王 韜 高東璇 肖 健

(四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 德陽(yáng) 618000)

0 引言

我國(guó)高速鐵路技術(shù)不斷發(fā)展，列車運(yùn)行速度和運(yùn)量不斷提高，這極大地提高了我國(guó)國(guó)民的出行效率。然而，伴隨而來(lái)的噪聲問(wèn)題也越發(fā)突出和明顯。因此，高速列車的減振降噪一直以來(lái)都是研究熱點(diǎn)。大量研究表明，輪軌表面的各類不平順是高速列車噪聲的主要根源[1]。其中，車輪非圓化磨耗作為一種常見(jiàn)的車輪表面異常磨耗，廣泛地存在于我國(guó)的多類高速列車上。非圓化磨耗又被稱為多邊形磨耗，其特征表現(xiàn)為車輪半徑沿著圓周方向呈周期性的變化，因此車輪在滾動(dòng)的過(guò)程中會(huì)顯著提高輪軌相互作用力，從而產(chǎn)生嚴(yán)重的輪軌異常振動(dòng)和噪聲，這對(duì)列車的安全性和乘客的乘坐舒適性帶來(lái)了十分不利的影響[1?3]。

近年來(lái)，因車輪非圓化磨耗而導(dǎo)致的高速列車異常噪聲問(wèn)題時(shí)有發(fā)生，這引起了行業(yè)內(nèi)相關(guān)技術(shù)人員的廣泛關(guān)注。王興宇等[4]采用階次分析的方法，對(duì)列車運(yùn)行時(shí)的車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究，從實(shí)驗(yàn)的角度闡述了車輪非圓化磨耗階次和車內(nèi)噪聲主頻之間的聯(lián)系，即當(dāng)列車運(yùn)行速度和車輪直徑給定時(shí)，車內(nèi)噪聲的主頻和非圓化磨耗階次存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在文獻(xiàn)[4]的研究基礎(chǔ)上，韓光旭等[5?6]擴(kuò)大了實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)目和實(shí)驗(yàn)周期，針對(duì)我國(guó)某線路上的不同型號(hào)的動(dòng)車組列車開(kāi)展為期2年的振動(dòng)、噪聲和車輪非圓化磨耗跟蹤測(cè)試，研究不同運(yùn)營(yíng)里程下的車輛振動(dòng)噪聲特性，并和車輪非圓化磨耗測(cè)試結(jié)果進(jìn)行同步分析，研究車輛振動(dòng)噪聲和車輪非圓化磨耗之間的相互關(guān)系，除了得到和文獻(xiàn)[4]類似的結(jié)論以外，還探明了車輛振動(dòng)噪聲水平和車輪非圓化磨耗幅值的之間的定性規(guī)律，即非圓化磨耗幅值越大，車輛振動(dòng)噪聲水平也越大。上述研究均集中在實(shí)驗(yàn)研究范疇，還未對(duì)機(jī)理開(kāi)展深入研究。在上述研究的基礎(chǔ)上，Zhang 等[7]針對(duì)非圓化磨耗產(chǎn)生的車輛噪聲問(wèn)題，開(kāi)展了十分詳盡的綜合性研究，結(jié)合實(shí)驗(yàn)研究和仿真計(jì)算，初步分析了高速列車車輪非圓化磨耗狀態(tài)對(duì)車內(nèi)噪聲的影響。建立了車內(nèi)噪聲預(yù)測(cè)模型，探明了車輪非圓化參數(shù)、車輪徑跳和車內(nèi)噪聲之間的關(guān)系。其中，車內(nèi)噪聲預(yù)測(cè)模型主要分為兩部分，首先是基于TWINS 輪軌噪聲原理建立的輪軌噪聲預(yù)測(cè)模型，以此模型計(jì)算所得的輪軌噪聲為輸入信號(hào)，輸入到基于混合有限元-統(tǒng)計(jì)能量法的車內(nèi)噪聲預(yù)測(cè)模型[8]之中，最終可以計(jì)算得到車內(nèi)噪聲響應(yīng)。此模型在一定程度上能夠作為分析非圓化磨耗對(duì)車輛噪聲影響的重要理論工具，然而當(dāng)考慮更加復(fù)雜的移動(dòng)條件下的輪軌耦合作用問(wèn)題時(shí)，基于TWINS 輪軌噪聲理論的輪軌噪聲預(yù)測(cè)模型還不能滿足研究需求，需要對(duì)模型進(jìn)行完善。

