劉志榮，陳明舉

（1:中國能源建設集團山西省電力勘測設計院有限公司，山西 太原 030000；2：浙江省工程勘察設計院集團有限公司，浙江 寧波 315012）

1 概述

位于地下水位以下的粉土、粉質黏土等弱透水層，往往用常規(guī)的抗剪強度指標計算出的抗剪強度與實際有偏差，不能真實反應過渡土層的抗剪強度。本文將嘗試從黏性土微觀結構特征入手，根據(jù)土粒表面結合水的特征，即強弱結合水均不能傳遞孔隙水壓力，但是又占據(jù)了孔隙中的一部分體積，使得自由水傳遞水壓力的孔隙體積減小。從而引入了土顆粒物理指標δ，即自由水能夠產(chǎn)生孔隙水壓力的比例δ，純黏土δ=0，純砂土δ=1，粉土及粉質黏土等介于0～1之間[1]。

通過對傳統(tǒng)的有效應力進行推廣，對于黏性土顆粒，由于結合水與土顆粒的共同作用，可視作固體顆粒的一部分，因此顆粒間的接觸面積變大由原來的a到現(xiàn)在a′。接觸面積的變大，必然使得有效應力發(fā)生改變。隨著有效應力的改變，土體的強度參數(shù)也就發(fā)生了變化。其強度參數(shù)介于水土分算參數(shù)結果與水土合算參數(shù)結果之間。然后引入黏土顆粒接觸面上自由水所占面積與黏土顆粒所占面積的比值δ0，推導出統(tǒng)一后的土的抗剪強度方程。

2 土的微觀結構分析

黏土顆粒在沉積時，通常不以單粒的形式沉積，而是凝聚成較復雜的結合體——集粒沉積。根據(jù)形態(tài)劃分，一般有團聚體、絮凝體、團粒體、疊片體及凝塊體等形狀。圖1中列出了黏性土的幾種常見的簡單結構形式[2]。

圖1是理想情況下的簡化結構模型，真實的黏性土結構是相當復雜的，見圖2[3]。

圖1 黏土中常見的結構形式

圖2 黏性土微觀照片

土粒表面結合水越靠近土顆粒表面，則吸引越牢固。隨著距離的增大，則吸引力減弱。因此，可將土粒表面結合水分為強結合水（吸附結合水）和弱結合水（滲透吸附水）2種不同的類型。

強結合水與一般的液態(tài)水有很大的區(qū)別，可以視作固相顆粒的一部分。弱結合水距離土顆粒稍遠，占水膜的主要部分,當水力梯度增大到某一數(shù)值后，才能夠克服黏滯阻力而發(fā)生滲流。所以基于結合水的這些特性，使得強結合水、弱結合水不能傳遞孔隙水壓力，但是又占據(jù)了孔隙中的一部分體積，使得自由水傳遞水壓力的孔隙體積減小。

3 引入土顆粒物理指標δ

由上文可知土中粗顆粒及黏顆粒與水的接觸方式有比較大的差別。所以就導致了黏性土和砂性土在水中的狀態(tài)差別較大，而粉土顆粒粒徑介于這2種顆粒之間，因此推斷其力學性質也介于兩者之間。

因此假設自由水產(chǎn)生孔隙水壓力的比例為δ，黏土δ=0，砂土δ=1，過渡土層等介于0～1之間。

假設結合水的含水率為w0，則其所占的孔隙比eu為[4]：

式（1）中，Vv′為結合水所占的體積，cm3；Vs為固體顆粒體積，cm3；ms為固體顆粒質量，g；γw為水的重度，kN/m3；γs為固體顆粒重度，kN/m3。這里假設結合水的重度為γw，其重度遠大于水的重度。

假設土體土顆粒粒徑由大到小質量分別為：ms1，ms2，…，msi，…，msn；重度分別為：γs1，γs2，…，γsi，…，γsn。如果選取的土顆粒體積為1，在這些顆粒中只有細顆粒會吸附結合水，其質量從ms（m+1）到msn；粗顆粒不會吸附結合水，其質量從ms1到msm。因為土顆?？傮w積為1，所以有：

