孫艷文，詹天明

(南京審計(jì)大學(xué) 信息工程學(xué)院，江蘇 南京 211200)

0 引 言

銷售預(yù)測(cè)是銷售實(shí)施單位根據(jù)已有歷史銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)律分析和數(shù)據(jù)挖掘，綜合考慮多種影響因子，設(shè)計(jì)科學(xué)合理的預(yù)測(cè)銷售模型，對(duì)未來(lái)銷售情況的一種預(yù)測(cè)。銷售預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確、可靠性一直是企業(yè)作為市場(chǎng)需求規(guī)劃的必要保證，銷售預(yù)測(cè)作為營(yíng)銷的重要一環(huán)，是進(jìn)行行情分析和市場(chǎng)研究的重要依據(jù)，銷售預(yù)測(cè)是否精準(zhǔn)可直接影響工程預(yù)算、資金回籠、經(jīng)營(yíng)決策甚至是企業(yè)的未來(lái)發(fā)展走向。

常見的銷售預(yù)測(cè)模型有移動(dòng)平均模型、時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型、灰色預(yù)測(cè)模型和回歸分析模型等。移動(dòng)平均方法相對(duì)簡(jiǎn)單，通過(guò)對(duì)一定數(shù)組的平均值進(jìn)行計(jì)算，得出未來(lái)的數(shù)值趨勢(shì)；缺點(diǎn)是數(shù)值的間隔選定有一定難度，只能了解變化的短期未來(lái)趨勢(shì)。時(shí)間序列模型運(yùn)用矩陣及統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，可以預(yù)測(cè)銷售產(chǎn)品將會(huì)進(jìn)入高銷量區(qū)還是低銷量區(qū)的未來(lái)短期走勢(shì)?；疑A(yù)測(cè)模型所需建模信息少，其模型是依靠灰色系統(tǒng)生成，特點(diǎn)是能從混亂的數(shù)據(jù)找到數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，它大多數(shù)情況用于小樣本預(yù)測(cè)，該環(huán)節(jié)存在不確定性?；貧w分析模型對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)較為精準(zhǔn)，目前有專業(yè)的統(tǒng)計(jì)軟件SPSS/SAS支持，但因?yàn)橄鄬?duì)專業(yè)和復(fù)雜，需要的自變量及因變量數(shù)據(jù)要多而且精確。

利用時(shí)間序列預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性，使用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，既能保持?jǐn)?shù)據(jù)挖掘環(huán)節(jié)搜索的全局性和并行化，又能兼顧預(yù)測(cè)過(guò)程的靈活性和可擴(kuò)展性，最終還能得到精確度較高的預(yù)測(cè)結(jié)果。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，基于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的銷售預(yù)測(cè)算法不僅提高了銷售預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，而且大大縮短了收斂時(shí)間，簡(jiǎn)化了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的誤差進(jìn)一步縮小，對(duì)于精準(zhǔn)營(yíng)銷具有較高的理論研究意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

1.1 時(shí)間序列模型

時(shí)間序列分析模型是根據(jù)已有的系統(tǒng)觀測(cè)所得時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過(guò)特定方法進(jìn)行參數(shù)評(píng)估和曲線擬合來(lái)建立數(shù)學(xué)模型的一種方法。把與時(shí)間有因變量關(guān)系的數(shù)據(jù)序列稱之為動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，采用線性插值法對(duì)曲線進(jìn)行擬合，參數(shù)估計(jì)一般使用非線性最小二乘法或指數(shù)平滑法。時(shí)間序列模型對(duì)已有數(shù)據(jù)序列依賴性較高，并假設(shè)從已有數(shù)據(jù)分析所得的變化模式會(huì)延續(xù)至后續(xù)階段，這種必然式的規(guī)律預(yù)測(cè)不能綜合考慮房地產(chǎn)及其他行業(yè)的多種復(fù)雜影響因素的綜合作用結(jié)果，但其時(shí)間跨度可以任意調(diào)節(jié)，常用單位有年、季度、月或日，統(tǒng)計(jì)跨度靈活。同時(shí)，預(yù)測(cè)所依托的前期數(shù)據(jù)允許具有不規(guī)則性，甚至可以不考慮事務(wù)間的因果關(guān)系，具有較好的適用性。

