馬天明，趙春梅，何正斌，張浩越

中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院北京房山人衛(wèi)激光國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站，北京 100036

空間碎片長(zhǎng)期存在且嚴(yán)重威脅在軌航天器的安全，碰撞事件時(shí)有發(fā)生[1-3]，而衛(wèi)星激光測(cè)距(satellite laser ranging，SLR)技術(shù)作為空間碎片軌道測(cè)定精度最高的一種技術(shù)手段，已被各國(guó)用于探測(cè)空間碎片，以保障航天安全[4-6]。相比于合作目標(biāo)，空間碎片屬于非合作目標(biāo)，激光測(cè)距技術(shù)只能通過(guò)接收漫反射回波信號(hào)探測(cè)空間碎片[7-11]，導(dǎo)致空間碎片激光測(cè)距回波信號(hào)極其微弱，因此，空間碎片激光測(cè)距微弱信號(hào)識(shí)別的研究，對(duì)于實(shí)現(xiàn)空間碎片激光測(cè)距的連續(xù)平穩(wěn)自動(dòng)跟蹤觀測(cè)、大規(guī)模空間碎片快速精密軌道確定與預(yù)報(bào)具有重要的應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義[12-17]，同時(shí)可服務(wù)于可靠的空間碰撞預(yù)警。

目前，國(guó)內(nèi)外圍繞激光測(cè)距微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別開(kāi)展了較多的探索和研究。文獻(xiàn)[18]提出采用人工屏幕識(shí)別方法，該方法是最原始的回波信號(hào)識(shí)別方法，對(duì)微弱信號(hào)的適應(yīng)性好，能有效處理低信噪比的觀測(cè)數(shù)據(jù)，但過(guò)度依賴(lài)于判讀人員經(jīng)驗(yàn)，檢測(cè)效率和自動(dòng)化程度低，識(shí)別速度慢。文獻(xiàn)[19]發(fā)展了一種快速回波辨識(shí)算法，每次探測(cè)到stop事件，計(jì)算殘差，然后把它與前次存儲(chǔ)的1000個(gè)殘差值進(jìn)行比較；若在特定帶寬內(nèi)，殘差的最小個(gè)數(shù)大于某個(gè)門(mén)限值，則將該殘差標(biāo)識(shí)為有效信號(hào)，該算法對(duì)低軌衛(wèi)星有很高的探測(cè)概率，但對(duì)于高軌衛(wèi)星和空間碎片，探測(cè)的成功率比較低。文獻(xiàn)[20]提出一種基于時(shí)間相關(guān)性的激光漫反射回波信號(hào)快速提取方法，將回波信號(hào)提取問(wèn)題簡(jiǎn)化為n點(diǎn)搜索問(wèn)題，并從理論上驗(yàn)證了基于時(shí)間相關(guān)性提取方法的正確性，試驗(yàn)結(jié)果表明該算法漏檢率較高，對(duì)n點(diǎn)的最優(yōu)取值需要進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[21]提出了基于回波光子能量積累和抗差估計(jì)的實(shí)時(shí)檢測(cè)方法，提高了實(shí)時(shí)有效回波檢測(cè)效率，降低了錯(cuò)誤檢測(cè)率。利用云南天文臺(tái)多次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了試驗(yàn)，實(shí)時(shí)檢測(cè)結(jié)果與事后結(jié)果對(duì)比表明：在有效測(cè)量值連續(xù)的情況下(時(shí)間間距小于2 s)，利用該方法基本可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的實(shí)時(shí)檢測(cè)；當(dāng)有效測(cè)量值稀疏時(shí)，錯(cuò)誤檢測(cè)率顯著增加。文獻(xiàn)[22—23]均提出采用泊松統(tǒng)計(jì)濾波算法提取回波信號(hào)，認(rèn)為噪聲點(diǎn)服從泊松分布，而光子回波殘差在短時(shí)間間隔內(nèi)落在未知斜率的一段直線上，用傾斜的矩形窗在短時(shí)間間隔內(nèi)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行掃描，辨識(shí)出局部信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征，提取出不滿足泊松分布的窗口范圍，即判定為有效數(shù)據(jù)，但該方法檢測(cè)結(jié)果受泊松統(tǒng)計(jì)濾波影響較大，對(duì)數(shù)據(jù)處理的自適應(yīng)性不強(qiáng)。

