徐旭光

摘? ?要：電學實驗一直以來是高考考查的熱點，其主要原因是電學實驗既是理論和經(jīng)驗并重的典范，又是數(shù)學方法和物理原理的雙重考核，可以充分檢驗學生能否用所學的物理原理、實驗方法和實驗器材來分析、解決實際問題。針對這一特點，以“測電源電動勢和內(nèi)阻”為例，通過“歸類探析常規(guī)方法，創(chuàng)新實驗教學方案，深度剖析誤差來源”等路徑，創(chuàng)新實驗教學，促進學生思維發(fā)展，降低這類問題的學習難度。

關(guān)鍵詞：電動勢;內(nèi)阻;圖像;系統(tǒng)誤差

高考實驗題既來源于教材的基本原理，又不局限于教材，2017年版的課程標準明確指出：沒有對測電源電動勢和內(nèi)阻的方法與器材做出規(guī)定，因此除用課本編排的伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻外，還可以用電阻箱和電壓表、電流表等器材進行測量，這正是《考試大綱》中要求“能運用已學過的物理理論、實驗方法和實驗儀器去處理問題”[ 1 ]。本文以“測電源電動勢和內(nèi)阻”為例，歸類剖析難點，創(chuàng)新實驗教學方案，促進學生思維發(fā)展。

1? 歸類探析常規(guī)方法

1.1? 領(lǐng)會伏安法基本思路和測量原理

用伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻的基本思路：將干電池、滑動變阻器、電壓表、電流表等按圖1連接電路，通過改變滑動變阻器的阻值，測出多組電壓和電流值，根據(jù)閉合電路的歐姆定律E=U+Ir處理數(shù)據(jù)，得出實驗結(jié)果。其中代數(shù)法是根據(jù)每兩組數(shù)據(jù)列方程組：E=U1+I1r和E=U2+I2r，解得E=，r=，再根據(jù)多組數(shù)據(jù)求出E、r的平均值;圖像法是將閉合電路的歐姆定律E=U+Ir變形成U=-rI+E（E、r為常數(shù)），將多組數(shù)據(jù)描點到U-I圖像中，用回歸直線法畫出圖像，如圖2，運用一次函數(shù)原理不難得出，直線與U軸的交點值為E，圖像斜率的絕對值為內(nèi)阻r= 。

1.2? 運用圖像法分析系統(tǒng)誤差

運用伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻的電路圖主要有兩類，一類是電壓表測真正的路端電壓即“外接法”，如圖1所示，由于電壓表的分流作用，電流表的讀數(shù)小于干路電流，我們可以預先畫出一個標準（橫、縱坐標分別表示真正干路電流和路端電壓）的電源U-I圖像，如圖3實線所示，由圖1電路分析，在一個準確的路端電壓下，電流表的讀數(shù)偏小[ 2 ]，標準電壓值越大，電流偏小的越多，于是可以得到圖3的虛線圖像，容易看出E測<E真，r測<r真;另一類是電流表測干路電流即“內(nèi)接法”，如圖4，由于電流表的分壓作用，電壓表的讀數(shù)小于真正的路端電壓;同樣預先畫出一個標準的電源U-I圖像，如圖5實線所示，由圖4電路分析，在一個準確的干路電流下，電壓表的讀數(shù)偏小，標準電流值越大，電壓偏小的越多，于是可以得到圖5的虛線圖像，容易看出E測=E真，r測>r真。

2? 創(chuàng)新實驗設(shè)計方案

在歸類探析常規(guī)方案的基礎(chǔ)上，嘗試改變儀器，設(shè)計創(chuàng)新方案，促進學生思維發(fā)展，提升學生實驗素養(yǎng)。

2.1? 伏阻法測量——電壓表和電阻箱測量

2.2? 安阻法測量——電流表和電阻箱測量

用電流表和一電阻箱串聯(lián)測電源電動勢和內(nèi)阻如圖8，屬于“內(nèi)接法”，將多組U、I數(shù)據(jù)代入閉合電路的歐姆定律E=IR+Ir可求出E、r值;同樣可以化曲2.3? 測量方法歸類總結(jié)

