李格燁，徐 超，沈盼盼，張興亞，羅敏敏，梁 程

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092；2.中國(guó)長(zhǎng)江三峽集團(tuán)有限公司上?？睖y(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200434；3.新城商業(yè)管理集團(tuán)有限公司上海分公司，上海 200000；4.浙江大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江杭州 310027；5.中國(guó)長(zhǎng)江三峽集團(tuán)有限公司科學(xué)技術(shù)研究院，北京 100038）

土拱效應(yīng)的本質(zhì)是活動(dòng)土體與其相鄰的穩(wěn)定土體間由于相對(duì)位移而產(chǎn)生的應(yīng)力傳遞［1］，是巖土工程中常見(jiàn)的現(xiàn)象。例如，由于地裂縫、巖溶等地質(zhì)災(zāi)害的存在，土體中易出現(xiàn)局部空洞，引發(fā)了空洞上覆土體的土拱效應(yīng)。土拱的穩(wěn)定性對(duì)上覆土體的穩(wěn)定性影響巨大，決定了相關(guān)工程的安全性。此外，在垃圾填埋場(chǎng)復(fù)合襯墊系統(tǒng)下臥土體中可能發(fā)生局部沉陷或空洞，導(dǎo)致襯墊系統(tǒng)破壞，引發(fā)不必要的環(huán)境污染，甚至整體失穩(wěn)［2］。因此，研究局部空洞引起的土拱效應(yīng)對(duì)于實(shí)際相關(guān)工程的設(shè)計(jì)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

針對(duì)空洞引起的土拱效應(yīng)，關(guān)于填料自重和均布超載作用下的研究眾多［1，3-5］，并形成了相應(yīng)的計(jì)算理論。然而，土拱在局部荷載作用下可能會(huì)發(fā)生退化甚至破壞。針對(duì)該問(wèn)題，Al-Naddaf等［6］通過(guò)平面應(yīng)變的活動(dòng)門試驗(yàn)研究了局部荷載作用下的土拱退化機(jī)制。Xu等［7］研究了局部靜動(dòng)荷載下的土拱變形和力學(xué)特性。結(jié)果表明，荷載幅值越大、頻率越高、作用面積越小，其對(duì)土拱的削弱作用越明顯。Zhang等［8-9］利用透明土技術(shù)開(kāi)展平面應(yīng)變的活動(dòng)門試驗(yàn)，結(jié)果表明，多拱相互作用、填料高度較低和較高頻率的動(dòng)荷載均會(huì)加速土拱的退化甚至破壞，并引起較大的表面位移。

近年來(lái)，筋材在防止土拱退化方面的作用逐步被認(rèn)識(shí)。如：Al-Naddaf等［6］的研究表明筋材的存在有助于增強(qiáng)土拱的穩(wěn)定性。Aqoub等［10］開(kāi)展了樁承式加筋路堤的模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)筋材提高了荷載傳遞效率，并減小了路堤的表面沉降。但是，針對(duì)局部荷載作用下筋材性質(zhì)（如筋材極限拉伸強(qiáng)度和拉伸剛度）對(duì)土拱效應(yīng)影響，目前的研究較少；此外，目前的研究多集中于一層加筋；而在實(shí)際工程中，兩層甚至多層筋材的使用較為普遍。因此，有必要進(jìn)一步研究局部荷載作用下加筋對(duì)土拱的影響。

本文通過(guò)平面應(yīng)變活動(dòng)門試驗(yàn)裝置，設(shè)置了4種筋材布置方式，開(kāi)展了填料自重和局部靜荷載作用下的活動(dòng)門試驗(yàn)，分析了局部荷載作用下筋材受力和土拱率的變化規(guī)律，并提出了預(yù)測(cè)活動(dòng)門或筋材撓曲段上局部靜荷載引起的豎向附加應(yīng)力的理論計(jì)算方法。

