李洪瑞

(江蘇自動(dòng)化研究所,江蘇 連云港 222061)

信息關(guān)聯(lián)是信息融合中的一個(gè)重要概念、難點(diǎn)和關(guān)鍵技術(shù),它起源于單傳感器多目標(biāo)跟蹤,并隨各種信息融合系統(tǒng)的發(fā)展而發(fā)展,在不同的信息系統(tǒng)中依據(jù)不同的信息融合處理結(jié)構(gòu)而以多種形式存在,例如分布式信息融合中的航跡與航跡的關(guān)聯(lián)、集中式信息融合中的測量與航跡的關(guān)聯(lián),傳感器信息處理中的測量與測量的關(guān)聯(lián)、視頻跟蹤中的圖像關(guān)聯(lián),航跡段的關(guān)聯(lián)等。由于關(guān)聯(lián)技術(shù)直接影響到信息融合系統(tǒng)的性能,因此一直受到廣泛關(guān)注,并且針對(duì)具體融合系統(tǒng)已有許多處理辦法,如用于量測關(guān)聯(lián)的集合論描述法、近鄰域法、多假設(shè)關(guān)聯(lián)、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)等。多傳感器信息關(guān)聯(lián)本質(zhì)上離不開多維分配模型,該模型的求解算法是相當(dāng)復(fù)雜的,是NP復(fù)雜性難題,在目標(biāo)數(shù)和傳感器數(shù)較多時(shí)一般難以進(jìn)行實(shí)時(shí)求解,因此針對(duì)多維分配模型求解的各種算法應(yīng)運(yùn)而生,當(dāng)前,多維分配模型的研究眾多但還沒有原理上的數(shù)學(xué)求解算法。而許多融合算法則是以關(guān)聯(lián)為前提,利用所有同源信息進(jìn)行融合估計(jì)以期得到目標(biāo)狀態(tài)的最優(yōu)化估計(jì)。

分布式被動(dòng)傳感器探測系統(tǒng)由分布于一定區(qū)域的被動(dòng)傳感器組成,以求彌補(bǔ)單被動(dòng)傳感器在探測范圍、探測信息維度上固有的缺陷,實(shí)現(xiàn)區(qū)域監(jiān)視。相比主動(dòng)探測系統(tǒng),分布式被動(dòng)傳感器系統(tǒng)中,由于被動(dòng)探測信息的不完全性,不同傳感器測量信息或傳感器不同時(shí)段探測信息不適合直接采取比較分析的處理方法進(jìn)行關(guān)聯(lián)處理,導(dǎo)致多被動(dòng)傳感器信息融合中的關(guān)鍵技術(shù)之間存在耦合或相悖,如關(guān)聯(lián)與定位、關(guān)聯(lián)與估計(jì),此外由于被動(dòng)探測信息的不完全性,這些問題給分布式被動(dòng)傳感器信息融合系統(tǒng)的建模與設(shè)計(jì)增加許多難度,相關(guān)技術(shù)的研究也更具有挑戰(zhàn)性。文獻(xiàn)[9]將被動(dòng)傳感器測量進(jìn)行兩兩交叉定位,將關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)化為交叉點(diǎn)分配問題,文獻(xiàn)[11]將多傳感器信息融合按一定準(zhǔn)則分解為每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅需要處理雙傳感器信息的多節(jié)點(diǎn)信息融合,然后用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解關(guān)聯(lián)問題,避免了多目標(biāo)關(guān)聯(lián)中的組合計(jì)算。在前面提到多維分配模型研究中,其中多維指標(biāo)的估計(jì)一般都依賴目標(biāo)參數(shù)估計(jì)(即要求觀測系統(tǒng)是可觀測的),一些以目標(biāo)數(shù)已知為前提,但在被動(dòng)系統(tǒng)中很多情況下是不能進(jìn)行這種估計(jì)的,因?yàn)橛^測平臺(tái)并不進(jìn)行有效機(jī)動(dòng)或根本就不機(jī)動(dòng),實(shí)際上對(duì)于多傳感器純方位系統(tǒng)也存在可觀測性問題。

