郝少飛，鄒文進，葛浩然，夏宇，馬剛

(南京師范大學 電氣與自動化工程學院，江蘇 南京 210023)

隨著化石能源的枯竭、全球氣候變暖以及現(xiàn)代社會對能源的依賴，傳統(tǒng)電網已經逐步向智能電網發(fā)生轉變，使得光伏發(fā)電、風力發(fā)電等清潔能源的利用與發(fā)展成為一種趨勢，微電網成為分布式電源并網的一種有效途徑[1-4]。儲能設備在微電網中的利用促進了新能源的消納，能夠實現(xiàn)電網的削峰填谷，提高能源利用率[5-8]。微電網的運行優(yōu)化問題是一個典型的非線性、多目標的優(yōu)化問題，需要保證微電網運行成本低、環(huán)保性好、運行損耗小，傳統(tǒng)的數(shù)學優(yōu)化算法不能很好地滿足其要求。

已有專家學者針對微電網運行優(yōu)化問題展開了研究[9-17]。文獻[10]以發(fā)電成本、儲能損耗以及污染最低為目標函數(shù)，采用改進骨干多目標粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法進行求解，實現(xiàn)了微電網運行各目標之間的協(xié)調優(yōu)化。文獻[11]采用改進的花朵授粉算法來調節(jié)微電網與配電網之間的交互功率并保證了儲能系統(tǒng)的可調度能力。文獻[12]提出了一種考慮儲能設備運行成本的微電網經濟調度模型，并采用混沌自由搜索算法對所建模型進行求解。文獻[13]引入Lévy飛行軌跡的機制且采用差分排序和差分變異的優(yōu)化策略對基本鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm，WOA)進行改進，提高了算法的收斂精度與速度。文獻[14]采用Logistic映射來初始化鯨魚種群位置，提高了初始種群質量，加入慣性權重改善了WOA的局部搜索能力。文獻[15]在黃金分割搜索形成的變區(qū)間中進行黃金分割非均勻變異操作，增強了WOA跳出局部最優(yōu)陷阱的能力。

本文結合微電網實際運行情況，建立并網狀態(tài)下以發(fā)電成本、環(huán)境成本和有功網損最低為目標函數(shù)的微電網優(yōu)化運行模型。為有效求解模型，提出一種改進的鯨魚優(yōu)化算法(improved whale optimization algorithm，IWOA)，在基本WOA中引入反向學習策略、非線性變量和高斯擾動，最后通過比較不同算法的優(yōu)化結果，驗證IWOA的優(yōu)化性能和運行效率。

1 微電網優(yōu)化運行模型

本文使用的微電網結構包括柴油發(fā)電機(diesel engine，DE)、微型燃氣輪機(micro turbine，MT)、風力機(wind turbine，WT)、光伏電池(photovoltaic cell，PV)、燃料電池(fuel cell，F(xiàn)C)、蓄電池(battery，BAT)以及負荷。

1.1 目標函數(shù)

微電網的優(yōu)化運行問題是一個非線性、多目標、多約束條件的最小值優(yōu)化問題。本文默認風力發(fā)電、光伏發(fā)電工作在最大功率跟蹤模式，忽略其運行成本且不進行出力優(yōu)化。對于其他可控型微電源，分別考慮微電網發(fā)電的經濟、環(huán)境和網損等方面的要求，確定了微電網發(fā)電成本、環(huán)境成本和有功網損最小3個目標函數(shù)，具體表示如下。

a)微電網發(fā)電成本。微電網運行的所有成本都需要考慮進去，包括微電源的燃料成本以及運行維護成本，各成本表示如下：

(1)

Fi(Pi(t))=Cfi(Pi(t))+COMi(Pi(t))，

(2)

COMi(Pi(t))=KOMi(Pi(t))Pi(t)，

(3)

Cgrid(t)=CG(t)Pgrid(t)，

(4)

(5)

(6)

(7)