總體上來(lái)說(shuō)，通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究和理論分析，人們對(duì)車輪非圓化磨耗引起的車輛噪聲問(wèn)題已經(jīng)有了一定程度的認(rèn)識(shí)，得到的普遍結(jié)論是車輪非圓化磨耗會(huì)使得車輛噪聲在非圓化磨耗激勵(lì)頻率處產(chǎn)生噪聲峰值，從而顯著增加車輛噪聲水平。然而，本文作者團(tuán)隊(duì)在輪軌噪聲測(cè)試中發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲窄帶頻譜上出現(xiàn)了以非圓化磨耗激勵(lì)頻率為中心，等間距分布的噪聲峰值，此現(xiàn)象和齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中的振動(dòng)信號(hào)調(diào)制邊頻帶類似[9?10]。這使得車輪非圓化磨耗不僅會(huì)影響其激勵(lì)頻率處的噪聲，還會(huì)對(duì)其他頻段的噪聲產(chǎn)生重要影響。通過(guò)進(jìn)一步分析，認(rèn)為這是運(yùn)行過(guò)程中，帶有非圓化磨耗的車輪和輪軌系統(tǒng)的高頻柔性特性耦合作用導(dǎo)致的。但是由于基于TWINS 理論的輪軌噪聲預(yù)測(cè)模型無(wú)法考慮更加復(fù)雜的移動(dòng)條件下的輪軌耦合作用問(wèn)題，故還未見(jiàn)有文獻(xiàn)對(duì)輪軌噪聲邊頻帶的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行理論研究。因此，本文針對(duì)非圓化磨耗激勵(lì)下，轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲頻譜圖上出現(xiàn)邊頻帶這一現(xiàn)象，通過(guò)理論分析，探明其產(chǎn)生機(jī)理。并建立基于車輛-軌道剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和TWINS 輪軌噪聲理論相結(jié)合的輪軌噪聲預(yù)測(cè)模型，通過(guò)仿真再現(xiàn)輪軌噪聲邊頻帶這一現(xiàn)象，并對(duì)其影響因素開(kāi)展研究。

1 轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲特性實(shí)驗(yàn)研究

為測(cè)試高速列車運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲，在轉(zhuǎn)向架端部靠近車輪位置布置噪聲傳感器，如圖1所示，同時(shí)，在車下安裝GPS，并和噪聲傳感器用同一數(shù)采前端進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，保證列車速度、經(jīng)緯度等信息和輪軌噪聲信號(hào)具有同步性，便于后期的數(shù)據(jù)分析。另外，在進(jìn)行噪聲跟蹤測(cè)試的同時(shí)，對(duì)相應(yīng)車輪的表面狀態(tài)也開(kāi)展同步的跟蹤測(cè)試。為了消除鋼軌表面不平順對(duì)測(cè)試的影響，在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始的時(shí)候?qū)α熊囘\(yùn)行區(qū)間的鋼軌進(jìn)行打磨。測(cè)試車輛為拖車，無(wú)牽引電機(jī)和齒輪箱等動(dòng)力裝置。車輛運(yùn)行速度約為300 km/h。

圖1 噪聲測(cè)點(diǎn)及傳感器Fig.1 Noise test site and sensor

圖2(a)給出了不同鏇后里程下，轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲的1/3 倍頻程譜圖。由圖可知，剛進(jìn)行完車輪鏇修后，轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲無(wú)明顯顯著的頻段。而當(dāng)運(yùn)行里程提高至鏇后6×104km 時(shí)，630 Hz 頻段的噪聲水平不斷增加，并逐漸成為了主頻。隨著運(yùn)行里程進(jìn)一步提高，轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲主頻由630 Hz頻段擴(kuò)展至400～1000 Hz 頻段。噪聲主頻變寬會(huì)增加噪聲控制成本，因此需要重視此問(wèn)題。為了對(duì)轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲特性開(kāi)展進(jìn)一步研究，圖2(b)給出了轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲的快速傅里葉變換(Fast Fourier transform, FFT)譜圖。由圖可知，轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲主要存在132 Hz、453 Hz、584 Hz、715 Hz和845 Hz頻率峰值。其中132 Hz 是列車以300 km/h 速度運(yùn)行通過(guò)0.625 m 間距的軌枕導(dǎo)致的，峰值大小不隨運(yùn)行里程改變。而453 Hz、584 Hz、715 Hz和845 Hz噪聲峰值大小隨著運(yùn)行里程增加而不斷增大。另外，還應(yīng)當(dāng)注意到，上述4 個(gè)噪聲峰值為等間距分布，其頻率間隔為130～132 Hz。

