何鵬飛，候光亮，董建華，曹海濤，馬永斌,2

梯形渠道襯砌凍脹破壞彈性地基板模型

何鵬飛1,2,3，候光亮1，董建華2,3※，曹海濤1，馬永斌1,2

（1. 蘭州理工大學(xué)理學(xué)院，蘭州 730050； 2. 蘭州理工大學(xué)甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050；3. 蘭州理工大學(xué)西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，蘭州 730050）

為探討開放系統(tǒng)中梯形混凝土襯砌渠道的凍脹問(wèn)題，根據(jù)襯砌板與凍土地基的相互關(guān)系，該研究采用 Winkler彈性地基板理論建立考慮凍脹力和凍結(jié)力作用的襯砌板凍脹破壞力學(xué)模型，使用解析法得到了襯砌板變形和內(nèi)力解，對(duì)不同地下水埋深、襯砌板幾何參數(shù)的影響規(guī)律進(jìn)行了分析。通過(guò)與已有現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)值和計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了彈性地基板理論計(jì)算結(jié)果的正確性。研究結(jié)果表明：坡板在非均勻分布的凍脹力作用下，撓度、彎矩和剪力也表現(xiàn)為非均勻分布，撓度最大值在坡頂距坡腳2/3處，彎矩最大值靠近底板位置，拉應(yīng)力分布與內(nèi)力分布規(guī)律一致。與梁理論相比，板理論計(jì)算結(jié)果表明襯砌板的撓度和內(nèi)力沿板寬方向?yàn)榉蔷鶆蚍植?，撓度和彎矩在自由邊界（縱向伸縮縫）處增大，扭矩主要分布在襯砌板的拐角處。切向凍結(jié)力對(duì)渠道凍脹影響較小，在原渠道工況下，不考慮切向凍結(jié)力與考慮最大切向凍結(jié)力之間，最大撓度相差0.7 mm。針對(duì)不同地下水位的渠道，給出了襯砌板的安全厚度，可為現(xiàn)澆混凝土梯形渠道的抗凍脹設(shè)計(jì)提供參考和理論依據(jù)。

渠道；模型；凍脹；襯砌；凍結(jié)力；彈性地基板

0 引 言

中國(guó)北方水資源較少，農(nóng)業(yè)灌溉主要以渠道引流為主，但冬季地基土中水分遷移和凍結(jié)會(huì)產(chǎn)生凍脹，從而導(dǎo)致渠系構(gòu)筑物和渠道襯砌發(fā)生破壞。渠道襯砌由于自重輕、厚度小更容易受凍脹破壞，其破壞形式主要表現(xiàn)為襯砌產(chǎn)生裂縫、出現(xiàn)變形、滑落等[1-2]。渠道滲漏不僅會(huì)影響農(nóng)業(yè)灌溉、供水效益，還會(huì)導(dǎo)致渠岸發(fā)生塌陷、潰決。因此深入研究渠道凍害問(wèn)題，為寒區(qū)灌溉提供可靠簡(jiǎn)捷的理論指導(dǎo)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

