趙 文, 金 陳, 路 博, 楊 楠

(東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110819)

《工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》GB/T50218—2014[1]對(duì)分級(jí)方式進(jìn)行了統(tǒng)一的規(guī)定,為相關(guān)施工提供了依據(jù),經(jīng)過實(shí)際工程驗(yàn)證,其合理性在眾多巖體分級(jí)[2-4]中得到廣泛的認(rèn)可.基本質(zhì)量(basic quality,BQ)分級(jí)與Deere提出的RQD分類法[5]、Wickham等[6]提出的RSR分類方法、文獻(xiàn)[7-11]提出的半定量半定性RMR分類系統(tǒng)及其優(yōu)化,及Barton[12-14]提出的Q分類系統(tǒng)等相比存在一定的聯(lián)系[15],區(qū)別在于BQ分級(jí)中計(jì)算公式由大量代表數(shù)據(jù)經(jīng)逐步回歸分析得到,隨著數(shù)據(jù)庫的變化其精度必然會(huì)受影響,所以要進(jìn)行不斷更新改進(jìn)才能滿足當(dāng)前應(yīng)用的需要.

在BQ分級(jí)中,由于選用直線型的公式,會(huì)有約30%的工程被判斷失誤,基于此又增加了2個(gè)限定條件來配合共同應(yīng)用.通過直線形式原理來建立回歸公式,在擬合中直線的兩端會(huì)出現(xiàn)非常明顯的偏差與散點(diǎn)圖工程數(shù)據(jù)點(diǎn),這是造成直線形式相對(duì)于其他形式建立回歸公式的吻合率低的主要原因.基于此情況,標(biāo)準(zhǔn)中在分級(jí)計(jì)算時(shí)附加兩個(gè)限定條件用來對(duì)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖中巖石的抗壓強(qiáng)度值Rc以及巖體的完整性系數(shù)Kv值進(jìn)行修正[16].

現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)中,對(duì)單軸飽和抗壓強(qiáng)度Rc的限定條件是,當(dāng)Rc>90Kv+ 30時(shí),以Rc=90Kv+30來替換實(shí)際測試到的Rc值.當(dāng)巖石的Rc值過大,而巖體的Kv值非常小,這類巖體硬度大但完整性差，其穩(wěn)定性也是較差的,盡管Rc值很大能夠增大分級(jí)計(jì)算結(jié)果，但其并不利于巖體的穩(wěn)定性.而應(yīng)用這一限定條件,對(duì)參數(shù)Rc的值進(jìn)行修正.例如,當(dāng)Kv=0.65,實(shí)際獲得的Rc值比88.5 MPa大時(shí)應(yīng)該取88.5 MPa,相反的，代入實(shí)測值進(jìn)行計(jì)算.

對(duì)于巖體的完整性系數(shù)Kv的限定條件,當(dāng)Kv>0.04Rc+0.4時(shí),以Kv=0.04Rc+0.4來替換實(shí)際測得的Kv值.當(dāng)巖體的結(jié)構(gòu)是非常完整的但是硬度極軟時(shí),依然不會(huì)具有良好的穩(wěn)定性.通過這一限定條件,進(jìn)行修正后可得到Kv修正值.比如,當(dāng)Rc= 5 MPa時(shí),當(dāng)實(shí)際測得的Kv值比0.6大時(shí)仍然取0.6進(jìn)行計(jì)算,相反以實(shí)測值進(jìn)行計(jì)算.

2014年修改了現(xiàn)有的國家標(biāo)準(zhǔn)[1],對(duì)標(biāo)準(zhǔn)中定量分級(jí)計(jì)算公式中的常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行了更改,然而與更新后的計(jì)算公式相匹配的限定條件并沒有與之共同修正.限定條件的確定是以分級(jí)定量公式為基礎(chǔ)應(yīng)用作圖法計(jì)算獲得,故隨著數(shù)據(jù)庫的不斷更新,工程巖體質(zhì)量分級(jí)公式的限定條件需作進(jìn)一步研究.通過大量的分級(jí)數(shù)據(jù)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn),Rc限定條件折減后的數(shù)據(jù),導(dǎo)致公式計(jì)算的結(jié)果與定性分級(jí)結(jié)果不吻合,同時(shí)Rc限定條件相對(duì)于Kv限定條件的影響范圍要大很多,計(jì)算公式對(duì)此部分?jǐn)?shù)據(jù)的適用性需要進(jìn)一步研究.

