陳 浩 張 超,2 徐程浩 王智林 李芳芳 尚云志 張?zhí)K杰 李 旋

(1. 中國石油大學(xué)(北京)安全與海洋工程學(xué)院 北京 102249； 2. 中國石油遼河油田分公司勘探開發(fā)研究院 遼寧盤錦 124011；3. 中國石化江蘇油田分公司勘探開發(fā)研究院 江蘇揚州 225009； 4. 中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司 天津 300452；5. 大慶油田有限責任公司勘探開發(fā)研究院 黑龍江大慶 163712； 6. 渤海鉆探工程有限公司井下技術(shù)服務(wù)公司 天津 300283)

致密油藏儲層物性差，孔喉結(jié)構(gòu)復(fù)雜，常規(guī)直井開發(fā)經(jīng)濟效益較差，多采用水平井多級壓裂技術(shù)提高產(chǎn)量。由于體積壓裂后，縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、壓裂參數(shù)與產(chǎn)量之間呈復(fù)雜映射關(guān)系，常規(guī)經(jīng)驗公式法和數(shù)值解析法在產(chǎn)能預(yù)測方面效果欠佳，且對于新數(shù)據(jù)適應(yīng)性弱，推廣難度大[1-5]。

隨著人工智能的迅猛發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、隨機森林等機器學(xué)習(xí)方法理論基礎(chǔ)完善、泛化性強、實際應(yīng)用過程中方便快捷，相比較于傳統(tǒng)方法優(yōu)勢明顯，逐漸在油氣產(chǎn)能預(yù)測領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[6-13]。2009年，葉雙江 等基于灰色關(guān)聯(lián)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，對多因素非線性影響下的水平井初始產(chǎn)量進行了預(yù)測，相對誤差在10%以內(nèi)[14]；2010年，劉科 等采用最小二乘支持向量機，結(jié)合產(chǎn)能公式，建立了水平井產(chǎn)量預(yù)測的支持向量機模型[15]；2012年，莊華 等采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合測井數(shù)據(jù)和壓力施工參數(shù)，對朝長地區(qū)扶楊油層壓裂產(chǎn)量進行了預(yù)測[16]；2018年，殷榮網(wǎng) 等利用改進的粒子群優(yōu)化支持向量機算法，通過構(gòu)建地質(zhì)因素與產(chǎn)量之間的非線性映射關(guān)系，建立了油井單井產(chǎn)能預(yù)測模型，其預(yù)測效果要比基因遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法更優(yōu)[17]。

實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，機器學(xué)習(xí)方法的預(yù)測效果對數(shù)據(jù)本身的依賴性很強，不同機器學(xué)習(xí)方法的適應(yīng)條件不同。例如，莊華 等的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對地區(qū)的依賴性較強，不完善的數(shù)據(jù)樣本會大大影響預(yù)測結(jié)果的可信度[16]。相比之下，支持向量機方法在數(shù)據(jù)量需求的方面具有獨特優(yōu)勢，由于支持向量機方法自身完善的理論，可以有效處理油田實際應(yīng)用中最常見的小樣本問題[18]。但是，目前在大多數(shù)的低滲透油藏水平井開發(fā)領(lǐng)域的應(yīng)用中，主控因素通常以測井參數(shù)、地質(zhì)參數(shù)和水平井參數(shù)為主，普遍缺少體積壓裂的工程參數(shù)。

大慶油田M2區(qū)塊為中淺層特低產(chǎn)特低豐度致密油藏，地質(zhì)條件復(fù)雜、水平井體積壓裂開發(fā)單井產(chǎn)量差異大。針對目標油藏儲層物性普遍較差、井數(shù)偏少、影響參數(shù)復(fù)雜的開發(fā)現(xiàn)狀，本文首先采用皮爾森系數(shù)、斯皮爾曼系數(shù)和肯德爾系數(shù)3種方法，進行主控因素篩選和排序，在此基礎(chǔ)上，基于支持向量機方法，建立了具有較高精度和泛化能力的致密油藏水平井體積壓裂初期產(chǎn)能預(yù)測模型，以期為國內(nèi)外致密油藏有效開發(fā)提出指導(dǎo)性建議。