寒區(qū)渠道破壞主要與基土的不均勻凍脹有關(guān)，明確基土的凍結(jié)和凍脹特征是對(duì)混凝土渠道凍脹破壞力學(xué)分析的關(guān)鍵條件。王希堯[3]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)后指出：梯形渠道坡板所承受的法向凍脹力分布表現(xiàn)為坡腳大坡頂小的三角形分布形式，以及坡頂對(duì)襯砌板有一個(gè)約束作用，該發(fā)現(xiàn)為以后研究人員[4-5]建立凍脹力學(xué)破壞模型和邊界條件奠定了基礎(chǔ)?；林械暮渴怯绊懟羶雒浀年P(guān)鍵因素，由于地下水遷移和渠道滲漏，基土在冬季停水期含水量往往較高，而季節(jié)凍土區(qū)的氣溫下降緩慢，水分有充分時(shí)間向襯砌板附近土壤遷移，從而產(chǎn)生渠道凍脹破壞[6-8]。渠道凍害防治[8-10]可以提高灌溉水資源利用率，延長(zhǎng)渠道使用壽命。近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)渠道防凍脹破壞機(jī)理進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究，為寒區(qū)凍害防治提供了理論指導(dǎo)和防凍脹措施。王正中等[11-12]通過(guò)結(jié)構(gòu)力學(xué)模型對(duì)梯形混凝土渠道進(jìn)行凍脹破壞分析，將襯砌板簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁，提出襯砌板凍脹破壞是由基土凍脹變形和結(jié)構(gòu)相互作用導(dǎo)致的，從力學(xué)本質(zhì)上探究了渠道凍脹機(jī)理，在后續(xù)研究中許多學(xué)者使用該模型對(duì)不同斷面的渠道進(jìn)行凍脹破壞力學(xué)分析，對(duì)破壞位置和原因進(jìn)行了預(yù)測(cè)[13-15]。Li等[16-17]通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)梯形渠道凍脹破壞機(jī)理進(jìn)行探究，較全面地反映了渠道凍結(jié)過(guò)程中水分場(chǎng)、溫度場(chǎng)和變形場(chǎng)的變化，但是考慮因素過(guò)多，計(jì)算復(fù)雜，不利于實(shí)際工程中的使用?；炷烈r砌板具有一定的變形恢復(fù)能力，在渠系工程抗凍脹設(shè)計(jì)規(guī)范中[18]也允許渠道襯砌產(chǎn)生一定的凍脹位移，以達(dá)到削減凍脹、降低成本的目的。襯砌板凍脹破壞是由基土凍脹變形和結(jié)構(gòu)相互作用導(dǎo)致的，材料力學(xué)模型無(wú)法反映凍土地基和襯砌板的相互作用，而彈性地基理論能夠較好地反映基土與襯砌板的相互作用。肖旻等[19-21]基于彈性地基梁理論得到了渠道襯砌凍脹位移、內(nèi)力計(jì)算的表達(dá)式，建立了渠道凍脹破壞準(zhǔn)則，解析解與實(shí)地觀測(cè)值基本吻合。但是襯砌板實(shí)際是一種特殊的板殼結(jié)構(gòu)，用梁理論建立渠道破壞力學(xué)模型，忽略了沿渠線方向襯砌板的變形和內(nèi)力分布，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果有一定的偏差。而板理論是將彈性理論的三維問(wèn)題退化成二維問(wèn)題，與實(shí)際工況接近且有利于計(jì)算，可以更好反映整個(gè)襯砌板面的變形和內(nèi)力分布。

為此，以高寒地區(qū)輸水渠道襯砌板在非均勻凍脹作用下的變形為研究對(duì)象，基于彈性地基板模型建立考慮非均勻法向凍脹力和切向凍結(jié)力作用下的力學(xué)模型，得到現(xiàn)澆梯形渠道襯砌底板和坡板撓度微分方程的解析解，結(jié)合典型工程案例對(duì)本模型進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)不同地下水埋深和襯砌幾何參數(shù)對(duì)襯砌變形和內(nèi)力的影響進(jìn)行分析。研究結(jié)果可為寒區(qū)襯砌輸水渠道的設(shè)計(jì)施工提供科學(xué)參考。

1 襯砌力學(xué)模型的建立和求解

1.1 基本假設(shè)和約定

梯形渠道由于凍脹力和凍結(jié)力作用，導(dǎo)致襯砌板在靠近坡腳處產(chǎn)生較大的彎矩和拉應(yīng)力，極易發(fā)生斷裂破壞。為此，對(duì)開放系統(tǒng)下梯形混凝土渠道的凍脹變形進(jìn)行分析。如圖1所示，Winker彈性地基[22]假設(shè)實(shí)際上是將凍土地基當(dāng)作獨(dú)立且互不影響的彈簧，凍脹量通過(guò)彈簧的伸長(zhǎng)來(lái)體現(xiàn)，凍脹反力通過(guò)彈簧被壓縮來(lái)體現(xiàn)，基于該假設(shè)構(gòu)建梯形渠道彈性地基板凍脹破壞力學(xué)模型。結(jié)合已有的研究成果和工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在模型建立時(shí)補(bǔ)充以下假設(shè)和約定[10-12,19-20,23]：

1）混凝土襯砌板和渠基凍結(jié)土壤均為各向同性的彈性材料，忽略微小塑性變形，可應(yīng)用疊加原理。

2）由于冬季凍結(jié)過(guò)程緩慢，將襯砌變形過(guò)程視為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。凍脹發(fā)生過(guò)程中凍土與襯砌的變形總是相互協(xié)調(diào)的，結(jié)構(gòu)破壞時(shí)襯砌處于極限平衡狀態(tài)。