新的限定條件應(yīng)用必然會(huì)對(duì)分級(jí)結(jié)果有影響.文獻(xiàn)[17]通過作圖法得到與新修訂公式相匹配的限定條件,并研究其應(yīng)用對(duì)分級(jí)結(jié)果的影響.在BQ圖解法分級(jí)方面,申艷軍等[18]、陳曦等[19]提出的圖解方法適用性更廣,分級(jí)結(jié)果更加準(zhǔn)確.故本文將先通過作圖法對(duì)限定條件進(jìn)行修正,后在文獻(xiàn)[18]提出的BQ分級(jí)圖解法基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化,使分級(jí)結(jié)果更加準(zhǔn)確,并依據(jù)實(shí)際工程數(shù)據(jù)驗(yàn)證修正后限定條件的合理性和圖解法的應(yīng)用效果.對(duì)分級(jí)計(jì)算過程引入分段函數(shù)的思想,以數(shù)據(jù)庫新增54組數(shù)據(jù)為依托,對(duì)Rc限定條件折減后的數(shù)據(jù)建立新的計(jì)算公式,修正此類數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果,并以工程實(shí)例驗(yàn)證公式的適用性和準(zhǔn)確性,有利于降低力學(xué)參數(shù)值差異引起的局限性[20],為后續(xù)的BQ法的研究及修正[21]提供一定的借鑒參考作用.

1 限定條件的計(jì)算

現(xiàn)有《工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》GB/T 50218—2014中限定條件為

Rc=90Kv+30 ,

(1)

Kv=0.04Rc+0.4 .

(2)

限定條件公式的建立需要根據(jù)巖體分級(jí)界限、巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度及完整性系數(shù)的定量劃分原則進(jìn)行計(jì)算,通過作圖法的方式求得.

巖體的分級(jí)、巖體的定性特征描述對(duì)應(yīng)的分級(jí)結(jié)果以及分級(jí)界限參照表1確定[1].

巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度(Rc)與定性劃分的巖石堅(jiān)硬程度的對(duì)應(yīng)關(guān)系可按表2確定[17].

表1 巖體質(zhì)量分級(jí)

表2 Rc與巖石堅(jiān)硬程度的對(duì)應(yīng)關(guān)系

巖體完整性系數(shù)(Kv)與定性描述時(shí)巖體的完整程度所對(duì)應(yīng)的關(guān)系依據(jù)表3確定[17].

表3 巖體完整程度描述與Kv取值對(duì)應(yīng)關(guān)系

應(yīng)用作圖方法建立新分級(jí)公式對(duì)應(yīng)的限定條件,其步驟如下[17]:

1) 在Rc-Kv圖上(圖1),按分級(jí)界限(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ)分別作出BQ=100 + 3Rc+ 250Kv的4條直線A,B,C,D,即

A:250=100 + 3Rc+ 250Kv;

B:350=100 + 3Rc+ 250Kv;

C:450=100 + 3Rc+ 250Kv;

D:550=100 + 3Rc+ 250Kv.

2) 作Kv=0.15,0.35,0.55和0.75四條平行于Rc軸的直線1,2,3,4;分別與A,B,C,D線交于A1,B2,C3,D4這4點(diǎn)(兩點(diǎn)即可確定一條直線),這4點(diǎn)回歸成的直線即為上限的限定條件.