1 主控因素篩選和評價

參數(shù)的選取對產(chǎn)能預(yù)測至關(guān)重要，參數(shù)過多可能導(dǎo)致冗余參數(shù)的存在，影響模型預(yù)測能力，參數(shù)過少可能無法構(gòu)建完善的預(yù)測模型，導(dǎo)致誤差增大。實際應(yīng)用中，一般都需要結(jié)合多種參數(shù)篩選方法進行選擇。理想的模型應(yīng)盡可能全面地涵蓋所有影響產(chǎn)量的因素，同時去掉冗余特征。在實際應(yīng)用中選擇主控因素時，還會受到數(shù)據(jù)收集困難、模型復(fù)雜性，和計算量過大等多種條件的制約。因此，在模型構(gòu)建的過程中，主控因素的篩選工作是非常必要的。

1.1 主控因素初步篩選

一般來說，影響致密油藏水平井體積壓裂的主要因素包括：①目的層油藏條件和物性參數(shù)，如地層壓力、孔隙度、滲透率、含油飽和度等；②壓裂改造參數(shù)，如鉆遇油層長度、鉆遇油層厚度、壓裂段數(shù)、壓裂簇數(shù)、總砂量、總液量等。結(jié)合大慶油田M2區(qū)塊實際情況可知，儲層普遍發(fā)育差、不連續(xù)、不壓裂無產(chǎn)量，體積壓裂后產(chǎn)量提升明顯。如表1所示，5個主力含油層位的地層壓力、孔隙度、滲透率、平均孔喉半徑和含油飽和度等數(shù)據(jù)均比較接近，因此，水平井體積壓裂產(chǎn)量主要取決于壓裂改造程度。

表1 大慶油田M2區(qū)塊地質(zhì)數(shù)據(jù)

1.2 主控因素評價

為了合理地選擇輸入特征，本文采用了皮爾森系數(shù)、斯皮爾曼系數(shù)和肯德爾系數(shù)，對輸入?yún)?shù)與產(chǎn)量之間的相關(guān)性進行了計算。3種方法的相關(guān)系數(shù)判別角度不同，其中，皮爾森系數(shù)可以很好地表現(xiàn)變量之間的線性相關(guān)性，但是需要數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布，而且數(shù)據(jù)中的異常值的存在會對關(guān)聯(lián)結(jié)果產(chǎn)生很大影響[19]，斯皮爾曼系數(shù)和肯德爾系數(shù)是等級相關(guān)系數(shù)，這2種方法只關(guān)注變量間單調(diào)關(guān)系，不需要數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布，而且還可以減弱異常值對結(jié)果的影響[20]。3種相關(guān)系數(shù)計算公式如下所示：

(1)

(2)

(3)

表2為目標油藏水平井體積壓裂初期產(chǎn)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計情況，包括壓裂后3個月內(nèi)的平均日產(chǎn)油量數(shù)據(jù)和壓裂參數(shù)數(shù)據(jù)。盡管在儲層條件方面非常接近，但由于壓裂施工參數(shù)的差異，各井的初期產(chǎn)量明顯不同，在5.4～48.7 t/d。

表2 M2區(qū)塊水平井體積壓裂初期產(chǎn)量數(shù)據(jù)

基于皮爾森、斯皮爾曼和肯德爾3種相關(guān)系數(shù)計算方法，獲得了各參數(shù)的相關(guān)系數(shù)r(-1

表3 |r|的取值范圍與意義

對輸入特征采用3種相關(guān)系數(shù)進行計算，獲得的特征與油井產(chǎn)量相關(guān)排序結(jié)果匯總在表4?？梢钥闯觯谡撓嚓P(guān)性方面3種方法的結(jié)論是一致的，均認為縫間距和產(chǎn)量呈負相關(guān)關(guān)系，其余因素均為正相關(guān)關(guān)系。在相關(guān)程度大小方面，肯德爾系數(shù)和斯皮爾曼系數(shù)方法的結(jié)論基本一致，而皮爾森系數(shù)的結(jié)果認為總砂量的相關(guān)程度要略小于壓裂簇數(shù)，油層厚度的相關(guān)程度要小于壓裂段數(shù)，縫間距的相關(guān)程度要大于總液量。3種方法的側(cè)重點不同，因此，為了更全面地評價輸入特征，本文綜合考慮3種相關(guān)系數(shù)的結(jié)果作為特征優(yōu)選的依據(jù)。綜合分析認為，7個參數(shù)中，鉆遇油層對M2區(qū)塊致密油藏水平井體積壓裂產(chǎn)量的影響最大，總砂量和壓裂簇數(shù)次之，其次為油層厚度和壓裂段數(shù)，總液量和縫間距與產(chǎn)量的關(guān)聯(lián)度最小。

