賴書(shū)敏，周夏汀

（浙江城建煤氣熱電設(shè)計(jì)院，浙江杭州 310030）

油氣項(xiàng)目評(píng)價(jià)及開(kāi)發(fā)過(guò)程中，采收率預(yù)測(cè)是一項(xiàng)非常重要的工作，是開(kāi)發(fā)決策的必要前提，是開(kāi)發(fā)優(yōu)選排序和開(kāi)發(fā)部署的基本依據(jù)之一[1，2]。常用的采收率預(yù)測(cè)方法主要包括類(lèi)比法、水驅(qū)曲線法、經(jīng)驗(yàn)公式法和油藏?cái)?shù)值模擬方法等[3-5]。類(lèi)比法、水驅(qū)曲線法、經(jīng)驗(yàn)公式法等傳統(tǒng)的采收率預(yù)測(cè)方法對(duì)油藏各類(lèi)參數(shù)的選取選準(zhǔn)、油藏工程人員研究水平、開(kāi)發(fā)階段適用性等條件要求較高，往往很難準(zhǔn)確評(píng)價(jià)采收率的大小。而且計(jì)算得到的是一個(gè)較為單一的數(shù)值，不能充分考慮油氣開(kāi)發(fā)過(guò)程中各類(lèi)不確定性因素對(duì)采收率預(yù)測(cè)帶來(lái)的影響。因此，有必要建立一種考慮不確定性因素的采收率預(yù)測(cè)方法。數(shù)值模擬技術(shù)是目前油氣采收率預(yù)測(cè)不確定性評(píng)價(jià)最常用的方法，它通過(guò)考慮不同因素對(duì)采收率的影響產(chǎn)生多個(gè)可能性的預(yù)測(cè)方案，分析各個(gè)方案之間的差別來(lái)評(píng)價(jià)采收率預(yù)測(cè)的不確定性[6-8]。但常規(guī)的預(yù)測(cè)方案選取方法存在一定的問(wèn)題，當(dāng)不確定性因素有很多時(shí)，產(chǎn)生的方案數(shù)量十分巨大，不可能通過(guò)模擬各種因素來(lái)評(píng)價(jià)采收率的風(fēng)險(xiǎn)，而且油藏?cái)?shù)值模擬還受計(jì)算機(jī)硬件和時(shí)間的限制，不可能對(duì)所有可能的方案進(jìn)行模擬計(jì)算來(lái)評(píng)價(jià)采收率的不確定性[9]。因此，需要研究一種有效的方法，它能夠以較少的方案數(shù)代表采收率預(yù)測(cè)的不確定性信息。筆者以K 油田A-4 儲(chǔ)層為例，將敏感性分析技術(shù)與蒙特卡洛抽樣方法相結(jié)合，對(duì)采收率預(yù)測(cè)中的不確定性進(jìn)行模擬，從而確定油氣采收率的概率分布，為油氣項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)決策和最終投資提供更為科學(xué)的依據(jù)。

1 不確定性分析流程

采收率是油藏?cái)?shù)值模擬可以提供的關(guān)鍵開(kāi)發(fā)參數(shù)，因此，可將采收率作為評(píng)價(jià)油藏?cái)?shù)值模擬預(yù)測(cè)方案不確定性的目標(biāo)函數(shù)。油氣采收率預(yù)測(cè)不確定性分析流程主要分為以下4 個(gè)步驟：（1）定義不確定性參數(shù)。對(duì)油藏?cái)?shù)值模擬采收率預(yù)測(cè)方案中涉及的地質(zhì)靜態(tài)因素和開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)因素進(jìn)行分析，選擇影響采收率預(yù)測(cè)的不確定性因素，并將這些不確定性因素作為敏感性分析的變量。（2）敏感性分析。應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)方法對(duì)不確定性因素進(jìn)行敏感性分析，得到不確定性因素對(duì)采收率預(yù)測(cè)的敏感性大小排列。（3）生成不確定性算例。根據(jù)確定出的敏感性參數(shù)使用蒙特卡洛抽樣方法對(duì)敏感參數(shù)進(jìn)行采收率預(yù)測(cè)方案設(shè)計(jì)。（4）概率分布圖分析。通過(guò)多參數(shù)不同組合下的各種方案計(jì)算得到采收率的概率累積分布圖及P10、P50、P90 的采收率值。其中P10 的含義是10%的算例計(jì)算的采收率大于該值，表示的是采收率最樂(lè)觀的取值，P50 的含義是50%的算例計(jì)算的采收率大于該值，表示的是采收率中間的取值，P90 的含義是90%的算例計(jì)算的采收率大于該值，表示的是采收率最悲觀的取值。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 儲(chǔ)層概況