指數(shù)平滑法是平穩(wěn)測(cè)試方法中的一種，由移動(dòng)平滑法演變而來(lái)，通過(guò)對(duì)已有歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均進(jìn)而得到預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)離預(yù)測(cè)區(qū)間緊鄰的數(shù)據(jù)賦予較大的權(quán)值系數(shù)，對(duì)較遠(yuǎn)的后期預(yù)測(cè)，其權(quán)值則按指數(shù)規(guī)律遞減，所得曲線相對(duì)平滑，因此稱之為指數(shù)平滑方法。根據(jù)所選函數(shù)的冪級(jí)分為一級(jí)指數(shù)平滑、二級(jí)指數(shù)平滑等。

二次指數(shù)平滑法(second exponential smoothing method)是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑，因而稱之為二次指數(shù)平滑。數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)二次指數(shù)平滑處理之后得到一條二次平滑曲線，各數(shù)據(jù)點(diǎn)經(jīng)過(guò)擬合處理之后，避免了時(shí)間序列曲線上出現(xiàn)突兀式的瞬間抖動(dòng)或數(shù)據(jù)點(diǎn)的大尺度偏離現(xiàn)象，對(duì)特殊點(diǎn)能加以自動(dòng)調(diào)整，依據(jù)該算法計(jì)算所得的數(shù)據(jù)能預(yù)測(cè)時(shí)間序列的短期變化規(guī)律。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP(back-propagation，反向傳播)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一種經(jīng)典算法模型，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、隱層和輸出層構(gòu)成，信息的正向傳遞與誤差的反向傳播是其核心，并進(jìn)行

N

次迭代。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法通過(guò)將循環(huán)模擬中系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差值返回到輸出結(jié)果中用于調(diào)整神經(jīng)元的權(quán)重，從而得到可以模擬原始問(wèn)題的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。簡(jiǎn)單地講就是不停地修正網(wǎng)絡(luò)中各層節(jié)點(diǎn)的權(quán)值和閾值，直到獲得符合預(yù)期目標(biāo)的輸出結(jié)果。

對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的步驟，可以簡(jiǎn)單歸納如下：

(1)給定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量

X

和輸出向量

Y

，初始化權(quán)值和閾值；

(2)經(jīng)過(guò)計(jì)算，得出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出；

(3)計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與輸出向量

Y

之間的誤差；

(4)誤差反向傳播，更新權(quán)值；

(5)權(quán)值進(jìn)行學(xué)習(xí)，使得誤差最小。

重復(fù)步驟(1)～步驟(5)，直至誤差最小，如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法過(guò)程

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有非線性映射與自學(xué)習(xí)能力的全局算法，具有非常高效的泛化能力。對(duì)于任意的非線性映射關(guān)系，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均可以逼近，然而其是一種基于梯度下降的算法，具有以下缺陷：

(1)誤差存在于誤差曲面上，然而有些誤差曲面比較平坦，此時(shí)誤差感受不到權(quán)值的變化，導(dǎo)致下降速度變慢，訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)；

(2)算法存在多個(gè)極小值點(diǎn)，將導(dǎo)致算法陷入極小值點(diǎn)而無(wú)法得到全局最優(yōu)解；

(3)算法在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的過(guò)程，由于其權(quán)值的變化不定，將導(dǎo)致學(xué)習(xí)過(guò)程變得不穩(wěn)定，出現(xiàn)振蕩。

2 優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體算法設(shè)計(jì)

2.1 遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)

(1)通過(guò)算法對(duì)每條染色體評(píng)估個(gè)體的適應(yīng)度；

(2)以高適應(yīng)度和高選擇率為基準(zhǔn)原則，從染色體隊(duì)列中找出父母雙親；

(3)對(duì)父母雙親進(jìn)行染色體的抽取，用以交叉生成子代；

(4)將子代進(jìn)行變異操作；

(5)不斷去重復(fù)步驟(2)～步驟(4)，直到有新的種群生成；

(6)結(jié)束循環(huán)，返回結(jié)果。

算法流程如圖2所示。

施藥后，試驗(yàn)全程調(diào)查雜草5次，分別為藥前調(diào)查基數(shù)，藥后5天調(diào)查藥劑防效藥；10后天調(diào)查藥劑防效；藥后15天調(diào)查藥劑防效；藥后20天調(diào)查最終藥劑防效，調(diào)查時(shí)小區(qū)對(duì)角線選取5點(diǎn)，每點(diǎn)（1m×1m）。目測(cè)試驗(yàn)藥劑對(duì)水稻的安全性。

