趙克剛 麥茂瑜 李梓棋 劉延偉 甄玉珂

（1.華南理工大學(xué)，廣州 510641；2.廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006）

主題詞：混合動(dòng)力汽車 能量管理策略 等效燃油消耗最小策略 Radau偽譜拼接法

1 前言

在混合動(dòng)力車型開發(fā)中，評(píng)價(jià)混合動(dòng)力系統(tǒng)的節(jié)油潛力時(shí)，需要確定相應(yīng)的能量管理策略，測(cè)試其在復(fù)雜工況下的燃油經(jīng)濟(jì)性表現(xiàn)。

目前，混合動(dòng)力汽車的能量管理策略主要分為基于邏輯規(guī)則的控制策略和基于優(yōu)化算法的能量管理策略。基于邏輯規(guī)則的控制策略具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)，但邏輯規(guī)則的設(shè)立依賴研發(fā)人員的經(jīng)驗(yàn)，且移植性較差。趙利軍等人采用不同的規(guī)則和算法，對(duì)混合動(dòng)力系統(tǒng)工作區(qū)域和模式切換策略進(jìn)行了優(yōu)化。黃康等人將模式區(qū)分度作為優(yōu)化目標(biāo)，通過多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法改善了邏輯門限邊界附近工作點(diǎn)過于密集引起的模式切換頻繁問題，但該方法要求邏輯門劃分合理，依賴于研究人員的開發(fā)經(jīng)驗(yàn)。

基于優(yōu)化算法的能量管理策略通過各種算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得最佳的控制效果。隗寒冰等人根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的優(yōu)化結(jié)果，提取動(dòng)力總成的工作模式切換規(guī)則，應(yīng)用于電量消耗-維持策略，改善了油耗和排放表現(xiàn)。趙治國(guó)等人通過遍歷算法確定所有混合動(dòng)力系統(tǒng)工作點(diǎn)的最佳工作模式，在新歐洲駕駛循環(huán)（New European Driving Cycle，NEDC）工況下，燃油經(jīng)濟(jì)性有所提升。林歆悠等人基于等效燃油消耗最小策略（Equivalent fuel Consumption Minimization Strategy，ECMS）算法獲取各模式切換邊界曲線，通過遺傳算法對(duì)模式切換沖擊度進(jìn)行優(yōu)化，在保持整車經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)提高了模式切換品質(zhì)。以上大部分方法均基于NEDC或類似的簡(jiǎn)單循環(huán)工況開展研究，隨著能耗法規(guī)不斷加嚴(yán)，需要將測(cè)試工況更換為速度變化更頻繁、波動(dòng)范圍更大的全球統(tǒng)一輕型車輛測(cè)試循環(huán)（Worldwide Lightduty Test Cycle，WLTC）工況，現(xiàn)有的優(yōu)化方法主要考慮油耗優(yōu)化，對(duì)模式切換頻度的關(guān)注不足，會(huì)導(dǎo)致工作模式頻繁切換，大幅降低燃油經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性。

本文以一款串并聯(lián)式插電式混合動(dòng)力汽車（Plugin Hybrid Electric Vehicle，PHEV）為研究對(duì)象，建立車輛動(dòng)力學(xué)模型，通過ECMS 方法確定其在WLTC 工況下的模式切換序列，然后應(yīng)用Radau 偽譜拼接法（Radau Pseudo-spectral Knotting Method，RPKM）求解最優(yōu)模式切換時(shí)刻和油耗表現(xiàn)，改善因ECMS方法追求瞬時(shí)最優(yōu)造成的模式頻繁切換問題。

