劉 藝, 周曉雄, 程廣俊

(北京遙感設(shè)備研究所, 北京 100854)

0 引 言

復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境下,無人機(jī)、導(dǎo)彈等高速飛行體在高動態(tài)環(huán)境下的通信問題已日益成為研究熱點。為了保障戰(zhàn)場作戰(zhàn)與指揮,無線電通信日益成為了戰(zhàn)場上通信的重要手段。但無線電通信容易受到不同類型的干擾,尤其對于短波通信領(lǐng)域,不但會遭到雷電、工業(yè)等自然干擾,而且敵方人為的跟蹤、阻塞、多徑干擾等各種通信干擾也會影響其正常通信,所以提高短波通信抗干擾能力和通信性能,成為了無線電通信技術(shù)的首要任務(wù),擴(kuò)頻通信中的跳頻通信技術(shù)由于具有很強(qiáng)的抗搜索、抗截獲、抗干擾能力,成為了無線通信中重要的抗干擾手段。在無線電通信中,高動態(tài)環(huán)境是指收發(fā)雙方具有較高相對運動速度的應(yīng)用場景。在高動態(tài)的環(huán)境中,無人機(jī)或?qū)椫g存在著較大的相對速度、加速度和加加速度,這將會產(chǎn)生較大的多普勒頻移及其高階量,使得高動態(tài)下的載波跟蹤成為系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)難點之一。

國內(nèi)外針對于高動態(tài)下的載波跟蹤技術(shù)已取得了一定的技術(shù)進(jìn)展。同理，載波跟蹤是載波同步中的關(guān)鍵。載波跟蹤的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)就是利用窄帶跟蹤濾波器跟蹤輸入信號載波的頻率與相位的變化,窄帶跟蹤濾波器的輸出就是需要提取的放大的載波信號。載波跟蹤技術(shù)結(jié)構(gòu)中最廣泛使用的是科斯塔斯鎖相環(huán),但由于環(huán)路在高動態(tài)環(huán)境下會發(fā)生抖動、頻率周期滑動,從而導(dǎo)致跟蹤相位的不連續(xù),同時噪聲也會增大環(huán)路抖動,故而涌現(xiàn)了一些載波跟蹤鎖相環(huán)環(huán)路的改進(jìn)方法。然而，這些方法需增大環(huán)路帶寬來提高動態(tài)性能。此外,更多的噪聲會通過環(huán)路濾波器降低跟蹤精度,尤其是在低載噪比的情況下,大的噪聲功率會使載波跟蹤環(huán)失鎖。縱觀前人的研究,可知解決這一矛盾的方式即在傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)中嵌入算法或改進(jìn)環(huán)路結(jié)構(gòu)提高環(huán)路對動態(tài)環(huán)境的容忍度。目前流行的一種最優(yōu)的估計方法是卡爾曼濾波,它利用實時狀態(tài)估計減少噪聲的影響,不斷地遞推、修正估計過程,得到關(guān)于狀態(tài)變量的一個最優(yōu)估計。該方法運算過程中數(shù)據(jù)量小,可用于動態(tài)實時場景。

傳統(tǒng)跳頻系統(tǒng)的載波跟蹤利用收發(fā)雙方預(yù)先知道的跳頻圖案和當(dāng)前運動載體速度測量值估計出下一個跳頻駐留時間開始時刻引入的多普勒捷變量,并把它及時補(bǔ)償?shù)礁櫗h(huán)路的數(shù)字控制振蕩器(numerically controlled oscillator,NCO)調(diào)整誤差量中,極少涉及結(jié)合卡爾曼濾波算法的高動態(tài)環(huán)境下的載波跟蹤。本文首先簡要介紹了目前廣泛應(yīng)用的跳頻系統(tǒng)載波跟蹤結(jié)構(gòu);針對跳頻的突發(fā)傳輸、高動態(tài)環(huán)境等特點提出開環(huán)估計協(xié)同閉環(huán)擴(kuò)展卡爾曼濾波的載波跟蹤方法,能夠快速鎖定載波頻率,適應(yīng)高動態(tài)環(huán)境能力強(qiáng),不易失鎖、無需增大環(huán)路帶寬,從而使得進(jìn)入濾波器的噪聲變小。同時,基于最大似然估計(maximum likelihood estimation， MLE)的開環(huán)估計對精確鎖定載波有著重要作用。

