王 雷 李 麗

（1.吉林財經(jīng)大學 吉林長春 130000；2.吉林省醫(yī)藥中等職業(yè)學校 吉林長春 130000）

當前，在5G、人工智能、大數(shù)據(jù)等現(xiàn)代科技飛速發(fā)展的時代背景下，人們對數(shù)學重要性的認知高度回歸。源于應用數(shù)學技術解決專業(yè)領域基礎問題的現(xiàn)實需要，有遠見的大學生在思想上普遍比以往更重視數(shù)學學習，當然也更有意愿學好數(shù)學，但是在行動上往往很迷茫，不曉得如何“走進數(shù)學”。作為教育工作者，“授人以魚”不如“授人以漁”，如何讓學生盡快掌握“在數(shù)學上行走”的真本領從來都是一項艱巨的、關鍵性的并且亟待解決的重要人才培養(yǎng)課題。

眾所周知，大學數(shù)學教育既要傳授數(shù)學思想、工具和方法，又要培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)理分析能力。一直以來，教育界存在一個普遍的共識：要實現(xiàn)上面知識與能力雙重目標至關重要的一環(huán)是：在數(shù)學情感上，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生實現(xiàn)自主學習。從這個意義上講，現(xiàn)階段大學數(shù)學教育戰(zhàn)略應當著眼于中長期成效，首要任務是讓學生喜歡上數(shù)學，而不是激進式地追求各種功利結果。美國著名教育學家布魯納有一句名言：“學習的最好刺激乃是對學習材料的興趣?！睂W習材料大體可分為兩類：一類是源于應用學科的背景資料和實際案例，另一類則是純粹的數(shù)學理論與方法。相對應地，學習興趣可簡單區(qū)分為兩個不同層次：第一層次或者淺層次的興趣稱為好奇心，來源于數(shù)學在實際生活中的廣泛應用性，達成這一層次培養(yǎng)目標的重要標準是：學習者初步形成了“用數(shù)學思考”問題的自主意識以及樹立了大應用數(shù)學模型觀點；而第二層次或者較深層次的興趣稱為喜歡乃至熱愛，產(chǎn)生于人們在學習數(shù)學過程中的快樂體驗、滿足感乃至成就感，達成本層次培養(yǎng)目標的一個顯著標志是：學習者基本具備主動思考數(shù)學的行為表現(xiàn)和學習特征。為了實現(xiàn)上述大學數(shù)學教育的情感目標，教師需要在課堂教學中逐步實現(xiàn)從“主角”到“配角”的角色蛻變，在教學理念上逐步實現(xiàn)從“傳經(jīng)”到“授道”的思路轉(zhuǎn)變，從而不再一味地傳授知識和經(jīng)驗，而是更多地作為學習規(guī)劃者與引導者發(fā)揮宏觀調(diào)控作用，遵照認知規(guī)律和教育規(guī)律，結合數(shù)學學科特點，幫助大學生做好學習進程規(guī)劃，師生協(xié)同配合，重點做好以下幾件事：樹立大應用數(shù)學模型觀以激發(fā)學習興趣、融入數(shù)學文化背景以提升學科素養(yǎng)、嚴格數(shù)理專業(yè)訓練以發(fā)展直覺思維、引導思辨總結反思以培養(yǎng)自主創(chuàng)新意識，循序漸進地提升大學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)，服務于科技、經(jīng)濟和社會發(fā)展。

一、樹立數(shù)學模型觀點，激發(fā)大學生的學習興趣

數(shù)學概念是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，反映了客觀對象在數(shù)量關系和空間形式方面的共性和本質(zhì)。因此，無論數(shù)學語言和表現(xiàn)形式如何抽象，數(shù)學理論一定會在實際問題中得以應用，哪怕是高深的羅巴切夫斯基非歐幾何學，也已成為描述宇宙空間結構的重要工具。個體的學習行為本質(zhì)上是一種來自對新鮮事物的好奇和想象而產(chǎn)生的刺激和關注。在當代大學生活中，互聯(lián)網(wǎng)、筆記本電腦、手機App 以及游戲軟件最熱門，它們對大學生的思維方式和生活模式產(chǎn)生了深刻的影響，而從根本上講，其實是數(shù)學讓人們的生活發(fā)生了翻天覆地的變化，變得越來越豐富多彩，越來越趣味橫生。正如著名數(shù)學家葉其孝教授所言“現(xiàn)代科學技術歸根結底是數(shù)學技術”，現(xiàn)代IT 產(chǎn)業(yè)云集了大批應用數(shù)學家，他們廣泛運用現(xiàn)代編碼、小波分析、圖像處理、優(yōu)化技術、隨機分析、統(tǒng)計方法、數(shù)值方法、組合數(shù)學、圖論等數(shù)學技術解決互聯(lián)網(wǎng)、計算機核心算法、圖像處理、語音識別、云計算、人工智能、3G 等領域的核心問題。數(shù)學建模是針對非數(shù)學領域的實際問題運用數(shù)學理論、工具和方法進行量化分析的實踐過程，它通過假設、簡化和抽象構建恰當?shù)臄?shù)學模型，再對其進行求解、分析、檢驗和修正，用理性方式回答和解決問題。在人類科技發(fā)展史上，數(shù)學建模無處不在，時至今日更是發(fā)揮著無可替代的關鍵作用。大學生主動關注數(shù)學在高新科技成果上的應用，接受數(shù)學建模思想，學習數(shù)學建模方法，深化對數(shù)學理論意義和應用價值的認識和理解，可以激發(fā)學習興趣和自主性，提高應用數(shù)學意識，訓練數(shù)學應用能力。