2 多模式混合動(dòng)力系統(tǒng)模型

串并聯(lián)式混合動(dòng)力方案結(jié)合了串聯(lián)和并聯(lián)2種混合動(dòng)力結(jié)構(gòu)方案的優(yōu)點(diǎn)，工作模式更多，動(dòng)力源工作組合更全面，同時(shí)也增加了模式切換策略的優(yōu)化難度。本文研究的串并聯(lián)式混合動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，發(fā)動(dòng)機(jī)與起動(dòng)∕發(fā)電一體化電機(jī)（Integrated Starter Generator，ISG）通過離合器串聯(lián)，構(gòu)成輔助動(dòng)力單元（Auxiliary Power Unit，APU），與驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過減速機(jī)構(gòu)并聯(lián)，動(dòng)力均經(jīng)減速機(jī)構(gòu)傳遞至驅(qū)動(dòng)輪。

圖1 串并聯(lián)式混合動(dòng)力系統(tǒng)構(gòu)型

通過控制各動(dòng)力源和離合器的工作狀態(tài)，整車工作模式可分為純電動(dòng)模式、并聯(lián)模式、串聯(lián)模式和制動(dòng)能量回收模式，其中并聯(lián)模式包含了純發(fā)動(dòng)機(jī)工作模式。整車及動(dòng)力系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。

表1 整車及動(dòng)力系統(tǒng)主要參數(shù)

為提高計(jì)算效率，各部件建模可采用后向建模方法，根據(jù)各系統(tǒng)部件的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立準(zhǔn)靜態(tài)模型。

2.1 工作模式

根據(jù)系統(tǒng)部件的啟停狀態(tài)，分為多種工作模式：

a.純電驅(qū)動(dòng)模式。此模式下，動(dòng)力電池輸出電能至驅(qū)動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輪，適合車速較低、負(fù)載較小，且動(dòng)力電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）較高的工況，避免發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行在非經(jīng)濟(jì)區(qū)域。

b.串聯(lián)驅(qū)動(dòng)模式。此模式可以分為2 種情況：APU和動(dòng)力電池混合驅(qū)動(dòng)模式，即當(dāng)行駛工況需求功率較大時(shí)，動(dòng)力電池與APU 共同輸出電能至驅(qū)動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輪；APU 驅(qū)動(dòng)兼充電模式，即當(dāng)行駛工況功率需求較小時(shí)，APU向驅(qū)動(dòng)電機(jī)供能的同時(shí)為動(dòng)力電池充電。

c.并聯(lián)模式。發(fā)動(dòng)機(jī)和驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過扭矩耦合裝置共同驅(qū)動(dòng)車輪，適合在車速較大、負(fù)載較重且動(dòng)力電池SOC較高的工況下啟用。

d.再生制動(dòng)模式。在汽車減速制動(dòng)時(shí)分離離合器，驅(qū)動(dòng)電機(jī)反轉(zhuǎn)，利用制動(dòng)轉(zhuǎn)矩發(fā)電，為動(dòng)力電池充電。

2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)模型

通過試驗(yàn)測(cè)定在不同工況點(diǎn)下發(fā)動(dòng)機(jī)的輸入和輸出特性，記錄發(fā)動(dòng)機(jī)在不同節(jié)氣門開度下的輸出轉(zhuǎn)速、輸出轉(zhuǎn)矩和瞬時(shí)燃油消耗率等，采用最小二乘法建立發(fā)動(dòng)機(jī)的萬有特性曲線，反映發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油消耗率與轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速之間的函數(shù)關(guān)系，如圖2所示。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)特性模型

燃油消耗量通過對(duì)燃油消耗率積分獲得：

式中，為燃油消耗量；為燃油消耗率；、分別為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率和轉(zhuǎn)矩；為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。

2.3 驅(qū)動(dòng)電機(jī)和ISG模型

與發(fā)動(dòng)機(jī)建模同理，忽略內(nèi)部能量變化及動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立驅(qū)動(dòng)電機(jī)、ISG 不同輸出轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩下的效率模型，如圖3和圖4所示。

圖3 ISG效率模型

圖4 驅(qū)動(dòng)電機(jī)效率模型

2.4 動(dòng)力電池模型

忽略動(dòng)力電池內(nèi)部復(fù)雜的電化學(xué)反應(yīng)和外部溫度影響，基于充、放電試驗(yàn)，將動(dòng)力電池簡(jiǎn)化為等效內(nèi)阻模型，等效電路如圖5所示，其中，為動(dòng)力電池的充、放電電流，為內(nèi)阻，為開路電壓，為負(fù)載電壓。