K 油田是一個(gè)北西-南東走向的滾動(dòng)背斜構(gòu)造，主要發(fā)育A 砂層組，其中的A-4 儲(chǔ)層為本次研究的目標(biāo)層位，含油面積3.54 km2，油藏埋深1 160 m，平均砂體厚度為36.5 m，平均滲透率為2 462×10-3μm2，原始地質(zhì)儲(chǔ)量486×104t。目前，該儲(chǔ)層完鉆探井3 口，部署水平開(kāi)發(fā)井5 口，分別為A-1H、A-2H、A-3H、A-4H、A-5H，投產(chǎn)時(shí)間為6 個(gè)月，未見(jiàn)含水。由于該油田未進(jìn)行巖心取樣工作，沒(méi)有相對(duì)滲透率曲線資料。

2.2 定義不確定性參數(shù)

采收率預(yù)測(cè)模型的不確定性主要來(lái)源于以下2 個(gè)方面：（1）地質(zhì)靜態(tài)模型的不確定性；（2）數(shù)值模擬動(dòng)態(tài)模型的不確定性。在本次研究中，考慮到地質(zhì)建模過(guò)程中的不確定性，由于A 儲(chǔ)層的構(gòu)造相對(duì)落實(shí)，地質(zhì)靜態(tài)模型中存在的不確定性因素僅考慮水體大小和儲(chǔ)層滲透率。結(jié)合油藏流體參數(shù)和儲(chǔ)層目前的生產(chǎn)狀況，數(shù)值模擬動(dòng)態(tài)模型中存在的不確定性因素有相滲曲線與最大產(chǎn)液量限制。下面對(duì)4 個(gè)不確定性參數(shù)逐一進(jìn)行分析。

2.2.1 水體大小 K 油田由于生產(chǎn)歷史較短且不見(jiàn)水，因此，在油藏壓力擬合過(guò)程中重點(diǎn)擬合井底流壓。通過(guò)測(cè)試和測(cè)壓資料分析發(fā)現(xiàn)該塊水體較強(qiáng)，對(duì)儲(chǔ)層壓力影響較大，油藏水體大小具有較大的不確定性。在擬合壓力過(guò)程中，主要考慮調(diào)整水體的大小。通過(guò)歷史擬合發(fā)現(xiàn)，水體大小為油藏含烴體積的50 倍左右時(shí)，單井井底流壓擬合結(jié)果較好。所以，在水體不確定性因素敏感性分析中，水體大小的最小值、基準(zhǔn)值和最大值分別取值為10 倍油藏含烴體積、50 倍油藏含烴體積、100 倍油藏含烴體積。

2.2.2 儲(chǔ)層滲透率 儲(chǔ)層滲透率是采收率預(yù)測(cè)的重要參數(shù)之一，準(zhǔn)確確定儲(chǔ)層滲透率值將能提高采收率預(yù)測(cè)的精度。A 儲(chǔ)層僅有5 口開(kāi)發(fā)井測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，且5口井的井點(diǎn)位置分布不均勻，測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)二次解釋的儲(chǔ)層滲透率會(huì)存在一定的誤差。為了評(píng)價(jià)儲(chǔ)層滲透率對(duì)可采儲(chǔ)量預(yù)測(cè)帶來(lái)的不確定性，儲(chǔ)層平均滲透率的最小值、基準(zhǔn)值和最大值分別取值為1 000×10-3μm2、2 000×10-3μm2、3 000×10-3μm2。

2.2.3 相對(duì)滲透率曲線 由于K 油田沒(méi)有特殊巖心分析數(shù)據(jù)，因此利用Corey 經(jīng)驗(yàn)公式[10，11]，參考尼日爾三角洲相沉積其他油田的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)考慮A 儲(chǔ)層泥質(zhì)含量較多、砂巖含量較多和純砂巖三種情況，分別建立A-4 儲(chǔ)層3 類(lèi)不同的油水相對(duì)滲透率曲線（見(jiàn)圖1）和油氣相對(duì)滲透率曲線（見(jiàn)圖2）作為相對(duì)滲透率曲線不確定性因素敏感性分析變量。

