姜毅韡，范 晨，洪 扁，牛亞琳

（上海市計(jì)量測試技術(shù)研究院，上海 201203）

0 引言

流量是工業(yè)生產(chǎn)最常見的參數(shù)之一，準(zhǔn)確測量流量不僅保障了生產(chǎn)環(huán)節(jié)的安全，也有利于更好地進(jìn)行系統(tǒng)控制與調(diào)節(jié)，提高效率與質(zhì)量[1]。差壓式流量計(jì)作為使用歷史最久的一種流量測量儀表，在各領(lǐng)域具有成熟與廣泛的應(yīng)用。而隨著工業(yè)發(fā)展的不斷深入，市場和政府對于包含差壓式流量計(jì)在內(nèi)的計(jì)量器具提出了基于產(chǎn)品需求和有序監(jiān)管的全新要求。差壓式流量計(jì)的檢測涉及到節(jié)流裝置、差壓裝置在內(nèi)的幾何量值、壓力量值等多參量的測量[2]。本文從差壓式流量計(jì)的原理出發(fā)，分析了差壓變送器對差壓式流量計(jì)測量準(zhǔn)確度的影響，并討論了一種更為合理的差壓變送器校準(zhǔn)辦法。

1 差壓式流量計(jì)的組成與工作原理

差壓式流量計(jì)主要由節(jié)流裝置、差壓變送器和流量積算儀組成。常用的節(jié)流裝置主要分為標(biāo)準(zhǔn)節(jié)流件、非標(biāo)準(zhǔn)節(jié)流件與非節(jié)流式差壓件。其原理遵循伯努利方程和流動(dòng)連續(xù)性方程。在密閉管道中的單相流體經(jīng)過節(jié)流件時(shí)，由于管道內(nèi)的流通截面突然減小，流體的流速急速增大，因此流體的動(dòng)能相應(yīng)增加。此時(shí)流體的部分位能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，流體在節(jié)流件前后就會產(chǎn)生壓力差。使用差壓變送器對該壓力差進(jìn)行測量并由流量積算儀進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算，便可得到流量測得值，如圖1所示[3]。表達(dá)式為

圖1 差壓式流量計(jì)示意圖Fig.1 Schematic diagram of differential pressure flowmeter

式（1）中：qm——質(zhì)量流量；C——流出系數(shù)；ε——?dú)怏w可膨脹系數(shù)；β——直徑比，β=d/D；d——工作條件下節(jié)流件的孔徑；D——工作條件下上游管道內(nèi)徑；△p——差壓；ρ1——上游流體密度。

2 差壓變送器對差壓式流量計(jì)測量準(zhǔn)確度的影響

根據(jù)式（1）可知，使用差壓式流量計(jì)開展測量對流量的影響因素主要有6個(gè)，分別是流出系數(shù)C、氣體可膨脹系數(shù)ε、節(jié)流件孔徑d、上游管道內(nèi)徑D、差壓△p，以及上游流體密度ρ1。

這些參數(shù)的測量與確定無疑是差壓式流量計(jì)檢測的核心問題。根據(jù)差壓式流量計(jì)現(xiàn)行國家計(jì)量檢定規(guī)程JJG 640-2016[4]，差壓式流量計(jì)的檢測用流體應(yīng)具備單相、清潔，不含顆粒、纖維等雜質(zhì)的性質(zhì)。各管路與差壓件的幾何參數(shù)在流量測量過程中為常數(shù)，對流量測量結(jié)果造成的影響與其自身參數(shù)測量的重復(fù)性與不確定度有關(guān)，不同類型的節(jié)流件對應(yīng)于不同的測量內(nèi)容與測量方法，對于測量結(jié)果的不確定度也有不同的要求。上游流體密度的確定主要來自于溫度計(jì)的測量結(jié)果。流出系數(shù)由于是根據(jù)實(shí)際流量與理論流量的比值算得的，因而會受到管路與節(jié)流件以及標(biāo)準(zhǔn)流量測量結(jié)果的影響，而差壓變送器對差壓的測量則會直接影響到流量示值誤差檢測的結(jié)果[5]。