表4 不同方法的相關(guān)系數(shù)對比

2 支持向量機方法的原理

大數(shù)據(jù)時代背景下，機器學(xué)習(xí)方法泛化能力強，實際問題中應(yīng)用效果好，在定量預(yù)測評價領(lǐng)域廣受關(guān)注[21]。目前應(yīng)用較廣的方法有：隨機森林、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機等。支持向量機方法的優(yōu)勢在于其計算的復(fù)雜度取決于支持向量的個數(shù)而不是樣本空間維度，所以能有效地處理高維問題，而且對于小樣本數(shù)據(jù)應(yīng)用效果更好。該方法的缺點是對超參數(shù)的選取非常敏感，不同的超參數(shù)會對模型學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生很大影響[22]。

圖1 支持向量機回歸原理示意圖

對于非線性問題還需要引入核函數(shù)，把樣本數(shù)據(jù)從低維空間映射到高維空間，將其轉(zhuǎn)變成線性問題進行最優(yōu)求解。徑向基核函數(shù)學(xué)習(xí)能力強，計算精度高，應(yīng)用最廣泛，因此本研究選用徑向基核函數(shù)[25-26]。徑向基核函數(shù)公式如下：

(4)

式(4)中：K為核函數(shù)；xi與xj為輸入?yún)?shù)；g為核函數(shù)基寬。

3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

3.1 數(shù)據(jù)的標準化

不同參數(shù)之間量綱不同，數(shù)量級差異過大會導(dǎo)致模型構(gòu)建難度增大，準確性降低。所以通常會對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，以此來避免不同參數(shù)之間的數(shù)值問題和量綱問題。本文分別使用未處理的原始數(shù)據(jù)和采用Z-Score標準化方法處理過的數(shù)據(jù)進行對比，發(fā)現(xiàn)采用標準化后的數(shù)據(jù)建立的模型運行速度更快、預(yù)測效果更好。標準化公式如下：

(5)

式(5)中：X′為標準化后的數(shù)據(jù)；X為原始數(shù)據(jù)；σ為數(shù)據(jù)標準差；μ為數(shù)據(jù)均值。

3.2 主成分分析(PCA)數(shù)據(jù)降維

主成分分析法能夠在保留數(shù)據(jù)最大信息的前提下，對數(shù)據(jù)有效降維。采用降維后的新數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù)，可減少冗余信息干擾，提高模型計算速度[27]。本文采用PCA降維方法，基于篩選的水平井體積壓裂7個主控因素，把數(shù)據(jù)維度降低了2個維度，信息保留百分比為97.81%。因此，本文采用PCA降維方法后，可以在最大程度上保留原始數(shù)據(jù)信息的同時，有效減少了模型計算量，提高了建模速度。

4 模型建立

模型建立的關(guān)鍵是對數(shù)據(jù)的充分學(xué)習(xí)和對超參數(shù)的尋優(yōu)。主要的建模過程包括：①設(shè)定超參數(shù)區(qū)間；②劃分訓(xùn)練集與測試集的數(shù)據(jù)；③選取超參數(shù)結(jié)合交叉驗證法構(gòu)建模型；④評價建模效果；⑤對比選取最優(yōu)超參數(shù)。

4.1 模型訓(xùn)練及測試

模型建立的常用方法主要有兩種。第一種方法比較簡便，首先把數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)用于學(xué)習(xí)后的模型構(gòu)建，測試集數(shù)據(jù)用于模型驗證。在此基礎(chǔ)上，基于訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)效果和測試集數(shù)據(jù)的預(yù)測效果進行評價。分類模型使用分類準確率評價，回歸模型使用相對誤差來評價。這種方法雖然可以快速地搭建模型。但在訓(xùn)練集和測試集劃分的時候可能出現(xiàn)數(shù)據(jù)劃分不合理導(dǎo)致的誤差；此外，由于訓(xùn)練集數(shù)據(jù)僅用于學(xué)習(xí)，測試集數(shù)據(jù)僅用于檢驗，沒能充分地利用數(shù)據(jù)信息，這種方法對于數(shù)據(jù)的利用率較低。

4.2 超參數(shù)尋優(yōu)

超參數(shù)尋優(yōu)方法主要有啟發(fā)式算法和最優(yōu)化算法兩大類。啟發(fā)式算法主要包括基因遺傳算法和粒子群算法等，分別通過模擬生物進化的自然選擇原理和鳥群覓食行為中的群集智能原理進行篩選。啟發(fā)式算法的優(yōu)點是尋優(yōu)速度更快，但可能會陷入局部極值的問題。最優(yōu)化算法主要是網(wǎng)格搜索法，它能獲得更好的尋優(yōu)效果，缺點是尋優(yōu)速度較慢。