實(shí)際探測環(huán)境中存在多少目標(biāo)是不確定的,各傳感器探測范圍以及干擾和障礙遮擋等各種原因,造成各傳感器探測的目標(biāo)個(gè)數(shù)不同,傳感器共同探測和獨(dú)立探測的目標(biāo)數(shù)難以確定。在分布式被動(dòng)傳感器信息系統(tǒng)中,當(dāng)目標(biāo)數(shù)未知時(shí),一方面各傳感器之間的信息組合的復(fù)雜度增加,求解更加困難;另一方面,存在單傳感器探測的目標(biāo)信息,由于目標(biāo)狀態(tài)不可觀測,因此難以使用這些信息建立優(yōu)化(如極大似然估計(jì))指標(biāo),使各種關(guān)聯(lián)分配算法失效,這給關(guān)聯(lián)建模及求解帶來巨大困難。例如,圖1(圖中僅標(biāo)示了部分虛假目標(biāo))中,實(shí)際目標(biāo)數(shù)有5批,在3個(gè)傳感器探測情況下,目標(biāo)分別被3個(gè)、2個(gè)或1個(gè)傳感器探測到,但是通過方位線進(jìn)行交叉則有許多虛假的目標(biāo)出現(xiàn),各傳感器探測方位的關(guān)聯(lián)關(guān)系如表1所示,融合系統(tǒng)需要把這些關(guān)聯(lián)關(guān)系確定出來,才能后續(xù)進(jìn)行目標(biāo)估計(jì)和形成態(tài)勢。在傳感器和目標(biāo)數(shù)更多的時(shí)候,目標(biāo)個(gè)數(shù)與參數(shù)估計(jì)以及形成態(tài)勢的過程更加復(fù)雜。

圖1 三被動(dòng)傳感器探測5個(gè)目標(biāo)方位示例

表1 三傳感器探測方位之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系

在多傳感器情況下,通常采取適當(dāng)?shù)捏w系結(jié)構(gòu),例如混合式的有序分層信息融合體系結(jié)構(gòu)等,將信息系統(tǒng)分解為每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅需要處理雙傳感器信息的多節(jié)點(diǎn)信息融合系統(tǒng),避免多傳感器信息的多重組合。因此,雙傳感器的信息融合是基礎(chǔ),本文主要研究目標(biāo)數(shù)不確定情況下雙被動(dòng)傳感器信息融合中的關(guān)聯(lián)建模問題。

1 問題描述

設(shè)被動(dòng)傳感器1探測到個(gè)目標(biāo)的方位、被動(dòng)傳感器2探測到個(gè)目標(biāo)的方位,經(jīng)傳感器各自處理后輸出方位序列信息,傳感器共同探測到的目標(biāo)及其個(gè)數(shù)未知,因此兩個(gè)傳感器探測形成的態(tài)勢中目標(biāo)總個(gè)數(shù)也是未知的。信息關(guān)聯(lián)要求確定傳感器1和傳感器2共同探測到的目標(biāo)(它們的運(yùn)動(dòng)參數(shù)可以估計(jì)出),以及各自探測到但無關(guān)聯(lián)的目標(biāo)(這些目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)一般難以估計(jì)),進(jìn)而確定兩傳感器探測情況下的目標(biāo)態(tài)勢。

(1)

為了描述兩個(gè)傳感器測量信息之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,先給出可行關(guān)聯(lián)矩陣定義。

1 設(shè)(+1)×(+1)階矩陣:

(2)

滿足:

1)各元素取值為0或1;

