潘留杰 薛春芳 張宏芳 高星星 梁 綿 劉嘉慧敏

1 陜西省氣象臺,西安 710014 2 陜西省氣象局·秦嶺和黃土高原生態(tài)環(huán)境氣象重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710014 3 陜西省氣象局，西安 710014 4 陜西省氣象服務(wù)中心，西安 710014

提 要： 利用2019年1月至2020年2月ECMWF細(xì)網(wǎng)格模式降水預(yù)報(bào)和388個(gè)自動氣象站降水觀測資料，以及國家氣象信息中心三源網(wǎng)格降水量融合分析產(chǎn)品，在降水頻率客觀分析檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用卡爾曼動態(tài)頻率匹配方法對ECMWF網(wǎng)格降水預(yù)報(bào)進(jìn)行訂正，所得結(jié)論如下：ECMWF模式小雨以上量級降水預(yù)報(bào)頻率較觀測明顯偏多，暴雨偏少；模式預(yù)報(bào)與觀測降水頻率在不同季節(jié)上顯著不同，將預(yù)報(bào)降水頻率匹配到與觀測一致，并不能得到最高的降水預(yù)報(bào)評分?；诳柭鼮V波方法動態(tài)匹配預(yù)報(bào)和觀測降水頻率，能夠?qū)⒛Ｊ筋A(yù)報(bào)頻率訂正到與觀測基本一致，預(yù)報(bào)降水的標(biāo)準(zhǔn)差和觀測更加吻合，顯著改善模式對小量級降水預(yù)報(bào)偏大、大量級降水預(yù)報(bào)偏小的現(xiàn)象。由于模式預(yù)報(bào)降水的位置或時(shí)間偏差，選用適當(dāng)?shù)南禂?shù)，使得暴雨預(yù)報(bào)頻率較觀測頻率略偏多，晴雨預(yù)報(bào)中降水頻率較觀測略偏少，可以獲得更好的預(yù)報(bào)評分。按照不同區(qū)域的降水特性，分區(qū)計(jì)算卡爾曼動態(tài)頻率進(jìn)行降水訂正，可以有效地提高暴雨的TS評分，但對晴雨預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率提高不顯著。

引 言

由于模式本身的不足，包括降水在內(nèi)的許多要素預(yù)報(bào)都存在著系統(tǒng)性的預(yù)報(bào)偏差，但與其他大多數(shù)要素不同，一方面,降水在時(shí)間上不連續(xù)，空間上有較強(qiáng)的尺度依賴性；另一方面，降水的概率密度函數(shù)是典型的偏態(tài)分布，使得確定模式降水預(yù)報(bào)偏差相對其他要素更加困難(畢寶貴等，2016；洪偉和鄭玉蘭，2018；唐文苑和鄭永光，2019；符嬌蘭和代刊，2016；趙瑞霞等，2020；潘留杰等，2016)。

氣象工作者發(fā)展了一系列后處理技術(shù)來量化降水預(yù)報(bào)中的不確定性和減少預(yù)報(bào)的系統(tǒng)性偏差(Hamill et al，2008；Bentzien and Friederichs，2012；吳晶等，2020)。典型的后處理方法主要有：集合預(yù)報(bào)統(tǒng)計(jì)量(Roulston and Smith，2003；Wang and Bishop，2005)、貝葉斯模型平均(Raftery et al，2005；Sloughter et al，2007)、地理位置平均(Kleiber et al，2011)，非齊次高斯回歸(Gneiting and Raftery，2005)、邏輯回歸(Hamill and Whitaker，2006)、擴(kuò)展邏輯回歸(Wilks，2000)。其他的工作還包括：Yuan et al(2007)應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為后處理器對NCEP區(qū)域譜模式集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)的降水預(yù)報(bào)進(jìn)行校正；Voisin et al(2010)應(yīng)用了兩種空間分解偏差校正方法和降尺度誤差校準(zhǔn)模擬技術(shù)來改進(jìn)集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)的降水表現(xiàn)；Atger(2003)將簡單的線性回歸應(yīng)用到站點(diǎn)降水預(yù)報(bào)訂正上；Hamill and Whitaker(2006)則采用預(yù)報(bào)降水量與實(shí)際觀測降水量的分位數(shù)映射關(guān)系來提高降水的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率。這些后處理方法在某些方面或者某種程度上提高了模式降水的預(yù)報(bào)表現(xiàn)，但具體選用哪種方法不僅取決于模式在當(dāng)?shù)氐念A(yù)報(bào)特點(diǎn)和表現(xiàn)，而且還取決于實(shí)際的預(yù)報(bào)目標(biāo)。