得出的交點(diǎn)坐標(biāo)為A1(0.15,37.5),B2(0.35,54.17),C3(0.55,70.83),D4(0.75,87.5).其中任意兩點(diǎn)確定的直線為Rc=83.35Kv+24.998;經(jīng)驗(yàn)證,4個(gè)點(diǎn)A1,B2,C3,D4全在確定的直線上.

3) 作Rc=5 MPa與15 MPa的2條平行線5和6平行于Kv軸,分別相交于直線A與B上的A5,B6兩點(diǎn),并以交點(diǎn)構(gòu)建下限的限定條件.得出交點(diǎn)坐標(biāo)為A5(0.54,5),B6(0.82,15)兩點(diǎn)確定的直線為Kv=0.028Rc+0.4.計(jì)算結(jié)果為便于實(shí)際應(yīng)用,對(duì)于限定條件進(jìn)行取整,直線①公式為Rc=85Kv+25，直線②公式為Kv=0.03Rc+0.4.

限定條件的作圖法計(jì)算分析過程見圖1.

根據(jù)圖1所示,對(duì)直線①限定條件,令Kv=0,則Rc=25;令Kv=1,則Rc=110.對(duì)直線②限定條件,令Rc=0,則Kv=0.4;令Kv=1,則Rc=20.根據(jù)圖示的面積占比經(jīng)計(jì)算可得直線①限定條件的作用范圍為66.66%;直線②限定條件的作用范圍為3.21%.限定條件綜合作用范圍為69.87%，直線①限定條件的作用范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于直線②限定條件.

圖1 BQ分級(jí)限定條件作圖計(jì)算Fig.1 Drawing calculation of BQ classification limited conditions

2 應(yīng)用圖解法表示BQ分級(jí)結(jié)果

2.1 圖解法計(jì)算過程

圖解法計(jì)算過程的步驟如下:

1) 對(duì)于分級(jí)計(jì)算公式：

BQ=100+3Rc+250Kv.

(3)

令Kv=1,計(jì)算公式變?yōu)锽Q=350+3Rc,式中無需考慮完整性系數(shù)的影響,且BQ=350+3Rc≥350恒成立.在此情況下BQ對(duì)應(yīng)巖體質(zhì)量等級(jí)為 I,II,III 級(jí),同時(shí)令BQ=550,450,350,代入計(jì)算可得,Rc分別為66.667,33.333,0 MPa.

2) 令Rc= 85Kv+25,需計(jì)算求解出對(duì)Rc值進(jìn)行折減的上限值,Kv值滿足0≤Kv≤1,由此可知當(dāng)Rc≥110 MPa 時(shí),參數(shù)Rc值均需要進(jìn)行折減計(jì)算,此時(shí)的Rc值可以由85Kv+25進(jìn)行代替,故式(3)轉(zhuǎn)化為BQ=100+3(85Kv+25)+250Kv=175+505Kv.

令BQ分別為550,450,350,250,對(duì)應(yīng)在Rc≥110 MPa情況下,求解巖體的不同級(jí)別所對(duì)應(yīng)的Kv值,經(jīng)過求解可得,Kv值分別為 0.743,0.545,0.347,0.149.

3) 令Kv= 0.743,0.545,0.347,0.149,分別將Kv的值代入式(3)計(jì)算,此時(shí)令BQ分別為550,450,350,250,計(jì)算求解出對(duì)Rc值進(jìn)行折減的下限值分別為88.083,71.25,54.417,37.583 MPa.

4) 令Kv= 0.03Rc+0.4,需求解進(jìn)行折減后Kv值的上限值,已知Kv= 0.03Rc+0.4,Kv取值區(qū)間為[0.4,1],求解得Rc取值區(qū)間為[0,20] MPa,則Rc≥20 MPa 時(shí),無需對(duì)Kv值進(jìn)行折減.

考慮Rc取值區(qū)間為[0,20] MPa時(shí),Kv可由0.03Rc+0.4代替,代入式(3)后,BQ=100+3Rc+250(0.03Rc+0.4)=200+10.5Rc.之后,分別令 BQ= 350,250,計(jì)算得到IV～V 級(jí)巖體Kv值折減后所得Rc上限值,結(jié)果為14.286,4.762 MPa.