“內(nèi)接法”和“外接法”是測電源電動勢和內(nèi)阻的兩類常用方法，實驗時需要選擇適當量程的電壓表、電流表、滑動變阻器、電阻箱、定值電阻等器材設(shè)計電路進行測量，其實驗原理均依據(jù)閉合電路的歐姆定律，并將公式變形成為兩個直接測量的一次函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)該變形后的線性關(guān)系式作圖像，電動勢E和內(nèi)阻r均可從圖線的截距、斜率中運算出來[ 3 ]。在誤差分析時可以根據(jù)哪只電表測量真實值，哪只電表就帶來系統(tǒng)誤差，同樣也可以根據(jù)哪只電表內(nèi)阻已知，就用它測真實值的方法來設(shè)計電路，這樣可以避免系統(tǒng)誤差。

2.4? 案例分析

【案例1】（2018江蘇卷改編） 某實驗小組想測一節(jié)干電池的電動勢E和內(nèi)阻r，現(xiàn)有器材：待測干電池一個、量程為300 mA電流表？髿、量程3 V電壓表、滑動變阻器R（0～20 Ω，額定電流2 A）、定值電阻R1=2 kΩ、電阻箱R2（0～99.9 Ω）、開關(guān)、導線若干。（1）該小組一同學準備實驗前發(fā)現(xiàn)電壓表出現(xiàn)故障無法使用，于是又利用現(xiàn)有器材設(shè)計如圖9的實驗電路測電源電動勢和內(nèi)阻，則圖9中虛線框內(nèi)的元件應該選擇_______。

A.定值電阻R1? ? ?B.滑動變阻器R? ? ? ?C.電阻箱R2

（2）選好器材，完善電路，電流表讀數(shù)用I表示，所選器材讀數(shù)用Y表示，多組數(shù)據(jù)填入設(shè)計的表格，并將數(shù)據(jù)描點到橫軸為X，縱軸為Y（所選器材讀數(shù)）的坐標軸上，得到圖像如圖10所示（圖中數(shù)據(jù)都是國際單位制）， 則圖中橫軸表示的物理量是? ? ? ? ? （用物理量的符號表示），利用圖像求得電動勢E=? ? ? ? ? ?V，內(nèi)阻r=? ? ? ? ? ?Ω（保留三位有效數(shù)字）。

試題評析：本題意在考查考生對測量電源電動勢和內(nèi)電阻實驗器材的選擇能力、數(shù)學方法和物理原理的結(jié)合能力以及誤差分析和處理能力.從題中給出的器材中可以有多種測量方法，但電壓表不能使用，剩下電流表測電流這一變量得不出函數(shù)關(guān)系式，所以必須用電阻箱測量另一變量;本題的創(chuàng)新之處在于先給出所測數(shù)據(jù)描繪出的一次函數(shù)圖像，然后確定橫軸的物理量，教師在教學過程中就必須讓學生熟練掌握閉合電路歐姆定律，由原理得：R=E·-r，結(jié)合圖像得E=1.38 V，r=1.10 Ω;根據(jù)內(nèi)接法的誤差分析可知：電動勢為真實值，內(nèi)阻大于真實值;教學中可以進一步測量來避免系統(tǒng)誤差，如用量程100 mV電壓表與電流表并聯(lián)，電壓表示數(shù)如圖11，若此時電流表示數(shù)為0.22 A，就可以得到電源的準確內(nèi)阻 r真=r測-RA=0.80 Ω。