圖2 遺傳算法流程

遺傳算法的缺點(diǎn)是無(wú)法直接處理空間參數(shù)，為解決這一問(wèn)題學(xué)者們引入了優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)，通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)形成編碼串聯(lián)群體，對(duì)其進(jìn)行交叉結(jié)合和基因變異，最終優(yōu)勝劣汰地篩選出優(yōu)秀個(gè)體，根據(jù)適應(yīng)度閾值不斷迭代，直至滿足條件為止。

優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、算法優(yōu)化和算法預(yù)測(cè)三個(gè)部分組合而成。模擬生物個(gè)體的長(zhǎng)度信息由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行表征，在實(shí)際算法設(shè)計(jì)中通常表示為擬合函數(shù)的輸入或輸出參數(shù)；通過(guò)探索和調(diào)整特定權(quán)值達(dá)到優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的目的，最終迭代篩選出具有最后適應(yīng)度值的種群個(gè)體；網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)通過(guò)遺傳算法獲取最優(yōu)個(gè)體的閾值和權(quán)值用以訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測(cè)出函數(shù)的輸出。

對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)所用模擬數(shù)據(jù)來(lái)源于《中國(guó)房地產(chǎn)統(tǒng)計(jì)年鑒》。實(shí)驗(yàn)抽取一家名為碧桂園的房地產(chǎn)公司作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，并對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。根據(jù)該公司提供的銷售額，統(tǒng)計(jì)出了1 000條數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)清洗后取前975條利用建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，再利用后25條已經(jīng)完備的數(shù)據(jù)進(jìn)行缺失銷售額的實(shí)驗(yàn)，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果與原數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，得出了結(jié)果——利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后的預(yù)測(cè)誤差為29.550 1%，如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)上述數(shù)據(jù)集合利用遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，如圖4所示，其預(yù)測(cè)結(jié)果誤差為21.472 8%。

圖4 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

2.2 對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的再優(yōu)化

就之前利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的結(jié)果來(lái)看，預(yù)測(cè)誤差仍然較大。數(shù)據(jù)集的大小不一，對(duì)于一些數(shù)據(jù)量比較小的數(shù)據(jù)集，上述兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都沒有足夠的訓(xùn)練量，這樣會(huì)導(dǎo)致閾值調(diào)整不充分、過(guò)快收斂等等問(wèn)題，從而使最后的預(yù)測(cè)精度大打折扣。面對(duì)這一問(wèn)題，該文提出了一種應(yīng)用方法，即利用時(shí)間序列的結(jié)果對(duì)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化校正(簡(jiǎn)稱TC-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型)。由于時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)于事物發(fā)展之間的不規(guī)則性和因果關(guān)系和對(duì)預(yù)測(cè)精度和時(shí)長(zhǎng)呈反比都不考慮的特點(diǎn)，基于樣本容量較小的情況，對(duì)原GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值和結(jié)果進(jìn)行一些優(yōu)化。

時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的實(shí)現(xiàn)流程如下：

(1)人工收集歷史資料，按照傳統(tǒng)分類方法進(jìn)行整理并根據(jù)時(shí)間序列繪成統(tǒng)計(jì)圖；

(2)對(duì)時(shí)間序列中每一時(shí)期的數(shù)值進(jìn)行誘發(fā)的原因進(jìn)行分析；

(3)對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)以及不規(guī)則變動(dòng)進(jìn)行求值操作，并找到最近似的數(shù)學(xué)模式來(lái)代表；

(4)計(jì)算未來(lái)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)值。利用步驟(3)中得到的模型以及預(yù)測(cè)不規(guī)則變動(dòng)值通過(guò)加法或乘法模式進(jìn)行計(jì)算。

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單次傳遞值和時(shí)間序列模型的結(jié)果所產(chǎn)生的誤差進(jìn)行一元線性回歸，并通過(guò)計(jì)算誤差的函數(shù)擬合關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后通過(guò)找出兩者的誤差規(guī)律，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞值進(jìn)行校正，擇優(yōu)選擇遺傳算法，進(jìn)入GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)果計(jì)算得出校正后的預(yù)測(cè)值。

