黃海兵，王衛(wèi)玉，2，李崇仕，2，侯 凱，2，鄭 陽(yáng)，陳啟卷

（1.五凌電力有限公司，長(zhǎng)沙410004；2.國(guó)家電力投資集團(tuán)水電產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新中心，長(zhǎng)沙410004；3.武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢430072）

0 引言

隨著機(jī)械設(shè)備故障診斷理論的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)事后維修已無(wú)法滿足日益增長(zhǎng)的工業(yè)狀態(tài)檢修需求。故障預(yù)警技術(shù)可通過(guò)歷史狀態(tài)數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型，對(duì)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的狀態(tài)趨勢(shì)進(jìn)行分析。常用的預(yù)測(cè)方法有基于統(tǒng)計(jì)模型的預(yù)測(cè)方法、基于物理模型的預(yù)測(cè)方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法，且主要包含三方面任務(wù)：①根據(jù)設(shè)備當(dāng)前監(jiān)測(cè)信息建立時(shí)間序列模型，提取特征并預(yù)測(cè)該特征變化趨勢(shì)；②研究劣化評(píng)價(jià)方法，給出機(jī)組隨時(shí)間推移下的狀態(tài)劣化趨勢(shì)；③研究機(jī)組健康評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，根據(jù)機(jī)組不同部件的劣化水平對(duì)機(jī)組當(dāng)前及未來(lái)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并給出維修決策及建議［1］。通常，故障預(yù)警面臨著以下三方面困境：①故障類型多且成因復(fù)雜，多類模式識(shí)別往往需要分別建立模型，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性隨時(shí)間逐步降低；②研究對(duì)象往往為復(fù)雜耦合非線性系統(tǒng)，需考慮結(jié)構(gòu)、摩擦、環(huán)境、外載荷等因素，其運(yùn)行狀態(tài)往往表現(xiàn)出明顯的非線性動(dòng)力特性，傳統(tǒng)特征提取方法在處理非線性信號(hào)時(shí)具有局限性；③精確物理模型搭建難度較大［2］。

針對(duì)上述問(wèn)題，中外學(xué)者提出可利用最大Lyapunov 指數(shù)反映系統(tǒng)在初始條件下微小變化導(dǎo)致的相空間軌道變化程度的特性進(jìn)行機(jī)械故障診斷。Soleimani 通過(guò)分析齒輪箱信號(hào)［3］正常、各故障類型的最大Lyapunov 指數(shù)值，驗(yàn)證了其區(qū)分故障類型的能力。趙賞鑫對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)［4］進(jìn)行包絡(luò)降解及降噪處理，證明最大Lyapunov 指數(shù)可對(duì)故障劣化程度進(jìn)行有效判斷。由此可見(jiàn)，最大Lyapunov 指數(shù)在度量短序列信號(hào)的復(fù)雜度時(shí)有較高的準(zhǔn)確性，并能對(duì)故障類型進(jìn)行準(zhǔn)確的分類，可避免建立多類模型。但針對(duì)最大Lyapunov 指數(shù)在長(zhǎng)序列信號(hào)計(jì)算效率較低、對(duì)噪聲敏感及該方法應(yīng)用于故障預(yù)警的具體方法方面相關(guān)研究仍較少。