近年來發(fā)展的頻率匹配是模式降水預(yù)報(bào)后處理訂正中最為有效的方法之一。本質(zhì)上來說，頻率匹配是通過調(diào)整降水預(yù)報(bào)值，使其在特定的閾值范圍內(nèi)的降水預(yù)報(bào)頻率與觀測頻率保持一致來實(shí)現(xiàn)的。頻率匹配的作用是使模式的預(yù)報(bào)偏差Bias接近于1，實(shí)際計(jì)算上也包括偏差調(diào)整(Mesinger，2008)和偏差去除(Clark et al，2009)兩種技術(shù)。國內(nèi)已有的工作中，李莉等(2011)采用頻率匹配的方法對T213降水預(yù)報(bào)進(jìn)行了訂正，結(jié)果表明該方法對其降水預(yù)報(bào)偏差有明顯改善；李俊等(2014)針對中尺度暴雨數(shù)值預(yù)報(bào)模式(AREM)降水預(yù)報(bào)的偏差特征，開展了基于頻率(或面積)匹配方法的降水偏差訂正試驗(yàn)。但總體來說，頻率匹配方法的研究工作并不深入，特別是針對近年來在高分辨率模式基礎(chǔ)上迅速發(fā)展的精細(xì)化網(wǎng)格降水預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)方面的應(yīng)用就更為少見。本文基于ECMWF 模式降水預(yù)報(bào)、自動氣象站降水觀測資料以及網(wǎng)格降水量融合分析產(chǎn)品，研究卡爾曼動態(tài)頻率匹配訂正方法在高分辨率網(wǎng)格降水預(yù)報(bào)中的預(yù)報(bào)表現(xiàn)，進(jìn)而將其應(yīng)用于實(shí)際預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)，以提高網(wǎng)格降水的精細(xì)化預(yù)報(bào)能力。

1 數(shù)據(jù)資料

選取388個(gè)觀測站點(diǎn)24 h逐日累計(jì)降水觀測資料，388個(gè)站點(diǎn)(圖1)包括98個(gè)縣級觀測站和290個(gè)無人自動氣象站。資料經(jīng)過嚴(yán)格的質(zhì)量控制，具有較高的觀測質(zhì)量，時(shí)段為2019年1月1日至2020年2月29日。此外，在降水個(gè)例對比檢驗(yàn)中，為了更加清楚地分析預(yù)報(bào)和觀測降水的空間分布，還采用了國家氣象信息中心衛(wèi)星、雷達(dá)和自動氣象觀測站三源融合的網(wǎng)格降水分析產(chǎn)品(CMPA)，潘旸等(2018)研究表明三源融合網(wǎng)格降水分析產(chǎn)品精度高于任何單一來源降水產(chǎn)品，同時(shí)也優(yōu)于地面-衛(wèi)星二源融合產(chǎn)品，在秦嶺及周邊地區(qū)CMPA與觀測降水的年平均偏差最大為 -0.05～-0.02 mm，均方根誤差在0～0.2 mm，能夠很好地刻畫秦嶺及周邊地區(qū)的降水特征，代表性和適用性好。模式數(shù)據(jù)選取每天12 時(shí)(文中無特別說明，均為世界時(shí))的120 h 預(yù)報(bào)時(shí)效的ECMWF高分辨率確定性降水預(yù)報(bào)，空間分辨率為0.125°×0.125°。考慮實(shí)際業(yè)務(wù)應(yīng)用，采用雙線性插值方法將模式降水插值成與CMPA網(wǎng)格降水量融合產(chǎn)品一致的空間分辨率(0.05°×0.05°)，插值后在模式原有輸出格點(diǎn)上的數(shù)值不變。

研究范圍選定為秦嶺及周邊區(qū)域(31°～40°N、103°～113°E)。由于模式對不同氣候背景下降水的預(yù)報(bào)性能可能存在差異，除了在整個(gè)區(qū)域統(tǒng)一訂正外，還根據(jù)重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域暖季降水的主模態(tài)特征和降水氣候區(qū)劃(潘留杰等，2018；繆啟龍等，1988)，分別進(jìn)行降水訂正，以期獲得好的預(yù)報(bào)效果。圖1給出了重點(diǎn)研究區(qū)域的分區(qū)方案，圖中三個(gè)分區(qū)分別為Ⅰ區(qū)：陜北黃土高原，Ⅱ區(qū)：關(guān)中平原，Ⅲ區(qū)：陜南秦巴山地。

圖1 研究區(qū)域內(nèi)所涉及的觀測站點(diǎn)和采用的分區(qū)方案(三種顏色分別表示降水頻率分區(qū)訂正時(shí)劃分的三個(gè)區(qū)域)Fig.1 The observation stations and regional division scheme used in the study(The three colors represent three regions with different precipitation characteristics)