1 活動(dòng)門試驗(yàn)簡(jiǎn)介

1.1 試驗(yàn)裝置

平面應(yīng)變活動(dòng)門試驗(yàn)裝置如圖1所示［7，11］，試驗(yàn)箱底部設(shè)有7個(gè)活動(dòng)門裝置（B1～B7）。如圖2所示，活動(dòng)門裝置（B1～B7）由木塊、力傳感器、升降電機(jī)和位移傳感器組成。中間的活動(dòng)門寬度B為128 mm，該活動(dòng)門裝置可通過(guò)控制電機(jī)實(shí)現(xiàn)木塊單獨(dú)升降，位移傳感器記錄木塊的位移，力傳感器記錄木塊的受力。為了避免填料與試驗(yàn)箱前后的摩擦，試驗(yàn)箱的厚度設(shè)計(jì)為51 mm，略大于木塊的厚度d（50 mm）。試驗(yàn)箱前表面由透明的鋼化玻璃組成，方便高速相機(jī)拍攝照片，可通過(guò)粒子圖像測(cè)速法（particle image velocimetry，PIV）［12］獲得填料及筋材變形。試驗(yàn)箱上部有伺服加載裝置，加載板長(zhǎng)度L=3B=384 mm。

圖2 試驗(yàn)箱照片F(xiàn)ig.2 Photo of the trapdoor box

1.2 填料

相似土可消除顆粒與試驗(yàn)箱側(cè)壁的摩阻力，被廣泛應(yīng)用于平面應(yīng)變條件的試驗(yàn)中。因此，本研究采用2D相似土作為填料代替砂土，相似土由三種不同直徑（3、4、5 mm）、長(zhǎng)度50 mm的鋁棒、按質(zhì)量比1：1：1混合而成，其重度γ為22.4 kN·m-3，經(jīng)雙軸試驗(yàn)測(cè)得內(nèi)摩擦角φ為25°，粘聚力c為0。此外，本研究采用的2D相似土在保證力學(xué)性質(zhì)相似的前提下，粒徑較砂顆粒更大，有利于PIV處理，使填料及筋材的變形測(cè)量更為精確；并且鋪設(shè)過(guò)程更加方便、快捷且可重復(fù)性較好。為了確保力均勻地傳遞到活動(dòng)門裝置下方的力傳感器上，在填料底部設(shè)計(jì)了由5層直徑5 mm的鋁棒組成的墊層，如圖1、2所示。該墊層的厚度T為22.4 mm。墊層厚度T與活動(dòng)門寬度B的比值是0.175。填料的高度H為256 mm，是活動(dòng)門寬度B的兩倍（H=2B）。

圖1 活動(dòng)門試驗(yàn)裝置圖（單位：mm）Fig.1 Schematic of the trapdoor test(unit:mm)

1.3 筋材

本研究中選用兩種規(guī)格的牛皮紙（筋材1和筋材2）作為加筋材料。牛皮紙的剛度由拉伸試驗(yàn)測(cè)定，其結(jié)果如表1所示。其中，筋材1的極限抗拉強(qiáng)度分別為21.5 kN·m-1，2%應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的筋材剛度約為1 131 kN·m-1，0.1%應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的筋材剛度約為876 kN·m-1；筋材2的極限抗拉強(qiáng)度約為46.5 kN·m-1，2%應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的筋材剛度約為2 236 kN·m-1，0.1%應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的筋材剛度約為1 562 kN·m-1。因此，筋材2的剛度約為筋材1的2倍。

表1 筋材的主要力學(xué)性質(zhì)Tab.1 Mechanic characteristics of reinforcement

1.4 試驗(yàn)方案及過(guò)程

如圖1所示，選取中間的活動(dòng)門裝置B4作為下拉活動(dòng)門，即：在試驗(yàn)中下移B4，產(chǎn)生土拱。如表2所示，活動(dòng)門試驗(yàn)方案共分為兩個(gè)部分：基準(zhǔn)試驗(yàn)（BT1，BT2，BT3和BT4）和局部靜荷載試驗(yàn)（ST1，ST2，ST3和ST4）?；鶞?zhǔn)試驗(yàn)是在填料自重作用下進(jìn)行的，未在填料表面施加荷載。

