張利朋，謝啟芳，吳亞杰，劉伊津

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院；結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710055)

古建筑木結(jié)構(gòu)是中國(guó)重要的文化遺產(chǎn)。木梁和木柱組成古建筑木結(jié)構(gòu)的承重骨架，并維持其整體穩(wěn)定。然而，由于數(shù)百年來(lái)環(huán)境與荷載的共同作用，木梁和木柱發(fā)生了不同程度的殘損，如整體老化、局部腐朽、蟲(chóng)蛀和開(kāi)裂等，不僅導(dǎo)致其受力性能退化，也使古建筑木結(jié)構(gòu)的整體力學(xué)性能受到不同程度的削弱。因此，研究殘損梁柱構(gòu)件的受力行為可為現(xiàn)存殘損古建筑木結(jié)構(gòu)的保護(hù)提供科學(xué)依據(jù)[1]。

近年來(lái)，學(xué)者們圍繞殘損梁柱構(gòu)件的調(diào)查實(shí)測(cè)和受力性能分析開(kāi)展了深入研究，并取得了一定的研究成果。在殘損梁柱構(gòu)件的調(diào)查實(shí)測(cè)方面，周乾[2]通過(guò)對(duì)故宮古建筑木結(jié)構(gòu)柱子的勘察實(shí)測(cè)，指出木柱的典型殘損問(wèn)題主要為局部糟朽和開(kāi)裂，并進(jìn)行了成因分析；王曉麗[3]利用快速普查法調(diào)查了飛云樓的承重木柱和梁枋的殘損情況，確定了各構(gòu)件的殘損等級(jí)，為古建筑木結(jié)構(gòu)的保護(hù)及修繕提供了依據(jù)；喬冠峰[4]從承重木柱、承重梁枋、結(jié)構(gòu)整體變形三個(gè)方面入手，對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)的殘損點(diǎn)評(píng)估界限進(jìn)行了探討，并對(duì)殘損界限評(píng)定的適用條件提出了建議。在殘損梁柱構(gòu)件的受力分析方面，Guan等[5-6]基于彈塑性本構(gòu)模型，采用單元生死技術(shù)研究了跨中開(kāi)方孔木梁的受力性能和方孔角部的損傷演化；湯永紅[7]基于ANSYS模擬了縱向開(kāi)裂木柱的軸壓性能，并將一階屈曲特征位移向量的2%作為初始幾何變形進(jìn)行了縱向開(kāi)裂木柱的非線性分析；Zhang等[8]通過(guò)人工預(yù)制貫通縫的方式模擬了木柱的干縮裂縫，并通過(guò)軸心和偏心受壓試驗(yàn)研究了失效模式和殘余極限承載力的變化規(guī)律；朱忠漫[9]基于ABAQUS對(duì)縱向開(kāi)裂木柱的受力性能進(jìn)行了參數(shù)分析，首先對(duì)木柱開(kāi)展線性屈曲模擬，進(jìn)一步采用弧長(zhǎng)法進(jìn)行非線性屈曲分析，將第一、二階位移特征向量按照一定比例加權(quán)后，作為初始幾何缺陷輸入有限元模型；Mosallam[10]對(duì)人工預(yù)制殘損木梁進(jìn)行了抗彎試驗(yàn)，分析了其力學(xué)性能退化規(guī)律；陳立濤[11]針對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)中存在的局部腐朽和蟲(chóng)蛀殘損，通過(guò)預(yù)制局部缺口受彎木梁的受彎試驗(yàn)和數(shù)值模擬，研究了殘損對(duì)木梁受力性能的影響規(guī)律；路鵬[12]采用材料性能折減法在ABAQUS中建立了老化木柱的有限元模型，并分析了不同老化程度的影響；Li等[13]通過(guò)人工開(kāi)槽方式開(kāi)展了柱腳糟朽木構(gòu)架的試驗(yàn)，并采用有限單元法對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值模擬。謝啟芳等[14]基于ABAQUS模擬了局部帶缺口木柱的軸壓性能，通過(guò)分析缺口的大小和位置，考察了初始缺口缺陷對(duì)木柱承載力和非線性的影響。