式（2）中：mt為單位體積土顆粒的總質量為單位體積土顆粒的平均重度mtg。

由于能夠產(chǎn)生吸附水的細顆粒為黏粒，所以假設黏粒結合水含水率為woi，那么結合水所占的孔隙比eut可以表示為：

式（3）是不能夠產(chǎn)生孔隙水壓力所占的孔隙比，可以產(chǎn)生孔隙水壓力的有效孔隙比e為：

那么在自由水能夠產(chǎn)生孔隙水壓力的比例δ可寫作：

水土合算時，如果是黏土，即結合水占據(jù)了所有孔隙，相當于e0=e，則有：

采用式（10）可估算出非黏土顆粒（顆粒粒徑>0.005 mm）在土顆粒中所占的比例。

4 推導土的抗剪強度指標

Terzaghi于1923年提出了有效原理[5]，認為當外力作用于土體后，一部分由土骨架承擔，這稱之為有效應力σ′，另一部分則由水承擔的壓力稱之為孔隙水壓力u。

假設顆粒接觸點所占面積為α，孔隙水所占據(jù)的面積1-α。于是得到：

對于砂土顆粒來說，由于α很小，相比于橫截面面積，可忽略不計，于是式（11）可改寫成：

通過式（12）可得到：①總應力σ為定值時，若粒間應力增大，那么孔隙水壓力則相應減小；②總應力σ為定值時，若粒間應力減小，那么孔隙水壓力則相應增大。

對于黏性土，由于結合水與土顆粒的共同作用，可視作固體顆粒的一部分，圖3顆粒間的接觸面積并不是原來的a，而是a′，所以推廣后的有效應力原理可表示為：

圖3 顆粒間的簡化示意圖

式（13）中σ為總應力，kPa；σm′為廣義有效應力，kPa。一般來說σm′大于傳統(tǒng)的有效應力σ′；α′為水土共同作用下A-A斷面上黏土顆粒間的接觸面積；u為孔隙水壓力，kPa。

式（12）還可以表達為：

式（14）中，δ0為黏土顆粒接觸面上自由水所占面積與黏土顆?？偯娣e比例系數(shù)值，δ0=1-α′。

對于同一種土層，其總應力及有效應力強度方程分別為：

如果是同一強度τf0，則2個方程得到的法向應力分別為：

5 案例分析

本算例以上海地鐵某車站深基坑的某一斷面，基坑坑底土層為④，⑤-1a，⑤-1b，⑤-2，見表1。

表1 基坑土體計算參數(shù)

上海地區(qū)的④，⑤-1a，⑤-1b，⑤-2層中＜0.005 mm顆徑的顆粒質量占總質量分別約為31%，19%，17%，17%。由式10可知④，⑤-1a，⑤-1b，⑤-2層中分別為0.69，0.81，0.83，0.83。所以④，⑤-1a，⑤-1b，⑤-2層中分別為0.69，0.81，0.83，0.83，從而計算得到④，⑤-1a，⑤-1b，⑤-2層統(tǒng)一后的抗剪強度指標。計算出的抗剪強度指標介于總應力指標和有效應力指標之間，符合過渡土層強度指標應采用介于兩者之間，從而證明本文得出的計算公式比較合理。

6 結論

本文分析了土中的微觀狀態(tài)，依據(jù)土顆粒存在吸附結合水這一事實，結合水占據(jù)了孔隙體積卻體現(xiàn)不了自由水的作用。于是引入自由水所占比例值，利用了Terzaghi有效應力原理推導出了統(tǒng)一后的強度參數(shù)。實現(xiàn)了水土分算與合算采用的2種強度指標間的過渡，但是土顆粒之間的組合太過復雜，本文對土顆粒之間的聯(lián)系關系做了簡化，并不是原始土中的實際情況，因此僅從理論分析來說是遠遠不夠的，還應該在大量的實際工程中去分析實踐，進一步去驗證公式的合理性。