對“問題提出”的教學(xué)要求已經(jīng)愈加細(xì)化具體．2001年，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》分學(xué)段對“問題提出”教學(xué)提出了相應(yīng)的具體目標(biāo)．例如，要求一～三年級的學(xué)生“能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決”[8]．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）明確提出要增強學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”[9–10]．即便如此，最新研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的問題提出能力仍存在地區(qū)差異和提升空間[11]．對中國數(shù)學(xué)教育研究者而言，問題提出一直以舶來品的身份在國內(nèi)數(shù)學(xué)教育研究中發(fā)展，而分析百年來的課程文件，能夠發(fā)現(xiàn)中國數(shù)學(xué)問題提出教育的本源所在，立足于“編題”“變式”等中國數(shù)學(xué)教育特色，是培養(yǎng)中國學(xué)生問題提出能力的既有基礎(chǔ)與實踐抓手．創(chuàng)新始于問題，學(xué)生缺乏問題意識、提不出高質(zhì)量問題的現(xiàn)象再無改觀，創(chuàng)新型人才培養(yǎng)則如無源之水、無本之木．為此，研究者嘗試從數(shù)學(xué)課程文件出發(fā)，探索中國學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力培養(yǎng)的發(fā)展路徑，結(jié)合業(yè)內(nèi)學(xué)者對當(dāng)下數(shù)學(xué)問題提出現(xiàn)狀的評價，為未來中國學(xué)生問題提出能力培養(yǎng)提供新的啟示．

2 研究設(shè)計

2.1 研究對象

研究問題1的樣本為中國20世紀(jì)以來官方發(fā)布的34個數(shù)學(xué)課程綱領(lǐng)性文件，包括數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)大綱等．它們對當(dāng)時的數(shù)學(xué)教材編寫、課程實施等有指導(dǎo)性作用，具體如表1所示．

表1 研究對象

研究問題2的參與者為10位國內(nèi)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的學(xué)者．為挖掘課程標(biāo)準(zhǔn)研制、編寫、使用過程背后的故事，更加全面、客觀地分析義務(wù)教育階段和高中教育階段培養(yǎng)學(xué)生問題提出能力的實際狀況與困境，加深對課程文件的理解認(rèn)識，研究采用半結(jié)構(gòu)、一對一的方式，深度訪談了4位高校數(shù)學(xué)教育學(xué)者、3位數(shù)學(xué)特級教師、2位數(shù)學(xué)教研員和1位數(shù)學(xué)教材編委（具體受訪人員作虛擬化處理）．

2.2 研究問題

（1）1902年來中國數(shù)學(xué)課程文件中學(xué)生“數(shù)學(xué)問題提出能力”的內(nèi)涵演變呈現(xiàn)出怎樣的特點？具體要求發(fā)生了怎樣的變化？

（2）如何解讀課程要求下中國數(shù)學(xué)問題提出教育的現(xiàn)狀與未來？

2.3 研究方法

研究選取內(nèi)容分析法作為問題1的主要研究方法．內(nèi)容分析是對書面資料進行總結(jié)和報告的過程，即抽取書面資料和信息的核心內(nèi)容．嚴(yán)格來講，它是對書面資料的內(nèi)容進行系統(tǒng)分析、檢驗和驗證的過程[14]．其次，參考泰勒課程原理設(shè)計編碼框架[15]，對所有課程文件進行篩選編碼并完成一致性檢驗，得到共計113個問題提出的有效詞條，研究流程如圖1所示．

圖1 問題1研究流程

研究問題2所涉及的訪談主要圍繞問題提出以下3方面（6個問題）展開：內(nèi)涵與價值、發(fā)展與評價、培養(yǎng)與困境．同時，針對受訪者不同的身份特征，設(shè)計了部分針對性問題．研究分析了訪談文本中的關(guān)鍵詞和主要觀點，闡述國內(nèi)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域圍繞“問題提出能力培養(yǎng)”的代表性思想，訪談提綱詳見表2．

