程爽，李全勇，蔣銳，辛胤杰，王奇書(shū)

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

掃描光學(xué)延遲裝置是可精確控制系統(tǒng)中光脈沖之間時(shí)間差值的一種技術(shù)手段，是時(shí)間分辨光學(xué)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，常應(yīng)用于光學(xué)相干層析成像（OCT）技術(shù)［1］、光泵浦-探測(cè)技術(shù)［2］和太赫茲時(shí)域光譜（THz-TDS）技術(shù)［3］中，通過(guò)改變系統(tǒng)相干光脈沖之間的光程進(jìn)行太赫茲脈沖的探測(cè)。

最常用的光學(xué)延遲線是由步進(jìn)驅(qū)動(dòng)電機(jī)和平面光學(xué)反射鏡組構(gòu)成，利用步進(jìn)驅(qū)動(dòng)電機(jī)操控位移平臺(tái)進(jìn)行來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，此類光學(xué)延遲線具有較長(zhǎng)延遲且平穩(wěn)度良好的優(yōu)點(diǎn)，但由于存在機(jī)械慣性導(dǎo)致不能進(jìn)行快速掃描運(yùn)動(dòng)［4］。其他類型的光學(xué)延遲線，如棱鏡或?qū)κ椒瓷溏R旋轉(zhuǎn)延遲線［5-6］、基于全反射透鏡構(gòu)成的光學(xué)延遲線［7］、旋轉(zhuǎn)陣列式反射鏡光學(xué)延遲線［8］、基圓漸開(kāi)線反射面式延遲線［9-10］等不斷被發(fā)明，多用于OCT成像系統(tǒng)和時(shí)間延遲范圍要求不大的光學(xué)分辨系統(tǒng)中。為了讓延遲線有更好的應(yīng)用，研制了相對(duì)上述內(nèi)容可提供較長(zhǎng)時(shí)間的延遲線，如Geun Ju Kim等人［11-12］研制了雙爪和六爪式基圓漸開(kāi)線反射面構(gòu)成的快速旋轉(zhuǎn)光學(xué)延遲線，應(yīng)用在了實(shí)時(shí)顯示THz-TDS系統(tǒng)當(dāng)中，實(shí)現(xiàn)了140 ps的掃描延遲時(shí)間窗口；王月賓等人［13］利用回轉(zhuǎn)螺旋面反射鏡實(shí)現(xiàn)了周期性反射式掃描光學(xué)延遲線，延遲距離相比傳統(tǒng)拋物線型回轉(zhuǎn)螺旋面反射鏡增大了一倍，可以供約50 ps的時(shí)間延遲；劉洋等人［14］利用漸開(kāi)線原理和反射鏡組成延遲裝置，此裝置具有較穩(wěn)定的重復(fù)頻率，可實(shí)現(xiàn)約133 ps的延遲時(shí)間。

本文基于上述延遲線的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了曲面反射面快速掃描光學(xué)延遲線，該裝置由驅(qū)動(dòng)電機(jī)和曲線反射面構(gòu)成，有4個(gè)曲線面，通過(guò)LIGHT‐OOLS進(jìn)行光學(xué)仿真體現(xiàn)工作特性，結(jié)果表明在空間上可以有效地分開(kāi)光線，且有較好的重復(fù)性，計(jì)算得知可提供更大的延遲時(shí)間，適用于快速探測(cè)太赫茲信號(hào)。

1 基本原理

1.1 太赫茲時(shí)域光譜系統(tǒng)工作原理

太赫茲時(shí)域光譜系統(tǒng)（THz-TDS）是基于太赫茲（THz）技術(shù)研發(fā)，在0.1～10 THz進(jìn)行光譜分析的相干探測(cè)系統(tǒng)，可以獲得太赫茲脈沖的相位信息和振幅信息，通過(guò)對(duì)時(shí)域波形進(jìn)行Fourier變換得到頻域波形，可獲得樣品的折射率和吸收系數(shù)、透射率等光學(xué)參數(shù)［15］。目前在醫(yī)療檢查、無(wú)損檢測(cè)和國(guó)防安檢等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。

