趙興宇

（伊犁師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆凝聚態(tài)相變與微結(jié)構(gòu)實驗室，新疆伊寧 835000）

0 引言

電動力學(xué)是物理學(xué)和應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)中一門重要的理論基礎(chǔ)課，也是這兩個專業(yè)的指導(dǎo)性專業(yè)規(guī)范文件所建議設(shè)置的必修課程之一，其內(nèi)容在電子信息類專業(yè)內(nèi)亦占有重要位置.電動力學(xué)是研究電磁現(xiàn)象的經(jīng)典動力學(xué)理論，是電磁學(xué)課程的總結(jié)與發(fā)展［1］.與電磁學(xué)相比，電動力學(xué)是更系統(tǒng)、更深入、更嚴密的理論體系，在物理學(xué)課程中具有重要的地位和作用.該課程的教學(xué)目的是：通過課程學(xué)習(xí)，使學(xué)生對電磁現(xiàn)象有更為深入的認識，系統(tǒng)地掌握電磁理論的基本知識，并能夠運用理論說明和處理相關(guān)電磁現(xiàn)象與問題；同時了解電動力學(xué)的知識結(jié)構(gòu)、邏輯體系和理論建立方法，獲得利用理論手段展示電磁現(xiàn)象物理本質(zhì)的體會，增強學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)與興趣.

電動力學(xué)作為一門理論物理課程，其所涉及的概念與規(guī)律比較抽象，理論體系建立過程中使用的數(shù)學(xué)運算不同于普通物理，而且邏輯性更強.為了能夠使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)與理解電動力學(xué)的知識，教師對電動力學(xué)教學(xué)進行了很多研究.在課程內(nèi)容體系和結(jié)構(gòu)的優(yōu)化上，汪映海等指出應(yīng)遵循分析歸納與演繹相結(jié)合的原則［1］；易學(xué)華等給出了將電動力學(xué)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容進行現(xiàn)代化的構(gòu)想［2］；熊萬杰等對國內(nèi)外部分電動力學(xué)教材內(nèi)容安排的特點進行了總結(jié)［3］.在教學(xué)方法上，李海彥等指出教學(xué)過程中應(yīng)該講清楚該課程的知識結(jié)構(gòu)和邏輯體系［4］；李新霞等認為應(yīng)夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，講透矢量分析和重視利用物理模型來強化基本物理概念［5］；熊萬杰等給出了分層教學(xué)、體現(xiàn)物理學(xué)整體性、充分發(fā)揮習(xí)題教育教學(xué)功能和打開前沿知識“窗口”，并列出參考文獻等教學(xué)改革策略［3］；劉倩等進行了將過程性考核引入電動力學(xué)教學(xué)過程的探索［6］；劉發(fā)民等開展了將課內(nèi)內(nèi)容與課外內(nèi)容、理論與實踐相結(jié)合，并撰寫研究性論文或綜述性報告的教學(xué)實踐［7］；易學(xué)華等提出要大力采用滲透式教學(xué)方法，充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段［2］；李佳偉、賀夢冬等采用Matlab軟件對典型問題進行編程做圖，化抽象為具體［8，9］.

電動力學(xué)是一門理論性很強的課程，其理解與掌握必須建立在對基本知識牢固掌握的基礎(chǔ)上.雖然上述建議、意見與措施都會對學(xué)生學(xué)習(xí)電動力學(xué)知識產(chǎn)生促進作用，然而針對如何增強電動力學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)、理解與掌握的研究并不多.本文針對在教學(xué)中學(xué)生存在的基礎(chǔ)知識與基本理論體系理解不到位、部分觀點認知不準、基本運算把握不實、知識點掌握不全的問題進行了探討，并結(jié)合實踐給出了一些教學(xué)策略和實例.

1 注重理論體系建立過程的教學(xué)，認知理論體系中的基本推導(dǎo)與演繹

電動力學(xué)是一個運用從抽象上升到具體的理論構(gòu)建方法而建立起的結(jié)構(gòu)嚴密的理論體系［10］，知識點必須放在這個理論體系內(nèi)才能夠更好地理解與掌握.要想清晰地知道電動力學(xué)理論的結(jié)構(gòu)，則必須明確其建立過程以及該過程中所涉及的推理推導(dǎo)，該內(nèi)容同樣也屬于電動力學(xué)基礎(chǔ)知識的范疇.因此，教學(xué)中首先要讓學(xué)生掌握相應(yīng)的推理推導(dǎo)過程，在此基礎(chǔ)上使學(xué)生更為明確地理解電動力學(xué)理論體系的結(jié)構(gòu).