3）渠道坡板頂部與渠基土壤凍結(jié)成一體，坡板坡腳處與底板兩端互為鉸鏈約束，渠道坡頂由于凍土與襯砌界面的凍粘作用而受法向凍結(jié)約束，且開放系統(tǒng)渠道由于水分遷移和地下水補(bǔ)給該作用更加顯著，所以將坡頂與坡底兩端假設(shè)為簡(jiǎn)支邊界；相鄰襯砌板接縫處多為寬軟彈性防水材料填充，容許變形相對(duì)較大，所以將相鄰襯砌板接縫處邊界假設(shè)為自由邊界。

4）坡板和底板都受到凍脹力的作用，其中坡板所受法向凍脹力在坡頂最小，在坡腳最大，底板受到均勻分布的法向凍脹力作用，底板不考慮切向凍結(jié)力，坡板切向凍結(jié)力坡底最大，坡頂為0。

5）混凝土襯砌為薄板結(jié)構(gòu)，自身質(zhì)量小，故在計(jì)算板內(nèi)力時(shí)不考慮自重。

圖1 梯形混凝土渠道斷面示意圖

圖2為襯砌板幾何坐標(biāo)圖，坡板的寬度為1（沿渠線方向），坡板的高度（坡腳到坡頂）為1，厚度為。軸方向?yàn)榍€方向，軸反方向指向土體，軸方向由坡頂指向坡腳；底板的寬度為2（沿渠線方向），坡板的高度（兩坡腳距離）為2，底板厚度為。軸方向?yàn)榍€方向，軸反方向指向土體，軸方向由渠道左側(cè)坡腳指向右側(cè)坡腳。為推導(dǎo)方程方便，后文中將1和2統(tǒng)一表示為a，最后在具體計(jì)算結(jié)果時(shí)再進(jìn)行區(qū)分。

注：a1為坡板板高（坡腳到坡頂之間距離），m；b1為坡板板寬（沿渠線方向），m；δ為襯砌板厚度，m；a2為底板板高（兩坡腳之間距離），b2為底板板寬（沿渠線方向）。以o點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以板高方向?yàn)閤軸方向，板寬為y軸方向，垂直基土向上為z軸方向。下同。

1.2 模型的建立與求解

對(duì)同一地區(qū)的的開放渠道而言，地下水埋深和補(bǔ)給強(qiáng)度是影響基土凍脹強(qiáng)度的關(guān)鍵因素。水利部門現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)和大量文獻(xiàn)表明[19-20,24]，地下水埋深與凍脹強(qiáng)度呈如下負(fù)指數(shù)關(guān)系：

式中為基土的自由凍脹強(qiáng)度，%；和與當(dāng)?shù)貧夂?、土質(zhì)等因素有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；0為計(jì)算點(diǎn)到地下水位的高度，m。

由式（1）可得到渠道斷面各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基土自由凍脹量0，cm，其計(jì)算式如下：

式中為基土的凍結(jié)深度，m。

渠道斷面各點(diǎn)的基土凍脹量相對(duì)凍結(jié)深度較小，木下誠(chéng)一根據(jù)凍脹力和凍脹強(qiáng)度的線性關(guān)系[25-26]，提出相關(guān)經(jīng)驗(yàn)式如下：

式中()為自由凍脹量完全被約束時(shí)襯砌板所受的法向凍脹力，Pa；E為凍土的彈性模量，Pa。

工程實(shí)踐中，由于襯砌的凍脹變形，自由凍脹量往往不會(huì)被完全約束，襯砌各點(diǎn)實(shí)際被約束的凍脹量為0?，cm。與式（3）類似，襯砌各點(diǎn)實(shí)際凍脹力分布可由下式計(jì)算：