表2 訪談提綱

3 研究結(jié)果

3.1 問題提出能力培養(yǎng)的發(fā)展路徑

19世紀(jì)90年代，中國正值動蕩的清末時期．在此期間，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與形式上的新舊交替將中國近代數(shù)學(xué)教育推向了一個又一個高潮．1949年以后，中國又經(jīng)歷了多次數(shù)學(xué)教育改革，包括學(xué)習(xí)蘇聯(lián)時期、教育大革命時期、調(diào)整提高時期、“文革”時期、鞏固發(fā)展時期、全面改革時期[16]．隨著課程體系的日漸完善，以學(xué)生為本，以邏輯為序等兼具人性化和科學(xué)化的課程特征愈加鮮明．參考有關(guān)中國數(shù)學(xué)教育發(fā)展的史料文獻，結(jié)合編碼分析和解釋性分析（如圖2所示）．研究得出：1902—2018年，中國數(shù)學(xué)課程文件中關(guān)于學(xué)生問題提出培養(yǎng)可劃分為以下3個階段．

圖2 各個學(xué)段課程文件中“問題提出”關(guān)鍵詞頻

（1）1902—1977年：教學(xué)方法層面的醞釀萌生期．

從數(shù)據(jù)看，1902—1977年間中國數(shù)學(xué)課程對“問題提出”幾乎沒有任何關(guān)注，僅在1956年《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（修訂草案）》的教學(xué)指示中出現(xiàn)過1次，具體表述為：“在算術(shù)教學(xué)中可以利用小學(xué)歷史、地理、自然等科目里的材料，把它們編成應(yīng)用題讓兒童解答……還必須使兒童逐漸練習(xí)自己編一些類似在課堂上解答過的應(yīng)用題．”[12]可見，“編題”是早期教育文件中對問題提出的理解，這與臺灣地區(qū)學(xué)者采用的“擬題”“布題”等措辭相近，但與西方學(xué)者的表述略有不同．20世紀(jì)末，從西方興起的數(shù)學(xué)問題提出教育研究采用的是“problem formulation”“problem finding”“problem generation”等詞[17]，與中國以“題目”為目標(biāo)的操作性導(dǎo)向不同，以上英文詞源更多地體現(xiàn)了提問行為過程與創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)的重要性．

從語義分析，1956年大綱中的這一教學(xué)指示雖然將兒童提問局限于仿照編應(yīng)用題的簡單層面，卻是首次關(guān)注到了提問從教師主體向?qū)W生主體的轉(zhuǎn)變，并且強調(diào)用跨學(xué)科素材提問，以實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的靈活應(yīng)用．波利亞歸納了教師提問的基本方法：從一個普通而自然的問題開始，逐漸深入到更加特殊和具體的問題，引發(fā)學(xué)生的思維反應(yīng)[18]．實踐中，優(yōu)秀的中國數(shù)學(xué)教師已經(jīng)將類似的編題思路和方法運用得爐火純青，而大綱要求讓學(xué)生練習(xí)模擬教師編題，實則是要求教師恰當(dāng)?shù)卣宫F(xiàn)自己編題時的思維方法．用弗賴登塔爾的話說，與其說讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化，即數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實世界的過程[19]．可惜在后續(xù)的三十多年中，這條單薄卻具有突破性的教學(xué)指示沒有得到重視與發(fā)展，淹沒在文海之中，此謂教學(xué)方法層面上的醞釀萌生．

（2）1978—2000年：目標(biāo)驅(qū)動之下的初步探索期．

統(tǒng)計顯示，1978—1999年“問題提出”如星星之火般零散分布于課程文件，且表述多為一句帶過，并無詳細(xì)解讀．其中，小學(xué)課程文件中的相關(guān)詞頻僅為1，初、高中課程文件中分別為10和5，且相鄰年份的課程文件在排版表述上沒有什么變化與新意．2000年，中國數(shù)學(xué)課程全面改革拉開序幕，很多探索性工作已經(jīng)完成．在2000年的小、初、高3本數(shù)學(xué)課程大綱中，“問題提出”有關(guān)內(nèi)容體現(xiàn)多達21處，其中特別注重培養(yǎng)小學(xué)生從生活實踐中發(fā)現(xiàn)問題的能力．

排版分布上，研究對這一時期“問題提出”內(nèi)容在文件中的“地理位置”進行了分析，得出1978—2000年、2001—2018年兩個時間段的分布圖（如圖3所示）．可見，不同時期課程文件中“問題提出”涉及的層面不同．1978—2000年的課程文件在“目標(biāo)、內(nèi)容、方法”3個方面涉及了學(xué)生問題提出能力的培養(yǎng)．所有表述中，以內(nèi)容和方法為主，分別占據(jù)了48.6%和40.5%．

