邱瑩瑩，盛 佳

（安徽新華學(xué)院 土木與環(huán)境工程學(xué)院，安徽 合肥 230088）

近年來，我國城市化進(jìn)程不斷加快，城市對(duì)土地的需求不斷增長，但在城市土地資源的利用上，普遍存在著城市規(guī)模外延擴(kuò)張過快、用地結(jié)構(gòu)不合理、土地利用效率偏低等問題[1]。這就迫切要求實(shí)現(xiàn)土地的集約利用，以提高城市土地的利用效率。作為提高城市土地利用效率的基礎(chǔ)研究——城市土地利用效率分析，不僅可以發(fā)現(xiàn)城市土地資源利用的實(shí)際情況，還能夠?yàn)檎贫ê侠淼耐恋卣咛峁┮罁?jù)，并促進(jìn)城市土地的節(jié)約和集約化利用[2]。

土地利用效率是指在給定土地投入數(shù)量的條件下，所能夠?qū)崿F(xiàn)的最大經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出能力，也表示為在經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出一定的條件下，土地投入量最小化的能力。目前，對(duì)城市土地利用效率的研究主要包括主成分分析法和加權(quán)法[3]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[4]、層次分析法[5]、回歸分析法[6]和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA）[7]。文獻(xiàn)[3-6]在投入與產(chǎn)出的函數(shù)關(guān)系確定、指標(biāo)權(quán)重設(shè)定等方面存在著局限性；文獻(xiàn)[7]在評(píng)價(jià)效率時(shí)采用最優(yōu)化法內(nèi)生確定各投入要素的權(quán)重，避免了因指標(biāo)權(quán)重確定的主觀性和函數(shù)關(guān)系的錯(cuò)誤確定而造成計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。因此，DEA方法在土地利用效率評(píng)價(jià)上得到了廣泛應(yīng)用，如韓丹杰等利用C2R-DEA模型，對(duì)新疆的土地利用效率差異進(jìn)行了分析，提出了提高土地利用效率的舉措[8]；吳振華等利用DEA模型測(cè)算農(nóng)業(yè)土地利用效率，分析了土地利用效率的整體水平及影響因素[9]；朱孟鈺等利用DEA模型分析了我國城市土地利用效率水平，提出應(yīng)根據(jù)不同地區(qū)的效率情況采取有針對(duì)性的措施來提高土地利用效率[10]；樊鵬飛等采用EBMDEA模型測(cè)算了我國城市土地利用效率，并將城市分為5類，提出制定差異化的土地政策以提高土地效率[11]；沈素素利用DEA方法對(duì)其土地的利用效率進(jìn)行研究，提出了提高宅基地土地利用效率的措施[12]。但是，這些研究仍存在不足：一是已有文獻(xiàn)多是利用C2R-DEA和BC2-DEA模型評(píng)價(jià)土地利用效率，而當(dāng)評(píng)價(jià)單元中的有效單元較多時(shí)，模型計(jì)算出的效率值均為1，就無法進(jìn)一步判斷和分析各有效評(píng)價(jià)單元之間效率的高低；二是當(dāng)前的研究基本是對(duì)不同區(qū)域某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的橫截面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，即分析的是城市土地利用的靜態(tài)效率，缺乏對(duì)土地利用效率的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)研究。基于此，本文利用超效率DEA-Malmquist指數(shù)方法評(píng)價(jià)城市土地利用效率，主要解決：（1）評(píng)價(jià)單元為有效的情況下（效率值為1），不同區(qū)域土地利用效率的比較問題；（2）考慮時(shí)間序列情況下，不同區(qū)域土地利用效率動(dòng)態(tài)變化分析方法。