典型的THz-TDS系統(tǒng)主要由超快脈沖激光器、太赫茲信號(hào)激發(fā)裝置、太赫茲信號(hào)探測(cè)裝置、時(shí)間延遲控制系統(tǒng)、信號(hào)分析處理系統(tǒng)五部分組成?；驹恚?6］是：超快脈沖激光器輸出一束飛秒激光脈沖，經(jīng)過(guò)分束器后光束分為兩路（根據(jù)實(shí)際需求選擇合適的分光比），光功率較強(qiáng)的一路光作為泵浦脈沖，另一路光功率較弱的光作為探測(cè)脈沖。泵浦脈沖分別經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直透鏡、時(shí)間延遲控制系統(tǒng)和光纖色散補(bǔ)償模塊，最后由聚焦透鏡將全部光能量匯聚入太赫茲輻射源，經(jīng)過(guò)光電的能量轉(zhuǎn)換，太赫茲輻射源向自由空間輻射太赫茲電磁波，太赫茲信號(hào)通過(guò)樣品，攜帶樣品信息的太赫茲信號(hào)再進(jìn)入太赫茲探測(cè)器，與此同時(shí)，探測(cè)脈沖經(jīng)過(guò)一系列反射鏡和光纖色散補(bǔ)償模塊，最后也由聚焦透鏡聚焦到太赫茲探測(cè)器上，當(dāng)探測(cè)脈沖和同時(shí)到達(dá)的太赫茲脈沖重合時(shí)，在偏置電場(chǎng)的作用下使得探測(cè)光的偏振狀態(tài)發(fā)生改變，此現(xiàn)象可以反映出太赫茲電場(chǎng)的大小以及相應(yīng)變化。經(jīng)過(guò)調(diào)制的探測(cè)信號(hào)被送入鎖相放大器，通過(guò)控制光學(xué)時(shí)間延遲系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)太赫茲脈沖信號(hào)的等效時(shí)間采樣，從而得出太赫茲電場(chǎng)的時(shí)域信號(hào)，對(duì)太赫茲電場(chǎng)的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換即可得到太赫茲頻域信號(hào)。原理如圖1所示。

圖1 THz-TDS系統(tǒng)工作原理

脈沖式太赫茲波的周期一般為ps量級(jí)，而一般的探測(cè)電子元器件，其響應(yīng)時(shí)間往往為納秒或亞納秒，往往無(wú)法滿足對(duì)太赫茲時(shí)域脈沖的實(shí)時(shí)測(cè)量，對(duì)于隨時(shí)間變化的太赫茲電場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，一般采用等效時(shí)間采樣原理［17］進(jìn)行處理，獲取完整的太赫茲時(shí)域脈沖，基本原理如圖2所示。

圖2 等效時(shí)間采樣原理圖

由圖2可知，THz-TDS系統(tǒng)中探測(cè)激光脈沖為飛秒脈沖序列，相對(duì)于太赫茲脈沖其持續(xù)時(shí)間非常小，此時(shí)需控制光學(xué)時(shí)間延遲裝置，改變光束之間光程距離，把快速高頻率信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)槁俚皖l率信號(hào)，這樣可以在重復(fù)信號(hào)的每個(gè)周期或相隔幾個(gè)周期取一樣點(diǎn)，即在每個(gè)輸入信號(hào)波形不同的位置上選取對(duì)應(yīng)樣點(diǎn)，對(duì)應(yīng)取樣點(diǎn)可以組成對(duì)應(yīng)原信號(hào)周期的類似波形，即可獲得等同于原信號(hào)的太赫茲波形。

1.2 曲線反射面延遲線工作原理

由等效時(shí)間采樣原理可知，想要得到一個(gè)完整的太赫茲時(shí)域脈沖波形，需要改變?nèi)記_擊序列取樣間隔中的時(shí)間延遲。這里通過(guò)光學(xué)延遲線的移動(dòng)來(lái)調(diào)整太赫茲脈沖與探測(cè)脈沖的相對(duì)延遲，如圖3所示。由飛秒激光分出的探測(cè)光束入射到可移動(dòng)的兩面互相垂直的平面反射鏡，當(dāng)反射鏡移動(dòng)距離ΔL時(shí)，相應(yīng)光程差為2ΔL，相應(yīng)延遲時(shí)間 Δt=2nΔL/c［18］，其中，n為延遲線所處環(huán)境的折射率，c為光速。這里通過(guò)改變光學(xué)延遲線的位置就可以得到相應(yīng)太赫茲脈沖不同位置的強(qiáng)度，從而可探測(cè)到整個(gè)太赫茲時(shí)域波形。