2 方 法

本文使用的檢驗(yàn)評分主要包括晴雨預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率ACC(accuracy)、暴雨預(yù)報(bào)TS(threat score)評分，同時(shí)還計(jì)算了預(yù)報(bào)降水頻率(FF)、觀測降水頻率(OF)和預(yù)報(bào)偏差(Bias)。晴雨和暴雨采用不同檢驗(yàn)評分，是因?yàn)閷η缬陙碚f，降水量較小的情況下漏報(bào)可能對人們生產(chǎn)生活影響不大，預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率對生產(chǎn)生活更有意義，暴雨漏報(bào)往往造成非常嚴(yán)重的損失而采用TS評分。公式如下：

(1)

(2)

式中：A為成功預(yù)報(bào)降水的次數(shù),B為漏報(bào)的次數(shù),C為空報(bào)的次數(shù),D為正確預(yù)報(bào)無降水的次數(shù)。

通過觀測提供的信息可以逐步地消除模式預(yù)報(bào)相對觀測降水的系統(tǒng)性偏差。然而由于降水量具有非高斯分布的特性，不能直接使用降水量值，而是采用預(yù)報(bào)和觀測降水的頻率分布來評估模式的降水預(yù)報(bào)偏差，進(jìn)而進(jìn)行訂正。計(jì)算時(shí)首先按閾值升序排列計(jì)算區(qū)域內(nèi)預(yù)報(bào)和觀測降水超過閾值的累積頻率分布函數(shù)CDF，然后通過卡爾曼濾波方法來進(jìn)行降水量累積頻率分布函數(shù)CDF更新，其表達(dá)式為：

(3)

(4)

圖2 權(quán)重函數(shù)隨時(shí)間的衰減情況(圖中第0天的權(quán)重系數(shù)由滑動窗決定，為1/nd；綠色、黑色、紅色和藍(lán)色曲線分別表示W(wǎng)初始值為0.01,0.02,0.03和0.05的衰減曲線)Fig.2 The decay of weight function over time(The weight coefficient of the 0 d in the figure is determined by the sliding window, being 1/nd； green, black, red and blue curves represent the decay curves with initial values of 0.01, 0.02, 0.03 and 0.05, respectively)

?

(5)

3 模式檢驗(yàn)

模式的降水預(yù)報(bào)頻率相對觀測來說，可能在不同時(shí)間尺度上存在非常大的不同，因此降水訂正之前，首先需對ECMWF模式降水預(yù)報(bào)的頻率預(yù)報(bào)表現(xiàn)做簡單評估。圖3給出了研究時(shí)段內(nèi)不同預(yù)報(bào)時(shí)效上ECMWF模式預(yù)報(bào)頻率的預(yù)報(bào)表現(xiàn)。為了顯示清楚，降水頻率在不同閾值上的分布采用了對數(shù)坐標(biāo)。對比整個(gè)時(shí)段預(yù)報(bào)和觀測降水的頻率分布(圖3a)，可以看到降水量低于15.0 mm時(shí)模式降水預(yù)報(bào)頻率顯著偏多，降水量超過35.0 mm則預(yù)報(bào)頻率明顯偏少，兩者在23.0 mm左右達(dá)到一致。但這種頻率分布在不同的季節(jié)還存在顯著不同(圖3c)，預(yù)報(bào)和觀測頻率曲線在春、夏、秋、冬季節(jié)的交點(diǎn)分別在25.0、10.0、33.0和35.0 mm左右，表明不同季節(jié)模式預(yù)報(bào)頻率相對于觀測存在顯著的差異。

以往有研究工作采用頻率匹配法將預(yù)報(bào)頻率擬合到觀測頻率上來對降水進(jìn)行訂正。但事實(shí)上，由于模式降水預(yù)報(bào)存在位置、強(qiáng)度、時(shí)間等各種偏差，在預(yù)報(bào)和觀測降水頻率一致的情況下，并不一定能夠得到最好的降水預(yù)報(bào)表現(xiàn)，為此定義最佳頻率為不同預(yù)報(bào)時(shí)效上晴雨ACC和暴雨TS評分達(dá)到最高時(shí)的模式降水預(yù)報(bào)頻率。本文最佳降水預(yù)報(bào)頻率是通過逐步逼近法(張宏芳等，2014；2017)獲得的，具體做法是以0.1為步長，進(jìn)行觀測降水頻率倍乘，研究中采用倍乘的范圍為0.6～2.0，這樣模式預(yù)報(bào)降水就調(diào)整到了與觀測頻率不同倍數(shù)上，然后檢驗(yàn)在哪個(gè)倍乘頻率上的晴雨和暴雨預(yù)報(bào)評分相對觀測降水最高，即為最佳頻率。