為了研究上述轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲頻譜中等間距分布的峰值來(lái)源，需要對(duì)轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲成分展開(kāi)討論。一般情況下，轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲主要包括輪軌噪聲和氣動(dòng)噪聲這兩部分。對(duì)于氣動(dòng)噪聲，其噪聲頻譜較寬，且往往不具有隨運(yùn)行里程增加而增加的特性。而對(duì)于輪軌噪聲，主要是輪軌間相互作用導(dǎo)致的，受輪軌表面粗糙度影響。列車運(yùn)行里程不斷增加，車輪表面狀態(tài)也隨之惡化，這會(huì)導(dǎo)致其輻射噪聲增大。顯然，圖2的轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲測(cè)試結(jié)果和輪軌噪聲的變化規(guī)律更接近。為了進(jìn)一步探明轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲峰值和輪軌噪聲的關(guān)系，需要結(jié)合輪對(duì)軸箱的振動(dòng)加速度進(jìn)行分析。由于輪軌噪聲是由輪軌激勵(lì)引起的，那么輪對(duì)軸箱的振動(dòng)特性可以在一定程度上表征輪軌噪聲的特性。圖3給出了車輪鏇修后運(yùn)行17×104km 時(shí)的輪對(duì)軸箱振動(dòng)加速度頻譜特性，并和相同鏇后運(yùn)行里程下的轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲頻譜進(jìn)行對(duì)比。由圖可知，轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲頻譜和軸箱振動(dòng)頻譜特征十分相似，且振動(dòng)噪聲的峰值也都能一一對(duì)應(yīng)，故認(rèn)為轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲峰值主要來(lái)源于輪軌相互作用。

圖2 輪軌噪聲頻譜特性Fig.2 Noise spectrum of wheel-rail noise

圖3 振動(dòng)噪聲頻譜特性對(duì)比Fig.3 Spectrum of the sound pressure level of bogie region and the acceleration of axlebox

影響輪軌噪聲的主要因素為輪軌表面粗糙度水平，由于在測(cè)試之前，對(duì)運(yùn)行區(qū)間的鋼軌進(jìn)行了打磨，所以認(rèn)為鋼軌表面狀態(tài)良好，故需要重點(diǎn)關(guān)注車輪的表面狀態(tài)。圖4給出了不同鏇后運(yùn)行里程下的車輪非圓化磨耗測(cè)試結(jié)果，圖中橫坐標(biāo)為階次，縱坐標(biāo)為粗糙度水平。由圖可知，剛進(jìn)行完鏇修后，車輪表面狀態(tài)良好。但是隨著運(yùn)行里程的提高，車輪的18 階非圓化磨耗迅速發(fā)展，當(dāng)鏇后里程達(dá)到18×104km時(shí)，車輪的18階非圓化磨耗的粗糙度水平接近30 dB，這表示車輪每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，會(huì)產(chǎn)生18次輪軌沖擊。此測(cè)試車輪除了存在18 階非圓化磨耗以外，無(wú)其他明顯的高階非圓化磨耗。因此，當(dāng)列車運(yùn)行速度為300～305 km/h、車輪直徑約為0.83 m時(shí)，通過(guò)式(1)可以計(jì)算其激勵(lì)頻率：

圖4 車輪表面粗糙度Fig.4 Surface roughness of the wheel

式(1)中，f為車輪非圓化磨耗的激勵(lì)頻率，v為列車運(yùn)行速度，D為車輪直徑。通過(guò)計(jì)算可知車輪非圓化磨耗的激勵(lì)頻率為575～585 Hz。按照普遍關(guān)于車輪非圓化磨耗引起的車輛噪聲問(wèn)題的相關(guān)結(jié)論[4?7]，此車輪會(huì)產(chǎn)生575～585 Hz 的輪軌噪聲，并且隨著運(yùn)行里程的增加，此頻率處的噪聲幅值也隨之增加。因此，可以認(rèn)為在轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲頻譜中584 Hz 頻率峰值是由車輪非圓化磨耗激勵(lì)導(dǎo)致的。

