簡濠駿 王逸石 張?jiān)?魏英韜 周裕欣

1 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，武漢市珞喻路129號，430079

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國研發(fā)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，其發(fā)展包括3個(gè)階段：示范導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)(BDS-1)、區(qū)域?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(BDS-2)和全球北斗導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)。目前，BDS發(fā)展趨勢持續(xù)向好，與其相關(guān)的產(chǎn)業(yè)和服務(wù)在全球發(fā)展迅速，在全球定位、導(dǎo)航和授時(shí)PNT中發(fā)揮了重要作用[1]。BDS星座由3種軌道類型的衛(wèi)星組成，分別為地球靜止軌道GEO衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道IGSO衛(wèi)星和中地球軌道MEO衛(wèi)星。截至2020-07，BDS在軌衛(wèi)星由15顆BDS-2衛(wèi)星和30顆BDS-3衛(wèi)星組成，并且大多數(shù)BDS-2衛(wèi)星在軌時(shí)鐘處于最后階段，因此評估衛(wèi)星時(shí)鐘和星歷性能至關(guān)重要[2]。BDS-3衛(wèi)星星座已開始提供全球服務(wù)，評估BDS-3廣播星歷軌道和鐘差精度，依據(jù)評估結(jié)果進(jìn)一步對單點(diǎn)定位定權(quán)，是分析和提高單點(diǎn)定位精度的關(guān)鍵。

隨著BDS-3的發(fā)展，全球平均可見衛(wèi)星數(shù)從5.1顆增加到10.7顆[3]。同時(shí)，BDS-2 SISRE的平均均方根RMS和標(biāo)準(zhǔn)差STD分別為1.78 m和0.40 m，若只考慮軌道影響，則分別為1.72 m和0.34 m。BDS-3 SISRE的平均RMS和STD分別為0.50 m和0.14 m，若只考慮軌道影響，則分別為0.17 m和0.04 m[4]。 BDS-3軌道在徑向、沿軌和跨軌方向的精度分別為0.07 m、0.30 m和0.26 m。就SISRE而言，若僅考慮軌道影響，則BDS-3平均SISREorb為0.08 m；若綜合考慮軌道和鐘差，則BDS-3 SISRE平均值約為0.50 m[5-6]。同時(shí)，BDS-2 MEO衛(wèi)星SISRE平均值約為1.0 m[7]。在衛(wèi)星鐘方面，BDS-3衛(wèi)星能夠配備高精度的新型Rb鐘和 H鐘[8-9]。

本文主要對BDS-2和BDS-3廣播星歷的軌道及鐘差精度進(jìn)行系統(tǒng)評估，并進(jìn)一步比較分析不同BDS-2和BDS-3衛(wèi)星星座組合對單點(diǎn)定位的影響。最后，利用星歷評估的SISRE，提出并驗(yàn)證SPP加權(quán)優(yōu)化模型，進(jìn)一步分析不同時(shí)長的SISRE對模型優(yōu)化結(jié)果的影響。

1 精度評估原理

在進(jìn)行廣播星歷評估時(shí)，利用武漢大學(xué)的精密星歷產(chǎn)品作為真值，具體流程如圖1所示。表1為目前BDS的星座構(gòu)成。自2021年起，廣播星歷開始播發(fā)C38～C46衛(wèi)星的軌道根數(shù)，其中C38、C39和C40為BDS-3的IGSO衛(wèi)星，而C41～C46為BDS-3的MEO衛(wèi)星，兩者的時(shí)鐘類型均為H鐘。

圖1 廣播星歷評估流程Fig.1 The process of broadcasting ephemeris evaluation

表1 BDS星座構(gòu)成

1.1 衛(wèi)星軌道及鐘差計(jì)算

BDS廣播星歷提供16個(gè)參數(shù)，包括1個(gè)參考時(shí)刻、6個(gè)參考時(shí)刻處的開普勒軌道參數(shù)和9個(gè)軌道擾動(dòng)項(xiàng)參數(shù)。 接口文件[10-11]中已詳細(xì)描述BDS的MEO、IGSO和GEO衛(wèi)星廣播星歷算法。

