李巧茹，王少航，陳 亮

(河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401)

0 引 言

交通需求增加導(dǎo)致高速公路合流區(qū)通行能力下降，擁堵問題頻發(fā)。通過智能交通技術(shù)來提高現(xiàn)有公路基礎(chǔ)設(shè)施效率，成為智能交通控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。

可變限速(VSL)控制是最常用的控制策略之一。VSL通過調(diào)整交通瓶頸上游的速度限制，可以提高交通流的機(jī)動(dòng)性[1]、安全性，并減少污染和降低能耗。J.R.D.FERJO等[2]基于模型預(yù)測(cè)控制(MPC)設(shè)計(jì)了可變限速控制策略；G.R.IORDANIDOU等[3]將局部反饋MTFC應(yīng)用于交通瓶頸可變限速研究；C.RONCOLI等[4]研究發(fā)現(xiàn)，接近瓶頸處車輛的強(qiáng)制換道行為可能導(dǎo)致這些VSL方法效果不理想；Y.ZHANG等[5]指出，現(xiàn)有的大多數(shù)VSL方法在微觀仿真中對(duì)交通流動(dòng)性的改進(jìn)不大，并首次提出結(jié)合VSL和換道(LC)控制的協(xié)同控制方法。

在某些情況下，VSL控制產(chǎn)生的限速值可能很小，甚至小于20 km/h，與高速公路實(shí)際限速要求相悖。C.B.ZHANG等[6]通過優(yōu)化車輛在車道上的分布，減輕了車道變化路段強(qiáng)制換道的負(fù)面影響；田麗萍等[7]針對(duì)高速公路合流區(qū)，提出一種主線段車輛動(dòng)態(tài)限速方法，通過主線車輛減速來避免車輛合流時(shí)的沖突；E.YE等[8]提出了一種二級(jí)交通控制方法，優(yōu)化合流區(qū)上游車道的車輛密度，并建議沖突車輛提前變道。然而，當(dāng)交通需求較高時(shí)，僅采用LC控制不足以減少交通擁堵。Y.ZHANG等[9]結(jié)合VSL和LC控制，為交通事故點(diǎn)上游的車輛提供換道建議；Y.GUO等[10]提出了一種智能網(wǎng)聯(lián)車輛(CAVs)環(huán)境下集成的VSL和LC的控制方法，考慮VSL和LC相互作用，以最大限度提高交通效率；陳亮等[11]設(shè)計(jì)了一種基于多分類支持向量機(jī)的車輛換道識(shí)別模型，為微觀交通仿真提供了技術(shù)支持；T.L.PAN等[12]提出了一種新的中觀多車道CTM模型，能夠同時(shí)模擬強(qiáng)制和任意改變車道的行為，并可用于預(yù)測(cè)交通事件發(fā)生或車道控制策略的仿真。

綜上，將VSL和LC相結(jié)合的協(xié)調(diào)控制研究較少，尤其是在LC控制中未考慮由LC控制本身對(duì)交通流的干擾。筆者將換道控制造成的容量下降引入LC控制中，減少車輛自主變道對(duì)主線交通流的干擾，并與VSL結(jié)合，以期提高控制系統(tǒng)對(duì)不同交通需求的適應(yīng)性。

1 公路瓶頸模型

交通瓶頸是指通行能力最低的點(diǎn)，由于交通瓶頸的存在，隨著交通需求的增加，會(huì)出現(xiàn)車輛排隊(duì)現(xiàn)象。車道數(shù)變少、交通事故發(fā)生、合流區(qū)的車輛匯入或其他道路狀況都可能導(dǎo)致交通瓶頸，交通瓶頸的流量決定了整個(gè)公路路段的通行能力。因此，瓶頸處交通流的建模對(duì)于設(shè)計(jì)有效的交通控制策略至關(guān)重要。