最后，應(yīng)當(dāng)注意到轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲峰值具有等間距分布的特征，這是一種在齒輪傳動(dòng)系中較為常見(jiàn)的異常信號(hào)問(wèn)題，稱之為信號(hào)邊頻帶。各個(gè)輪軌噪聲峰值間隔約為130～132 Hz，恰好在噪聲頻譜上存在131 Hz 的峰值，這是列車以300 km/h的速度運(yùn)行于軌枕間距為0.625 m 的線路上而產(chǎn)生的過(guò)軌枕沖擊導(dǎo)致的。因此，初步推測(cè)導(dǎo)致非圓化磨耗激勵(lì)頻率兩側(cè)出現(xiàn)輪軌噪聲邊頻帶的原因或許和過(guò)軌枕沖擊有關(guān)。為了進(jìn)一步開(kāi)展轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲邊頻帶產(chǎn)生機(jī)理的研究，需要借助理論計(jì)算。

2 輪軌噪聲邊頻帶產(chǎn)生機(jī)理

2.1 輪軌耦合作用理論模型

為探明輪軌噪聲在多邊形磨耗激勵(lì)頻率兩側(cè)出現(xiàn)的等間距的邊頻帶是否和過(guò)軌枕沖擊有關(guān)，需要建立輪軌耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行理論分析。一般情況下，輪軌耦合系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為如圖5所示的動(dòng)力學(xué)分析模型，認(rèn)為車輪和鋼軌之間由一個(gè)Hertz非線性彈簧連接。

圖5 輪軌耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.5 Dynamics model of wheel-rail coupling system

圖5中，Zw為車輪的位移，Zr為鋼軌的位移，Zoor為因輪軌接觸面不平順而引起的位移，在此文中主要為車輪多邊形磨耗導(dǎo)致的位移。其動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

式(2)中，M為等效質(zhì)量；C為等效阻尼；K0為Hertz彈簧靜剛度；K1為Hertz 彈簧動(dòng)剛度，當(dāng)車輪存在多邊形磨耗時(shí)，Hertz 彈簧動(dòng)剛度受多邊形磨耗激勵(lì)主導(dǎo)；Z(t)則為輪軌間的剛性位移量；Zs(t)則為鋼軌的彎曲變形量，其頻率為過(guò)軌枕頻率。

方程右邊可以理解為多邊形磨耗激勵(lì)下系統(tǒng)的外力輸入，第一部分記為Fs1(t)，其表達(dá)式為式(3)，表示和鋼軌的彎曲變形相關(guān)的慣性激勵(lì)力、阻尼激勵(lì)力和彈性激勵(lì)力對(duì)系統(tǒng)共同作用的結(jié)果；Fs1(t)的傅里葉變換為F′s1(f)，表達(dá)式見(jiàn)式(4)。Fs1(t)產(chǎn)生的響應(yīng)信號(hào)頻率包含了過(guò)軌枕頻率fs及其二倍頻，如圖6(a)所示。

第二部分記為Fs2(t)，其表達(dá)式見(jiàn)式(5)，表示輪軌間彈性壓縮量和Hertz彈簧動(dòng)剛度相乘產(chǎn)生的彈性激勵(lì)力作用的結(jié)果。Fs2(t)的傅里葉變換為F′s2(f)，表達(dá)式見(jiàn)式(6)。Fs2(t)產(chǎn)生的響應(yīng)信號(hào)頻率主要為車輪多邊形磨耗的激勵(lì)頻率，如圖6(b)所示。

第三部分記為Fs3(t)，其表達(dá)式見(jiàn)式(7)，表示鋼軌彎曲變形量和Hertz彈簧動(dòng)剛度相乘產(chǎn)生的彈性激勵(lì)力作用的結(jié)果。Fs3(t)的傅里葉變換為F′s3(f)，表達(dá)式見(jiàn)式(8)。Fs3(t)產(chǎn)生的響應(yīng)信號(hào)頻率為車輪多邊形磨耗激勵(lì)頻率兩側(cè)間隔分別為過(guò)軌頻率fs及其倍頻的調(diào)制邊頻帶，如圖6(c)所示。

