姜世杰, 董天闊, 戴衛(wèi)兵, 戰(zhàn) 明

(1. 東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110819; 2. 遼寧省機(jī)械裝備動(dòng)力學(xué)可靠性 重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 沈陽(yáng) 110819; 3. 東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110819)

3D打印技術(shù)是一種累積制造技術(shù),它以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ),運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可黏合材料,通過(guò)打印一層層的黏合材料來(lái)制造三維的物體[1-2].其中熔絲成型(fused filament fabrication,FFF)技術(shù)因其操作簡(jiǎn)單、成本低廉且環(huán)境友好等特點(diǎn),成為普及范圍最廣的快速成型技術(shù)之一[3-4].FFF技術(shù)的工作原理是利用送絲機(jī)構(gòu)將絲狀的原材料送入熱熔噴頭使其融化,然后噴頭通過(guò)設(shè)計(jì)好的路徑和軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng),同時(shí)將熔融狀態(tài)的材料擠出到指定的位置并最終凝固成型,逐層打印,層層疊加,最終堆積成實(shí)體,形成產(chǎn)品[5-7].

FFF技術(shù)雖然已經(jīng)研究了很長(zhǎng)一段時(shí)間,但其加工的產(chǎn)品仍然存在明顯的缺陷,如氣孔、夾雜物、層間分離等.與傳統(tǒng)技術(shù)制造的產(chǎn)品相比,FFF產(chǎn)品機(jī)械性能較低,限制了其發(fā)展及應(yīng)用,因此,提高成型產(chǎn)品的機(jī)械性能是該技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵方向之一.而要達(dá)到提高FFF產(chǎn)品機(jī)械性能的目的,首先就需要明確其相應(yīng)的機(jī)理,因此需要對(duì)FFF產(chǎn)品進(jìn)行本構(gòu)關(guān)系分析.王富偉等[8]通過(guò)拉伸和壓縮實(shí)驗(yàn)分析了3D打印聚乳酸(polylactic acid,PLA)桿件的應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系,得出了PLA桿件的拉伸、壓縮強(qiáng)度極限.劉靜毅等[9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)以及仿真相結(jié)合的方法對(duì)3D打印的不同夾芯板結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)性能測(cè)試,得到了夾芯板結(jié)構(gòu)各主要部位的極限應(yīng)力、應(yīng)變值.Melenka等[10]通過(guò)評(píng)估Kevlar纖維增強(qiáng)尼龍復(fù)合材料來(lái)評(píng)估材料的拉伸力學(xué)性能,同時(shí),采用體積平均法對(duì)纖維增強(qiáng)3D打印產(chǎn)品的彈性參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè),對(duì)高纖維含量的樣品預(yù)測(cè)效果較好.Li等[11]提出了一種連續(xù)碳纖維增強(qiáng)3D打印方法和匹配路徑控制方法,通過(guò)拉伸試驗(yàn)、三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)和動(dòng)態(tài)力學(xué)試驗(yàn),獲得了連續(xù)碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的拉伸性能和動(dòng)態(tài)熱力學(xué)性能.董駿杰等[12]利用MTS疲勞試驗(yàn)機(jī)對(duì)試件開(kāi)展拉伸試驗(yàn),揭示了具有內(nèi)部孔洞的3D打印PLA試樣的機(jī)械性能.然而,上述研究都是基于實(shí)驗(yàn)測(cè)試開(kāi)展的,缺乏理論支撐;而相關(guān)的理論研究也多為經(jīng)驗(yàn)公式,不具有普適性(應(yīng)用范圍局限).

本文針對(duì)FFF薄板的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了理論模型研究,得到了試件拉伸性能的理論分析結(jié)果;然后利用拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī),對(duì)試件完成了實(shí)驗(yàn)研究,獲得了試件拉伸性能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果;最后將理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比,驗(yàn)證了理論模型的正確性.本模型將為FFF技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展提供一定的理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持.

1 FFF薄板本構(gòu)關(guān)系模型

本文所研究的薄板為6層PLA材料黏結(jié)而成的FFF薄板,具有正交各向異性的特點(diǎn),因此在研究其本構(gòu)模型時(shí),首先作出如下假設(shè):①層與層之間黏結(jié)牢固,無(wú)滑移,無(wú)相對(duì)位移,不考慮層間耦合效應(yīng); ②薄層之間黏結(jié)良好,可作為一個(gè)整體結(jié)構(gòu)板,并且黏結(jié)層很薄,其本身不發(fā)生變形,即各單層板之間變形連續(xù); ③薄板雖由多層單層板疊合而成,但其總厚度仍符合薄板假定[13].基于經(jīng)典彈性力學(xué)理論[14],考慮正交各向異性特點(diǎn),FFF薄板的本構(gòu)關(guān)系遵循胡克定律,廣義的胡克定律為

(1)

式中:i,j=1,2,…,6；Cij為剛度矩陣C中元素;Sij為柔度矩陣S中元素;C=S-1,它們互為逆矩陣.