圖3 模式預(yù)報(bào)頻率相對于觀測降水頻率的客觀表現(xiàn)(a)整個(gè)時(shí)段不同閾值條件下觀測和模式預(yù)報(bào)降水頻率，(b)晴雨降水觀測頻率和模式在不同時(shí)效的最佳預(yù)報(bào)頻率，(c)不同季節(jié)不同閾值條件下觀測和模式降水預(yù)報(bào)頻率，(d)暴雨降水觀測頻率和模式在不同時(shí)效的最佳預(yù)報(bào)頻率Fig.3 The objective performance of the model precipitation forecast frequency relative to the observation(a) comparison of observed and model forecasted precipitation frequencies during the whole period， (b) observation frequency of sunny and rain, and the best forecast frequency of the model at different lead times， (c) comparison of observed and model forecasted precipitation frequencies in different seasons， (d) observation frequency of torrential rain and the best forecast frequency of the model at different lead times

晴雨(圖3b)和暴雨(圖3d)的觀測降水頻率顯示，由于采用的模式數(shù)據(jù)為每天12 時(shí)的120 h預(yù)報(bào)時(shí)效的ECMWF高分辨率確定性降水預(yù)報(bào)，檢驗(yàn)的是逐12 h的24 h累計(jì)降水量預(yù)報(bào)表現(xiàn)，即預(yù)報(bào)時(shí)效分別為24 h，36 h，48 h,…,120 h的前24 h累計(jì)降水量，這樣就分別對應(yīng)到00 時(shí) 和12 時(shí)過去24 h的觀測降水量，而這兩個(gè)時(shí)段的降水頻次是不同的，因此觀測頻率不是直線。對比可以發(fā)現(xiàn)晴雨模式最佳預(yù)報(bào)頻率較觀測明顯偏低(圖3b)，特別是在84～120 h偏低更為顯著，24～120 h晴雨最佳預(yù)報(bào)頻率比觀測低4.5%～9.2%，因此，期望獲得較高的晴雨ACC，預(yù)報(bào)頻次略小于觀測，可能有更好的預(yù)報(bào)表現(xiàn)。與此對應(yīng)(圖3d)，當(dāng)暴雨預(yù)報(bào)TS評分達(dá)到最佳時(shí)，其預(yù)報(bào)頻次較觀測明顯偏高，24～120 h 暴雨最佳預(yù)報(bào)頻率比觀測高2.5%～4.3%，這意味著提高暴雨預(yù)報(bào)頻率有可能獲得更好的TS評分。

檢驗(yàn)事實(shí)表明由于模式預(yù)報(bào)相對觀測降水的位置或時(shí)間錯位，在預(yù)報(bào)降水頻率和觀測一致的條件下，不一定能夠得到最高的預(yù)報(bào)評分。相對訂正到觀測頻率，訂正到最佳頻率可能能夠獲得更好的預(yù)報(bào)效果，為此，本文除了將模式預(yù)報(bào)降水訂正到觀測頻率外，還將模式降水預(yù)報(bào)訂正到最佳頻率，將觀測頻率相對于最佳頻率的倍乘系數(shù)定義為修正因子F。需要說明的是，這里的修正因子F和前文中的訂正系數(shù)R是不同的，修正因子是為了將模式降水預(yù)報(bào)訂正到與觀測降水頻率不同倍數(shù)上而采用的放大或縮小系數(shù)，而訂正系數(shù)R是由于在觀測降水頻率計(jì)算過程中，采用了不同的閾值對降水場進(jìn)行分段，在兩次雙線性插值過程中，當(dāng)模式預(yù)報(bào)降水沒有落在閾值上時(shí)采用的訂正系數(shù)。此外，盡管需要對觀測降水頻率倍乘，但實(shí)際計(jì)算中，針對不同閾值的分段降水分別修正，訂正后降水場中的值與模式原有降水場中的值是一一對應(yīng)的，因此不需要再次融合。

4 結(jié)果分析

4.1 個(gè)例預(yù)報(bào)