式(1)—(7)中：C1(t)為微電網總發(fā)電成本目標函數(shù)；T為總的時段數(shù)；N為微電網電源總個數(shù)；Pi(t)為t時刻第i個出力單元的輸出有功功率；Fi(Pi(t))為第i個出力單元在t時刻發(fā)電成本；Cfi(Pi(t))為t時刻第i個微電源的燃料成本；COMi(Pi(t))為t時刻第i個微電源(包括BAT)的運行維護成本；KOMi(Pi(t))為第i個微電源的維護系數(shù)；Cgrid(t)為t時刻微電網與電網交換電量成本；Pgrid(t)為t時刻微電網與電網交換電量(當Pgrid(t)≥0時，表示微電網向電網購電，CG(t)為此時的購電價格；當Pgrid(t)<0時，表示微電網向電網售電，CG(t)為此時的售電價格)；CfDE(PDE(t))、PDE(t)分別為t時刻DE的燃料成本和發(fā)電功率；a1、a2、a3為DE的燃料成本系數(shù)；CfMT(PMT(t))、PMT(t)分別為t時刻MT的燃料成本和發(fā)電功率；cng為天然氣價格；ηMT為t時刻MT的發(fā)電效率；Lng為天然氣的低熱值；CfFC(PFC(t))、PFC(t)分別為t時刻FC的燃料成本和輸出功率；ηFC為t時刻FC的發(fā)電效率。

b)環(huán)境成本。MT、DE、FC等微電源在發(fā)電的同時會排放NOx、CO2、SO2等污染物，將污染物治理費用作為環(huán)境效益的指標，需要使微電網在環(huán)境污染治理的費用越小越好。環(huán)境治理成本目標函數(shù)

(8)

式中：βj為第s種的污染物折算系數(shù)；Eis為第i個微電網電源排放的第s種污染物的排放量。

c)有功網損。微電網電能傳輸有功網損目標函數(shù)

(9)

式中：B為支路總數(shù)；Pb(t)、Qb(t)分別為支路b在t時刻傳輸?shù)挠泄εc無功功率；Ub為支路b額定電壓；Rb為支路b的電阻。

1.2 多目標微電網優(yōu)化運行模型的單一化

多目標優(yōu)化問題中，通常將多目標問題轉化為單目標優(yōu)化問題。然而多目標單一化過程中各個子目標之間的相互關系難以分析，很難使各個子目標同時得到最優(yōu)解。因此本文采用模糊隸屬度函數(shù)法進行多目標函數(shù)單一化處理。具體求解過程為：先求出各子目標函數(shù)的最優(yōu)解，然后利用選用的隸屬度函數(shù)將各子目標函數(shù)模糊化，并將模糊化后的子目標函數(shù)值求和，最后求出隸屬度函數(shù)最優(yōu)解即為多目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

隸屬度函數(shù)分為偏小型和偏大型，對于偏小型，目標函數(shù)值越小，隸屬度函數(shù)值越大，而偏大型反之。由于本文優(yōu)化的多目標是在滿足微電網運行的各種約束條件的前提下，使微電網運行發(fā)電成本、環(huán)境成本和有功網損的目標函數(shù)值盡量小，因此選擇偏小型隸屬度函數(shù)，從而將多目標最小值優(yōu)化問題轉化為求隸屬度函數(shù)最大值的單目標優(yōu)化問題。偏小型隸屬度函數(shù)有降半矩形分布、降半梯形分布，其中降半矩形分布為二點分布，不適合連續(xù)性優(yōu)化問題的求解，因此本文選用降半梯形分布的線性化隸屬度函數(shù)：

(10)

式中：uk(t)為隸屬度函數(shù)；Ck(t)第k個目標函數(shù)；Ckmin(t)、Ckmax(t) 分別為第k個目標函數(shù)計算所得的最小、最大函數(shù)值。

綜上所述，多目標微電網運行優(yōu)化運行模型單一化之后的目標函數(shù)

(11)

式中F(t)為單一化后的目標函數(shù)。

1.3 約束條件

a)可控發(fā)電機組出力約束為

(12)

b)功率平衡約束為

(13)

式中：PBAT(t)為t時刻蓄電池的充放電功率；Pload(t)為t時刻微電網系統(tǒng)總負荷。

c)可控發(fā)電機組爬坡約束為

Pi(t)-Pi(t-1)≤viΔt.

(14)

式中：vi為可控發(fā)電機組i最大爬坡率；Δt為運行時間增量。

d)微電網與電網功率交換約束為

(15)

e)節(jié)點電壓約束為

(16)

f)蓄電池運行約束為

(17)

(18)

Smin≤S(t)≤Smax.