1 跳頻系統(tǒng)載波跟蹤簡介

戰(zhàn)場環(huán)境中為了保證通信不被干擾,常采用跳頻系統(tǒng)進(jìn)行抗干擾。跳頻通信系統(tǒng)廣泛使用時分多址(time division multiple access, TDMA)技術(shù),突發(fā)模式傳輸是其主要的技術(shù)特點,但以突發(fā)模式傳輸,接收到的信號只持續(xù)有限的一段時間,這就要求載波的同步捕獲跟蹤必須在有限的時間內(nèi)處理完。傳統(tǒng)科斯塔斯鎖相環(huán)路由于其較高的鎖頻穩(wěn)定性得到了廣泛的應(yīng)用,考慮到戰(zhàn)場環(huán)境的高動態(tài),引起載波環(huán)多普勒頻移的因素有:① 導(dǎo)彈、無人機(jī)等載體自身運動和不規(guī)則的振動帶來的多普勒頻率偏移和多普勒變化率;② 跳頻跳變可能帶來的多普勒頻偏的異常大值。這兩方面因素致使載波環(huán)路變得難以鎖定甚至失鎖。為了解決這一難題,有學(xué)者提出了基于跳頻圖案輔助的科斯塔斯鎖相環(huán),它根據(jù)當(dāng)前跳頻點的彈體速度和對應(yīng)時刻的載波頻率,預(yù)測出下一個跳頻點處的多普勒變化值,當(dāng)切換到下一個跳頻點時,在環(huán)路中累加預(yù)測出的多普勒變化值,從而避免由于載頻高階變化量帶來的環(huán)路瞬變,使環(huán)路始終處于穩(wěn)態(tài)。捕獲模塊提供的彈體初始速度可用于跳頻圖案輔助,即當(dāng)多普勒變化量不超過系統(tǒng)跟蹤帶寬,用當(dāng)前多普勒變化量預(yù)測下一幀變化,并用于跟蹤捕獲時的多普勒變化量補(bǔ)償,以此提高跟蹤補(bǔ)償算法在高動態(tài)下的容忍能力,環(huán)路的原理如圖1所示。

圖1 基于跳頻圖案輔助的載波跟蹤環(huán)路Fig.1 Carrier tracking loop based on frequency hopping pattern

這種改進(jìn)措施只適用于載體機(jī)動能力差、多普勒頻移較小且不存在高階頻率變化的情況。由于無人機(jī)、導(dǎo)彈間有著相對高的運動速度及其一階、二階變化量,會導(dǎo)致在載頻上引起很大的多普勒頻移甚至更高階的頻移變量。此時，若繼續(xù)采用傳統(tǒng)的科斯塔斯鎖相環(huán)路,則必須增大載波跟蹤環(huán)的噪聲帶寬以適應(yīng)高動態(tài)環(huán)境,但環(huán)路噪聲帶寬的增加必然導(dǎo)致環(huán)路濾波器進(jìn)入更多的信號帶外噪聲,使載波跟蹤精度大大降低,若環(huán)路接收低載噪比信號時,噪聲平均幅值大于所設(shè)門限從而導(dǎo)致頻率檢測精度下降、測頻誤差大。為此,本文提出了有效解決上述問題的改進(jìn)跳頻系統(tǒng)高動態(tài)載波跟蹤算法,不但保證了跟蹤精度,而且可以快速鎖定頻率。

2 改進(jìn)的跳頻系統(tǒng)高動態(tài)載波跟蹤

第1節(jié)提及的傳統(tǒng)載波跟蹤環(huán)路只適用于較低動態(tài)環(huán)境,對實時性和精度的要求較低,雖然采用跳頻圖案輔助對載波頻率進(jìn)行輔助估計,但是在高動態(tài)環(huán)境下,這種估計的精度較低,誤差也相對較大。本文介紹一種基于開環(huán)MLE估計和閉環(huán)擴(kuò)展卡爾曼濾波器的高動態(tài)載波跟蹤算法,在高動態(tài)、低載噪比下,實時性和精度有著大幅度的提升。依托傳統(tǒng)的科斯塔斯環(huán)路結(jié)構(gòu)設(shè)計,設(shè)計出一種開環(huán)MLE估計和閉環(huán)擴(kuò)展卡爾曼結(jié)構(gòu)相結(jié)合的跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)。擴(kuò)展卡爾曼濾波器具備濾波器和鑒相器的雙重功能,但擴(kuò)展卡爾曼算法對非線性有一定適應(yīng)性,提高了跟蹤算法二階或三階動態(tài)適應(yīng)性和載波相位跟蹤精度,從一定程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)環(huán)路帶寬限制的影響,且能夠在低載噪比時精確估計出高動態(tài)信號的多普勒變化,從而對高動態(tài)信號實現(xiàn)高精度穩(wěn)定跟蹤。環(huán)路的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的跳頻系統(tǒng)高動態(tài)載波跟蹤環(huán)路Fig.2 Modified high dynamic carrier tracking loop for frequency hopping system