式中()為襯砌各點(diǎn)實(shí)際受到的凍脹力，Pa；()為斷面各點(diǎn)實(shí)際的法向凍脹位移，cm。

Winkler假設(shè)的彈性地基薄板的撓曲線微分方程在彈性薄板撓曲線微分方程的基礎(chǔ)上引入了地基對(duì)彈性薄板的分布反力，因?yàn)閺椥员“迨艿綑M向荷載變形時(shí)，地基會(huì)對(duì)薄板施加一個(gè)約束反力。同樣地，在寒區(qū)開放渠道凍脹問(wèn)題中，也可以通過(guò)引入地基反力集度反映凍土地基與結(jié)構(gòu)間的相互作用。采用圖2所示坐標(biāo)系，則基于Winkler彈性地基板的控制方程[22,27]如下：

在基本假設(shè)和約定中已將襯砌板簡(jiǎn)化為一對(duì)邊簡(jiǎn)支，另兩邊自由的彈性薄板，襯砌板邊界條件示意圖如圖3所示，襯砌板對(duì)應(yīng)邊界條件如下：

襯砌板簡(jiǎn)支邊：

襯砌板自由邊：

圖3 襯砌板邊界條件示意圖

彈性地基板的撓度解[27]可寫出如下形式：

綜上所述，襯砌板的撓曲面微分方程為

襯砌板拉應(yīng)力[27]可由以下方程求解：

襯砌板內(nèi)力[27]可由以下方程求解：

式中M和M分別為底板沿板高和板寬方向彎矩，N·m；M為底板扭矩，N·m；Q和Q分別為底板沿板高和板寬方向剪力，N。

襯砌板受力簡(jiǎn)圖如圖4，對(duì)于坡板而言，襯砌板在凍脹力的作用下會(huì)產(chǎn)生一定的彎曲變形，使襯砌板與地基接觸的界面產(chǎn)生一定的橫向位移。同時(shí)，底板的凍脹彎曲變形對(duì)坡板有一個(gè)上抬作用，從而基土與坡板襯砌間產(chǎn)生切向凍結(jié)力[20-21,29]。切向凍結(jié)力是由于襯砌板與基土發(fā)生相對(duì)位移產(chǎn)生的，它的大小與基土屬性、溫度、剪切速率等因素[30-31]有關(guān)。坡板為偏壓組合變形，在偏心切向凍結(jié)力的作用下，坡板的整體彎矩增大，也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的撓度。

根據(jù)文獻(xiàn)得到切向凍結(jié)力的經(jīng)驗(yàn)式[11]如下：

式中為土壤絕對(duì)值溫度，、為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)（=0.3～0.6 kPa；=0.4～1.5 kPa/℃），與當(dāng)?shù)氐乃臍庀髼l件有關(guān)。

坡板的軸力()：

坡板偏心彎矩0：

由于切向凍結(jié)力沿板寬方向均勻分布，因此切向凍結(jié)力產(chǎn)生的撓度ω也沿板寬方向均勻分布，簡(jiǎn)化ω的計(jì)算方法，采用材料力學(xué)中梁理論求解，其式如下：

式中EI為坡板的抗彎剛度（梁方法），Pa。

式（15）通過(guò)積分可解出切向凍結(jié)力的撓度ω表達(dá)式如下：

由于坡板各點(diǎn)到地下水位距離不同，根據(jù)幾何關(guān)系，可推出()=0?sin（其中為坡板傾角，(°)），代入式（3）可得到坡板的初始凍脹力坡()表達(dá)式，如下：

將上式代入式（8），可解出坡板的撓曲線微分方程：

綜上所述，坡板撓度ω1不僅由法向凍脹力產(chǎn)生，切向凍結(jié)力也會(huì)引起一定的撓度變形，簡(jiǎn)化后利用材料力學(xué)方法可推導(dǎo)出襯砌板由于切向凍結(jié)力產(chǎn)生的撓度表達(dá)式。凍土地基和混凝土襯砌為線彈性材料，可應(yīng)用疊加原理計(jì)算，最后坡板的撓度表達(dá)式為

注：q(x)為凍土對(duì)坡板的非均勻法向凍脹力，Pa；τ為坡板的切向凍結(jié)力，Pa; N為坡板的軸力，N；q0為凍土對(duì)底板的均勻法向凍脹力，Pa。

坡腳對(duì)底板有一個(gè)約束作用，底板與基土間的切向位移較小，可以忽略不計(jì)，從而底板也就不考慮切向凍結(jié)力的影響。底板斷點(diǎn)距離地下水位距離一致，()恒為0?（其中為渠道斷面深度，m），從而底板法向凍脹力為均布荷載q，即