5)令Rc分別取14.286,4.762 MPa,代入式(3)，需求解出對(duì)IV～V級(jí)Kv值進(jìn)行折減的下限值,結(jié)果分別為 0.829,0.543.

基于以上分析計(jì)算過程,可以實(shí)現(xiàn)定量指標(biāo)計(jì)算公式BQ=100+3Rc+250Kv的圖解化.

2.2 定量指標(biāo)BQ應(yīng)用圖解法表示

根據(jù)2.1節(jié)分析計(jì)算中建立的分級(jí)定量指標(biāo)公式BQ=100+3Rc+250Kv，以及附屬的兩個(gè)限定條件對(duì)應(yīng)的圖解法,在計(jì)算過程中,無限定條件的詳細(xì)圖解結(jié)果見圖2.以應(yīng)用規(guī)范限定條件進(jìn)行圖解的結(jié)果見圖3[18];應(yīng)用本文中求解得到的限定條件進(jìn)行圖解的結(jié)果見圖4.

圖2 無限定條件的圖解Fig.2 Diagram without considering the limitedconditions

限定條件優(yōu)化后根據(jù)圖解結(jié)果經(jīng)計(jì)算可得,應(yīng)用規(guī)范限定條件的圖解 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ 級(jí)區(qū)域面積占比分別為18.68%,17.79%,22.22%,23.71%,17.61%;應(yīng)用本文計(jì)算限定條件的圖解 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ 級(jí)區(qū)域面積占比分別為15.94%,17.30%,22.30%,24.23%,20.24%;兩者對(duì)比結(jié)果為 Ⅰ,Ⅱ 級(jí)區(qū)域范圍減小，而Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ 級(jí)區(qū)域范圍逐漸增大.

圖3 應(yīng)用規(guī)范限定條件的圖解Fig.3 Diagram considering existing constraints

圖4 應(yīng)用本文限定條件的圖解Fig.4 Diagram considering the proposed calculation limited conditions

3 工程實(shí)例驗(yàn)證

新的限定條件下圖解法的準(zhǔn)確性以及合理性需進(jìn)行驗(yàn)證,選取實(shí)際工程和已發(fā)表成果中的BQ分級(jí)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.表4和表5中定量1和圖解1為當(dāng)前規(guī)范中所應(yīng)用的計(jì)算公式和限定條件下的分級(jí)結(jié)果,定量2和圖解2為現(xiàn)有計(jì)算公式以及應(yīng)用作圖法新計(jì)算出的限定條件下的分級(jí)結(jié)果,通過采用在圖上描點(diǎn)的方式能夠更加快捷和準(zhǔn)確地確定分級(jí)結(jié)果.

3.1 國內(nèi)水電地下巖體工程分級(jí)

賴勇等[22]列出了國內(nèi)和國外的相關(guān)工程數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表,因BQ分級(jí)是國內(nèi)的統(tǒng)一分級(jí)方式,現(xiàn)選取其研究國內(nèi)實(shí)際巖體工程中的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.相關(guān)的數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果見表4.

表4 國內(nèi)水電地下巖體工程BQ分級(jí)結(jié)果

通過表4的對(duì)比分析結(jié)果可知,白山工程定性結(jié)果為Ⅱ級(jí)，與定量2和圖解2的分級(jí)結(jié)果是一致的,而未進(jìn)行更新的定量1和圖解1的分級(jí)結(jié)果為Ⅰ級(jí),不同的分級(jí)結(jié)果對(duì)指導(dǎo)施工存在較大區(qū)別.