由此，本文提出基于最大Lyapunov指數(shù)的Elman-決策樹的故障預(yù)警方法。首先將長(zhǎng)序列信號(hào)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)及實(shí)時(shí)性的要求分為較短序列信號(hào)，建立時(shí)間序列模型，以滿足后期預(yù)測(cè)的需求；并將文獻(xiàn)［5］中提出的抗中度隨機(jī)或異方差噪聲的最大李雅普諾夫指數(shù)計(jì)算方法應(yīng)用于故障預(yù)警領(lǐng)域，通過(guò)測(cè)得包含噪聲的時(shí)序信號(hào)訓(xùn)練前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，重構(gòu)系統(tǒng)數(shù)學(xué)表達(dá)式，其次計(jì)算該表達(dá)式的雅克比矩陣，進(jìn)而得到最大李雅普諾夫函數(shù)作為故障預(yù)測(cè)提取的特征；利用Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的映射并直接反應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，建立能夠內(nèi)部反饋、存儲(chǔ)和利用過(guò)去時(shí)刻輸出信息的模型，預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻的最大李雅普諾夫指數(shù)，最后訓(xùn)練決策樹模型進(jìn)行分類。本文采用正常軸承、外環(huán)人工電火花加工出裂紋（滾壓方向0.25 mm、深度1～2 mm）、外環(huán)鉆孔（直徑0.9 mm）軸承的殼體振動(dòng)信號(hào)時(shí)序數(shù)據(jù)［6］對(duì)上述方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果證明在故障類型較為簡(jiǎn)單時(shí)該方法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、預(yù)測(cè)效果較好的優(yōu)勢(shì)，且證明了最大李雅普諾夫指數(shù)可作為故障預(yù)警時(shí)的劣化評(píng)價(jià)方法，其值的大小可對(duì)機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行有效評(píng)價(jià)，對(duì)故障種類進(jìn)行較為精確的判斷。

1 抗噪聲的最大Lyapunov指數(shù)計(jì)算方法

最大Lyapunov 指數(shù)代表相空間相鄰軌跡的平均指數(shù)發(fā)散率的數(shù)值特征，是衡量動(dòng)力學(xué)特性的一個(gè)重要定量指標(biāo)［6］。當(dāng)最大Lyapunov指數(shù)小于0時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)隨著指數(shù)而趨近混沌，當(dāng)大于0 時(shí)系統(tǒng)為混沌狀態(tài)。在故障診斷領(lǐng)域，已有學(xué)者提出該指數(shù)可用于故障分類［7］，且隨著劣化程度而增加［8］。為克服其對(duì)噪聲敏感的特點(diǎn)，本文采用了Ahmed BenSa?d 提出的抗噪聲的最大Lyapunov指數(shù)計(jì)算方法，流程如下：

（1）由于測(cè)量誤差、噪聲和混沌映射難以確立，由測(cè)量時(shí)序數(shù)據(jù)建立混沌系統(tǒng)的精確物理模型難度極大。所以文獻(xiàn)［4］提出，可將一個(gè)標(biāo)量時(shí)間序列｛x｝t擬合為xt=f(xt-L，xt-2L，...，xt-mL)形式，具體如式（1）所示。當(dāng)參數(shù)選取得當(dāng)時(shí)，該式即可通過(guò)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)擬合所有非線性函數(shù)。

式中：α0，α1，…，αj和β0，β1，…，βm，q代表需要訓(xùn)練的兩組參數(shù)。［m，q，L］決定了擬合過(guò)程的復(fù)雜性和結(jié)果的準(zhǔn)確性，參照文獻(xiàn)［9］設(shè)為［5，6，5］。

（2）根據(jù)式（1）得出的擬合結(jié)果計(jì)算雅可比矩陣，如式（2）所示。

（3）最大Lyapunov系數(shù)可由式（3）得到。

式中：M=（length（X）-m*L）2/3，。

2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)由圖1所示，由輸入層、隱含層、承接層和輸出層構(gòu)成，輸入層單元器信號(hào)傳輸作用，隱含層單元的激勵(lì)函數(shù)分為線性與非線性兩類，本文中選取Signmoid 非線性函數(shù)承接層可記憶前一時(shí)刻隱含層的輸出，可看作單步延時(shí)算子，輸出層單元起加權(quán)作用。Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是一種遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，較BP 等前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增加了承接層，能自聯(lián)到隱含層的輸入。該自聯(lián)作用增強(qiáng)了Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的敏感性，增加了網(wǎng)絡(luò)對(duì)動(dòng)態(tài)信息的出力能力，更能直接反應(yīng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的時(shí)序特性，因此更適用于對(duì)具有時(shí)變特性的故障預(yù)警問(wèn)題［10］。同時(shí)，它具有更強(qiáng)的計(jì)算能力和網(wǎng)絡(luò)全局穩(wěn)定性。