綜上所述，底板的撓度2表達(dá)式為

2 工程算例

2.1 工程概況

以新疆塔里木灌區(qū)某梯形渠道為例，該渠道采用C15混凝土襯砌，板厚為8 cm。渠道基土的凍結(jié)深度為1 m，地下水位距坡頂為3.5 m，坡板底板寬度均取5 m，渠深2.5 m，坡板傾角45°，底板板高2.5 m，相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 相關(guān)參數(shù)與經(jīng)驗(yàn)系數(shù)

注：、、、為當(dāng)?shù)貧夂颉⑼临|(zhì)等因素有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

Note:,, c,are the empirical coefficients related to local climate, soil quality and other factors.

2.2 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

通過(guò)彈性地基板解法得到襯砌板的撓度、內(nèi)力和應(yīng)力表達(dá)式，將襯砌板邊界條件和表1中相關(guān)系數(shù)代入式（18）和式（21），由于單三角級(jí)數(shù)收斂性很好，取前5項(xiàng)就可得到精度很好的結(jié)果。與肖旻的彈性地基梁解法結(jié)果[19]和試驗(yàn)監(jiān)測(cè)結(jié)果[9]相比較，對(duì)比結(jié)果如圖5所示?？梢姳疚挠?jì)算結(jié)果與肖旻的計(jì)算結(jié)果和實(shí)地觀測(cè)值均有良好的一致性，驗(yàn)證了彈性地基板解法的正確性。將襯砌板視為一對(duì)邊簡(jiǎn)支，另兩邊自由的結(jié)構(gòu)來(lái)計(jì)算，襯砌板兩端撓度為0，而在實(shí)地觀測(cè)值中，襯砌板兩端撓度結(jié)果并非為0，存在一定的偏差，但偏差很小，仍可滿足工程需求。

圖5 彈性地基板計(jì)算結(jié)果對(duì)比

Fig.5 Comparison of calculation results of elastic foundation plate

2.3 襯砌板撓度、內(nèi)力和應(yīng)力分析

圖6a為底板撓度分布圖，底板的最大撓度為1.97 cm，危險(xiǎn)截面在沿板高方向中間截面，撓度呈現(xiàn)中間向兩端依次遞減的分布特征。圖6b、圖6c為底板沿軸、軸方向彎矩分布圖，彎矩、彎矩M都沿板高方向?qū)ΨQ分布。彎矩M最大彎矩在板高方向中間截面，與底板最大撓度截面相對(duì)應(yīng)。彎矩M呈現(xiàn)環(huán)形分布，且中間向四周遞減。彎矩M和彎矩M不在同一量級(jí)，彎矩M是引起縱向裂縫的主要內(nèi)力。圖6d為底板扭矩分布圖，扭矩M沿底板中心對(duì)稱分布，最大值在底板4個(gè)拐角處，所以易在拐角處產(chǎn)生應(yīng)力集中。圖6e、圖6f為底板剪力分布圖，剪力Q沿板高方向?qū)ΨQ分布，最小值在底板中間，剪力Q沿板寬方向?qū)ΨQ分布，由中間向兩端逐漸遞減。圖6g、圖6h為底板沿軸、軸的拉應(yīng)力分布圖，沿板高方向最大拉應(yīng)力為4.1×107Pa，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在沿板高方向中間截面；沿板寬方向最大拉應(yīng)力為6.1×106Pa，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在襯砌板的中間，拉應(yīng)力分布與內(nèi)力分布規(guī)律一致。

