張亞男，張 沖，孫 康，楊旺旺，汪明銳

（1.長江大學油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，湖北 武漢 430100；2.長江大學地球物理與石油資源學院，湖北 武漢 430100）

中東油氣藏的勘探與開發(fā)一直是中國各大石油公司關注的研究熱點。伊拉克H 油田M 層組巨厚型碳酸鹽巖油氣藏受成巖、沉積作用影響，巖石結構復雜，孔隙類型多樣，表現(xiàn)出非均質(zhì)性強的特點，導致該區(qū)塊儲層參數(shù)評價困難。而滲透率是油氣田產(chǎn)能預測和高效開發(fā)過程中十分關鍵的參數(shù)之一，如何利用測井資料準確評價該類型儲層滲透率是一項重要的工作，也是目前研究的難點［1-5］。

目前利用測井資料計算滲透率主要包括3種思路：①依據(jù)經(jīng)驗公式計算滲透率，如滲透率與孔隙度、自然伽馬相對值［6］的關系統(tǒng)計模型，但該類方法具有區(qū)域限制性，難以推廣使用。②通過巖石物理模型建立滲透率評價模型，傳統(tǒng)的巖石物理模型是基于均質(zhì)孔隙介質(zhì)提出，對于強非均質(zhì)碳酸鹽巖其適用性有待進一步研究［7-9］。③通過機器學習進行滲透率評價。近年來，不乏學者將機器學習應用于儲層物性參數(shù)預測，具有代表性的是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡［10］，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡有一定的容錯性，在特定的條件下也能夠表現(xiàn)出較好的學習能力與預測能力［11］；但該方法網(wǎng)絡結構簡單，解決復雜的非線性問題能力有限，泛化能力弱且網(wǎng)絡結構難以優(yōu)化。隨著機器學習的發(fā)展，相比淺層神經(jīng)網(wǎng)絡，深度學習能夠挖掘樣本之間的更加本質(zhì)的聯(lián)系，相關學者在該方面進行了較多的研究。SUBASI 等利用改進的梯度決策樹進行常規(guī)油氣儲層的滲透率計算［12］。谷宇峰等結合PSO 對梯度決策樹參數(shù)優(yōu)化后對滲透率進行預測［13］。王興龍等利用C5.0 決策樹對碳酸鹽巖儲層滲透率進行評價［14］。RF 作為基于分類決策樹與回歸樹提出的機器學習算法，相比于神經(jīng)網(wǎng)絡與決策樹而言，有較好的抗噪性，對異常值具有很好的容忍性［15-16］，且該方法在儲層預測［17］、巖性識別［18］等方面取得了良好的應用效果。為此，本文提出了基于地球物理測井資料響應及其衍生參數(shù)的RF 儲層滲透率評價模型，同時利用SA-GA 對RF 中的超參數(shù)進行尋優(yōu)處理，該尋優(yōu)模式比粒子群（PSO）、遺傳（GA）等尋優(yōu)算法能夠求取全局最優(yōu)解且收斂速度快，可以充分發(fā)揮RF的性能。

1 儲層基本特征

中東伊拉克H 油田M 層組巨厚型碳酸鹽巖儲層發(fā)育規(guī)模大，平面及縱向連通性好，受成巖作用影響大，孔隙度與滲透率的分布隨機性強，滲透率分布范圍廣，與中國碳酸鹽巖存在明顯差異［19-20］。研究區(qū)受縫洞干擾較小，由于成巖、沉積作用造成該地區(qū)巖石結構復雜、孔隙類型多樣，孔隙類型主要為溶蝕孔、鑄?？?、化石內(nèi)孔、粒間孔、粒內(nèi)孔、基質(zhì)微孔等，導致該類型儲層具有極強的非均質(zhì)性［21］。儲層主要為石灰?guī)r，巖石組分由生物碎屑與方解石及少部分黏土結晶組成，發(fā)育有生物碎屑泥粒石灰?guī)r、生物碎屑粒泥灰?guī)r、生物碎屑顆粒灰?guī)r，粒狀灰?guī)r等。

孔隙類型對儲層的滲透能力具有不同程度的影響。粒間孔對于巖石儲集能力一般表現(xiàn)為較高的滲透率，孔滲關系較好；鑄?？?、粒內(nèi)孔、遮蔽孔和體腔孔易表現(xiàn)為高孔低滲透；當巖石存在基質(zhì)微孔，或粒間孔的喉道連通性差時，常見低滲透率［22-24］。圖1a與1b中盡管二者可視孔隙發(fā)育，但由于存在晶體膠結作用，滲透率存在較大的差異。圖1c 與1d 微孔發(fā)育，孔隙度不高，滲透率較低。分析研究區(qū)的巖心物性資料（圖2）表明，孔隙度與滲透率相關性不明顯。

