福建省羅源濱海學(xué)校 黃秀桃

將分層教學(xué)理念滲透應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計中，能夠更有針對性的向不同數(shù)學(xué)學(xué)力層級學(xué)生提供專項訓(xùn)練內(nèi)容，改善學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)學(xué)習(xí)方式，優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)彈性結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)知識鞏固提升和數(shù)學(xué)能力全面發(fā)展。圍繞“雙減”政策教育課題，初中數(shù)學(xué)教師要深入探索分層教學(xué)與數(shù)學(xué)作業(yè)的對接融合點，加強優(yōu)質(zhì)訓(xùn)練素材搜集整合，創(chuàng)新數(shù)學(xué)作業(yè)訓(xùn)練載體，以層次鮮明、循序漸進的分層作業(yè)模式，適應(yīng)初中生認(rèn)知思維的個體差異性，盡最大努力滿足所有學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求，實現(xiàn)數(shù)學(xué)作業(yè)訓(xùn)練的“減負(fù)增效”。

一、整合資源，規(guī)劃減負(fù)目標(biāo)

教師圍繞“作業(yè)減負(fù)”教學(xué)目標(biāo)，加強趣味素材、生活素材、游戲素材等作業(yè)教學(xué)資源整合，以明確的作業(yè)學(xué)習(xí)任務(wù)作驅(qū)動，塑造學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)訓(xùn)練內(nèi)驅(qū)動力，引導(dǎo)學(xué)生主動接納作業(yè)學(xué)習(xí)活動。

1.明確任務(wù)。

數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計改變了全體學(xué)生統(tǒng)一作業(yè)內(nèi)容的常規(guī)訓(xùn)練模式，對不同學(xué)情的學(xué)生設(shè)定了差異化的作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)。教師科學(xué)設(shè)置數(shù)學(xué)課后作業(yè)任務(wù)要求，遞進式安排作業(yè)任務(wù)完成難度，既要照顧到學(xué)力不強的學(xué)生順利完成基礎(chǔ)性知識訓(xùn)練鞏固，夯實學(xué)生數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理認(rèn)知理解，還要針對學(xué)力較強的學(xué)生整合投放一些拔高性、拓展性的作業(yè)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在不斷突破作業(yè)任務(wù)的過程中強化學(xué)習(xí)能力，挖掘?qū)W習(xí)潛力，確保每個學(xué)生都能“吃得到”“吃得飽”。

“冪的乘方”課時作業(yè)，教師按照基礎(chǔ)、拔高、拓展三個層級規(guī)劃作業(yè)任務(wù)目標(biāo)。基礎(chǔ)任務(wù)以難度較低的概念知識應(yīng)用為主，主要考查學(xué)生“冪的乘方”運算方法的基本應(yīng)用，訓(xùn)練題目主要是計算（73）4、（a4）2等簡單問題；拔高作業(yè)增加運算流程的相關(guān)知識，設(shè)置a2·（a3）3、a6·a2-（a3）4等問題，加深學(xué)生冪的乘方算理理解，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力；拓展問題則設(shè)置“已知2×4n8n=212，求n 的值”等解答難度更高的問題，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思維的靈活性和綜合性，發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)思維潛力。層級鮮明的作業(yè)任務(wù)，使數(shù)學(xué)作業(yè)始終對不同層級學(xué)生保持一定挑戰(zhàn)性，能夠讓學(xué)生在其“最近發(fā)展區(qū)”得到最大限度的成長發(fā)展。

2.主動接納。

學(xué)生對數(shù)學(xué)作業(yè)的訓(xùn)練興趣，是直接影響作業(yè)完成質(zhì)量的關(guān)鍵因素。為了讓學(xué)生主動接納數(shù)學(xué)課后作業(yè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師做好課后作業(yè)驅(qū)動任務(wù)設(shè)計的同時，還要著眼數(shù)學(xué)作業(yè)輔助性教學(xué)資源的創(chuàng)新投放，觀照初中生心理特點、興趣取向、認(rèn)知習(xí)慣等，整合投放學(xué)生樂于接受的課后作業(yè)素材，調(diào)動學(xué)生課后作業(yè)學(xué)習(xí)的思維積極性。與數(shù)學(xué)知識相關(guān)聯(lián)的趣味教學(xué)資源豐富多彩，教師要有篩選整合意識，緊密圍繞課時教學(xué)的核心知識和主要目標(biāo)整合相關(guān)資源，兼顧好作業(yè)設(shè)計的趣味性和學(xué)科性。