注：板高為兩坡腳之間距離，m；板寬為沿渠線方向襯砌板寬度，m。

圖7a為坡板撓度分布圖，坡板的最大撓度為4.27 cm，危險(xiǎn)截面在坡頂距坡腳2/3處，撓度呈現(xiàn)坡腳大于坡頂分布特征。圖7b和圖7c為坡板沿軸、軸方向的彎矩分布圖，坡板彎矩M和彎矩M整體呈現(xiàn)坡腳彎矩大于坡頂彎矩，這是由于坡腳更接近地下水位，以及偏心凍結(jié)力的影響。圖7d為坡板扭矩分布圖，扭矩M沿坡板中心對(duì)稱分布，主要分布在坡板四個(gè)拐角處，且坡腳兩個(gè)拐角處的扭矩M最大。圖7e和圖7f為坡板剪力分布圖，剪力Q最大值在坡腳處，從坡腳到坡頂1/3處，剪力Q均勻分布，剪力Q沿板寬方向?qū)ΨQ分布，Q主要分布在坡板伸縮縫兩端上半部分。圖7g、圖7h為坡板沿軸、軸的拉應(yīng)力分布圖，沿板高方向最大拉應(yīng)力為3.5×107Pa，沿板寬方向最大拉應(yīng)力為4.7×106Pa，當(dāng)最大拉應(yīng)力大于襯砌板的容許應(yīng)力時(shí)，襯砌板會(huì)發(fā)生破壞，最大拉應(yīng)力位置與工程實(shí)際破壞位置保持一致。

注：板高為坡頂?shù)狡碌字g距離，m；板寬為沿渠線方向襯砌板寬度，m。圖8、9、10同。

2.4 地下水位對(duì)襯砌板凍脹位移的影響

在開放系統(tǒng)渠道中，地下水的遷移和補(bǔ)給[32-33]直接影響基土的凍脹性。地下水和凍脹的關(guān)系對(duì)地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)、凍害防治有著至關(guān)重要的作用。地下水埋深對(duì)凍脹力存在一個(gè)臨界值，對(duì)于不同土壤，地下水對(duì)凍結(jié)層無(wú)顯著影響的臨界值不同。根據(jù)渠系工程抗凍脹設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定[18]和原型渠道當(dāng)?shù)厮臈l件（坡頂距地下水位4.5 m后，對(duì)凍脹力無(wú)顯著影響），假定坡頂距地下水位為3.0、3.5、4.0、4.5 m，對(duì)坡板的凍脹位移進(jìn)行計(jì)算。從圖8中可以看出，隨著地下水埋深的增加，坡板的凍脹位移逐漸減小，最大凍脹位移截面位置沒(méi)有發(fā)生變化。埋深從3.5 m增加到4.5 m時(shí)，坡板的最大凍脹位移從4.27 cm減小到2.20 cm，地下水埋深和凍脹位移呈現(xiàn)反比關(guān)系。增加地下水埋深可以有效阻止凍結(jié)鋒面水分的遷移，減小土體中冰夾層的形成，從而降低了土體的凍脹變形，可以作為渠道凍脹防治的一種有效手段。埋深從3.5 m降至3.0 m時(shí)，坡板的最大凍脹位移增加了約40%，表明在高地下水位時(shí)，渠道更容易遭受凍脹破壞。由于坡腳與地下水水位距離較近，地下水的補(bǔ)給和遷移更加強(qiáng)烈，所以坡腳凍脹位移整體大于坡頂。

圖8 不同地下水位渠道襯砌凍脹位移分布

2.5 凍結(jié)力和不同厚度襯砌板對(duì)渠道凍脹位移的影響

根據(jù)式（12）經(jīng)驗(yàn)值取值范圍，切向凍結(jié)力的最小值和最大值分別為6 210和22 165 Pa，根據(jù)原渠道當(dāng)?shù)厮臈l件切向凍結(jié)力仍取9 220 Pa。以原渠道坡板為模型，分析不同凍結(jié)力和襯砌厚度對(duì)渠道凍脹位移的影響。如圖9所示，隨著切向凍結(jié)力的增加，坡板的凍脹位移也在逐漸增加，整體增加幅度不大。當(dāng)切向凍結(jié)力為22 165 Pa，最大凍脹位移較不考慮切向凍結(jié)力時(shí)增加了0.7 mm，整體變化較小。但是切向凍結(jié)力產(chǎn)生的偏心彎矩會(huì)增加襯砌板的整體彎矩，襯砌板常因局部彎矩過(guò)大導(dǎo)致截面拉應(yīng)力達(dá)到抗拉極限而斷裂，所以在渠道防凍設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該考慮凍結(jié)力的影響。圖10為凍土地基上不同厚度襯砌板的凍脹位移分布圖，隨著襯砌板的厚度增加，渠道凍脹位移逐漸減小，這是由于厚度增加，襯砌板的抗彎剛度增加，從而增強(qiáng)了襯砌板的抗變形能力。襯砌板的厚度從7 cm增加到10 cm時(shí)，最大凍脹位移折減了33%，最大凍脹位移截面位置沒(méi)有發(fā)生變化，仍在坡頂?shù)狡履_的2/3位置處。由此可知，增加襯砌板的厚度，可以有效防止混凝土渠道凍脹破壞。