訂正方法在降水個(gè)例上的預(yù)報(bào)表現(xiàn)，能在一定程度反映方法的預(yù)報(bào)效果，因此在給出詳細(xì)的長時(shí)段統(tǒng)計(jì)結(jié)果之前，先用兩個(gè)個(gè)例簡單表述訂正效果。圖4為2019年9月發(fā)生在陜西關(guān)中、陜南的一次強(qiáng)秋雨天氣過程的ECMWF模式降水預(yù)報(bào)和訂正后的結(jié)果，可以看到9月13日12 時(shí)至9月14日12 時(shí)，陜西境內(nèi)出現(xiàn)了大范圍的降水天氣，CMPA三源融合觀測降水給出的強(qiáng)降水主要出現(xiàn)在關(guān)中和陜南的中西部(圖4a)，從所選出的388個(gè)自動站觀測值來看，149個(gè)站24 h降水量超過50 mm，12個(gè)站超過100 mm，最大降水出現(xiàn)在漢中市南鄭縣法鎮(zhèn)(147.8 mm)。模式預(yù)報(bào)ECMWF前24 h的降水預(yù)報(bào)基本沒有預(yù)報(bào)出暴雨區(qū)(圖4b)，ECMWF在13日00時(shí)的降水預(yù)報(bào)(圖4c) 大雨區(qū)和觀測基本一致，但暴雨預(yù)報(bào)范圍明顯偏小，僅在陜西南部和四川北部預(yù)報(bào)出了小范圍暴雨區(qū)，暴雨區(qū)面積不足觀測的1/5。

圖4 2019年9月13日12時(shí)至14日12時(shí)降水預(yù)報(bào)個(gè)例(a)CMPA三源融合觀測降水；(b)12日12時(shí)起報(bào)的與觀測時(shí)段對應(yīng)的模式降水預(yù)報(bào)；(c)同圖4b相同，但為13日00時(shí)起報(bào)；(d)同圖4b，但為訂正到觀測頻率的降水預(yù)報(bào)；(e)同圖4c，但為訂正到觀測頻率的降水預(yù)報(bào)；(f)同圖4c，但為訂正到最佳頻率的降水預(yù)報(bào)Fig.4 A case of precipitation forecast from 12 UTC 13 to 12 UTC 14 September 2019(a) CMPA three sources fusion observation precipitation; (b) model precipitation forecast corresponding to observation period with initial time at 12 UTC 12; (c) same as Fig.4b, but initial time at 00 UTC 13; (d) same as Fig.4b, but for the revised precipitation forecast to observation frequency; (e) same as Fig.4c, but for the revised precipitation forecast to observation frequency; (f) same as Fig.4c, but for revised precipitation forecast to the best frequency

采用50天滑動窗口期，即遞減權(quán)重W為0.02來計(jì)算降水卡爾曼的累積頻率，并根據(jù)觀測降水和預(yù)報(bào)降水對應(yīng)的累積卡爾曼頻率進(jìn)行降水訂正，其結(jié)果顯示，無論是訂正到觀測頻率或最佳頻率都能顯著提高降水的預(yù)報(bào)表現(xiàn)。從前24 h的降水預(yù)報(bào)來看，訂正前(圖4b)晴雨ACC為0.87，暴雨TS評分為0，訂正后對暴雨漏報(bào)的情況有明顯改善(圖4d)， TS評分為0.125，但晴雨預(yù)報(bào)ACC略有下降，為0.835。13日00時(shí)起報(bào)的降水預(yù)報(bào)無論是晴雨或者是暴雨，相對于12日12時(shí)起報(bào)的都有改善，晴雨ACC為0.893，暴雨TS評分為0.08。采用卡爾曼方法訂正到觀測頻率后(圖4e)暴雨TS評分達(dá)到0.253，預(yù)報(bào)技巧明顯提高。而訂正到最佳頻率(圖4f)效果則非常理想，晴雨ACC為0.95，暴雨TS評分達(dá)到0.73。