為解決激光測(cè)距探測(cè)空間碎片噪聲點(diǎn)多，回波信號(hào)微弱，無(wú)法快速準(zhǔn)確識(shí)別的問(wèn)題，本文提出一種基于時(shí)間相關(guān)性的空間碎片激光測(cè)距微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別算法，并利用空間碎片實(shí)測(cè)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了空間碎片激光測(cè)距微弱信號(hào)的實(shí)時(shí)識(shí)別，提高了空間碎片的探測(cè)成功率。

1 二次濾波算法原理及其不足

目前，大多數(shù)激光觀測(cè)站在信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別方面均采用二次濾波識(shí)別算法，該算法由Graz觀測(cè)站率先提出并實(shí)際應(yīng)用。在合作目標(biāo)尤其是中低軌衛(wèi)星的激光測(cè)距中，目標(biāo)的預(yù)報(bào)軌道精度較高，回波信號(hào)O-C(observations-calculates)殘差變化不大，基本為一條直線，如圖1所示，其中O-C殘差指的是將空間目標(biāo)實(shí)際觀測(cè)過(guò)程中探測(cè)到的回波時(shí)間與空間目標(biāo)的預(yù)報(bào)回波時(shí)間作差得到時(shí)間殘差，也稱(chēng)為觀測(cè)殘差。圖2為圖1的局部放大，可以看出回波信號(hào)的O-C殘差值都在一個(gè)固定的很小的范圍內(nèi)。二次濾波算法就是根據(jù)上述回波信號(hào)的特點(diǎn)，將當(dāng)前回波的O-C殘差值與前面相鄰的若干O-C殘差值進(jìn)行比較，如果差值在規(guī)定的范圍內(nèi)，則認(rèn)為當(dāng)前回波點(diǎn)為有效回波信號(hào)點(diǎn)[24]，具體數(shù)學(xué)表達(dá)如式(1)所示

圖1 Ajisai衛(wèi)星O-C殘差Fig.1 O-C residuals of Ajisai satellite

圖2 Ajisai衛(wèi)星O-C殘差的局部放大Fig.2 Local amplification of O-C residuals of Ajisai satellite

|ΔR-ΔRn|<δ

(1)

式中，ΔR為當(dāng)前獲得的測(cè)站到衛(wèi)星的O-C值；ΔRn為之前第n次獲得的測(cè)站到衛(wèi)星的O-C值；δ是比較閾值，其取值取決于系統(tǒng)的觀測(cè)誤差及觀測(cè)目標(biāo)的預(yù)報(bào)精度。

1.1 一次濾波算法

一次濾波識(shí)別過(guò)程中，識(shí)別參數(shù)的設(shè)置與激光測(cè)距系統(tǒng)參數(shù)息息相關(guān)，本文以北京房山激光測(cè)距系統(tǒng)為例進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。

式(1)中，n取值為1000，δ取值為1000 ps，在濾波過(guò)程中，將當(dāng)前的O-C觀測(cè)殘差與之前的1000次O-C觀測(cè)殘差進(jìn)行比較，如果差值結(jié)果小于1000 ps，那么將計(jì)數(shù)器累加1次，在1000次比較中，如果大于等于m(這里m取3)次差值結(jié)果小于1000 ps，則認(rèn)為當(dāng)前回波信號(hào)為有效回波信號(hào)。為識(shí)別更多的有效回波信號(hào)，濾除更多的噪聲點(diǎn)，可以通過(guò)提高m值和n值進(jìn)行濾波，但是提高m值對(duì)于回波率較低的觀測(cè)目標(biāo)難以識(shí)別出有效回波，而提高n值會(huì)增加比較的次數(shù)，增加計(jì)算機(jī)的計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間[25]，達(dá)不到實(shí)時(shí)識(shí)別的效果，因此，需根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)合理確定m值和n值。因此，為了提高濾波的識(shí)別效果，在一次濾波的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次濾波識(shí)別。

1.2 二次濾波算法

二次濾波即對(duì)一次濾波識(shí)別出的所有觀測(cè)數(shù)據(jù)再進(jìn)行一次濾波，二次濾波過(guò)程中，原理同一次濾波原理相同，但是濾波參數(shù)略有差異。在二次濾波中，n取最大值為300，δ值取為500 ps，m值取為3，將當(dāng)前O-C值與前面的300個(gè)O-C值進(jìn)行比較，如果差值小于500 ps，則計(jì)數(shù)器累加1，在300次的比較中，如果大于等于3次差值結(jié)果小于500 ps，則認(rèn)為當(dāng)前回波信號(hào)為有效回波信號(hào)。