表2 活動(dòng)門試驗(yàn)方案Tab.2 Plan of trapdoor test

基準(zhǔn)試驗(yàn)中采用的4種布筋方式包括：①無(wú)筋材，②墊層下表面鋪設(shè)一層筋材1，③墊層下表面鋪設(shè)一層筋材2，④墊層上、下表面各鋪設(shè)一層筋材1。如表1所示，筋材2的剛度是筋材1的兩倍，因此，BT4中兩層筋材1的總剛度與BT3中一層筋材2的剛度相等。局部靜荷載試驗(yàn)的筋材布置與基準(zhǔn)試驗(yàn)相同，局部靜荷載試驗(yàn)綜合考慮了荷載幅值和筋材布置對(duì)土拱的影響。此外，參考試驗(yàn)列于表2的括號(hào)內(nèi)，參考試驗(yàn)中活動(dòng)門（B4）固定沒(méi)有下移，無(wú)土拱產(chǎn)生。參考試驗(yàn)的目的是測(cè)量無(wú)土拱產(chǎn)生時(shí)作用于活動(dòng)門上的平均壓力，該平均壓力將用于計(jì)算土拱率（詳見(jiàn)1.5節(jié)）。

本文活動(dòng)門試驗(yàn)的具體過(guò)程為：在開(kāi)始填料和鋪設(shè)筋材前，需將7個(gè)活動(dòng)門裝置（B1～B7）的木塊調(diào)整至同一高度，確保無(wú)初始土拱產(chǎn)生。隨后，按照試驗(yàn)方案鋪設(shè)筋材和墊層。將混合好的鋁棒相似土分層鋪設(shè)，每層約20 mm，直至達(dá)到填料高度H=256 mm。在基準(zhǔn)試驗(yàn)BT1中（無(wú)筋情況），活動(dòng)門（B4）每次下移0.2 mm，直至位移達(dá)到8 mm；接著每次下移1.2 mm，直至位移達(dá)到30 mm。在其他基準(zhǔn)試驗(yàn)BT2，BT3和BT4中（有筋情況），活動(dòng)門（B4）每次下移0.2 mm，直至位移達(dá)到8 mm即可。基準(zhǔn)試驗(yàn)中，活動(dòng)門每下移一次，高速相機(jī)拍照一次。局部靜荷載試驗(yàn)中，活動(dòng)門（B4）每次下移0.2 mm直至位移達(dá)到8 mm，即局部靜荷載p=0階段。待活動(dòng)門（B4）下移完成后，通過(guò)加載板在填料表面施加靜荷載，其加載曲線如圖3所示。對(duì)填料施加8 kPa荷載維持50 s，拍照一次，卸載50 s，再拍照。然后進(jìn)入下一階段。

圖3 局部靜荷載試驗(yàn)加載曲線Fig.3 Loading curve of localized static trapdoor tests

1.5 土拱率的計(jì)算

如圖4所示，作用在活動(dòng)門上的平均壓力（σ0）可通過(guò)式（1）計(jì)算：

圖4 筋材撓曲段受力分析Fig.4 Force diagram of deflected reinforcement section

式中：B為活動(dòng)門的寬度，m；d為木塊的厚度，m；Ft為布設(shè)在活動(dòng)門下方的力傳感器監(jiān)測(cè)所得的力，kN。

作用在筋材撓曲段上方的平均壓力（σ1）可通過(guò)式（2）計(jì)算：

式中：σ1為位于墊層下表面的筋材撓曲段上作用的應(yīng)力，kPa；T1和T2為位于墊層下表面的筋材撓曲段兩端作用的拉力，kN；T1和T2等于PIV技術(shù)得到的筋材應(yīng)變與筋材剛度的乘積。θ1和θ2為位于墊層下表面的筋材撓曲段兩端與豎直方向的夾角，（°）。θ1和θ2是根據(jù)試驗(yàn)期間拍攝的照片手動(dòng)測(cè)量的。在理想條件下，θ1應(yīng)等于θ2。然而，在測(cè)試中，它們并不總是相等的。

