王文川，高 暢，徐 雷

（華北水利水電大學水資源學院，鄭州450046）

徑流變化受多種因素的影響，主要包括氣候變化、人類活動、土地利用變化和植被覆蓋等［1］。正是由于這些不確定因素的影響，徑流序列呈現(xiàn)出非平穩(wěn)性和多頻性的特征，為相關部門進行徑流預測帶來了難度［2］。目前，學者們已經(jīng)提出許多方法用于徑流預測，其中“分解—預測—重構”［3］模式的預測模型被廣泛應用，相比于傳統(tǒng)模型它能有效提高預測精度，為水文預測提供了一種新思路。該模式的預測模型首先將非線性非平穩(wěn)的徑流序列用分解方法進行平穩(wěn)化處理，并結合水文模型構成耦合模型進行預測。如Feng 等［4］將變分模態(tài)分解與基于粒子群優(yōu)化的支持向量機模型結合，對長江流域的三峽水庫和丹江口水庫進行月徑流預測，取得了較好的效果；李繼清等［5］將極點對稱模態(tài)分解與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡組合，對黃河上游的唐乃亥站進行中長期徑流預測，有效提高了徑流的預測精度；梁浩等［6］提出了將經(jīng)驗模態(tài)分解和集合經(jīng)驗模態(tài)分解分別與不同模型結合，構建多種混合模型，對水文序列進行徑流預測研究；席東潔等［7］將EMD（Empirical Mode Decomposition）與Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡模型構成月徑流預測模型，并驗證了模型的可行性。這些研究表明，“分解—預測—重構”模式的模型在徑流預測方面的應用能取得較好的效果，它既方便計算，又具有較高的精度，被廣泛認可。該模式中“分解”階段采用的方法有經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）、集合經(jīng)驗模態(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decompo?sition,EEMD）、變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition,VMD）等，這些方法進行分解后，分量存在噪聲和模態(tài)混疊等問題，對模型精度有較大的影響。EMD［8-9］廣泛應用于非線性非平穩(wěn)序列的分解中，但該種方法由于其嚴格的分頻條件，使分量中存在模態(tài)混疊問題，并不具有較高的頻率分離性能；EEMD［10，11］在EMD 的基礎上有了提高，但在分解過程中添加的白噪聲會導致重構誤差，使得分解后低頻序列同樣存在模態(tài)混疊問題；VMD［12］、CEEMD（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition）［13］和CEEMDAN（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise）［14］對噪聲具有穩(wěn)健性，但這三種方法需對參數(shù)適當選擇，且由于它們的截止頻率是恒定的，使得序列不具有時變性。綜上分析可得，現(xiàn)采用的模態(tài)分解方法存在①模態(tài)混疊；②不具有時變特性；③低采樣率下性能差等問題，在一定程度上會影響模型預測精度。本文采用時變?yōu)V波（Time Variable Filter，TVF）經(jīng)驗模態(tài)分解（TVF-EMD）利用非均勻B 樣條逼近作為時變?yōu)V波器，自適應地設計了局部截止頻率，在解決模態(tài)混疊問題的同時保留了序列的時變性。并且在低采樣率下設置了帶寬閾值，使得序列在低采樣率下也具有較好的性能。因此，TVF-EMD 方法更適用于非平穩(wěn)序列的徑流預測。本文將TVF-EMD 方法與長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡（Long short-term memory,LSTM）耦合，提出了TVF-EMD-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡耦合的月徑流預測模型，并在洛河流域長水水文站的月徑流預測中驗證了其效果，結果表明提出的耦合模型能有效提高月徑流預測的精度，為當前徑流預測提供了一種新的途徑。

1 研究方法

1.1 TVF-EMD基本原理

TVF-EMD 方法2017年由Li 等［15］人提出，該方法是對EMD方法的改進和提高。TVF-EMD 方法采用時變?yōu)V波器來解決模態(tài)混疊問題，以保持序列的時變性。該方法充分利用瞬時幅值和瞬時頻率，自適應的設計了局部截止頻率，對給定序列進行時變?yōu)V波，并將其分為局部高頻分量和局部低頻分量，以得到固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMFs）。

TVF-EMD方法的計算步驟為：

（1）利用Hilbert 變換計算徑流序列X（t）的瞬時幅值A（t）和瞬時頻率φ’（t）；

（2）確定瞬時幅值A（t）的局部極大值序列和局部極小值序列，分別表示為A({tmax})和A({tmin})；

（3）對A({tmax})進行插值得到β1(t)，以同樣的方法對A({tmin})進行插值得到β2(t)，計算瞬時均值a1(t)和瞬時包絡a2(t)：

（4）分別對A2({tmin})φ′({tmin})和A2({tmax})φ′({tmax})進行插值，得到η1(t)和η2(t)并計算瞬時頻率分量φ′1(t)和φ′2(t)：