將這3 部分進(jìn)行疊加，得到圖6(d)。從圖6(d)中可以看出，系統(tǒng)存在過(guò)軌枕頻率、多邊形磨耗激勵(lì)頻率以及多邊形磨耗激勵(lì)頻率兩側(cè)的調(diào)制邊頻帶，這些頻率和測(cè)試結(jié)果相吻合。因此，可以認(rèn)為輪軌噪聲存在邊頻帶主要是過(guò)軌枕激勵(lì)和多邊形磨耗激勵(lì)下的Hertz彈簧動(dòng)剛度耦合作用導(dǎo)致的。另外，由于系統(tǒng)的等效阻尼以及相位差等參量未知，且難以計(jì)算，這些參量主要對(duì)幅值有影響，而不會(huì)對(duì)頻率產(chǎn)生影響，故圖6中的各圖僅討論各個(gè)頻率之間的關(guān)系，在此進(jìn)行統(tǒng)一說(shuō)明。

圖6 輪軌力頻率特性Fig.6 Frequency characteristics of wheel-rail force

2.2 輪軌噪聲仿真計(jì)算模型

通過(guò)上文分析可知，輪軌噪聲存在邊頻帶主要是過(guò)軌枕激勵(lì)和多邊形磨耗激勵(lì)下的Hertz 彈簧動(dòng)剛度耦合作用導(dǎo)致的，但是傳統(tǒng)的基于TWINS 理論的輪軌噪聲預(yù)測(cè)模型無(wú)法考慮此關(guān)系，需要對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。按照傳統(tǒng)的基于TWINS 理論的輪軌噪聲預(yù)測(cè)模型計(jì)算流程，需要先分別計(jì)算單位輪軌力激勵(lì)下車輪、鋼軌和軌道板的振動(dòng)響應(yīng)，進(jìn)而求得單位輪軌力激勵(lì)下車輪、鋼軌和軌道板的輻射噪聲。然后將車輪和鋼軌粗糙度進(jìn)行疊加，并通過(guò)濾波傳遞函數(shù)對(duì)粗糙度波長(zhǎng)小于接觸斑長(zhǎng)軸的部分進(jìn)行處理，求得聯(lián)合粗糙度譜。接著可以通過(guò)公式(9)計(jì)算得到因輪軌不平順激擾而產(chǎn)生的輪軌力。最后，將輪軌聯(lián)合粗糙度譜激勵(lì)下輪軌力頻譜的平方與單位輪軌力作用下的聲功率頻譜相乘可得到實(shí)際聲功率頻譜[9]。事實(shí)上，運(yùn)用TWINS輪軌噪聲理論計(jì)算輪軌力時(shí)，主要采用移動(dòng)粗糙度譜來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行激擾，而車輪在軌道上的相對(duì)位置是不變的。顯然，這無(wú)法表征在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，車輪和鋼軌每時(shí)每刻不斷變化的相對(duì)位移，不能考慮運(yùn)行時(shí)輪軌之間的相互耦合作用，這一點(diǎn)從公式(9)中也可以看出。所以，采用此理論進(jìn)行輪軌噪聲預(yù)測(cè)時(shí)，一般無(wú)法考慮過(guò)軌枕沖擊引起的噪聲，而通過(guò)上文分析可知，輪軌噪聲出現(xiàn)調(diào)制邊頻帶和過(guò)軌枕沖擊密切相關(guān)。因此，傳統(tǒng)的TWINS輪軌噪聲理論不再適用，需要對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。

式(9)中，r為聯(lián)合粗糙度譜，αW為車輪輪軌接觸點(diǎn)垂向位移導(dǎo)納，αT為鋼軌輪軌接觸點(diǎn)垂向位移導(dǎo)納，αC為輪軌垂向接觸彈簧導(dǎo)納(在TWINS 模型中，將Hertz彈簧視為線性)。

為更加準(zhǔn)確地表征實(shí)際運(yùn)行時(shí)的輪軌相互耦合作用，本文對(duì)傳統(tǒng)的TWINS 輪軌噪聲預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn)，建立時(shí)域下的車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型來(lái)代替原模型中對(duì)于輪軌力的求解方法。時(shí)域下的車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型雖然計(jì)算效率較低，但是能真實(shí)準(zhǔn)確地表征車輛在運(yùn)行過(guò)程中，輪軌間每時(shí)每刻的耦合作用，滿足本文的研究需要。