圖9 不同凍結(jié)力渠道襯砌凍脹位移分布

2.6 原型渠道襯砌板厚度選擇

目前，寒旱區(qū)混凝土襯砌渠道凍脹破壞原因多數(shù)是由襯砌板的強(qiáng)度不足引起的，導(dǎo)致襯砌板破裂、錯(cuò)動(dòng)。大多數(shù)防凍工程設(shè)計(jì)和施工還僅依賴于工作經(jīng)驗(yàn)和定性認(rèn)識(shí)，缺乏系統(tǒng)的理論指導(dǎo)。渠道凍脹主要是由地下水直接作用或間接作用造成的，不同地下水位對(duì)襯砌板的凍脹影響也是不同的，所以在渠道防凍設(shè)計(jì)時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況分類設(shè)計(jì)。渠系工程抗凍脹設(shè)計(jì)規(guī)范中[18]以襯砌允許法向位移值作為襯砌板凍脹破壞的判斷準(zhǔn)則，不同材質(zhì)的襯砌允許法向位移值不同。以原渠道為模型，按照2.4節(jié)地下水位取值要求，仍假設(shè)坡頂距地下水位距離為3.0、3.5、4.0和4.5 m。規(guī)范[18]規(guī)定，渠道凍脹混凝土襯砌允許凍脹位移為2 cm以內(nèi)，根據(jù)地下水位和凍脹的關(guān)系，可計(jì)算出原型渠道不同地下水位時(shí)渠道襯砌的厚度選擇，計(jì)算結(jié)果如表2所示。原型渠道中，坡頂距地下水位距離為3.5 m，采用0.08 m厚度襯砌板，實(shí)際觀測(cè)中坡板凍脹位移已達(dá)到4.11 cm，襯砌板已發(fā)生破壞，根據(jù)彈性地基板解法，如果原型渠道選用0.14 m厚度襯砌板，襯砌板凍脹位移在允許范圍內(nèi)。

圖10 不同厚度渠道襯砌凍脹位移分布

表2 原型渠道襯砌板厚度選擇

3 結(jié) 論

基于彈性地基薄板理論，考慮了混凝土襯砌與凍土地基之間的切向凍結(jié)力，明確了渠道斷面各點(diǎn)凍脹力分布規(guī)律，以新疆塔里木某梯形渠道為例，建立了開放梯形渠道凍脹破壞力學(xué)模型，對(duì)渠道的凍脹機(jī)理和破壞特征進(jìn)行了研究。得到了以下結(jié)論：

1）坡板在非均勻分布的凍脹力作用下，撓度、彎矩和剪力也表現(xiàn)為非均勻分布，撓度最大值在坡頂距坡腳2/3處，彎矩最大值靠近底板位置。扭矩沿襯砌板中心對(duì)稱分布，且主要分布在4個(gè)拐角處，易在拐角處產(chǎn)生應(yīng)力集中。梁理論中假設(shè)了襯砌板撓度和內(nèi)力沿板寬方向均勻分布，而板理論計(jì)算結(jié)果表明襯砌板撓度和內(nèi)力在自由邊界（縱向伸縮縫）處增大，相比而言，板理論更能反映襯砌板撓度和內(nèi)力的分布規(guī)律。

2）對(duì)開放梯形混凝土渠道在不同地下水埋深和不同襯砌板厚度進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，隨著地下水埋深的增加，坡板的凍脹位移逐漸減小，最大凍脹位移截面位置沒(méi)有發(fā)生變化。襯砌板的厚度增加，襯砌板的抗變形能力增強(qiáng)，凍土地基對(duì)襯砌板的凍脹折減。增加地下水埋深和襯砌板的厚度，可以有效地防止渠道凍脹破壞。

3）當(dāng)考慮襯砌板與凍土地基之間的凍結(jié)力時(shí)，凍結(jié)力對(duì)凍脹位移的影響很小。隨著凍結(jié)力的增加，凍脹位移整體微小變化，凍結(jié)力從0增加為22 165 Pa時(shí)，凍脹位移增加了0.7 mm。但是偏心凍結(jié)力對(duì)襯砌板會(huì)產(chǎn)生一個(gè)偏心彎矩，導(dǎo)致襯砌板的整體彎矩增大，在襯砌板防凍設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該考慮凍結(jié)力的影響。