如圖2所示,I、Q兩路由于其表達(dá)式相似,故而統(tǒng)一用同一個表達(dá)式來表示,下面各式均依此處理。設(shè)環(huán)路的輸入信號可表示為含有加性高斯白噪聲的兩路正交數(shù)字中頻載波信號

()=cos[2π(+)/f+]+()

(1)

式中:為幅度;為離散時間;為采樣率;為初始相位;()為單邊功率譜密度為、噪聲方差為2的零均值高斯白噪聲，表示下變頻后的中頻信號；表示高動態(tài)環(huán)境下無人機(jī)、導(dǎo)彈間的運動在接收信號載波頻率上引起的時變多普勒頻移,將它以向量參數(shù)表示為

=[]

(2)

式中：為多普勒向量;、、分別表示多普勒頻偏及其一階變化率、二階變化率,單位分別為Hz、Hz/s、Hz/s。

兩路正交的本地數(shù)字載波信號由NCO產(chǎn)生,可表示為(設(shè)初相為0)

(3)

(4)

輸入中頻信號、本振頻率信號和跳頻頻率綜合器產(chǎn)生的信號，經(jīng)過積分運算處理后,得到兩路正交的跟蹤誤差信號,可表示為

()=cos[2πΔT+]+()

(5)

式中:為采樣時間;為積分時間;為初始相位;()表示噪聲方差為2的熱噪聲；Δ表示頻偏跟蹤誤差,將它以向量參數(shù)表示為

(6)

我們將Δ稱為誤差向量。將兩路正交的跟蹤誤差信號采樣合成復(fù)采樣誤差信號,接著采樣誤差信號向量被送入MLE估計器,其輸出信號即為誤差估計向量:

(7)

加法器的功能是將誤差估計向量與前一個跳頻駐留時間內(nèi)補(bǔ)償器輸出的多普勒頻偏累加,得到當(dāng)前時刻對多普勒頻偏的觀測向量。環(huán)路的頻率跟蹤設(shè)計中不可或缺的部分就是積分過程,而此處的加法運算即完成對頻偏跟蹤誤差量的積分。

卡爾曼濾波器的作用是將觀測向量中的熱噪聲降到最低,實現(xiàn)最佳的狀態(tài)估計。濾波的輸出是多普勒估計向量,是對多普勒頻率參數(shù)向量的狀態(tài)估計,此時的卡爾曼濾波器的模型可表示為

(+1)=()+()

(8)

()=()+()

(9)

(10)

(11)

卡爾曼濾波的狀態(tài)參數(shù)估計(即多普勒估計向量″)和誤差估計量可由下列公式組計算：

″(+1|)=″(|)

(12)

(+1|)=(|)+

(13)

(+1)=(+1|)((+1|)+)

(14)

″(+1|+1)=″(+1|)+(+1)[-″(+1|)]

(15)

(+1|+1)=[-(+1)](+1|)

(16)

式中:為單位矩陣；噪聲過程()和()的方差陣和可分別表示為

(17)

(18)

而采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器最低化熱噪聲的影響,同時其增益表達(dá)式中的雅克比矩陣包含了濾波器系數(shù)的權(quán)重,使得輸入測量值和預(yù)測測量值的差值達(dá)到最優(yōu)化。

(19)

3 性能仿真結(jié)果與分析

針對高動態(tài)環(huán)境下的跳頻系統(tǒng),分別采用傳統(tǒng)的科斯塔斯環(huán)路跟蹤及本文所提改進(jìn)的開環(huán)MLE估計和閉環(huán)擴(kuò)展卡爾曼結(jié)構(gòu)環(huán)路進(jìn)行載波跟蹤。仿真條件如下:初速度=300 m/s,初速度的一階變化量初值=15,初速度的二階變化量初值=60s,=98 m/s,高動態(tài)模型如圖3所示。

圖3 高動態(tài)模型Fig.3 High dynamic model

圖4給出了采用開環(huán)MLE估計和傳統(tǒng)科斯塔斯環(huán)路結(jié)合跳頻圖案對跳頻信號在高動態(tài)下載波頻率估計的絕對偏差,可以看出采用開環(huán)MLE估計可以更準(zhǔn)確地估計出多普勒頻率,使得實際載波頻率和估計的載波頻率絕對誤差進(jìn)一步減少,從而確保環(huán)路能夠快速鎖定頻率。