圖3 “問題提出”排版分布

就內(nèi)容而言，這一時期的6部大綱就問題提出內(nèi)容的編寫呈現(xiàn)“爬樓梯”與“下基層”的雙重走勢．培養(yǎng)要求的級別從教學(xué)注意點上升為教學(xué)目標(biāo)，加之表述方式的更新繁復(fù)，此為“爬樓梯”．后階段大綱在前者基礎(chǔ)上，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，提出“類比法”等操作層面的具體培養(yǎng)手段，此為“下基層”，這為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力自上而下地落實提供了有效指導(dǎo)．1978年大綱在教學(xué)注意點中首次提及了“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—解決問題”的學(xué)生能力鏈?zhǔn)脚囵B(yǎng)思路[12]．1982年大綱提出培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并加以合理解決的能力．自此，“將實際問題數(shù)學(xué)化”成為課程培養(yǎng)學(xué)生問題提出能力的重要目標(biāo)．在此基礎(chǔ)上，后續(xù)大綱就具體的數(shù)學(xué)知識點增添了有關(guān)要求．1988年、1992年、2000年3部初中教學(xué)大綱也前呼后應(yīng)，貫徹“堅持理論聯(lián)系實際”的思想，強調(diào)教學(xué)要從學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)和其它學(xué)科的實際問題出發(fā)，進行科學(xué)抽象和邏輯推理，使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練．2000年大綱首次將“問題提出”與“創(chuàng)新意識和實踐能力”掛鉤，指出“在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程”[8]．

總的來說，這一時期的課程文件受實用主義教育理念影響，以“將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題”教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，跳出了“提問即編題”的狹義內(nèi)涵．同時，課程對問題提出的來源與質(zhì)量也有所要求，并在教學(xué)實施中結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容給予了教師案例指導(dǎo)，此謂目標(biāo)驅(qū)動之下的初步探索．

（3）2001—2018年：自上而下統(tǒng)籌的穩(wěn)步發(fā)展期．

這一時期的“問題提出”已經(jīng)緩緩從帷幕中走出，正式亮相．2001年起，義務(wù)教育階段和高中階段課程標(biāo)準(zhǔn)分開編寫，4本課程標(biāo)準(zhǔn)中“問題提出”相關(guān)詞匯出現(xiàn)了18次以上，在2017年版高中標(biāo)準(zhǔn)更是達到20次．誠然，相較于浩如煙海的成千詞句，這些詞句數(shù)量還很少，但在惜字如金的課程標(biāo)準(zhǔn)中，每個詞、每句話都體現(xiàn)了中國數(shù)學(xué)課程對“問題提出”教育價值的肯定與重視．因此研究通過解釋性分析，列舉了不同時期課程文件中與“問題提出”有關(guān)的核心概念、重要觀點，得出結(jié)論如圖4所示．

圖4 “問題提出”內(nèi)容變化發(fā)展

該時期“問題提出培養(yǎng)”已在課程的“目標(biāo)、內(nèi)容、方法、評價”4個方面均有體現(xiàn)，且比例相當(dāng)，分別為36%、21%、22%、21%．在目標(biāo)層面上，文件明確表述了要提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡單實際問題）的能力．就此，問題提出似乎與問題解決有并駕齊驅(qū)之勢．在內(nèi)容層面上，課程將培養(yǎng)學(xué)生問題提出的載體從常規(guī)課程轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模等多樣的綜合性課程．在方法層面上，課程強調(diào)教法的同時，還給出了教材編寫意見，要求教材應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境，從實例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題．更重要的是，課程標(biāo)準(zhǔn)中明確給出了針對學(xué)生問題提出的評價建議，特別針對綜合課程，要求教師應(yīng)采取靈活的方式記錄、保留和分析學(xué)生提出問題的表現(xiàn)．可惜，在重重目標(biāo)和諸多建議的閃光燈下，課程標(biāo)準(zhǔn)并沒有給出一個具體的評價實例，其操作指導(dǎo)力仍有待提升．

總的來說，此時期“問題提出培養(yǎng)”以能力為標(biāo)桿，要求提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力，從數(shù)學(xué)、生活等多角度提出問題．另外，課程文件還明確指出發(fā)現(xiàn)問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，需要超越操作層面培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，為此教師需要引導(dǎo)學(xué)生體驗發(fā)現(xiàn)問題，創(chuàng)設(shè)合適情境，將教學(xué)成為再發(fā)現(xiàn)的過程，此謂自上而下統(tǒng)籌的穩(wěn)步發(fā)展．