3.2 西華嶺隧道工程巖體分級(jí)

西華嶺隧道[18]屬于諸永高速公路項(xiàng)目的金華段部位的工程,隧道行車方式為雙車道單向行車的分離式結(jié)構(gòu).本研究對(duì)其隧道中左右各兩部分區(qū)段的圍巖進(jìn)行分級(jí)評(píng)價(jià).隧道中左洞洞段的巖體性質(zhì)屬于火山凝灰?guī)r,此巖體整體比較破碎,完整性較差.有發(fā)育程度較高的節(jié)理裂隙,存在的節(jié)理嚴(yán)重切割圍巖結(jié)構(gòu),是導(dǎo)致其整體較破碎的主要原因.工程中右洞里程部分圍巖是火山凝灰?guī)r，受到輕微風(fēng)化,工程中無地下水發(fā)育,巖體穩(wěn)定性一般,節(jié)理未出現(xiàn)延展性.分析結(jié)果如表5所示.

表5 西華嶺隧道巖體BQ分級(jí)結(jié)果

通過表5的對(duì)比分析結(jié)果可知,西華嶺隧道工程中洞段K106+760～790(左),分級(jí)定性結(jié)果為IV級(jí)，與定量2和圖解2的分級(jí)結(jié)果是一致的,而未進(jìn)行改進(jìn)的定量1和圖解1的分級(jí)結(jié)果為Ⅲ級(jí),不同的分級(jí)結(jié)果對(duì)指導(dǎo)施工存在較大區(qū)別.

4 公式優(yōu)化及驗(yàn)證

4.1 分段公式的建立

經(jīng)以上研究發(fā)現(xiàn),對(duì)于分級(jí)結(jié)果定性與定量不吻合的數(shù)據(jù)多為由限定條件折減后的數(shù)據(jù),現(xiàn)以國標(biāo)計(jì)算公式更新時(shí)數(shù)據(jù)庫新增54組數(shù)據(jù)[17]為例,以分段函數(shù)的思想對(duì)折減部分?jǐn)?shù)據(jù)重新進(jìn)行回歸分析,建立新的分級(jí)公式,并對(duì)所得公式的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證.

林韻梅[16]總結(jié)發(fā)現(xiàn)二元多項(xiàng)式更適用于分級(jí)的5個(gè)級(jí)別,與這5個(gè)等級(jí)都具有較好的相關(guān)性,同時(shí)其在使用性以及推廣性等方面的優(yōu)勢巨大,在公式的推廣上也更容易被使用者接受,因此選定二元直線型函數(shù)來確定計(jì)算公式.在進(jìn)行回歸分析時(shí),其公式為

BG=A0+B0Rc+C0Kv.

(4)

式中：BG為巖體等級(jí)；A0,B0,C0為待定系數(shù).

以實(shí)際工程數(shù)據(jù)中的Rc以及Kv代入式(4),對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)小數(shù),此情況應(yīng)按照四舍五入的標(biāo)準(zhǔn)將巖體的分級(jí)結(jié)果劃歸為靠近BQ值的級(jí)別,即數(shù)值比1.5小時(shí)為Ⅰ級(jí),數(shù)值在1.5～2.5時(shí)定為Ⅱ級(jí),在2.5～3.5時(shí)定為Ⅲ級(jí),在3.5～4.5時(shí)定為Ⅳ級(jí),數(shù)值大于4.5時(shí)?、跫?jí).

式(4)中計(jì)算結(jié)果BG的值越小,則分級(jí)級(jí)數(shù)越小,對(duì)應(yīng)的巖體穩(wěn)定性越好.且劃分的級(jí)別區(qū)間在1～5之間,會(huì)導(dǎo)致利用回歸法求得式(4)中的系數(shù)較小.考慮到工程實(shí)際使用效果及具體計(jì)算時(shí)過程簡便,且在工程實(shí)例中其穩(wěn)定性越好對(duì)應(yīng)的BQ計(jì)算數(shù)值越大,同時(shí)分級(jí)計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)較小時(shí),輕微的變化會(huì)導(dǎo)致級(jí)別的跨越,并且直接計(jì)算分級(jí)結(jié)果會(huì)增大計(jì)算誤差,所以建立公式時(shí)依然以BQ計(jì)算數(shù)值為標(biāo)準(zhǔn)并參照表1巖體質(zhì)量分級(jí)表來確定最終分級(jí)結(jié)果.