圖4 高動態(tài)下載波頻率估計的絕對偏差對比Fig.4 Absolute deviation comparison of carrier frequency estimation for high dynamic scene

下面將分別在高載噪比50 dB-Hz和低載噪比23 dB-Hz這兩種情況下,比較上述兩種跟蹤環(huán)路對載波的跟蹤結(jié)果。

3.1 載噪比為50 dB-Hz

圖5是傳統(tǒng)環(huán)路在高載噪比50 dB-Hz的條件下載波多普勒頻率的跟蹤結(jié)果,從仿真結(jié)果可以看出科斯塔斯環(huán)路可快速收斂跟蹤并能同步穩(wěn)定跟蹤,圖6是本文改進(jìn)設(shè)計新環(huán)路在高載噪比50 dB-Hz的條件下載波多普勒頻率的跟蹤結(jié)果,從仿真結(jié)果可以看出與傳統(tǒng)環(huán)路在高載噪比下跟蹤性能相差不大。在高載噪比的條件下,不同環(huán)路在跟蹤性能上的差距不大。從本次仿真選取了如表1所示的10組典型數(shù)據(jù),通過比較可以看出改進(jìn)新環(huán)路的跟蹤誤差更小、性能稍佳。

圖5 傳統(tǒng)環(huán)路跟蹤效果和跟蹤誤差Fig.5 Tracking effect and tracking error for traditional loop

圖6 改進(jìn)環(huán)路跟蹤效果和跟蹤誤差Fig.6 Tracking effect and tracking error for modified loop

表1 載噪比為50 dB-Hz時多普勒頻率跟蹤誤差絕對值

3.2 載噪比為23 dB-Hz

圖7是傳統(tǒng)環(huán)路在低載噪比23 dB-Hz的條件下載波多普勒頻率的跟蹤結(jié)果,從仿真結(jié)果可以看出科斯塔斯環(huán)路隨著時間漸漸失穩(wěn),跟蹤誤差越來越大,可以看出傳統(tǒng)環(huán)路在低載噪比下跟蹤失效。圖8是本文改進(jìn)設(shè)計新環(huán)路在低載噪比23 dB-Hz的條件下載波多普勒頻率的跟蹤結(jié)果,從仿真結(jié)果可以看出在低載噪比下跟蹤性能良好、精度較高且具有優(yōu)良的收斂跟蹤時間,本次仿真選取了如表2所示的10組典型數(shù)據(jù),通過比較可以看出改進(jìn)新環(huán)路具有較低的跟蹤誤差、極短的跟蹤響應(yīng),因此本文所設(shè)計的基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法環(huán)路具有更高的適應(yīng)能力和擴(kuò)展能力。

圖7 傳統(tǒng)環(huán)路跟蹤效果和跟蹤誤差Fig.7 Tracking effect and tracking error for traditional loop

圖8 改進(jìn)環(huán)路跟蹤效果和跟蹤誤差Fig.8 Tracking effect and tracking error for modified loop

表2 載噪比為23 dB-Hz時多普勒頻率跟蹤誤差絕對值

最后圖9給出了載噪比為35 dB-Hz時鎖定跳頻頻率為3.563 MHz的載波曲線圖,可以看出采用改進(jìn)的載波環(huán)路在同等條件下可以迅速地鎖定載波頻率。

圖9 載噪比35 dB-Hz載波頻率鎖定曲線Fig.9 Capture and tracking curve of carrier frequency as carrier noise ratio is 35 dB-Hz

4 結(jié) 論

本文在查閱國內(nèi)外高動態(tài)載波跟蹤技術(shù)的基礎(chǔ)上針對通信抗干擾的跳頻系統(tǒng)突發(fā)傳輸?shù)奶攸c,提出了開環(huán)MLE估計和閉環(huán)擴(kuò)展卡爾曼濾波的跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu),克服了傳統(tǒng)環(huán)路的缺點,經(jīng)仿真和分析得出結(jié)論:改進(jìn)的環(huán)路能夠快速穩(wěn)定地跟蹤高動態(tài)下的跳頻載波信號且跟蹤精度較高,除此之外,在相同條件下跟蹤誤差要小于傳統(tǒng)科斯塔斯環(huán)路,尤其是在低載噪比下,優(yōu)勢更加明顯。因此,新設(shè)計的環(huán)路可以更加適應(yīng)高動態(tài)環(huán)境下的載波跟蹤。