在面對(duì)樣本數(shù)據(jù)量小的情況下，利用每個(gè)個(gè)體獨(dú)立討論又會(huì)導(dǎo)致工程量過(guò)大，那么就有必要利用線性關(guān)系來(lái)處理這種非線性問(wèn)題，但是最后誤差一定較大。為此設(shè)定一個(gè)元線性回歸函數(shù)為

y

=

f

(

x

)作為校正函數(shù)，再使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差

E

減去

y

的值，得到校正過(guò)后的值，

E

值。該值在GA-BP的三層網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中影響各個(gè)神經(jīng)元的閾值和各傳遞權(quán)值，并在校正GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)缺少訓(xùn)練樣本的情況下，達(dá)到調(diào)整傳遞值的目的。

y

修正GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值，得到

E

、

E

以及

E

的修正值，其中

E

為誤差平方和。根據(jù)數(shù)學(xué)方法，對(duì)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值與權(quán)值進(jìn)行再一次帶有優(yōu)化因子的優(yōu)化，步驟如下：

2.3 算法構(gòu)建

基于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程圖如圖5所示。

圖5 基于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程圖

3 優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在房地產(chǎn)銷售額數(shù)據(jù)集中的應(yīng)用

利用時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型和優(yōu)化改進(jìn)后的TC-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行銷售預(yù)測(cè)。

3.1 時(shí)間序列仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)使用的是《中國(guó)房地產(chǎn)統(tǒng)計(jì)年鑒》中碧桂園房產(chǎn)公司數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集。使用其已經(jīng)提供的1 000條銷售額數(shù)據(jù)，抽取前975條進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，并分別利用一次指數(shù)平滑法和二次指數(shù)平滑法的時(shí)間序列模型對(duì)其進(jìn)行仿真測(cè)試，仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 一次平滑指數(shù)預(yù)測(cè)

圖7 二次平滑指數(shù)預(yù)測(cè)

從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)測(cè)基本相同。但一次指數(shù)平滑法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)論是在

α

為何值的情況下都出現(xiàn)了較多的滯后反應(yīng)。這也襯托出了二次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度之高(誤差率為25.747 1%)，為優(yōu)化算法提供了可行方案。

3.2 優(yōu)化后算法仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

以上文提及的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差程度為比較對(duì)象。使用已經(jīng)提供的1 000條銷售額數(shù)據(jù)，訓(xùn)練集由數(shù)據(jù)集中97.5%的數(shù)據(jù)組成，其余數(shù)據(jù)則作為驗(yàn)證集，來(lái)驗(yàn)證誤差。TC-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法得到的結(jié)果如圖8所示。

圖8 TC-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

從上述圖像中可以直觀看出，TC-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近真實(shí)的結(jié)果，比遺傳算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的結(jié)果更準(zhǔn)確。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算，它的精度提高了8%，誤差率降低了13%。表明TC-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不單單是在預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率上有所提升，其誤差率也得到了改善。相較于另外三種模型來(lái)說(shuō)，預(yù)測(cè)結(jié)果更為接近真實(shí)值的結(jié)果。

3.3 結(jié)果分析

部分預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。

表1 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)可以看出，TC-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率最佳，達(dá)到了13.739 7%。對(duì)于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以看出它的誤差率達(dá)到了29.554 1%，接近于30%。一般來(lái)說(shuō)，接近30%的誤差率的預(yù)測(cè)模型將被認(rèn)為是不可靠的。對(duì)于時(shí)間序列模型和遺傳算法改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，雖然誤差率不是特別高，仿真實(shí)驗(yàn)也都表現(xiàn)良好，但是相較于TC-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差率來(lái)說(shuō)，仍是不太理想。因此，預(yù)測(cè)模型效果最好的還是TC-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，仿真實(shí)驗(yàn)也是最接近真實(shí)效果的。

4 結(jié)束語(yǔ)

文章對(duì)于銷售預(yù)測(cè)模型的建立，首先選擇時(shí)間序列模型來(lái)減少源數(shù)據(jù)中的大量誤差，再利用優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并具體應(yīng)用于某房地產(chǎn)銷售數(shù)據(jù)集合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不僅大幅提高了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，縮短了收斂時(shí)間，簡(jiǎn)化了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，也使得數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的誤差進(jìn)一步縮小。算法具有較高的理論研究意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。