差壓變送器作為工業(yè)中最為常用的計(jì)量器具之一，積累了長時(shí)間的生產(chǎn)使用經(jīng)驗(yàn)，取得了大量的技術(shù)突破，如今已經(jīng)可以達(dá)到很高的測量準(zhǔn)確度。國外的廠家例如橫河、霍尼韋爾、西門子、ABB等投入中國市場的變送器產(chǎn)品絕大多數(shù)可以達(dá)到0.075級的準(zhǔn)確度等級，艾默生旗下的羅斯蒙特更是號稱可以實(shí)現(xiàn)±0.04%FS的最大允許誤差。國內(nèi)的廠家，如威爾泰、洛丁森、上海光華等也具備生產(chǎn)準(zhǔn)確度等級達(dá)到0.1級的壓力變送器的穩(wěn)定條件。根據(jù)JJG 640-2016的要求，差壓變送器的測量誤差對流量測量結(jié)果的影響應(yīng)當(dāng)不超過差壓裝置準(zhǔn)確度等級的1/3。而常見的差壓式流量計(jì)準(zhǔn)確度等級對應(yīng)的最大允許誤差為±0.5%、±1.0%、±1.5%、±2.0%、±2.5%。 上 述 差壓變送器的最大允許誤差看似在數(shù)值上達(dá)到了小于差壓裝置最大允許誤差的1/3的要求，但這種直觀的理解實(shí)際上存在著兩方面的問題。

1）差壓裝置對應(yīng)的流出系數(shù)與差壓變送器對應(yīng)的差壓之間并不是一次函數(shù)關(guān)系

以水介質(zhì)測量的用經(jīng)典文丘里管作為節(jié)流件的標(biāo)準(zhǔn)節(jié)流裝置為例，流出系數(shù)按式（2）所示：

式（2）中：C——流出系數(shù)；β——直徑比；β=d/D；qs——標(biāo)準(zhǔn)流量值；d——節(jié)流件的孔徑；ρ1——水的密度；△p——測量差壓值。

為了進(jìn)一步考察差壓變化對流出系數(shù)的影響，將式（2）對差壓△p進(jìn)行求導(dǎo)可得：

2）差壓式流量計(jì)的準(zhǔn)確度等級、最大允許誤差的定義形式與差壓變送器的不同

差壓式流量計(jì)的測量參照的技術(shù)依據(jù)為JJG 640-2016《差壓式流量計(jì)》檢定規(guī)程，關(guān)于各流量點(diǎn)測得值的誤差計(jì)算如式（4）所示：

式（4）中：E——差壓式流量計(jì)的相對示值誤差；Q——被檢流量計(jì)顯示的流量值；Qs——標(biāo)準(zhǔn)器換算到被檢流量計(jì)處狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)流量值。

由此可知，差壓式流量計(jì)的測得值誤差按照相對誤差的形式定義，故準(zhǔn)確度等級、最大允許誤差也同樣以相對誤差的形式表達(dá)。

而差壓變送器的測量參照的技術(shù)依據(jù)為JJG 882-2019《壓力變送器》檢定規(guī)程[6]，差壓變送器的示值誤差計(jì)算如式（5）所示：

式（5）中：△I——差壓變送器的示值誤差；I——差壓變送器的實(shí)際輸出值；IL——差壓變送器的理論輸出值。

差壓變送器的準(zhǔn)確度等級與最大允許誤差，則是以其輸出量程的百分比表示的，如式（6）所示：

式（6）中：△I——差壓變送器的示值誤差；IFS——差壓變送器的輸出量程。

由此可知，差壓變送器的示值誤差按照絕對誤差的形式定義，而準(zhǔn)確度等級、最大允許誤差則以引用誤差的形式定義。

由于定義方式的不同，直接使用準(zhǔn)確度等級或最大允許誤差評價(jià)差壓變送器對流量裝置的適用性并不恰當(dāng)。盡管在滿量程點(diǎn)時(shí)兩者可以進(jìn)行比較，但隨著測試點(diǎn)對應(yīng)差壓的減小，差壓變送器產(chǎn)生的示值誤差換算成的相對誤差可能就越大，最終會擴(kuò)大對差壓式流量計(jì)測量準(zhǔn)確度的影響。

總的來說，兩方面因素最終指向了同一結(jié)果：對于流量/差壓較小的測量點(diǎn)，差壓變送器自身的誤差會對差壓式流量計(jì)測量結(jié)果造成較大的影響。

3 差壓變送器的校準(zhǔn)方法討論

差壓式流量計(jì)由于其自身的特點(diǎn)，對差壓變送器的校準(zhǔn)提出了不同于一般壓力變送器的要求。因此，優(yōu)化差壓變送器的校準(zhǔn)方法，對于提升差壓式流量計(jì)的實(shí)際測量準(zhǔn)確度，保障測量結(jié)果的準(zhǔn)確度可靠性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1）選擇使用合適的標(biāo)準(zhǔn)器會更有利于校準(zhǔn)結(jié)果的評價(jià)