《軸對稱》章節(jié)最后編排了“用軸對稱進行圖案設(shè)計”信息技術(shù)應(yīng)用拓展知識，教師以此切入分層作業(yè)優(yōu)化設(shè)計，向?qū)W生展示三角形、正方形、菱形，以及簡單的動物卡通、動畫形象等素材，并演示“幾何畫板”軟件的相關(guān)操作要點，要求學(xué)生課下運用這些數(shù)字資源自主完成圖案設(shè)計。信息化作業(yè)給學(xué)生留出充分的試錯、糾錯空間，學(xué)生大膽的進行創(chuàng)作嘗試，自由選擇基礎(chǔ)圖形素材，選定平行或不平行的對稱軸，設(shè)計出五花八門的創(chuàng)意圖案。這種學(xué)生主動接納，積極參與的作業(yè)活動，能更好地輔助學(xué)生軸對稱圖形概念知識理解內(nèi)化，彰顯數(shù)學(xué)作業(yè)學(xué)習(xí)樂趣，讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)作業(yè)學(xué)習(xí)。

二、分層設(shè)計，凸顯減負(fù)原則

教師做好全面充分的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)情調(diào)研工作，因材施教設(shè)置分層作業(yè)內(nèi)容，科學(xué)組織數(shù)學(xué)作業(yè)訓(xùn)練形式，從而適應(yīng)班級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)力差距，提高學(xué)生課后作業(yè)學(xué)習(xí)參與效度。

1.因材施教。

教師根據(jù)學(xué)生學(xué)情差異，靈活調(diào)整作業(yè)內(nèi)容布置，因材施教的展開作業(yè)教學(xué)活動。教師在教學(xué)過程注重本班學(xué)生的學(xué)情調(diào)研，通過學(xué)生課堂反應(yīng)情況、作業(yè)質(zhì)量反饋，以及與學(xué)生溝通交流，精準(zhǔn)把握班級學(xué)生的學(xué)情特點和學(xué)習(xí)訴求，為因材施教制定作業(yè)教學(xué)方案奠定基礎(chǔ)。教師圍繞同一課時或同一階段性教學(xué)內(nèi)容，在作業(yè)內(nèi)容投放、作業(yè)載體選擇、作業(yè)展示評價等諸多環(huán)節(jié)采取差異化設(shè)計，制定分層作業(yè)教學(xué)方案，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)作業(yè)的多樣化選擇，滿足學(xué)生個性成長的獨特需求。

教學(xué)《直線、射線、線段》章節(jié)知識，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)對三者概念有了初步認(rèn)識，可以較為順利地構(gòu)建數(shù)學(xué)新舊知識聯(lián)系橋梁，完成課堂學(xué)習(xí)的新知遷移建構(gòu)?；诖?，教師設(shè)置課后作業(yè)時，減少基礎(chǔ)問題設(shè)置，設(shè)計“射線是直線的一部分（ ）”“射線OQ和射線QO是同一條射線（ ）”等概念知識判斷題。教師適應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂實際學(xué)習(xí)情況，因材施教地調(diào)整作業(yè)設(shè)計，將訓(xùn)練重點放在學(xué)生概念辨析判斷和畫圖能力培養(yǎng)，作業(yè)教學(xué)更具針對性。

2.科學(xué)組織。

分層作業(yè)設(shè)計對教師資源整合、評價指導(dǎo)、個性輔導(dǎo)等都提出了更高要求，一定程度上增加了教師的教學(xué)壓力，使教師在一些教學(xué)環(huán)節(jié)中無法面面俱到。面對這些教學(xué)困難，教師科學(xué)組織課后作業(yè)形式，增設(shè)合作性作業(yè)學(xué)習(xí)活動。教師以學(xué)習(xí)共同體為單位，將不同學(xué)力等級、不同優(yōu)勢特點的學(xué)生分配到同一小組中，組織學(xué)生通過合作探究分析和解決作業(yè)任務(wù)，不僅能發(fā)揮學(xué)生的榜樣帶動力量，推動學(xué)生完善自身認(rèn)知短板，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力得以提高，還能使學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)精神得到鍛煉，讓學(xué)生碰撞出更多數(shù)學(xué)作業(yè)學(xué)習(xí)的思維火花。

人教版七年級數(shù)學(xué)教材編排了多個“數(shù)”的概念，包括有理數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、實數(shù)等，給學(xué)生數(shù)學(xué)概念理解、辨析帶來較大學(xué)習(xí)困難。教師在復(fù)習(xí)總結(jié)階段，科學(xué)組織合作作業(yè)活動，要求學(xué)生小組合作制作相關(guān)概念的思維導(dǎo)圖。學(xué)生積極投入討論交流，分享自己的概念理解，有條理的構(gòu)建思維導(dǎo)圖，營造出積極活躍的作業(yè)探討氛圍。學(xué)力較強的學(xué)生往往能扮演“小老師”的角色，發(fā)現(xiàn)小組成員概念認(rèn)知存在的錯誤進行糾正，幫助同伴正確理解數(shù)學(xué)概念，彌補教師課后無法時時指導(dǎo)學(xué)生的局限性，有利于提高學(xué)生課后作業(yè)學(xué)習(xí)的整體品質(zhì)。

