【摘要】新課標(biāo)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，教師應(yīng)依照此倡導(dǎo)，以生活為基礎(chǔ)，應(yīng)用多樣策略進(jìn)行小學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)，促使學(xué)生在生活中借助形認(rèn)識(shí)數(shù)、運(yùn)算數(shù)、整理數(shù)，借助數(shù)認(rèn)識(shí)圖形、描述圖形位置，由此掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。文章將依據(jù)筆者教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從以形助數(shù)和以數(shù)解形這兩大方面入手，闡述生活化的小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；生活；數(shù)形結(jié)合；策略

作者簡(jiǎn)介：姚玉娣（1976—），女，江蘇省南通市啟東市善成小學(xué)。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要內(nèi)容，在課堂中融入數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)思想有很多，數(shù)形結(jié)合思想就是其中之一。數(shù)形結(jié)合思想是教師教數(shù)學(xué)與學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，其實(shí)質(zhì)是借助直觀的形將數(shù)簡(jiǎn)單化，借助精準(zhǔn)的數(shù)將形具體化［1］。在實(shí)施數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)，教師可以立足數(shù)與形之間的關(guān)系，采用適宜的教學(xué)方式，以形助數(shù)，以數(shù)解形。此外，數(shù)學(xué)生活化教學(xué)將數(shù)學(xué)教學(xué)融入生活中，促使學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué)。現(xiàn)有實(shí)踐證明，有效的數(shù)學(xué)生活化教學(xué)，可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)趣味，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，促使學(xué)生在生活中扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。所以，教師應(yīng)以生活化教學(xué)為基礎(chǔ)，以學(xué)生的實(shí)際生活為依托，實(shí)施數(shù)形結(jié)合教學(xué)。

一、以形助數(shù)

（一）借助形，認(rèn)識(shí)數(shù)

形是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的主要途徑，形具有直觀性，可以使學(xué)生進(jìn)行形象思維，了解數(shù)的表征。對(duì)此，在實(shí)施數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)，教師可以立足教學(xué)內(nèi)容，從生活中搜尋相關(guān)的形，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)。

以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”為例，針對(duì)此內(nèi)容，筆者挖掘生活現(xiàn)象—分食物，并將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂上。具體來(lái)說(shuō)，在課堂上，筆者在交互式電子白板上呈現(xiàn)各種食物，并用生動(dòng)的語(yǔ)言進(jìn)行描述：“周末到了，紅紅和麗麗約定到公園郊游。她們各自帶來(lái)了不同的食物，都有什么呢？怎樣分才比較公平呢？”在問(wèn)題的作用下，學(xué)生觀察電子白板上的內(nèi)容，主動(dòng)描述：“她們帶來(lái)了4個(gè)桃子，2瓶水，1個(gè)蛋糕?！苯又瑢W(xué)生遷移生活經(jīng)驗(yàn)，提出：“兩個(gè)人要分到一樣多的食物才公平?！惫P者對(duì)此進(jìn)行贊賞，并提出任務(wù)：“列出算式，用數(shù)表示結(jié)果，同時(shí)繪制數(shù)軸，找出相應(yīng)的點(diǎn)?！痹诖巳蝿?wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生用直觀的方式表示數(shù)，從而獲取結(jié)果。筆者就此追問(wèn)：“紅紅和麗麗要如何平均分1個(gè)蛋糕呢？要如何在數(shù)軸上表示這個(gè)點(diǎn)呢？”在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生繼續(xù)探究，最終發(fā)現(xiàn)半個(gè)蛋糕位于0和1之間。

如此教學(xué)，使學(xué)生在生活情境中初步認(rèn)識(shí)了“平均數(shù)”的概念，同時(shí)，學(xué)生用畫(huà)數(shù)軸的方式推測(cè)結(jié)果，感知分?jǐn)?shù)的合理區(qū)間，能夠深入探究分?jǐn)?shù)，建立數(shù)感。

（二）借助形，運(yùn)算數(shù)

學(xué)生運(yùn)算數(shù)的過(guò)程，也是認(rèn)識(shí)數(shù)的意義的過(guò)程［2］。數(shù)的運(yùn)算過(guò)程具有抽象性，而借助形則可以化抽象為直觀。學(xué)生通過(guò)與形互動(dòng)，能夠了解算理，掌握算法，提高運(yùn)算水平。對(duì)此，在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)，教師要依據(jù)教學(xué)需要，走進(jìn)生活，挖掘各種資源，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，借此運(yùn)算數(shù)。

以蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算律”為例，在課前，筆者搜集生活化物品—樹(shù)枝，并為其涂上不同的顏色。在課堂上，筆者將樹(shù)枝分發(fā)給學(xué)生，同時(shí)提出任務(wù)：“請(qǐng)同學(xué)們用合適的方式表示3×5?！痹谌蝿?wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生積極地動(dòng)手操作。有的學(xué)生將每三根樹(shù)枝綁成一把，一共綁五把?；诖?，教師提高任務(wù)難度：“請(qǐng)同學(xué)們隨意拼圖，將3×5連接成一個(gè)更大的長(zhǎng)方形，并列出算式。在拼圖的過(guò)程中，盡量使用兩種顏色的樹(shù)枝，形成對(duì)比。”在此任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生調(diào)動(dòng)思維，試著使用不同顏色的樹(shù)枝拼出一個(gè)更大的長(zhǎng)方形。在規(guī)定的任務(wù)時(shí)間結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生展示成果，并就此總結(jié)相關(guān)數(shù)據(jù)，與短邊相連接有1×3、2×3、3×3、4×3、6×3、7×3、8×3、9×3等；與長(zhǎng)邊相連接有1×5、2×5、4×5、5×5、6×5、7×5、8×5、9×5等；長(zhǎng)、短相連的有3×5。此時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生觀察拼圖和數(shù)據(jù)，探索規(guī)律。學(xué)生邊

觀察邊思考，發(fā)現(xiàn)與短邊相連接的都含有3，與長(zhǎng)邊相連接的都含有5，長(zhǎng)、短相連時(shí)有3和5?；诖?，教師鼓勵(lì)學(xué)生自選圖形，列出算式，表示拼接過(guò)程，學(xué)生所列算式如圖1所示。在此過(guò)程中，學(xué)生與形互動(dòng)，認(rèn)識(shí)了“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加，就是乘法分配律”。

實(shí)踐證明，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，直觀地理解了乘法分配律，感知了其算理，這有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，感受數(shù)形結(jié)合的魅力。

（三）借助形，整理數(shù)

統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)內(nèi)容，其核心是數(shù)據(jù)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生要經(jīng)歷收集、整理、分析數(shù)據(jù)這一過(guò)程，并借助不同類(lèi)型的圖表展現(xiàn)數(shù)據(jù)的特征，同時(shí)就此做出判斷。圖表是具體的形，是學(xué)生整理數(shù)的工具。在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)，教師要走進(jìn)生活，挖掘數(shù)據(jù)，并借助形，幫助學(xué)生整理數(shù)，使其形成數(shù)據(jù)意識(shí)。

以蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）”為例，教師在課堂上創(chuàng)設(shè)生活情境—環(huán)保小組收集廢棄礦泉水瓶，并在交互式電子白板上呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖（如圖2所示）。

據(jù)此，教師提出問(wèn)題：“同學(xué)們覺(jué)得該小組平均每人收集了多少個(gè)礦泉水瓶？”在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)圖，獲取數(shù)據(jù)信息—小明收集的礦泉水瓶最多，為15個(gè)；小亮收集的礦泉水瓶最少，為11個(gè)。在生活經(jīng)驗(yàn)的幫助下，學(xué)生估計(jì)：“平均每人收集的礦泉水瓶個(gè)數(shù)在11—15之間?！庇纱丝梢?jiàn)，學(xué)生借助統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)，初步認(rèn)識(shí)了平均數(shù)。于是，筆者提出合作探究任務(wù)：“請(qǐng)與小組成員合作，討論怎樣找到平均數(shù)。”在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生調(diào)動(dòng)思維，探究不同的方法，并與小組成員交流。經(jīng)過(guò)一番討論，學(xué)生確定了兩種方法—移多補(bǔ)少、先加后除。有的學(xué)生提出：“環(huán)保小組每人平均收集了13個(gè)礦泉水瓶?！惫P者追問(wèn)：“從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，沒(méi)有一個(gè)人收集13個(gè)礦泉水瓶。這是不是意味著13無(wú)法表示該組的平均水平呢？”學(xué)生自覺(jué)地與小組成員交流，得出結(jié)論：“13是一個(gè)平均數(shù)，是虛擬的數(shù)，不指向某一確定的數(shù)據(jù)，但其能體現(xiàn)出公平。”

實(shí)踐表明，學(xué)生通過(guò)與形互動(dòng)，由淺入深地分析數(shù)，了解了平均數(shù)的本質(zhì)屬性，加深了對(duì)數(shù)的理解，同時(shí)，學(xué)生也因此自然而然地掌握了數(shù)形結(jié)合法，鍛煉了探究能力，強(qiáng)化了數(shù)據(jù)意識(shí)。