校準(zhǔn)差壓變送器可供選用的標(biāo)準(zhǔn)器有數(shù)字壓力計(jì)、自動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)壓力發(fā)生器、活塞式壓力計(jì)、雙活塞式壓力真空計(jì)、浮球式壓力計(jì)、補(bǔ)償式微壓計(jì)等。兼顧到差壓式流量計(jì)配置的差壓變送器的測量上限往往在數(shù)百kPa或幾十kPa左右以及校準(zhǔn)過程的便捷，大多數(shù)校準(zhǔn)機(jī)構(gòu)傾向于選擇數(shù)字壓力計(jì)或自動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)壓力發(fā)生器。這兩類壓力標(biāo)準(zhǔn)器是以引用誤差作為其自身的準(zhǔn)確度等級與最大允許誤差的評價(jià)形式，這就導(dǎo)致了其對差壓變送器校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度同樣是以引用誤差的形式表達(dá)，使得小壓力測量點(diǎn)難以獲取滿意的結(jié)果。為此，可以在單臺數(shù)字壓力計(jì)的基礎(chǔ)上，再使用一臺相同準(zhǔn)確度等級，但量程更小的數(shù)字壓力計(jì)，或者為自動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)壓力發(fā)生器額外配置一個(gè)相同準(zhǔn)確度等級的小量程壓力模塊。這樣使得小壓力測量點(diǎn)對應(yīng)的不確定度減小，提升了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。更為直接的方式是改用活塞式壓力計(jì)或者氣體活塞式壓力計(jì)。由于活塞式壓力計(jì)是以活塞有效面積、砝碼質(zhì)量以及其他修正作為其產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)壓力，其測量結(jié)果的不確定度往往以相對不確定度的形式表達(dá)，所以不論壓力測量點(diǎn)大小如何，均可以得到較為一致的結(jié)果。

2）選擇合適的測量點(diǎn)進(jìn)行校準(zhǔn)，可以更好地減少實(shí)際測量的誤差

為了更為便捷地通過式（1）計(jì)算出所需的流量值，差壓式流量計(jì)配置的差壓變送器在出廠時(shí)往往變更了常規(guī)的輸出信號值與輸入壓力值的線性函數(shù)關(guān)系，采用冪函數(shù)作為輸出信號值與輸入壓力值的函數(shù)關(guān)系。這種設(shè)定方式使得差壓式流量計(jì)最終獲得的流量值與差壓變送器輸出信號值之間建立了線性函數(shù)關(guān)系，更便于進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理。而差壓變送器校準(zhǔn)選擇的校準(zhǔn)點(diǎn)，默認(rèn)情況下參照J(rèn)JG 882-2019《壓力變送器》檢定規(guī)程中的要求，按量程基本均勻分布，包括上限值、下限值在內(nèi)不少于5個(gè)點(diǎn)。其中的量程均勻分布指的是壓力值的選點(diǎn)均勻，換算成對應(yīng)的流量值后則不再均勻，測量點(diǎn)集中在大流量對應(yīng)的位置，影響了對差壓式流量計(jì)整體準(zhǔn)確度的評價(jià)，如圖2所示。所以，從差壓式流量計(jì)這個(gè)整體出發(fā)，差壓變送器的選點(diǎn)采用按輸出信號范圍均勻分布的方式更為合適。這種選點(diǎn)方式一方面更加仔細(xì)地考察了差壓變送器在差壓值較小的測量點(diǎn)處的測量情況，使較小差壓值的測量結(jié)果得以獲取更可靠的校準(zhǔn)或修正，另一方面也保障了差壓式流量計(jì)得出的流量值在各測量點(diǎn)均能得到滿意的準(zhǔn)確度。

圖2 差壓變送器校準(zhǔn)的不同選點(diǎn)方式對比Fig.2 Comparison of different point selection methods for differential pressure transmitter calibration

4 總結(jié)

差壓式流量計(jì)是工業(yè)上應(yīng)用最為廣泛的流量計(jì)量裝置之一，其核心部分差壓變送器的計(jì)量與維護(hù)值得更為深入的重視與探究。本文闡述了差壓變送器在差壓式流量計(jì)中實(shí)際的應(yīng)用情況，通過對流量計(jì)量原理的分析認(rèn)為差壓變送器在差壓值較小的測量點(diǎn)處對流量結(jié)果的影響更大，并且從差壓變送器校準(zhǔn)的角度提出了選用合適的標(biāo)準(zhǔn)器以及改變測量選點(diǎn)的方法，優(yōu)化了差壓變送器的校準(zhǔn)結(jié)果，有助于提升差壓式流量計(jì)測量的準(zhǔn)確度。