【案例2】某試驗小組利用以下實驗器材測量一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻。實驗器材如下：A.待測干電池（電動勢約1.5 V，內(nèi)阻約1 Ω），B.電流表？髿（量程300 mA，內(nèi)阻約RA約2 Ω），C.電流表？鬆，（量程150 mA，內(nèi)阻r1=1 Ω），D.定值電阻R0=1 Ω，E.滑動變阻器RP（0～50 Ω），F(xiàn).電阻箱R1（0～99.9 Ω）

（1）實驗時先將電流表？鬆改裝成一個量程1.5 V的電壓表，則應串聯(lián)一個電阻箱R1，并將電阻箱R1的阻值調(diào)為? ?Ω。

（2）為了保護電源及數(shù)據(jù)處理的準確，可以將定值電阻與電源串聯(lián)后再設(shè)計電路。請將實驗電路圖（圖12）補充完整，并標出器材代號。

（3）多次改變滑動變阻器觸頭位置，得到電流表？鬆的示數(shù)I1和電流表？髿的示數(shù)I2的多組數(shù)據(jù)，作出圖像如圖13所示，由I1-I2圖像得到：電動勢E=_____V，內(nèi)阻r=______Ω（保留三位有效數(shù)字）

試題評析：

（1）電流表？鬆要改裝成量測是1.5 V的電壓表需要串聯(lián)一個定值電阻，Ig（r1+R1）=U解得R1=9 Ω，改裝后的電壓表有準確電阻10 Ω。

（2）電路圖如圖14所示，屬于“外接法”，改裝后的電壓表測得的電壓為真實值（有保護電阻R0與電源串聯(lián)，電壓并不是真正的的路端電壓），電流表？髿值雖然不是真正的干路電流，但干路電流可以由兩支路電流之和表達即：I=I1+I2。

（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E=I1（r1+R1）+（I1+I2）（R0+r），整理后代入數(shù)據(jù)得：I1聯(lián)立可得E≈1.45 V，r≈1.11 Ω。

3? 深度剖析誤差來源

電壓表測真實路端電壓時，把外部電路切除剩下圖15的電路，電壓表和電源仍構(gòu)成閉合回路，a、b兩端的電壓為E測小于電源電動勢，a、b兩端的電阻r測為電壓表和電源內(nèi)阻并聯(lián)，也小于電源真實內(nèi)阻，但一般情況下電源內(nèi)阻較小，電壓表內(nèi)阻很大，由電壓表帶來的誤差也較小[ 1 ];電流表測真實干路電流時，把外部電路切除剩下圖16的電路，外電路被斷開，沒有回路，電流表讀數(shù)為零，a、b兩端的電壓為E測等于電源電動勢，a、b兩端的電阻r測為電流表和電源內(nèi)阻串聯(lián)，如果電流表內(nèi)阻已知的情況下，這種測量方式就很容易算出電源真實內(nèi)阻r真=r測-RA。

4? 結(jié)束語

長期以來，測電源電動勢和內(nèi)阻這類考題層出不窮，測量方法也不盡相同，但試題都是依據(jù)閉合電路的歐姆定律列出測量的一次函數(shù)解析式，再運用圖像與橫、縱坐標軸交點列方程求出電動勢和內(nèi)阻，并根據(jù)哪只電表測真實值，哪只電表帶來系統(tǒng)誤差的原則準確判斷誤差情況。同樣也可以根據(jù)哪只電表內(nèi)阻已知，就用它測真實值的方法來設(shè)計電路，這樣可以避免系統(tǒng)誤差。

參考文獻：

[1] 黃巧曦.測電源電動勢和內(nèi)阻實驗的深度探析與創(chuàng)新設(shè)計[J].物理教學探討，2017（9）：11-12.

[2] 李莉，徐發(fā)林.巧用“圖像法”分析物理實驗誤差[J].中學物理教學參考，2019（6）：88-89.

[3] 鄒春紅.“實驗：測量電源電動勢和內(nèi)阻”常用方法小結(jié)[J].中學物理教學參考，2016（12）：61.

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