王 山，劉 冉，李 航，王梓旭

（1.德州恒力電機(jī)有限責(zé)任公司，山東 德州 253005；2.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

0 引 言

隨著人們對(duì)環(huán)境噪聲污染治理和艦船輔機(jī)等隱蔽設(shè)施的隱蔽性能要求的提高，研制以電機(jī)為首的低振動(dòng)低噪聲驅(qū)動(dòng)設(shè)備至關(guān)重要。電機(jī)主要噪聲源有電磁噪聲、機(jī)械噪聲以及通風(fēng)噪聲，其中電磁噪聲是由電機(jī)氣隙中磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生隨時(shí)間和空間變化的徑向力使定子鐵心和機(jī)座發(fā)生振動(dòng)而引發(fā)[1]。通過(guò)合理的槽配合和斜槽方法能夠有效抑制電機(jī)徑向電磁力，達(dá)到降低電機(jī)電磁噪聲的目的。電機(jī)的斜槽設(shè)計(jì)由來(lái)已久，文獻(xiàn)[2]對(duì)比了斜槽情況下電機(jī)電磁振動(dòng)的變化情況，通過(guò)電磁振動(dòng)的時(shí)域和頻域分析，選取機(jī)殼的特定點(diǎn)測(cè)試振動(dòng)情況，最終發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子斜槽設(shè)計(jì)能有效減小振動(dòng)位移的波動(dòng)。文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)了一種新型斜槽轉(zhuǎn)子的徑向激振力波公式，并對(duì)比了單斜槽、雙斜槽以及新型斜槽轉(zhuǎn)子電機(jī)的振動(dòng)加速度，分析新斜槽結(jié)構(gòu)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩與損耗，驗(yàn)證了其設(shè)計(jì)的可行性，結(jié)果表明該新型斜槽結(jié)構(gòu)能有效抑制特定頻率下的振動(dòng)加速度。斜槽轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)與不同槽配合的組合能夠有效抑制電磁振動(dòng)，文獻(xiàn)[4]基于二維傅里葉分解方法獲得較為準(zhǔn)確的電機(jī)徑向電磁力波時(shí)空變化特性，通過(guò)對(duì)比4種槽配合和斜槽設(shè)計(jì)方案，尋找最優(yōu)的振動(dòng)噪聲組合。與此同時(shí)，針對(duì)斜槽率變化對(duì)電機(jī)振動(dòng)影響的研究，尤其是不同斜槽率的齒部集中受力變化規(guī)律研究不多。

本文以一臺(tái)11 kW-4極感應(yīng)電機(jī)為例，從氣隙磁密入手，基于Maxwell應(yīng)力張量模型獲得徑向激振力波和切向激振力波，通過(guò)徑向激振力波的齒部積分研究定子齒邊沿受力分布規(guī)律，同時(shí)探究了感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子斜槽優(yōu)化方案對(duì)齒部所受激振力的抑制程度。

1 徑向和切向磁密計(jì)算

轉(zhuǎn)子導(dǎo)條切割磁感線會(huì)產(chǎn)生一系列旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，其中氣隙總磁動(dòng)勢(shì)為

p次基波磁動(dòng)勢(shì)為

定子v次諧波磁動(dòng)勢(shì)為

轉(zhuǎn)子μ次諧波磁動(dòng)勢(shì)

式中：ω1為電源角頻率；為轉(zhuǎn)子諧波磁勢(shì)相對(duì)于定子的角頻率；為各磁勢(shì)初相角。定轉(zhuǎn)子開(kāi)槽產(chǎn)生各階磁導(dǎo)諧波，總氣隙磁導(dǎo)表達(dá)式為

定子槽磁導(dǎo)為

轉(zhuǎn)子槽磁導(dǎo)為

定轉(zhuǎn)子均開(kāi)槽的相互作用磁導(dǎo)為

式中：λ0為磁導(dǎo)恒定值，Z1、Z2為定轉(zhuǎn)子開(kāi)槽數(shù)；Λ為磁導(dǎo)幅值；s為轉(zhuǎn)差率；K為磁導(dǎo)諧波階數(shù)。計(jì)及定轉(zhuǎn)子諧波磁勢(shì)和磁導(dǎo)諧波的氣隙磁密的解析表達(dá)式為

將磁密分解為徑向分量和切向分量，計(jì)算公式為

以此為基礎(chǔ)，計(jì)算徑向激振力和切向激振力。

2 計(jì)及斜槽時(shí)的電磁激振力計(jì)算

2.1 激振力波及齒部集中力計(jì)算

氣隙磁場(chǎng)可視為定子磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)疊加，其表達(dá)式為

代入應(yīng)力方程，可以得到徑向激振力為

由式（12）可知，徑向激振力主要由5種不同性質(zhì)的疊加磁場(chǎng)組合而成，分別是定子基波和諧波磁場(chǎng)、轉(zhuǎn)子諧波磁場(chǎng)、定子不同次諧波磁場(chǎng)、轉(zhuǎn)子不同次諧波磁場(chǎng)以及定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)。其中，定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)力波次數(shù)較少，是徑向激振力的主要構(gòu)成。徑向磁密的表達(dá)式為