以郭碩鴻主編的《電動力學(xué)》教材［11］為例，其體現(xiàn)著從實驗定律和基本假設(shè)出發(fā)到麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式，再到靜電場、靜磁場、電磁波的傳播和電磁波的輻射這一理論的建立過程，該過程既包括歸納法，又包括演繹法［1］.在歸納中體現(xiàn)著人們認識事物的一般過程——從簡單到復(fù)雜，具體為：真空中靜電場、靜磁場→真空中時變電磁場→真空中一般電磁場→介質(zhì)中電磁場.在演繹中既包括從麥克斯韋方程組到靜電場、靜磁場、電磁波的傳播和電磁波的輻射的演繹，又包括麥克斯韋方程組微積分表達式之間的演繹和麥克斯韋方程組積分表達式到邊值關(guān)系的演繹.

電動力學(xué)理論體系內(nèi)的各部分內(nèi)容正是通過這些歸納和演繹而聯(lián)系在一起的，學(xué)生只有掌握了這些歸納與演繹過程，才能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識在腦海中形成一個有機整體，并與電磁學(xué)知識形成聯(lián)系.所以，在教學(xué)中教師要注重上述歸納和演繹過程的講解，給出必要的推導(dǎo)與說明.

在眾多的演繹中，麥克斯韋方程組微積分表達式之間的演繹是理解麥克斯韋方程組的重要基礎(chǔ).這里以麥克斯方程組的建立為例對我們的實踐中應(yīng)注意的具體問題進行說明.在郭碩鴻主編的《電動力學(xué)》內(nèi)，麥克斯韋方程組的建立是以靜電場、靜磁場和感應(yīng)電場中積分形式的高斯定理和環(huán)路定理為基礎(chǔ)而展開的.教學(xué)時，首先我們借助數(shù)學(xué)上的高斯公式實施了從靜電場和靜磁場的高斯定理積分形式到其微分形式的推導(dǎo)，借助斯托克斯公式進行了從環(huán)路定理積分形式到其微分形式的推導(dǎo)，以及二者逆過程的演繹.其次，在考慮變化的電磁場時，進行了感應(yīng)電場高斯定理和環(huán)路定理積分形式到微分形式及其逆過程的推導(dǎo).經(jīng)過這樣的推導(dǎo)，學(xué)生不僅明確了上述方程微積分形式之間的演繹過程，而且能夠更好地理解高斯定理和環(huán)路定理微積分形式之間的等價性.再次，在建立麥克斯韋方程組之后，要再回頭看該過程.通過回顧從靜電場、靜磁場到真空中時變電磁場，再到真空中一般電磁場，最后到介質(zhì)中電磁場這一步步深入的歸納與演繹，讓學(xué)生體會物理中一套理論逐漸構(gòu)建起來的過程，增強學(xué)生認知與獲得新理論和新規(guī)律的能力與意識.

2 通過建立與已有知識的聯(lián)系，增強矢量微分算符及其運算的認知

矢量微分算符也稱為矢量微分算子、矢量算子或哈密頓算子［12-14］，是電動力學(xué)中比較常用的算符之一.但是學(xué)生在學(xué)習(xí)中對該算符的運算往往感覺比較抽象，存在著難以把握的感覺.究其原因，就是學(xué)生沒有將該算符與已有知識聯(lián)系到一起.因此，在該算符的教學(xué)中，要注重建立與學(xué)生已有知識的聯(lián)系.

在物理中，算符代表著對函數(shù)的一種運算，可以理解成是代表著一定運算的符號，運算就是算符所產(chǎn)生的作用［15］.為了便于學(xué)生理解，教學(xué)中講到矢量微分算符之后，我們會用學(xué)生熟悉的開平方√￣、求導(dǎo)d/dx和積分∫等算符進行舉例［15］.通過這些舉例，學(xué)生就能把矢量微分算符與之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過的運算聯(lián)系在一起，明確地知道它就是代表著一種運算.不同的運算其法則也不相同，這時學(xué)生也就有了要了解矢量微分算符運算法則的想法，增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，接下來學(xué)生只需要掌握相應(yīng)的運算法則就可以進行運算了.

3 著重闡述易混淆知識，形成正確的電磁場觀點

正確的電磁場觀點是建立在電磁場概念、規(guī)律和過程的準確理解與認知基礎(chǔ)之上的.概念是理解問題的基礎(chǔ)，只有概念清晰，才能夠?qū)λ枋龅氖挛镒鞒鰷蚀_把握［16］，在教學(xué)中要注重概念定義的闡述.規(guī)律反映著事物不同方面之間的聯(lián)系，過程能夠呈現(xiàn)事物的運動變化，是規(guī)律的具體體現(xiàn).只有對事物規(guī)律和變化過程的認知準確了，形成的觀點才能正確.在概念的認知方面，學(xué)生容易混淆的知識包括電場、磁場、電磁場、電磁波與電磁輻射，標勢與電勢，泊松方程與拉普拉斯方程，時諧電磁波與平面電磁波等；容易產(chǎn)生混淆或錯誤認識的規(guī)律和過程包括：不同條件下電磁場的基本方程，矢勢和標勢的泊松方程，波動方程與亥姆霍茲方程，恒定電流電路中能量的傳輸方式等.