(19)

蓄電池放電即PBAT(t)≥0時，剩余容量為

S(t)=S(t-1)-PBAT(t)Δt/ηDQBAT，

(20)

蓄電池充電即PBAT(t)<0時，剩余容量為

S(t)=S(t-1)-PBAT(t)Δt/ηCQBAT.

(21)

2 鯨魚優(yōu)化算法

2.1 基本WOA

WOA根據(jù)座頭鯨的捕食行為，構建了捕食過程中的3種搜索方式[18-20]，分別為包圍捕食、氣泡捕食、搜索捕食。

a)收縮包圍捕食。假設領頭鯨魚的位置為當前群體中的最優(yōu)位置，其余所有鯨魚將以最優(yōu)位置為獵物位置進而對獵物形成包圍，位置更新的公式為：

X(j+1)=X*(j)-AD，

(22)

D=|CX*(j)-X(j)|.

(23)

式(22)、(23)中：j為當前迭代次數(shù)；X*(j)為當代群體中最優(yōu)個體位置即領頭鯨的位置；X(j+1)為下一代群體中個體位置；A為收斂因子；D為當代群體中待求解個體與隨機個體位置的距離；C為擺動因子，其計算公式為C=2r，r為[0,1]中的隨機數(shù)。

收斂因子

A=2ar-a,

(24)

其中

(25)

式中Nd為種群最大迭代次數(shù)。

b)螺旋氣泡捕食。首先需要計算出群體中鯨魚個體的位置和領頭鯨之間的距離，接著鯨魚個體將螺旋向上游動并吐出氣泡對獵物進行捕食，此過程中鯨魚位置更新公式為：

X(j+1)=D′ehlcos(2πl(wèi))+X*(j)，

(26)

D′=|X*(j)-X(j)|.

(27)

式中：h為對數(shù)螺旋形常數(shù)；l為[-1,1]中的隨機數(shù)；D′為當代鯨魚個體與領頭鯨之間的距離。

鯨魚在捕食過程中既要收縮包圍圈進行包圍捕食，也要進行螺旋氣泡捕食，因此本文在算法中設定2種捕食方式的概率為各占50%。則鯨魚位置的更新公式為

(28)

式中p為[-1,1]中的隨機數(shù)。

c)搜索捕食。鯨魚還會選擇隨機搜索策略來進行捕食，當收斂因子的取值|A|>1時，鯨魚個體將偏離領頭鯨并進行隨機搜索獵物，即進行算法的全局搜索，增強算法的搜索能力，避免算法陷入局部最優(yōu)，此過程中鯨魚位置更新公式為：

X(j+1)=Xrand-AD,

(29)

D=|CXrand-X(j)|.

(30)

式中Xrand為鯨魚群體中隨機鯨魚個體的位置。

2.2 IWOA

針對WOA算法收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等不足之處，本文提出以下改進措施：

a)基于反向學習的種群初始化。初始解的確定對算法的收斂速度以及解的質量有著一定的影響。反向學習[21-22]能有效地提高隨機搜索算法的性能，主要被應用于算法的種群初始化階段中。具體過程如下。

b)非線性變量a。WOA的主要調整參數(shù)為A和C，其中收斂因子A用于調節(jié)WOA的全局搜索能力和局部搜索能力，而收斂因子A的值依賴于變量a變化。當變量a較大時，WOA具有良好的全局搜索能力；當變量a較小時，WOA具有良好的局部搜索能力。然而根據(jù)式(25)可知，變量a的值線性減小，因此只有在算法迭代中期才會進行局部搜索。為使WOA盡快進入局部搜索階段，本文提出一種非線性的變量a，即

(31)

式中λ為調控系數(shù)，影響a的變化速率，本文取值為10。非線性變化策略、線性變化策略的收斂因子分別如圖1、圖2所示。

圖1 非線性變化策略的收斂因子

圖2 線性變化策略的收斂因子

由圖1、圖2對比可以看出，非線性變化策略下的變量a在算法前期快速減小，使得收斂因子A落入[-1,1]，從而使算法更早進入局部搜索階段，提升WOA的局部搜索能力與求解速度。

c)高斯擾動。為提高WOA的全局搜索能力，針對鯨魚種群多樣性不足的特點，本文利用高斯擾動[23-24]的性質，對鯨魚種群的位置進行更新，避免算法陷入局部最優(yōu)。高斯概率密度函數(shù)以及引入高斯擾動的位置變異公式為：

(32)

X(j+1)=X(j)+X(j)G(0,1).