數(shù)據(jù)庫中新增54組數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)其中包括33組數(shù)據(jù)無法用現(xiàn)有BQ分級(jí)計(jì)算公式直接計(jì)算,需要先經(jīng)過限定條件折減.現(xiàn)對(duì)這33組數(shù)據(jù)以二元直線型函數(shù)進(jìn)行擬合新的計(jì)算公式.將數(shù)值代入進(jìn)行擬合分析,按照樣本回歸得到的直線型公式為

BQ=114.38 + 0.47Rc+ 414.35Kv.

(5)

在此條件下分級(jí)界限依然與表1巖體質(zhì)量分級(jí)對(duì)應(yīng).

式(5)的擬合相關(guān)程度為0.92,曲線的擬合程度較好,數(shù)據(jù)分析擬合過程如圖5所示.

圖5 二元直線型回歸分析Fig.5 Binary linear regression analysis

4.2 公式的驗(yàn)證

選取不同的行業(yè)公開發(fā)表的分級(jí)工程實(shí)例數(shù)據(jù),新公式計(jì)算分級(jí)結(jié)果與專家定性分級(jí)結(jié)果和原有分級(jí)計(jì)算公式計(jì)算的分級(jí)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,查驗(yàn)吻合度,來驗(yàn)證新建立公式的準(zhǔn)確性與適用性.

1) 對(duì)上文提到的西華嶺公路隧道工程及國內(nèi)的相關(guān)工程的實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果見表6.

表6 新公式實(shí)例工程數(shù)據(jù)驗(yàn)證

2) 選取來自文獻(xiàn)[13]的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證新公式的適用性,結(jié)果見表7.

表7 部分實(shí)例工程數(shù)據(jù)

結(jié)合表6,表7的數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果,分析得到由Rc限定條件折減的數(shù)據(jù)建立新公式計(jì)算的定量分級(jí)結(jié)果與定性分級(jí)結(jié)果完全吻合,進(jìn)一步說明所建立新公式的可行性.

5 結(jié) 論

1) 利用作圖法獲得了基于現(xiàn)有BQ計(jì)算公式的新限定條件,以巖石抗壓強(qiáng)度Rc和完整性系數(shù)Kv為參數(shù)作圖,使分級(jí)計(jì)算結(jié)果更加精確.

2) 通過實(shí)際工程數(shù)據(jù)以圖解法驗(yàn)證新的限定條件應(yīng)用效果,提高了定性與定量分級(jí)結(jié)果的匹配程度,使得吻合度提高了4%～15%.

3) 限定條件優(yōu)化后根據(jù)圖解結(jié)果經(jīng)計(jì)算可得,Ⅰ,Ⅱ 級(jí)區(qū)域范圍減小,而Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ 級(jí)區(qū)域范圍逐漸增大.

4) 研究驗(yàn)證了BQ分級(jí)中定性與定量分級(jí)結(jié)果不一致多由于Rc限定條件折減數(shù)據(jù)后計(jì)算導(dǎo)致,并提出了分段函數(shù)思想,對(duì)折減部分?jǐn)?shù)據(jù)單獨(dú)建立公式用于計(jì)算受限定條件影響的數(shù)據(jù),經(jīng)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果與定性分級(jí)的結(jié)果完全一致.

5) 本文以現(xiàn)有分級(jí)公式計(jì)算了對(duì)應(yīng)的限定條件,通過研究分析得出限定條件的變化對(duì)部分工程數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的分級(jí)結(jié)果產(chǎn)生了較大影響;針對(duì)限定條件影響數(shù)據(jù)單獨(dú)建立公式計(jì)算,應(yīng)用效果較好.由于數(shù)據(jù)有限,在此建議結(jié)合更廣泛的實(shí)際工程數(shù)據(jù)來進(jìn)行優(yōu)化研究.