劉雪萌，謝英柏

（華北電力大學(xué) 動(dòng)力工程系，河北保定 071003）

0 引言

隨著供熱規(guī)模的擴(kuò)大，長(zhǎng)輸供熱管網(wǎng)已經(jīng)在石家莊、銀川等城市得到了工程實(shí)施和應(yīng)用［1］。管網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，意味著管網(wǎng)復(fù)雜性的增加，管網(wǎng)輸送能量損失的變化也更為繁雜。因此，如何保障管網(wǎng)的水力安全［2-8］具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

長(zhǎng)輸管網(wǎng)輸送的能量損失主要用于克服摩擦阻力［9］。摩擦阻力損失的準(zhǔn)確計(jì)算，對(duì)于合理確定管道設(shè)計(jì)流量和相關(guān)配套措施極為關(guān)鍵［10-11］。Colebrook-White公式是湍流狀態(tài)下，沿程阻力損失中摩擦阻力系數(shù)公認(rèn)最為準(zhǔn)確的計(jì)算方程［12］，但Colebrook-White公式是隱式方程，求解過(guò)程極為繁瑣［13］，因此，眾多學(xué)者針對(duì)Colebrook-White公式的近似解，提出了幾十種改進(jìn)方法。

?OJBA?I? 等［14］使用遺傳算法改進(jìn)了摩擦阻力系數(shù)的計(jì)算模型，提出的2個(gè)顯式公式其最大誤差分別為0.008 3%和0.002 6%。BRKI?等［15］利用比Lambert函數(shù)更加精確且高效的Wright ω函數(shù)得出了一種顯式求解方法，其誤差不超過(guò)0.009 6%。BIBERG［16］則使用截?cái)嗉?jí)數(shù)展開(kāi)法代替Lambert函數(shù)解中的數(shù)值不穩(wěn)定項(xiàng)，該方法的最大誤差為0.153%。PRAKS等［17］結(jié)合Padé逼近和符號(hào)回歸提出了一種有理逼近方法，計(jì)算結(jié)果與Colebrook-White公式結(jié)果的相對(duì)誤差不超過(guò)0.866%，且計(jì)算速度約為利用Wright ω函數(shù)求解速度的2倍。長(zhǎng)輸供熱管網(wǎng)與常規(guī)供熱管網(wǎng)相比，具有輸送距離遠(yuǎn)、管徑大、供回水溫差大等特點(diǎn)。長(zhǎng)輸供熱管網(wǎng)從熱源到主要負(fù)荷區(qū)的輸送距離超過(guò)20 km，主要為輸送干線，摩擦阻力損失大部分來(lái)自于沿程損失?？紤]到規(guī)模經(jīng)濟(jì)性以及管道材料的耐高溫特性，長(zhǎng)輸供熱管網(wǎng)的設(shè)計(jì)供水溫度通常為120～130 ℃，設(shè)計(jì)回水溫度為20～40 ℃，供回水溫差在80～100 ℃之間。管徑一般選用DN1 200～DN1 600，管內(nèi)流速一般在0.5～3.5 m/s，處于湍流區(qū)。NIAZKAR等［18］將56個(gè)Colebrook-White公式的近似公式應(yīng)用于常規(guī)管網(wǎng)摩擦阻力系數(shù)的計(jì)算，研究公式的精確度和收斂問(wèn)題，結(jié)果表明有15個(gè)公式精度較高且不存在收斂問(wèn)題。但是目前對(duì)于這種超長(zhǎng)距離輸送管道摩擦阻力損失的研究還很少。

因此，本文研究Colebrook-White公式其近似公式在長(zhǎng)輸供熱管網(wǎng)的應(yīng)用，以方便、準(zhǔn)確計(jì)算摩擦阻力損失。在設(shè)計(jì)階段，有助于分析建設(shè)中繼泵站、隔壓換熱站的數(shù)量和位置，保證管網(wǎng)的可靠性。在運(yùn)行階段，有助于判斷水擊、汽化、超壓等危險(xiǎn)工況，規(guī)避損失，保證管網(wǎng)安全運(yùn)行。

1 Colebrook-White公式及其近似公式

管道輸送的沿程阻力損失采用Darcy-Weisbach公式表示。式中摩擦阻力系數(shù)λ的計(jì)算式，即Colebrook-White公式為：

式中λ——摩擦阻力系數(shù)；

ε—— 管道內(nèi)壁當(dāng)量粗糙度，mm，取ε=0.5 mm；

D——管道直徑，mm；

Re——雷諾數(shù)。

Colebrook-White公式適用于4 000＜Re＜108，0＜ε/D＜0.05的滿流管道。

根據(jù)長(zhǎng)輸供熱管網(wǎng)的特點(diǎn)，本文比較選取了文獻(xiàn)［14-17，19-28］中的20個(gè)經(jīng)驗(yàn)近似式。

上述方程均表明：摩擦阻力系數(shù)λ是雷諾數(shù)Re、當(dāng)量粗糙度ε和管徑D的函數(shù)。運(yùn)動(dòng)黏度υ和流速u是影響雷諾數(shù)Re的重要因素。對(duì)于長(zhǎng)輸供熱管網(wǎng)，運(yùn)動(dòng)黏度隨壓力的變化見(jiàn)表1，隨供回水溫度的變化如圖1所示。

表1 運(yùn)動(dòng)黏度與長(zhǎng)輸供熱管網(wǎng)壓力的關(guān)系Tab.1 Relationship between kinematic viscosity and pressure of long-distance heating network