二次濾波的優(yōu)點(diǎn)在于僅僅增加了300次的比較時(shí)間，但是較一次濾波效果要更加明顯，在回波信噪比較高的觀測(cè)目標(biāo)信號(hào)識(shí)別過(guò)程中效果較好。二次濾波方法具體流程如圖3所示。

圖3 二次濾波算法Fig.3 Secondary filtering algorithm

1.3 二次濾波算法的不足

在高信噪比的有效回波識(shí)別中，二次濾波算法能夠較好地發(fā)揮作用，但是在空間碎片探測(cè)過(guò)程中，由于激光測(cè)距只能接收漫反射回波信號(hào)，導(dǎo)致回波信號(hào)十分微弱，因此，二次濾波識(shí)別算法在探測(cè)空間碎片過(guò)程中識(shí)別正確率不足1%。圖4為通過(guò)二次濾波識(shí)別算法識(shí)別后的空間碎片22076識(shí)別結(jié)果。由圖4可以看出，二次濾波識(shí)別算法在識(shí)別有效回波信號(hào)的同時(shí)，也識(shí)別了很多噪聲點(diǎn)。在空間碎片激光測(cè)距過(guò)程中，研究微弱信號(hào)的實(shí)時(shí)識(shí)別，對(duì)提高空間碎片的探測(cè)成功率具有重要意義。圖5為二次濾波識(shí)別結(jié)果。

圖4 空間碎片22076觀測(cè)數(shù)據(jù)O-C殘差Fig.4 O-C residuals of observation data for space debris No. 22076

圖5 二次濾波識(shí)別結(jié)果Fig.5 Recognition result of secondary filter observation data

2 微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別算法

針對(duì)二次濾波算法在探測(cè)空間碎片過(guò)程中實(shí)時(shí)識(shí)別有效回波信號(hào)的不足，根據(jù)空間碎片回波信號(hào)的特點(diǎn)，本文提出在一次濾波的基礎(chǔ)上，利用線性擬合的方式進(jìn)行微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別。

與二次濾波算法相同，先進(jìn)行一次濾波識(shí)別，設(shè)一次濾波后得到的識(shí)別點(diǎn)數(shù)為N1；在接下來(lái)的識(shí)別中，將n值取為30，考慮到回波信號(hào)在很短的時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)直線分布，對(duì)這30個(gè)O-C殘差值進(jìn)行線性擬合，但在擬合之前，先根據(jù)這30個(gè)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差去掉其中誤差較大的點(diǎn)；然后求解剩余點(diǎn)的O-C殘差值的擬合殘差σ；最后將當(dāng)前O-C殘差值代入擬合直線求解擬合殘差σ′，如果當(dāng)前O-C值擬合殘差滿足σ′<2.5σ，則認(rèn)為當(dāng)前回波信號(hào)為有效回波信號(hào)。具體過(guò)程如下。

(1) 篩選一次濾波后前n個(gè)點(diǎn)中符合要求的點(diǎn)，公式如式(2)—式(4)所示

(2)

(3)

(4)

(2) 利用n′個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，如式(5)所示

(5)

式中，a、b分別為線性擬合的相關(guān)系數(shù)；m為n′個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的序號(hào)，根據(jù)式(5)建立的線性擬合公式，解算n′個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到該線性擬合的擬合殘差，公式如式(6)所示

σ=sqrt

(6)

(3) 將當(dāng)前點(diǎn)序號(hào)代入建立好的線性擬合公式，求解當(dāng)前點(diǎn)的O-C殘差計(jì)算值，根據(jù)當(dāng)前點(diǎn)的O-C計(jì)算值與當(dāng)前點(diǎn)的O-C觀測(cè)值求解當(dāng)前點(diǎn)的O-C觀測(cè)值與線性擬合之間的擬合殘差，當(dāng)該偏差小于2.5倍σ時(shí)，則當(dāng)前點(diǎn)被認(rèn)為是有效信號(hào)點(diǎn)。

微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別方法整體流程如圖6所示。

圖6 微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別方法Fig.6 Real-time identification method for weak signal

