曲小宇，李 濤

(1.中國商飛上海飛機設(shè)計研究院，上海 201210；2.民用飛機模擬飛行國家重點實驗室，上海 201210)

0 引言

隨著現(xiàn)代飛機電傳飛控技術(shù)的發(fā)展，多操縱面氣動布局設(shè)計已廣泛應(yīng)用于先進飛機的總體設(shè)計。該設(shè)計一方面可提高飛機的設(shè)計性能，另一方面可提高飛機的使用效率。通過不斷地更新發(fā)動機和機載設(shè)備，可使氣動布局良好的飛機使用期限延長幾十年，從而極大地降低飛機研制費用、縮短研制周期[1-8]。

飛行控制律是現(xiàn)代先進飛機電傳飛控系統(tǒng)的核心。針對先進飛機的飛行控制律，無論是基于線性飛機還是非線性飛機的假設(shè)，都是圍繞如何對操縱面進行合理控制而設(shè)計的。傳統(tǒng)控制策略直接計算給作動器的指令控制。例如，特征結(jié)構(gòu)配置法(eigenstructure assignment method,EAM)不僅能配置閉環(huán)系統(tǒng)的極點，還能配置特征向量，使被控系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)在滿足一定阻尼特性的同時，又能保持各模態(tài)之間達到期望的關(guān)聯(lián)/解耦合特性，達到了良好的控制效果[9]。隨著現(xiàn)代控制理論的不斷發(fā)展，基于電傳飛控系統(tǒng)的先進飛機越來越多地采用多操縱面氣動布局設(shè)計。其優(yōu)點是可提供更靈活、可靠、有效的多余度實現(xiàn)方式。但是，對于飛行控制律設(shè)計，不斷增加的控制變量已超過了飛行員的可操縱量，采用EAM等傳統(tǒng)方法越來越難以作出有根據(jù)的零點、極點配置選擇，使直接針對操縱面設(shè)計飛行控制律的方式變得非常困難甚至無法實現(xiàn)。因此，如何解決多操縱面的協(xié)調(diào)分配與綜合控制，已成為先進飛機飛行控制律設(shè)計中面臨的首要問題。

針對多操縱面飛機的飛行控制律設(shè)計，本文提出了一種基于EAM的控制分配設(shè)計策略。該策略采用模塊化[5]設(shè)計思路，使控制器分為傳統(tǒng)控制律和控制分配兩部分，并分別進行設(shè)計。首先，設(shè)計常規(guī)意義下實現(xiàn)指令跟蹤、穩(wěn)定、抗干擾等功能的傳統(tǒng)控制律，得到三軸的虛擬控制指令。然后，完成虛擬控制指令到操縱面指令的控制分配設(shè)計。這樣就可以充分利用操縱面之間內(nèi)在的氣動余度，通過合理地分配多操縱面，使飛機的飛行性能和飛行任務(wù)效率大幅度提高[1-8]。最后，以某型多操縱面飛機為例，采用本文提出的設(shè)計方法進行飛行控制律設(shè)計，由仿真結(jié)果驗證了該設(shè)計方法的有效性。

1 特征結(jié)構(gòu)配置

對于線性定常系統(tǒng)，有：

(1)

式中：x為狀態(tài)變量,x∈Rn;y為輸出變量,y∈Rp；u為輸入變量,u∈Rm；A為狀態(tài)矩陣,A∈Rn×n;B為輸入矩陣,B∈Rn×m,rank(B)=m≠0、m>1；C為輸出距陣,C∈Rr×n,rank(C)=p≠0。

輸出反饋控制原理[9-10]如圖1所示。

圖1 輸出反饋控制原理圖

由圖1可得輸出反饋控制律：

u=Ky=KCx

(2)

則閉環(huán)系統(tǒng)變換為：

(3)

式中：G∈Rn×n；K∈Rm×r；x∈Rn×1；y∈Rr×n。

設(shè)G具有r個互異特征值λi(i=1,2,…,r)，對應(yīng)的特征向量為vi(i=1,2,…,r)，則有：

Gvi=λivi

(4)

由文獻[10]可知，給定式(1)所描述的可控可觀測系統(tǒng)，并且設(shè)矩陣B、C均滿秩，那么通過輸出增益反饋即控制律u=Ky，可精確配置max(m,r)個閉環(huán)特征值。