圖3 時(shí)間延遲原理

如圖4所示，基于曲線反射面的光學(xué)延遲線基本原理是在不同位置上使入射光線和出射光線平行，在空間上把光線有效地分開(kāi)。光線沿著基圓1∶Ri的切線方向（平行于x軸）入射到第一個(gè)子葉片反射器，反射光線入射到第二個(gè)子葉片反射器后沿著基圓2：Ro的切線方向出射。

圖4 曲線反射面延遲線原理圖

可以看出曲線反射器時(shí)間延遲線具有兩個(gè)子反射器，這兩個(gè)子反射器由坐標(biāo)(xi(θ),Ri)和(xo(θ),Ro)光反射點(diǎn)來(lái)進(jìn)行定義，用反射點(diǎn)(xi(θ),Ri)定義反射入射光束的子葉片，用反射點(diǎn)(xo(θ),Ro)定義將光束發(fā)送出延遲線的子葉片。從原理圖中可以看出，刀片相對(duì)于ox軸的傾斜角度為αi(θ)和αo(θ)，為了使入射光束和出射光束遵循兩條平行路徑，必須要求對(duì)于θ取任何角度，兩個(gè)葉片的傾斜角度都為αi(θ)-αo(θ)=π/2。

2 延遲線的數(shù)學(xué)分析及光學(xué)模擬

2.1 光學(xué)延遲線數(shù)學(xué)分析

為了具體分析，對(duì)曲線反射器進(jìn)行數(shù)學(xué)模型分析，已知某點(diǎn)A(x,y)繞原點(diǎn)(0,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α得到點(diǎn)B(x′,y′)，表示情況如下：

假設(shè)考慮夾角θ和θ+Δθ這兩個(gè)值的葉片位置，對(duì)于葉片夾角θ，光反射點(diǎn)的位置由坐標(biāo)(xi(θ),Ri)給出。葉片旋轉(zhuǎn)Δδ后，該反射點(diǎn)將具有新的坐標(biāo)(x1,y1)，由下式給出：

此時(shí)新的反射點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,y2)=(xi(θ+Δθ)，Ri)，這時(shí)能夠找到葉片相對(duì)于ox軸的傾斜度，即當(dāng)Δθ→ 0時(shí)：

根據(jù)公式（3）分析可得到關(guān)于傾角的微分方程：

再根據(jù)兩個(gè)光反射點(diǎn)的幾何關(guān)系和三角恒等式得到傾斜角αo(θ)的正切公式：

值得注意的是，具有兩個(gè)子葉片并提供入射光束和出射光束共線路徑的旋轉(zhuǎn)延遲線顯示出線性延遲特性，其基于單個(gè)延遲線的計(jì)算方式，延遲時(shí)間如下：

其中，L(θ)是兩個(gè)光反射點(diǎn)之間的距離。

求公式（6）的一階導(dǎo)數(shù)，即取延遲時(shí)間相對(duì)于旋轉(zhuǎn)角度導(dǎo)數(shù)，可表示光學(xué)延遲線的線性特性。

已知條件設(shè)置基圓1：Ri=12mm；基圓2：Ro=36mm和外圓Rdl=50mm，則初始角度為0°時(shí)，xi(0)=33.941mm，xo(0)=0mm。建立的曲線反射器延遲線如圖5所示，曲線部分即為延遲線形狀。

圖5 延遲線二維形狀示意圖

2.2 經(jīng)延遲線的光學(xué)模擬

為了更好地體現(xiàn)光學(xué)延遲線的工作原理，基于LIGHTOOLS軟件進(jìn)行了光線經(jīng)曲線反射器延遲線的光學(xué)模擬。模擬時(shí)，光源設(shè)置束腰半徑為0.5 mm的準(zhǔn)直高斯光束，探測(cè)器尺寸設(shè)置為5 mm×5 mm，模擬追跡總光線為25 000條。如圖6所示給出了光線經(jīng)光學(xué)延遲線的傳播路徑圖、光線質(zhì)心及光斑變化。