1.2 參考框架差異

BDS衛(wèi)星廣播軌道基于北斗坐標(biāo)系(Beidou coordinate system, BDCS)，而精密軌道基于國際地球參考框架(international terrestrial reference frame, ITRF)，兩者間差異僅為4 cm[12]，與廣播軌道精度相比可忽略不計(jì)。因此，評估時(shí)可忽略兩個(gè)框架之間的差異。

1.3 天線相位偏移

精密星歷提供的衛(wèi)星軌道參考點(diǎn)為衛(wèi)星質(zhì)心(COM)，而廣播星歷提供的軌道參考點(diǎn)在天線相位中心(APC)。從2017-01-07開始，BDS軌道參考點(diǎn)由COM更改為APC，與其他GNSS系統(tǒng)相同。廣播星歷中使用的天線相位中心偏移(PCO)由中國衛(wèi)星導(dǎo)航辦公室測試評估研究中心提供。實(shí)際計(jì)算時(shí)還需考慮太陽位置等因素，將PCO轉(zhuǎn)換到地心地固坐標(biāo)系下。

1.4 群延遲改正

廣播星歷和精密星歷之間的鐘差差異為系統(tǒng)偏差。BDS廣播鐘差基于B3頻點(diǎn)，而精密鐘差基于B1和B3頻點(diǎn)。為統(tǒng)一時(shí)間基準(zhǔn)，在評估廣播星歷鐘差精度時(shí)需要進(jìn)行改正處理：

(1)

式中，f1、f3分別為B1和B3頻點(diǎn)的頻率，tB3為廣播鐘差，TGD1為廣播星歷群延遲參數(shù)[4]。

本文使用“雙差法”處理BDS廣播鐘差，即采用星歷鐘差與其單日均值之差來消除時(shí)鐘系統(tǒng)偏差，然后再計(jì)算廣播鐘差與精密鐘差的差異。

1.5 粗差剔除

本文首先排除不健康的星歷，避免廣播星歷的錯(cuò)誤參數(shù)對評估結(jié)果造成影響。此外，采用中位數(shù)法對鐘差粗差進(jìn)行剔除[13]，其表達(dá)式為：

(2)

式中，M為整個(gè)鐘差時(shí)間序列XCLK的中位數(shù)；Mdian為計(jì)算中位數(shù)的函數(shù)；當(dāng)|Xi|>M+nMad時(shí)則認(rèn)為是粗差，其中n取5。

1.6 SISRE模型

SISRE是評估廣播星歷精度的常用量。針對BDS，SISRE的表達(dá)式為[7]：

(3)

式中，R、A和C分別為徑向、沿軌和跨軌方向軌道誤差，c為光速，T為鐘差，ω1和ω2是與星座相關(guān)的權(quán)重因子。對MEO衛(wèi)星，ω1為0.963 1，ω2為0.018 4；對于IGSO和GEO衛(wèi)星，ω1為0.984 2，ω2為0.007 9。忽略鐘差影響，SISREorbit可表示為：

(4)

2 廣播星歷精度分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用IGN機(jī)構(gòu)發(fā)布的2021年年積日001～091連續(xù)廣播星歷和精密星歷。根據(jù)廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星軌道和鐘差，再與精密星歷內(nèi)插的精確結(jié)果作差得到廣播星歷軌道誤差和鐘差時(shí)間序列，統(tǒng)計(jì)三維誤差和SISRE。同類型衛(wèi)星的各項(xiàng)指標(biāo)類似，故選取單顆各類衛(wèi)星對比分析。為凸顯周期性變化，僅繪制7 d的統(tǒng)計(jì)時(shí)間序列，而統(tǒng)計(jì)RMS值時(shí)采用91 d結(jié)果。

2.1 BDS-2衛(wèi)星廣播星歷精度分析

圖2為BDS-2 GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星廣播星歷軌道誤差在7 d內(nèi)各方向及三維統(tǒng)計(jì)的時(shí)間序列。從圖中可以看出，對于軌道分量，BDS-2衛(wèi)星軌道R方向精度優(yōu)于A、C方向，且在A、C方向上MEO和IGSO衛(wèi)星精度優(yōu)于GEO衛(wèi)星，A、C方向精度可能與軌道高度有關(guān)，軌道高度越低精度越差；對于三維誤差，MEO衛(wèi)星的三維誤差優(yōu)于IGSO和GEO衛(wèi)星，IGSO和GEO衛(wèi)星在A、C方向的軌道誤差分量具有明顯的周期性，而MEO衛(wèi)星周期性不明顯，這可能與其軌道類型有關(guān)。