電場、磁場、電磁場、電磁波與電磁輻射之間的混淆可能是概念闡述不清晰造成的.在實際教學(xué)中，除了會在這些概念初次出現(xiàn)時對其進行介紹外，還在這些概念全部學(xué)習(xí)完之后，對它們作出總結(jié)，以便學(xué)生進行對比與掌握.電場是電荷及變化磁場周圍空間中存在的一種特殊物質(zhì)［17］；磁場則是電流、運動電荷、磁體或變化電場周圍空間中存在的特殊形態(tài)的物質(zhì)［17］；電磁場是有內(nèi)在聯(lián)系、相互依存的電場和磁場的統(tǒng)一體的總稱［18］；電磁波指的是變化電磁場在空間的傳播，交變電磁場是以電磁波的形式而存在的［11］；與電磁波相比，電磁輻射更側(cè)重于強調(diào)變化電磁場的向外傳播，也就是強調(diào)能夠突破局域空間，到達更遠處，即可以把向空中發(fā)射或傳播的電磁波稱為電磁輻射［17］；二者的區(qū)別可以通過諧振腔來說明，在完全封閉的諧振腔內(nèi)會有電磁波存在，但它不能產(chǎn)生電磁輻射，只有同時滿足存在時變源（例如，時變的電荷源、時變的電流源或時變的電磁場等）和源路開放這兩個條件時，電磁輻射才能產(chǎn)生［19］；電磁波與電磁輻射這兩個概念是密切相連的，在使用中也會出現(xiàn)以電磁輻射來指代電磁波的情況［18］.通過這些總結(jié)，學(xué)生就會對上述概念產(chǎn)生一個較為清晰的、綜合的認識.

在初高中階段物理課程以及大學(xué)階段電磁學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會形成電路的輸出功率與導(dǎo)線中電流大小有關(guān)的印象.所以在講到電路中能量的傳輸方式時，學(xué)生會在這一印象的影響下錯誤地認為電路中的能量是通過導(dǎo)線進行傳輸?shù)?在教學(xué)中教師會采取實例分析計算的形式來說明電路中的電磁能量是在場中進行傳輸，而不是在導(dǎo)線中傳輸?shù)倪@一事實［11］，并著重強調(diào).而其他知識的混淆則多來自于學(xué)生對知識掌握不牢造成的，在教學(xué)中要加強對比說明，并進行必要的訓(xùn)練，以便學(xué)生準確掌握.例如，針對不同條件下電磁場的基本方程這一問題，在教學(xué)中我們會在獲得介質(zhì)中電磁場基本方程之后，將不同條件下的方程放在一起進行對比，而且會對如何由介質(zhì)中麥克斯韋方程組這一一般形式簡化為真空中的、靜電場的、靜磁場的麥克斯韋方程組的過程進行推導(dǎo)，增強學(xué)生對它們之間區(qū)別與聯(lián)系的認識.

4 整理編制知識點明細及其學(xué)習(xí)要求，促進對知識點的全面把握

電動力學(xué)中基礎(chǔ)知識比較多，而且往往比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)后很難一次性地就理解與掌握得比較好，在腦海中形成的印象也不深，很容易忘記.如果能夠?qū)㈦妱恿W(xué)中知識點整理出來集中呈現(xiàn)，將會有助于學(xué)生對這些知識的掌握.因此，可以借鑒各類考試大綱或考試說明中考試范圍與要求的編排方式，編制電動力學(xué)內(nèi)容的知識點明細及其學(xué)習(xí)要求.這樣不僅能夠使學(xué)生清楚地知道需要掌握哪些內(nèi)容、掌握到哪種程度，而且可以避免學(xué)生花費大量的時間進行知識點的整理，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

在實踐中，我們編寫了電動力學(xué)知識點明細及其學(xué)習(xí)要求，并以表格的形式呈現(xiàn).在表格中，知識點是分章分節(jié)進行編寫的，而且出現(xiàn)順序與教材中相一致，每一章一個表格清晰明了，便于學(xué)生學(xué)習(xí).

5 結(jié)束語

本文在分析電動力學(xué)課程特點和研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學(xué)實踐，從在理論體系建立過程中認知基礎(chǔ)知識，通過建立與已有知識的聯(lián)系增強矢量微分算符及其運算的認知，著重闡述易混淆知識，整理編制知識點明細及其學(xué)習(xí)要求促進知識點全面把握等方面，給出了教學(xué)策略，并舉例說明了我們的做法，以促進學(xué)生對基礎(chǔ)知識與基本理論體系的學(xué)習(xí)與理解.