圖1中，y（t）、x（t）、xc（t）可表達(dá)為：

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of Elman neural network structure

式中：y（t）為t時(shí)刻時(shí)m維輸出節(jié)點(diǎn)向量；x（t）為t時(shí)刻時(shí)n維隱含層節(jié)點(diǎn)單元向量；u（t-1）為t-1 時(shí)刻時(shí)r維輸入向量；xc（t）為n維反饋狀態(tài)向量；ω1為承接層到隱含層連接權(quán)值；ω2為輸入層到隱含層連接權(quán)值；ω3為輸入層到輸出層連接權(quán)值；g（x）為輸出層傳遞函數(shù)，時(shí)常選為線性函數(shù)以疊加中間層輸出；f（x）為中間層傳遞函數(shù)，選為Sigmoid函數(shù)。

Elman 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)流程如圖2所示。初始化載入并劃分?jǐn)?shù)據(jù)，構(gòu)造樣本集和測(cè)試集合，同時(shí)進(jìn)行歸一化以便于后續(xù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。構(gòu)建Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并初始化，隨機(jī)給定權(quán)值與閾值，載入訓(xùn)練數(shù)據(jù)，通過(guò)式（4）、（5）計(jì)算隱含層、輸出層的輸出值。隱含層輸出信號(hào)進(jìn)入承接層，經(jīng)過(guò)延時(shí)與加權(quán)后重新反饋至隱含層。計(jì)算誤差函數(shù)，利用方法傳播算法更新權(quán)值及閾值直至理想誤差范圍。

圖2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)流程圖Fig.2 Elman neural network prediction flow chart

3 決策樹模型

決策樹是根據(jù)已知的各種情況發(fā)生的概率，計(jì)算凈現(xiàn)值期望值大于等于零的概率，評(píng)估項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，判斷其可行性的一種決策分析方法，是一種直觀地應(yīng)用概率分析的圖解方法。決策樹是一種樹形結(jié)構(gòu)，其中每個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)屬性上的測(cè)試，每個(gè)分支代表一個(gè)測(cè)試輸出，每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)代表一種類別。

以訓(xùn)練集為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，依據(jù)ID3算法完成特征選擇、決策樹生成和決策樹剪枝，形成最終的決策樹模型。對(duì)訓(xùn)練集判斷矩陣進(jìn)行預(yù)處理，劃分訓(xùn)練集、測(cè)試集輸入輸出數(shù)據(jù)，完成特征選擇、決策樹生成和決策樹剪枝。具體步驟如圖3所示：

圖3 決策樹分類流程圖Fig.3 The flow chart of the classification process of Decision tree

（1）計(jì)算訓(xùn)練集的經(jīng)驗(yàn)熵H（S）。

式中：|S|代表總樣本容量，k為分類個(gè)數(shù)，|Ck|代表屬于類Ck的樣本個(gè)數(shù)，K=1，2，3，…。

（2）計(jì)算條件熵H（S|K）及信息增益g（S|K），以信息增益最高的特征為根節(jié)點(diǎn)。

式中：pi為極大似然估計(jì)得到的概率。

（3）根節(jié)點(diǎn)分裂出子節(jié)點(diǎn)，進(jìn)一步計(jì)算所有可能特征的信息增益。選取信息增益最大的特征作為節(jié)點(diǎn)的特征。遞歸地將上述方法調(diào)用到子節(jié)點(diǎn)以構(gòu)造決策樹，直到所有特征的信息增益小于給定的閾值或沒(méi)有特征可供選擇為止，得到最終決策樹。