三、依序落實，推進減負(fù)進程

教師堅持適量、適度的作業(yè)設(shè)計原則，嚴(yán)格控制數(shù)學(xué)課后作業(yè)數(shù)量，并做好作業(yè)訓(xùn)練與學(xué)生數(shù)學(xué)舊知、生活經(jīng)驗、操作實驗等元素的對接融合，激活學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)學(xué)習(xí)興趣，推進學(xué)科作業(yè)減負(fù)進程。

1.控制數(shù)量。

借助分層作業(yè)推進數(shù)學(xué)學(xué)科減負(fù)進程的關(guān)鍵要求就是降低數(shù)學(xué)課后作業(yè)量。教師要徹底轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計中“題海戰(zhàn)術(shù)”“死記硬背”的作業(yè)模式，嚴(yán)格控制數(shù)學(xué)作業(yè)量，減輕學(xué)生課后作業(yè)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。教師可以采取精題精練的作業(yè)教學(xué)策略，向不同層次學(xué)生提供難度適中的典型問題，專項考查、鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)成果；也可以對數(shù)學(xué)問題進行變式設(shè)計，圍繞同一問題設(shè)計多個難度層級的作業(yè)任務(wù)，給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維帶來更多啟發(fā)誘導(dǎo)。

教師以“依次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形”作為數(shù)學(xué)問題原型，設(shè)置與之相關(guān)的變式作業(yè)內(nèi)容：依次連接正方形、菱形、矩形、平行四邊形、各邊中點，得到的圖形分別是什么？變式問題設(shè)計并不局限于某一數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用，更注重學(xué)生圖形知識的綜合理解應(yīng)用。各層次學(xué)生采取畫圖驗證、空間想象等學(xué)習(xí)方法，都可以答出其中一個或幾個變式問題。這些思考過程和學(xué)習(xí)成果能夠成為學(xué)生深入思考問題本質(zhì)的抓手，促使學(xué)生從中總結(jié)圖形轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律，加強學(xué)生空間觀念核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)高階思維能力的培養(yǎng)與發(fā)展。

2.關(guān)注對接。

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)出很強的關(guān)聯(lián)性，絕大部分章節(jié)內(nèi)容都是遵循由淺及深的原則編排的，學(xué)習(xí)難度和知識層次逐步上升。教師樹立整體教學(xué)觀念，作業(yè)設(shè)計對接已結(jié)束的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，緊密圍繞數(shù)學(xué)課堂涉及到的核心知識要素設(shè)置作業(yè)學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)到的知識落實強化，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識認(rèn)知理解更加深刻的鞏固訓(xùn)練效果。同時，教師關(guān)注下一課時知識的對接滲透，將已學(xué)數(shù)學(xué)知識作為認(rèn)知起點，引導(dǎo)學(xué)生在問題引導(dǎo)下初步預(yù)習(xí)之后要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)“承上啟下”的教學(xué)過渡作用。

“一元一次不等式”小節(jié)教學(xué)后，教師圍繞課堂教學(xué)重難點知識，設(shè)計一元一次不等式的解法的分層作業(yè)內(nèi)容，并做好生活問題對接，強化學(xué)生解法認(rèn)知，輔助學(xué)生理解掌握一元一次不等式的解法步驟。在此基礎(chǔ)上，教師關(guān)注作業(yè)內(nèi)容與下一小節(jié)“一元一次不等式組”的教學(xué)對接，作業(yè)最后設(shè)置拓展訓(xùn)練內(nèi)容：兩個一元一次不等式為一組，讓學(xué)生分別計算求解，在數(shù)軸上表示解集。學(xué)生運用課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以順利完成求解和畫圖任務(wù)，通過觀察數(shù)軸圖，對一元一次不等式組的解法形成初步理解，為之后小節(jié)學(xué)習(xí)做好鋪墊，達到了一舉多得的作業(yè)訓(xùn)練效果。

四、延伸訓(xùn)練，創(chuàng)新減負(fù)組織

教師加快數(shù)學(xué)作業(yè)教學(xué)觀念轉(zhuǎn)變，減少單一化、機械化的書面作業(yè)，創(chuàng)新引入更多形式新穎的數(shù)學(xué)作業(yè)活動，使學(xué)生數(shù)學(xué)知識實踐應(yīng)用體驗得以增強，使學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知視野得以拓寬，提高數(shù)學(xué)作業(yè)訓(xùn)練實效性。