圖1為高速公路合流區(qū)瓶頸示意，由一條3車道的高速公路主線路段和單車道的入口匝道組成。設(shè)高速公路主線的通行能力為C，匝道車輛能全部順利匯入高速公路主線段。當(dāng)匝道上的交通需求為0時(shí)，瓶頸處的理想通行能力Cb=C；當(dāng)匝道上的交通需求為qr=ρrvr時(shí)，從匝道匯入主線的車輛將在加速車道路段對(duì)主線車流形成交通障礙，此時(shí)瓶頸處的理想通行能力Cb=C-qr。根據(jù)三角形基本圖假設(shè)，瓶頸上游密度ρd較低時(shí)，瓶頸上游理想流量qb=vfρd，其中vf為高速公路主線自由流速度；而當(dāng)瓶頸上游密度ρd大于臨界密度ρdc，即瓶頸的需求大于其容量Cb時(shí)，停滯的車輛將在瓶頸上形成車隊(duì)，并向上游傳播。車隊(duì)中的車輛強(qiáng)行改變車道會(huì)降低其他車道上車流速度，降低瓶頸容量[13]。瓶頸路段流量-密度關(guān)系如圖2，圖中q為流量，ρ為密度。當(dāng)隊(duì)列形成時(shí)，容量將下降到C′b=(1-ε)Cb，且ε∈(0,1)，ρd與qb的關(guān)系如下：

(1)

Cb=vfρd

(2)

圖1 高速公路合流區(qū)瓶頸示意Fig. 1 Schematic diagram of bottleneck in expressway confluence area

圖2 瓶頸路段流量-密度關(guān)系Fig. 2 Flow-density relationship of bottleneck section

2 基于元胞傳輸模型的可變限速研究

2.1 元胞傳輸模型

元胞傳輸模型將高速公路主線段分成N段，分別用qi、ρi、vi、Li來表示元胞i={1,2,…,N}的流量、密度、平均車速和路段長度，并在每個(gè)時(shí)間間隔t對(duì)各個(gè)元胞的交通狀態(tài)參數(shù)更新。經(jīng)典的CTM模型(圖3)中Qc為路段通行能力，vf為自由流速度，ρc為關(guān)鍵密度，w為交通波傳播速度，ρj為堵塞密度，vvsl為可變限速值，Q′c、ρ′c分別為可變限速下的路段通行能力和關(guān)鍵密度。

圖3 可變限速路段流量-密度關(guān)系(CTM模型)Fig. 3 Flow density relationship of variable speed limit section (CTM modle)

t時(shí)刻元胞的流量和速度如式(3)、式(4)：

qi(t)=min{vi-1(t)ρi-1(t),Qc,[ρj-ρi(t)]w}

(3)

(4)

由此可得元胞t+1時(shí)刻密度為：

ρi(t+1)=ρi(t)+[qi-1(t)-qi(t)]/Li

(5)

2.2 限速下的元胞傳輸模型改進(jìn)

可變限速下元胞傳輸模型如圖3中斜率為vvsl的虛線，此時(shí)車輛的最大速度由自由流速度vf變?yōu)橄匏僦祐vsl，可變限速下的通行能力Q′c和對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵密度ρ′c為：

Q′c=vvslwρj/(vvsl+w)

(6)

ρ′c=Q′c/vvsl

(7)

當(dāng)元胞密度小于等于關(guān)鍵密度時(shí)，車輛不再以自由流速度行駛，而是以限速值vvsl行駛；當(dāng)元胞密度大于關(guān)鍵密度時(shí)，車輛期望速度小于限速值，車輛將以期望速度行駛，即：

(8)

元胞i的流量為：

qi(t)=min{ρi-1(t)vi-1(t),Q′c,[ρj-ρi(t)]w}

(9)

元胞密度是由上一時(shí)刻的元胞密度和元胞流量決定的，不受限速值的影響，故元胞密度表達(dá)式與式(5)一致。

3 可變限速與換道協(xié)同控制

3.1 換道協(xié)同控制

換道協(xié)同控制應(yīng)用于合流區(qū)上游，如圖4。換道控制的目的是降低高速公路右側(cè)車道的車流密度，通過控制使主線車輛提前變道，以便入口匝道車輛能夠順利匯入高速公路主線。在保證交通順暢的情況下，通過使合流區(qū)上游的車輛變道，減少靠近合流位置的車輛數(shù)，最大限度減少車輛匯入干擾，降低交通流的惡化程度，減少容量下降的影響。圖中，vi,vsl、qi、ρi、Li分別為元胞i={1,…,N}的限速值、流量、密度以及路段長度，qb為從主線匯入合流區(qū)的流量，ρr為匝道車流密度。