本文輪軌噪聲的計(jì)算流程如圖7所示。首先，通過(guò)建立的車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算當(dāng)車輪表面存在非圓化磨耗時(shí)輪軌力隨時(shí)間變化的曲線，接著對(duì)時(shí)域下的輪軌力曲線進(jìn)行FFT變換，得到頻率下的輪軌力。將此頻域輪軌力輸入TWINS 輪軌噪聲計(jì)算模型，按照上文所述流程計(jì)算輪軌輻射噪聲。故總體來(lái)說(shuō)，本文的計(jì)算模型可以分為車輪-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型和輪軌輻射噪聲計(jì)算模型這兩部分。

圖7 輪軌噪聲計(jì)算流程Fig.7 Wheel-rail noise calculation process

在車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型部分，將高速列車車輛系統(tǒng)簡(jiǎn)化為由一個(gè)車體、兩個(gè)構(gòu)架和4 個(gè)輪對(duì)組成的35 自由度的多剛體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其中每個(gè)剛體考慮垂向、橫向、點(diǎn)頭、搖頭和側(cè)滾這個(gè)5 個(gè)方向上的自由度。連接車體、構(gòu)架和輪對(duì)之間的一系、二系懸掛系統(tǒng)用彈簧阻尼系統(tǒng)模擬。對(duì)于軌道系統(tǒng)，采用整體混凝土道床軌道，由鋼軌、扣件系統(tǒng)、軌道板及路基組成。其中左右鋼軌被視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承基礎(chǔ)上的Timoshenko 梁，軌道板用三維實(shí)體有限元單元模擬，扣件系統(tǒng)用三維黏彈性彈簧-阻尼單元擬，路基支撐層簡(jiǎn)化為均勻分布的彈簧-阻尼單元連接。

采用跡線法來(lái)尋找輪軌接觸點(diǎn)，在確定接觸點(diǎn)之后通過(guò)插值計(jì)算得到接觸點(diǎn)位置處的輪軌接觸角。進(jìn)一步的，利用Hertz接觸理論可以計(jì)算得到輪軌法向力。利用Kalker線性理論和沈氏修正理論計(jì)算蠕滑率及力矩。

在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中，涉及到大量的車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程，采用顯示積分方法對(duì)其進(jìn)行求解(翟方法[11])。最終可以得到每一時(shí)刻下各個(gè)部件的位移、速度和加速度以及輪軌相互作用力。

此部分涉及內(nèi)容較多，具體流程可以參考文獻(xiàn)[11]，故不在此贅述。

在輪軌輻射噪聲計(jì)算模型部分，需要分別獲取單位激勵(lì)下的車輪、鋼軌和軌道板的聲輻射特性，再以通過(guò)車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算得到的輪軌力為輸出，兩者相乘得到實(shí)際輪軌力激勵(lì)下的車輪、鋼軌和軌道板的輻射噪聲，最終將這三者求和得到輪軌輻射噪聲。因此，對(duì)于此部分，關(guān)鍵是計(jì)算單位力激勵(lì)下的上述子系統(tǒng)的輻射噪聲特性。本文采用三維邊界元方法對(duì)其進(jìn)行求解，具體計(jì)算流程可以參考文獻(xiàn)[12]，故不在此贅述。

2.3 機(jī)理驗(yàn)證

通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，初步推測(cè)導(dǎo)致非圓化磨耗激勵(lì)頻率兩側(cè)出現(xiàn)輪軌噪聲邊頻帶的原因或許和過(guò)軌枕沖擊有關(guān)。基于2.1 節(jié)中建立的輪軌噪聲預(yù)測(cè)模型，分別計(jì)算以下3種工況下輪軌噪聲的頻譜特性。

工況1 存在非圓化磨耗的車輪運(yùn)行于離散支撐軌道；

工況2 無(wú)非圓化磨耗的車輪運(yùn)行于離散支撐軌道；

工況3 移動(dòng)非圓化磨耗不平順譜對(duì)輪軌系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)，車輪和鋼軌不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即不存在過(guò)軌枕沖擊。

其中，車輪非圓化磨耗階次為18 階，列車運(yùn)行速度為300 km/h，車輪直徑為0.83 m，軌枕間距為0.625 m。

圖8給出了上述3 種工況下計(jì)算得到輪軌噪聲的頻譜特性。圖中，黑色實(shí)線、紅色虛線和藍(lán)色實(shí)線分別為工況1～3 條件下，輪軌噪聲的頻譜特性計(jì)算結(jié)果。