2 控制分配

2.1 問題描述

設(shè)飛機期望的轉(zhuǎn)矩向量是v(t)∈Rk，稱為虛擬控制。實際操縱面的偏轉(zhuǎn)向量u(t)∈Rm(m>k)，控制分配就是在給定v(t)及映射關(guān)系G：Rm→Rk的情況下，求解方程：

Gu(t)=v(t)

(5)

式中：G為控制效率矩陣,G∈Rk×m。

考慮作動器位置飽和限制和速率飽和限制，帶約束的標準線性控制分配問題可以表述為[8-11]：

(6)

即在期望的輸入作用下，需要求解實際操縱面的偏轉(zhuǎn)向量，并滿足約束條件。

2.2 目標函數(shù)

由于待分配系統(tǒng)的控制量維數(shù)大于目標維數(shù)，存在冗余，可將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題進行求解。現(xiàn)有控制分配算法的分配目標主要包括直接分配目標、誤差最小目標、控制最小目標和混合最小目標[8]。

①直接分配目標。

通過給定控制效率矩陣G和期望轉(zhuǎn)矩向量md，尋找控制向量u及標量λ。使λ取得最大值，即：

maxJ=λs.t.umin≤u≤umax

(7)

②誤差最小目標。

現(xiàn)有控制分配所研究的最優(yōu)問題，一般指限定范圍內(nèi)的最小分配誤差問題或加權(quán)最小誤差問題。其目的是求得與目標值最接近的分配結(jié)果，即：

minJ=(yd-Gu)TW(yd-Gu)s.t.umin≤u≤umax

(8)

式中:W為加權(quán)矩陣。

③控制最小目標。

僅滿足分配誤差最小不能充分發(fā)揮整個系統(tǒng)的潛力。由于存在冗余，滿足最小誤差的解往往不是唯一的。因此，本文在誤差最小化的基礎(chǔ)上又提出了控制最小化問題的研究，即：

(9)

④混合優(yōu)化目標。

混合最優(yōu)問題將誤差最小和控制最小問題以線性加權(quán)的形式進行綜合表述，如式(10)所示。其中:λ′表征對兩個最小指標的傾向，根據(jù)具體情況選擇。

(10)

混合最優(yōu)方法已考慮到多個目標的優(yōu)化，但是受計算量的影響，很難用于實時計算。因此，現(xiàn)有的分配方法主要針對分配誤差，不能在此基礎(chǔ)上進一步優(yōu)化。

控制分配求解的目標往往和飛行任務(wù)有關(guān)。例如：巡航時，期望舵面阻力更??；常規(guī)飛行時，從延長壽命的角度期望舵面有較小的運動幅度。針對不同任務(wù)，可選用相應(yīng)的指標來實現(xiàn)有針對性的優(yōu)化。

2.3 優(yōu)化的控制分配

針對上述四類控制分配問題的求解，結(jié)合實際的飛行控制要求，演化出了不同的控制分配研究方法。具體可以歸納為基于優(yōu)化的分配法和非優(yōu)化的分配法這兩大類[2]。

利用優(yōu)化的數(shù)學思想對控制分配問題的研究，通?；谶@樣一種理解：對于一個給定的虛擬控制量v，找到一個可行解u，使Gu=v。如果問題存在多個解，則選擇最優(yōu)解；如果問題無解，則選擇使Gu最接近于v的解。為了找到符合問題的最優(yōu)解，基于優(yōu)化的控制分配法需要將問題的求解分為兩個階段：

(11)

(12)

式中：ud為期望的控制輸入；Wu、Wv為加權(quán)矩陣。

3 基于EAM控制分配的控制律設(shè)計

模塊化的設(shè)計方法使控制分配技術(shù)具有以下優(yōu)點。①便于控制器中的參數(shù)調(diào)整。②便于控制器的重構(gòu)設(shè)計。③簡化了控制律的設(shè)計：可以仍然按傳統(tǒng)的控制律設(shè)計虛擬控制，然后再經(jīng)過分配律協(xié)調(diào)分配到相應(yīng)操縱面上。④可以利用控制分配直接對操縱面進行約束限制。