圖1 運(yùn)動(dòng)黏度與長(zhǎng)輸供熱管網(wǎng)溫度的關(guān)系Fig.1 Relationship between kinematic viscosity and temperature of long-distance heating network

從圖可見(jiàn)，在長(zhǎng)輸供熱管網(wǎng)常見(jiàn)的20～130 ℃溫度范圍內(nèi)，水的運(yùn)動(dòng)黏度隨溫度升高而單調(diào)下降。但如表1所示，在常見(jiàn)的0.5～2.5 MPa壓力范圍內(nèi)，溫度相同時(shí)，壓力對(duì)運(yùn)動(dòng)黏度的影響極小。因此，本文只研究管道壓力2 MPa時(shí)，最高供水溫度130 ℃，最低回水溫度20 ℃情況下的摩擦阻力系數(shù)。所有相關(guān)的計(jì)算參數(shù)取值范圍見(jiàn)表2。

表2 計(jì)算參數(shù)的取值范圍Tab.2 Value range of calculation parameters

2 結(jié)果分析

在表2計(jì)算參數(shù)范圍內(nèi)，得到的流動(dòng)雷諾數(shù)分布情況如圖2所示?？梢钥闯觯字Z數(shù)分布在6×105～2.456×107之間，屬于Colebrook-White公式的適用范圍。

圖2 雷諾數(shù)的分布范圍Fig.2 The distribution range of Reynolds number

若將近似式的計(jì)算值記為λ，Colebrook-White公式的迭代值記為λ0，則每個(gè)近似式的相對(duì)誤差計(jì)算公式如下：

在最高設(shè)計(jì)供水溫度130 ℃下，改變管徑、流速中20個(gè)近似式的相對(duì)誤差分布如圖3所示。其中約20%的公式誤差非常接近0，約30%的公式誤差集中在-0.06%附近，其余的公式誤差點(diǎn)散落分布在-0.08%～0.38%之間。當(dāng)流速越低，雷諾數(shù)越小時(shí)，個(gè)別公式的誤差出現(xiàn)了較明顯的變化。

圖3 130 ℃時(shí)各近似式的相對(duì)誤差Fig.3 Relative error of each approximation formula at 130 ℃

在最低設(shè)計(jì)回水溫度20 ℃下，改變管徑、流速，計(jì)算并觀察20個(gè)近似式的相對(duì)誤差。誤差的分布情況如圖4所示，總體上看，誤差的分布區(qū)間大于130 ℃時(shí)的分布區(qū)間，20個(gè)公式的誤差點(diǎn)散落在-0.48%～0.78%之間。約25%的公式誤差集中在-0.06%附近，約20%的公式誤差集中在0附近。其中，流速在3～3.5 m/s時(shí)，僅有3個(gè)公式的誤差非常接近0。

圖4 20 ℃時(shí)各近似式的相對(duì)誤差Fig.4 Relative error of each approximation formula at 20℃

綜合圖3～4可以發(fā)現(xiàn)，在長(zhǎng)輸供熱管網(wǎng)的設(shè)計(jì)供回水溫度20～130℃之間，有部分近似式的相對(duì)誤差受溫度變化的影響較小，受管徑、流速變化的影響也不明顯，始終與Colebrook-White公式的迭代值非常接近。

最后，本文選取這3個(gè)相對(duì)誤差最小的近似式，分別在1/3 200≤ε/D≤1/2 400（即管徑為DN1 200～DN1 600），5×105＜Re＜2.5×107的范圍內(nèi)，計(jì)算各個(gè)近似式與Colebrook-White公式的相對(duì)誤差。

如圖5～7所示，管內(nèi)相對(duì)粗糙度ε/D相同時(shí)，各近似公式的誤差絕對(duì)值隨雷諾數(shù)增大而減小。在不同相對(duì)粗糙度下，Serghides-b的最大誤差為0.006 6%，而B(niǎo)iberg公式和Serghides-a的精度始終非常高。

圖5 ε/D=1/2 400誤差隨Re的變化Fig.5 Variation of error with Re for ε/D=1/2 400

圖6 ε/D=1/2 800誤差隨Re的變化Fig.6 Variation of error with Re for ε/D=1/2 800

圖7 ε/D=1/3 200誤差隨Re的變化Fig.7 Variation of error with Re for ε/D=1/3 200

3 結(jié)論

（1）Colebrook-White公式適用長(zhǎng)輸供熱管網(wǎng)計(jì)算。在常見(jiàn)的參數(shù)范圍內(nèi)，長(zhǎng)輸供熱管網(wǎng)的雷諾數(shù)分布在6×105～2.456×107之間，屬于Colebrook-White公式的適用范圍。

（2）雷諾數(shù)對(duì)摩擦阻力系數(shù)的影響很大。在本文選擇的20個(gè)近似式中，在雷諾數(shù)較小時(shí)，有部分近似式誤差較大。管徑和管道內(nèi)壁當(dāng)量粗糙度對(duì)摩擦阻力系數(shù)的影響相對(duì)較小。

（3）Biberg公式、Serghides-a適合作為長(zhǎng)輸供熱管網(wǎng)的水力計(jì)算。在供回水溫度為20～130 ℃、壓力為0.5～2.5 MPa、管徑為DN1 200～DN1 600，即1/3 200≤ε/D≤1/2 400的長(zhǎng)輸供熱管網(wǎng)常見(jiàn)運(yùn)行參數(shù)范圍內(nèi)，Biberg公式和Serghides-a的計(jì)算穩(wěn)定性和精度極高，解決了Colebrook-White公式的隱式計(jì)算問(wèn)題，適合作為長(zhǎng)輸供熱管網(wǎng)的水力計(jì)算。