二、融入數(shù)學文化知識，提升大學生的數(shù)學素養(yǎng)

英國著名數(shù)學家格萊舍有一句名言：“對于任何一種將一個學科與它的歷史割裂開來的企圖，我確信，沒有哪一個學科比數(shù)學的損失更大?！睆闹形覀兛梢泽w會到數(shù)學史和數(shù)學文化在數(shù)學學科發(fā)展中的獨特作用。正如德國數(shù)學史家漢克爾所言：“在大多數(shù)學科里，一代人的建筑往往被另一代人所摧毀，一個人的創(chuàng)造被另一個人所破壞；唯獨數(shù)學，每一代人都在古老的大廈上添加一層樓?！比魏维F(xiàn)代數(shù)學成果都不是一蹴而就的，而是應歷史上一次次重大技術變革需求，集一代代大師的智慧和勤奮，連續(xù)累積并總結歸納出來的，因此未來數(shù)學進展離不開人們對數(shù)學的過去和現(xiàn)在的科學認識和深刻思考。大學數(shù)學教育的任務絕不僅僅是繼承傳統(tǒng)和經(jīng)典，而應重在發(fā)展，也就是以現(xiàn)有成果為基礎，不斷淬煉數(shù)學思維，創(chuàng)造新的數(shù)學理論，拓展更廣闊的應用空間。一個人如果想要背誦寫在書本上的數(shù)學概念、公式和定理無須學習，只要輕輕動一下鼠標計算機就可以幫忙，學習是為了理解、消化、吸收和創(chuàng)新知識，因此不能忽視數(shù)學思想和文化教育，學生既要了解現(xiàn)有的知識體系，又要積極梳理其起源、發(fā)展和趨勢，掌握來龍去脈，做到知其然同時也知其所以然。復旦大學李大潛院士講“只有掌握了數(shù)學的思想方法和精神實質(zhì)，才能由不多的幾個公式演繹出千變?nèi)f化的生動結論”，可見隱藏在數(shù)學的進化史中、隱藏在數(shù)學家的軼事里的數(shù)學背景、思想精神和思維線索絕對是極具價值的教育元素，需要教師和學生共同挖掘和探究。比如，微積分被譽為“近代數(shù)學中最偉大的成就”，承載了大量的優(yōu)秀文化信息，其中不乏令人贊嘆的奇思妙想和世代相傳的傳奇佳話，更有隨處可見人類思想的流淌，充斥著曲與直、變與不變、運動與靜止、有限與無限、局部與整體、精確與近似等辯證關系。傳承數(shù)學文化，進行背景教育，讓學生了解來龍去脈，知道理論淵源，同時站在哲學高度品味數(shù)學異樣的美，培養(yǎng)學生的數(shù)學情感和人文情懷，從根本上提高他們的數(shù)學修養(yǎng)。