為了定量評(píng)價(jià)土拱效應(yīng)，McNulty［3］提出了土拱率ρ，見(jiàn)式（3）：

式中：σv為填料底部作用的平均豎向應(yīng)力，kPa；γ為填料的容重，kN·m-3；H為填料的高度，m；q為土體表面作用的均布超載，kPa。

本文研究的是局部靜荷載作用下土拱效應(yīng)，故將式（3）修正為式（4）：

式中：p′為填料表面局部靜荷載p傳遞至填料底部的平均豎向應(yīng)力，kPa。γH+p′可由表2中參考試驗(yàn)得出。在無(wú)筋材的活動(dòng)門試驗(yàn)中，σv等于作用在活動(dòng)門上的平均壓力σ0。在有筋材的活動(dòng)門試驗(yàn)中，σv等于鋪設(shè)在墊層下表面的筋材撓曲段上作用的應(yīng)力σ1。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 基準(zhǔn)試驗(yàn)結(jié)果

基準(zhǔn)試驗(yàn)中土拱率ρ隨歸一化活動(dòng)門位移（活動(dòng)門位移與活動(dòng)門寬度B的比值）的變化曲線如圖5所示。如圖5a所示，在BT1中，隨著歸一化活動(dòng)門位移的增大，土拱率ρ的變化呈現(xiàn)出4個(gè)階段，分別為：初始拱、最大拱、應(yīng)力恢復(fù)及極限狀態(tài)。這與Chevalier等［4］的研究成果相吻合。圖中的豎直虛線分別表示最大拱和極限狀態(tài)初始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的歸一化活動(dòng)門位移，其值分別為1.25%和10.55%。

對(duì)于加筋試驗(yàn)，在活動(dòng)門位移達(dá)到8 mm之前，筋材均與活動(dòng)門脫離。由圖5b和5c可見(jiàn)，BT2和BT3中筋材發(fā)生脫離所對(duì)應(yīng)的歸一化活動(dòng)門位移分別為2.50%和2.03%。當(dāng)活動(dòng)門繼續(xù)下移時(shí)，筋材拉伸變形已穩(wěn)定，鋪設(shè)在墊層下表面的筋材撓曲段上作用的應(yīng)力σ1并未改變，因此土拱率保持不變。在BT2和BT3中，土拱率ρ均隨著歸一化活動(dòng)門位移的增加而減小到最小值，隨后小幅增大，最后保持穩(wěn)定。與BT1相比，有筋情況下土拱幾乎不存在應(yīng)力恢復(fù)階段，表明了筋材限制了土拱的退化。對(duì)比圖5b和5c可以發(fā)現(xiàn)，BT2中土拱率的穩(wěn)定值與BT3的大致相等，意味著在填料自重的情況下，筋材剛度對(duì)土拱率的影響并不顯著。圖5b和5c中歸一化筋材最大撓度Δ是指筋材的最大撓度與活動(dòng)門寬度B的比值?？梢钥闯?，BT3中歸一化筋材撓度均小于BT2，表明筋材剛度越大，其變形越小。如圖5d所示，當(dāng)歸一化活動(dòng)門位移達(dá)到2.19%時(shí)，下層筋（墊層下表面筋材1）與活動(dòng)門脫離。對(duì)比圖5c和d可以發(fā)現(xiàn)，BT4的土拱率ρ變化規(guī)律與BT3的相同。并且，BT4中下層筋材1的歸一化撓度最大，BT3中筋材2的次之，BT4中上層筋材1最小。BT4中上、下兩層筋材1的平均歸一化撓度與BT3中筋材2的相同?？偠灾?，在填料自重條件下，BT3和BT4的土拱率及筋材變形沒(méi)有顯著區(qū)別。換言之，在填料自重荷載下，當(dāng)筋材總剛度相等時(shí)，不同的筋材布置方式對(duì)土拱率及筋材變形的影響不大。

