宋 鵬，蔡媛敏*，耿曉軍，郭 華，冀漢武，張國青

1.西安工程大學電子信息學院，陜西 西安 710048 2.Electrical &Computer Engineering Department,California State University,Northridge,CA 91330,USA 3.西安工程大學理學院，陜西 西安 710048

引 言

紫外光通信(ultraviolet communication，UVC)利用 “日盲”波段(波長為200～280 nm)的紫外光傳輸信息，具有背景噪聲小，非直視(non-line-of-sight,NLOS)傳輸?shù)莫毺貎?yōu)勢[1]，以及低竊聽率、全方位性和全天候工作的特點，在軍事領域有廣闊的應用前景。UVC利用大氣中的塵埃、氣溶膠粒子等對紫外光的散射作用傳遞消息，天氣條件是影響其散射特性的重要因素[2]。近年來霧霾天氣頻發(fā)，研究霧霾天氣條件下無線UVC信道傳輸特性十分必要。

路徑損耗作為評估通信質(zhì)量好壞的關鍵參數(shù)，有關學者對此做了多方面研究。2012年Tang等[3]對NLOS單次散射信道模型進行簡化，給出了路徑損耗的閉合解，分析路徑損耗與能見度之間的關系。2015年Xu等[4]基于蒙特卡羅多次散射模型，研究了從紫外光到可見光和紅外波段，不同波長下路徑損耗與通信距離的關系。2016年林等[5]指出霧天氣條件下，路徑損耗與能見度并非單調(diào)關系，隨著能見度的變化，路徑損耗存在極小值。2017年Song等[6]提出一種更高效的黎曼和方法，仿真分析非共面UVC系統(tǒng)的路徑損耗。2019年Wu等[7]基于球面坐標系的單散射共面模型，提出一種估計短距離UVC的路徑損耗新方法。

目前，運用光散射理論對粒子的散射傳輸特性已做了較多研究。2015年Xu等[8]利用擬合函數(shù)代替復雜Mie理論計算，分別研究霧和霾兩種氣溶膠粒子的尺寸和濃度對路徑損耗的影響，但是沒有進行實驗驗證對比。2016年Miffre等[9]在兩種不同波長下進行了顆粒大小和形狀分布可控的去極化實驗，結(jié)果表明去極化率與粒徑的分布有關，但是沒有對紫外波段進行研究。2017年Zhang等[10]基于有限元分析，提出一種基于偏振特性在單粒子基礎上區(qū)分球形和鏈狀粒子的方法，主要針對單一粒徑的粒子進行研究。2018年有報道分別用Mie散射和T矩陣理論研究了不同形態(tài)和濃度下的霧霾粒子紫外光散射信道特性，但是沒有研究粒子半徑與尺度譜分布的關系。2020年趙等[11]針對具有不同粒子數(shù)量的煤煙氣溶膠，生成了包覆水層的凝聚粒子模型，利用離散偶極子近似(DDA)方法仿真分析包覆水層的煤煙氣溶膠的散射特性，并分析了凝聚粒子以及相對濕度對紫外光脈沖響應和路徑損耗的影響。

以上對于粒子光散射的研究，主要是針對單一粒徑粒子進行探索，而現(xiàn)實大氣信道中是多種粒徑尺度的粒子共同存在。為了更加逼近多種粒徑粒子共同對光進行散射作用的客觀事實，本研究基于蒙特卡羅方法，提出一種更符合實際大氣信道的無線紫外光通信系統(tǒng)路徑損耗計算方法，抽樣計算不同粒徑粒子在譜分布中的濃度，仿真分析了不同粒徑粒子對紫外光的整體散射和吸收作用，并完成了三種不同濃度天氣下的實驗與仿真結(jié)果對比。

1 理論基礎

1.1 Mie散射理論

霧霾粒子能對入射光產(chǎn)生吸收、折射、反射和散射等作用，受霧霾不同成分、濃度分布、粒子大小的影響，會對紫外光在傳輸過程中產(chǎn)生不同的散射和吸收作用。由于霧霾粒子半徑較小(0～1 μm)，可將其視為球形粒子，其直徑遠大于紫外光的波長，因而選用Mie理論研究其散射問題。