(33)

式(32)、(33)中：μ、σ在本文中的取值分別為0、1；G(0,1)為服從高斯分布的均值為0、方差為1的隨機數(shù)。

引入高斯擾動后，包圍捕食公式由式(22)變?yōu)?/p>

X(j+1)=(X*(j)-AD)(1+G(0,1)),

(34)

螺旋氣泡捕食公式由式(26)變?yōu)?/p>

X(j+1)=(D′ehlcos(2πl(wèi))+X*(j))(1+G(0,1)),

(35)

搜索捕食公式由式(29)變?yōu)?/p>

X(j+1)=(Xrand-AD)(1+G(0,1)).

(36)

2.3 基于IWOA的微電網優(yōu)化運行求解步驟

根據(jù)微電網優(yōu)化運行模型確定待優(yōu)化參數(shù)，鯨魚群中的每個鯨魚個體的空間位置均含1組優(yōu)化參數(shù)，鯨魚個體空間位置的優(yōu)劣程度由目標函數(shù)的函數(shù)值來衡量。鯨魚群通過覓食行為不斷地更新個體在空間中的位置，直至最終尋到最優(yōu)位置，即獲得最優(yōu)運行結果。具體求解步驟如下：

a)輸入微電網系統(tǒng)參數(shù)，包括MT、PV出力和負荷大小，各微電源的出力上下限和污染治理費用以及電網的分時電價。

b)通過反向學習策略生成鯨魚群的初始種群，種群規(guī)模為M，設置算法最大迭代次數(shù)、當前迭代次數(shù)j、對數(shù)螺旋形常數(shù)h。

c)若j≤Nd，則根據(jù)式(31)在非線性策略下更新變量a和收斂因子A，同時應用加入高斯擾動后的位置更新公式來更新鯨魚個體的空間位置。

d)當p<0.5 時：若此時|A|<1，則根據(jù)式(34)更新鯨魚個體的空間位置；若此時|A|>1，從當前鯨魚群中隨機選擇一個鯨魚個體，并根據(jù)式(36)更新鯨魚個體的空間位置。

e)當p≥0.5 時，根據(jù)式(35)更新鯨魚個體的空間位置。

f)根據(jù)式(11)計算每個鯨魚的目標函數(shù)值，獲得全局最優(yōu)個體及其位置。

g)判斷算法終止條件，若算法達到最大迭代次數(shù)則終止運行，輸出全局最優(yōu)個體的適應度值和空間位置；若算法未結束，則返回步驟d。

3 算例分析

本文選取的微電網結構包含的微電源包含BAT、FC、DE、MT、PV、WT，微電網結構如圖3所示。

圖3 微電網結構

3.1 微電網運行參數(shù)

所研究的微電網運行周期為24 h，微電源的運行參數(shù)見表1。

表1 微電源運行參數(shù)

微電網聯(lián)絡線路的單位阻抗為(0.64+j0.1)Ω/km；微電網中節(jié)點電壓最小、最大值分別為微電網運行額定電壓的95%、105%；微電網與電網交換功率的上、下限分別為50 kW、-50 kW；BAT容量上、下限分別為200 kWh、5 kWh，額定容量為200 kWh，充、放電效率均為85%。

按照我國分時電價與可再生能源上網電價，設定峰時段為11:00—14:00，18:00—21:00；平時段為06:00—11:00，14:00—18:00，21:00—24:00；谷時段為00:00—06:00。各時段購售電電價[11]見表2。

表2 各時段購售電電價

各微電源的污染物排放因子及其對應的折算成本見表3。

表3 污染物排放因子

微電網內某日24 h內WT發(fā)電功率、PV發(fā)電功率以及總負荷預測曲線如圖4所示。

圖4 負荷和風光出力預測曲線

3.2 微電網優(yōu)化運行結果

利用IWOA進行模型求解時，設置初始化鯨魚種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為500次，對數(shù)螺旋常數(shù)h=1，運行次數(shù)20次并選取平均值進行分析。IWOA計算的單目標優(yōu)化與基于模糊隸屬度函數(shù)的多目標優(yōu)化結果對比如圖5、圖6和表4所示。