圖5 等效電路結(jié)構(gòu)

不考慮溫度等因素對(duì)電壓、電阻的影響，認(rèn)為電壓僅受電池SOC 變化的影響，電阻受電池SOC 變化和充、放電狀態(tài)的影響，動(dòng)力電池的負(fù)載電壓為：

式中，()為時(shí)刻的電池SOC 值；、分別為動(dòng)力電池的額定容量和瞬時(shí)功率。

2.5 整車縱向動(dòng)力學(xué)模型

只考慮車輛縱向行駛工況及其控制，忽略其橫向運(yùn)動(dòng)及操縱穩(wěn)定性影響，進(jìn)行縱向動(dòng)力學(xué)分析。車輛行駛過程中的行駛阻力包括滾動(dòng)阻力、空氣阻力、坡度阻力和加速阻力，汽車行駛方程可表示為：

式中，為驅(qū)動(dòng)力；為車輛整備質(zhì)量；為重力加速度；為路面阻力系數(shù)；C為空氣阻力系數(shù)；為迎風(fēng)面積；為坡度角；為汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)，根據(jù)開發(fā)試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，取=1.05；為車速；d∕d為行駛加速度。

根據(jù)整車力矩平衡，可得力矩平衡方程為：

式中，為車輪半徑；、分別為驅(qū)動(dòng)電機(jī)和機(jī)械式制動(dòng)器的輸出力矩；、分別為發(fā)動(dòng)機(jī)和驅(qū)動(dòng)電機(jī)到輪端的速比；為傳動(dòng)系統(tǒng)效率。

3 基于ECMS的模式切換序列

ECMS 是通過建立動(dòng)力電池電耗和發(fā)動(dòng)機(jī)油耗的等效關(guān)系，將油耗和電耗轉(zhuǎn)化為一個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，本質(zhì)是求解每一步長(zhǎng)的瞬時(shí)最優(yōu)油耗及其對(duì)應(yīng)的模式和功率分配比，但逐步尋優(yōu)容易陷入局部最優(yōu)，不一定能獲得整個(gè)測(cè)試工況下的全局最優(yōu)解。

3.1 性能指標(biāo)方程

將測(cè)試工況以1 s為步長(zhǎng)劃分成段，ECMS的性能目標(biāo)可表示為：

式中，為測(cè)試工況下的總?cè)加拖牧浚?)為時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油消耗量；()為時(shí)刻通過油電轉(zhuǎn)換系數(shù)將動(dòng)力電池電耗進(jìn)行換算得到的等效燃油消耗量。

3.2 狀態(tài)變量方程

以動(dòng)力電池SOC 為狀態(tài)變量，根據(jù)動(dòng)力電池模型，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程用式（3）表示。

3.3 控制變量

控制變量為功率分配系數(shù)，代表動(dòng)力電池輸出功率占需求功率的比值，可表示為：

控制變量步長(zhǎng)的選擇會(huì)影響算法的精度和求解時(shí)間，本文控制變量步長(zhǎng)選取為0.01。在制動(dòng)能量回收模式下，以當(dāng)前制動(dòng)能量回收水平，回收效率一般不超過30%，此時(shí)分配比范圍限制為0≤()<0.3。

為避免電耗的轉(zhuǎn)換方式對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，應(yīng)保證SOC在測(cè)試工況始末一致，以總的燃油消耗量作為整車燃油經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)指標(biāo)。因此引入二分法對(duì)全局油電轉(zhuǎn)換系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，首先根據(jù)控制算法得到整個(gè)工況的SOC 曲線，通過比較始末狀態(tài)SOC，對(duì)全局油電轉(zhuǎn)換系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，然后采用控制算法重新獲取SOC 曲線，直至始末SOC差值小于容許誤差=0.001。