可見(jiàn)，有關(guān)古建筑木結(jié)構(gòu)梁柱構(gòu)件的研究主要集中在開(kāi)裂殘損方面，而關(guān)于木梁、木柱局部糟朽和蟲(chóng)蛀影響下受力性能方面的研究較少，并且該方面的研究大多基于試驗(yàn)方法開(kāi)展，僅少數(shù)研究采用了有限單元法，且其采用的本構(gòu)模型均為ABAQUS自帶的彈塑性模型，導(dǎo)致其結(jié)果無(wú)法合理反映局部殘損部位與完好部位交界處的材料損傷行為。通常情況下，局部殘損梁柱構(gòu)件在局部交界面的破壞涉及損傷的演化、應(yīng)力的軟化，而這是ABAQUS自帶彈塑性模型所無(wú)法直接反映的，所建有限元模型便無(wú)法較好地反映整個(gè)梁柱構(gòu)件的受力非線性和損傷演化過(guò)程。筆者通過(guò)建立木材的彈塑性損傷本構(gòu)模型，分析帶局部缺陷梁柱構(gòu)件的損傷演化、發(fā)展過(guò)程，并基于課題組試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。研究成果可為殘損梁柱構(gòu)件的受力分析及性能評(píng)價(jià)提供借鑒。

1 木材彈塑性損傷本構(gòu)模型

1.1 理論模型

σ=Cd(d):(ε-εp)

(1)

式中：Cd(d)為木材的彈性損傷剛度張量；ε、εp和σ分別為木材的總應(yīng)變張量、塑性應(yīng)變張量和應(yīng)力張量；d為木材的損傷變量集，如式(2)所示。

d={d1t,d1c,d2t,d2c,d3t,d3c,d12s,d13s,,drs}

(2)

式中：dit和dic(i=1,2,3)為木材在各主軸方向的受拉和受壓損傷變量；d12s、d13s和d23s分別為各剪切面內(nèi)的剪切損傷變量。

由式(1)可知，彈塑性損傷本構(gòu)模型的關(guān)鍵在于確定塑性應(yīng)變和損傷變量的演化規(guī)律。

1.1.2 塑性部分 木材的塑性屈服函數(shù)為

(3)

木材強(qiáng)度準(zhǔn)則選用Hoffman準(zhǔn)則[15]。

(4)

式中：Pα和pα可展開(kāi)為式(5)和式(6)。

(5)

pα=[α11α22α330 0 0]T

(6)

式中：αij為與木材單軸受拉和受壓強(qiáng)度有關(guān)的參數(shù)，其表達(dá)形式和確定方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。

(7)

采用相關(guān)性流動(dòng)法則，則木材的塑性應(yīng)變演化方程可表達(dá)為

(8)

1.1.3 損傷部分 木材彈塑性損傷本構(gòu)模型的損傷部分需給出損傷演化起始條件和損傷變量演化方程。

參考復(fù)合材料的損傷建模理論，木材損傷準(zhǔn)則可以考慮失效機(jī)制并表達(dá)為[17]

fI(φI,rI)=φI-rI≤0

(I=1t,1c,2t,2c,2v,3t,3c,3v)

(9)

式中：φI為與木材損傷機(jī)制有關(guān)的函數(shù)，采用Sandhaas[18]提出的木材損傷準(zhǔn)則，如式(10)所示。

(10)

式(9)中，rI為損傷閾值函數(shù)，其表達(dá)式為

(11)

本文模型采用的損傷演化方程為[15-16]

J={1t;1c;2t;2c;3t;3c;12s;13s;rs}

(12)

gJ=GJ/Lc

(13)

式中：L為單元特征長(zhǎng)度，由ABAQUS主程序計(jì)算后賦值給變量CELENT，具體計(jì)算方法參見(jiàn)ABAQUS幫助文檔[19]；GL為沿單元特征長(zhǎng)度的應(yīng)變能釋放，N/mm。

(14)

對(duì)于增量過(guò)程，式(14)可顯化表達(dá)為

(15)

1.2 本構(gòu)模型的數(shù)值算法

建立的彈塑性損傷本構(gòu)模型由隱式的后退歐拉算法進(jìn)行求解，該方法通過(guò)在每個(gè)增量步結(jié)束時(shí)更新內(nèi)變量以避免求解結(jié)果從屈服面漂移。

有效應(yīng)力空間中的積分算法可以表達(dá)為

εn+1=εn+Δεn+1

(16)

1.2.1 彈性預(yù)測(cè) 根據(jù)式(16)，可得

(17)

(18)

