周云龍，劉起超

（東北電力大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，吉林省 吉林市 132012）

引 言

氣液兩相流是日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中常見的流動現(xiàn)象，其中摩擦壓降的準(zhǔn)確計算對設(shè)備安全運行有重要的意義[1]。經(jīng)過廣大學(xué)者多年研究，在靜止管道氣液兩相流摩擦壓降的計算方面取得了一系列的成果，建立了基于分相模型和均相模型的摩擦壓降計算關(guān)系式[2-10]。

隨著海洋核動力的發(fā)展，運動管道的氣液兩相流動特性成為研究熱點。管道的運動可以簡單分為搖擺、起伏和水平運動。高璞珍等[11]對海洋條件下核動力裝置一回路冷卻劑的流動壓降進行研究，得出了海洋條件引起的不同運動類型單相流附加壓降計算模型，為海洋條件下摩擦阻力的計算提供理論參考。

眾多學(xué)者對搖擺狀態(tài)的阻力特性進行了比較充分的研究，Xing 等[12-13]對不同搖擺參數(shù)和水泵壓頭下矩形管道單相流摩擦阻力進行研究，發(fā)現(xiàn)低流量下摩擦阻力受搖擺運動的影響較大，靜止管道的計算方法不再適用，結(jié)合理論分析建立了適用于搖擺運動的單相流摩擦壓降計算模型。曹夏昕等[14]在搖擺狀態(tài)下豎直圓管內(nèi)單相水的阻力特性研究中發(fā)現(xiàn)摩擦阻力系數(shù)周期性波動，其瞬時值與搖擺周期成正比，而搖擺幅度影響較小。張金紅等[15]引入搖擺雷諾數(shù)，通過對實驗數(shù)據(jù)的擬合建立了搖擺狀態(tài)水平管單相水摩擦阻力系數(shù)計算模型。

Yu 等[16]采用快速傅里葉變換對搖擺狀態(tài)窄矩形通道氣液兩相流動壓差信號進行分析，成功在壓差信號中提取出了搖擺信號，揭示了搖擺參數(shù)和壓差信號間的耦合機理。張金紅[17]、欒鋒[18]、劉傳成等[19]和Jin 等[20]分別對搖擺狀態(tài)下不同類型管道和不同流型的摩擦阻力特性進行研究，建立了適用于搖擺狀態(tài)的氣液兩相流摩擦壓降計算模型。

針對起伏振動下管內(nèi)流動和傳熱特性，Li 等[21]和Iliuta 等[22]采用數(shù)值模擬方法對起伏振動下不同管道內(nèi)碳氫化合物的壓降進行分析，但僅得出了壓降隨振動的變化趨勢。Pendyala 等[23]在振動頻率0.1～1 Hz、振幅0.125 m 范圍內(nèi)對雷諾數(shù)在500～6500的上升管單相水流動壓降進行了研究，建立了基于雷諾數(shù)的摩擦壓降計算模型。Li 等[24]、Hong 等[25]和Yu 等[26]分別對起伏振動下不同管內(nèi)的傳熱特性進行實驗和數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)起伏振動能在一定程度上增強換熱效果，并建立了適用于振動條件的傳熱系數(shù)計算模型。周云龍等研究了起伏振動傾斜管單相流[27]和水平管氣液兩相流[28-29]摩擦壓降變化規(guī)律，評價了現(xiàn)有摩擦壓降計算模型在起伏振動水平管中的適用性，建立了起伏振動傾斜管單相流摩擦壓降計算關(guān)系式。

在海洋條件下經(jīng)常出現(xiàn)傾斜管的起伏振動，然而尚未有學(xué)者建立起伏振動傾斜上升管氣液兩相流摩擦壓降的計算關(guān)系式。本文對不同流動和振動工況下傾斜管內(nèi)氣液兩相流動摩擦壓降進行實驗研究，分析起伏振動下傾斜管摩擦壓降動力特性，評價靜止管道計算模型的適用性，揭示流動和振動參數(shù)對摩擦壓降的影響規(guī)律，建立適用于起伏振動傾斜管的氣液兩相流摩擦壓降計算關(guān)系式，對海洋核動力裝置的正確設(shè)計和安全運行有重要意義。

1 實驗系統(tǒng)