基于高重復(fù)頻率激光測(cè)距系統(tǒng)探測(cè)空間碎片，需要保存的數(shù)據(jù)量非常龐大，通常有幾十萬(wàn)至幾百萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此，本文提出的微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別算法在提高識(shí)別精度的同時(shí)，還需要考慮識(shí)別效率的問(wèn)題，以減少CPU的運(yùn)行時(shí)間。在對(duì)空間碎片進(jìn)行觀測(cè)的過(guò)程中，如果所有觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)均顯示在屏幕上，會(huì)造成程序運(yùn)行緩慢，數(shù)據(jù)識(shí)別效率低下。因此，本文提出的微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別算法因?yàn)樽R(shí)別精度接近人工屏幕識(shí)別精度，在空間碎片觀測(cè)過(guò)程中，屏幕只顯示識(shí)別的數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)其余數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行隱藏。如果識(shí)別點(diǎn)數(shù)在1000以下，則全部顯示；如果超過(guò)1000點(diǎn)，則求出識(shí)別點(diǎn)數(shù)相對(duì)1000的倍數(shù)。因此，根據(jù)這個(gè)倍數(shù)均勻的選擇需要顯示的數(shù)據(jù)點(diǎn)。如識(shí)別點(diǎn)數(shù)為6000，則每識(shí)別6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)選擇1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)顯示在屏幕端，則保證顯示點(diǎn)數(shù)在1000左右。根據(jù)上述算法的設(shè)置，假如共觀測(cè)20 000數(shù)據(jù)點(diǎn)，都顯示在屏幕上需要20 s完成，而按照本文算法的顯示設(shè)置，1 s即可完成，大大減少了CPU的運(yùn)行時(shí)間，從而提高了空間碎片的觀測(cè)效率和觀測(cè)成功率。需要說(shuō)明的是，雖然屏幕上未顯示所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，但隱藏的數(shù)據(jù)點(diǎn)同樣參與最后的數(shù)據(jù)預(yù)處理，對(duì)處理結(jié)果沒(méi)有影響。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

本文提出的微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別算法主要針對(duì)距離在1000 km，角速度在0.1 rad/s以內(nèi)、尺寸為米級(jí)的火箭體具有較好效果。為了驗(yàn)證本文提出的微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別算法的有效性，利用北京房山SLR站觀測(cè)到的空間碎片觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，本文試驗(yàn)研究的數(shù)據(jù)是北京房山人衛(wèi)站在2019年年底至2020年年初觀測(cè)的4顆空間碎片的實(shí)測(cè)觀測(cè)數(shù)據(jù)。碎片軌道高度均在1000 km左右，屬于近地軌道空間碎片，升交點(diǎn)赤經(jīng)廣泛分布在0°～360°，繞行時(shí)間均在100 min左右，角速度為0.6 rad/s，其中碎片27386、31114和28480的軌道傾角均為98°左右，碎片22076的軌道傾角為66°左右?？臻g碎片的編號(hào)、觀測(cè)時(shí)間、尺寸、升交點(diǎn)赤經(jīng)和軌道偏心率等參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 北京房山SLR站空間碎片激光測(cè)距試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Experimental results of space debris laser ranging at Beijing Fangshan SLR station

分別利用二次濾波算法和本文提出的微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別算法對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的O-C殘差值進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別結(jié)果如圖7—圖10所示。

圖7 空間碎片22076觀測(cè)及識(shí)別結(jié)果Fig.7 The observation and identification results of space debris No. 22076

圖8 空間碎片27386觀測(cè)及識(shí)別結(jié)果Fig.8 The observation and identification results of space debris No. 27386

圖9 空間碎片31114觀測(cè)及識(shí)別結(jié)果Fig.9 The observation and identification results of space debris No. 31114

圖10 空間碎片28480觀測(cè)及識(shí)別結(jié)果Fig.10 The observation and identification results of space debris No. 28480

由圖6—圖9可以看出，面對(duì)空間碎片的微弱信號(hào)源，本文提出的微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別算法依然能夠有效地識(shí)別出回波信號(hào)，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的有效性。為了進(jìn)一步比較二次濾波模型和本文提出的微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別算法的識(shí)別精度，對(duì)兩種模型識(shí)別點(diǎn)數(shù)和誤檢/漏檢率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2中的信噪比、誤檢率和漏檢率的計(jì)算公式如式(7)—式(9)所示

(7)

(8)