自重作用下BT1的填料位移云圖如圖6所示，填料內(nèi)部以及表面均存在一定位移，即不存在等沉面。因此，在利用Terzaghi［1］模型求解土拱率時(shí)，采用無(wú)等沉面作為邊界條件。圖5中的水平實(shí)線表示水平土壓力系數(shù)K取值不同時(shí)使用Terzaghi［1］計(jì)算公式求得的土拱率ρ。其中，陳若曦等［13］建議采用Kchen=（1+Kp·tan2θ）/（tan2θ+Kp）=1.43（Kp為朗肯被動(dòng)土壓力系數(shù)，θ=45°+φ/2）；Terzaghi［1］建議 采 用K=1；Ladanyi和Hoyaux［14］建 議 采 用Krynine= cos2φ/（1+sin2φ）= 0.70；Marston和Anderson［15］建議采用朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù)Ka=（1-sinφ）/（1+sinφ）=0.41。如圖5a所示，對(duì)于BT1來(lái)說(shuō)，采用Krynine和Ka計(jì)算求得的土拱率明顯大于極限狀態(tài)下土拱率的試驗(yàn)值，K=1求得的土拱率與極限狀態(tài)下土拱率的試驗(yàn)值吻合較好，Kchen則小于土拱率試驗(yàn)值。對(duì)于加筋試樣來(lái)說(shuō)，其極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的土拱率試驗(yàn)值均小于Kchen計(jì)算得到的土拱率，即Kchen計(jì)算值可用于保守估計(jì)土拱率。

圖5 土拱率、歸一化筋材最大撓度與歸一化活動(dòng)門位移的關(guān)系Fig.5 Soil arching ratio and maximum normalized reinforcement deflections versus normalized trapdoor displacements

圖6 填料自重作用下BT1填料位移云圖Fig.6 Displacement contour of the backfill in BT1 under self-weight

2.2 局部靜荷載試驗(yàn)結(jié)果

2.2.1筋材拉力

由于PIV測(cè)量得到的筋材應(yīng)變均小于0.1%，故選用表2中0.1%應(yīng)變對(duì)應(yīng)的筋材剛度計(jì)算得出筋材拉力。與圖3的局部靜荷載試驗(yàn)加載曲線相對(duì)應(yīng)，圖7中“加載”是指填料表面施加局部荷載，“卸載”是指填料表面移除局部荷載。局部靜荷載p=0對(duì)應(yīng)活動(dòng)門（B4）下移完成、施加局部荷載前。

從圖7可以看出，局部靜荷載的施加導(dǎo)致了筋材拉力的增大。隨著荷載的增大，筋材拉力逐步增大，且加載階段筋材拉力的增大速度遠(yuǎn)大于卸載階段。從圖7a和7b可以看出，在加載階段，ST3中筋材2的拉力略大于ST2筋材1的拉力，在卸載階段，兩者的拉力基本保持相等。因此，在加載階段，剛度較大的筋材會(huì)導(dǎo)致較大的拉力。對(duì)比圖7c和7d可知，ST4中上層筋材1的拉力明顯小于下層筋材1。圖7e是ST4中墊層上、下表面兩層筋材1拉力的合力。比較圖7b和7e，ST4中上、下兩層筋材1的總拉力大于ST3中筋材2的拉力，意味著當(dāng)ST3和ST4中筋材總剛度相等時(shí)，ST4中兩層筋材1的布置方式使筋材拉力得到了更大的發(fā)揮。

圖7 不同階段對(duì)應(yīng)的筋材拉力Fig.7 Variations of tensile forces of reinforcement in different stages

2.2.2土拱率的變化

圖8展示了局部靜荷載作用下活動(dòng)門試驗(yàn)各個(gè)階段的土拱率ρ，分別為：局部靜荷載p=0階段（ρ0），加載階段（ρj）和卸載階段（ρx）。如圖8a所示，在ST1中（無(wú)筋材情況），加載和卸載階段的土拱率（ρj、ρx）明顯大于8 mm位移階段的土拱率（ρ0），表明局部靜荷載對(duì)土拱效應(yīng)有削弱作用。并且，土拱率（ρj、ρx）隨著荷載的增大而增大，意味著荷載越大，對(duì)土拱的削弱作用越明顯。更重要的是，ST1中加載階段的土拱率均大于卸載階段（ρj＞ρx），說(shuō)明土拱效應(yīng)在卸載階段有一定的恢復(fù)。