1.1 實驗系統(tǒng)簡介

實驗系統(tǒng)由氣水兩相流循環(huán)回路、實驗段、起伏振動實驗臺和壓差測量單元組成，如圖1 所示。實驗所需的空氣和水分別由空氣壓縮機和水泵供給，氣相回路和液相回路都配備有旁路，便于實驗系統(tǒng)壓力的調(diào)整。空氣和水在帶有均勻板的相混合器中進行混合，然后以氣液兩相流的形式進入實驗段。實驗段為長1.4 m 的有機玻璃管。文獻[30]指出，一般海洋運輸船的極限傾角大多在20 多度，為了充分考慮傾角對摩擦阻力的影響，本文選擇傾斜角度（θ）為30°，內(nèi)徑（d）為20 mm，在兩端布置間距（L）為0.8 m 的兩個測壓孔，實驗段的壓差采用動態(tài)差壓變送器測量。

圖1 實驗系統(tǒng)Fig.1 Experimental system

起伏振動實驗臺的位移（Z）可以用式（1）表示：

振動速度（v）和振動加速度（a）可對Z求導(dǎo)得出。鑒于海洋條件下振動以低頻高幅為主，結(jié)合振動臺參數(shù)限制，本文選取振幅（A）為2、5 和8 mm，頻率（f）為2、5和8 Hz。

1.2 誤差分析

實驗誤差主要來源于電磁流量計、質(zhì)量流量計和差壓傳感器。實驗誤差采用不確定度方法進行分析，主要包括A類不確定度和B類不確定度，參照文獻[31]計算三種測量儀表的不確定度，如表1所示。

表1 實驗儀器及不確定度Table 1 Experimental instrument and uncertainty

2 數(shù)據(jù)處理

兩相流在靜止直管內(nèi)的流動總壓降由摩擦壓降、重位壓降和加速壓降三部分組成，在起伏振動狀態(tài)下，由起伏振動引起附加壓降，實驗在常溫下進行，溫度變化可忽略不計，加速壓降為零，流動的總壓降如式(2)所示：

式中，P為總壓降，Pa；Pf為摩擦壓降，Pa；PG為重位壓降，Pa；Padd為附加壓降，Pa。

摩擦阻力系數(shù)的計算仍然采用達西公式:

式中，λv為起伏振動摩擦阻力系數(shù)；V為兩相混合物平均速度，m/s。

2.1 摩擦壓降計算

摩擦壓降的計算模型主要分為均相模型和分相模型，采用不同模型進行計算，驗證其在起伏振動狀態(tài)下的適用性。

2.1.1 均相模型 均相模型摩擦壓降的計算如式(4)所示：

式中，Gtp為兩相質(zhì)量流速，kg/(m2·s)；ρm為兩相流動密度，kg/m3。

實驗段采用有機玻璃管道，粗糙度很小，且均相雷諾數(shù)范圍為5166～83722，在典型尼古拉茲曲線中處于紊流水力光滑管區(qū)，摩擦阻力系數(shù)可用式(5)計算：

針對兩相動力黏度μtp的計算，學(xué)者們提出了不同的計算方法，典型的如表2所示。

表2 兩相動力黏度計算模型Table 2 Calculation model of two phase dynamic viscosity

2.1.2 分相模型 Lockhart 等[7]首次提出了用于氣液兩相流摩擦壓降計算的分相模型，該模型定義了分液相系數(shù)和分氣相系數(shù)，如式(6)和式(7)所示。

2.2 重位壓降計算

重位壓降的計算如式(13)所示。

2.3 附加壓降計算

根據(jù)高璞珍等[11]的研究，起伏振動引起的附加壓降可用式(15)表示。

式中，az(t)為振動加速度，m/s2；（Z1－Z2）為垂直振動方向上沿流動方向起點和終點的位移，m。

3 結(jié)果與討論

3.1 靜止管道計算模型評價

由于目前起伏振動傾斜管摩擦壓降研究幾乎處于空白，靜止管道的計算模型是否適用于起伏振動管道尚未證實。選取包含所有振動工況和流型的163 組數(shù)據(jù)，分別采用上述均相模型和分相模型對摩擦阻力系數(shù)進行計算，并與實驗值進行對比，結(jié)果如圖2 所示。由圖可知，上述7 種計算模型的計算結(jié)果誤差分布比較分散，范圍均超過了-30%～30%，并且誤差范圍在-15%～15%的數(shù)據(jù)相對較少。隨著摩擦阻力系數(shù)的增大，平均誤差超出30%的比例越大。