3.2 課程要求下中國問題提出教育的現(xiàn)狀與未來

通過訪談，學(xué)者們從內(nèi)涵與價值、發(fā)展與現(xiàn)狀、培養(yǎng)與困境等方面解讀了課程要求下中國學(xué)生問題提出培養(yǎng)的教育現(xiàn)狀及未來啟示（如表3），分析訪談文本得出以下結(jié)論．

表3 訪談結(jié)果分析

3.2.1 內(nèi)涵與價值

問題提出的內(nèi)涵存在廣義和狹義之爭，10位學(xué)者中有5位接納問題提出的廣義內(nèi)涵，1位認(rèn)可狹義內(nèi)涵，另4位無明確偏向．半數(shù)學(xué)者認(rèn)為不僅從情境中提問，猜想、對教材知識的質(zhì)疑等都屬于提問范疇．譬如，學(xué)者G1認(rèn)為問題提出能力是一種綜合性、創(chuàng)新型能力，很多數(shù)學(xué)活動（如數(shù)學(xué)建模前期）都會涉及，而給情境讓學(xué)生編題則屬于相對狹隘的問題提出．G4說：“猜想、疑惑也屬問題的范疇，就像每個行當(dāng)有科班也有雜牌一樣，表現(xiàn)形式不同而已．給出情境讓學(xué)生提問比較局限，這種一定要以問號結(jié)尾的主體形式融入課堂實在很難．”G2則持不同觀點，指出得從problem posing一詞出發(fā)去理解，提問是指通過一個現(xiàn)實情境，提出一個新的、有效的數(shù)學(xué)問題．質(zhì)疑不屬于問題提出，否則只是泛泛提出一些觀點，或者質(zhì)疑某個命題，看到的不是數(shù)學(xué)問題，因為問題總有條件、有目標(biāo)．研究認(rèn)為，這里提問內(nèi)涵的廣義、狹義之分沒有對錯之別，關(guān)乎選擇的視角．從研究視角出發(fā)對概念嚴(yán)謹(jǐn)性、操作可行性的要求勢必削弱問題提出覆蓋的范圍，而從實際現(xiàn)狀出發(fā)，形式多樣化的問題提出更利于營造相對寬松的環(huán)境，促進真實問題的產(chǎn)生[20]．

學(xué)者們分別從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和綜合素養(yǎng)兩個方面肯定了提問培養(yǎng)的教育價值．從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度，8位學(xué)者認(rèn)為提問是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)核心能力之一，提出新問題是解決問題的重要落腳點．G5說：“問題解決就應(yīng)該包含問題提出，但是長期以來關(guān)注解題，對這塊淡化嚴(yán)重，好在目前課標(biāo)中這塊內(nèi)容已經(jīng)有所體現(xiàn)了．”G2和J2從學(xué)科發(fā)展角度，肯定了問題對促進數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展，特別是在中國數(shù)學(xué)發(fā)展中不可替代的作用．G2感慨：“希爾伯特的23問，古希臘幾何3大難題這些重要的問題才是推動數(shù)學(xué)發(fā)展軌跡的關(guān)鍵點．中國數(shù)學(xué)的發(fā)展不能總是跟在別人后面修修補補．”從綜合素養(yǎng)的角度，7位學(xué)者評價指出“提問是創(chuàng)新的基礎(chǔ)”．Z3說：“學(xué)生缺乏創(chuàng)新能力最主要的是不會提出問題，僅僅會做題永遠(yuǎn)是被動地學(xué)習(xí)！”可見，雖然課程文本中問題提出內(nèi)容占比不大，但在數(shù)學(xué)教育工作者的心中，培養(yǎng)學(xué)生問題提出能力是一項迫在眉睫、不可小覷的任務(wù)．

