孫乙巧，王鈺妍，陳奕甫

（上海電力大學 電子與信息工程學院，上海 200090）

模型預測控制策略由于建模方法直觀、控制策略靈活，廣泛應用于三相逆變器控制中。文獻[1]提出一種針對三相并網(wǎng)逆變器的預測模型電流控制方法，無法直接運用到單相逆變器控制中。文獻[2]提出單相電壓調(diào)制的評價函數(shù)中含有加權系數(shù)會對輸出電壓THD和平均開關頻率產(chǎn)生影響。故本文通過建立單相逆變器輸出端濾波元件LC在固定坐標系下的系統(tǒng)離散時間模型。根據(jù)電壓面積等效原則，將調(diào)制因子m（k）引入評價函數(shù)，對評價函數(shù)無差拍控制得到m（k）因子電壓調(diào)制表達式。為了進一步提高m（k）因子的自適應性和魯棒性，對m（k）引入控制加權矩陣和反饋矩陣，提高整機的穩(wěn)態(tài)性能。

1 單相逆變器模型預測控制策略

1.1 單相逆變器預測控制數(shù)學模型

典型單相逆變器拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單相逆變器模型

其中：z為逆變器的輸出端負載；VT1、VT2、VT3、VT4為開關管；VD1、VD2、VD3、VD4為反并聯(lián)二極管；L、C為濾波電感、濾波電容；DC為供電電源。

根據(jù)圖1濾波電感、電容對單相逆變器建立系統(tǒng)模型，推導出系統(tǒng)輸出端公式如下：

對系統(tǒng)輸出電壓、電感電流做二步預測得到系統(tǒng)模型為：

則對于逆變器橋臂電壓而言，根據(jù)電壓面積等效原理可以得到：

將式（2）、（6）帶入式（4）得到輸出電壓的兩步預測模型：

式中：TS為控制周期，m（k）為調(diào)制矢量因子，vo（k）為電壓源輸出電壓，iL（k）為電感電流，io（k）為電壓源輸出端電流，io（k+1）為輸出電流預測值，VDC為直流供電電壓。

由于vo（k+2）中含超前預測項io（k+1），根據(jù)拉格朗日外推公式可以求得三階io（k+1）：

為了實現(xiàn)輸出電壓無差拍，以及避免對權重系數(shù)的選取，不考慮約束條件的情況下，在固定坐標系下將調(diào)制因子m（k）引入評價函數(shù)中，故得到評價函數(shù)為：

式中：v*o（k+2）為參考電壓；vo（k+2）為兩步預測輸出端電壓；J為評價函數(shù)符號。

2.2 系統(tǒng)控制策略

由于m（k）受多變量影響，在研究其控制過程時只考慮主要影響變量。據(jù)式（9）、（10）可以認為m（k）與v*o（k+2）實現(xiàn)無差拍即利用期望電壓vREF替代m（k），不考慮系統(tǒng)模型失配問題，只研究輸出加權矩陣GQ、濾波器GF對系統(tǒng)影響，其z域模型關系進行簡化為式（12）、（13）：

式中：GQ（z）是輸出加權矩陣的z域傳函；GF（z）是濾波器的z域傳函。濾波器及誤差補償反饋F至少為一階延時反饋即反饋對角矩陣階數(shù)n=2。

雖然選擇適當階數(shù)的拉格朗日外推公式可以一定程度改善m（k）超前預測影響，但是考慮到提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要設置控制加權矩陣Q。根據(jù)系統(tǒng)是完全能觀且完全能控，狀態(tài)方程系數(shù)矩陣非奇異，控制加權矩陣的優(yōu)化時域P=n+1至少設為3階矩陣。

進一步考慮，控制加權矩陣的階數(shù)越高，輸出電壓動態(tài)響應過程越快，但對提高輸出電壓THD，綜合單片機計算空間和輸出電壓動態(tài)響應過程，可令P=4?？刂撇呗匀鐖D2所示。

圖2 模型預測控制框圖

2 實驗驗證

為驗證本文提出控制策略的可行性和有效性，搭建單相H橋逆變器實驗平臺，控制和采樣系統(tǒng)使用DSP28069控制芯片完成，MOS管選用意法STP30NF20，開關控制頻率20 kHz，控制方式為雙極性倍頻，濾波電感1 mH，濾波電容10 uF。測試m（k）控制算法電壓穩(wěn)態(tài)與動態(tài)響應能力的實驗波形如圖3所示。

圖3（a）為純阻性負載時輸出電壓穩(wěn)態(tài)波形，當輸出電壓穩(wěn)定時m（k）調(diào)制方式的電壓諧波含量為0.9%，相較于傳統(tǒng)MPC控制策略2.23%諧波含量、PR控制2.6%的諧波含量，可以看出m（k）調(diào)制方式能維持較好的諧波含量；圖3（b）純阻性負載時輸出電壓動態(tài)響應過程，其調(diào)節(jié)時間分別為4.75 ms、相較于PR調(diào)制20.35 ms的調(diào)節(jié)時間可以看出m（k）因子具有較好的動態(tài)響應；圖3（c）為純阻性負載和阻感性負載穩(wěn)壓實驗波形可以看出當負載波動時輸出電壓仍可以維持穩(wěn)定。

圖3 實驗波形

實驗結(jié)果說明該控制方案可以實現(xiàn)電壓穩(wěn)定，驗證了其可行性。從動態(tài)實驗波形可以看出其具有較快的動態(tài)響應，驗證了本文所提出控制算法的有效性。

3 結(jié)論

理論與仿真表明了基于模型預測控制理念的m（k）因子調(diào)制策略可以維持電壓穩(wěn)態(tài)，并且具備良好的動態(tài)性能，通過實驗證實了該算法實際運行中的可行性和有效性。