圖6 光學(xué)模擬及不同角度照度光斑變化

如圖6（a）所示，可以看出設(shè)計(jì)延遲線基本符合工作原理。模擬結(jié)果顯示出射光線在探測(cè)器上的光斑有明顯變化，圖6（b）為光源大小，圖6（c）—圖 6（f）為在不同旋轉(zhuǎn)角度下，出射光線在探測(cè)器上形成的照度光斑。由圖6（c）—圖6（f）可以看出，在不同角度時(shí)，出射光線的照度光斑呈橢圓狀，在ox方向上光斑基本無(wú)變形，但在oy方向上發(fā)生了明顯變形。由變化情況可知曲線反射面在ox方向上相當(dāng)于完美平面，不對(duì)光線產(chǎn)生影響；在oy方向上反射面相當(dāng)于一個(gè)“凹透鏡”，對(duì)光線有發(fā)散作用，且出射光線中心也發(fā)生變化，這是由于反射面擬合各點(diǎn)曲率半徑不同。

如圖7所示，為了減少延遲線反射面“凹透鏡”作用，在出射光路處添加準(zhǔn)直透鏡和聚焦透鏡對(duì)光路進(jìn)行優(yōu)化處理，減少發(fā)散效果的影響。

圖7 透鏡優(yōu)化光路

根據(jù)延遲線的工作原理，準(zhǔn)直透鏡放在y軸正方向36 mm處，考慮到延遲線處于高速旋轉(zhuǎn)下，需保證光學(xué)元件之間的距離，透鏡放在z軸正方向55 mm處，為滿足在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下都可以起到準(zhǔn)直效果，經(jīng)優(yōu)化選定焦距為70 mm的平凸透鏡；在準(zhǔn)直透鏡后放置一個(gè)聚焦透鏡匯聚出射光線至探測(cè)器，經(jīng)優(yōu)化選定焦距為28 mm的平凸透鏡。探測(cè)器檢測(cè)的出射光線照度光斑形狀和質(zhì)心變化，如圖8所示。

在模擬過(guò)程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度小于4°時(shí)，入射光束會(huì)被延遲線邊緣切割，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度大于38°時(shí)，無(wú)法探測(cè)出射光線，因此只分析角度4°～38°范圍，在此范圍內(nèi)光線達(dá)到完全全反射。由圖8（a）—圖8（h）可以看出經(jīng)過(guò)透鏡組的準(zhǔn)直聚焦，發(fā)散影響得到了有效的改善，但由于曲線反射面的不規(guī)則輪廓，光線依然存在著發(fā)散情況且質(zhì)心偏心同時(shí)存在，具體變化如圖9所示。如圖9（a），由模擬得到ox方向上質(zhì)心偏移最大約為4.3 μm，oy方向上質(zhì)心最大偏移約為 90 μm，這一數(shù)值結(jié)果再次印證ox方向可視為理想平面，oy方向有“凹透鏡”效應(yīng)。在圖9（b）中可知RMS半徑最大不超過(guò)50 μm，由質(zhì)心偏移量可知此曲線延遲線具有可實(shí)施性。這一模擬結(jié)果為實(shí)際的天線提供了選擇，且模擬中的光學(xué)元件可應(yīng)用于實(shí)際實(shí)驗(yàn)裝置。