球形粒子Mie散射示意圖如圖1所示，散射體位于坐標原點O，a是球形顆粒的半徑，假設點P為觀測點，r為觀測點P與散射點O之間的距離，散射光方向(OP方向)與入射光方向(z軸方向)組成的平面即為散射面，θ為散射角，OP′線為OP在xy平面的投影線，φ為入射光振動面與散射面之間夾角。根據(jù)Mie理論，引入無因次粒徑參量α=2πa/λ，其中λ是入射光在顆粒周圍介質(zhì)中的波長，顆粒相對于周圍介質(zhì)的折射率為m。

an和bn稱為Mie系數(shù)，是m和a的函數(shù)，分別表示為

(1)

式(1)中，Ψn(z)和ζn(z)為半整數(shù)階Bessel函數(shù)和第二類Hankel函數(shù)，由式(2)表示

(2)

消光效率因子Qext、散射效率因子Qsca和吸收效率因子Qabs可由分別由an和bn表示為式(3)，式(4)和式(5)

(3)

(4)

Qabs=Qext-Qsca

(5)

為了研究路徑損耗隨著Mie粒子的半徑與濃度變化規(guī)律，Mie粒子散射系數(shù)、吸收系數(shù)[8]和消光系數(shù)可以表示為

(6)

(7)

(8)

式(6)—式(8)中r是Mie粒子的半徑，Nv(r)是Mie粒子的濃度，Qsca(r)和Qabs(r)分別為散射效率因子和吸收效率因子，可由式(3)—式(5)得到。

1.2 粒子尺度譜分布

顆粒的粒徑指顆粒所占據(jù)空間大小的尺度，是顆粒最基本的幾何特征。霧霾粒子屬于氣溶膠范疇，常用Gamma指數(shù)分布，即修正的?！植济枋銎淞Ｗ映叨确植肌amma指數(shù)分布表達式為式(9)

n(r)=arαexp(-brβ)

(9)

式(9)表示半徑為r的粒子在單位體積內(nèi)的數(shù)目，a，b，α，β由表1確定。

表1 譜分布模式參數(shù)Table 1 Size distribution model parameters

表1分別給出Haze L，Haze M，Haze H三種形式的霧霾粒子的譜分布模式參數(shù)[12]，其中rc是眾數(shù)半徑。Haze L一般代表大陸性氣溶膠，Haze M為海洋性和沿海地區(qū)的氣溶膠設計，Haze H適用于高空平流層氣溶膠。

根據(jù)式(9)和表1中的數(shù)據(jù)可以得到圖2，圖2(a)，(b)和(c)三幅圖分別對應Haze L，Haze M和Haze H三種霧霾粒子的譜分布圖。由圖2可知，三種霧霾粒子的譜分布曲線都會出現(xiàn)極大值，隨著粒子半徑的增大，極大值左側(cè)的離子濃度會快速增大，極大值右側(cè)的離子濃度則緩慢減小。Haze L的霾粒子半徑較集中在0.01～0.7 μm，Haze M的霾粒子半徑較集中在0.005～1 μm，Haze H的霾粒子半徑較集中在0.025～0.5 μm。

圖2 霧霾粒子譜分布曲線(a):Haze L;(b):Haze M;(c):Haze HFig.2 Size distribution curve of Haze particles(a):Haze L;(b):Haze M;(c):Haze H

為了更加真實地反映霧霾粒子對紫外光傳輸特性的影響，考慮譜分布中不同粒徑的粒子對紫外光的整體散射和吸收作用，由于式(9)所描述的譜分布是連續(xù)譜，為了計算方便需要對圖2的連續(xù)譜離散化。以Haze H為例對譜分布曲線進行分割，如圖3所示，在譜分布曲線圖的橫坐標上取M個粒子半徑值點，選擇的原則是離散化后的譜分布曲線依然能平滑地呈現(xiàn)。如在圖3中rm-1，rm，rm+1即為選取的粒子半徑取值點，rm上方的陰影長方形面積表示半徑為rm的粒子的濃度Nv(rm)。rm上方的陰影長方形的左邊界是rm-1和rm連線的中點，右邊界是rm和rm+1連線的中點，上邊界是把rm代入式(9)所求得的值。經(jīng)過對粒子譜密度曲線的離散化，把粒子譜密度曲線所描述的由無限種粒子半徑和粒子濃度所組成的霧霾粒子散射體轉(zhuǎn)化為半徑和濃度確定的M種粒子的集合。M種粒子的半徑依次表示為r1，…，rM，所對應的濃度依次表示為Nv(r1)，…，Nv(rM)。