（5）計算局部截止頻率φ′bis(t)：

（6）為解決間歇問題，重新對局部截止頻率φ′bis進行調整；

（8）計算停止準則θ(t)，如果θ(t)≤ξ，則可確定X（t）為一個IMF，不滿足則令x1(t)=xt-m(t)，重復執(zhí)行（1）～（8）步驟：

式中：BLoughlin(t)為兩分量信號的Loughlin 瞬時帶寬；φavg(t)為單個分量瞬時頻率的加權平均值；m（t）為瞬時包絡局部平均值。

分解后得到的所有模態(tài)分量Xi（t）之和為原徑流序列X（t）的值。

1.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡模型

Hochreiter 等［16］人提出的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡（LSTM），解決了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（Recurrent Neural Network，RNN）存在的長期依賴問題，較好地避免了梯度爆炸問題，是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡。LSTM 的基本結構如圖1所示，包括輸入層、循環(huán)層和輸出層，其中Xt為輸入序列，Yt為輸出序列。相比于其他神經(jīng)網(wǎng)絡模型，LSTM 模型增加了“門”的結構，包括遺忘門、輸入門和輸出門。這些“門”用來控制記憶單元中的原信息的保存、丟棄，以及新信息的保存，使得LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡可以學習跨度相對較長的依賴關系，且不會出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸的問題［17］。

圖1 LSTM基本結構Fig.1 Basic structure of LSTM

1.3 模型構建

由于徑流序列的多頻性和非平穩(wěn)性，采用單一LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測精度不高，因此，本文提出先采用TVF-EMD 方法對徑流序列進行平穩(wěn)化處理，再用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡模型對經(jīng)過平穩(wěn)化處理的子序列進行預測，最終將每個子序列的預測結果疊加重構，構成耦合的TVF-EMD-LSTM 預測模型。為了驗證TVF-EMD-LSTM 耦合模型的有效性，分別與EMD-LSTM 模型和CEEMDAN-LSTM 模型進行對比，各耦合模型結構圖如圖2所示，計算步驟如下：

圖2 各耦合模型結構圖Fig.2 Structure diagram of each coupling model

（1）對洛河流域長水水文站的月徑流序列X（t）進行TVFEMD、EMD 和CEEMDAN 分解，分別得到不同時間尺度下的固有模態(tài)函數(shù)（IMFs）；

（2）設置模型參數(shù)，采用自相關系數(shù)（ACF）和偏自相關系數(shù)（PACF）研究前期流量對當前流量的影響，以確定各模型輸入序列（IMFs）滯時；

（3）將分解后的IMFs 分別輸入LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，選取每個子序列的90%用于訓練，10%用于預測，對訓練和預測序列分別進行歸一化處理，進行正向迭代計算；

（4）當模型達到最大迭代次數(shù)后，停止迭代，分別輸出IMFs訓練序列和預測序列；

（5）將IMFs 訓練和預測輸出序列分別加和重構，則Y為最終的預測徑流序列。

在輸入數(shù)據(jù)前，需先確定LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的參數(shù)以及輸入模型變量個數(shù)。為了比較，所采用的耦合模型與LSTM 模型參數(shù)設置相同。根據(jù)Ding 等［18］的研究設置隱含層為200 層，迭代次數(shù)為500次時模型具有較好的性能。學習率過大導致不收斂，過小導致收斂速度慢迭代次數(shù)增多［19］，經(jīng)測試采用0.01的學習率可獲得較高的精度。由于LSTM 模型是以數(shù)據(jù)驅動的預測模型，輸入不相關的變量對模型預測結果有較大的影響，因此選擇適當?shù)臏r變量個數(shù)尤為重要。Sudheer 等［20］建議通過不同滯時下的相關性計算以及考慮流域實際情況，進一步分析前期流量對當前流量的影響以確定輸入序列滯時。

1.4 模型評價標準

為了能更加直觀地體現(xiàn)各模型預測結果的可靠性和精確性，選取均方根誤差（RMSE）、確定性系數(shù)（DC）、平均絕對百分比誤差（MAPE）、平均絕對誤差（MAE）和預測精度等級五項指標作為模型評價標準。根據(jù)規(guī)范，當DC≥0.90時，預測精度為甲級，0.70≤DC＜0.90 時，預測精度為乙級，0.50≤DC＜0.70 時，預測精度為丙級。計算公式如下：

