徐康波, 張國榮， 解潤(rùn)生， 彭 勃， 余 崇

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

電能質(zhì)量引起的線路設(shè)備溫升問題得到越來越廣泛的關(guān)注[1]。變壓器作為電力系統(tǒng)中能量傳輸、安全隔離的重要一環(huán)，在電網(wǎng)中承擔(dān)著重要作用。溫升問題會(huì)引起變壓器損耗增大，同時(shí)變壓器內(nèi)部鐵磁材料的磁化特性受到影響。為研究變壓器溫度特性，就必須要對(duì)鐵芯的溫度特性進(jìn)行研究，建立反映鐵芯溫度特性的模型。

J-A模型作為描述磁鐵的經(jīng)典理論之一，具有物理概念清晰，參數(shù)描述準(zhǔn)確的特點(diǎn)，得到了廣泛應(yīng)用。J-A磁滯模型于1983年由Jiles D C和Atherton D L依據(jù)能量守恒定律建立[2]，描述變壓器內(nèi)部磁通的變化，可以取得較好的效果，但模型未考慮建模過程中損耗等影響因素，不能反映磁化過程中的溫度特性。文獻(xiàn)[3]考慮磁滯過程中會(huì)導(dǎo)致鐵芯的磁致伸縮，對(duì)J-A引入磁致伸縮系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，但未考慮鐵芯的損耗問題；文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]探究溫度對(duì)變壓器的影響，對(duì)原始模型中的系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，未考慮溫度對(duì)損耗的影響。文獻(xiàn)[6]引入損耗對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，未探究在不同溫度下的適用性。文獻(xiàn)[7]對(duì)原模型提出質(zhì)疑并提出了修正公式，文中未涉及溫度變化狀態(tài)的修正。

此外，J-A模型的參數(shù)識(shí)別還未有公認(rèn)的計(jì)算方法，目前的模型參數(shù)識(shí)別方法有[8～16]：遺傳算法(genetic algorithm,GA)識(shí)別模型參數(shù)、利用差分進(jìn)化算法(differential evolution,DE)識(shí)別模型參數(shù)、利用最小二乘法(least square,LS)識(shí)別模型參數(shù)、利用測(cè)量值耦合識(shí)別模型參數(shù)、利用確定函數(shù)識(shí)別模型參數(shù)、利用模擬退火(simulated annealing,SA)算法識(shí)別模型參數(shù)、蛙跳模糊算法識(shí)別模型參數(shù)。針對(duì)J-A模型的參數(shù)識(shí)別，以上非線性算法對(duì)初始值的要求較高，本文中采用粒子群算法識(shí)別模型參數(shù)，有效避免參數(shù)的初始值選取問題。

本文對(duì)J-A模型的基本原理進(jìn)行闡述，指明原公式在實(shí)際建模中存在的能量不平衡問題，引入渦流損耗與額外損耗對(duì)其進(jìn)行修正，通過分析其溫度影響因素，引入溫度影響因子，從鐵芯的實(shí)際磁化過程對(duì)J-A模型進(jìn)行修正，利用PSO算法對(duì)公式中六個(gè)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。通過實(shí)驗(yàn)與仿真驗(yàn)證模型的正確性，結(jié)合案例仿真不同溫度下勵(lì)磁涌流、二次諧波電流情況。

1 改進(jìn)J-A模型

1.1 靜態(tài)J-A模型

J-A模型內(nèi)部機(jī)理為磁疇壁的運(yùn)動(dòng)過程，磁滯現(xiàn)象即為磁疇壁在阻力下的運(yùn)動(dòng)過程，無磁滯磁化時(shí)磁疇壁在運(yùn)動(dòng)中不受阻礙。無磁滯磁化時(shí)，內(nèi)部磁場(chǎng)能量與外部施加能量相同

(1)

其中,Man可由Langevin函數(shù)表示

Man=Ms[coth(He/a)-(a/He)]

(2)

He=H+αM

(3)

式中Ms/(A/m)為飽和磁化強(qiáng)度，Man為無磁滯磁化強(qiáng)度，M為實(shí)際磁化強(qiáng)度，a為無磁滯磁化強(qiáng)度形狀參數(shù)，α為平均場(chǎng)參數(shù)，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，He為有效磁場(chǎng)強(qiáng)度。

1.2 動(dòng)態(tài)J-A模型

J-A動(dòng)態(tài)磁化模型中，實(shí)際磁化強(qiáng)度可由式(4)表示

M=Mirr+Mrev

(4)

式中Mirr為不可逆磁化部分，Mrev為可逆量。文獻(xiàn)[17]中能量守恒等式如下

(5)