本文分別對常規(guī)式和嵌入式兩種網(wǎng)格搜索方法進行尋優(yōu)效果的對比。對比發(fā)現(xiàn)，常規(guī)方法尋優(yōu)參數(shù)間的步長變化較大，多次尋優(yōu)過程可能會錯過最優(yōu)參數(shù)，因此需要多次改變參數(shù)范圍進行尋優(yōu)，效率較低。相比之下，嵌入式方法通過等步長逐步尋優(yōu)來獲取最優(yōu)參數(shù)，尋優(yōu)效率更高(表5)。

表5 核函數(shù)參數(shù)優(yōu)選范圍

5 模型驗證與應(yīng)用

5.1 模型驗證

建模過程中，首先將原始數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集與測試集兩部分，其中隨機選擇4口水平井作為測試集，剩余16口水平井用來構(gòu)建模型。采用網(wǎng)格搜索法獲得最優(yōu)參數(shù)，訓(xùn)練集的預(yù)測效果如圖2所示。從圖2可以看出，支持向量機方法對于訓(xùn)練集數(shù)據(jù)擬合效果較好，基于支持向量機的10折法和留P法的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)誤差僅為0.79%和0.82%。

圖2 訓(xùn)練集產(chǎn)量預(yù)測效果對比

4口驗證井的預(yù)測結(jié)果如圖3所示，支持向量機10折法預(yù)測效果較好，平均誤差為8.4%；支持向量機留P法最優(yōu)，平均誤差僅為5.4%。

圖3 測試集產(chǎn)量預(yù)測效果對比

分析認為，目前M2區(qū)塊致密油藏仍處于開發(fā)初期，水平井體積壓裂數(shù)量有限，適合小樣本高維度的支持向量機方法預(yù)測效果較好。其中，支持向量機留P法在該階段能更加充分地利用樣本信息，非常適合初期壓裂水平井的產(chǎn)量預(yù)測。不足之處是隨著開發(fā)的繼續(xù)進行，井數(shù)增加，留P法會產(chǎn)生巨大的計算量，運算速度開始下降。因此，隨著開發(fā)井數(shù)的增加可選擇運算速度更快的支持向量機10折法，數(shù)據(jù)量的增加可以提高模型的預(yù)測能力。

5.2 模型應(yīng)用

為了更好驗證模型預(yù)測效果，基于本文的數(shù)據(jù)庫并結(jié)合長慶油田X井區(qū)長7致密油水平井體積壓裂的8組數(shù)據(jù)，構(gòu)建產(chǎn)能預(yù)測模型，數(shù)據(jù)來自于文獻[28]。預(yù)測效果如圖4所示，其中，長慶油田X井區(qū)長7的6口訓(xùn)練集水平井的預(yù)測產(chǎn)量平均相對誤差為2%，測試集兩口水平井的預(yù)測產(chǎn)量平均相對誤差為11%；說明構(gòu)建的模型可以有效地應(yīng)用于其他區(qū)塊的產(chǎn)能預(yù)測工作中。

圖4 長慶油田油井產(chǎn)量預(yù)測效果

6 結(jié)論

1) 基于大慶油田M2區(qū)塊20口典型致密油體積壓裂水平井的油藏條件、儲層性質(zhì)和壓裂參數(shù)，綜合采用皮爾森系數(shù)、斯皮爾曼系數(shù)和肯德爾系數(shù)進行主控因素篩選和評價。鉆遇油層和產(chǎn)量相關(guān)性最強，總砂量和壓裂簇數(shù)次之，之后是油層厚度和壓裂段數(shù)，總液量和縫間距與產(chǎn)量的關(guān)聯(lián)度最小。

2) 在數(shù)據(jù)標準化和主成分分析的預(yù)處理工作基礎(chǔ)上，采用支持向量機方法建立了目標油藏水平井體積壓裂產(chǎn)能預(yù)測模型。對比發(fā)現(xiàn)，支持向量機10折交叉驗證的精度較好，平均誤差為8.4%，支持向量機留P交叉驗證預(yù)測效果更好，平均相對誤差僅為5.4%。

3) 由于不同方法各有優(yōu)勢，在致密油產(chǎn)能預(yù)測等相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用中，應(yīng)該結(jié)合實際情況，進行不同開發(fā)階段的機器學(xué)習(xí)方法優(yōu)選。其中，支持向量機方法適合小樣本高維度情況下的精準預(yù)測。建議在開發(fā)初期，井數(shù)較少時選用留P法；隨著開發(fā)的推進，井數(shù)增加，建議優(yōu)選精度較好、運算速度更快的10折法；當數(shù)據(jù)量更為充足時，可以考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。