圖8 不同角度出射光線照度光斑及位置

圖9 光線質(zhì)心及RMS半徑

2.3 誤差分析

光學(xué)延遲線的工作環(huán)境相對(duì)穩(wěn)定，引入誤差有兩種可能：安裝誤差和內(nèi)部源振動(dòng)誤差，對(duì)此兩種誤差進(jìn)行光學(xué)模擬。安裝誤差即為線切入射時(shí)放置延遲線的誤差，內(nèi)部源振動(dòng)誤差為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的振動(dòng)誤差，兩種誤差可作為一類誤差考慮，主要為ox和oy方向上的偏移量。由于ox為理想平面，忽略其方向上的偏移量影響，主要分析oy方向上偏移量影響。假設(shè)oy上偏移量約為 200 μm，模擬照度如圖 10（a）—圖 10（h）所示，可以看出相對(duì)于圖8在同一探測(cè)器oy方向上照度位置發(fā)生明顯偏移。此次模擬散點(diǎn)圖如圖11（a）所示，顯示ox方向質(zhì)心偏移量較小，但圖11（b）所示oy方向質(zhì)心最大偏移約為0.15 mm，結(jié)果顯示豎直誤差對(duì)光線質(zhì)心有明顯的影響，且偏移量越大，影響越大。

圖10 不同旋轉(zhuǎn)角度照度位置

圖11 豎直誤差200 μm時(shí)，不同旋轉(zhuǎn)角度的光線質(zhì)心偏移

2.4 模態(tài)分析

延遲線由軸帶動(dòng)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而改變傳播路程，因此光學(xué)延遲裝置軸設(shè)計(jì)十分重要。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，軸的直徑可由公式（8）求得：

其中，P是軸的傳遞功率；n是軸的轉(zhuǎn)動(dòng)速度；[τ]是許用切應(yīng)力；d為轉(zhuǎn)軸直徑。

若選用鋁合金為軸體材料，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速取2 000 rmp，電機(jī)功率取50 W進(jìn)行計(jì)算，得d≥2.72mm，考慮電機(jī)的選擇，轉(zhuǎn)軸直徑設(shè)計(jì)為18 mm。機(jī)械零件有自身的固有頻率，外界頻率與固有頻率接近時(shí)會(huì)產(chǎn)生共振，為保證轉(zhuǎn)軸的正常運(yùn)行，進(jìn)行了模態(tài)分析，模態(tài)階數(shù)設(shè)置為6階，選用前3階進(jìn)行分析，結(jié)果如表1所示，給出前3階模態(tài)固有振動(dòng)頻率和變形結(jié)果。

表1 模態(tài)分析結(jié)果

前3階模態(tài)對(duì)應(yīng)的延遲裝置整體變形情況如圖12所示，在圖12（a）1階模態(tài)下整體變形較小，軸未發(fā)生彎曲；12（b）2階和 12（c）3階模態(tài)旋轉(zhuǎn)反射器左右擺動(dòng)，軸發(fā)生明顯彎曲，因此應(yīng)選擇轉(zhuǎn)速低于1 721.3 Hz的驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

圖12 前3階模態(tài)變形情況

3 結(jié)論

本文經(jīng)過(guò)延遲線原理說(shuō)明和數(shù)學(xué)分析，通過(guò)光學(xué)模擬進(jìn)行驗(yàn)證，證明此曲線反射面光學(xué)延遲線具有一定的可行性。曲線反射面的不規(guī)則形狀會(huì)產(chǎn)生“散焦”影響，最大的影響誤差是源振動(dòng)誤差和安裝誤差，當(dāng)誤差值為200 μm時(shí)，會(huì)產(chǎn)生0.15 mm的位置偏移，豎直影響較大，因此驅(qū)動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)盡可能平穩(wěn)，安裝時(shí)進(jìn)行精密安裝來(lái)減小誤差影響，并通過(guò)模態(tài)分析提供合適轉(zhuǎn)速的驅(qū)動(dòng)電機(jī)頻率，在一階模態(tài)頻率下，軸體和葉片的變形比較小。此次光學(xué)模擬結(jié)果對(duì)天線的選擇具有很好的指導(dǎo)意義。在保證空間利用率合理的條件下，可以通過(guò)改變基圓和外圓的大小來(lái)改變延遲時(shí)間。此延遲裝置利用四個(gè)曲線反射器進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，有良好的周期性，一個(gè)周期可以提供127.339 mm的延遲距離，旋轉(zhuǎn)一圈可達(dá)424.464 ps的延遲時(shí)間，可提供較長(zhǎng)的掃描窗口時(shí)長(zhǎng)，利于探測(cè)太赫茲脈沖信號(hào)。