1 研究方法

1.1 超效率DEA模型

DEA可以用來評(píng)價(jià)資源的相對(duì)效率，該方法需要先確定各評(píng)價(jià)單元的輸入和輸出指標(biāo)，進(jìn)而判斷評(píng)價(jià)單元是否有效。C2R-DEA模型是在設(shè)定規(guī)模報(bào)酬不變的前提下，計(jì)算出綜合效率值。若規(guī)模報(bào)酬是可變的，并有一定的權(quán)重約束，則是BC2-DEA模型，該模型能夠計(jì)算出純技術(shù)效率值和規(guī)模效率值[13]。依據(jù)這兩個(gè)模型計(jì)算出的各效率值均小于或等于1，若效率值為1，則為有效；若效率值小于1，則為無效。當(dāng)計(jì)算得到的有效單元較多時(shí)，C2R-DEA模型和BC2-DEA模型的效率值均為1，就無法對(duì)這些有效單元繼續(xù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。但是，超效率DEA（SE-DEA）模型[14]在評(píng)價(jià)某一單元效率值時(shí)，利用其他單元的投入和產(chǎn)出的線性組合代替該單元的投入和產(chǎn)出數(shù)據(jù)，從而使得各評(píng)價(jià)單元的效率值均不同，這樣就可以對(duì)所有評(píng)價(jià)單元的效率值進(jìn)行排序，從而評(píng)價(jià)它們效率的高低。模型表達(dá)式如下：

其中，θ為評(píng)價(jià)單元的超效率值。如果超效率值θ≥1，說明該評(píng)價(jià)單元的投入產(chǎn)出達(dá)到最佳水平，該評(píng)價(jià)單元為DEA有效；反之，說明投入產(chǎn)出沒有達(dá)到最優(yōu)效率，為DEA無效。

1.2 Malmquist指數(shù)模型

Malmquist指數(shù)最初由Malmquist提出，而后由Fare做出改進(jìn)，結(jié)合DEA模型，構(gòu)建了DEAMalmquist指數(shù)模型[15]，可以測(cè)算評(píng)價(jià)單元全要素生產(chǎn)率的變化。Malmquist指數(shù)作為動(dòng)態(tài)DEA效率評(píng)價(jià)的工具，能反映評(píng)價(jià)單元在時(shí)間序列上效率的變化情況。Malmquist指數(shù)模型表達(dá)式如下：

其中，(xt,y t)和(x t+1,y t+1)分別表示t期和t+1期的投入變量及產(chǎn)出變量，D t和D t+1分別表示以t期、t+1期技術(shù)為參考的距離函數(shù)。該模型中，TFP表示評(píng)價(jià)單元的全要素生產(chǎn)率，它可分解為EFFCH（技術(shù)效率變化）和TECH（技術(shù)進(jìn)步變化），其中EFFCH又可分解為PECH（純技術(shù)效率變化）和SECH（規(guī)模效率變化），它們之間的關(guān)系表達(dá)式為TFP=EFFCH×TECH=TECH×(PECH×SECH)。各指標(biāo)值的判斷標(biāo)準(zhǔn)：若EFFCH t,t+1＞1，則表明從t期到t+1期的技術(shù)效率提升了；若EFFCH t,t+1＜1，則表明下降；若TECH t,t+1＞1，表明技術(shù)進(jìn)步了，反之則表明技術(shù)水平下降了；若PECH＞1，則意味著管理水平的改善使效率提高了；若SECH＞1，則表示投入要素得到合理配置，規(guī)模效率得到了提高；若TFP t,t+1＞1，表明從t期到t+1期的全要素生產(chǎn)效率有所改善，反之則表明全要素生產(chǎn)效率下降。

1.3 指標(biāo)體系的選取與數(shù)據(jù)來源

利用DEA方法評(píng)價(jià)效率值，需要先確定投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)，在選取投入指標(biāo)時(shí)，依據(jù)道格拉斯函數(shù)，分別從資本、土地和勞動(dòng)力三個(gè)方面的投入來選取。選取城市固定資產(chǎn)投資總額來表示資本的投入，選取城市建成區(qū)面積來表示土地的投入，選取城市第二、三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員數(shù)量來表示勞動(dòng)力的投入。在選取產(chǎn)出指標(biāo)時(shí)，已有文獻(xiàn)多選取城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、第二產(chǎn)業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值、地方財(cái)政收入和國民生產(chǎn)總值來反映土地產(chǎn)出，本文亦選取這些指標(biāo)作為產(chǎn)出指標(biāo)。

以武漢市為例進(jìn)行城市土地利用效率研究，武漢市行政區(qū)劃如圖1所示。研究數(shù)據(jù)來源于2011—2017年《湖北省統(tǒng)計(jì)年鑒》、《武漢市統(tǒng)計(jì)年鑒》。