1.創(chuàng)新形。

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)強調(diào)動手操作和實踐應(yīng)用，作業(yè)設(shè)計不能與數(shù)學(xué)實踐脫節(jié)。教師減少書面作業(yè)布置，創(chuàng)新設(shè)計更多實踐作業(yè)活動，為學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用方法、應(yīng)用場景提供更多實踐機會，促進學(xué)生數(shù)學(xué)知識快速內(nèi)化。數(shù)學(xué)趣味游戲、數(shù)據(jù)調(diào)查分析、合作探究實驗、數(shù)學(xué)知識競賽等，都是比較受初中生喜愛的實踐作業(yè)形式，教師進行穿插設(shè)計，保持課后作業(yè)教學(xué)的新穎性和多變性，調(diào)動學(xué)生手、腦、眼、口等多種器官協(xié)同參與，增強學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)學(xué)習(xí)的感性認(rèn)知體驗。

“數(shù)據(jù)的集中趨勢”小節(jié)教學(xué)主要涉及到平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)幾種數(shù)據(jù)分析的關(guān)鍵要素，教師從學(xué)生日常生活出發(fā)，設(shè)置數(shù)據(jù)分析實踐活動：收集整理本班學(xué)生一周內(nèi)做家務(wù)的時間，將數(shù)據(jù)制作成統(tǒng)計表，并計算本班學(xué)生一周內(nèi)做家務(wù)的平均時長、分析該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少，根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果談?wù)勛约旱母惺?。該實踐活動需要學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、制表、計算、分析、總結(jié)等多個數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)，能夠鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)實踐能力和知識應(yīng)用能力，而且“做家務(wù)”的數(shù)據(jù)分析主題也有很高的情感教育價值，有助于教師滲透關(guān)愛父母的思想教育內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生勞動觀念。

2.拓寬視野。

教師有意識的對數(shù)學(xué)作業(yè)進行拓展設(shè)計，在階段性教學(xué)中強化各小節(jié)知識內(nèi)容對接融合，引領(lǐng)學(xué)生深度探究數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，延展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維深度，完善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)知識廣泛存在于日常生活和生產(chǎn)工作當(dāng)中，小到簡單的生活計數(shù)，大到工業(yè)項目、航天事業(yè)，都離不開數(shù)學(xué)學(xué)科的支持。教師增加自主探索學(xué)習(xí)項目，組織學(xué)生依托信息網(wǎng)絡(luò)，積極搜集數(shù)學(xué)知識相關(guān)的拓展學(xué)習(xí)材料，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知廣度，讓學(xué)生親身體會數(shù)學(xué)知識的獨特魅力。

“勾股定理”小節(jié)教學(xué)，絕大部分學(xué)生都能理解掌握勾股定理的概念內(nèi)容和數(shù)學(xué)公式，但對勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程、數(shù)學(xué)本質(zhì)等知識了解較少。教師設(shè)計必要的鞏固性作業(yè)訓(xùn)練內(nèi)容后，拓展作業(yè)教學(xué)維度，讓學(xué)生圍繞勾股定理進行網(wǎng)絡(luò)搜索，搜集相關(guān)數(shù)學(xué)資料，待上課時進行展示交流。從學(xué)生學(xué)習(xí)成果展示來看，有的學(xué)生深挖勾股定理的數(shù)學(xué)史料，展示了我國古典數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的相關(guān)記載；有的學(xué)生收集了有關(guān)勾股定理的教學(xué)講解視頻，展示用圖形面積關(guān)系解釋勾股定理的圖片、視頻素材；有的學(xué)生找到很多勾股定理在生活中的應(yīng)用場景進行展示……開放性作業(yè)設(shè)計，拓寬了學(xué)生數(shù)學(xué)知識面，提高了學(xué)生對勾股定理知識理解的深刻性。

倡導(dǎo)學(xué)生均衡發(fā)展、綜合發(fā)展的教育要求下，如何在數(shù)學(xué)作業(yè)教學(xué)中關(guān)注到每個學(xué)生的學(xué)科能力成長需求，讓學(xué)生得到不同維度的學(xué)科素養(yǎng)個性發(fā)展，是廣大初中數(shù)學(xué)教師面臨的重要課題。教師正確解讀“雙減”政策的深刻內(nèi)涵，調(diào)整數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的傳統(tǒng)教學(xué)觀念，以分層教育理念為支撐，有序推進數(shù)學(xué)作業(yè)素材、數(shù)學(xué)作業(yè)活動、數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容、數(shù)學(xué)作業(yè)形式的分層優(yōu)化，利用高品質(zhì)的分層作業(yè)設(shè)計，不斷降低數(shù)學(xué)作業(yè)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)認(rèn)知思維潛力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力和核心素養(yǎng)的多元發(fā)展。