式中：Q0(i)為實測徑流量值；Qc(i)為預測徑流量值，萬m3。

2 實例應用

洛河流域是黃河右岸的重要支流，流域總面積18 881 km2。其發(fā)源于陜西省商洛市洛南縣洛源鎮(zhèn)的龍?zhí)度?，橫穿洛南縣中南部，最后由鞏義東北注入黃河［21］。河道全長477 km，陜西境內河長129.8 km，河南境內河長366 km，多年平均徑流總量達6.65 億m3。月徑流數(shù)據(jù)來源于河南省洛河流域的長水水文站，該水文站位于故縣水庫下游，是國家基本水文站。其流域示意圖如圖3所示。

圖3 洛河流域示意圖Fig.3 Schematic diagram of Luohe River Basin

2.1 TVF-EMD分解

選取長水水文站1987-2016年實測月徑流數(shù)據(jù)，對徑流序列進行Daniel 平穩(wěn)性檢驗，由假設檢驗計算得出統(tǒng)計量|T|=145.847 7＞t0=1.966 6，則可判斷該序列為非平穩(wěn)性序列，對預測結果有較大的影響。選用能自適應序列特征的TVF-EMD 方法進行分解，經(jīng)調試當設置參數(shù)帶寬閾值為0.3，B-樣條階次為26 時，TVF-EMD 具有魯棒性。其分解結果如圖4所示，由圖4可以看出，TVF-EMD 方法將月徑流序列分解為9 個IMFs，依次由高頻到低頻排列。IMF1 的頻率最高、波長最短，序列最不穩(wěn)定，隨著分解模態(tài)數(shù)量的增加，模態(tài)分量的振幅逐漸減小，波長增加，序列逐漸趨于穩(wěn)定。原徑流序列振幅變化極不規(guī)律，序列穩(wěn)定性較差，因TVF-EMD 分解能夠自適應序列的特征，分解并不要求上下包絡對稱，通過分解后，各IMFs的波動性降低，且具有一定的周期性。綜上所述，TVF-EMD 進行了有效的分解，具有較高的信噪比，且在保持徑流序列時變性的前提下解決了模態(tài)混疊問題和噪聲問題，是一種有效的序列分解方法。為驗證該分解方法的優(yōu)化效果，將該徑流序列分別用EMD 和CEEMDAN 進行分解，EMD 分解后得到8 個IMFs，CEEMDAN 分解后得到9個IMFs。

圖4 月徑流序列TVF-EMD分解圖Fig.4 Decomposition of monthly runoff series with TVF-EMD method

2.2 TVF-EMD-LSTM 耦合模型的徑流預測

選取長水水文站1987-2016年共360 個月的實測月徑流數(shù)據(jù)，以1987年1月到2013年12月（共324個月）的數(shù)據(jù)作為訓練集，2014年1月到2016年12月（共36個月）的數(shù)據(jù)作為測試集。圖5 為原徑流序列ACF 圖和PACF 圖，可以看出，ACF 的估計值在2 和6 時達到峰值，且PACF 的估計值落在95%的置信帶內。考慮徑流受降雨、下墊面等多種因素以及流域的實際情況的影響，選取滯時為6 個時段。表明在預測未來流量時，6 個前期流量與當前流量是相關的，且包含的信息更為有用，因此以每6個前期流量為一組作為LSTM 模型輸入，以預報下一月流量值，以循環(huán)滾動進行預測。

圖5 原徑流序列ACF圖和PACF圖Fig.5 ACF and PACF of original runoff series

由于徑流序列經(jīng)分解后各IMFs特征各不相同，需考慮不同序列采用不同滯時。結合各IMFs 的ACF 圖和PACF 圖，各模型輸入序列滯時t如下表1所示。輸入時，各模型將序列x1、x2…xN（N表示為序列樣本數(shù)）以t個值為一組，預測下一值，循環(huán)滾動預測，輸入模型數(shù)據(jù)集可表示為：

表1 各模型輸入序列滯時Tab.1 Delay number of input sequence of each model

為了驗證該模型預測結果的可靠性和準確性，選擇與LSTM 模型、EMD-LSTM 耦合模型和CEEMDAN-LSTM 耦合模型3 種模型進行對比，LSTM 模型與其他耦合模型均采用與TVF-EMD-LSTM 模型相同的參數(shù)及變量設置。圖6 為各模型測試集的預測值對比圖。