（4）對(duì)最終決策樹進(jìn)行剪枝，建立決策樹學(xué)習(xí)損失函數(shù)Cα（T）以避免過(guò)擬合情況。計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)決策樹學(xué)習(xí)損失系數(shù)，遞歸回推，當(dāng)損失系數(shù)最小時(shí)完成剪枝，得到最終的決策樹模型。

式中：T代表決策樹葉子節(jié)點(diǎn)；Nt代表第t個(gè)葉子所含訓(xùn)練樣例個(gè)數(shù)；Ht（T）代表第t個(gè)葉子的熵；α代表懲罰系數(shù)。

（5）訓(xùn)練好的決策樹模型中，以振動(dòng)區(qū)判斷值為輸出，將預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)試集判斷矩陣中數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得到預(yù)測(cè)正確率百分比。

4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證

4.1 研究對(duì)象

本文選取由帕德博恩大學(xué)發(fā)布的KAT 滾動(dòng)軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集軸承故障試驗(yàn)數(shù)據(jù)［5］進(jìn)行預(yù)警方法驗(yàn)證，采樣頻率為64 kHz。本文選取正常軸承、外環(huán)人工電火花加工出裂紋（滾壓方向0.25 mm、深度1～2 mm）、外環(huán)鉆孔（直徑0.9 mm）軸承各62 500 個(gè)殼體振動(dòng)信號(hào)采樣點(diǎn)用于分析，圖4 例舉了前3 000個(gè)采樣點(diǎn)幅值信息，并對(duì)3組信號(hào)基本時(shí)域特征進(jìn)行了簡(jiǎn)要對(duì)比。

圖4 3種狀態(tài)下殼體的振動(dòng)波形圖Fig.4 The time domain diagram of the vibration signal of the shell in 3 different fault states.

圖4（a）表征了正常軸承殼體振動(dòng)，圖4（b）表征了外環(huán)人工電火花加工出裂紋（滾壓方向0.25 mm、深度1～2 mm）后軸承殼體振動(dòng)，圖4（c）表征了外環(huán)鉆孔（直徑0.9 mm）后軸承殼體振動(dòng)。當(dāng)軸承無(wú)損壞時(shí)振動(dòng)幅值較小，電火花加工、鉆孔后，幅值有較為明顯的增大，且鉆孔后軸承殼體出現(xiàn)了周期性沖擊現(xiàn)象。并且可從圖中可提取出均值、方差、峰值等信息，總體而言正常軸承數(shù)據(jù)均值絕對(duì)值即靜態(tài)分量稍小，為3.94 μm，而電火花加工、鉆孔后振動(dòng)值均值依次增大，分別為5.58 μm、7.45 μm。但從信號(hào)離散度及最大波動(dòng)程度而言，正常軸承數(shù)據(jù)也略微優(yōu)于故障數(shù)據(jù)，三組數(shù)據(jù)的方差依次為：55.31、85.86、159.31 μm2，峰值依次為：162.47、161.70、171.46 μm。但正常與電火花加工后的軸承殼體振動(dòng)數(shù)據(jù)峰值與均值均十分接近，所以需進(jìn)一步提取特征以用于后續(xù)故障預(yù)警。

基于最大Lyapunov 指數(shù)的Elman-決策樹的故障預(yù)警方法具體步驟如下：

Step 1：為解決長(zhǎng)序列最大Lyapunov 指數(shù)計(jì)算效率低的問(wèn)題，本文將3組數(shù)據(jù)分別按每500個(gè)點(diǎn)分為125個(gè)短序列。

Step 2：將每組短數(shù)據(jù)帶入公式（1）～（3）計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)，按照時(shí)間順序形成波形，用于后續(xù)故障分析及預(yù)測(cè)。