增量步開(kāi)始時(shí)，總應(yīng)變?cè)隽咳勘灰曌鲝椥詰?yīng)變，據(jù)此計(jì)算試探應(yīng)力，如果試探應(yīng)力在屈服面內(nèi)，則說(shuō)明試算過(guò)程為彈性過(guò)程，有效應(yīng)力就等于試探應(yīng)力，否則應(yīng)進(jìn)行塑性修正。

1.2.2 塑性修正 經(jīng)過(guò)初始彈性預(yù)測(cè)，可得塑性應(yīng)變?cè)隽?/p>

(19)

將式(19)代入式(16)，可得

(20)

通過(guò)求解式(20)方程組，可得

(21)

式中:

(22)

將式(20)代入式(19)，可得

(23)

因此，可求得塑性乘數(shù)增量

(24)

進(jìn)一步可得有效應(yīng)力張量、塑性應(yīng)變張量和等效塑性應(yīng)變的表達(dá)式。

(25)

1.2.3 損傷修正 基于塑性修正過(guò)程求得的有效應(yīng)力狀態(tài)，可計(jì)算損傷內(nèi)變量，進(jìn)而對(duì)有效應(yīng)力進(jìn)行折減，即可求得名義應(yīng)力。由于該過(guò)程不涉及迭代計(jì)算，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，不再展開(kāi)。

1.3 本構(gòu)模型驗(yàn)證

通過(guò)將所建立的木材本構(gòu)模型基于ABAQUS的材料二次開(kāi)發(fā)接口UMAT進(jìn)行程序?qū)崿F(xiàn)，可借助其計(jì)算模塊實(shí)現(xiàn)二次開(kāi)發(fā)。文獻(xiàn)[16]給出了詳細(xì)的本構(gòu)算法和程序開(kāi)發(fā)過(guò)程，且已基于多種加載工況下的材性試驗(yàn)(順紋及橫紋方向的單軸受拉和受壓、順紋及橫紋重復(fù)受壓等[20-21])進(jìn)行了模型驗(yàn)證，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好?；谌c(diǎn)受彎木梁在構(gòu)件層面對(duì)所建本構(gòu)模型和所開(kāi)發(fā)的本構(gòu)程序進(jìn)行模型驗(yàn)證。

三點(diǎn)受彎木梁模型采用的材料和試驗(yàn)數(shù)據(jù)取自Khennane等[22]的試驗(yàn)，木材為云杉，木梁橫截面尺寸為60 mm×60 mm，長(zhǎng)1 600 mm，如圖1所示。

圖1 三點(diǎn)受彎木梁尺寸及試驗(yàn)加載裝置[22]Fig.1 Size and test setup of three-point bending timber

為了防止木梁局部壓潰，試驗(yàn)過(guò)程中，在施加集中力處放置了60 mm × 60 mm鋼墊塊，采用位移控制加載，直到試件破壞。試驗(yàn)結(jié)束時(shí)，試件底部跨中發(fā)生了脆性受拉斷裂。

1.3.1 幾何模型、網(wǎng)格劃分、接觸設(shè)置 三點(diǎn)受彎木梁有限元模型采用與試驗(yàn)相同的尺寸，梁頂面的加載墊塊和梁底面兩端支座處采用截面尺寸為60 mm×60 mm，厚20 mm的墊塊進(jìn)行模擬。選取C3D8R單元類(lèi)型，網(wǎng)格長(zhǎng)度設(shè)置為10 mm。確保墊塊與梁的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)重合以提高收斂性。如果在鋼墊塊與梁頂部接觸面之間采用綁定約束(Tie)，則會(huì)在鋼墊塊邊緣與梁頂接觸處引起應(yīng)力集中，且損傷將首先在此產(chǎn)生，并進(jìn)一步引起收斂性問(wèn)題，而采用考慮摩擦系數(shù)的方法則可以避免這一問(wèn)題[23]。因此，墊塊與梁之間的接觸面相互作用采用法向硬接觸和切向摩擦系數(shù)法?？紤]到墊塊與梁頂面之間發(fā)生相對(duì)位移的可能性很小，取摩擦系數(shù)為0.45。

表1 本構(gòu)模型參數(shù)確定Table 1 Determination of wood properties

1.3.3 邊界條件及加載方式 有限元模型的邊界條件按試驗(yàn)情況設(shè)為簡(jiǎn)支，左端約束梁的水平位移和豎向位移，右端僅約束豎向位移。采用位移加載模式加載至計(jì)算過(guò)程終止。