3.4 WLTC工況下模式切換序列提取

國(guó)家第六階段機(jī)動(dòng)車污染物排放標(biāo)準(zhǔn)中采用WLTC工況，其與NEDC工況的對(duì)比如圖6所示。

圖6 WLTC工況與NEDC工況對(duì)比

相比NEDC 工況，WLTC 工況的行駛車速由穩(wěn)態(tài)變化調(diào)整為瞬態(tài)變化，行駛工況不斷波動(dòng)。2種行駛工況的特征參數(shù)如表2 所示?？梢钥闯?，WLTC 工況下，加、減速工況占比增加，最高車速和最大加速度均有所提高，速度、加速度變化范圍更大，測(cè)試更全面。

表2 行駛工況特征參數(shù)

WLTC工況下的全局油電轉(zhuǎn)換系數(shù)為=275，ECMS算法下的整個(gè)混合動(dòng)力系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)狀態(tài)工作點(diǎn)分布情況如圖7所示，由于ECMS算法追求的是逐步油耗最優(yōu)，因此圖中存在明顯的模式切換邊界。低速工況下車輛采用純電動(dòng)模式，在中高速工況下，負(fù)荷較小時(shí)采用串聯(lián)模式，負(fù)荷較大時(shí)采用并聯(lián)模式。

圖7 驅(qū)動(dòng)狀態(tài)工作點(diǎn)分布情況

由于存在模式切換邊界，隨著測(cè)試工況更改為速度波動(dòng)更頻繁的WLTC工況，不可避免地會(huì)出現(xiàn)工作點(diǎn)圍繞模式切換邊界波動(dòng)，導(dǎo)致模式頻繁切換的問題，在實(shí)際行駛中大幅降低動(dòng)力系統(tǒng)使用壽命和行駛平順性，同時(shí)也會(huì)帶來額外的油耗損失。

為改善ECMS 算法作為瞬時(shí)優(yōu)化算法帶來的模式頻繁切換問題，可以ECMS算法結(jié)果為階段及模式切換序列的劃分依據(jù)，通過RPKM 求解各階段優(yōu)化結(jié)果，建立ECMS-RPKM算法，其流程如圖8所示。對(duì)速度波動(dòng)較小、ECMS算法下模式切換較平穩(wěn)的階段以及制動(dòng)能量回收階段，可不經(jīng)RPKM優(yōu)化。

圖8 ECMS-RPKM算法流程

根據(jù)ECMS 算法結(jié)果提取的WLTC 工況的模式切換待優(yōu)化時(shí)間區(qū)域以及模式切換序列如表3所示。

表3 WLTC工況模式切換待優(yōu)化時(shí)間區(qū)域及序列 s

4 基于RPKM的全局優(yōu)化

RPKM作為一種典型直接法，其原理是通過對(duì)最優(yōu)控制問題（Optimal Control Problem，OCP）進(jìn)行離散化并對(duì)控制變量和狀態(tài)變量進(jìn)行拉格朗日（Lagrange）全局插值多項(xiàng)式逼近，將原OCP 轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題（Nonlinear Programming Problem，NLP）進(jìn)行快速求解，能夠得到多模式混合動(dòng)力能量管理問題所屬的博爾扎（Bolza）型最優(yōu)控制問題的全局最優(yōu)解。由于混合動(dòng)力汽車在模式切換處出現(xiàn)控制函數(shù)、狀態(tài)函數(shù)突變，為減少在突變點(diǎn)配點(diǎn)數(shù)過多引起的求解效率和求解精度下降問題，需將原非光滑的最優(yōu)控制問題在不連續(xù)處，即ECMS各模式切換序列的始末時(shí)間點(diǎn)處，劃分為不同段落，分段求解再拼接。RPKM需要預(yù)先劃分模式序列，對(duì)各階段始末狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)預(yù)賦值，可根據(jù)ECMS結(jié)果給出。