3.2.2 發(fā)展與評價

社會訴求、教育改革是近些年對學(xué)生問題提出能力關(guān)注熱切的主要原因，其次也受國際前沿教育研究的影響．幾乎所有學(xué)者對現(xiàn)階段中國學(xué)生、教師問題提出能力持有消極評價，這點不容樂觀．研究源自實踐，服務(wù)于實踐，正如G1這樣看待問題提出的評價研究：“結(jié)果可能會不盡如人意，優(yōu)秀學(xué)生反應(yīng)還好，但是一些差一點的學(xué)生都不知道往哪個方向想．現(xiàn)狀調(diào)查研究應(yīng)該幫助我們了解中國學(xué)生提問能力到底強在哪里，弱在哪里．”同樣，變式教學(xué)作為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育特色，本應(yīng)是促進學(xué)生靈活思考問題、獨立創(chuàng)造問題的沃土，但訪談中7位學(xué)者對此持保留態(tài)度．Z1這樣評價：“變式教學(xué)本身就是有套路的，是牽著學(xué)生走，學(xué)生也沒有受過提問訓(xùn)練．變式的題目也不是都有價值的，要脫離問題本身，類比聯(lián)想才更重要．”J2也表示：“敢于將完整的，包括錯誤的思路過程展現(xiàn)給學(xué)生才是教師變式過程中難得的，學(xué)生缺乏從錯誤中學(xué)習(xí)的經(jīng)驗．”可見，就問題提出能力而言，中國還出于認(rèn)識反省階段，課程標(biāo)準(zhǔn)作為教育政策指向的詮釋性文本，重視、新增問題提出相關(guān)內(nèi)容是個好兆頭．

3.2.3 培養(yǎng)與困境

如何落實培養(yǎng)學(xué)生問題提出能力，受訪專家們給出了各方面豐富建議．G5從宏觀視角提出“觀念層面評價先行”“教師培訓(xùn)按章取法”“研究領(lǐng)域摸清認(rèn)識”3條建議．Z1、Z2從課堂實施出發(fā)，認(rèn)為教學(xué)生提問需要結(jié)合恰當(dāng)?shù)木唧w知識，比如解析幾何這種類比和聯(lián)想性強的內(nèi)容．Z3則強調(diào)課堂教學(xué)設(shè)計的起點要好，教學(xué)梯度和寬窄要適中，對問題要有預(yù)計．J1就教材編寫介紹說：“人教04版教材對問題提出就很重視，第一次在正文中設(shè)置了一些觀察、思考、探究欄目．看過問題三百個，不會提問也會模．但是教科書與課堂教學(xué)不一樣，一字一句都需斟酌，目前不可能呈現(xiàn)直接讓學(xué)生提問的內(nèi)容話語，因為教科書呈現(xiàn)有一個循序漸進的過程，且講究藝術(shù)，在最初不是告訴學(xué)生要提問，而是引導(dǎo)學(xué)生如何提問．”

同時，受訪學(xué)者一致表示當(dāng)下培養(yǎng)學(xué)生問題提出能力阻力大，而歸根結(jié)底是考核評價機制的原因．G2認(rèn)為學(xué)生接受一段時間的提問訓(xùn)練，可能提問能力、解題能力、成績都會有所提升．但可悲的現(xiàn)實情況是：沒有這個胸懷容忍類似的研究，實際教學(xué)中有時間和能力嘗試教學(xué)生提問的教師少之又少．

4 研究結(jié)論與啟示

中國數(shù)學(xué)課程文件中問題提出能力培養(yǎng)的發(fā)展路徑可分為3個階段：教學(xué)方法層面的醞釀萌生期、目標(biāo)驅(qū)動之下的初步探索期、自上而下統(tǒng)籌的穩(wěn)步發(fā)展期．該發(fā)展路徑顯示問題提出已被視為一項基本的學(xué)習(xí)能力，中國對學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力培養(yǎng)的要求越來越高，這給未來基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育工作帶來了新的挑戰(zhàn)與壓力．就當(dāng)下的問題提出培養(yǎng)現(xiàn)狀，不少學(xué)者認(rèn)為問題提出的廣義內(nèi)涵可能更有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維發(fā)展，過于拘謹(jǐn)?shù)乜创龁栴}提出行為很可能會落入狹隘的“研究怪圈”．所有學(xué)者都肯定了問題提出培養(yǎng)的價值，認(rèn)為善于提問是創(chuàng)新特質(zhì)的具體表現(xiàn)．面對學(xué)生薄弱的問題提出現(xiàn)狀，學(xué)者們認(rèn)為需要教師和教師教育工作者合作，在思想和行動上實現(xiàn)“雙重突破”．