圖2 靜止管道不同模型計算誤差分布Fig.2 Calculation errors distribution of different models of static pipe

為了客觀評價模型的適用性，采用絕對誤差平均值（EMA）作為評價指標(biāo)，如式(16)所示。

式中，n為數(shù)據(jù)總量，163。

不同模型的誤差平均值如表3 所示。由表可知，分相模型和均相模型計算得到的誤差平均值相近，都在30%左右，其中以Müller and Heck 模型最小，為27.22%，30%以內(nèi)誤差所占比例為51.53%。這表明靜止管道下得出的摩擦壓降計算模型不能用于起伏振動。均相模型中McAdams 模型得到的誤差平均值最小，為27.86%，且30%以內(nèi)誤差所占比例最高，為47.85%，因此后續(xù)分析中均相雷諾數(shù)的計算采用McAdams模型。

表3 靜止管道不同模型計算值與實驗值誤差Table 3 The errors between calculated values of different models and experimental values in static pipe

3.2 起伏振動對摩擦壓降的影響

管道的起伏振動會對管內(nèi)流體微團引入附加力，改變流體的運動情況，進而影響氣液兩相流摩擦壓降。圖3 所示為Jg=0.1 m/s、Jw=2.6 m/s、f=5 Hz、A=5 mm 時起伏振動和靜止?fàn)顟B(tài)的摩擦壓降。由圖可知，管道的起伏振動使氣液兩相流摩擦壓降的波動加劇，并且導(dǎo)致平均摩擦壓降增大。與靜止管道相比，f=5 Hz、A=5 mm 時的摩擦壓降平均值增加了52%，如果按照靜止管道的摩擦壓降進行計算，將會大大低估了管道中的摩擦壓降。在鍋爐水冷壁或蒸汽發(fā)生器中可能出現(xiàn)循環(huán)停滯或者循環(huán)倒流，進而發(fā)生嚴(yán)重故障，這也說明了對起伏振動下管內(nèi)氣液兩相流動摩擦壓降研究的必要性。

圖3 靜止和起伏振動管道摩擦壓降波動Fig.3 Friction pressure drop fluctuation of static and fluctuating vibration pipe

分別對起伏振動狀態(tài)和靜止?fàn)顟B(tài)的摩擦壓降進行功率譜分析，如圖4所示。結(jié)果表明，靜止?fàn)顟B(tài)的摩擦壓降波動規(guī)律性不明顯，沒有顯著的波動主頻率，而起伏振動狀態(tài)下的摩擦壓降波動規(guī)律性較強，具有多個顯著的頻率，文獻[16]在搖擺狀態(tài)下的氣液兩相流摩擦阻力特性分析中也發(fā)現(xiàn)了類似的波動規(guī)律。這說明起伏振動會導(dǎo)致摩擦壓降周期性波動，摩擦阻力系數(shù)是和運動參數(shù)相關(guān)的變量。

圖4 靜止和起伏振動管道摩擦壓降功率譜Fig.4 Power spectrum of frictional pressure drop in static and fluctuating vibration pipeline

多尺度熵能夠反映氣液兩相流動的復(fù)雜程度，是分析流動不穩(wěn)定性的重要手段。對f=5 Hz、A=5 mm 振動狀態(tài)以及靜止?fàn)顟B(tài)不同氣相和液相折算速度下的摩擦壓降進行多尺度熵分析，模板長度m=2，匹配閾值r=0.2，求取前25 個尺度的熵值，如圖5所示。

圖5結(jié)果表明，當(dāng)流型為泡狀流時，起伏振動摩擦壓降熵值低于靜止管道。此時，液相占比大且流速快，氣泡彌散分布于液相中，在交替附加力的作用下，氣泡分布區(qū)域集中在管道軸線上方區(qū)域，并且小氣泡逐漸破裂合并成大氣泡，與靜止管道相比，氣泡運動隨機性較小，熵值降低。當(dāng)流型為彈狀流或環(huán)狀流時，起伏振動摩擦壓降熵值高于靜止管道。此時，氣相以氣彈或氣芯形式存在，液相含量較少，在交替附加力的作用下容易發(fā)生氣彈破碎與合并以及液環(huán)和氣芯之間的互相侵入，使得彈狀流和環(huán)狀流流動更加復(fù)雜，熵值增大。從圖中還可發(fā)現(xiàn)靜止管道的熵值變化趨勢比較穩(wěn)定，隨尺度的增加呈上升趨勢，而起伏振動下的熵值在尺度為8、10和20處都出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折，說明起伏振動下流動更加不穩(wěn)定，導(dǎo)致摩擦壓降增大。