因此在研究區(qū)孔隙結構復雜、儲層強非均質(zhì)性的情況下，建立能夠充分表征儲層特性、考慮非均質(zhì)性影響的滲透率評價模型。

圖1 伊拉克H油田M層組鑄體薄片F(xiàn)ig.1 Thin sections from M Formation of H Oilfield in Iraq

圖2 巖心孔滲關系Fig.2 Core porosity-permeability relationship

2 基于SA-GA-RF 構建滲透率評價模型原理及流程

2.1 RF原理

RF 由BREIMAN 于2001 年提出，是由bagging算法與決策樹為框架的集成算法，在分類、預測和缺失值檢測等方面得到廣泛應用［25-26］。利用每棵決策樹對袋外數(shù)據(jù)的輸入矩陣進行預測，將各決策樹預測結果均值作為最終預測輸出結果，將該算法運用于滲透率評價的主要步驟包括：

Boostrap 采樣 將具有M個特征向量Ns個樣本的數(shù)據(jù)進行隨機有放回抽取，未被抽中的數(shù)據(jù)稱為袋外數(shù)據(jù)。其中，袋外數(shù)據(jù)可以評估模型的好壞以防止過擬合。

生長 隨機抽取m（m

生成決策樹 重復k次上述的過程生成k個訓練集，對應可生成k個決策樹，k個決策樹構成隨機森林。當k趨于無窮大時滿足（2）式和（3）式。

θk為第k個決策樹對應的隨機向量，當回歸樹之間的相關性越低，回歸森林的泛化誤差越小同時當k趨于無窮大時，模型泛化誤差收斂趨于定值。

預測 根據(jù)構建的RF 進行帶預測樣本的預測，最終的預測結果為所有決策樹回歸樹預測結果的均值。

2.2 基于SA-GA參數(shù)尋優(yōu)

RF 中不同參數(shù)對RF 模型具有不同程度的影響，決策樹個數(shù)（number estimators）過大導致模型過擬合，相反過小則欠擬合。最大特征數(shù)（max fea?tures）越大，模型的表現(xiàn)能力越好，但并不是特征數(shù)最大時，模型達到最優(yōu)。為解決RF 的決策樹個數(shù)與特征分裂數(shù)二者對于模型的影響，利用SA-GA 進行參數(shù)尋求。模擬退火算法（SA）能夠跳出局部值，尋找全局最優(yōu)解；遺傳算法（GA）具有收斂快，不易過擬合的特性。SA-GA 算法是將兩種算法結合，彌補GA 收斂過快出現(xiàn)局部自優(yōu)和SA 收斂速度慢、容易產(chǎn)生震蕩的缺點，能夠充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢［27-28］。具體步驟包括：

①初始化相關參數(shù)。選取輸入、輸出參數(shù)，進行初始化，隨機產(chǎn)生n個個體為初始化種群，即RF的決策樹個數(shù)和特征分裂數(shù)，設置最大迭代次數(shù)為Mmax，規(guī)定退火過程的初始溫度與截止溫度。

②適應度函數(shù)。適應度函數(shù)決定種群中的個體是否能夠保留，適應度函數(shù)為RF 誤差評價函數(shù)，表達式為：

③選擇、交叉、變異操作。選擇、交叉、變異的目的是對種群進行操作，保留優(yōu)秀的個體，依據(jù)個體的適應度選擇當前優(yōu)秀個體。本文中的選擇操作為“輪盤賭法”，即個體成為父代，其表達式為：