不難發(fā)現(xiàn)，中國學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出培養(yǎng)存在課程要求與現(xiàn)實情況“脫節(jié)”的現(xiàn)象．以2001年為界點，課程文件早已實現(xiàn)學(xué)生問題提出培養(yǎng)從“行為習(xí)慣”向“能力意識”的形態(tài)轉(zhuǎn)變．反觀當(dāng)下，學(xué)生自我提問的習(xí)慣似乎并沒有養(yǎng)成，其問題意識、問題提出能力的培養(yǎng)也頓足不前．針對類似現(xiàn)象，美國學(xué)者分析認(rèn)為，盡管將問題提出整合到數(shù)學(xué)課程中的呼吁很高，但教材編寫和實際課堂給予學(xué)生的提問經(jīng)驗遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于解題經(jīng)驗[21]．中國學(xué)者在訪談中又將此二次歸因于相對單一的評價機制．誠然，一項研究難以解答課程文件如何落實進教材等問題，也無法影響國家層面的評價機制，但聚焦實踐，針對研究結(jié)論得出的具體問題，從課程安排、課堂教學(xué)、教育研究3個方面進行反思，得出以下啟示．

（1）保護低齡兒童提問意識，逐步推進提問能力發(fā)展．

課程文件在各個學(xué)段對學(xué)生問題提出能力培養(yǎng)的重視程度不同，會使得學(xué)生問題提出能力發(fā)展無法順利完成進階，導(dǎo)致文件要求與現(xiàn)實情況“脫節(jié)”．研究統(tǒng)計顯示，中國小學(xué)數(shù)學(xué)課程教育階段對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的重視較為不足[22]，課程文件中對小學(xué)生問題提出培養(yǎng)的相關(guān)表述較少，實際滲透力略顯薄弱．初高中階段有關(guān)學(xué)生問題提出培養(yǎng)的表述較多，要求更高．其實，低齡兒童的問題最為本初和重要，是生命個體內(nèi)部矛盾的真實反映，表達了認(rèn)知的發(fā)生、發(fā)展過程[23]．有研究表明：兒童在陌生刺激和多樣情景中能夠接觸延伸環(huán)境的機會，從而觸發(fā)偶然的學(xué)習(xí)[24]．然而隨著年齡增長，兒童漸漸變得不愿甚至不敢提問，批判質(zhì)疑、交流表達等行為也隨之減少，久而久之提問意識磨滅殆盡．就此現(xiàn)狀，課程文件應(yīng)針對問題提出能力在各個學(xué)段的培養(yǎng)安排上逐步推進，避免斷崖式發(fā)展．同時，研究還發(fā)現(xiàn)百年來的課程文件對學(xué)生問題提出能力的培養(yǎng)很少告訴教師該如何針對具體內(nèi)容進行教學(xué)活動設(shè)計和課堂實施．因此，建議未來課程文件中的相關(guān)表述能夠進一步闡明問題提出的內(nèi)涵價值，同時結(jié)合知識內(nèi)容在教學(xué)實施意見或附錄處給出具體的操作指示．

（2）創(chuàng)設(shè)多樣提問教學(xué)情境，運用策略揭示提問過程．

積極落實課程標(biāo)準(zhǔn)中的問題提出培養(yǎng)目標(biāo)，需要學(xué)校、教師解放對課程培養(yǎng)、課堂教學(xué)的總體把握．保護學(xué)生提問的熱情意志，創(chuàng)造多樣的提問教育環(huán)境，是對創(chuàng)新人才訴求的極大支持．現(xiàn)今，中國數(shù)學(xué)課程實施中，部分教師出于多種因素，會持有一種“圍繞既定任務(wù)，依照軌道開展”的執(zhí)念．其實，學(xué)生提問的過程雖然復(fù)雜但也是智慧的珍寶，看似滴水不漏的教學(xué)過程也許是真正需要打破的盒子．同樣，問題提出培養(yǎng)的教學(xué)實踐涉及諸多方面[25]．首先，關(guān)于問題提出情境設(shè)計，游戲情境、半結(jié)構(gòu)化情境、涉及現(xiàn)實生活和人際交往的情境是重要資源，能夠促進學(xué)生自然而然地提出創(chuàng)造性問題[26]，對此中國學(xué)者認(rèn)為情境設(shè)計需要以辨別學(xué)生層次、課型時段為前提，以預(yù)設(shè)問題數(shù)量種類為保障．其次，關(guān)于提問策略，其經(jīng)典代表是美國學(xué)者Brown和Walter提出的“否定假設(shè)”法（what-if-not）[27]，中國學(xué)者也十分傾心于這一策略．研究訪談中有學(xué)者表示，如果教師能夠展現(xiàn)自己運用策略提出問題的完整過程，乃至錯誤的經(jīng)歷，對學(xué)生而言是不可多得的提問模仿經(jīng)驗．最后，關(guān)于課堂實施，需要教師克服畏懼心理，提升掌控課堂自信心，增強培養(yǎng)學(xué)生證偽和逆向思維的意識．因此，問題提出培養(yǎng)需要從教材編寫、方法策略、活動設(shè)計、課堂實施等多方面入手，打破約束過強的條條框框，才能培養(yǎng)真正意義上的提問者．