圖5 不同流動工況起伏和靜止管道摩擦壓降多尺度熵Fig.5 Multi scale entropy of frictional pressure drop in fluctuating and stationary pipes under different flow conditions

Jg=0.1 m/s、Jw=2.6 m/s、f=5 Hz、A=5 mm時振動加速度和瞬時摩擦壓降波動以及對應(yīng)的頻率分析如圖6所示。從圖中可以明顯看出起伏振動下摩擦壓降的波動規(guī)律與管道振動加速度變化規(guī)律基本一致，并且在振動過程中伴隨著氣泡的破裂和重新聚合，導(dǎo)致流體微團與壁面的接觸受力最大時刻與加速度最大時刻有所偏差，摩擦壓降與加速度的峰谷值出現(xiàn)時間相比有一定的提前或者延后。從頻譜圖中可以看出摩擦壓降信號中存在明顯的5 Hz 頻率分量，該頻率與振動頻率一致，這說明起伏振動狀態(tài)下摩擦壓降的波動主頻率取決于振動頻率。

圖6 振動加速度和摩擦壓降波動及頻率分析Fig.6 Vibration acceleration and friction pressure drop fluctuation and frequency analysis

3.3 兩相雷諾數(shù)對摩擦阻力系數(shù)的影響

相同振動工況、不同雷諾數(shù)下摩擦阻力系數(shù)波動如圖7所示。由圖可知，在不同振動規(guī)律下，摩擦阻力系數(shù)都與雷諾數(shù)成反比。f=2 Hz、A=2 mm 時隨著雷諾數(shù)從11269增至51622，摩擦阻力系數(shù)平均值由0.209降至0.014。此外，隨著振動加劇，摩擦阻力系數(shù)的波動程度變大，并且當(dāng)f=8 Hz、A=5 mm 時出現(xiàn)摩擦阻力系數(shù)為負值的現(xiàn)象。這是因為隨著振動加劇，作用于流體微團上的附加作用力逐漸增大，當(dāng)其和重力沿流動方向的分力大于流動的動力時就會出現(xiàn)短暫的倒流現(xiàn)象，在設(shè)計時要適當(dāng)增大泵的壓頭，防止因為振動而出現(xiàn)循環(huán)倒流。

圖7 不同雷諾數(shù)下的摩擦阻力系數(shù)Fig.7 Friction coefficient at different Reynolds numbers

3.4 振動參數(shù)對摩擦阻力系數(shù)的影響

3.4.1 振動幅值對摩擦阻力系數(shù)的影響 相同振動頻率、雷諾數(shù)，不同振動幅值時摩擦阻力系數(shù)的波動如圖8 所示。從圖中可以看出，振動幅值對摩擦阻力系數(shù)的平均值和波動幅度均有明顯影響。隨著振動幅值從2 mm 增加至8 mm，摩擦阻力系數(shù)平均值從0.127 增至0.151，摩擦阻力系數(shù)的波動范圍從-50.1%～144.4%增至-88.9%～235.1%。這是因為振動加速度和振動幅值的一次方成正比，當(dāng)振動幅值改變時附加作用力變化較小，只能增大流體微團的受力而不能改變流體微團的分布情況，因此使得摩擦阻力系數(shù)的平均值和波動幅度增加。

圖8 不同振動幅度下的摩擦阻力系數(shù)Fig.8 Friction coefficient under different vibration amplitude

3.4.2 振動頻率對摩擦阻力系數(shù)的影響 相同振動幅值、雷諾數(shù)，不同振動頻率的摩擦阻力系數(shù)的波動如圖9 所示。從圖中可以看出，摩擦阻力系數(shù)平均值隨振動頻率的增大而增大，隨著振動頻率從2 Hz 增加至8 Hz，平均摩擦阻力系數(shù)從0.126 變化至0.134。而振動頻率對摩擦阻力系數(shù)的波動范圍影響比較復(fù)雜。這是因為振動加速度和振動頻率的平方成正比，隨著振動頻率的增大，附加作用力變化比較大，除了增大流體微團的受力外，還會改變流體微團的分布，使得摩擦阻力系數(shù)的波動變化規(guī)律比較復(fù)雜。