三、嚴格數(shù)理專業(yè)訓練，發(fā)展大學生的直覺思維

作為思維科學，數(shù)學學科最顯著的特征當屬其嚴謹性，主要表現(xiàn)在結論的明確性和證明的嚴格性。不得不說，對于學習者來講學好數(shù)學確實是很高的要求，如果沒有足夠的學習動力、不投入大量的時間和精力是很難有所收獲的。根本就不存在什么靈光一現(xiàn)，學習的捷徑只有不斷地思考、探索、總結和試錯。著名數(shù)學家龐加萊有一句名言：“直覺用于發(fā)明，邏輯用于證明”，數(shù)學本質(zhì)上是直覺與邏輯的完美統(tǒng)一。數(shù)學直覺源于人們對數(shù)學的洞察力和理解力，是一種不經(jīng)過嚴格的演繹推理而對數(shù)學概念、定理、公式、結論所產(chǎn)生的直觀認知能力。與初等數(shù)學教育相比，大學數(shù)學教育肩負著開發(fā)大學生數(shù)學潛能以及培養(yǎng)創(chuàng)造型、應用型、復合型人才的使命，勢必倍加重視發(fā)展直覺思維能力，因為它是一切數(shù)學理論和技術創(chuàng)新的前提和基礎。數(shù)學直覺需要在持續(xù)地專業(yè)訓練中得到不斷的強化，在這個過程中有必要進一步改造數(shù)學教育形態(tài)，優(yōu)化知識結構，挖掘和補充經(jīng)典案例、數(shù)學文化、數(shù)學模型和哲學觀點等素材，創(chuàng)設合適的場合意境，革新教學方法手段，合理利用數(shù)學軟件包以增強抽象對象的可視性，借助觀察法、聯(lián)想法、歸納法、類比法，經(jīng)過思考、直觀、分解、重構后不斷克服抽象難度，分析、探究和解決各種實際問題。比如，初學微積分時，學生大都感到極限的分析定義表述得十分抽象和晦澀，數(shù)學語言更是難以理解，這時教師一定要耐心地告誡他們不能急于求成，要迎難而上，啟發(fā)他們盡量將問題直觀化，只要列舉若干組數(shù)值進行有限次的演算，如同做游戲般的，就可以感悟到無限次變化的發(fā)展趨勢和最終狀態(tài)。教師利用這種“啟發(fā)式”教學方法，開發(fā)學生直覺思維，增強了學生的問題意識和探究意識，成為他們主動提升思維層次的內(nèi)生驅(qū)動力。學生們在變與不變、有限與無限的神奇轉(zhuǎn)換中不知不覺地增進了學習的快樂體驗。突出教材的直觀性也是中國科學院張景中院士的教育數(shù)學思想的一個重要體現(xiàn)，他曾經(jīng)利用面積法創(chuàng)造性地革新了平面幾何教材，重構了知識體系，使教材內(nèi)容更充實、形式更簡明、結構更合理，從而達到了易學宜教的顯著效果。數(shù)學教育家的這種原創(chuàng)性改革實踐充分證明和彰顯了直觀對于數(shù)學的意義，直覺思維是打開數(shù)學大門的鑰匙，也是走進數(shù)學殿堂的助力，更是獲得數(shù)學成就的杠桿。大學數(shù)學教育要從數(shù)學直觀出發(fā)，在運用直覺思維和邏輯思維看待復雜現(xiàn)象的過程中重點訓練、培養(yǎng)和提升數(shù)學直觀思維能力。

四、引導思辨總結反思，培養(yǎng)大學生的創(chuàng)新意識

德國數(shù)學家康托爾有一句名言：“數(shù)學的本質(zhì)在于它的自由?！睂W術自由就是要突破傳統(tǒng)觀念束縛，敢于挑戰(zhàn)權威，不斷超越邊界和極限。19 世紀70 年代，康托爾頂住了一些學者的嘲笑，提出了數(shù)學史上影響深遠的無窮集合論，后來被羅素稱頌為“可能是這一時代所能夸耀的最巨大的工作”。我們正處在一個知識和信息爆炸的社會中，國家需要一大批思維獨立、標新立異、喜歡突破和創(chuàng)越現(xiàn)存的思想、技術以及規(guī)范的創(chuàng)新型人才，而追求學術自由正是他們的核心品格之一。大學數(shù)學教育要塑造大學生的自由品格，就應當營造自由的氛圍，從質(zhì)疑入手，歸納總結規(guī)律，逐步養(yǎng)成反思慣性，培養(yǎng)思辨精神、創(chuàng)新意識和批判性思維能力?！秾W習的革命》一書中言：“思考的課程應該是我們每個學校的最重要特征?！睌?shù)學學習不能僅僅停留在學生能夠模仿寫出解題過程和給出標準答案的程度，而要提倡利用發(fā)散思維不斷打開思路，不斷探索多樣性、統(tǒng)一性和規(guī)律性，不斷拓展邏輯思維的深度、強度和廣度，不斷增強創(chuàng)新意識的深刻性、多元性和批判性。師生共同構建更加開放、更加自由、更加活躍的課堂范式，師生交流活動要更加充分且更加有意義。我們知道課堂互動的主要目的是激發(fā)大學生主動思考問題的意愿，鼓勵打?qū)W生自由發(fā)表個人見解，因此教師不能輕易否定任何一種看起來不盡成熟的想法，相反，教師需要通過具有鼓勵性和啟發(fā)式傾向的討論來刺激大學生的創(chuàng)新潛能。正如布魯納所言：“人唯有憑借解決問題或發(fā)現(xiàn)問題的努力才能學到真正的發(fā)現(xiàn)的方法，這種實踐愈能將自己學到的東西概括為解決問題和探究問題的方式。”總之，教師需要確立“以學生為中心”的教育理念，放手讓學生自主學習，給予學生思考空間與自由余地，輔助學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，培養(yǎng)學生思辨和創(chuàng)新能力，同時在與學生互動中相互啟發(fā)，從而實現(xiàn)真正意義上的教學相長。

綜上所述，現(xiàn)階段大學數(shù)學教學改革的一個重要任務應當是培養(yǎng)大學生“用數(shù)學思考”和思考數(shù)學能力。為了深入務實推進大學數(shù)學教學改革進程，師生雙方要積極應對、齊心協(xié)力、開拓探索、采取各種科學、有效的策略逐步補強興趣愛好、學科素養(yǎng)、直覺思維以及創(chuàng)新意識這四塊短板?？梢灶A見，教學改革的成效將會受到學習者的主觀因素、具體實施情況以及社會環(huán)境等客觀條件的制約，但是無論如何建設科技強國需要堅實的數(shù)學基礎，每一位大學數(shù)學教育工作者責無旁貸，都要竭盡全力發(fā)揮積極促進作用并且提供先進的智力支持與優(yōu)質(zhì)的教學服務。