4.1 時(shí)域轉(zhuǎn)換

RPKM 采用勒讓德-高斯-拉道（Legendre-Gauss-Radau，LGR）配點(diǎn)，配點(diǎn)所在區(qū)間為(-1,1]，節(jié)點(diǎn)所在區(qū)間為[-1,1]。首先根據(jù)ECMS 獲得的模式切換待優(yōu)化序列，將測(cè)試工況劃分為個(gè)階段，各分段點(diǎn)依次為,,…,T。接著將每個(gè)時(shí)間階段[T,T]轉(zhuǎn)換到勒讓德（Legendre）正交多項(xiàng)式的定義區(qū)間∈[-1,1]：

4.2 狀態(tài)變量和控制變量離散化

在第個(gè)時(shí)間階段，選取LGR 配點(diǎn)數(shù)量為N，分別為階Legendre 正交多項(xiàng)式P()的N個(gè)根(τ,τ,…,τ,)，P()表示為：

取N個(gè)配點(diǎn)以及階段初始時(shí)刻為節(jié)點(diǎn)，則第個(gè)時(shí)間階段的節(jié)點(diǎn)數(shù)量為(N+1)，節(jié)點(diǎn)記為τ，其中=0,1,…,N。在節(jié)點(diǎn)處將各階段狀態(tài)變量S()離散化為S，對(duì)各階段控制變量分配比μ()，只需在配點(diǎn)處離散化為μ：

離散化后的狀態(tài)變量和控制變量分別通過(N+1)和N個(gè)Lagrange插值多項(xiàng)式來逼近：

4.3 動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化

經(jīng)過配點(diǎn)與離散化后，對(duì)狀態(tài)方程求解一階導(dǎo)數(shù)可得：

第個(gè)時(shí)間階段的配點(diǎn)記為τ，其中=1,2,…,N。將式（10）、式（11）和式（14）代入式（8）可得：

結(jié)合式（3）、式（15）和式（16），OCP的動(dòng)力學(xué)方程在第階段配點(diǎn)τ處可以轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程：

式中，(τ)為在配點(diǎn)τ處電池輸出功率，由工作模式和分配比確定。

4.4 性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化

式（6）中性能指標(biāo)包括發(fā)動(dòng)機(jī)的油耗和動(dòng)力電池的電耗，屬于Bolza型性能指標(biāo)，可轉(zhuǎn)化為：

式中，為結(jié)束時(shí)間；、分別為動(dòng)力電池的初始和結(jié)束時(shí)刻SOC。

對(duì)第階段，將含有積分項(xiàng)的性能指標(biāo)通過高斯-拉道（Gauss-Radau）積分方法可近似為：

4.5 最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題

將各階段拼接起來，即可將原混合動(dòng)力模式最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題，即

該非線性規(guī)劃問題可通過SNOPT大型非線性求解器進(jìn)行求解。

5 優(yōu)化結(jié)果及分析

在WLTC 工況下，ECMS 算法與ECMS-RPKM 聯(lián)合算法的最優(yōu)狀態(tài)變量和模式切換情況如圖9和圖10所示。其中模式0～模式4 分別代表停車、串聯(lián)模式、并聯(lián)模式、純電動(dòng)模式、制動(dòng)能量回收模式。

圖9 2種算法的WLTC工況最優(yōu)狀態(tài)變量曲線

圖10 中：在第1 015 s 前的中低速工況，ECMS 算法SOC 曲線變化較小，但該階段發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速較低，充電效率較低；在第1 015～1 467 s 的高速工況區(qū)間，ECMSRPKM聯(lián)合算法下動(dòng)力電池SOC上升較多，充電主要集中在第1 200～1 330 s區(qū)間，此時(shí)車速較高且載荷相對(duì)穩(wěn)定，ECMS-RPKM 聯(lián)合算法通過串聯(lián)模式進(jìn)行充電，效率較高；第1 467～1 790 s 的超高速工況下2 種算法的SOC 曲線變化趨勢(shì)相似。從圖10 中可以看出，ECMSRPKM算法下各模式切換次數(shù)明顯減少。