圖5給出另一個(gè)降水預(yù)報(bào)訂正個(gè)例，2019年5月6—7日研究區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)了大范圍的系統(tǒng)性降水天氣(圖5a)，6日12 時(shí)至7日12 時(shí)，關(guān)中和陜南西部出現(xiàn)了大雨，局地暴雨。從ECMWF模式的降水預(yù)報(bào)來看，模式整體較好地預(yù)報(bào)了降水的空間形態(tài)(圖5b)，大雨區(qū)的范圍和觀測基本一致，主要不足在于強(qiáng)度偏小，僅在四川北部預(yù)報(bào)了零星暴雨點(diǎn)。CMPA降水顯示關(guān)中西部和陜南西部都出現(xiàn)了局地暴雨。從訂正結(jié)果來看(圖5c)，方法較好地調(diào)整了關(guān)中和陜南西部的降水量級，給出了較大范圍的暴雨區(qū)，但在位置上有偏差，同時(shí)訂正結(jié)果大雨和小雨的預(yù)報(bào)范圍都有所減小。張宏芳等(2014；2017)表明，模式普遍有小量級降水預(yù)報(bào)偏大、大量級降水預(yù)報(bào)偏小的現(xiàn)象，本訂正對這種現(xiàn)象有所改善，提高了模式降水預(yù)報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)差，6日12 時(shí)至7日12 時(shí)模式原有預(yù)報(bào)(圖5b)降水標(biāo)準(zhǔn)差為10.78 mm，訂正后為12.63 mm，觀測為12.2 mm，訂正后的降水預(yù)報(bào)標(biāo)準(zhǔn)差較觀測略偏大，但和觀測降水標(biāo)準(zhǔn)差的接近程度顯著優(yōu)于原模式預(yù)報(bào)降水。從7日12 時(shí)至8日12 時(shí)的降水訂正結(jié)果(圖5f)來看，方法訂正效果與前一日基本類似，對陜北南部小雨區(qū)降水量向下做了調(diào)整，對陜南地區(qū)的大雨區(qū)向上調(diào)整，但從訂正后降水量空間分布的直觀表現(xiàn)來看，在陜北南部的降水訂正調(diào)整幅度偏大。陜南東部的降水調(diào)整后盡管量級與觀測更加一致，但在暴雨的位置上仍有偏差，其暴雨預(yù)報(bào)評分并不理想。定量檢驗(yàn)6日訂正前、后的晴雨ACC分別為0.863和0.926，提高了0.063，暴雨TS評分訂正前為0.0，訂正后為0.06，無論是從直觀效果還是定量檢驗(yàn)，都有好的表現(xiàn)。對于7日來說，訂正前、后的晴雨ACC分別為0.88和0.91，訂正后盡管ACC提高，但直觀上效果并不好，在暴雨預(yù)報(bào)方面，兩天的TS評分均為0.0，沒有訂正正效果。

4.2 統(tǒng)計(jì)結(jié)果

本文在計(jì)算模式卡爾曼動態(tài)降水頻率后，采用兩種統(tǒng)計(jì)方法分析模式的預(yù)報(bào)表現(xiàn)：①利用一個(gè)修正因子F，放大或縮小模式與觀測匹配的卡爾曼降水頻率，并采用逐步逼近的方法，統(tǒng)計(jì)在何種情況下晴雨或暴雨的預(yù)報(bào)評分能夠達(dá)到最好；②根據(jù)降水的氣候背景進(jìn)行分區(qū)，統(tǒng)計(jì)分區(qū)前后的模式降水預(yù)報(bào)表現(xiàn)。

圖5 2020年5月6—7日降水預(yù)報(bào)個(gè)例(a)6日12 時(shí)至7日12時(shí)的CMPA三源融合觀測降水，(b)6日12時(shí)模式起報(bào)未來24 h降水預(yù)報(bào)，(c)同圖5b，但為訂正到最佳頻率的降水預(yù)報(bào)，(d)7日12 時(shí)至8日12時(shí)的CMPA三源融合觀測降水，(e)7日12時(shí)模式起報(bào)未來24 h降水預(yù)報(bào)，(f)同圖5e，但為訂正到最佳頻率的降水預(yù)報(bào)Fig.5 A case of precipitation forecast for 6-7 May 2020(a, d) CMPA three source fusion observation precipitation from (a) 12 UTC 6 to 12 UTC 7, (d) 12 UTC 7 to 12 UTC 8; (b, e) model 24 h precipitation forecast with the initial time at (b) 12 UTC 6, (e) 12 UTC 7;(c) same as Fig.5b, but for revised precipitation forecast to best frequency;(f) same as Fig.5e, but for revised precipitation forecast to best frequency