1.3.4 模擬結(jié)果分析 由三點(diǎn)受彎木梁有限元模擬結(jié)果的失效模式與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(順紋受拉損傷變量SDV20)，如圖2所示。由圖2可見(jiàn)，順紋受拉損傷分布與試驗(yàn)結(jié)果較為一致，均為梁跨中截面(圖3中的A點(diǎn))發(fā)生。此時(shí)，SDV20的最大值為0.81，計(jì)算過(guò)程中斷。通過(guò)所建立的木材彈塑性損傷本構(gòu)模型可以較好地預(yù)測(cè)三點(diǎn)受彎木梁的脆性斷裂失效。

圖2 三點(diǎn)受彎木梁有限元模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of finite element simulation and experimental results of three-point bending wood

圖3 三點(diǎn)受彎木梁底部損傷單元的順紋受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線與應(yīng)力云圖分析Fig.3 Analysis of stress-strain curve and stress nephogram of damage element along grain at the bottom of three-point

1.4 黏性調(diào)整對(duì)收斂性的影響

以簡(jiǎn)單受拉試件為例，考察黏性規(guī)則化對(duì)脆性斷裂損傷引起收斂困難的改善，主要討論兩個(gè)問(wèn)題：一是有無(wú)黏性調(diào)整對(duì)收斂性的影響；二是黏性系數(shù)取值范圍的問(wèn)題。所選試件模型如圖4所示，構(gòu)件尺寸為210 mm × 10 mm × 10 mm，所采用的主要材料參數(shù)選自文獻(xiàn)[16]，順紋抗拉強(qiáng)度為24 MPa，順紋彈性模量為11 000 MPa，黏性規(guī)則化系數(shù)為0.000 1。具體操作方法為：沿構(gòu)件長(zhǎng)度方向選定部分單元為初始損傷單元，并通過(guò)人工降低損傷單元材料性能(強(qiáng)度設(shè)置為23 MPa)的方式形成斷裂帶，實(shí)現(xiàn)初始損傷位置的預(yù)設(shè)，從而排除軟化段對(duì)網(wǎng)格敏感性的影響而單獨(dú)研究黏性調(diào)整對(duì)收斂性的影響。

圖4 黏性調(diào)整對(duì)單向受拉木構(gòu)件收斂性的影響Fig.4 Influence of viscosity adjustment on convergence of unidirectional tension wood

由圖4可知，未進(jìn)行黏性調(diào)整時(shí)，模型僅能預(yù)測(cè)木材順紋受拉峰值強(qiáng)度，而無(wú)法反映其斷裂過(guò)程；黏性調(diào)整后，則可以較好地預(yù)測(cè)斷裂路徑?？梢?jiàn)，黏性調(diào)整有利于在使用彈塑性損傷本構(gòu)模型程序計(jì)算構(gòu)件損傷破壞過(guò)程時(shí)提高其收斂性。

圖5 黏性規(guī)則化系數(shù)的優(yōu)化取值分析Fig.5 Optimization value analysis of viscosity

2 局部殘損梁柱構(gòu)件的數(shù)值模型

2.1 局部殘損木梁的數(shù)值模型

2.1.1 殘損木梁幾何模型 建立的殘損木梁有限元模型的幾何模型選自陳立濤進(jìn)行的殘損木梁試驗(yàn)[11]，其幾何尺寸如圖6所示。

圖6 殘損木梁幾何模型Fig.6 Geometric model of damaged wooden

圖7 底部缺口殘損木梁的破壞模式Fig.7 Failure mode of timber beam with bottom

2.1.2 殘損木梁有限元模型 根據(jù)上述帶缺口木梁的幾何條件建立有限元模型，其邊界條件、加載位置及支座布置、材料模型、分析步設(shè)置等與試驗(yàn)基本等效。有限元模型的邊界條件按試驗(yàn)情況設(shè)為簡(jiǎn)支，左端約束梁的水平位移和豎向位移，右端僅約束豎向位移。采用位移加載模式加載至計(jì)算過(guò)程終止。區(qū)別之處僅在于網(wǎng)格劃分模塊，殘損木梁有限元模型在缺口附近的網(wǎng)格尺寸劃分較小。