圖2 BDS-2衛(wèi)星結(jié)果(1～7 d)Fig.2 BDS-2 satellite results (1～7 d)

2.2 BDS-2與BDS-3廣播星歷精度對比分析

圖3為BDS-2和BDS-3 IGSO衛(wèi)星廣播星歷軌道誤差在7 d內(nèi)各方向及三維統(tǒng)計(jì)的時(shí)間序列。可以看出，BDS-3 IGSO衛(wèi)星軌道在A、C方向的誤差也具有周期性。對于軌道分量，BDS-3 IGSO衛(wèi)星在R、A、C三個(gè)方向的精度均明顯優(yōu)于BDS-2；對于三維誤差，BDS-3 IGSO衛(wèi)星也明顯優(yōu)于BDS-2。圖4和圖5分別為BDS-2和BDS-3各顆衛(wèi)星按91 d統(tǒng)計(jì)的STD值。從圖中可以看出，相較于BDS-2，BDS-3 各項(xiàng)結(jié)果變化更為平穩(wěn)，其R、A、C方向的軌道誤差分量、鐘差和三維軌道誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均在1 m以內(nèi)。

圖3 IGSO衛(wèi)星結(jié)果對比(1～7 d)Fig.3 Comparison of IGSO satellite results (1～7 d)

圖4 BDS-2各顆衛(wèi)星結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差Fig.4 STD of results for BDS-2 satellites

圖5 BDS-3各顆衛(wèi)星結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差Fig.5 STD of results for BDS-3 satellites

圖6為BDS-2和BDS-3 MEO衛(wèi)星廣播星歷軌道誤差在7 d內(nèi)各方向及三維統(tǒng)計(jì)的時(shí)間序列。從圖中可以看出，對于軌道分量，BDS-3 MEO衛(wèi)星在R、A、C三個(gè)方向的精度及三維軌道誤差均明顯優(yōu)于BDS-2；BDS-3 MEO衛(wèi)星R方向的軌道誤差具有周期性，且周期短于BDS-2 IGSO、GEO衛(wèi)星。結(jié)合圖4和圖5可知，相較于BDS-2 MEO衛(wèi)星，BDS-3各項(xiàng)結(jié)果變化更加平穩(wěn)，其R、A、C方向的軌道誤差分量、鐘差和三維軌道誤差的STD均值都優(yōu)于0.75 m。

圖6 MEO衛(wèi)星結(jié)果對比(1～7 d)Fig.6 Comparison of MEO satellite results (1～7 d)

圖7和圖8分別為BDS-2和BDS-3各顆衛(wèi)星結(jié)果按91 d統(tǒng)計(jì)的RMS值。從圖7可以看出，對于BDS-2，MEO衛(wèi)星三維軌道誤差優(yōu)于IGSO和GEO衛(wèi)星，其RMS約為2.4 m；IGSO衛(wèi)星次之，其三維軌道誤差在3.0 m左右；而GEO衛(wèi)星除C01三維軌道誤差在20 m左右，其他4顆GEO衛(wèi)星的軌道誤差也基本在7 m以上。結(jié)合表2可知，鐘差精度由高到低排序依次為GEO、IGSO、MEO，三者SISRE精度在同一水平。

圖7 BDS-2衛(wèi)星三維軌道誤差、鐘差和SISRE的RMS(1～91 d)Fig.7 RMS of BDS-2 satellite 3D orbit error, clock error and SISRE (1～91 d)

圖8 BDS-3衛(wèi)星三維軌道誤差、鐘差和SISRE的RMS(1～91 d)Fig.8 RMS of BDS-3 satellite 3D orbit error, clock error and SISRE (1～91 d)

表2 1～91 d各類衛(wèi)星各項(xiàng)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果(RMS)

從圖8可以看出，BDS-3的三維軌道誤差明顯優(yōu)于BDS-2，其各顆IGSO衛(wèi)星的三維軌道誤差均在1 m左右，MEO衛(wèi)星的三維軌道誤差在0.7 m以內(nèi)；對于鐘差，BDS-3 IGSO和MEO各顆衛(wèi)星均優(yōu)于BDS-2同類衛(wèi)星，其RMS分別在0.8 m和0.7 m左右；對于SISRE，BDS-3各顆衛(wèi)星均優(yōu)于BDS-2，其中IGSO衛(wèi)星的RMS在0.95 m以內(nèi)，MEO衛(wèi)星的RMS在0.75 m以內(nèi)。