圖1 武漢市行政區(qū)劃圖

2 基于超效率DEA模型的城市土地利用效率評(píng)價(jià)

采用EMS（Version 1.3.0）軟件測(cè)算武漢市各區(qū)域2016年土地利用超效率值，利用DEAP2.1軟件計(jì)算武漢市各區(qū)域的土地利用綜合效率、純技術(shù)效率和規(guī)模效率值，結(jié)果如表1所示。

表1 武漢市各區(qū)2016年土地利用效率測(cè)算結(jié)果

2.1 C2R-DEA及BC2-DEA模型分析

綜合效率值可以反映各區(qū)域在投入水平一定的條件下，獲得最大產(chǎn)出的能力。根據(jù)純技術(shù)效率值和規(guī)模效率值，可以判斷各區(qū)域技術(shù)發(fā)展水平和生產(chǎn)要素投入規(guī)模對(duì)土地利用效率的影響。由表1可以看出，2016年武漢市共有11個(gè)區(qū)域的土地利用綜合效率值為1，即為DEA有效，占樣本量的84.6%，僅有2個(gè)區(qū)域的綜合效率值為DEA無效。對(duì)于DEA無效的區(qū)域，如硚口區(qū)和蔡甸區(qū)，它們的綜合效率值、純技術(shù)效率值和規(guī)模效率值均不同，比較這三個(gè)效率值可以分析硚口區(qū)和蔡甸區(qū)土地利用效率的高低。DEA有效的11個(gè)區(qū)域，它們的綜合效率值、純技術(shù)效率值與規(guī)模效率值均為1，且規(guī)模報(bào)酬均為不變，這樣無論是從綜合效率、純技術(shù)效率，還是規(guī)模效率方面都無法區(qū)分它們之間效率的差異。因此，當(dāng)DEA有效的區(qū)域較多時(shí)，利用C2R-DEA和BC2-DEA模型都無法對(duì)有效區(qū)域作進(jìn)一步評(píng)價(jià)。

2.2 超效率DEA分析

為解決C2R-DEA和BC2-DEA模型都無法進(jìn)一步分析有效區(qū)域的效率差異問題，運(yùn)用超效率DEA模型來評(píng)價(jià)各區(qū)域的土地利用效率。由表1可以看出：根據(jù)超效率DEA模型計(jì)算出的超效率值均不同，這樣就可以對(duì)土地利用超效率值進(jìn)行排序。2016年武漢市土地利用效率高低排序?yàn)椋簼h南區(qū)、東西湖區(qū)、洪山區(qū)、江漢區(qū)、漢陽區(qū)、青山區(qū)、武昌區(qū)、江夏區(qū)、江岸區(qū)、黃陂區(qū)、新洲區(qū)、硚口區(qū)、蔡甸區(qū)，其中土地利用效率最高的區(qū)域?yàn)闈h南區(qū)，超效率值達(dá)3.487；最低的為蔡甸區(qū)，超效率值為0.853。由此可以看出，武漢市不同區(qū)域之間土地利用效率有較大差距。

在武漢市7個(gè)中心城區(qū)中，洪山區(qū)土地利用效率排名最高，為第3名，其次是江漢區(qū)、漢陽區(qū)、青山區(qū)、武昌區(qū)，然而同為中心城區(qū)的硚口區(qū)、江岸區(qū)的排名較為靠后，分別為第12名和第9名，表明武漢市中心城區(qū)之間土地資源利用效率不均衡，存在較大差異。武漢市有6個(gè)遠(yuǎn)城區(qū)，其中漢南區(qū)和東西湖區(qū)土地利用效率排名分別為第1名和第2名，表明雖為遠(yuǎn)城區(qū)，但因?yàn)樗鼈兪切麻_發(fā)區(qū)，政府的投資力度較大，它們的土地利用效率得到較大提升，高于中心城區(qū)。