加筋試驗(yàn)的土拱率變化如圖8b、8c和8d所示，加載和卸載階段的土拱率均隨著荷載的增加而增加。與不加筋試驗(yàn)（ST1）相比，加筋試驗(yàn)中加載和卸載階段的土拱率（ρj、ρx）均小于不加筋試驗(yàn)。這說(shuō)明，筋材可有效地抑制由局部靜荷載引起的土拱效應(yīng)的退化；換言之，筋材增強(qiáng)了土拱抵抗荷載的能力。另外，加筋試驗(yàn)中，加載的土拱率小于卸載階段的土拱率（ρj＜ρx），該現(xiàn)象與不加筋試驗(yàn)完全不同。土拱效應(yīng)本質(zhì)上是由于填料中活動(dòng)門上方的活動(dòng)區(qū)和穩(wěn)定區(qū)的相對(duì)位移引起的；在卸載階段，活動(dòng)門與穩(wěn)定區(qū)上方的填料與筋材都發(fā)生回彈。由于筋材鋪設(shè)在墊層底部，則填料的回彈受限于筋材的回彈。根據(jù)PIV結(jié)果，筋材的回彈大于填料的回彈；因此，活動(dòng)門與穩(wěn)定區(qū)之間填料相對(duì)位移減小，導(dǎo)致原來(lái)由筋材傳遞到穩(wěn)定區(qū)填料的應(yīng)力轉(zhuǎn)移至活動(dòng)門上方填料，從而在卸載階段削弱土拱效應(yīng)，具體表現(xiàn)為ρj＜ρx。

比較圖8b和8c可以發(fā)現(xiàn)，ST2中加載階段的土拱率（ρj）略大于ST3，同樣地，ST2中卸載階段的土拱率（ρx）明顯大于ST3。該結(jié)果說(shuō)明，筋材剛度增大可有效提高土拱抵抗靜荷載的能力。如圖8c和8d所示，ST4中加載和卸載階段的土拱率（ρj、ρx）均小于ST3。在ST4中，上層筋材1發(fā)揮張力膜效應(yīng)，導(dǎo)致作用在下層筋材1上的豎向應(yīng)力減小。因此，在ST3和ST4兩者筋材總剛度相等的情況下，ST4中兩層筋材1的使用更多地促進(jìn)了上層筋材1的張力膜效應(yīng)的發(fā)揮，從而減小了土拱效應(yīng)的退化。

圖8 局部靜荷載作用下土拱率的變化Fig.8 Variations of soil arching ratios in trapdoor tests under static loading

3 理論計(jì)算

圖9a為局部靜荷載p=8 kPa作用下ST1填料的豎向位移云圖。局部靜荷載p=10和12 kPa時(shí)，PIV分析所得填料內(nèi)部位移云圖與圖9a相似，基于篇幅原因略。從圖9a中可以看出，填料內(nèi)部出現(xiàn)了一系列傾斜的滑裂面，與Terzaghi假設(shè)的填料自重作用下的垂直滑裂面不同［1］，其主要原因是加載板的長(zhǎng)度L遠(yuǎn)大于活動(dòng)門寬度B（L=3B）。因此，本文假設(shè)局部靜荷載作用下填料內(nèi)部存在兩條傾斜的滑裂面，定義滑裂面與水平方向的夾角為αp。如圖6所示，在填料自重作用下，滑裂面與水平方向夾角αp接近90°；如圖9a所示，在局部靜荷載p=8 kPa作用下，該滑裂面從活動(dòng)門（B4）兩端出發(fā)一直延伸到加載板的兩端。根據(jù)加載板長(zhǎng)度L與填料高度H的幾何關(guān)系可得，αp=arc tan（2）=63.4°。在局部靜荷載p=10和12 kPa時(shí)，PIV分析所得滑裂面與水平方向夾角αp未發(fā)生明顯變化。由此可以推斷，當(dāng)局部靜荷載p由0緩慢增長(zhǎng)至8 kPa時(shí)，αp隨之發(fā)生變化；當(dāng)局部靜荷載p大于8 kPa后，αp保持不變。