表2(單位m)為各類衛(wèi)星各項(xiàng)指標(biāo)按91 d統(tǒng)計(jì)的RMS值。從表中可以看出，BSD-3 MEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星的軌道誤差、鐘差、SISRE均優(yōu)于BDS-2同類衛(wèi)星。此外，結(jié)合圖5和圖8可知，BDS-3 MEO衛(wèi)星配備H鐘和Rb鐘的鐘差差異很小。

3 單點(diǎn)定位結(jié)果驗(yàn)證及精度分析

在單位權(quán)模型的偽距單點(diǎn)定位中，廣播星歷誤差是定位誤差的主要來源之一。為驗(yàn)證星歷評估結(jié)果的正確性，本文采用BDS-2/BDS-3 IGSO/MEO星座組合，選取6個(gè)IGS站2021年年積日001～007的連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行SPP解算。在具體解算時(shí)，使用B1I與B3I頻點(diǎn)組成消電離層組合觀測值：

(5)

通過最小二乘法進(jìn)行解算，以SINEX文件作為坐標(biāo)真值，對定位誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(圖9)。根據(jù)表1中BDS星座構(gòu)成，研究5種不同星座組合對SPP結(jié)果的影響，5種組合分別為BDS-2 IGSO/MEO組合(組合1)、BDS-3 MEO組合(組合2)、BDS-3 IGSO/MEO組合(組合3)、BDS-2/BDS-3 MEO組合(組合4)、BDS-2/BDS-3 IGSO/MEO組合(組合5)。利用2021年年積日001～007的數(shù)據(jù)解算ALIC等12個(gè)IGS站SPP結(jié)果，統(tǒng)計(jì)N、E、U方向的RMS值(圖10)。

圖9 6個(gè)觀測站1周單點(diǎn)定位結(jié)果(RMS)Fig.9 SPP results (RMS) of six stations in one week

圖10 不同星座組合SPP結(jié)果(RMS)Fig.10 SPP results (RMS) of different constellation combinations

由圖9可見，SPP各方向精度均在m級，且三維誤差約為5 m，符合預(yù)期精度，從而驗(yàn)證了星歷評估的正確性。由圖10可見，BDS-2/BDS-3 IGSO/MEO星座組合定位各方向結(jié)果均優(yōu)于其他星座組合，各方向精度基本在3～4 m；BDS-2 IGSO/MEO星座組合定位結(jié)果最差。因此，在解算SPP時(shí)，選擇BDS-2/BDS-3 IGSO/MEO星座組合最佳。

4 偽距單點(diǎn)定位SISRE加權(quán)模型

在前文基礎(chǔ)上，本文提出一種基于廣播星歷質(zhì)量的偽距單點(diǎn)定位加權(quán)方法，以抑制廣播星歷誤差對定位結(jié)果的影響。在評估得到各衛(wèi)星的SISRE后，將其平方的倒數(shù)設(shè)為對應(yīng)偽距觀測值的權(quán)值：

(6)

式中，i為衛(wèi)星PRN號，Pi為解算時(shí)的衛(wèi)星權(quán)值。

4.1 模型檢驗(yàn)

為驗(yàn)證模型的優(yōu)化效果，本文采用BDS-2/BDS-3 IGSO/MEO星座組合進(jìn)行單點(diǎn)定位解算。其中，式(6)的SISRE由星歷評估得到，具體值見圖7和圖8。分析ABMF等7個(gè)IGS站的單位權(quán)與SISRE定權(quán)的定位精度，統(tǒng)計(jì)N、E、U方向的RMS值(圖11、表3)。從圖11和表3可以看出，SISRE加權(quán)優(yōu)化模型可提高SPP各方向的定位精度，在N、E、U方向上的平均優(yōu)化率分別為9.61%、18.55%、11.19%，平均總體優(yōu)化率達(dá)到12.26%。

圖11 1周單點(diǎn)定位結(jié)果(RMS)優(yōu)化對比Fig.11 Optimization comparison of SPP results (RMS) in one week