控制器采用模塊化策略，使控制律和分配律分開設(shè)計。首先，傳感器將測量到的信號傳輸給控制律模塊，通過設(shè)計常規(guī)意義下的控制律，完成指令跟蹤、穩(wěn)定、抗干擾等動作，得到三軸的虛擬控制指令。然后，將虛擬控制指令傳輸?shù)娇刂品峙淠K，通過設(shè)計優(yōu)化的分配邏輯，最終輸出操縱面偏轉(zhuǎn)指令。本文采用EAM設(shè)計傳統(tǒng)控制律，以加權(quán)偽逆法進行控制分配設(shè)計。

基于模塊化的多操縱面飛行控制原理如圖2所示。

圖2 基于模塊化的多操縱面飛行控制原理圖

3.1 控制律設(shè)計

首先，對控制器進行傳統(tǒng)控制律的設(shè)計，采用輸出反饋形式u=Ky。對于式(1)所示的閉環(huán)系統(tǒng)，將輸入矩陣B變換為以下形式[12]：

(13)

取T=[BP]。P為使得rank(T)=n的任意矩陣。經(jīng)相似變換，可得:

(14)

線性變換前后，系統(tǒng)的特征值不變，特征向量變?yōu)椋?/p>

(15)

(16)

由式(16)可得閉環(huán)特征值。特征向量方程為：

(17)

(18)

(19)

由此可求得反饋增益矩陣，為：

(20)

3.2 控制分配設(shè)計

對于如式(11)、式(12)所示的基于優(yōu)化的控制分配問題，如果選擇基于L2范數(shù)最小，則可以簡化為如下形式：

(21)

對于如式(21)所示的控制分配問題，其解的形式為：

u=Fud+Nv

(22)

證明：

定義以下標量函數(shù)。

H(u,λ)=0.5(u-ud)TWu(u-ud)+λT(Gu-v)

(23)

對H分別求u和λ的偏導數(shù)，利用求極值的條件，可得：

(24)

(25)

由式(24)可得：

(26)

將式(26)代入式(25)，可得：

(27)

將式(27)代入式(26)，最終可得：

(28)

證畢。

如果取期望的控制輸入ud=0，則Wu≠I時，優(yōu)化指標變?yōu)椋?/p>

(29)

此時可以求得其解，為：

(30)

對于加權(quán)矩陣Wu，矩陣元素的選擇與操縱面控制效率有關(guān)。所以通常選取的權(quán)值矩陣為對角正定矩陣，并以操縱面位置極限值平方作為對應(yīng)對角元素。如果適當增加控制效率低的操縱面的權(quán)值，則可以加大其出舵量，從而避免操縱效率高的舵面過早進入飽和狀態(tài)。

3.3 基于EAM控制分配的控制律設(shè)計

基于EAM控制分配的控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于EAM控制分配的控制器結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)式(2)和圖3可以得出，傳統(tǒng)的控制律輸出v為：

v=Krr-Kx

(31)

綜上所述，基于EAM控制分配的控制律設(shè)計設(shè)計步驟如下。

①根據(jù)期望實現(xiàn)的飛行控制系統(tǒng)的性能指標，對多操縱面飛行控制系統(tǒng)配置期望特征值。

②根據(jù)3.1節(jié)特征向量的解耦設(shè)計方法，設(shè)計期望特征向量，并計算特征向量矩陣。

③根據(jù)式(20)計算反饋增益矩陣K。

④根據(jù)式(31),可求得虛擬控制v=Krr-Kx。

⑤確定進行控制分配的目標函數(shù)。

⑥設(shè)定約束條件。

⑦選定加權(quán)矩陣Wu。

4 仿真驗證

以某型多操縱面先進飛機為例進行仿真驗證。其線性定常數(shù)學模型如式(1)所示。狀態(tài)變量x=[αβpqr]，其模態(tài)分別為迎角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角速率、俯仰角速率和偏航角速率。操縱面指令u=[δclδcrδelδerδr]T。其中：δcl為左鴨翼；δcr為右鴨翼；δel為左升降副翼；δer為右升降副翼；δr為方向舵。取飛行狀態(tài)點M=0.22、H=3 000 m，則操縱面的位置限制如表1所示。本文的計算忽略作動器速率限制。

表1 操縱面的位置限制

控制效率矩陣為：

(32)

期望飛機運動的主導特征值為：

(33)

根據(jù)EAM，設(shè)置期望特征向量Vd。

(34)