圖6給出了ECMWF模式在不同預(yù)報(bào)時(shí)效上的原始預(yù)報(bào)評分和基于卡爾曼動態(tài)頻率訂正到修正頻率上的降水預(yù)報(bào)表現(xiàn)?？梢钥吹?，ECMWF在晴雨預(yù)報(bào)評分方面的主要表現(xiàn)是降水預(yù)報(bào)偏多(圖6c)，整個(gè)時(shí)段上預(yù)報(bào)相對于觀測的頻次偏多2倍左右，ECMWF的原始晴雨ACC維持在66%以下(圖6a)，頻率訂正后，顯著減少了晴雨預(yù)報(bào)頻率(圖6c)，增大了暴雨預(yù)報(bào)頻率(圖6d)，24 h晴雨ACC增大到80.3%，暴雨TS評分則為0.161。頻率倍乘后的預(yù)報(bào)評分顯示，不同修正因子訂正后可以進(jìn)一步改變模式的預(yù)報(bào)偏差，從而影響降水預(yù)報(bào)表現(xiàn)，24 h預(yù)報(bào)時(shí)效上，修正因子F為0.8或0.9時(shí)，晴雨預(yù)報(bào)中降水的頻率為觀測頻率的0.95 倍左右，其ACC評分整體能夠再提高1.5%；修正因子F為0.6或0.7時(shí)，暴雨預(yù)報(bào)頻率高于觀測1.5倍左右，暴雨TS評分較訂正到觀測頻率再提高1.3%。在其他預(yù)報(bào)時(shí)效上略有不同，但采用合適修正因子，可以在模式降水頻率匹配到觀測降水的基礎(chǔ)上，再次提高模式降水的預(yù)報(bào)表現(xiàn)。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，24～120 h，暴雨預(yù)報(bào)偏差在1.5左右，晴雨預(yù)報(bào)偏差維持在0.95左右，晴雨ACC和暴雨TS評分較訂正到觀測頻率分別提高了1%～5%和1%～3%。

圖7給出了按照圖1的分區(qū)方案，采用卡爾曼動態(tài)頻率分別在三個(gè)區(qū)域上降水訂正，然后再進(jìn)行融合后的降水預(yù)報(bào)表現(xiàn)?？梢钥吹?，在多數(shù)時(shí)段，采用分區(qū)方案晴雨預(yù)報(bào)偏差相對于未分區(qū)都有降低，表明模式在晴雨預(yù)報(bào)中的降水預(yù)報(bào)頻率有所降低(圖7a)。采用分區(qū)方案后的晴雨ACC相對于未分區(qū)來說(圖7b)，整體略有提高或持平，但提高幅度非常微小，多數(shù)時(shí)段提高的幅度僅為0.01左右，分區(qū)方案對提高晴雨ACC效果并不明顯。從分區(qū)前后的暴雨預(yù)報(bào)偏差來看(圖7c)，分區(qū)前暴雨預(yù)報(bào)頻率接近于1或略低于1，分區(qū)后多數(shù)時(shí)段暴雨預(yù)報(bào)偏差增大，特別是在36 h、96 h、120 h時(shí)效上，增大非常顯著。暴雨預(yù)報(bào)TS評分相對于未分區(qū)整體提高，特別是在36 h暴雨TS評分從未分區(qū)前的0.128 提高到0.182，改善效果明顯，這也是業(yè)務(wù)應(yīng)用最為重要的時(shí)段，非常有實(shí)用意義。Zhu and Luo(2015)研究認(rèn)為，分區(qū)太小樣本數(shù)過少的情況，不利于提高模式的降水預(yù)報(bào)評分，本文觀點(diǎn)與其一致，但在降水氣候特征有顯著差異、同時(shí)樣本數(shù)較大的情況下，適當(dāng)分區(qū)可以在一定程度上獲得正的訂正效果。

圖6 采用不同修正因子后的模式降水預(yù)報(bào)表現(xiàn)(a)晴雨ACC，(b)暴雨TS評分，(c)晴雨預(yù)報(bào)偏差，(d)暴雨預(yù)報(bào)偏差Fig.6 Performance of model precipitation forecast with different correction factors(a) forecast accuracy of sunny or rainy, (b) TS score of torrential rain, (c) Bias of sunny and rain, (d) Bias of torrential rain forecast

圖7 三個(gè)分區(qū)頻率匹配訂正再融合的降水預(yù)報(bào)評分(a)晴雨預(yù)報(bào)偏差，(b)晴雨ACC，(c)暴雨預(yù)報(bào)偏差，(d)暴雨預(yù)報(bào)TS評分Fig.7 Precipitation forecast scores in the three regions after the frequency matching revision and fusion methods are implemented (a) Bias of sunny and rain, (b) sunny and rain forecast accuracy, (c) Bias of torrential rain forecast, (d) TS score of torrential rain

5 結(jié)論與討論

基于2019年1月至2020年2月秦嶺及周邊地區(qū)98個(gè)縣級觀測站和290個(gè)無人自動氣象站的24 h 累計(jì)降水觀測資料，客觀檢驗(yàn)ECMWF細(xì)網(wǎng)格模式的降水預(yù)報(bào)表現(xiàn)，并采用卡爾曼動態(tài)頻率方法對ECMWF網(wǎng)格預(yù)報(bào)降水進(jìn)行訂正，主要結(jié)論如下：