式中μ0為磁導(dǎo)率，k為磁疇間牽引系數(shù)，δ為方向系數(shù)，當(dāng)dH/dt>0，δ=1；當(dāng)dH/dt<0，δ=-1，結(jié)合式(6)

Mrev=c(Man-Mirr)

(6)

式中c為可逆磁化系數(shù)。則J-A模型可以表示為

(7)

1.3 改進(jìn)的J-A動(dòng)態(tài)模型

式(5)中的物理意義為理想靜磁能減去損耗等于實(shí)際靜磁能。圖1為基于原始J-A模型的磁化方向與磁化強(qiáng)度的對(duì)比，仿真參數(shù)由最小二乘法確定，圖中a表示鐵芯磁化過程中磁化強(qiáng)度的變化，b表示方向系數(shù)。矩形部分中，當(dāng)方向系數(shù)為負(fù)，磁化強(qiáng)度在增加，或方向系數(shù)為正時(shí)磁化強(qiáng)度在減小，即原始的J-A模型中，存在磁化量變化與方向系數(shù)不一致的問題，式(5)存在能量不相等問題，即公式右項(xiàng)中有其他損耗未考慮。

圖1 方向系數(shù)與磁化強(qiáng)度變化

為解決在磁化過程中的損耗不相等問題，在變壓器磁化過程中，考慮其渦流損耗與雜散損耗，根據(jù)文獻(xiàn)[17，18]中所描述

(8)

(9)

式中σ為電導(dǎo)率，e為疊片厚度，β為結(jié)構(gòu)參數(shù)，S為橫截面積，G為耦合常數(shù)，V0為耦合場(chǎng)參數(shù)。將損耗引入建模公式，重新定義能量平衡等式

(10)

(11)

文獻(xiàn)[4,19]中描述了參數(shù)變化對(duì)磁滯回線的影響。其中隨著溫度上升，實(shí)際過程最大磁化強(qiáng)度減小，矯頑力下降,如表1所示。

表1 0～100 ℃時(shí)參數(shù)對(duì)磁滯回線的影響[4,5]

式(11)的能量等式中未考慮溫度的影響，針對(duì)該問題，本文提出溫度系數(shù)Ti。在公式中添加溫度調(diào)整系數(shù)Ti=((Tc-T0)/Tc)β1，通過溫度系數(shù)對(duì)最大磁化強(qiáng)度和損耗進(jìn)行調(diào)整，通過在pe,pex,Ms前添加溫度系數(shù)調(diào)整其溫度特性，β1為臨界指數(shù)，Tc為居里溫度，T0為當(dāng)前溫度，修正后的公式為

(12)

(13)

(14)

B=μ0×(M+H)

(15)

通過式(15)可以得到B-H圖。

2 模型參數(shù)識(shí)別

式(12)中有Ms,a,k,c,α,Ti為未確定值，本文中通過PSO算法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。PSO算法[20]的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法為，由PSO隨機(jī)產(chǎn)生一組數(shù)值，數(shù)值在空間中搜尋問題的最優(yōu)解，在尋優(yōu)的過程中，六個(gè)數(shù)值集合為一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)不斷調(diào)整速度和位置，確定粒子的Pt,Gt，其調(diào)整公式如下

(16)

式中x為粒子位置；v為粒子的速度；ω為慣性因子；t為迭代次數(shù)；c1,c2為加速因子；Pt為最優(yōu)位置；Gt為目前最優(yōu)值。 式(16)中包含記憶粒子，表示上一次的速度與方向，同時(shí)包含最好粒子判定部分，兩者間不斷交流粒子的最佳矢量方向?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)解的求取。

PSO的終止判斷由目標(biāo)函數(shù)決定，本文中的目標(biāo)函數(shù)為式(11)，適應(yīng)值如式(17)所示

(17)

式中F為適應(yīng)值；Mtn為實(shí)驗(yàn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度(或仿真值)；Mcn為計(jì)算的磁感應(yīng)強(qiáng)度(PSO計(jì)算)。本文中需要求Ms,a,k,c,α,Ti六個(gè)參數(shù)，可以根據(jù)飽和磁滯情況下測(cè)量值計(jì)算參數(shù)的大小。

本文的PSO計(jì)算步驟時(shí)如下：

1)依據(jù)PSO算法在PID應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)設(shè)定基本規(guī)則，本文中無干擾狀態(tài)ω=1,t=250,c1,c2取值為2。由PSO隨機(jī)生成Ms,a,k,c,α,Ti六個(gè)參數(shù)。將參數(shù)傳遞給式(12)。