在彈性變形范圍內(nèi),應(yīng)力與應(yīng)變呈正比例關(guān)系,其比例系數(shù)為彈性模量,單位體積彈性體應(yīng)變能U為

(2)

薄板的剛度矩陣C與柔度矩陣S的表達(dá)式為

其中：E1,E2,E3和G12,G13,G23分別為正交各向異性材料的拉壓彈性模量和剪切彈性模量;υ12,υ13,υ23以及υ21,υ31,υ32分別為主泊松比和副泊松比.進(jìn)而柔度矩陣可表示為

由于柔度矩陣的對(duì)稱性,則

C44=G23，C55=G13，C66=G12，

FFF薄板是由層層纖維黏結(jié)而成,對(duì)于正交各向異性薄板的主軸方向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,其平行與垂直纖維方向的彈性模量分別為E1和E2,由應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以求出

即主軸方向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系矩陣為

(3)

其中:

對(duì)于正交各向異性薄板沿任意方向的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,存在3種情況.

1) 應(yīng)力在任意方向上的轉(zhuǎn)換.圖1為兩種坐標(biāo)之間的關(guān)系,表示從x軸轉(zhuǎn)向1軸的角度,以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?

圖1 兩種坐標(biāo)間的關(guān)系Fig.1 Relationship between the two coordinates

圖2表示單元體在x方向上的平衡,得出x方向上的應(yīng)力關(guān)系:

σx=σ1cos2θ+σ2sin2θ-2τ12sinθcosθ.

(4)

同理可以得出

σy=σ1sin2θ+σ2cos2θ+2τ12sinθcosθ,

(5)

τxy=σ1sinθcosθ-σ2sinθcosθ+τ12(cos2θ-sin2θ).

(6)

將式(4)～式(6)寫成矩陣形式:

(7)

式(7)即為應(yīng)力在任意方向上的變換公式.

圖2 單元體平衡Fig.2 Balance of the element

2) 應(yīng)變?cè)谌我夥较蛏系霓D(zhuǎn)換.平面應(yīng)力狀態(tài)下單層板在x,y坐標(biāo)中應(yīng)變分量為εx,εy,γxy,主方向與x軸夾角為θ,主方向應(yīng)變分量為ε1,ε2,γ12.當(dāng)單層板邊長(zhǎng)增量分別為Δx和Δy時(shí)，其對(duì)角線長(zhǎng)度增量Δl可表示為

ε1Δl=εxΔxcosθ+εyΔysinθ+γxyΔycosθ.

考慮到Δx=Δlcosθ,Δy=Δlsinθ,則得出

ε1=εxcos2θ+εysin2θ+γxysinθcosθ.

(8)

同理有

ε2=εxsin2θ+εycos2θ-γxysinθcosθ,

(9)

γ12=-2εxsinθcosθ+2εysinθcosθ+

γxy(cos2θ-sin2θ).

(10)

將式(8)～式(10)寫成矩陣形式:

求逆運(yùn)算后可以表示為

(11)

式(11)即為應(yīng)變?cè)谌我夥较蛏系淖儞Q公式.

3) 任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.將主軸方向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系矩陣，即式(1)，代入式(7)與式(11),并化簡(jiǎn)后可以得到

(12)

式中:

式(12)即為FFF薄板的本構(gòu)關(guān)系模型公式.

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 試件準(zhǔn)備

為了驗(yàn)證理論模型,本文根據(jù)ISO 527-2—2012標(biāo)準(zhǔn),利用D-FORCE V2型快速成型設(shè)備制備了外形尺寸如圖3所示的拉伸實(shí)驗(yàn)試件.其中試件長(zhǎng)度、測(cè)試寬度及厚度分別為158,10和2.4 mm.試件材料為PLA,一種公認(rèn)的環(huán)境友好材料,具有良好的生物可降解性,因此得到了廣泛應(yīng)用[15].