（四）借助形，解決問(wèn)題

數(shù)學(xué)問(wèn)題的形式以文字為主，其中蘊(yùn)含著數(shù)量關(guān)系。小學(xué)階段的學(xué)生抽象思維不發(fā)達(dá)，往往難以直接借助文字內(nèi)容發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系及解決問(wèn)題。形是數(shù)量關(guān)系的直觀再現(xiàn)，有助于學(xué)生調(diào)動(dòng)抽象思維，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，繼而應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。在數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)，教師要挖掘生活內(nèi)容，編設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生借助形解決問(wèn)題。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)與倍數(shù)”為例，筆者在交互式電子白板上呈現(xiàn)情境圖，并用生動(dòng)的語(yǔ)言描述購(gòu)買(mǎi)文具這一情境。在學(xué)生進(jìn)入生活情境后，教師提出問(wèn)題：“觀察情境圖，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？”在此問(wèn)題的指引下，學(xué)生積極從情境圖中抽象出數(shù)學(xué)信息，如：“一支鉛筆6元，一個(gè)訂書(shū)器的價(jià)格是鉛筆的4倍?！被诖耍處煿膭?lì)學(xué)生編設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。在已有認(rèn)知的支持下，有的學(xué)生提出：“一個(gè)訂書(shū)器多少錢(qián)？”在此問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生嘗試用不同的方法表示鉛筆和訂書(shū)器的價(jià)格關(guān)系，如擺放數(shù)學(xué)小棒。在直觀的形的助力下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)鉛筆和訂書(shū)器的關(guān)系，即訂書(shū)器的價(jià)格是鉛筆的4倍，意味著一個(gè)訂書(shū)器的價(jià)格是4支鉛筆的價(jià)格。于是，學(xué)生就此列出數(shù)學(xué)算式，得出結(jié)果。

如此教學(xué)，不僅使學(xué)生自主做到數(shù)形結(jié)合，掌握了解決問(wèn)題的方法，還使學(xué)生鍛煉了思維能力與解決問(wèn)題的能力。

二、以數(shù)解形

以數(shù)解形指借助數(shù)，如數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)語(yǔ)言等，解釋圖形的性質(zhì)［3］。一般情況下，教師可以借助不同的數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生解釋形。

（一）借助數(shù)，認(rèn)識(shí)圖形

數(shù)具有精準(zhǔn)性，圖形具有抽象性。在探究圖形的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可借助數(shù)直觀地總結(jié)圖形的性質(zhì)。在數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)，教師要從生活中挖掘形，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用適宜的方式有效地認(rèn)識(shí)圖形。

以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圓柱和圓錐”為例，筆者在交互式電子白板上展現(xiàn)生活物品—水井、硬幣、管道等，引導(dǎo)學(xué)生判斷圓柱的高。在生活經(jīng)驗(yàn)的支持下，學(xué)生構(gòu)建圓柱的高的認(rèn)知。接著，筆者為學(xué)生發(fā)放圓柱模型，并提出任務(wù)：“請(qǐng)回憶研究立體圖形的方法，試著探究圓柱的三視圖、側(cè)面展開(kāi)圖。”在此任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生積極調(diào)動(dòng)已有認(rèn)知，使用剪、切、滾等方法進(jìn)行操作。經(jīng)過(guò)一番操作，大部分學(xué)生直觀了解了圓柱的三視圖、側(cè)面展開(kāi)圖。立足于此，筆者提問(wèn)：“圓柱的三視圖、側(cè)面展開(kāi)圖與長(zhǎng)方形之間有怎樣的關(guān)系？”此時(shí)，學(xué)生試著從立體圖形中尋找平面圖形，借助長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)等數(shù)量關(guān)系解答筆者的問(wèn)題。

如此借助數(shù)，不僅使學(xué)生從不同的方面了解了圓柱與長(zhǎng)方形的關(guān)系，理解了圓柱的特征，還使學(xué)生自然而然地鍛煉了空間想象能力、動(dòng)手操作能力，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

（二）借助數(shù)，描述圖形位置

空間想象能力是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形位置的關(guān)鍵能力［5］，但是部分學(xué)生的空間想象能力不強(qiáng)，難以靠想象了解、描述圖形的位置。而數(shù)可以讓圖形的位置精準(zhǔn)化，降低空間想象的難度。教師在數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)，可以以生活場(chǎng)景為依托，借助數(shù)引導(dǎo)學(xué)生描述圖形位置。

以蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“確定位置”為例，筆者分析大部分學(xué)生有玩電子游戲的經(jīng)歷，于是，筆者在交互式電子白板上展示電子游戲“打地鼠”，要求學(xué)生描述地鼠的位置，描述正確則視為“打地鼠”成功。有的學(xué)生描述：“左起2，下數(shù)1?！苯又?，筆者加大游戲難度，在原游戲的基礎(chǔ)上，將地鼠放入坐標(biāo)圖中，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)描述地鼠所在位置。于是，學(xué)生用“第幾行”“第幾列”描述地鼠所在位置。基于此，筆者引出：“通常把豎排叫作列，橫排叫作行。一般情況下，確定第幾列要從左向右數(shù)，確定第幾行要從前向后數(shù)。如小明坐在第4列第3行，可以用數(shù)對(duì)（4，3）表示?！币源藥椭鷮W(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)。

由此可見(jiàn)，借助數(shù)，學(xué)生可以在描述圖形位置的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，做到學(xué)有所獲。

結(jié)語(yǔ)

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可以以生活教育理念為指引，應(yīng)用多樣的策略融入數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生積極地聯(lián)系生活，借助形認(rèn)識(shí)數(shù)、運(yùn)算數(shù)、整理數(shù)，借助數(shù)認(rèn)識(shí)圖形、描述圖形位置，由此掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

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