圖4 協(xié)同控制示意Fig. 4 Schematic diagram of collaborative control

換道控制通過最小化目標(biāo)函數(shù)確定每條車道上的最優(yōu)車輛數(shù)，并在每個(gè)時(shí)間間隔向智能網(wǎng)聯(lián)車輛(CAVs)提供換道建議，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)車流密度分布。換道控制的目標(biāo)為采用較小的變更車道次數(shù)實(shí)現(xiàn)每條車道的最佳車輛密度。由于控制是通過給車輛提供變道建議來實(shí)現(xiàn)，采用控制路段的車輛數(shù)來代替交通密度，代替后的最優(yōu)車流密度的目標(biāo)函數(shù)如式(10)：

(10)

(11)

理想車道車輛數(shù)的表達(dá)式如式(12)：

(12)

式中：γ為匝道干擾系數(shù)，γ越小換道區(qū)最右車道的車輛數(shù)越小，匝道車流匯入就越順利；ρc是由CTM基本圖得出的臨界密度；ρrp為匝道的預(yù)測(cè)密度；L為換道控制路段長度，即LN=L。

換道控制模型中假定車輛在換道區(qū)只向左進(jìn)行換道，且換道前、后的車輛數(shù)守恒，據(jù)此作出如下約束條件：

(13)

(14)

(15)

式中：W為換道區(qū)隨機(jī)車道編號(hào)，W∈[1,l]。

式(13)～式(15)分別保證了車輛數(shù)守恒、向左換道規(guī)則以及控制車輛數(shù)為整數(shù)的原則。

車輛換道會(huì)對(duì)上游交通產(chǎn)生干擾，造成交通擁堵和道路容量下降[14-15]。為了達(dá)到最佳的車流密度，需要大量車輛在換道區(qū)進(jìn)行換道，但過多的換道行為或過度控制都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)惡化，造成交通震蕩，影響交通安全。在保證換道不會(huì)導(dǎo)致上游交通流惡化的前提下，要維持一定流量，存在一個(gè)車道變化的最大數(shù)量，其對(duì)應(yīng)的單位長度最大換道率與主線段的平均車道流量的關(guān)系如下：

(16)

(17)

3.2 換道控制的影響

為了研究3.1節(jié)提出的合流區(qū)變道控制效果，采用MATLAB建立CTM模型，構(gòu)建一個(gè)長為8.4 km的3車道高速公路路段，如圖1。設(shè)匝道需求為1 500 veh/h，在未使用VSL的前提下，利用中觀CTM模型研究不同交通需求水平下，瓶頸上游流量qb與瓶頸上游換道區(qū)密度ρd間的關(guān)系。

圖5 LC控制路段流量-密度關(guān)系Fig. 5 Flow density relationship of LC control section

由圖5可知：采用LC控制時(shí)，瓶頸的容量Cb≈4 160 veh/h，對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵密度ρdc=14.75；當(dāng)無LC控制時(shí)，qb在達(dá)到關(guān)鍵密度ρdc前就達(dá)到了最高值(約為2 400 veh/h)。在無換道控制下，瓶頸上游車輛由于在接近瓶頸前未能提前換道，故在瓶頸處被迫強(qiáng)制換道并造成瓶頸附近車輛大幅減速，最終導(dǎo)致主線容量下降。說明LC控制能夠減少瓶頸處排隊(duì)長度，并降低車流密度，使系統(tǒng)具有連續(xù)性。

由LC控制下流量-密度關(guān)系可知，當(dāng)上游交通需求小于等于瓶頸容量時(shí)，換道區(qū)以及合流區(qū)車輛以自由流速度vf通過瓶頸；反之，換道區(qū)以及合流區(qū)由于密度過大造成車輛平均速度降低，最終導(dǎo)致瓶頸截面流量下降，換道控制下的瓶頸流量和密度關(guān)系如式(18)：

(18)