則稱矩陣(,)(+1)×(+1)為(+1)×(+1)階可行關(guān)聯(lián)矩陣,簡稱可行關(guān)聯(lián)矩陣。

對(duì)于一個(gè)可行關(guān)聯(lián)矩陣=(,)(+1)×(+1),若,=1,則:1)當(dāng)1≤≤、1≤≤時(shí),表示傳感器1的目標(biāo)與傳感器2的目標(biāo)關(guān)聯(lián);2)當(dāng)1≤≤、=+1時(shí),表示傳感器1的目標(biāo)為獨(dú)立觀測;3)當(dāng)=+1、1≤≤時(shí),表示傳感器2的目標(biāo)為獨(dú)立觀測。+1,+1沒有實(shí)際意義,可取為0?？梢?每個(gè)可行關(guān)聯(lián)矩陣確定了兩個(gè)傳感器探測目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,因此一個(gè)可行關(guān)聯(lián)矩陣表示了兩傳感器測量信息之間的一個(gè)可行關(guān)聯(lián)解?？尚嘘P(guān)聯(lián)矩陣中等于1的元素的個(gè)數(shù)即為融合態(tài)勢中目標(biāo)總個(gè)數(shù)。所有(+1)×(+1)階可行關(guān)聯(lián)矩陣構(gòu)成的集合記為,。

可行關(guān)聯(lián)矩陣的前行、前列構(gòu)成的子矩陣(,)×中等于1的元素的個(gè)數(shù)為兩傳感器共同探測的目標(biāo)個(gè)數(shù),這些目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)可以解算出來?？尚嘘P(guān)聯(lián)矩陣的第+1行和第+1列中等于1的元素的個(gè)數(shù)為僅單個(gè)傳感器探測的目標(biāo),一般不能得到它們的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

例如在如圖1及表1所示的探測情況下,傳感器1和傳感器2探測信息之間正確的可行關(guān)聯(lián)矩陣為

(3)

這表明傳感器1探測的方位2、3分別與傳感器2探測的方位1、3關(guān)聯(lián),傳感器1探測的方位1、傳感器2探測的方位2、4分別為2傳感器各自獨(dú)立探測的目標(biāo)方位,因此目標(biāo)總數(shù)為5個(gè)。

按照可行關(guān)聯(lián)矩陣的定義,信息關(guān)聯(lián)問題即為求解正確的可行關(guān)聯(lián)矩陣的問題,本文主要利用雙傳感器目標(biāo)定位跟蹤原理以及傳感器方位測量方程,構(gòu)建代價(jià)函數(shù),并證明代價(jià)函數(shù)的極值定理,構(gòu)建解關(guān)聯(lián)問題的最優(yōu)化模型。最后給出數(shù)字計(jì)算示例,說明所提出的優(yōu)化指標(biāo)和建立的模型的有效性。

2 關(guān)聯(lián)模型

令代價(jià)函數(shù)

(4)

式中，,表示:當(dāng)1≤≤、1≤≤時(shí),,為在傳感器1探測的方位與傳感器2探測的方位關(guān)聯(lián)的假定下,雙傳感器測量信息的聯(lián)合極大似然函數(shù)的負(fù)對(duì)數(shù);當(dāng)1≤≤、=+1時(shí),,為在傳感器1探測的方位不與傳感器2探測的任何方位關(guān)聯(lián)的假設(shè)下,測量信息的極大似然函數(shù)的負(fù)對(duì)數(shù);當(dāng)=+1、1≤≤時(shí),,為在傳感器2探測的方位不與傳感器1探測的任何方位關(guān)聯(lián)的假定下,測量信息的極大似然函數(shù)的負(fù)對(duì)數(shù),即

(5)

(6)

(7)

(=1,2,…,;=1,2,…,)

式中

(8)

式中為概率歸一化常數(shù);,為在傳感器1探測的方位與傳感器2探測的方位關(guān)聯(lián)的假定下,所探測目標(biāo)的狀態(tài)向量。在目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)假定下,目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)為4個(gè),因此目標(biāo)狀態(tài)取為由目標(biāo)初始位置坐標(biāo)、航速、航向組成的4維向量。

(9)

+1,+1沒有實(shí)際意義,可取值0。對(duì)于被動(dòng)傳感器,一般不能從方位序列得到目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì),因而也不能從式(6)、(7)得到,+1、+1,。為此,利用等效勻速直線觀測器探測方位的分式線性計(jì)算式引入如下計(jì)算方法。令

(10)

(=1,2)

式中,,,是待估參數(shù),它們構(gòu)成的3維向量記為。由此得到,+1、+1,的估計(jì)模型:

(11)

(12)

(=1,2,…,;=1,2,…,)

(13)