交叉、變異操作的目的是產(chǎn)生新的子代，按照一定的隨機概率選擇個體進行交叉、變異操作，從而產(chǎn)生可行的個體。

④模擬退火算法進行局部更新。對交叉、變異后產(chǎn)生的新的個體與父代進行模擬退火操作，在此進行模擬時采用Metropolis準則，其表達式為：

若P小于隨機產(chǎn)生的個體，則保留子代個體，如不滿足上述條件則保留父代個體繼續(xù)進行種群中的最優(yōu)檢測。

⑤迭代結束。重復步驟①—④，達到最大迭代次數(shù)則尋優(yōu)結束。

2.3 SA-GA-RF滲透率評價模型構建流程

研究區(qū)巖石結構復雜，儲集空間具有多樣性，多種孔隙類型發(fā)育，地層縱向非均質(zhì)性強。孔隙類型多樣導致儲層滲流能力差異大，滲透率分布區(qū)間較廣，巖心孔滲關系復雜。當?shù)叵履骋簧疃葍有再|(zhì)發(fā)生變化時，其測井響應特征值也會受到影響。利用RF 中重復采樣的原理能夠解決該部分數(shù)據(jù)分布不均帶來的干擾，進而有效克服孔隙結構復雜及儲層強非均質(zhì)性帶來的影響。

文中構建的滲透率評價模型主要包括數(shù)據(jù)預處理、參數(shù)尋優(yōu)、RF 搭建、預測（圖3）。其中預處理包括常規(guī)測井曲線的響應特征分析，并優(yōu)選相應的衍生參數(shù)，對其進行敏感性分析，優(yōu)選輸入特征向量。在此以巖性樣本深度點對應的測井值為序列數(shù)據(jù)，用巖心數(shù)據(jù)標定全井段。RF為該網(wǎng)絡的核心部分，其輸入層即為預處理確定的輸入特征向量，然后利用SA-GA 尋優(yōu)模型進行RF 的參數(shù)尋優(yōu)，通過產(chǎn)生不同參數(shù)組合序列，計算不同組合下的適應度函數(shù)，進行多次迭代，直到收斂，將尋優(yōu)結果作為參數(shù)的最優(yōu)解輸入RF 進行滲透率預測，形成最終的滲透率評價模型。

3 滲透率評價模型建立及應用

3.1 輸入特征參數(shù)優(yōu)選

巨厚型碳酸鹽巖儲層孔隙類型復雜，非均質(zhì)性強，測井響應特征不明確，為更好表征該區(qū)碳酸鹽巖復雜孔隙結構，選用衍生參數(shù)放大油層響應特征，提高滲透率計算精度［29］。分別計算三孔隙、三孔隙度差值、三孔隙度比值5個衍生參數(shù)，其計算公式分別為：

根據(jù)常規(guī)測井曲線及衍生曲線在不同流體中響應特征差異，對10條測井曲線與滲透率進行了相關性分析（圖4）。通過密度孔隙度（?d）、中子孔隙度（?n）、聲波孔隙度（?s）計算可得，滲透率（K）與三孔隙度比值（B）和三孔隙度差值（C）具有極弱的相關性，與?d，?n，?s，密度曲線（DEN），中子曲線（CNL），自然伽馬曲線（GR），聲波時差曲線（DT），自然電位對數(shù)曲線（lnRT）存在一定的相關性，但密度曲線、中子曲線、聲波時差曲線存在強相關性，去除高度共線性的曲線，最終優(yōu)選常規(guī)測井曲線自然伽馬、電阻率，衍生曲線密度孔隙度、中子孔隙度、聲波孔隙度為輸入?yún)?shù)組合，進行滲透率計算。

圖4 測井曲線與儲層參數(shù)相關性檢測結果Fig.4 Test results of correlation between logging curves and reservoir parameters

3.2 模型訓練

確定輸入?yún)?shù)后，對異常數(shù)據(jù)進行清洗，消除輸入特征參數(shù)量綱差異帶來的影響。選取約80%樣本作為訓練集，20%樣本作為測試集進行模型訓練，即508 個樣本為訓練集，146 個樣本為測試集。表1展示了部分訓練樣本與測試樣本。

表1 滲透率模型計算的部分訓練樣本與測試樣本分析結果Table1 Results of some training samples and test samples calculated by permeability model

對決策樹個數(shù)與分裂特征數(shù)進行步長為1的精細傳統(tǒng)網(wǎng)格尋優(yōu)和SA-GA 尋優(yōu)（圖5，圖6）。傳統(tǒng)網(wǎng)格尋優(yōu)與SA-GA 尋優(yōu)中的相關參數(shù)設置與尋優(yōu)結果參見表2，通過對比，表2 與圖5 表明傳統(tǒng)網(wǎng)格尋優(yōu)能夠得到絕對全局最優(yōu)解（決策樹個數(shù)為178，分裂特征數(shù)為1），但耗時較長，不具有時效性；圖6表明SA-GA 尋優(yōu)過程中在決策樹個數(shù)為191，分裂特征數(shù)為1 時達到收斂，在該過程中耗時相比傳統(tǒng)網(wǎng)格尋優(yōu)極大的縮短，且尋優(yōu)的結果也接近于全局最優(yōu)解。

