吳 龍，牟 偉，施一峰，韓 兵

（南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇省南京市 211102）

0 引言

抽水蓄能電站主要作用是調(diào)節(jié)電力系統(tǒng)中有功功率平衡，抽水蓄能電站機(jī)組為發(fā)電—電動(dòng)機(jī)，當(dāng)系統(tǒng)中有功功率節(jié)余時(shí)，抽水蓄能電站機(jī)組運(yùn)行于同步電動(dòng)機(jī)（水泵），將抽水蓄能電站下水庫(kù)的水抽至上水庫(kù)蓄能，當(dāng)系統(tǒng)中有功功率不足時(shí)，抽水蓄能電站機(jī)組運(yùn)行同步發(fā)電機(jī)，將抽水蓄能電站上水庫(kù)的水釋放至下水庫(kù)，發(fā)出電能，這樣將功率節(jié)余時(shí)的多余電能儲(chǔ)存轉(zhuǎn)換為功率不足時(shí)的高價(jià)值電能，提高系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。同時(shí)，抽水蓄能電站機(jī)組還適應(yīng)于系統(tǒng)調(diào)頻、調(diào)相，穩(wěn)定電力系統(tǒng)的頻率和電壓，也宜作為事故備用旋轉(zhuǎn)電源[1][2]。

隨著我國(guó)向世界承諾的“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)的逐步實(shí)現(xiàn)，電網(wǎng)新能源比例和電力電子源荷的比例逐漸提高，新能源（光伏發(fā)電、風(fēng)電）的功率波動(dòng)特性加劇電力系統(tǒng)中的有功功率不平衡和電力電子源荷削弱了電力系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)慣量和短路容量，將會(huì)嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定和暫態(tài)穩(wěn)定[3][4][5]。抽水蓄能電站機(jī)組兼具能源清潔、電能儲(chǔ)存、功率調(diào)節(jié)快速、高旋轉(zhuǎn)慣量和高短路容量等優(yōu)良特性，對(duì)于促進(jìn)電力系統(tǒng)新能源消納、保證電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定和暫態(tài)穩(wěn)定具有重要意義。在抽水蓄能行業(yè)迎來(lái)發(fā)展機(jī)遇的同時(shí)，也對(duì)抽蓄電站機(jī)組運(yùn)行可靠性和運(yùn)行性能提出新的要求，抽水蓄能電站機(jī)組啟停頻度將越來(lái)越高、調(diào)相（發(fā)電調(diào)相、水泵調(diào)相）和旋轉(zhuǎn)備用運(yùn)行時(shí)間會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)。

提供抑制功率低頻振蕩的正阻尼特性是機(jī)組運(yùn)行性能的重要組成部分，抽水蓄能電站機(jī)組運(yùn)行于發(fā)電機(jī)狀態(tài)時(shí)，其與常規(guī)發(fā)電機(jī)相同，這里不再贅述。本文重點(diǎn)介紹抽水蓄能電站機(jī)組運(yùn)行于水泵抽水的同步電動(dòng)機(jī)狀態(tài)時(shí)，機(jī)組的阻尼特性、影響阻尼的因素及水泵工況下電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）的工作原理及其應(yīng)用情況

1 同步電動(dòng)機(jī)相量圖及線性化模型

在同步電機(jī)（發(fā)電機(jī)或電動(dòng)機(jī)）的運(yùn)行過(guò)程中，其勵(lì)磁系統(tǒng)[6]處于持續(xù)工作狀態(tài)，勵(lì)磁調(diào)節(jié)器根據(jù)電機(jī)端電壓（電網(wǎng)電壓）變化實(shí)時(shí)調(diào)整勵(lì)磁系統(tǒng)輸出的勵(lì)磁電壓，以維持同步電機(jī)及電網(wǎng)電壓水平恒定，而同步電機(jī)工況變化和勵(lì)磁電壓變化，又反饋于機(jī)端電壓變化，以此形成一個(gè)閉環(huán)調(diào)節(jié)過(guò)程。同步電機(jī)并網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，輸入的機(jī)械功率與電氣功率處于平衡。圖1為抽蓄電站機(jī)組分別運(yùn)行于發(fā)電和抽水的電氣相量圖（功率和電壓大小相同），圖1（a）為同步發(fā)電機(jī)相量圖，圖1（b）為發(fā)電機(jī)慣例下的同步電動(dòng)機(jī)相量圖。按發(fā)電機(jī)慣例，功角為內(nèi)電勢(shì)超前電壓為正方向，因此同步電動(dòng)機(jī)功角為負(fù)值，功率因數(shù)角大于90°，同步電動(dòng)機(jī)電氣有功功率為負(fù)值，電動(dòng)機(jī)有功功率幅值增加，表現(xiàn)電氣有功功率數(shù)值減小。