關(guān)于代價(jià)函數(shù)()的極值,有如下定理。

(14)

記

(15)

因此

(16)

從定理1,建立關(guān)聯(lián)求解的最優(yōu)化模型如下:

(17)

其最優(yōu)關(guān)聯(lián)解為

(18)

3 數(shù)字計(jì)算

本節(jié)給出一個(gè)雙傳感器探測不同目標(biāo)情況下,關(guān)聯(lián)矩陣、互相關(guān)指數(shù)、代價(jià)函數(shù)值的算例,以對(duì)模型應(yīng)用和代價(jià)函數(shù)極值定理進(jìn)行展示與驗(yàn)證。

1)模擬態(tài)勢參數(shù)設(shè)置

模擬目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)初始值如表2,共模擬17批真實(shí)目標(biāo),傳感器1探測到目標(biāo)1-12(共12批目標(biāo))、傳感器2探測到目標(biāo)5-17(共13批目標(biāo)),目標(biāo)5-12(共8批目標(biāo))是兩傳感器共同探測目標(biāo),目標(biāo)1-4僅被傳感器1探測到,目標(biāo)13-17僅被傳感器2探測到。在未知目標(biāo)數(shù)的情況下,可能的目標(biāo)數(shù)在13-25之間,可行關(guān)聯(lián)解的個(gè)數(shù)為2.029 764×10。

表2 模擬態(tài)勢初始參數(shù)

(19)

2)互相關(guān)指數(shù)計(jì)算

依據(jù)式(5)、(6)、(7),采用最小二乘估計(jì)算法計(jì)算互相關(guān)指數(shù)(矩陣),去除常數(shù)后得計(jì)算結(jié)果如下:

(20)

上式中符號(hào)*表示大于等于10的數(shù)。

3)代價(jià)函數(shù)值計(jì)算

(21)

從可行關(guān)聯(lián)解空間進(jìn)行10次(約占樣本總數(shù)的5)隨機(jī)取樣計(jì)算代價(jià)函數(shù)值(如圖2所示為其中1 000 個(gè)的計(jì)算結(jié)果),結(jié)果顯示式(21)是最優(yōu)的,這進(jìn)一步驗(yàn)證了定理1,也驗(yàn)證了本文所建最優(yōu)關(guān)聯(lián)模型的有效性。

圖2 代價(jià)函數(shù)值及其最小值

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?對(duì)表2中給出的模擬態(tài)勢(包括傳感器和目標(biāo))初始參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng),擾動(dòng)參數(shù)設(shè)定為初始位置坐標(biāo)、速度、航向的均方差分別為3%、速度0.8 m/s、航向1°,按上述步驟2)和3)進(jìn)行100次的互相關(guān)指數(shù)、最優(yōu)可行關(guān)聯(lián)矩陣的代價(jià)函數(shù)值和隨機(jī)取樣的代價(jià)函數(shù)值的計(jì)算,并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。計(jì)算結(jié)果為最優(yōu)可行關(guān)聯(lián)矩陣的代價(jià)函數(shù)值為最優(yōu)代價(jià)函數(shù)值的次數(shù)為99。由此可見,本文所提出的最優(yōu)關(guān)聯(lián)模型是有效的。

4 結(jié)束語

傳感器信息關(guān)聯(lián)歷來是信息融合的難點(diǎn)和關(guān)鍵,其性能直接影響融合系統(tǒng)的性能。對(duì)于分布式被動(dòng)傳感器信息融合系統(tǒng),還存在目標(biāo)定位問題及兩者鉸鏈帶來的難題,進(jìn)而導(dǎo)致關(guān)聯(lián)問題建模與求解困難。本文通過確定互相關(guān)指數(shù)的計(jì)算方法,定義了代價(jià)函數(shù),建立了2個(gè)分布式被動(dòng)傳感器間信息關(guān)聯(lián)求解的數(shù)學(xué)模型,理論證明和數(shù)字計(jì)算展示了代價(jià)函數(shù)的極值定理,從而將傳感器信息的關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)化為求代價(jià)函數(shù)的極值問題,所建模型對(duì)解關(guān)聯(lián)問題具有重要意義。