陳富強，楊光華，，周沛棟，李支令，陸岸典

（1、廣東省水利水電科學(xué)研究院 廣州 510635；2、廣東省巖土工程技術(shù)研究中心 廣州 510635；3、華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院 廣州 510640；4、廣東省水利電力勘測設(shè)計研究院有限公司 廣州 510635；5、廣東粵海珠三角供水有限公司 廣州 511458）

0 前言

由于土釘墻墻面可以是傾斜的，傾斜墻面上的土壓力比同樣高度的垂直面上的土壓力小。用朗肯方法計算時，需要按墻面傾斜情況對土壓力進行修正?，F(xiàn)行基坑規(guī)程采用的是對按垂直墻面計算的土壓力乘以折減系數(shù)的修正方法。但是規(guī)程中并沒有詳細介紹坡面傾斜時的主動土壓力折減系數(shù)的推導(dǎo)過程，也沒有明確其存在的假設(shè)條件，為此，工程師在使用時可能并不清楚需要注意的事項。

在經(jīng)典土壓力研究方面，王奎華等人［1］基于庫侖理論的平面滑裂面假設(shè)，考慮滑裂面上填土黏聚力及填土與擋土墻墻背接觸面上的黏著力，推導(dǎo)出了黏性土或無黏性土的土壓力關(guān)于破裂面傾角的計算表達式。揭冠周等人［2］通過算例對擋土墻墻后填土表面有超載情況下的土壓力計算進行了討論。代方國［3］對朗肯和庫倫兩種土壓力理論在仰斜式擋墻中的計算進行了比較。梅國雄等人［4］提出了考慮變形的朗肯土壓力模型，對主動土壓力折減系數(shù)進行了理論上的探討。王旭東等人［5］根據(jù)考慮變形的朗肯土壓力模型，對被動土壓力折減系數(shù)進行了理論探討。近二十年來針對土釘墻的土壓力的研究，前人已取得了一些成果［6-10］。這些針對土壓力的計算方法可為后面的分析過程提供參考。

為了深入剖析基坑規(guī)程中主動土壓力折減系數(shù)的計算過程，加強對公式假定條件和適用范圍的理解，本文對坡面傾斜的土釘墻主動土壓力折減系數(shù)計算方法進行了探討。

1 基坑規(guī)程中主動土壓力折減系數(shù)計算過程解析

朗肯主動土壓力是在假定墻背光滑、直立、填土面水平的條件下，根據(jù)半空間的應(yīng)力狀態(tài)和土單元體（土中一點）的極限平衡條件而推導(dǎo)出來的土壓力。當(dāng)坡面傾斜時，主動土壓力會減小，其值可通過對同樣高度的垂直墻面上的主動土壓力Eak乘以折減系數(shù)求得。為了方便對照，以下公式中的符號的含義同《建筑基坑支護技術(shù)規(guī)程：JGJ 120—2012》中第5.2.3條的規(guī)定，令折減系數(shù)為ξ，折減方法計算簡圖如圖1所示，圖1 中采用如下假定：①滑移面為平面，傾角（β+φm）∕2；②土層的黏聚力c=0 kPa（即假定為無黏性土）；③土楔產(chǎn)生的主動土壓力Ea′方向為水平向。

取滑動土楔體為研究對象，進行受力分析，可得力矢三角形，如圖1?所示：

圖1 基坑規(guī)程中坡面傾斜時主動土壓力折減系數(shù)（c=0）Fig.1 Active Earth Pressure Reduction Coefficient when Slope is Inclined in the Regulations of Foundation Pit（c=0）

式中：W為土楔的重量，R為滑移面的反作用力，φm為基坑底面以上土體內(nèi)摩擦角標準值按土層厚度加權(quán)的平均值。

上述公式即為《建筑基坑支護技術(shù)規(guī)程：JGJ 120—2012》中第5.2.3條坡面傾斜時的主動土壓力折減系數(shù)的計算公式。

由于土釘墻支護是先開挖后施工土釘?shù)?，上面的推?dǎo)過程沒有考慮這個施工過程，所以上面的土釘墻的主動土壓力并不是作用在坡面上，ζ eek也不是作用在傾斜面上的主動土壓力［11］。

通過試算，不同坡角不同內(nèi)摩擦角下的折減系數(shù)的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 不同坡角不同內(nèi)摩擦角下的折減系數(shù)曲線Fig.2 Curves of Reduction Coefficients under Different Slope Angles and Different Internal Friction Angles

此外，在應(yīng)用公式過程中需要注意的是φm為等效內(nèi)摩擦角平均值，可以參考羅剛［12］分析的按抗剪強度相等的條件、朗肯總土壓力相等的條件、朗肯土壓力對趾部力矩相等3種等效內(nèi)摩擦角算法。在計算土釘墻主動土壓力折減系數(shù)時，建議采用朗肯總土壓力相等的條件。