局部靜荷載作用下滑裂面內(nèi)高度為h的填料單元受力圖如圖9b所示，同時(shí)假設(shè)：①活動(dòng)門上方或筋材撓曲段上方的豎向應(yīng)力是均勻分布的；②側(cè)向土壓力系數(shù)K是常數(shù)；③假定滑裂面與水平方向的夾角αp隨局部靜荷載p的關(guān)系如式（5）所示：在局部靜荷載p小于8 kPa時(shí)，夾角αp（°）與局部靜荷載p（kPa）呈線性關(guān)系；在局部靜荷載p大于等于8 kPa時(shí)，夾角αp保持不變。

通過(guò)傾斜滑裂面內(nèi)高度為h的填料單元的豎向受力平衡可得：

其中，填料單元的自重dW計(jì)算如下：

依據(jù)主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)，傾斜滑裂面上的法向應(yīng)力與切向應(yīng)力如下式（8）和（9）所示：

將式（7）、（8）和（9）代入式（6），略去高階微分量，化簡(jiǎn)可得：

代入邊界條件式（11），求解式（10）得：

式（12）—（14）中：σv為填料活動(dòng)區(qū)單元體的豎向壓力，kPa；B為活動(dòng)門寬度，B=128 mm；γ為填料容重，γ=22.4 kN·m-3；φ為填料內(nèi)摩擦角，φ=25°；K為側(cè)向土壓力系數(shù)；h為距離活動(dòng)門的高度，m；H為填料高度，H=2B=256 mm；p是填料表面局部靜荷載，kPa，如圖3所示，p=8，10，12 kPa；αp是滑裂面與水平方向的夾角，（°）。

因此，當(dāng)h=0時(shí)，活動(dòng)門（B4）上方（不加筋情況）或筋材撓曲段上方（加筋情況）由局部靜荷載導(dǎo)致的豎向附加壓力Δσv可根據(jù)式（15）計(jì)算：

值得注意的是，Δσv僅僅由局部荷載引起，并不包含填料自重作用下的豎向壓力。

將2.1節(jié)提及的4個(gè)不同的側(cè)向土壓力系數(shù)K代入式（15）可得圖10中4條曲線，并與相應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。從圖10中可以看出，對(duì)于無(wú)筋試驗(yàn)（ST1），當(dāng)K=Ka時(shí)，式（15）可較好地預(yù)測(cè)ST1中活動(dòng)門（B4）上由局部靜荷載導(dǎo)致的豎向附加壓力（Δσ0）；其他三個(gè)側(cè)向土壓力系數(shù)（K=Krynine，K=1，K=Kchen）都嚴(yán)重低估了該附加壓力（Δσ0）。對(duì)于有筋試驗(yàn)（ST2，ST3和ST4），當(dāng)K=Ka時(shí)，式（15）計(jì)算的Δσv明顯大于試驗(yàn)中筋材撓曲段上由局部靜荷載導(dǎo)致的豎向附加壓力（Δσ1）。當(dāng)K=1，K=Kchen時(shí)，式（15）均低估了Δσ1。當(dāng)K=Krynine時(shí)，式（15）略微高估了Δσ1。因此，K=Krynine可較合理地預(yù)測(cè)筋材撓曲段上由局部靜荷載導(dǎo)致的豎向附加壓力（Δσ1）。

圖10 活動(dòng)門（B4）上方或筋材撓曲段上方由局部靜荷載導(dǎo)致的豎向附加壓力：試驗(yàn)和理論計(jì)算對(duì)比Fig.10 Comparison of predicted additional vertical stresses induced by localized surface loading with the additional average pressures on the central trapdoor or on the deflected reinforcement section

