楊家駿

（江蘇省蘇州市勞動(dòng)路實(shí)驗(yàn)小學(xué)校，江蘇 蘇州）

基于現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)際情況，大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師都意識(shí)到了引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中提升解決實(shí)際問題能力的重要性。學(xué)生本身存在較為明顯的個(gè)體差異，由于個(gè)體差異而顯現(xiàn)出的表征方式不同，會(huì)直接影響到小學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的效果。

小學(xué)生在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中所呈現(xiàn)出的個(gè)體差異性問題，教育研究學(xué)者已經(jīng)逐步開始進(jìn)行更為深入的研究。通過研究不難發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中所呈現(xiàn)出的差異，不僅與其天賦和智力有關(guān)，也與其在解決數(shù)學(xué)問題過程中所使用的表征方式有密切的關(guān)聯(lián)。不同的表征方式在解決實(shí)際問題過程中會(huì)有不同的思路與環(huán)節(jié)指向，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教師務(wù)必要重視的問題。

一、場認(rèn)知方式表征的影響及作用

如果將小學(xué)數(shù)學(xué)概念性知識(shí)（包括公式、定理）當(dāng)作一個(gè)獨(dú)立的語義場，那么學(xué)生在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，其所運(yùn)用的表征方式便能夠被分為兩種：一種是場獨(dú)立表征方式，一種是場依存表征方式。所謂的場獨(dú)立表征方式，指的是學(xué)生在進(jìn)行相應(yīng)公式定理學(xué)習(xí)后，如果所遇到的實(shí)際問題與相應(yīng)的公式定理并無直接聯(lián)系，學(xué)生會(huì)很嫻熟地運(yùn)用相應(yīng)的公式定理解決實(shí)際問題，但如果所遇到的實(shí)際問題與學(xué)生所學(xué)習(xí)的公式、定理有較為密切的關(guān)聯(lián)，學(xué)生則會(huì)顯得束手無策。使用場依存表征方式來進(jìn)行學(xué)習(xí)的學(xué)生，在解決實(shí)際問題過程中所呈現(xiàn)出的狀態(tài)則截然相反。

二、閱讀能力表征的影響及作用

小學(xué)生想使用數(shù)學(xué)知識(shí)來進(jìn)行實(shí)際問題的解決，其最終的解決效果和正確率，不僅與學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力有較為密切的關(guān)聯(lián)，與學(xué)生閱讀題干信息的能力也有較為密切的關(guān)聯(lián)。實(shí)際上在使用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際問題解決的過程中，大部分實(shí)際問題在出題時(shí)都會(huì)有兩層結(jié)構(gòu)：一層是情境，二層是深埋在情境下的數(shù)量關(guān)系。而小學(xué)生的閱讀能力表征會(huì)直接影響到在解決實(shí)際問題中對(duì)數(shù)量關(guān)系的抓取。換句話說，同樣的數(shù)量關(guān)系，套用不同的情境可以變成不同的問題。而只要小學(xué)生的閱讀能力表征達(dá)到理想狀態(tài)，便能夠在情景信息下準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的抓取，從而解決有關(guān)問題。例如，在蘇教版一年級(jí)上冊(cè)第8課實(shí)際問題解決環(huán)節(jié)“豐收的果園”課程教學(xué)過程中，教材中創(chuàng)設(shè)了與果園豐收相關(guān)聯(lián)的問題情境，讓學(xué)生深入有關(guān)情境中去解答問題。但實(shí)際上與其相關(guān)聯(lián)的問題所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是10以內(nèi)的加減法。倘若小學(xué)生的閱讀能力表征能夠達(dá)到理想狀態(tài)，便能夠在進(jìn)行情景分析過程中準(zhǔn)確無誤地進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的抓取，這對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際問題解決能力有較為明顯的作用。

三、視空間表征的影響及作用

視空間表征是人類智力發(fā)育過程中必須發(fā)育出來的能力，它會(huì)將抽象化的信息通過可視化的空間圖像來進(jìn)行重新的編排和組合，以此來降低有關(guān)問題的解決難度，使有關(guān)實(shí)際問題能夠通過視空間表征得到高效的解決與完善。但需要注意的是，并非所有學(xué)生的視空間表征都能夠達(dá)到理想狀態(tài)。有些學(xué)生空間表征能力較弱，因此在面對(duì)較為復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，難以自如地進(jìn)行關(guān)鍵信息的空間轉(zhuǎn)換。這樣一來，相應(yīng)問題的難度就無法得到自動(dòng)化降級(jí)。而有些學(xué)生視空間表征能力較強(qiáng)，因此可以通過對(duì)實(shí)際問題中關(guān)鍵信息的轉(zhuǎn)換來進(jìn)行空間模型的建構(gòu)，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為純粹的數(shù)學(xué)問題來解決。例如，“小芳在商場中購買了一個(gè)樂高模型，并用樂高模型搭建了一個(gè)長8厘米，寬6厘米，高5厘米的首飾盒。為了能夠讓首飾盒變得更為美觀，她用紅色的畫筆對(duì)樂高模型首飾盒進(jìn)行單位面積的填紅，長和寬組成的面填紅了12個(gè)最中間的小方塊，長和高組成的面，填紅了10個(gè)最中間的小方塊，寬和高組成的面，填紅了8個(gè)最中間小方塊。每個(gè)小方塊均為邊長1厘米的正方體，求首飾盒的填紅總面積?！碧热魧W(xué)生具有較為良好的空間表征能力，就能夠在該題信息讀取的過程中進(jìn)行長方體的模型構(gòu)建，進(jìn)而進(jìn)行有用信息的轉(zhuǎn)換并計(jì)算出結(jié)果。換句話說，擁有良好視空間表征的學(xué)生，能夠快速進(jìn)行實(shí)際情境的模型構(gòu)建，通過模型的可視化優(yōu)勢進(jìn)行問題的解決。

四、結(jié)語

表征方式在小學(xué)生的數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題中，會(huì)對(duì)學(xué)生的問題解決能力培育產(chǎn)生極大的影響，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生的表征方式趨向性有足夠的了解，以因材施教的方式來幫助學(xué)生提升解決問題的能力。