切向磁密的表達(dá)式為

式中：μ0為真空磁導(dǎo)常數(shù)。

選取完整的定子齒，齒部集中受力變化由激振力波在齒部區(qū)域的體積分求得，即

2.2 斜槽時(shí)的電磁激振力

電機(jī)斜槽或斜極設(shè)計(jì)的本質(zhì)是通過(guò)合理的機(jī)械錯(cuò)位實(shí)現(xiàn)齒槽間磁密相移，從而使徑向力波沿電機(jī)長(zhǎng)度方向的軸線發(fā)生相位移，在一定程度上削減了軸向的平均徑向力，從而抑制振動(dòng)噪聲[5]。

斜槽相對(duì)直槽設(shè)計(jì)也有一定的弊端，磁密相位的不均等會(huì)產(chǎn)生槽間橫向電流，而橫向電流會(huì)產(chǎn)生軸向力、附加損耗以及附加轉(zhuǎn)矩。斜槽修正引起的橫向電流如圖1所示。

圖1 斜槽修正引起的橫向電流

考慮轉(zhuǎn)子斜槽造成的諧波磁場(chǎng)軸向偏移，增加轉(zhuǎn)子諧波磁場(chǎng)相位的附加分量。當(dāng)定子直槽、轉(zhuǎn)子斜槽時(shí)，v次定子諧波磁場(chǎng)為

對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子μ次諧波磁場(chǎng)為

式中：bsk為斜槽距；R為轉(zhuǎn)子外徑；l為轉(zhuǎn)子鐵心軸向長(zhǎng)度。將式（16）和式（17）帶入徑向激振力方程，即

對(duì)徑向激振力波沿電機(jī)軸向長(zhǎng)度積分，可以得到斜槽平均徑向力為

式中：ksk為斜槽系數(shù)。從式（19）可以看出，斜槽造成的軸向徑向力與斜槽系數(shù)呈正比例關(guān)系。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 計(jì)及斜槽時(shí)的電磁力

以一臺(tái)小容量感應(yīng)電機(jī)為例，計(jì)算并分析正弦供電情況下的氣隙磁密、電磁激振力波及定子齒集中力。感應(yīng)電機(jī)的基本參數(shù)如表1所示。

表1 感應(yīng)電機(jī)基本參數(shù)

計(jì)算徑向磁密和切向磁密，結(jié)果如圖2所示。

圖2 徑向磁密和切向磁密

該方法求得徑向磁密有效值為1.180 2 T，切向磁密有效值為0.485 7 T。相對(duì)徑向磁密，切向磁密占比較小。計(jì)算徑向激振力波，依據(jù)是否忽略切向磁密得到徑向激振力波形和近似波形，如圖3所示。

圖3 激振力波求解結(jié)果

根據(jù)式（13）和式（14）計(jì)算徑向激振力和切向激振力，結(jié)果如圖4所示。

圖4 徑向激振力和切向激振力結(jié)果對(duì)比

在電機(jī)振動(dòng)與噪聲分析過(guò)程中，徑向激振力是主要因素，切向激振力是次要因素。感應(yīng)電機(jī)的徑向激振力波主要作用于定子齒上，通過(guò)力波在定子齒上的體積分能夠獲得齒部的受力情況。電機(jī)模型及選中的積分區(qū)域如圖5（a）、圖5（b）所示。

圖5 電機(jī)模型與徑向激振力波積分區(qū)域

選取單元電機(jī)中的完整定子齒部，計(jì)算徑向激振力波在電機(jī)8個(gè)完整的定子齒上的體積分，求得定子齒上的集中力分布如圖6所示。

圖6 定子齒受力情況

根據(jù)1號(hào)齒到8號(hào)齒位置的激振力峰值分布情況可以看出，相鄰齒間的激振力具有較為均勻的相位間隔，激振力的有效值從1號(hào)齒位置到8號(hào)齒位置先減后增，在5號(hào)齒的位置達(dá)到最小。

3.2 不同槽斜度下的齒部受力特點(diǎn)

為了獲得斜槽設(shè)計(jì)后定子齒部受力變化情況，設(shè)計(jì)了斜槽率分別為0.5、0.8、1.0以及1.5的分段斜槽方案，并觀察對(duì)應(yīng)齒部受力情況，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同斜槽方案下的齒部受力情況

隨著斜槽率的增大，徑向齒部集中力幅值逐漸減小，切向齒部集中力逐漸增大。由于徑向齒部集中力是影響振動(dòng)的主要因素，因此適當(dāng)?shù)男辈墼O(shè)計(jì)能夠有效減小激振力幅值。

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)比感應(yīng)電機(jī)的4種斜槽方案，發(fā)現(xiàn)斜槽率較高的方案能有效抑制徑向激振力，降低定子齒部受力幅值，在一定程度上抑制電機(jī)振動(dòng)，但同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致齒部切向受力增加，未來(lái)將繼續(xù)對(duì)此進(jìn)行深入研究。