4 局限性

本試驗(yàn)采用鋁棒相似土作為填料，鋁棒相似土與土壓力計(jì)的線接觸形式導(dǎo)致土壓力計(jì)讀數(shù)不可靠，因此無(wú)法實(shí)現(xiàn)通過(guò)在填料內(nèi)布置土壓力計(jì)進(jìn)而獲得活動(dòng)門上方或筋材撓曲段上方的豎向應(yīng)力的分布特征。在本文的活動(dòng)門試驗(yàn)裝置中，通過(guò)在活動(dòng)門木塊下方設(shè)置單個(gè)力傳感器，采用式（1）及式（2），反算出活動(dòng)門的平均壓力（σ0）和作用在筋材撓曲段的平均壓力（σ1）。因此在理論計(jì)算中，采用“活動(dòng)門上方或筋材撓曲段上方的豎向應(yīng)力均勻分布”這一假定，進(jìn)而可與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證本文提出的理論計(jì)算方法是否合理。此外，由于本研究的局部靜荷載第一級(jí)加載幅值為p=8 kPa，缺少p=0～8 kPa這一范圍內(nèi)滑裂面與水平方向夾角αp的變化規(guī)律，因此在理論計(jì)算中，依據(jù)現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果，采用式（5）描述滑裂面與水平方向的夾角αp隨局部靜荷載p的變化關(guān)系。這些局限性擬在后續(xù)研究中改進(jìn)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)平面應(yīng)變活動(dòng)門試驗(yàn)研究了填料自重和局部靜荷載作用下筋材對(duì)土拱效應(yīng)的影響；填料選用鋁棒相似土；采用了4種不同的筋材布置方式：①無(wú)筋材；②墊層下表面鋪設(shè)一層筋材1；③墊層下表面鋪設(shè)一層筋材2；④墊層上、下表面各鋪設(shè)一層筋材1；墊層厚度與活動(dòng)門寬度比值為0.175。筋材2的剛度約是筋材1的兩倍，因此，筋材鋪設(shè)方式③和④的總剛度相等。本文得到以下結(jié)論：

（1）在填料自重作用下，由于筋材的存在，土拱幾乎不存在應(yīng)力恢復(fù)階段。無(wú)論是否加筋，局部靜荷載導(dǎo)致了土拱有明顯的退化現(xiàn)象。在加載階段，與無(wú)筋試驗(yàn)相比，筋材的使用限制了土拱的退化；在卸載階段，與無(wú)筋試驗(yàn)不同，由于筋材的回彈大于填料的回彈，土拱效應(yīng)將持續(xù)退化。

（2）在填料自重作用下，筋材剛度對(duì)土拱效應(yīng)的影響并不明顯。然而，在局部靜荷載作用下，剛度大的筋材可明顯減小卸載階段土拱效應(yīng)的退化。

（3）在填料自重作用下，筋材總剛度一致時(shí)，不同的筋材布置方式對(duì)土拱效應(yīng)的影響不大。在局部靜荷載作用下，比起使用單層高剛度筋材，雙層低剛度筋材的使用，促使筋材拉力得到更大的發(fā)揮，增強(qiáng)了上層筋材的張力膜效應(yīng)，因此減弱了局部靜荷載對(duì)土拱效應(yīng)的削弱作用。

（4）填料自重作用下，采用水平土壓力系數(shù)K取值為1的Terzaghi［1］計(jì)算公式可以較好地預(yù)測(cè)無(wú)筋情況下的土拱率，采用K取值為Kchen的Terzaghi［1］計(jì)算公式可保守估計(jì)有筋情況下的土拱率。

（5）本文提出了預(yù)測(cè)活動(dòng)門上方（不加筋情況）或筋材撓曲段上方（加筋情況）由局部靜荷載引起的豎向附加應(yīng)力的理論計(jì)算方法。由于本試驗(yàn)中施加局部靜荷載p的加載板長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于活動(dòng)門寬度，本文提出的理論方法對(duì)滑裂面與水平方向的夾角αp隨局部靜荷載p的變化關(guān)系進(jìn)行了假定。結(jié)果表明，采用Ka和Krynine可以分別合理地預(yù)測(cè)活動(dòng)門上方（不加筋情況）和筋材撓曲段上方（加筋情況）由局部靜荷載引起的豎向附加應(yīng)力。

作者貢獻(xiàn)聲明：

李格燁：數(shù)據(jù)處理，論文撰寫、修改、意見(jiàn)回復(fù)。

徐超：提出研究方向，學(xué)術(shù)指導(dǎo)，論文審閱。

沈盼盼：學(xué)術(shù)指導(dǎo)，論文修改、意見(jiàn)回復(fù)。

張興亞：試驗(yàn)指導(dǎo)。

羅敏敏：學(xué)術(shù)指導(dǎo)。

梁程：學(xué)術(shù)指導(dǎo)。