實(shí)驗(yàn)試件共有兩種類型:①X方向打印試件(X0i,i=1～5);②Z方向打印試件(Z0i,i=1～5).在制備試件時(shí),采用部分析因設(shè)計(jì)方法[16],即所制備的試件除了打印方向不同以外(如圖4所示),其他的過(guò)程參數(shù)如打印層高度(0.15 mm)、擠出寬度(0.4 mm)、打印速度(60 mm/s)、擠出溫度(200 ℃)等的數(shù)值均相同.

圖3 拉伸實(shí)驗(yàn)試件(單位:mm)Fig.3 Tensile test specimen(unit: mm)

圖4 打印方向Fig.4 Printing direction (a)—X方向； (b)—Z方向.

2.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

根據(jù)ISO 527-2—2012標(biāo)準(zhǔn),利用型號(hào)為SHIMADZU EHF-EV200K2-040的拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)對(duì)全部試件進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn).該設(shè)備的測(cè)量精度為±0.5 %,負(fù)載力范圍為0～200 kN,設(shè)置的加載速率為5 mm/min.

在設(shè)置拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)對(duì)試件的夾緊力時(shí),考慮到PLA材料的機(jī)械性能遠(yuǎn)小于鋼鐵等金屬材料,因此數(shù)值設(shè)置不宜過(guò)大,僅設(shè)置為5 MPa,以防止損壞試件而影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

3 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提出的FFF薄板本構(gòu)關(guān)系模型的正確性,對(duì)比分析了試件應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

3.1 X方向試件

圖 5 為X方向試件的理論模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比,可見(jiàn),X方向試件理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較好,所以理論模型正確可靠,具體數(shù)值如表2所示.表2中相對(duì)誤差的公式為er=(X0i-X預(yù)測(cè))/X預(yù)測(cè)×100%.由表2可知,X預(yù)測(cè)的抗拉強(qiáng)度為52.74 MPa,而通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定的試件X0i的平均抗拉強(qiáng)度為53.85 MPa,利用相對(duì)誤差公式計(jì)算得到二者相對(duì)誤差僅為2.10%.在極限應(yīng)變方面,X預(yù)測(cè)的理論數(shù)值為3.8%,試件X平均的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為3.63%,計(jì)算得到相對(duì)誤差為4.47%.可見(jiàn),利用該理論模型可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出X方向試件的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.

圖5 X方向試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of specimens in X direction

表2 X方向試件測(cè)試結(jié)果

3.2 Z方向試件

圖6為Z方向試件的理論模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比,同樣可見(jiàn)Z方向試件理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較好, 驗(yàn)證了理論模型的正確性,具體數(shù)值如表3所示.表3中相對(duì)誤差的公式為er=(Z0i-Z預(yù)測(cè))/Z預(yù)測(cè)×100%.

圖6 Z方向試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curves of specimens in Z direction

由表3可以看出,Z預(yù)測(cè)的抗拉強(qiáng)度為23.86 MPa,而通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定的試件Z0i的平均抗拉強(qiáng)度為23.68 MPa,二者相對(duì)誤差僅為0.75%.在極限應(yīng)變方面,Z預(yù)測(cè)的理論數(shù)值為1.30%,試件Z平均的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為1.26%,相對(duì)誤差僅為3.08%.可見(jiàn),利用該理論計(jì)算方法可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出Z方向試件的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.

雖然理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較好,但仍有必要對(duì)上述結(jié)果誤差產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析.誤差主要來(lái)自理論建模和實(shí)驗(yàn)測(cè)試兩個(gè)方面,如模型忽略了各層之間的應(yīng)力應(yīng)變情況、薄板纖維排列不規(guī)則、殘余應(yīng)力、實(shí)驗(yàn)過(guò)程中邊界條件不一致(夾具夾緊程度不同)、測(cè)試儀器靈敏度漂移等問(wèn)題.

表3 Z方向試件測(cè)試結(jié)果

4 結(jié) 論

1) 基于經(jīng)典彈性力學(xué)理論對(duì)FFF薄板拉伸性能進(jìn)行了理論建模,預(yù)測(cè)了FFF薄板本構(gòu)關(guān)系.該方法同樣適用于同類型多層無(wú)滑移的復(fù)合薄板的本構(gòu)關(guān)系分析.

2) 對(duì)比分析了FFF薄板的本構(gòu)關(guān)系的理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果,兩者吻合度良好,驗(yàn)證了理論模型的正確性.

3) 本文的研究有助于提高FFF產(chǎn)品的拉伸性能,為FFF技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展提供一定的參考和技術(shù)支持.