圖5 單目標C1、C2優(yōu)化與多目標優(yōu)化結果對比

從圖5、圖6和表4可以看出，對微電網分別以發(fā)電成本最低、環(huán)境成本最低、有功網損最低作為目標函數(shù)進行單目標優(yōu)化時，雖然其發(fā)電成本、環(huán)境成本和有功網損均低于電網的多目標優(yōu)化結果，但是各單目標優(yōu)化結果中的其余目標函數(shù)值均高于多目標優(yōu)化結果。說明基于模糊隸屬度函數(shù)的多目標函數(shù)優(yōu)化能夠兼顧經濟、環(huán)境、網損3方面的要求，使得微電網運行更加平衡。各微電源出力優(yōu)化結果如圖7所示。

圖6 單目標C3優(yōu)化與多目標優(yōu)化結果對比

表4 不同目標函數(shù)下各目標函數(shù)值

圖7 IWOA優(yōu)化出力結果

從圖7可以看出，00∶00—06∶00時段，WT為高發(fā)階段，此時段中FC、MT、DE均處于較低發(fā)電水平，在滿足負荷需求的同時對BAT進行充電，并將多余電量出售給電網以獲取收益；06∶00—11∶00時段，負荷需求增加，F(xiàn)C、MT、DE逐步增大輸出功率，由于平時段電網電價與FC、MT、DE發(fā)電成本相差不大，因此主要采用向電網購電的方式滿足負荷缺口，同時BAT開始放電；11∶00—14∶00時段為全天第1個峰時段，負荷需求達到1個小高峰，此時電網電價較高，因此FC、MT、DE開始加大出力，BAT不斷放電以盡量減少向電網購電；14∶00—18∶00時段負荷有所回落，主要采用向電網購電的方式滿足負荷需求，并在此時段向BAT充電；18∶00—21∶00時段為全天第2個峰時段，負荷需求達到全天最高，F(xiàn)C、MT、DE和BAT均增大了出力，剩余負荷需求向電網購電；21∶00—24∶00時段負荷開始降低，F(xiàn)C、MT、DE開始降低發(fā)電水平，主要采用向電網購電的方式滿足負荷需求，BAT開始進行充電。

由于FC具有維護成本低、污染排放小的特點，所以其運行的經濟成本和環(huán)保成本最低，因此在優(yōu)化結果中可以看出微電網在1日的運行過程中FC發(fā)電最多。同時可以看出BAT的充放電策略以及主微網的電量交換在微電網運行過程中體起到了削峰填谷、減少波動的作用。

為驗證IWOA算法的改進效果，增加WOA與PSO算法優(yōu)化出力結果，將WOA參數(shù)設置為與IWOA相同，PSO算法最大迭代次數(shù)為500次，粒子群個數(shù)為50，各計算20次并選取平均值進行分析，優(yōu)化結果如圖8、圖9所示。

圖8 WOA優(yōu)化出力結果

從圖8和圖9可以看出，在WOA與PSO算法優(yōu)化結果中，微電網向電網的購電量更多，表明各微電源出力分配不夠均勻，這不利于保證微電網的運行穩(wěn)定。3種算法分別運行20次后的平均全天運行費用與統(tǒng)計結果見表5、表6。

圖9 PSO算法優(yōu)化出力結果

由表5、表6可以看出，IWOA得出的微電網運行各項成本和有功網損更低且運算速度更高，體現(xiàn)了IWOA的優(yōu)化性能好且收斂速度快，同時計算得出的微電網運行總成本的標準差更低，體現(xiàn)了IWOA的穩(wěn)定性強。

表5 微電網全天運行費用

表6 20次計算統(tǒng)計結果

4 結束語

本文建立的微電網多目標優(yōu)化數(shù)學模型兼顧了微電網運行的發(fā)電成本、環(huán)境效益以及有功損耗，能夠使微電網運行總體更加平衡。

通過對WOA進行改進，引入了反向學習策略、非線性變化參數(shù)以及高斯擾動來提高算法的尋優(yōu)性能，算例驗證了算法改進的有效性和優(yōu)越性。

本文提出的基于IWOA的微電網優(yōu)化運行方法能夠很好地提高微電網運行技術水平，為微電網優(yōu)化運行問題的求解提供了一種有效的方法。