4）在開放系統(tǒng)渠道中，地下水和凍脹的關(guān)系對(duì)渠道防凍脹有至關(guān)重要的作用。在針對(duì)不同地下水位埋深的工況時(shí)，應(yīng)該選擇不同厚度的襯砌板。高地下水位時(shí)應(yīng)選擇加厚襯砌板或者提高混凝土強(qiáng)度來(lái)防止渠道凍害。

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Elastic foundation plate model for the frost heave damage of trapezoidal canal lining

He Pengfei1,2,3, Hou Guangliang1, Dong Jianhua2,3※, Cao Haitao1, Ma Yongbin1,2

(1.,730050,; 2.,730050,; 3.,,730050,)

Frost heave can seriously damage the trapezoidal concrete-lined canal with an open system in cold regions. In this study, the frost heave failure model of canal lining was established to consider the frost heave force and adfreeze force. The Winkler elastic foundation plate theory was also used to describe the relationship between the canal lining and frozen soil foundation. Specifically, the top of the canal slope and the soil of the channel foundation were frozen together, and the foot of the slope and the bottom plate were set as the mutual hinge constraints. The two ends of the plate at the depth direction were assumed to be simply supported boundaries. The adjacent canal lining joints were mostly filled with soft elastic waterproof materials, particularly for the relatively large deformation. The adjacent canal lining board joints were then assumed to be free boundaries. The analytical solution of the model was obtained to clarify the influence of groundwater depth and geometric parameters of canal lining. A comparison was finally made to verify the field observation and calculation. The results show that the bottom plate was subjected to the uniform force of frost heaving. There was an uneven distribution of the internal force and stress along the height direction of the plate. The stress at the free boundary was also slightly larger than that at other positions. The bending moment and shear force of the slope plate were unevenly distributed, where the maximum deflection was 2/3 from the top to the foot of the slope, and the maximum bending moment was close to the bottom plate. A similar distribution of the stress and internal force was also better consistent with the existing research.The maximum stress occurred at the maximum deflection position. The torque was distributed symmetrically along the center of the canal lining, where the maximum was at four corners. It infers that it was easy to produce a stress concentration at the corners. Compared with the beam theory, the plate theory showed that the deflection and internal force of the lining plate were not uniformly distributed along the plate width direction, where the deflection and bending moment were greater at the free boundary (longitudinal expansion joint), and the torque was distributed at the corner of the canal lining. The tangential force posed little influence on the frost heaving of the canal. The maximum deflection of the canal only increased by 0.7 mm, when adding the tangential force. But the adfreeze force produced an eccentric bending moment on the canal lining, indicating a great increase in the overall bending moment of the canal lining. Therefore, the adfreeze force should be considered in the antifreeze design of the canal lining.The relationship between groundwater and frost heave was dominant in the prevention of frost damage to the canal. Different thicknesses of lining plate should be selected for the working conditions of different groundwater depths. The frost heave displacement of the slope plate gradually decreased with the increase of groundwater depth. There was no variation in the position of the maximum frost heave displacement section. Therefore, the increasing thickness of the canal lining can also effectively prevent frost heave damage to the canal. The thick canal lining or high concrete strength can also be expected to prevent freezing damage, particularly for the high water table. As such, the safe range of canal lining thickness can be obtained, according to the canals with different groundwater levels. The finding can provide a strong referent and theoretical basis for the frost-heave-resistant design of cast-in-place concrete trapezoidal canals.

canals; models; frost heave; lining; adfreeze force; elastic foundation plate

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.010

TV31; S277

A

1002-6819(2022)-23-0091-10

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2022-09-05

2022-11-22

國(guó)家自然科學(xué)基金（42001058，52178335，51778275）；凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金（SKLFSE202116）；甘肅省自然科學(xué)基金（22JR5RA308）；蘭州理工大學(xué)紅柳優(yōu)秀青年基金

何鵬飛，博士，副教授，研究方向?yàn)閮鐾凉こ獭mail：hepf17@163.com

董建華，博士，教授，研究方向?yàn)閮鐾凉こ?。Email：djhua512@163.com