圖8 輪軌噪聲頻譜特性計(jì)算結(jié)果Fig.8 Simulation results of wheel-rail noise spectrum

由工況1 條件下的輪軌噪聲頻譜特性可知，其噪聲峰值頻率為133 Hz(過(guò)軌枕頻率)、578 Hz(非圓化磨耗激勵(lì)頻率)和445 Hz、710 Hz、842 Hz(調(diào)制邊頻帶)當(dāng)存在車輪非圓化磨耗的車輪運(yùn)行于離散支撐的軌道上時(shí)，由于過(guò)軌枕激勵(lì)和非圓化磨耗激勵(lì)耦合作用，使得輪軌噪聲產(chǎn)生了調(diào)制邊頻帶。而由工況2 計(jì)算結(jié)果可知，輪軌噪聲峰值頻率為133 Hz(過(guò)軌枕頻率)，而無(wú)非圓化磨耗激勵(lì)頻率，也不存在調(diào)制邊頻帶。由工況3 計(jì)算結(jié)果可知，輪軌噪聲峰值頻率為578 Hz(非圓化磨耗激勵(lì)頻率)，而無(wú)過(guò)軌枕頻率，也不存在調(diào)制邊頻帶。因此，輪軌噪聲邊頻帶的產(chǎn)生是車輪非圓化磨耗激勵(lì)和過(guò)軌枕激勵(lì)耦合作用導(dǎo)致的，二者缺一不可。

3 輪軌噪聲邊頻帶影響因素研究

本小節(jié)基于上文所建立的輪軌噪聲預(yù)測(cè)模型，在研究輪軌噪聲邊頻帶的影響因素的前提下，重點(diǎn)從列車運(yùn)行速度、非圓化磨耗幅值、扣件剛度等方面開(kāi)展研究。

3.1 列車運(yùn)行速度

為研究列車運(yùn)行速度對(duì)輪軌噪聲調(diào)制邊頻帶的影響，分別計(jì)算列車以160 km/h、200 km/h、240 km/h、300 km/h 和360 km/h 速度勻速運(yùn)行時(shí)的輪軌噪聲頻譜特性，車輪直徑為0.83 m，存在18階非圓化磨耗，軌枕間距為0.625 m，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知，當(dāng)列車以160 km/h 速度運(yùn)行時(shí)，過(guò)軌枕頻率為72 Hz，非圓化磨耗激勵(lì)頻率為309 Hz，無(wú)頻率調(diào)制現(xiàn)象產(chǎn)生；當(dāng)列車速度增加到200 km/h 時(shí)，過(guò)軌枕頻率為89 Hz，非圓化磨耗激勵(lì)頻率為386 Hz，仍然無(wú)頻率調(diào)制現(xiàn)象產(chǎn)生；當(dāng)列車速度繼續(xù)增大至240 km/h 時(shí)，過(guò)軌枕頻率和非圓化磨耗激勵(lì)頻率也隨之增大，并產(chǎn)生了輕微的頻率調(diào)制現(xiàn)象；當(dāng)速度繼續(xù)增大至300 km/h 和360 km/h 時(shí)，在非圓化磨耗激勵(lì)頻率兩側(cè)出現(xiàn)明顯的頻率調(diào)制現(xiàn)象，且在300 km/h 時(shí)，頻率間隔為133 Hz；在360 km/h 時(shí)，頻率間隔為160 Hz，這和相應(yīng)速度下的過(guò)軌枕頻率相一致。總體來(lái)說(shuō)當(dāng)列車運(yùn)行速度高于240 km/h 時(shí)，輪軌噪聲頻率調(diào)制現(xiàn)象才會(huì)發(fā)生。其原因在于，速度較小時(shí)，輪軌振動(dòng)能量較低，難以激發(fā)其他頻段的振動(dòng)，隨著運(yùn)行速度地提高，振動(dòng)能量也隨之增大，進(jìn)而導(dǎo)致輪軌噪聲頻譜中出現(xiàn)了調(diào)制邊頻帶。