(1)ECMWF模式對低量級降水的預(yù)報(bào)頻率顯著偏多，高量級降水的預(yù)報(bào)頻率明顯偏少，模式降水預(yù)報(bào)頻率和觀測頻率曲線存在交點(diǎn)，研究時(shí)段兩者全年降水頻率在23.0 mm左右達(dá)到一致。但在不同季節(jié)上，模式降水的預(yù)報(bào)頻率和觀測顯著不同，春、夏、秋、冬季節(jié)預(yù)報(bào)和觀測頻率曲線的交點(diǎn)分別在25.0、10.0、33.0和35.0 mm左右。

(2)由于模式的降水預(yù)報(bào)存在位置、強(qiáng)度、時(shí)間等各種偏差，在預(yù)報(bào)和觀測降水頻率一致的情況下，并不一定能夠得到最好的預(yù)報(bào)表現(xiàn)。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，ECMWF模式24～120 h的晴雨和暴雨最佳預(yù)報(bào)頻率分別低于觀測4.5%～9.2%和高于觀測2.5%～4.3%。

(3)卡爾曼濾波方法根據(jù)給定的滑動窗口，動態(tài)修正模式降水預(yù)報(bào)偏差。從個(gè)例訂正結(jié)果來看，該方法對模式小量級降水預(yù)報(bào)偏多的情況有明顯的抑制，同時(shí)顯著提高了暴雨的預(yù)報(bào)頻率，訂正后降水預(yù)報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)差與觀測更加一致，具有明顯的訂正效果。

(4)針對預(yù)報(bào)評分達(dá)到最高時(shí)，最佳預(yù)報(bào)頻率和觀測頻率之間存在一個(gè)差值的檢驗(yàn)事實(shí)，采用修正因子，將模式降水小雨預(yù)報(bào)頻率訂正到較觀測略偏少、暴雨預(yù)報(bào)頻率訂正到較觀測略偏多。結(jié)果表明24～120 h，暴雨預(yù)報(bào)頻率高于觀測1.5倍(Bias=1.5)左右，晴雨預(yù)報(bào)偏差維持在0.95左右，晴雨ACC和暴雨TS評分較訂正到觀測頻率分別提高了2%～5%和1%～3%。

(5)按照降水特征進(jìn)行分區(qū)，分別采用卡爾曼動態(tài)頻率進(jìn)行降水訂正，然后融合，結(jié)果表明分區(qū)方案可以顯著提高暴雨預(yù)報(bào)的TS評分，但對晴雨ACC的貢獻(xiàn)不顯著。

文章利用卡爾曼動態(tài)頻率方法，對ECMWF模式的預(yù)報(bào)降水進(jìn)行頻率訂正，結(jié)果表明該方法對晴雨預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率和暴雨預(yù)報(bào)TS評分都有提高，但本質(zhì)上來說，卡爾曼動態(tài)頻率訂正只是一種降水量級的強(qiáng)度訂正方法，在模式降水位置預(yù)報(bào)正確，但量級有明顯偏差的情況下，訂正效果較好，如果模式降水的位置或時(shí)間預(yù)報(bào)有偏差，卡爾曼動態(tài)頻率對此無能為力。理想情況下，動態(tài)頻率訂正方法將頻率偏差控制在1(Bias=1)左右，預(yù)報(bào)降水位置與觀測吻合較好時(shí)，可以獲得最佳暴雨TS評分，然而由于降水位置偏差，增大暴雨預(yù)報(bào)頻率到觀測頻率的1.5 倍左右，減少漏報(bào)來提高暴雨TS評分是一種可行的訂正方法，但不可避免地會增加空報(bào)。如何在提高暴雨預(yù)報(bào)TS評分的同時(shí)抑制空報(bào)，是降水訂正需要解決的一個(gè)關(guān)鍵問題。這一方面有賴于模式預(yù)報(bào)性能提高，減少降水場初始預(yù)報(bào)誤差，事實(shí)上，從最新模式降水預(yù)報(bào)來看，ECMWF降水強(qiáng)度預(yù)報(bào)誤差不斷減小，基于卡爾曼動態(tài)頻率的降水預(yù)報(bào)訂正方法所取得的效果會隨著模式分辨率和降水強(qiáng)度預(yù)報(bào)性能不斷提高而逐步下降；另一方面，可以采用面向?qū)ο蠓椒ɑ蚰繕?biāo)法來識別降水場中的空間降水對象，找出強(qiáng)降水空間位置預(yù)報(bào)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在訂正強(qiáng)降水空間位置的基礎(chǔ)上，再次開展頻率訂正，有望在將模式暴雨預(yù)報(bào)頻率調(diào)整到與觀測基本一致或略高于觀測的情況下獲得最優(yōu)的暴雨TS評分，這也是降水訂正工作后期需要重點(diǎn)發(fā)展和研究的方向。