式中：×為特征向量中不受約束的元素；0為希望解耦的元素。

短周期模態(tài)中，期望特征向量與β、p和r保持解耦，故設(shè)置對應(yīng)元素為0，從而體現(xiàn)α和q的性能。荷蘭滾運動主要與β和r有關(guān)，希望與α、q模態(tài)和p模態(tài)保持解耦，故設(shè)置對應(yīng)元素為0。滾轉(zhuǎn)運動則期望與α、q模態(tài)和β、r模態(tài)保持解耦，故對應(yīng)元素設(shè)置為0。

當系統(tǒng)模型為輸出反饋時，根據(jù)式(20)，求得輸出反饋增益：

(35)

此時，可以精確地配置到期望的主導極點：

(36)

取Kr=K-G-1A，根據(jù)式(31)，可得虛擬控制輸入:

v(t)=(K-G-1A)r-Kx

(37)

在所有飛行條件下，對于要求的控制力矩，按照使用側(cè)重點的不同，對各個控制量進行加權(quán)，以減少氣動舵面總的偏轉(zhuǎn)量。本文取加權(quán)矩陣：

(38)

取仿真時間為15 s，計算方式設(shè)置為定步長，采樣頻率為160 Hz。

桿指令信號如圖4所示。

圖4 桿指令信號

當t=1 s時，輸入一個俯仰指令；當t=3 s，輸入一個滾轉(zhuǎn)的指令。

狀態(tài)量響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 狀態(tài)量響應(yīng)曲線

從圖5可以看出，采用本文提出的設(shè)計方法，可以快速、準確地響應(yīng)指令，顯示出了良好的控制效果。而采用傳統(tǒng)EAM，俯仰方向的響應(yīng)最大為13.9°，已大大超出指令信號，不能很好地跟蹤指令。另外，操縱面的指令也已經(jīng)超出了位置限制。對于多操縱面控制系統(tǒng)，該方法的控制效果不佳。

各操縱面的偏轉(zhuǎn)情況如圖6所示。其中，虛線表示物理位置限制，即上下限。

圖6 各操縱面的偏轉(zhuǎn)情況示意圖

由圖6可以看出，當t=1 s時，輸入俯仰指令后，各操縱面未發(fā)生飽和。這時，兩種設(shè)計方法均可以合理分配操縱面，產(chǎn)生相同的控制效果。但是，當t=3 s時，輸入滾轉(zhuǎn)指令后，傳統(tǒng)的EAM使左、右升降舵補助翼和方向舵都超出了位置約束限制，造成了俯仰方向不能準確跟蹤指令的結(jié)果。而采用基于EAM的控制分配設(shè)計方法，當右升降舵補助翼飽和時，控制分配器重新分配左升降舵補助翼和鴨翼，彌補了控制效率的不足，控制響應(yīng)依然可以較好地滿足期望的要求。

本文采用基于EAM的控制分配設(shè)計方法，針對多操縱面飛機，仍然按原來三軸方向?qū)AM進行設(shè)計，簡化了計算過程。模塊化后通過控制分配，只需根據(jù)式(30)進行響應(yīng)的迭代運算來求解，計算速度快。進行多次MATLAB仿真計算，迭代次數(shù)取N=200，優(yōu)化計算的平均時間為6.3 ms，最大時間為6.68 ms,平均誤差為3.35×10-2ms，最大誤差為3.78×10-2ms。仿真結(jié)果表明，該方法很好地滿足了飛行控制系統(tǒng)的實時性要求。

由此可以看出，針對多操縱面飛機的控制律設(shè)計，傳統(tǒng)EAM顯得力不從心，而應(yīng)用基于EAM的控制分配法設(shè)計的控制律能夠較好地解決多操縱面的協(xié)調(diào)分配問題，保證了各個操縱面均工作在位置飽和約束范圍內(nèi)。整個控制系統(tǒng)能快速、準確地跟蹤操控指令，取得了滿意的控制效果。

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)EAM設(shè)計多操縱面飛機存在的問題，本文基于某典型多操縱面飛機，首次研究了基于EAM和加權(quán)廣義逆控制分配的多操縱面飛行控制律設(shè)計。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)EAM設(shè)計相比，本文提出的基于EAM控制分配的控制策略既兼顧了EAM的優(yōu)點，又充分利用了控制分配技術(shù)的特點，能夠很好地協(xié)調(diào)分配各操縱面，發(fā)揮了冗余操縱面的潛力。該策略實際運算快速，控制效果良好，適合工程應(yīng)用，為解決多操縱面飛機的飛行控制律設(shè)計拓寬了研究思路。