圖3 Haze H粒子譜分布分割示意圖Fig.3 Size distribution segmentation sketch of Haze H

1.3 非直視多次散射傳輸模型

當收發(fā)端距離較大，或收發(fā)端仰角均較大時，經(jīng)過多次散射后到達接收端的光子不能被忽略，為了更精確地得到系統(tǒng)的路徑損耗值，采用蒙特卡羅方法建立考慮粒子譜分布的多次散射傳輸模型。

1.3.1 經(jīng)單一粒徑粒子散射，系統(tǒng)路徑損耗的計算

(10)

(11)

Ke=Ks+Ka

(12)

非直視紫外光多次散射傳播模型如圖4所示，發(fā)射端Tx與接收端Rx之間的距離為d,θt和θr分別為發(fā)送端和接收端仰角，φt和φr分別為發(fā)送端發(fā)散角和接收端視場角。S1,S2,…,Sn是n個散射點，r0為發(fā)射端光子到散射點S1的距離，rn是Sn到接收端的距離。

圖4 非直視紫外光多次散射傳播模型Fig.4 NLOS UV communication multiple scattering model

如圖4所示，如果散射點Sn在接收錐體內(nèi)，即ζsn<φr，則光子有可能被接收端接收。光子經(jīng)過Sn點散射，指向接收面的概率為

(13)

式(13)中，A為Rx的接收孔徑面積，P(cosθSn)為散射相函數(shù)，相函數(shù)詳細計算可以參考文獻[6]。

光子經(jīng)過Sn點散射后能夠傳輸rn距離的概率為

P2n=e-Kern

(14)

式(14)中，消光系數(shù)Ke可由式(12)計算得到。

一個光子經(jīng)過第n次散射后能夠到達接收端接收面的概率為

Pn=WnP1nP2n

(15)

式(15)中，Wn是光子到達Sn點前存活的概率，Wn可由式(16)計算得到

Wn=Wn-1(1-Pn-1)e-Ka|Sn-Sn-1|

(16)

式(16)中，吸收系數(shù)Ka可由式(11)得到，式(16)中，|Sn-Sn-1|為散射點Sn-1到點Sn的距離，光子能傳輸該距離的概率為e-ka|Sn-Sn-1|，W0設為Ks/Ke,Ks由式(10)得到。

一個光子最多經(jīng)過N次散射后到達接收端的總概率為

(17)

單一粒徑條件下，用蒙特卡羅方法計算非直視多次散射信道的路徑損耗PL可表示為

(18)

式(18)中，PT是發(fā)射端光功率，PR是接收端光功率。

1.3.2 考慮粒子譜分布系統(tǒng)路徑損耗的計算

根據(jù)圖3，假設粒子譜分布中半徑為rm、濃度為Nv(rm)的粒子依次對光子產(chǎn)生散射作用，在考慮粒子譜分布條件下一個光子到達接收端總的概率為

(19)

式(19)中，PN(rm)可以由式(17)求得。

考慮粒子譜分布的系統(tǒng)路徑損耗可以表示為式(20)

(20)

2 實驗部分

2.1 霧霾粒子半徑與散射、吸收系數(shù)的關系

根據(jù)相函數(shù)和光學厚度可推算出大氣氣溶膠粒子的折射率，采暖期氣溶膠平均折射率為1.517+0.034i，非采暖期平均折射率為 1.533+0.016i[13]。選取折射率為非采暖期時折射率1.533+0.016i，以此排除采暖期期間其他粒子的影響。產(chǎn)生霧霾的主要原因是粒子半徑在0～1 μm之間的細小污染氣溶膠粒子增多，因此選擇0～1 μm范圍的霧霾粒子粒徑。