圖5 傳統(tǒng)網(wǎng)格尋優(yōu)結果Fig.5 Results of searching for optimal solution of traditional grids

圖6 SA-GA尋優(yōu)結果Fig.6 Sketch map of SA-GA iteration

表2 模型參數(shù)設置和參數(shù)優(yōu)化結果Table2 Parameters setting and optimization results of model

3.3 模型驗證

利用測試集對SA-GA 尋優(yōu)結果進行驗證，SAGA-RF 尋優(yōu)的滲透率評價模型效果，由SA-GA-RF模型的預測結果（圖7a）可知，巖心滲透率與預測滲透率的相關系數(shù)（R2）達到0.83，平均絕對誤差（MAE）為0.29。相比隨機參數(shù)所建立的RF 模型（圖7b），其R2提高了0.15，MAE提高了0.12。綜上認為，SAGA-RF 滲透率評價模型能夠在不損失模型精度的情況下發(fā)揮模型的最大性能。為驗證該模型的外推能力，對全部樣本進行十折交叉驗證，結果如圖8所示，在進行的十折交叉驗證中SA-GA-RF 模型的誤差函數(shù)值的平均值為0.19，說明該模型具有一定的泛化能力和有效性，能高精度的完成預測任務。

圖7 滲透率評價模型預測結果Fig.7 Prediction results of permeability evaluation model

圖8 十折交叉驗證Fig.8 10-fold cross-validation

4 模型應用與對比

將建立的SA-GA-RF滲透率評價模型及RF和SA-GA-BP 應用于研究區(qū)，從實際應用效果分析驗證模型的可靠性。為保證分析結果的準確性，SAGA-RF，RF 及SA-GA-BP 均采用相同的建模樣本集及預測樣本集，其中將BP 進行SA-GA 尋優(yōu)是為了確定BP 的最優(yōu)相關參數(shù)。從應用效果（圖9）來看，3 種滲透率評價模型均能反映滲透率隨深度變化趨勢，但預測精度有明顯差異，SA-GA-BP滲透率評價模型中滲透率低值與高值存在明顯偏差。RF在中高滲透儲層計算效果較好。SA-GA-RF 滲透率評價模型在全井段應用效果較好，誤差較小，優(yōu)于其他2種模型，特別是在低滲透率區(qū)間，優(yōu)勢更加明顯。利用MAE和R2對上述結論進行定量評價，MAE越小，R2越大，其預測值與真實值的誤差越小，以上3 種方法中SA-GA-RF 的誤差明顯小于其余2種滲透率評價模型，其中SA-GA-RF 的MAE與R2分別 達0.17 和0.9。而RF 與SA-GA-BP 的MAE分 別為0.45和0.74，R2分別為0.53和0.42。

圖9 A井滲透率評價模型應用結果分析Fig.9 Application results of permeability evaluation model in Well A

SA-GA-RF 滲透率評價模型能充分反映測井響應特征差異，模型穩(wěn)定性強，計算結果精度高，更適用于孔隙結構復雜、儲層非均質(zhì)性強的碳酸鹽巖儲層滲透率評價。

5 結論

針對中東地區(qū)碳酸鹽巖儲層參數(shù)評價，提出了SA-GA-RF 的滲透率評價模型。首先對滲透率的測井響應曲線進行優(yōu)選，確定自然伽馬、電阻率，衍生曲線密度孔隙度、中子孔隙度、聲波孔隙度為輸入特征向量，利用SA-GA 對RF 中重要參數(shù)決策樹個數(shù)和分裂特征數(shù)進行尋優(yōu)，最終確定當決策樹個數(shù)為191 和分裂特征數(shù)為1 時的最優(yōu)參數(shù)組合，建立了最優(yōu)參數(shù)組合下的滲透率評價模型。SA-GARF 解決了參數(shù)對模型精確度的影響，同時基于RF自身能夠解決數(shù)據(jù)分布不均且泛化能力強等特點，將該方法用于中東H 油田M 層組的強非均質(zhì)碳酸鹽巖儲層評價中，模型精確度得到提高，相比于RF和SA-GA-BP 這2 種滲透率評價模型，其平均絕對誤差分別降低了0.28和0.57。

符號解釋