圖2展示了2016年武漢市13個(gè)區(qū)土地利用綜合效率值、純技術(shù)效率值、規(guī)模效率值和超效率值的分布情況?？梢钥闯?，綜合效率曲線圖、純技術(shù)效率曲線圖和規(guī)模效率曲線圖基本處于同一水平位置，無法比較各區(qū)域之間的效率差異；而超效率曲線則有明顯的波動(dòng)，各區(qū)域之間的超效率值差異明顯，則能夠比較各區(qū)域之間效率的高低。因此，超效率DEA模型相較于C2R-DEA和BC2-DEA模型，其優(yōu)勢(shì)更為明顯，能夠完全比較各區(qū)域之間效率的差異，評(píng)價(jià)結(jié)果更全面，更具有參考性。

圖2 2016年武漢市各區(qū)土地利用效率值分布圖

3 城市土地利用效率動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)分析

利用超效率DEA方法可以計(jì)算出各區(qū)域土地利用的超效率值，從而可以對(duì)各個(gè)區(qū)域土地利用效率的高低進(jìn)行比較，但是超效率值是相對(duì)效率值，而非絕對(duì)效率值。因此，超效率值只能是基于一年的截面數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，不同年份的超效率值不能直接進(jìn)行比較。為分析城市土地利用效率的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)，提出利用Malmquist指數(shù)方法[17]，以武漢市2010—2016年的面板數(shù)據(jù)為例，應(yīng)用DEAP2.1軟件測(cè)算武漢市各區(qū)2010—2016年的TFP指數(shù)值，實(shí)現(xiàn)土地利用效率的動(dòng)態(tài)分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 2010—2016年武漢市各區(qū)土地利用TFP值變化趨勢(shì)圖

圖3展示了武漢市2010—2016年各區(qū)域土地利用TFP值的變化趨勢(shì)，在2010—2016年，江岸區(qū)、江漢區(qū)和漢陽區(qū)三個(gè)中心城區(qū)的TFP值均大于1，表明它們的土地利用效率持續(xù)正增長，其中江岸區(qū)的TFP值處于逐年增加趨勢(shì)，表明其土地利用效率保持較高的速率增長。東西湖區(qū)、青山區(qū)、黃陂區(qū)、江夏區(qū)、漢南區(qū)的TFP值波動(dòng)較大，其中東西湖區(qū)和黃陂區(qū)在2012—2013年的TFP值小于1，在其他年份均大于1，表明東西湖區(qū)和黃陂區(qū)的土地利用效率在2012—2013年有所下降，在其他年份均保持正增長。青山區(qū)在2011—2012年和2012—2013年的TFP值均小于1，說明在這期間青山區(qū)的土地利用效率呈負(fù)增長，而在其他年份TFP值均大于1，表明青山區(qū)土地利用效率在2013—2016年保持增長趨勢(shì)。江夏區(qū)在2012—2013年和2014—2015年土地利用TFP值小于1，土地利用效率為負(fù)增長，在其他年份TFP值均大于1，表明土地利用效率增加。在2012—2013年，除武昌區(qū)、青山區(qū)外，其他區(qū)域的土地利用效率均呈下降趨勢(shì)，其中，東西湖區(qū)、漢南區(qū)、蔡甸區(qū)、江夏區(qū)、黃陂區(qū)和新洲區(qū)6個(gè)遠(yuǎn)城區(qū)的TFP值均小于1，意味著這6個(gè)區(qū)的土地利用效率均下降，這可能是受到政府對(duì)遠(yuǎn)城區(qū)的宏觀政策影響所致。而在2015—2016年，除漢南區(qū)和蔡甸區(qū)外，其他區(qū)域的土地利用TFP值均在該年間達(dá)到最高，表明武漢市在2015—2016年土地利用效率提高幅度較大。

為了探尋武漢市土地利用效率變動(dòng)的根源，利用Malmquist指數(shù)方法將TFP值分解為技術(shù)進(jìn)步變化值、純技術(shù)效率變化值和規(guī)模效率變化值，進(jìn)而從管理方法、管理結(jié)構(gòu)、投入要素的配置、投入規(guī)模和科學(xué)技術(shù)發(fā)展等角度，探尋土地利用效率變動(dòng)的原因[18]。若各指標(biāo)值大于1，則說明該區(qū)域土地利用效率為正的進(jìn)步性變化，反之則為效率下降，結(jié)果如表2所示。