圖1 A-4 儲(chǔ)層3 類(lèi)油水相對(duì)滲透率曲線圖

圖2 A-4 儲(chǔ)層3 類(lèi)油氣相對(duì)滲透率曲線圖

2.2.4 最大產(chǎn)液量限制 結(jié)合A-4 儲(chǔ)層5 口開(kāi)發(fā)井的目前生產(chǎn)狀況，分最小值、基準(zhǔn)值和最大值對(duì)最大產(chǎn)液量限制分別取值。其中每口井的最大產(chǎn)液量限制最小值取為目前產(chǎn)液量，A-1H、A-2H、A-3H、A-4H、A-5H 開(kāi)發(fā)井分別取值為115 m3/d、95 m3/d、100 m3/d、180 m3/d、160 m3/d。根據(jù)基準(zhǔn)值和最大值代表風(fēng)險(xiǎn)度的不同，每口井的最大產(chǎn)液量限制基準(zhǔn)值均取為185 m3/d、最大值均取為285 m3/d。

綜上所述，得到不確定性因素敏感性分析變量統(tǒng)計(jì)表（見(jiàn)表1）。

表1 不確定性因素敏感性分析變量表

2.3 單參數(shù)敏感性分析

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)方法[12]對(duì)以上4 個(gè)不確定性因素進(jìn)行敏感性分析，得到不確定性因素對(duì)采收率目標(biāo)函數(shù)的敏感性颶風(fēng)圖（見(jiàn)圖3），最小值/基準(zhǔn)值、最大值/基準(zhǔn)值數(shù)值越偏離1.0 代表不確定性因素對(duì)采收率的敏感性越強(qiáng)。由圖3 可以看出，對(duì)采收率影響最大的不確定性因素為水體大小，其次是相對(duì)滲透率曲線，而儲(chǔ)層滲透率的最小值/基準(zhǔn)值為0.93、最大值/基準(zhǔn)值為1.03，位于第三，剩下的最大產(chǎn)液量限制不確定性因素影響非常微小，可以忽略不計(jì)。

圖3 敏感性分析颶風(fēng)圖

2.4 生成不確定性算例

考慮上述水體大小、相對(duì)滲透率曲線、儲(chǔ)層滲透率3 個(gè)不確定分析因素，采取蒙特卡洛抽樣方法建立81個(gè)采收率預(yù)測(cè)方案。蒙特卡洛抽樣是一種隨機(jī)抽樣方法，它可以從指定的分布中隨機(jī)抽樣不確定變量，因?yàn)檫@完全是隨機(jī)的，所以只要有足夠的樣本，便可以得到和實(shí)際情況相似的結(jié)果。

2.5 概率分布圖分析

通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算得到采收率的概率累積分布圖（見(jiàn)圖4），同時(shí)得到了P90、P50、P10 的概率采收率值。由于方案設(shè)計(jì)的81 個(gè)方案已經(jīng)覆蓋了3 個(gè)不確定性變量的3 種取值（P90、P50、P10）的所有可能的概率分布，所以在進(jìn)行A-4 儲(chǔ)層采收率預(yù)測(cè)時(shí)，可以提供一個(gè)采收率預(yù)測(cè)區(qū)間。不確定性分析研究結(jié)果表明，A-4 儲(chǔ)層采收率預(yù)測(cè)范圍為20.2%～33.2%，中間取值為26.7%。

圖4 A-4 儲(chǔ)層采收率概率累積分布圖

3 結(jié)論

（1）基于目前油氣采收率不確定性分析存在的問(wèn)題，筆者提出了一種將油氣采收率不確定性因素敏感性分析與蒙特卡洛抽樣方法相結(jié)合的定量評(píng)價(jià)儲(chǔ)層采收率的預(yù)測(cè)方法。

（2）實(shí)例研究中，通過(guò)油氣采收率不確定性因素選擇，在單因素敏感性分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合采收率預(yù)測(cè)方案設(shè)計(jì)，定量分析了水體大小、儲(chǔ)層滲透率、相對(duì)滲透率曲線和最大產(chǎn)液量限制等不確定性因素對(duì)采收率預(yù)測(cè)產(chǎn)生的影響。通過(guò)敏感性分析，選擇了3 個(gè)對(duì)采收率影響較大的不確定性因素，即水體大小、相對(duì)滲透率曲線和儲(chǔ)層滲透率。

（3）數(shù)值模擬計(jì)算生成的81 個(gè)不確定性算例，得到采收率的累積概率分布，即P90、P50 和P10 這3 個(gè)概率采收率值，為實(shí)例油氣項(xiàng)目后續(xù)開(kāi)發(fā)方案的設(shè)計(jì)優(yōu)選及風(fēng)險(xiǎn)潛力的預(yù)測(cè)提供了更為科學(xué)的依據(jù)。