Step 3：對(duì)3組數(shù)據(jù)計(jì)算得出的最大李雅普諾夫指數(shù)分別進(jìn)行歸一化，并按照7：3的比例劃分訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本，每組數(shù)據(jù)約88個(gè)訓(xùn)練樣本及37個(gè)測(cè)試樣本。

Step 4：劃分訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本的輸入、輸出數(shù)據(jù)集，劃分規(guī)則如下：將前6 個(gè)短序列的最大Lyapunov 指數(shù)作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，第7 個(gè)短序列的最大Lyapunov 指數(shù)作為輸出向量，依次遞推。

Step 5：重復(fù)章節(jié)3 中的步驟對(duì)Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并預(yù)測(cè)后37個(gè)測(cè)試樣本的最大Lyapunov指數(shù)，與測(cè)試集的真實(shí)輸出進(jìn)行對(duì)比，得到準(zhǔn)確率。

Step 6：決策樹訓(xùn)練樣本選取方法與Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同，同樣需要?jiǎng)澐钟?xùn)練樣本與測(cè)試樣本的輸入、輸出數(shù)據(jù)集，劃分規(guī)則如下：每標(biāo)簽相同的8 個(gè)最大李雅普諾夫指數(shù)作為一個(gè)輸入向量，輸出為對(duì)應(yīng)的正?；蚬收暇幪?hào)，重復(fù)4中的步驟進(jìn)行決策樹訓(xùn)練

Step 7：以預(yù)測(cè)得出的最大Lyapunov 指數(shù)作為測(cè)試集輸入，真實(shí)故障作為輸出，檢驗(yàn)決策樹準(zhǔn)確率。

4.2 最大Lyapunov指數(shù)計(jì)算結(jié)果分析

圖5 為3 種狀態(tài)下短序列最大Lyapunov 指數(shù)對(duì)比圖，可分別通過(guò)分析振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形圖能量大小與最大Lyapunov 指數(shù)的關(guān)系，分析將其作為故障預(yù)警特征的可行性。

圖5 3種狀態(tài)下短序列最大Lyapunov指數(shù)對(duì)比圖Fig.5 The comparison of the maximum Lyapunov exponent in 3 different fault states

如圖所示，正常軸承最大Lyapunov 指數(shù)處于［-0.130，-0.398］區(qū)間，為三組數(shù)據(jù)中最小、最穩(wěn)定的一組，與時(shí)域波形靜態(tài)信息分析、動(dòng)態(tài)信息分析及實(shí)際物理意義相符。外環(huán)電火花加工出裂紋軸承最大Lyapunov 指數(shù)值所處區(qū)間稍有增大，為［-0.110，-0.199］。外環(huán)鉆孔軸承最大Lyapunov 指數(shù)值所處區(qū)間最大，為［0.114，-0.130］，且存在指數(shù)大于0的混沌現(xiàn)象，軸承運(yùn)行狀態(tài)較前兩組更惡劣?？傮w而言，三組數(shù)據(jù)最大Lyapunov指數(shù)在工作狀態(tài)相同時(shí)特征具有一致性，且不同工作狀態(tài)下具有明顯差異，驗(yàn)證了將其作為故障預(yù)警特征的可行性。

4.3 Elman-決策樹預(yù)測(cè)結(jié)果分析

首先，通過(guò)Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)3 種狀態(tài)下的最大Lyapunov指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，圖6～8依次為正常軸承、外環(huán)電火花加工出裂紋軸承及外環(huán)鉆孔軸承的預(yù)測(cè)結(jié)果圖。

圖6 正常軸承數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果圖Fig.6 The prediction result diagram of the normal functioning bearing