由圖6 可以看出：①單一LSTM 模型預測效果較差，只能顯示序列大概趨勢，預測值與觀測值相差較大。②采用不同分解方法的耦合模型預測精度有顯著的差別。TVF-EMD-LSTM 耦合模型預測精度明顯優(yōu)于EMD-LSTM 耦合模型和CEEMDANLSTM 耦合模型，EMD-LSTM 耦合模型預測效果較差。③TVFEMD-LSTM 耦合模型預測精度最高，預測序列趨勢與原序列趨勢基本相同，無相差較大值出現(xiàn)，說明TVF-EMD 有效緩解了EMD 和CEEMDAN 存在的模態(tài)混疊問題和噪聲問題，更適合處理非線性非平穩(wěn)的序列，并且能取得較好的預測結果。

圖6 各模型預測值與原序列對比圖Fig.6 Comparison between the predicted values of each model and the original sequence

為了更清晰準確地體現(xiàn)各模型的預測效果，采用五項模型評價標準來確定模型預測的精度，如表2 所列。由表2 可知：①在訓練期，LSTM 模型各項誤差指標最大，隨著采用EMD、CEEMDAN 和TVF-EMD 方法后，各模型的MAE、RMSE和MAPE逐漸減少，且DC值均在0.7 以上，預測精度達到乙級以上；②模型驗證期預測結果更能體現(xiàn)性能，TVF-EMD-LSTM 模型的MAE、RMSE和MAPE較LSTM 模型相比分別減少了84%、87%和84%，較EMD-LSTM 模型相比分別減少了72%、73%和80%，較CEEMDAN-LSTM 模型相比分別減少了69%、67%和66%。且TVF-EMD-LSTM 模型的DC值為0.98，預測精度為甲級，相比于EMD-LSTM 和CEEMDAN-LSTM 模型精度能有效提高。因此，TVF-EMD-LSTM 模型的預測結果具有更高的精度。③基于徑流序列具有非平穩(wěn)性和多頻性，且序列中多含有噪聲的特征，直接進行預測會影響LSTM 模型的擬合效果。EMD 分解存在模態(tài)混疊問題且無法消除序列存在的噪聲，高頻序列可能摻雜低頻序列，對預測結果影響較大。CEEMDAN 解決了EMD的模態(tài)混疊和存在噪聲問題，有效地提高了模型的預測精度，但并不能適應序列的特征且對參數(shù)有較高的要求。從驗證期的結果來看，TVF-EMD 具有較好的分解效果，它既解決了EMD存在的模態(tài)混疊和噪聲的問題，又使序列具有時變性，更好地將序列分解為高頻序列和低頻序列，使TVF-EMD-LSTM 模型預測結果精度最高。這說明，TVF-EMD-LSTM 模型具有較高的可行性和可信度，適用于預測非平穩(wěn)、非線性、復雜多頻的徑流時間序列。

表2 各模型評價標準計算結果Tab.2 Calculation results of each model evaluation standard

綜上所述，可將4 種模型的預測精度由高到低排列為：TVF-EMD-LSTM ＞CEEMDAN-LSTM ＞EMD-LSTM ＞LSTM。TVF-EMD-LSTM 模型相比于其他3種模型，在訓練期和驗證期都具有較高的精度，因此該模型可有效的對徑流序列進行預測。

3 結論

為解決現(xiàn)有模態(tài)分解方法分量中存在噪聲和模態(tài)混疊的問題，提高模型預測精度，本文提出了將TVF-EMD方法應用于徑流預測的數(shù)據(jù)預處理中，并結合LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡模型，以洛寧縣長水水文站為例進行了月徑流預測及對比驗證，主要結論如下。

（1）TVF-EMD 方法更適用于非線性非平穩(wěn)的徑流序列，該種方法能夠適應序列特征，通過時變?yōu)V波器更好地緩解了模態(tài)混疊問題，且保留了序列的時變性，能有效提高預測精度，為徑流序列的預處理開辟了新方法。

（2）所采用的耦合模型的預測精度遠遠大于原模型，證明了對徑流序列預處理的必要性，通過“分解—預測—重構”模式進行徑流預測，可使預測精度有效提高。

（3）對比分析的結果表示，本文提出的TVF-EMD-LSTM 模型預測精度優(yōu)于LSTM 模型、EMD-LSTM 模型和CEEMANLSTM 模型，并且較大誤差出現(xiàn)的概率明顯降低，預測精度大幅度提高，驗證了所提出耦合模型預測的有效性，可為徑流預測等相關工作提供一定的技術參考。

（4）本文提出的TVF-EMD-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡耦合模型，有助于提高徑流預測精度，是一種有效和可行的預測方法。然而，本文只考慮了月時間尺度的效果，今后可對不同時間尺度的徑流序列進行預測，以驗證該耦合模型的普遍適用性?！?/p>