式中：qb為換道區(qū)流入合流區(qū)的流量；wd為換道區(qū)瓶頸交通波傳播速度；ρdj為換道區(qū)瓶頸堵塞密度。

3.3 可變限速值的確定

雖然換道控制能夠避免高速公路主線容量下降，恢復(fù)CTM模型的連續(xù)性，但當(dāng)需求大于瓶頸容量Cb時(shí)，合流區(qū)仍會(huì)出現(xiàn)擁堵。所以還需要在換道區(qū)上游設(shè)計(jì)一個(gè)VSL控制器來穩(wěn)定上游交通流。均勻化所有截面密度，使它們收斂到一個(gè)對(duì)應(yīng)瓶頸最大流量的臨界密度ρe。

當(dāng)上游交通需求小于等于瓶頸容量時(shí)，限速值為自由流速度vf。反之，為了控制進(jìn)入可變限速路段的車流量，需要降低可變限速路段的限速值，依據(jù)可變限速控制的期望密度ρe和圖5中的流量-密度關(guān)系，可變限速控制路段1的期望限速值和期望密度應(yīng)滿足：

(19)

可變限速控制路段1的期望限速值和期望密度可由公式(19)得出：

(20)

3.4 基于模型預(yù)測(cè)控制(MPC)的可變限速控制

傳統(tǒng)的PID控制模型因其結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)而被廣泛應(yīng)用，但是由于模型采用當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行反饋，所以對(duì)交通流的控制存在一定的滯后。MPC通過當(dāng)前交通流參數(shù)預(yù)測(cè)未來交通狀態(tài)，避免了控制滯后，達(dá)到短時(shí)間間隔最優(yōu)控制效果，筆者在MPC的框架下提出可變限速控制系統(tǒng)如圖6。

基于MPC的可變限速系統(tǒng)，以改進(jìn)的CTM模型作為預(yù)測(cè)模型，并通過檢驗(yàn)換道區(qū)的實(shí)測(cè)交通密度ρd與期望密度ρdc的偏差，對(duì)基于模型的預(yù)測(cè)限速值進(jìn)行反饋修正?？勺兿匏俚男拚等缡?21)：

u1(k)=KI[ρd(k-1)-ρdc(k-1)]

(21)

式中：u1(k)為第k限速周期內(nèi)的對(duì)可變限速路段1的限速修正值；KI為限速修正值的反饋系數(shù)。

圖6 基于MPC的可變限速控制模型Fig. 6 Variable speed limit control based on MPC

3.5 可變限速控制的約束

由于車輛難以適應(yīng)過大的限速變化幅度，而且為了交通安全和道路使用者的體驗(yàn)，速度限制不能過高或過低，故對(duì)可變限速值采用以下限制：

1)控制周期。可變限速控制應(yīng)采用離散的控制周期Tk，且控制周期Tk應(yīng)為數(shù)據(jù)采集周期Tc的整倍數(shù)。

2)可變限速值的選取?？紤]駕駛員的可操控性，可變限速值一般選取5 km/h的整倍數(shù)，且最大限速值不得超過自由流速度vf，最小值不得小于靜態(tài)限速的最小值，一般取40 km/h。

3)限速變化幅度。為安全考慮，可變限速值在空間和時(shí)間上的變化幅度都不宜過大，限速變化幅度一般取5 km/h的整倍數(shù)，分別選取10、20 km/h作為可變限速在不同時(shí)間同一路段以及同一時(shí)間不同路段的最大變化幅度。

4 仿真與分析

4.1 仿真場(chǎng)景與參數(shù)設(shè)置

為測(cè)試和評(píng)估協(xié)同控制系統(tǒng)性能，利用宏觀和中觀CTM模型在MATLAB中分別對(duì)無控制、VSL控制以及筆者提出的協(xié)同控制進(jìn)行仿真。使用宏觀模型來評(píng)估筆者提出的協(xié)同控制中VSL控制器的性能，由于宏觀模型未考慮車道變換的影響，因此將LC控制模型應(yīng)用到相應(yīng)的中觀模型中，利用中觀模型數(shù)據(jù)對(duì)宏觀元胞傳輸模型進(jìn)行對(duì)接校正，并假定車輛對(duì)協(xié)同控制的服從率為100%。