圖9 不同振動頻率下的摩擦阻力系數(shù)Fig.9 Friction coefficient under different vibration frequencies

3.5 傾角對摩擦阻力系數(shù)的影響

相同振動工況和雷諾數(shù)，傾角分別為10°、20°和30°的摩擦阻力系數(shù)波動如圖10 所示，摩擦系數(shù)平均值分別為0.0219、0.0218 和0.0215。從圖中可以看出，隨傾角變化，摩擦阻力系數(shù)的波動無規(guī)律性變化。傾角由30°降至10°，摩擦阻力系數(shù)增大1.86%，這說明在30°以內(nèi)傾角的改變對摩擦阻力系數(shù)的影響較小。

圖10 不同傾角下的摩擦阻力系數(shù)Fig.10 Friction coefficient under different tilt angle

3.6 起伏振動下摩擦阻力系數(shù)計算模型

通過以上分析可得出起伏振動下摩擦阻力系數(shù)主要與起伏振動參數(shù)（a，v）和兩相流動參數(shù)（Retp）有關(guān)，采用量綱分析可導(dǎo)出振動摩擦阻力系數(shù)的表達式。起伏振動狀態(tài)下氣液兩相流摩擦阻力特性物理方程為：

本文得出的起伏振動狀態(tài)下振動摩擦阻力系數(shù)計算值和實驗值的對比如圖11所示。由圖可知，在峰值和谷值由于波動較劇烈，關(guān)系式誤差較大，在中間位置的擬合誤差較小。對實驗的163組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，計算與實驗誤差如圖12所示。該關(guān)系式計算得到的摩擦阻力系數(shù)與實驗值的平均誤差為10.94%，誤差在15%以內(nèi)的數(shù)據(jù)組占88.34%，與現(xiàn)有靜止管道的摩擦壓降模型相比，預(yù)測準(zhǔn)確度大幅度提升，這說明本文新建立的起伏振動狀態(tài)摩擦阻力系數(shù)計算模型能夠準(zhǔn)確計算起伏振動下的摩擦阻力系數(shù)。該關(guān)系式適用于2 Hz≤f≤8 Hz、2 mm≤A≤8 mm、5166≤Retp≤83722、θ=30°、d=20 mm，且在一個振動周期內(nèi)振幅和頻率均保持不變的起伏振動。由于30°范圍內(nèi)傾角的改變對摩擦阻力系數(shù)的影響較小，該關(guān)系式對于傾斜角度在30°范圍內(nèi)的摩擦壓降均能取得較好的預(yù)測結(jié)果。

圖11 振動摩擦阻力系數(shù)計算值和實驗值的比較Fig.11 Comparison between calculated and experimental values of friction coefficient of vibration

圖12 新建模型計算結(jié)果誤差分布Fig.12 Error distribution of new model calculation results

4 結(jié) 論

通過對起伏振動狀態(tài)下不同流動和振動工況下的摩擦阻力特性進行研究，得出以下結(jié)論。

（1）與穩(wěn)定狀態(tài)氣液兩相流相比，起伏振動狀態(tài)下摩擦壓降平均值顯著增大，除泡狀流外，其他流型下摩擦壓降波動熵值顯著增大，且所有流型的熵值均表現(xiàn)大幅度振蕩，流動不穩(wěn)定性更加明顯。

（2）起伏振動狀態(tài)下的瞬時摩擦壓降波動表現(xiàn)出明顯的周期性，且波動頻率與振動頻率一致。

（3）起伏振動狀態(tài)下，平均摩擦壓降隨雷諾數(shù)的增大而減小，隨振動幅值和頻率的增大而增大，且振動幅值對其影響比較單一，規(guī)律變化更明顯。

（4）建立了起伏振動下氣液兩相流摩擦阻力系數(shù)計算模型，與現(xiàn)有靜止管道的計算模型相比預(yù)測準(zhǔn)確度大大提高。

符 號 說 明

Φw——分液相折算系數(shù)

下角標(biāo)

add——附加

f——摩擦

G——重位

g——氣相

M——平均值

m——流動

o——真實

p——最大值

tp——均相

v——振動

vc——振動計算值

ve——振動實驗值

w——液相