(9)

由表2可以看出，二次濾波識(shí)別點(diǎn)數(shù)與人工屏幕識(shí)別點(diǎn)數(shù)相差非常大，誤檢率和漏檢率較本文提出的微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別算法高出一個(gè)量級(jí)，平均誤檢率達(dá)到5.72%，漏檢率達(dá)到0.77%，而本文提出的微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別模型識(shí)別點(diǎn)數(shù)與人工屏幕識(shí)別點(diǎn)數(shù)非常接近，雖然也存在誤檢和漏檢的情況，但平均誤檢率和漏檢率分別只有0.12%和0.34%，證明利用本文提出的微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別算法能夠有效識(shí)別空間碎片的微弱回波信號(hào)。

表2 空間碎片微弱信號(hào)識(shí)別模型精度對(duì)比Tab.2 Accuracy comparison of weak signal recognition models for space debris

本文提出的微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別算法在要求具有較高識(shí)別精度的同時(shí)，也要求算法具有較高的實(shí)效性，因此，對(duì)二次濾波識(shí)別模型和本文提出的微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別算法的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，文中所用到的二次濾波識(shí)別算法和微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別算法均是在VS2010平臺(tái)采用C++編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)的，試驗(yàn)所用的計(jì)算機(jī)配置為i5處理器的戴爾電腦，CPU為3.20 GHz，RAM為16.0 GB，對(duì)每個(gè)算法進(jìn)行了1000次計(jì)算，每種算法的平均計(jì)算時(shí)間見(jiàn)表3。

表3 兩種算法的平均計(jì)算時(shí)間Tab.3 Average calculating time of two algorithms

由表3可知，兩種算法的平均計(jì)算時(shí)間相當(dāng)，證明本文提出的微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別算法在保證識(shí)別精度的同時(shí)，也具有較好的實(shí)效性。為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性，利用識(shí)別數(shù)據(jù)形成激光測(cè)距標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)，并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算每圈(這里圈指的是衛(wèi)星過(guò)境次數(shù)，過(guò)境一次則稱(chēng)為1圈)數(shù)據(jù)的時(shí)間偏差和距離偏差，計(jì)算原理如下。

根據(jù)觀測(cè)目標(biāo)的預(yù)報(bào)值和觀測(cè)數(shù)據(jù)建立誤差觀測(cè)方程

Δρ=ρ0-ρc

(10)

式中，ρ0為衛(wèi)星到觀測(cè)站的實(shí)際觀測(cè)值；ρc為衛(wèi)星到觀測(cè)站的預(yù)報(bào)值；Δρ為觀測(cè)殘差。近似認(rèn)為觀測(cè)殘差Δρ由時(shí)間偏差TB和距離偏差RB組成，則有

Δρ=RB+TB·ρ′

(11)

式中，ρ′為衛(wèi)星的視向速度。根據(jù)式(11)采用最小二乘即可解算每圈觀測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間偏差和距離偏差。

計(jì)算結(jié)果如圖11所示，4顆空間碎片(共6圈)數(shù)據(jù)中，時(shí)間偏差最大值為628.05 ms，最小值為48.76 ms；距離偏差最大值為515.2 m，最小值為256 m，上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，北京房山衛(wèi)星激光觀測(cè)站DLR系統(tǒng)探測(cè)精度滿足空間碎片的探測(cè)要求，進(jìn)一步驗(yàn)證了數(shù)據(jù)識(shí)別模型的有效性。

圖11 觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間偏差與距離偏差Fig.11 Time deviation and distance deviation of observation data

4 結(jié) 論

本文針對(duì)二次濾波識(shí)別算法在微弱信號(hào)識(shí)別中效果較差的問(wèn)題，提出在一次濾波的基礎(chǔ)上，進(jìn)行線性擬合，實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)的實(shí)時(shí)識(shí)別。并利用北京房山衛(wèi)星激光觀測(cè)站的空間碎片觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)本文所提出的模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，本文提出的微弱信號(hào)實(shí)時(shí)識(shí)別算法能夠較好地實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)的實(shí)時(shí)識(shí)別，誤檢率和漏檢率分別由原來(lái)的5.72%和0.77%降低到0.12%和0.34%，且實(shí)時(shí)性與二次濾波算法相當(dāng)，為北京房山激光觀測(cè)站提高空間碎片的探測(cè)成功率提供了有力保障。