圖10 WLTC工況模式切換對(duì)比

ECMS 和ECMS-RPKM 聯(lián)合算法控制下的發(fā)動(dòng)機(jī)和驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作點(diǎn)分布分別如圖11和圖12所示。

圖11 發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)對(duì)比

圖12 驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作點(diǎn)對(duì)比

圖11、圖12 的分析結(jié)果與上述對(duì)SOC 變化曲線的分析結(jié)果一致。ECMS 算法在低速和中速工況下發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)較多，且分布集中，說明中低速下主要采用串聯(lián)模式，能量在發(fā)動(dòng)機(jī)和動(dòng)力電池之間多次轉(zhuǎn)換，能量損失相對(duì)較多。在ECMS-RPKM 聯(lián)合算法控制下，中、低速工況充電頻率較低，發(fā)動(dòng)機(jī)主要運(yùn)行在并聯(lián)模式，在高速工況下積極使用發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)電為動(dòng)力電池補(bǔ)充電能。因此ECMS-RPKM 聯(lián)合算法對(duì)燃油經(jīng)濟(jì)性的評(píng)價(jià)結(jié)果比ECMS算法更合理，可以作為混合動(dòng)力系統(tǒng)節(jié)油潛力的評(píng)價(jià)依據(jù)。

在保證燃油經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)可靠性的同時(shí)，ECMSRPKM 聯(lián)合算法還改善了ECMS 算法作為瞬時(shí)優(yōu)化算法時(shí)只追求單步最優(yōu)解而出現(xiàn)的模式切換頻繁問題。ECMS-RPKM聯(lián)合算法控制下混合動(dòng)力系統(tǒng)的工作點(diǎn)分布如圖13 所示。與ECMS 算法明顯的模式切換邊界不同，ECMS-RPKM聯(lián)合算法控制下各模式工作點(diǎn)的邊界出現(xiàn)重疊區(qū)域，作為模式切換的緩沖區(qū)，見圖13。

圖13 ECMS-RPKM算法下工作點(diǎn)分布

當(dāng)工作點(diǎn)在緩沖區(qū)波動(dòng)時(shí)，ECMS-RPKM聯(lián)合算法下車輛模式可維持不變，避免模式切換頻繁，各緩沖區(qū)具體工作范圍如表3所示。

表3 緩沖區(qū)工作范圍

2 種算法的求解結(jié)果對(duì)比如表4 所示。ECMSRPKM 聯(lián)合算法在模式切換緩沖區(qū)間內(nèi)維持模式不變，雖然導(dǎo)致瞬時(shí)油耗存在一定程度的升高，但通過全局優(yōu)化得到的油耗仍低于ECMS 算法，燃油經(jīng)濟(jì)性提高了1.23%。同時(shí)，ECMS-RPKM 聯(lián)合算法控制下發(fā)動(dòng)機(jī)的起停次數(shù)和離合器的分離與接合次數(shù)明顯降低，大幅改善了模式切換頻繁問題。

表4 2種算法求解結(jié)果對(duì)比

6 結(jié)束語

本文以一款串并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車為研究對(duì)象，根據(jù)ECMS 算法的優(yōu)化結(jié)果，提取WLTC 工況下的模式切換序列，應(yīng)用Radau偽譜拼接法對(duì)具體模式切換時(shí)刻和功率分配比進(jìn)行優(yōu)化，獲得WLTC 工況下最優(yōu)模式控制策略和油耗表現(xiàn)。根據(jù)仿真結(jié)果分析，該ECMSRPKM 聯(lián)合算法可有效改善ECMS 算法在WLTC 工況下的模式頻繁切換問題，發(fā)動(dòng)機(jī)起停次數(shù)和離合器的分離與接合次數(shù)分別降低9.41%和26.92%。同時(shí)，通過該方法可獲得整個(gè)工況下的全局最優(yōu)解，燃油消耗量相比ECMS 降低1.23%，求解時(shí)間較短，可作為復(fù)雜工況下多混合動(dòng)力系統(tǒng)節(jié)油潛力的評(píng)價(jià)方法，滿足車型快速開發(fā)需求。