（3）深度剖析提問思維本質(zhì)，推進問題提出評價研究．

問題提出的評價問題是難以攻克的教學(xué)障礙，也是數(shù)學(xué)問題提出的研究要點．“評價先行”是破除重“答”輕“問”僵局的關(guān)鍵．早期的評價方法大多基于經(jīng)驗，依靠對問題的復(fù)雜度、難度和新穎度的主觀判斷來考察學(xué)生的問題提出表現(xiàn)[28]．后來基于不同視角，研究者似乎不再執(zhí)著于問題的優(yōu)劣，轉(zhuǎn)向?qū)μ釂栃袨榈恼J(rèn)知特征、問題情境來源的探索，因此對學(xué)生所提問題的分類標(biāo)準(zhǔn)也開始多樣化．再后來，研究者們開始使用一些較為嚴(yán)格的分析手段，通過設(shè)計復(fù)雜任務(wù)或者認(rèn)知評價工具分析問題提出能力及過程．近年來，研究者們對問題提出的評價研究有了新觀點，開始嘗試對問題多維分析后給出綜合性評價[29]．以上評價方式在剖析提問思維本質(zhì)上還不夠深入，也鮮有涉及中小學(xué)教師對學(xué)生問題提出能力的評價，這需要未來更多的研究繼續(xù)探索，做出貢獻，才能借助評價更好地推進學(xué)生問題提出能力的發(fā)展．

5 結(jié)語

朱子有言：“讀書無疑者需教有疑．”培養(yǎng)學(xué)生的問題提出能力、創(chuàng)新精神需要大量人力物力投入，不是一朝一夕、寥寥幾人就能實現(xiàn)的．因此，從基礎(chǔ)教育改革的大背景出發(fā)，關(guān)注問題提出這一年輕領(lǐng)域，是對培養(yǎng)新時代下新人才的積極響應(yīng)，也是對當(dāng)下數(shù)學(xué)教育課程部分弊端的些許思量．

[1] 胡作玄．現(xiàn)代數(shù)學(xué)的巨人——紀(jì)念希爾伯特誕生120周年[J]．自然辯證法通訊，1982，5（1）：70．

[2] 愛因斯坦．物理學(xué)的進化[M]．周肇威，譯．長沙：湖南教育出版社，2007：66．

[3] 夏小剛．國內(nèi)外數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)研究的回顧與反思[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2005，14（3）：17–20．

[4] 全美數(shù)學(xué)教師理事會．美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)[M]．蔡金法，譯．北京：人民教育出版社，2014：1–200．

[5] 汪秉彝，呂傳漢．創(chuàng)新與中小學(xué)數(shù)學(xué)教育[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2000，9（4）：34–37．

[6] 王萍萍，鮑建生，周超．中小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力培養(yǎng)的研究述評——聚焦課堂[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（6）：22–28．

[7] SINGER F M, ELLERTON N, CAI J. Mathematical problem posing: From research to effective practice [M]. New York: Springer, 2015: 3–34.