表3 優(yōu)化前后SPP結(jié)果(RMS)

4.2 模型分析

為檢驗(yàn)SISRE平均時(shí)長對模型優(yōu)化效果的影響，進(jìn)一步對同期(7 d)、短期(1個(gè)月)、中期(2個(gè)月)、長期(3個(gè)月)4組不同時(shí)長得到的平均SISRE進(jìn)行對比分析。按照§4.1中星座組合及解算方法，對ABMF等7個(gè)站2021年年積日001～007的數(shù)據(jù)進(jìn)行SPP解算，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖12和表4所示。

圖12 不同時(shí)長SISRE對單點(diǎn)定位結(jié)果(RMS)的優(yōu)化對比Fig.12 Optimization comparison of SPP results (RMS) with different SISRE

表4 不同時(shí)長SISRE對單點(diǎn)定位結(jié)果(RMS)的優(yōu)化對比

5 結(jié) 語

本文使用精密星歷評估BDS-2和BDS-3衛(wèi)星廣播星歷的精度，并進(jìn)一步研究不同星座組合對單點(diǎn)定位結(jié)果的影響，提出一種基于廣播星歷精度的SISRE加權(quán)模型，得到以下結(jié)論：

圖12為不同時(shí)長SISRE對單點(diǎn)定位結(jié)果(RMS)的優(yōu)化情況。從圖中可以看出，采用同期時(shí)長的優(yōu)化效果最差，短期時(shí)長的優(yōu)化效果最優(yōu)，而中期和長期時(shí)長的優(yōu)化效果介于兩者之間。這可能是因?yàn)? d同期的SISRE結(jié)果不足以充分體現(xiàn)衛(wèi)星廣播星歷的質(zhì)量，而時(shí)長過長又會(huì)引入時(shí)間間隔過久的星歷數(shù)據(jù)，對當(dāng)前時(shí)間段的SPP產(chǎn)生一定程度的干擾。因此，選取時(shí)長為1個(gè)月的短期SISRE效果最佳。在具體解算時(shí)，SISRE最佳平均時(shí)長的選擇還需進(jìn)一步研究。

1)BDS-2中MEO衛(wèi)星廣播星歷精度優(yōu)于IGSO和GEO衛(wèi)星；GEO衛(wèi)星軌道的RMS最差約為12 m，IGSO和MEO衛(wèi)星軌道的RMS均在2～3 m左右；BDS-2衛(wèi)星的SISRE平均優(yōu)于2 m。

2)BDS-3的三維軌道誤差和SISRE均優(yōu)于BDS-2，兩者均在1 m以下；BDS-3衛(wèi)星的鐘差優(yōu)于BDS-2，這可能與BDS-3新增的星間鏈路有關(guān)[14]，而BDS-3中配備H鐘的MEO、IGSO衛(wèi)星與配備Rb鐘的同類衛(wèi)星的鐘差及其標(biāo)準(zhǔn)差基本相同。

3)利用12個(gè)IGS站2021年年積日001～007的數(shù)據(jù)進(jìn)行單點(diǎn)定位解算，比較不同星座組合的SPP定位精度，結(jié)果顯示，BDS-2/BDS-3 IGSO/MEO星座組合精度最高。

4)對SISRE加權(quán)單點(diǎn)定位模型的優(yōu)化效果進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，相比于單位權(quán)模型，SISRE加權(quán)模型的定位精度在N、E、U方向的平均優(yōu)化率分別為9.61%、18.55%、11.19%，平均總體優(yōu)化率達(dá)12.26%。

5)分析SISRE平均時(shí)長對模型優(yōu)化效果的影響可以發(fā)現(xiàn)，采用同期時(shí)長的優(yōu)化效果最差，短期時(shí)長的優(yōu)化效果最優(yōu)，而中期和長期時(shí)長的優(yōu)化效果介于兩者之間。其原因可能是7 d同期的SISRE結(jié)果不足以充分體現(xiàn)衛(wèi)星廣播星歷的質(zhì)量，而時(shí)長過長又會(huì)引入時(shí)間間隔過久的星歷數(shù)據(jù)，對當(dāng)前時(shí)間段的SPP產(chǎn)生一定的干擾。因此，選取時(shí)長為1個(gè)月的短期SISRE效果最佳。