表2 2010—2016年武漢市各區(qū)土地利用平均TFP值及其分解計(jì)算結(jié)果

由表2可以看出，2010—2016年武漢市各區(qū)域土地利用TFP值均大于1，表明各區(qū)域在此期間土地利用效率總體上呈不斷提高趨勢(shì)。其中，江岸區(qū)和武昌區(qū)的TFP值最大，分別為1.178、1.239，表明它們的土地利用效率提升幅度分別為17.8%和23.9%。漢南區(qū)、漢陽區(qū)、江夏區(qū)、洪山區(qū)、東西湖區(qū)、青山區(qū)、江漢區(qū)、江岸區(qū)和黃陂區(qū)的技術(shù)效率變化值均為1.000，而它們的技術(shù)進(jìn)步變化值均大于1，表明這些區(qū)域的技術(shù)效率在2010—2016年沒有變化，它們土地利用效率的提升是得益于技術(shù)進(jìn)步變化值的提升。在2010—2016年武漢市各區(qū)域的技術(shù)進(jìn)步變化值均大于1，表明武漢市各區(qū)域技術(shù)進(jìn)步都有所提高。硚口區(qū)、新洲區(qū)和武昌區(qū)的技術(shù)效率變化值和技術(shù)進(jìn)步變化值均大于1，表明這些區(qū)域的土地利用效率的提升是由于技術(shù)效率和技術(shù)進(jìn)步的共同作用。蔡甸區(qū)的技術(shù)效率變化值為0.974，技術(shù)進(jìn)步變化值為1.068，表明其技術(shù)效率下降了2.6%，技術(shù)進(jìn)步變化值提高了6.8%。硚口區(qū)的純技術(shù)效率變化值為1.000，規(guī)模效率變化值為1.010，表明其技術(shù)效率的提升是得益于規(guī)模效率提升了1%。蔡甸區(qū)的規(guī)模效率變化值為1.000，而純技術(shù)效率變化值為0.974，因此，其技術(shù)效率的下降是由于純技術(shù)效率下降了2.6%。新洲區(qū)的純技術(shù)效率變化值為1.019，規(guī)模效率變化值為1.001，表明該區(qū)域純技術(shù)效率和規(guī)模效率均為提升狀態(tài)，分別提高了1.9%和0.1%。

4 結(jié)語

本文在C2R-DEA和BC2-DEA模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用超效率DEA模型和Malmquist指數(shù)模型分析了城市土地利用效率，并基于該模型對(duì)武漢市2010—2016年的土地利用效率做了實(shí)證分析，得到以下結(jié)果。

（1）超效率DEA模型能夠區(qū)分有效單元之間效率的差異，武漢市2016年土地利用效率從高到低排序?yàn)闈h南區(qū)、東西湖區(qū)、洪山區(qū)、江漢區(qū)、漢陽區(qū)、青山區(qū)、武昌區(qū)、江夏區(qū)、江岸區(qū)、黃陂區(qū)、新洲區(qū)、硚口區(qū)、蔡甸區(qū)。土地利用效率最高的區(qū)域?yàn)闈h南區(qū)，超效率值達(dá)3.487；最低為蔡甸區(qū)，超效率值為0.853?？梢钥闯?，武漢市不同區(qū)域之間土地利用效率有較大差距，各區(qū)域之間土地利用效率不均衡。因此，排名靠后的城區(qū)應(yīng)借鑒和參考排名靠前城區(qū)的土地管理方法和資源配置政策，以提升土地的利用效率。

（2）利用Malmquist指數(shù)模型計(jì)算出TFP值，分析武漢市土地利用效率的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)，并將TFP值進(jìn)行分解，進(jìn)而探尋土地利用效率變動(dòng)的原因。2010—2016年武漢市各區(qū)域土地利用TFP值均大于1，表明各區(qū)域在該期間土地利用效率總體上呈上升趨勢(shì)，這主要是得益于技術(shù)進(jìn)步變化值的提升，因此武漢市應(yīng)加大科學(xué)技術(shù)的投入，創(chuàng)新土地管理方法，以科技進(jìn)步促進(jìn)土地資源的合理和集約利用。