2.1.3 殘損木梁的破壞模式 底部缺口殘損木梁有限元模型的順紋剪切損傷(SDV24)發(fā)展和演化情況如圖8所示。由圖8可見(jiàn)，使用所開(kāi)發(fā)的木材彈塑性損傷本構(gòu)模型可較好地預(yù)測(cè)其損傷的發(fā)展和演化過(guò)程，但由于使用隱式材料程序(UMAT)，該模型不具有顯式有限元程序的網(wǎng)格刪除功能，因此，裂縫的開(kāi)展情況只能通過(guò)損傷進(jìn)行分析而無(wú)法直觀地在有限元模型中表達(dá)。

圖8 底部缺口殘損木梁有限元模型的剪切損傷發(fā)展和演化Fig.8 Shear damage development and evolution of fintte element model of damaged wood beam with bottom

圖9 殘損木梁荷載位移曲線Fig.9 Load-displacement curves of damaged wooden

由圖9可見(jiàn)，建立的木材彈塑性損傷本構(gòu)模型可以較好地預(yù)測(cè)帶有局部缺口的四點(diǎn)受彎木梁的承載能力，但由于模型假定在材料各個(gè)方向達(dá)到屈服前均為線性，導(dǎo)致構(gòu)件模擬的剛度偏大。

2.2 局部殘損木柱的數(shù)值模型

建立的殘損木柱有限元模型所采用的幾何模型選自王玄[24]進(jìn)行的殘損木柱試驗(yàn)。邊界條件、加載位置及支座布置、材料模型、分析步設(shè)置等與試驗(yàn)基本等效。采用位移加載模式加載至計(jì)算過(guò)程終止。帶缺口木柱有限元模型的順紋受壓損傷(SDV21)發(fā)展和演化情況如圖10所示。由圖10可見(jiàn)，使用建立的木材彈塑性損傷本構(gòu)模型可較好地預(yù)測(cè)其損傷的發(fā)展和演化過(guò)程，但由于所使用的是隱式材料程序，不具有網(wǎng)格刪除功能，因此，局部壓屈的發(fā)展情況只能通過(guò)損傷進(jìn)行分析而無(wú)法直觀地在有限元模型中進(jìn)行表達(dá)。

圖10 局部缺口木柱破壞模式的有限元與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of finite element and experimental results of failure modes of wood columns with local

殘損木柱豎向荷載位移曲線的有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況如圖11所示。由圖11可見(jiàn)，建立的彈塑性損傷本構(gòu)模型可以較好地預(yù)測(cè)其承載能力，且在局部損傷出現(xiàn)之前與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。但在木柱損傷逐漸趨近于缺口附近時(shí)，有限元結(jié)果出現(xiàn)較為明顯的軟化段，總體帶有脆性失效特征，因此無(wú)法反映出試驗(yàn)結(jié)果的延性失效過(guò)程。

圖11 殘損木柱豎向荷載位移曲線Fig.11 Vertical load-displacement curve of

3 結(jié)論

1)在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和損傷力學(xué)框架內(nèi)建立了木材的彈塑性損傷本構(gòu)模型，可用于模擬三點(diǎn)受彎木梁的受彎損傷模式及分布規(guī)律。

2)所開(kāi)發(fā)的彈塑性損傷本構(gòu)模型可用于反映局部殘損梁柱構(gòu)件在殘損界面與完好界面處的損傷行為，可較好地反映殘損梁柱構(gòu)件受力過(guò)程中的非線性行為和損傷演化。

3)從文中梁柱構(gòu)件的3個(gè)模擬實(shí)例來(lái)看，建立的木材彈塑性損傷本構(gòu)模型在應(yīng)用于殘損梁柱構(gòu)件的數(shù)值模擬時(shí)，無(wú)法完全使分析過(guò)程收斂到最終，這是由于建立的木材彈塑性損傷本構(gòu)模型并未完全解決塑性與損傷的耦合問(wèn)題：文中采用的強(qiáng)度準(zhǔn)則和屈服準(zhǔn)則都是有效應(yīng)力的函數(shù)，二者在本質(zhì)上相同，即損傷準(zhǔn)則某種程度上也是強(qiáng)度準(zhǔn)則，強(qiáng)度準(zhǔn)則某種程度上也是損傷準(zhǔn)則，都是對(duì)線性區(qū)域的限定，但由于其表達(dá)式不同，所限定的區(qū)域并不相同，從而出現(xiàn)了塑性與損傷的“打架”問(wèn)題。該問(wèn)題需在后續(xù)研究中進(jìn)一步解決。