仿真場(chǎng)景如圖7，合流區(qū)上游是一條3車道的路段，主線段中每個(gè)路段的長度為600 m，靜態(tài)限速為95 km/h，容量為5 700 veh/h；匝道長度與加速車道長度均為200 m，靜態(tài)限速為60 km/h，容量為1 500 veh/h。

圖7 仿真路段與場(chǎng)景設(shè)置Fig. 7 Simulation section and scenarios setting

仿真中的單車道交通需求曲線如圖8，入口匝道上的峰值流量為1 000 veh/h，主車道上的峰值流量為5 000 veh/h，仿真時(shí)間為120 min，峰值時(shí)間為20 min。限速路段的設(shè)置長度若過長，則無法實(shí)現(xiàn)對(duì)瓶頸區(qū)域交通的有效限制；若距離過短，則一旦瓶頸區(qū)域排隊(duì)上溯將導(dǎo)致限速控制失效。因此，參考文獻(xiàn)[11]取限速路段長度為500～600 m。

圖8 交通需求設(shè)置Fig. 8 Traffic demand setting

限速標(biāo)志設(shè)置在路段9、10、11的起始點(diǎn)，交通流在限速段被限流，并將流量控制在瓶頸容量附近。路段12為速度釋放段，作用是使車輛從限速狀態(tài)下的高密度，恢復(fù)到自由流狀態(tài)下的低密度。路段13為換道控制段，通過給CAVs車輛提供變道建議，調(diào)整主線段車流密度，為入口匝道的車流匯入提供良好的環(huán)境。

模型及仿真參數(shù)設(shè)置如表1，表中α1、α2、α3、β為換道控制目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)，α1、α2、α3的數(shù)值依次變小，代表越靠近右側(cè)的車道受到匝道車輛匯入的影響越大；β的設(shè)置考慮了瓶頸流量與換道總次數(shù)的綜合影響；Kc為可變限速控制周期內(nèi)限速值向期望密度調(diào)整的速率。

表1 模型及仿真參數(shù)Table 1 Model and simulation parameters

4.2 仿真結(jié)果分析

由瓶頸理論可知，當(dāng)換道區(qū)密度為期望密度ρdc時(shí)，合流區(qū)流量達(dá)到最大值，此時(shí)合流區(qū)密度接近關(guān)鍵密度20 veh/km?？勺兿匏俚哪康木褪窃诮煌ㄐ枨筮^大時(shí)限制瓶頸上游的容量，將換道區(qū)密度維持在期望密度附近，達(dá)到合流區(qū)流量最大化，瓶頸容量與換道區(qū)流量差為容量下降值，容量下降值越小道路利用率越高。

圖9～圖11分別為無控制、VSL控制、協(xié)同控制下交通狀態(tài)變化情況。

圖9 無控制下交通狀態(tài)Fig. 9 Traffic state without control

圖10 VSL控制下交通狀態(tài)Fig. 10 Traffic state under variable speed limit control

圖11 協(xié)同控制下交通狀態(tài)Fig. 11 Traffic state under cooperative control

由圖9可知：無控制下的換道區(qū)密度隨著交通需求的增加而迅速增加，其峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了換道區(qū)的理想密度，并且在50 min交通需求下降后換道區(qū)密度仍保持峰值不變，直到80 min換道區(qū)密度才迅速下降；換道區(qū)流量在交通需求高峰時(shí)段明顯低于瓶頸容量，其差值即為合流區(qū)瓶頸的容量下降值。

由圖10可知：換道區(qū)密度隨著交通需求的增加而迅速增加，其峰值高于換道區(qū)的理想密度且明顯低于無控制下的換道區(qū)密度峰值，在50 min交通需求下降后換道區(qū)密度隨著時(shí)間呈階梯式下降；VSL控制下?lián)Q道區(qū)流量在交通需求高峰時(shí)段也明顯高于無控制下的換道區(qū)流量，合流區(qū)瓶頸的容量下降減少。