依據(jù)式(10)和式(11)，散射系數(shù)、吸收系數(shù)與霧霾粒子半徑的關系如圖5所示。由圖5可知，散射系數(shù)在半徑為0.15 μm時達到最大值，之后波動減??；吸收系數(shù)則隨著粒徑的增大逐漸增大。入射光線通過介質(zhì)時，由于粒子對光的散射和吸收作用使入射光減弱，散射系數(shù)表示氣溶膠把入射光散射到其他方向的能力，散射作用越強接收端收到的有用信號功率越大，因此在粒子半徑為0.15 μm處時，其對紫外光的散射作用最強，通信質(zhì)量最好。

圖5 散射、吸收系數(shù)與霾粒子半徑的關系Fig.5 Relationship between scattering and absorption coefficient and haze particle radius

2.2 不同濃度下的霧霾粒子散射傳輸特性

圖6所示為通信距離分別是100，250，500和1 000 m情況下路徑損耗與霧霾粒子濃度的變化關系，參見圖5，粒子半徑設定為0.15 μm，對應的散射系數(shù)為3.875 5×10-3m-1，吸收系數(shù)為0.276×10-3m-1，霧霾濃度單位為109m-3。仿真參數(shù)設置如表2所示。

表2 仿真參數(shù)設置Table 2 Simulation parameter setting

由圖6中四個子圖可見，收發(fā)仰角越大，路徑損耗越大，這是因為隨著收發(fā)仰角增大，光子經(jīng)過的非直視傳輸距離就會增大，接收端接收到的光子數(shù)減少。由圖6(a)可見，隨著粒子濃度的增大，路徑損耗逐漸減小，這是因為由式(6)和式(7)可得，隨著粒子濃度的增大，散射系數(shù)和吸收系數(shù)均增大，因為通信距離較短，散射系數(shù)增大作用更為明顯，路徑損耗相應減小。由圖6(b)可見，隨著粒子濃度的增大，收發(fā)仰角為10°時，路徑損耗逐漸減小；收發(fā)仰角為70°時，路徑損耗先減小后增大。這是因為收發(fā)仰角為10°時，光子傳輸?shù)姆侵币曟溌肪嚯x較短，散射系數(shù)增大起主要作用。收發(fā)仰角為70°時，非直視鏈路距離較遠，隨著粒子濃度的增大，與散射系數(shù)增大相比，吸收系數(shù)增大的作用先弱后強，最終引起路徑損耗先減小后增大。由圖6(c)和(d)可見，收發(fā)仰角為10°時，路徑損耗先減小后增大；收發(fā)仰角為70°時，路徑損耗逐漸增大，原因與圖6(b)的分析相同。

圖6 霾粒子濃度對路徑損耗的影響(a):d=100 m;(b):d=250 m;(c):d=500 m;(d):d=1 000 mFig.6 Path loss changing with haze particles density(a):d=100 m;(b):d=250 m;(c):d=500 m;(d):d=1 000 m

2.3 不同半徑下的霧霾粒子散射傳輸特性

圖7(a—d)所示為通信距離分別是100，250，500和1 000 m的情況下路徑損耗與霧霾粒子半徑大小的變化關系。其中霧霾粒子濃度由圖6定為10×109/m-3固定值，收發(fā)仰角分別為10°，30°，50°和70°。

由圖7可知，在濃度不變的情況下，隨著粒子半徑的增大，路徑損耗先減小后增大。隨著通信距離增大，拐點出現(xiàn)的位置向粒子半徑小的一側(cè)移動；如在收發(fā)仰角為10°時，通信距離為100 m在粒子半徑為0.3 μm處路徑損耗取得最小值，而通信距離為1 000 m在半徑為0.09 μm處取得最小值。因此可以得到隨著通信距離的增加，粒子半徑越小通信質(zhì)量越好。由圖6和圖7可以看出增大霧霾粒子濃度與增大粒子半徑對路徑損耗的影響有相似的效果。

圖7 霾粒子半徑對路徑損耗的影響(a):d=100 m;(b):d=250 m;(c):d=500 m;(d):d=1 000 mFig.7 Path loss changing with haze particle radius(a):d=100 m;(b):d=250 m;(c):d=500 m;(d):d=1 000 m