圖9 運(yùn)行速度的影響Fig.9 Spectrum of the wheel-rail noise at different speed levels

3.2 非圓化磨耗幅值

為研究車輪非圓化磨耗幅值對(duì)輪軌噪聲調(diào)制邊頻帶的影響，分別計(jì)算當(dāng)列車存在非圓化磨耗幅值為0.001 mm、0.002 mm、0.003 mm、0.005 mm、0.008 mm、0.01 mm、0.02 mm 和0.03 mm 時(shí)的輪軌噪聲頻譜特性，車輪直徑為0.83 m，非圓化磨耗階次為18階，列車運(yùn)行速度為300 km/h，軌枕間距為0.625 m，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。其中，圖10(a)為0～1000 Hz頻段內(nèi)的輪軌噪聲頻譜特性，由于圖中曲線較多，為了便于比較規(guī)律，圖10(b)～(e)分別給出了578 Hz(非圓化磨耗激勵(lì)頻率)、133 Hz(過(guò)軌枕頻率)、455 Hz(邊頻)和710 Hz(邊頻)處的輪軌噪聲峰值。

由圖10 可知，隨著車輪非圓化磨耗幅值的增加，在非圓化磨耗激勵(lì)頻率處的輪軌噪聲峰值也明顯增大，而過(guò)軌枕頻率處的峰值則基本不變。對(duì)于非圓化磨耗激勵(lì)頻率峰值兩側(cè)的邊頻峰值，當(dāng)非圓化磨耗幅值為0.001 mm 時(shí)，基本上不存在邊頻峰值，隨著非圓化磨耗幅值的增加，其邊頻峰值也隨之增大。可以認(rèn)為當(dāng)非圓化磨耗幅值超過(guò)0.005 mm 時(shí)，輪軌噪聲會(huì)產(chǎn)生明顯的頻率調(diào)制現(xiàn)象。

圖10 非圓化磨耗幅值的影響Fig.10 Influence of the amplitude of polygonal wear

3.3 扣件剛度

為研究扣件剛度對(duì)輪軌噪聲調(diào)制邊頻帶的影響，分別計(jì)算當(dāng)扣件剛度為20～100 kN/m 時(shí)的輪軌噪聲頻譜特性，車輪直徑為0.83 m，非圓化磨耗階次為20 階，幅值為0.01 mm，列車運(yùn)行速度為300 km/h，軌枕間距為0.625 m，計(jì)算結(jié)果如圖11所示。其中，圖11(a)為0～1000 Hz 頻段內(nèi)的輪軌噪聲頻譜特性，由于圖中曲線較多，為了便于比較規(guī)律，圖11(b)～(e)分別給出了578 Hz(非圓化磨耗激勵(lì)頻率)、133 Hz(過(guò)軌枕頻率)、455 Hz(邊頻)和710 Hz(邊頻)處的輪軌噪聲峰值。

由圖11 可知，隨著扣件剛度的增大，非圓化磨耗激勵(lì)頻率處的輪軌噪聲峰值減小，而過(guò)軌枕頻率處的輪軌噪聲峰值增大。對(duì)于非圓化磨耗激勵(lì)頻率峰值兩側(cè)的邊頻峰值，隨著扣件剛度地增大也呈增大的趨勢(shì)。

圖11 扣件剛度的影響Fig.11 Influence of the rail pad stiffness

4 結(jié)論

本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析、理論推導(dǎo)和數(shù)值仿真，對(duì)車輪非圓化磨耗激勵(lì)下輪軌噪聲頻譜上產(chǎn)生調(diào)制邊頻帶這一現(xiàn)象展開(kāi)研究。主要得到以下結(jié)論：(1)當(dāng)帶有非圓化磨耗的車輪運(yùn)行時(shí)，輪軌噪聲窄帶頻譜上出現(xiàn)了以非圓化磨耗激勵(lì)頻率為中心，以過(guò)軌枕頻率為間隔，等間距分布的噪聲峰值(即存在邊頻帶)；(2)輪軌噪聲存在邊頻帶主要是過(guò)軌枕激勵(lì)和非圓化磨耗激勵(lì)下耦合作用導(dǎo)致的；(3)列車運(yùn)行速度、非圓化磨耗幅值和扣件剛度等因素均對(duì)輪軌噪聲邊頻帶有影響；(4)通過(guò)仿真分析并結(jié)合實(shí)際情況可知，嚴(yán)格控制車輪多邊形磨耗水平是抑制輪軌噪聲邊頻帶產(chǎn)生的最有效方法。