由圖11可知：換道區(qū)密度隨著交通需求的增加而增加，在交通需求高峰時(shí)段，換道區(qū)密度穩(wěn)定在換道區(qū)的理想密度附近，換道區(qū)流量也穩(wěn)定在合流區(qū)瓶頸容量的附近。與其他控制方案相比，協(xié)同控制下的換道區(qū)密度與合流區(qū)瓶頸容量下降數(shù)值明顯變小。從換道區(qū)和合流區(qū)交通狀態(tài)變化情況可以看出，協(xié)同控制下的交通流在交通需求高峰時(shí)段后能更快地恢復(fù)到自由流狀態(tài)。

圖12為3種控制方案下?lián)Q道區(qū)密度和合流區(qū)流量變化情況。由圖12可知：協(xié)同控制下的換道區(qū)密度一直低于其他兩種控制方案，且20～80 min時(shí)段內(nèi)，VSL控制和無控制下的換道區(qū)密度均出現(xiàn)驟增和驟降現(xiàn)象，而協(xié)同控制下的換道區(qū)密度變化較為平緩，無控制、VSL控制以及協(xié)同控制下的換道區(qū)密度的波動(dòng)范圍分別為11～53、11～32、11～20 veh/km。協(xié)同控制下的合流區(qū)流量一直高于其他兩種控制方案，且在交通高峰時(shí)段內(nèi)，瓶頸區(qū)域通行交通量維持較高狀態(tài)，無控制、VSL控制以及協(xié)同控制下的合流區(qū)流量分別維持在4 423～5 464、4 791～5 611、5 292～5 685 veh/h。由此可知，相較其他兩種控制方案，協(xié)同控制能有效提升瓶頸區(qū)域的安全性能和通行效率。

圖12 3種方案下控制效果對(duì)比Fig. 12 Comparison of control effects of three kinds of schemes

為進(jìn)一步說明協(xié)同控制的性能，采用瓶頸處的平均流量和平均旅行時(shí)間兩個(gè)指標(biāo)來說明。仿真發(fā)現(xiàn)，主線交通需求增長在17 min時(shí)開始影響合流區(qū)，為了數(shù)據(jù)精確，在仿真中選取測(cè)量時(shí)間為17～80 min，測(cè)量路段為路段13～路段14。

設(shè)測(cè)量時(shí)間通過瓶頸的車輛數(shù)為N(t)，每車道密度為ρm，則平均旅行時(shí)間Tavg和平均流量Qavg的定義為：

(22)

不同策略下的平均旅行時(shí)間Tavg和平均流量Qt如表2。

表2 協(xié)同控制評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 2 Evaluation index of collaborative control

由表2可知：協(xié)同控制在旅行時(shí)間和平均流量這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上都明顯優(yōu)于其他方案。與無控制方案和VSL控制方案相比，協(xié)同控制的平均旅行時(shí)間分別降低了58.55%、35.68%；平均流量分別提高了9.09%、2.35%。綜上，提出的協(xié)同控制在通行效率、交通安全方面均有明顯改善。

5 結(jié) 語

基于CTM模型設(shè)計(jì)了高速公路合流區(qū)可變限速和換道協(xié)同控制策略，在提出的協(xié)同控制策略中，LC控制通過預(yù)測(cè)瓶頸容量和交通需求為聯(lián)網(wǎng)車輛CAVs提供變道建議，緩解瓶頸處通行能力下降的現(xiàn)象，并利用基于MPC框架的VSL調(diào)控瓶頸上游流量，使上游車流密度收斂到期望密度下的平衡狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)瓶頸處的流量最大化。為驗(yàn)證所提出的協(xié)同控制策略的性能，利用改進(jìn)的CTM模型在MATLAB軟件中進(jìn)行仿真，并采用對(duì)比分析的方法對(duì)協(xié)同控制策略的性能進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。仿真結(jié)果表明:提出的協(xié)同控制策略能有效緩解合流區(qū)瓶頸在車流高峰期的容量下降現(xiàn)象，提高合流區(qū)瓶頸的通行能力；與無控制方案和VSL控制方案相比，協(xié)同控制的平均旅行時(shí)間分別降低了58.55%、35.68%；平均流量分別提高了9.09%、2.35%。