圖6（a）、圖7（a）、圖8（a）依次為正常軸承、電火花加工后軸承、鉆孔后軸承數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值對(duì)比圖，圖6（b）、圖7（b）、圖8（b）依次為上述三組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果殘差圖。由圖可見(jiàn)，3 組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的最大殘差絕對(duì)值依次為：0.065 7，0.001 5，0.056 8，總體預(yù)測(cè)效果較好，且收斂速度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)比圖6～8可看出，三組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)所處區(qū)間與真實(shí)值相近，且彼此間有明顯區(qū)別。將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分組后帶入決策樹訓(xùn)練，分別對(duì)三組數(shù)據(jù)預(yù)警準(zhǔn)確率進(jìn)行分析，結(jié)果如圖9 及表1所示。外環(huán)電火花加工后的軸承數(shù)據(jù)與正常軸承數(shù)最大Lyapunov 指數(shù)范圍部分重疊，所以該類型分類效果精度略微下降，但總體分類效果較好。

圖9 決策樹預(yù)測(cè)結(jié)果圖Fig.9 The prediction result diagram of the decision tree

圖7 電火花加工軸承數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果圖Fig.7 The prediction result diagram of theelectrical discharge machined bearing

圖8 鉆孔軸承數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果圖Fig.8 The prediction result diagram of the drilled bearing

同時(shí)設(shè)立BP-決策樹為對(duì)照組，對(duì)比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的最大殘差絕對(duì)值，可討論預(yù)測(cè)精度對(duì)最后分類的影響，圖10～12依次為正常軸承、外環(huán)電火花加工出裂紋軸承及外環(huán)鉆孔軸承的預(yù)測(cè)結(jié)果圖。

圖10（a）、圖11（a）、圖12（a）依次為正常軸承、電火花加工后軸承、鉆孔后軸承數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值對(duì)比圖，圖10（b）、圖11（b）、圖12（b）依次為上述3 組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果殘差圖。由圖可見(jiàn)，3 組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的最大殘差絕對(duì)值依次為：0.071 7，0.034 5，0.058 43，可驗(yàn)證Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因具有承接層作為一步延時(shí)的算子在反應(yīng)動(dòng)態(tài)過(guò)程中具有的優(yōu)勢(shì)。

圖10 正常軸承數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果圖Fig.10 The prediction result diagram of the normal functioning bearing

圖11 電火花加工軸承數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果圖Fig.11 The prediction result diagram of theelectrical discharge machined bearing

圖12 鉆孔軸承數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果圖Fig.12 The prediction result diagram of the drilled bearing

為驗(yàn)證Elman-決策樹方法組合的優(yōu)越性，表2例舉Elman-決策樹、BP-決策樹、Elman-SVM、BP-SVM、Elman-KNN、Elman-隨機(jī)森林對(duì)3 種狀態(tài)的預(yù)測(cè)分類結(jié)果，對(duì)比Elman-決策樹、BP-決策樹及Elman-SVM、BP-SVM兩組數(shù)據(jù)可見(jiàn)，Elman由于具有更高的預(yù)測(cè)精度，在狀態(tài)識(shí)別中分類精度也更高。對(duì)比Elman-決策樹、Elman-SVM、Elman-KNN、Elman-隨機(jī)森林分類精度可見(jiàn)，本文選取的Elman-決策樹分類精度最高，在本類案例中最為合適。

表2 各方法故障預(yù)警準(zhǔn)確性結(jié)果 %Tab.2 Results of fault early warning accuracy for comparison

5 結(jié)論

本文提出了基于最大Lyapunov 指數(shù)的Elman-決策樹的故障預(yù)警方法，并用軸承數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了簡(jiǎn)單驗(yàn)證，分析結(jié)果表明：①最大Lyapunov 指數(shù)能體現(xiàn)不同故障的非線性動(dòng)力特征，本文驗(yàn)證了該預(yù)測(cè)方法對(duì)簡(jiǎn)單的故障進(jìn)行預(yù)測(cè)、分類的可行性；②若需處理更復(fù)雜的故障預(yù)警問(wèn)題，需進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)量，并可將最大Lyapunov 指數(shù)作為故障特征的一種有效補(bǔ)充，本文可為故障預(yù)警提供一種新途徑?！?/p>