[8] 中華人民共和國教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2001：1–102．

[9] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：1–132．

[10] 中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：1–180．

[11] 宋乃慶，胡睿，蔡金法．用問題提出和問題解決測試小學(xué)生對平均數(shù)的理解[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（3）：1–8．

[12] 課程教材研究所．20世紀(jì)中國中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)·教學(xué)大綱匯編（數(shù)學(xué)卷）[M]．北京：人民教育出版社，2001：1–685．

[13] 中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）[M]．北京：人民教育出版社，2003：1–122．

[14] 劉易斯．教育研究方法[M]．程亮，譯．上海：華東師范大學(xué)出版社，2015：692–716．

[15] 施良方．泰勒的《課程與教學(xué)的基本原理》——兼述美國課程理論的興起與發(fā)展[J]．華東師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），1992（4）：1–24．

[16] 代欽，松宮哲夫．?dāng)?shù)學(xué)教育史——文化視野下的中國數(shù)學(xué)教育[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：319–329．

[17] YUAN X, SRIRAMAN B. An exploratory study of relationships between students’ creativity and mathematical problem-posing abilities [M] // SRIRAMAN B, LEE K H. The elements of creativity and giftedness in mathematics. Rotterdam: Sense Publishers, 2011: 5–28.

[18] 波利亞．怎樣解題——數(shù)學(xué)思維的新方法[M]．涂泓，馮承天，譯．上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2011：16–17．

[19] 弗賴登塔爾．作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M]．陳昌平，唐瑞芬，譯．上海：上海教育出版社，1995：3–68．

[20] 祝玉蘭，曾小平．中小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)情境與提出問題的策略[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2004，13（4）：93–94．

[21] CAI J. An investigation of U.S. and Chinese students’ mathematical problem posing and problem solving [J]. Mathematics Education Research Journey, 1998, 10 (1): 37–50.

[22] 李欣蓮，宋乃慶，陳婷，等．小學(xué)數(shù)學(xué)教師“問題提出”表現(xiàn)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（2）：1–6．

[23] 袁宗金．兒童提問的本體價值[J]．教育科學(xué)研究，2010（2）：18–21．

[24] PRUDENCE H, JESUS R. Programming common stimuli to promote generalized question-asking: A case demonstration in a child with autism [J]. Journal of Positive Behavior Interventions, 2001, 3 (4): 199–210.

[25] 溫建紅．論數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生提出問題的意義及培養(yǎng)策略[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，23（1）：20–23．

[26] ENGLISH L D. Children’s problem posing within formal and informal contexts [J]. Journal for Research in Mathe- matics Education, 1998, 29 (1): 83–106.

[27] BROWN S I, WALTER M I. The art of problem posing [M]. Mahwah: Lawrence Erlbaum Associates Publishers, 2005: 66–109.

[28] ELLERTON N F. Children’s made up mathematics problems: A new perspective on talented mathematicians [J]. Educational Studies in Mathematics, 1986 (17): 261–271.

[29] 夏小剛，汪秉彝，呂傳漢．中小學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題提出能力的評價再探[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2008，17（2）：8–11．

The Development Path and Enlightenment of the Mathematical Problem-Posing Ability Training in China

LI Mu-hui1, XU Bin-yan1, 2

(1. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China; 2. Institute of Curriculum and Instruction, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

At the moment when China’s basic education is deepening its reform, the cultivation of innovative talents cannot be empty words. Starting from the subject and the basics, it is the key to cultivate students’ problem-posing ability. By analyzing the programmatic documents of mathematics curriculum in primary and secondary schools since the 20th century, it is concluded that the development path of cultivating students’ problem-posing ability in China is divided into three stages: the gestation period of teaching methods from 1902 to 1977, the goal-driven initial exploration period from 1978 to 2000, and the steady development period of top-down overall planning from 2001 to 2018. Combined with the research results, the basic experience and enlightenment of cultivating students’ problem-posing ability are drawn as follows: protecting the awareness of young children’s problem-posing, and gradually promoting the development of problem-posing ability; creating a variety of problem-posing teaching situations, and using strategies to reveal the problem-posing process; deeply analyzing the nature of problem-posing thinking to promote the research on problem-posing evaluation.

mathematics curriculum; problem-posing; ability cultivation; development path

G632.4

A

1004–9894（2022）01–0091–06

李沐慧，徐斌艷．中國數(shù)學(xué)問題提出能力培養(yǎng)的發(fā)展路徑與啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2022，31（1）：91-96．

2021–10–07

教育部人文社會科學(xué)重點研究基地重大項目——中國學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評研究（16JJD880023）

李沐慧（1994—），女，江蘇南京人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)問題提出研究．

[責(zé)任編校：陳漢君、陳雋]