2)利用式(12)計(jì)算Mc，并根據(jù)式(17)計(jì)算適應(yīng)值。

3)檢測(cè)適應(yīng)值是否滿足輸出條件，如滿足輸出參數(shù)，如不滿足回到步驟(1)。

圖2為適應(yīng)值在迭代中的變化，圖3為目標(biāo)在優(yōu)化過程中的誤差率。由圖2與圖3計(jì)算所知，在PSO算法迭代50次后可獲得精確的參數(shù)值。

圖2 適應(yīng)值隨迭代次數(shù)變化圖

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算值誤差率隨迭代次數(shù)變化

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與算例分析

3.1 磁滯回線實(shí)驗(yàn)與仿真分析

本文利用TDS3054C示波器進(jìn)行磁化曲線的定量測(cè)量。根據(jù)圖4搭建磁滯回線的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。為了驗(yàn)證模型的正確性，通過SIMULINK軟件對(duì)模型進(jìn)行仿真。

圖4 實(shí)驗(yàn)原理

測(cè)量電路的主要參數(shù)為：輸入電壓為220 V,R1為100 Ω,N1︰N2為1︰1，C為1 μF。表2給出了在不同溫度下的模型參數(shù)值。

表2 不同溫度下的PSO計(jì)算值

圖5為25,50,75 ℃時(shí)測(cè)量值、未修正公式前、修正后B-H的對(duì)比。

圖5 不同溫度下B-H曲線

表3給出了25，50，75 ℃時(shí)，實(shí)際測(cè)量、未優(yōu)化模型、優(yōu)化模型的最大勵(lì)磁強(qiáng)度值。

表3 飽和磁化強(qiáng)度值

結(jié)合圖5和表3可知，改進(jìn)后的模型能夠較好地展現(xiàn)材料的溫度特性，同時(shí)未出現(xiàn)磁化量變化與方向系數(shù)不一致問題，有效改善能量不平衡問題。隨著溫度的提高，最大磁化強(qiáng)度下降，磁滯回線面積減少，矯頑力減少。其中25 ℃與50 ℃時(shí)磁化曲線的區(qū)別較小，最大磁化強(qiáng)度接近，反映了材料在溫升較低時(shí)對(duì)變壓器的影響較小，而75 ℃時(shí)，示波器的測(cè)量已經(jīng)很難精確表現(xiàn)磁滯回線，有一定的溫度干擾點(diǎn)存在。75 ℃時(shí)的最大磁化強(qiáng)度明顯降低，磁化面積減小明顯。溫度提升對(duì)變壓器的鐵芯產(chǎn)生退磁效果，同時(shí)磁滯回線的面積減少表明溫升使鐵芯具有良好的損耗特性。

3.2 算例分析

本文在SIMULINK中搭建變壓器模型，在不同溫度下仿真變壓器的勵(lì)磁涌流情況。

圖6(a)為不同溫度下變壓器A相勵(lì)磁涌流波形，圖6(b)為不同溫度下變壓器A相勵(lì)磁涌流中二次諧波電流波形。電流進(jìn)行歸一化表達(dá)，勵(lì)磁涌流的基準(zhǔn)值為280 A，二次諧波電流的基準(zhǔn)值為100 A。變壓器容量為50,變比為1︰1，空載啟動(dòng)時(shí)間為0.01 s。

圖6 不同溫度下仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如圖6，在25，50 ℃時(shí)，變壓器的勵(lì)磁涌流、二次諧波峰值沒有明顯變化，但在75 ℃時(shí)，勵(lì)磁涌流和二次諧波的峰值增大了約16.7 %。引入改進(jìn)后的模型可以更好地展現(xiàn)不同溫度下勵(lì)磁涌流的情況，對(duì)變壓器的保護(hù)研究提供了很好的幫助。

4 結(jié) 論

針對(duì)動(dòng)態(tài)J-A不能反映變壓器溫度特性、模型中損耗描述不精確的問題，本文考慮材料的損耗特性、溫度特性，將變壓器的損耗增加到原始公式中，引入溫度優(yōu)化因子對(duì)原模型進(jìn)行優(yōu)化，并結(jié)合PSO算法對(duì)模型中的6個(gè)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，仿真探究了引入J-A模型后不同溫度下變壓器的勵(lì)磁涌流。得出以下結(jié)論：

1)本文考慮J-A模型中存在損耗不相等的問題，將渦流損耗與額外損耗引入模型中，同時(shí)引入溫度因子反映溫度特性，提高了J-A模型對(duì)溫度的描述精度。

2)本文分析J-A模型引入變壓器后，變壓器的勵(lì)磁涌流與二次諧波峰值隨溫度提高而增大，對(duì)變壓器的保護(hù)研究有一定的意義。