2 考慮黏聚力影響的主動土壓力折減系數(shù)計算過程解析

從前面的分析可知，現(xiàn)行基坑規(guī)程中土釘墻主動土壓力折減系數(shù)的計算公式中假定了土層的黏聚力為0，那么對于現(xiàn)實工程中常見的土層分布，絕大多數(shù)情況下，土層的黏聚力并不為0，這時，可采用同樣的計算原理，來推導(dǎo)出可以考慮黏聚力影響的主動土壓力折減系數(shù)的計算公式，如圖3所示。同樣，為了方便對照，以下公式中的符號的含義同《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范：GB 50330—2013》中第6.2.10 條的規(guī)定，取滑坡體（三角形△ABC）作為隔離體進行受力分析，有：

圖3 坡面傾斜時主動土壓力折減系數(shù)（c=0）Fig.3 Active Earth Pressure Reduction Factor Considering The Effect of Cohesion when the Slope is Inclined（c=0）

沿滑裂面方向取力的平衡方程：

上述公式即為《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范：GB 50330—2013》中第6.2.10 條當(dāng)邊坡的坡面為傾斜、坡頂水平、無超載時，主動土壓力的合力（力的作用方向為水平方向）的計算公式。

所以當(dāng)坡面傾斜時的主動土壓力折減系數(shù)的計算公式如下：

該公式中當(dāng)c=0 kPa 時，即為《建筑基坑支護技術(shù)規(guī)程》中第5.2.3 條的公式，所以該公式不僅可以適用于砂土，也可以適用于粘性土，具有更廣的適用性。

3 案例分析

珠三角水資源配置工程某泵站廠區(qū)位置東西兩側(cè)現(xiàn)狀山坡較陡，山體坡積層較厚，基巖埋深較大。根據(jù)水工建筑物的布置特點，西側(cè)邊坡開挖量少，東側(cè)山坡整平至37.7 m 后，開挖坡高19.55 m，為高邊坡，如圖4所示，采用開挖坡比1∶0.75，錨桿（索）支護，坡面采用掛鋼筋網(wǎng)噴混凝土（厚度100 mm）防護。

圖4 某泵站基坑?xùn)|側(cè)基坑支護剖面Fig.4 Sectional View of the Foundation Pit Support on the East Side of the Foundation Pit of a Pumping Station（mm）

土釘墻支護區(qū)域的土層為中元古代變質(zhì)石英巖全風(fēng)化帶，可塑～硬塑土，黏性好，干強度高，天然重度γ=19.2 kN∕m3，黏聚力c=25 kPa，內(nèi)摩擦角φ=23.2°，錨桿極限粘結(jié)強度標準值qsk=70 kPa。

⑴按基坑規(guī)程方法

β=53.1°，φm按朗肯總土壓力相等的條件，計算等效的內(nèi)摩擦角φm=34.5°，計算其主動土壓力折減系數(shù)ξ=0.173。

⑵按本文考慮黏聚力影響的主動土壓力折減系數(shù)計算

α′=53.1°，γ=19.2 kN∕m3，c=25 kPa，φ=23.2°，θ=39°，計算其主動土壓力折減系數(shù)ξ=-0.15＜0，說明邊坡本身應(yīng)是穩(wěn)定的，經(jīng)圓弧滑動法驗算，采用直接放坡，不設(shè)錨桿的情況下，邊坡的整體穩(wěn)定安全系數(shù)最小為1.087，與主動土壓力折減系數(shù)為負的計算結(jié)果相符（見圖5）。

圖5 滑弧位置及對應(yīng)的整體穩(wěn)定安全系數(shù)Fig.5 Sliding Arc Position and Corresponding Overall Stability Safety Factor

可見，如果要將該邊坡加固后的整體穩(wěn)定安全系數(shù)達到《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范：GB 50330—2013》要求的1.35，很顯然，采用本文考慮黏聚力影響的主動土壓力折減系數(shù)的方法，計算所需要的錨桿的數(shù)量和長度，比直接采用現(xiàn)行建筑基坑規(guī)程中的方法計算的錨桿要節(jié)省得多。

4 結(jié)論

本文先對現(xiàn)行建筑基坑規(guī)程中土釘墻當(dāng)坡面傾斜時的主動土壓力折減系數(shù)計算過程進行了解析，分析了其背后的假定條件，因其假定了土層的黏聚力c=0 kPa，與常見的土釘墻工程地質(zhì)條件不同，為此，推導(dǎo)了考慮黏聚力影響的主動土壓力折減系數(shù)計算公式，最后通過實際案例分析，對比了兩種計算主動土壓力折減系數(shù)的差別，結(jié)果表明，當(dāng)土層的黏聚力c≠0 kPa時，采用考慮黏聚力影響的主動土壓力折減系數(shù)計算公式計算土釘墻的錨桿數(shù)量和長度更節(jié)省。

在工程應(yīng)用方面，當(dāng)土層的粘聚力較大時（如硬質(zhì)粘性土、全風(fēng)化巖、強風(fēng)化巖等），建議采用考慮黏聚力影響的主動土壓力折減系數(shù)來設(shè)計計算，使得工程設(shè)計既安全又經(jīng)濟合理，當(dāng)土層的粘聚力較小時（如淤泥），為安全起見，建議采用現(xiàn)行基坑規(guī)程方法，不要考慮粘聚力的影響，以避免過高估算土層粘聚力的貢獻。