3 結(jié)果與討論

實驗收發(fā)裝置如圖8所示，實驗發(fā)射端選用全發(fā)散角為6°的UV-TOP255紫外LED，接收端選用FOV為80°的濱松R7154光電倍增管接收信號，光電倍增管前有一個0.8 cm×2.4 cm的矩形傳感窗口，檢測面積為1.92 cm2，為了擴大通信距離，實驗選擇在晚上進行，光電倍增管前無濾光片。

圖8 紫外光通信裝置(a)：接收機；(b)：發(fā)射機Fig.8 Experimental device for UV communication(a)：Receiver；(b)：Transmitter

根據(jù)氣象預報選擇了三種不同天氣條件，分別為良好天氣、嚴重霧霾天氣和極嚴重霧霾天氣，三種天氣氣象數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 天氣氣象數(shù)據(jù)Table 3 Weather parameters

仿真計算中，式(9)用到的三種天氣條件下的譜分布參數(shù)根據(jù)參考文獻[14]中的數(shù)據(jù)計算得到，三種天氣譜分布參數(shù)如表4所示。

表4 三種天氣譜分布參數(shù)Table 4 Three weather size distribution parameters

不同天氣條件下路徑損耗與通信距離的關系如圖9所示，由于實驗大氣信道中多種粒徑粒子必定同時存在，為與實驗條件更為貼近，仿真結(jié)果給出考慮粒子譜分布的路徑損耗。圖9的實驗結(jié)果和仿真結(jié)果趨勢一致，均顯示路徑損耗隨著通信距離的增大而逐漸增大；在通信距離相同的情況下，霧霾天氣越嚴重，路徑損耗越小，這個結(jié)論與圖6中通信距離為100 m的仿真結(jié)論相同。由圖9(a)和(b)對比可以看出，在通信距離和天氣情況都相同的條件下，路徑損耗隨著收發(fā)仰角的增大而增大，實驗結(jié)果與圖6給出的路徑損耗與收發(fā)仰角的關系一致。

由圖9可以看出，仿真得到的路徑損耗數(shù)值明顯大于實驗數(shù)值，最初認為這是因為實驗中未加濾光片以及光電倍增管的響應波段較寬，進而引起光電倍增管接收光功率偏大，相應的路徑損耗計算結(jié)果與仿真結(jié)果相比偏小，后經(jīng)實驗驗證，在相同實驗條件下，在晚上無線紫外光通信實驗中，加濾光片和不加濾光片測得的系統(tǒng)路徑損耗比較接近，因此排除沒有加濾光片的原因。在多次實驗中我們發(fā)現(xiàn)，因為通信距離較近、收發(fā)端距離地面小于2 m，接收端光電倍增管可以接收發(fā)送端發(fā)出的經(jīng)地面反射的紫外光，而目前蒙特卡羅信道模型中均認為光子如果打到地面將不再傳輸，因此與實驗相比仿真計算的接收光功率偏小，繼而所得路徑損耗偏大，下一步計劃對該問題做進一步研究。

圖9 不同天氣條件下路徑損耗與通信距離的關系(a):θt=10°,θr=10°;(b):θt=20°,θr=20°Fig.9 The relationship between path loss and communication distance under different weather conditions(a):θt=10°,θr=10°;(b):θt=20°,θr=20°

4 結(jié) 論

把大氣粒子譜分布概念引入無線紫外光散射傳輸模型，研究了球形霧霾粒子在不同濃度和不同粒徑下對NLOS無線紫外光散射傳輸特性的影響。實驗測量了三種不同天氣條件下系統(tǒng)的路徑損耗，并與考慮粒子譜分布的仿真結(jié)果進行對比。在實驗和仿真條件下，分析結(jié)果表明：(1)無線紫外光近距離通信條件下，霧霾天氣越嚴重，路徑損耗越小，系統(tǒng)性能越好；(2)通信距離大于500 m時，增加霧霾粒子的濃度，系統(tǒng)路徑損耗總體先減小再增大；(3)在粒子濃度一定情況下，隨著粒子半徑的增大，路徑損耗先減小后增大，且隨著通信距離的增大，極小值的位置不斷向粒子半徑小的一側(cè)移動。