圖1 同步發(fā)電機(jī)與同步電動(dòng)機(jī)向量圖Figure 1 Phasor diagram of synchronous generator and synchronous motor

以圖1（a）同步發(fā)電機(jī)電氣相量關(guān)系圖為基礎(chǔ)，結(jié)合機(jī)組機(jī)電運(yùn)動(dòng)方程，在運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行線性化數(shù)學(xué)處理，即獲得發(fā)電機(jī)功角增量（Δδ）、暫態(tài)電勢(shì)增量（ΔE′q）、電磁力矩增量（ΔMe）、電壓增量（ΔUt）、勵(lì)磁電壓增量（ΔEfd）之間的關(guān)系，這就是發(fā)電機(jī)Philips-Heffron模型[7][8][9]，如圖2（a）所示。同樣，以圖1（b）同步電動(dòng)機(jī)相量關(guān)系和機(jī)電運(yùn)動(dòng)方程，同樣可得到同步電動(dòng)機(jī)Philips-Heffron模型，如圖2（b）所示，為區(qū)別起見(jiàn)，電動(dòng)機(jī)模型中各系數(shù)以下標(biāo)D區(qū)分。下面分析圖2（a）模型各參數(shù)與圖2（b）模型各參數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別。

圖2 同步發(fā)電機(jī)與同步電動(dòng)機(jī)線性化模型圖Figure 2 Linearization model diagram of synchronous generator and synchronous motor

圖2（a）和圖2（b）中橙色方框內(nèi)為同步電機(jī)機(jī)電運(yùn)行方程，電機(jī)的ΔMe產(chǎn)生Δω和、進(jìn)而產(chǎn)生Δδ；藍(lán)色方框內(nèi)為同步力矩（ΔMe1）產(chǎn)生模塊和勵(lì)磁調(diào)節(jié)模塊，Δδ和導(dǎo)致ΔUt，經(jīng)勵(lì)磁系統(tǒng)計(jì)算調(diào)節(jié)后，產(chǎn)生ΔEfd；綠色方框內(nèi)為發(fā)電機(jī)勵(lì)磁力矩產(chǎn)生模塊，Δδ經(jīng)電樞反應(yīng)和ΔEfd產(chǎn)生，進(jìn)而產(chǎn)生勵(lì)磁力矩（ΔMe2），三個(gè)模塊組成閉環(huán)系統(tǒng)。

圖2（a）中各系數(shù)計(jì)算公式為：

以上各系數(shù)，除K5外全部為正，K5小負(fù)荷時(shí)為正，大負(fù)荷時(shí)可能為負(fù)。

比較圖1（a）與圖1（b）相量圖之間的關(guān)系，在相同參數(shù)及運(yùn)行電氣矢量對(duì)稱(chēng)的情況下，發(fā)電與抽水時(shí)功角方向相反，電流與q軸之間夾角之和為180°，即：

δ0D=-δ0、φ0D+φ0=180、Utd0D=-Utd0和Iq0D=-Iq0

將上述關(guān)系代入式（1）可得：

如此，同步電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)，K1D、K3D、K6D為正，K2D、K4D為負(fù)，K5D在負(fù)荷小時(shí)為負(fù)，在負(fù)荷大時(shí)可能為正。這樣，除了各系數(shù)符號(hào)區(qū)別外，圖2（b）與圖2（a）完全等效，后文不區(qū)分。

2 同步電動(dòng)機(jī)阻尼特性分析

發(fā)生有功低頻振蕩時(shí)，電動(dòng)機(jī)與電網(wǎng)之間仍保持同步運(yùn)行，電動(dòng)機(jī)各機(jī)電量增量幅值Δω、Δδ、ΔUt、ΔMe2、Eq′Δ、ΔEfd等可以認(rèn)為按某一較低頻率（一般在0.1～2.5Hz范圍內(nèi)）作正弦振蕩，可以在圖3的Δδ-Δω平面上表示，圖中ΔMD為電磁力矩阻尼分量，ΔMD與Δω方向相同則為正阻尼，ΔMD與Δω方向相負(fù)則為負(fù)阻尼。

圖 3 Δδ-Δω坐標(biāo)平面圖Figure 3 Δδ-Δω Coordinate plan

設(shè)圖2（a）中Δδ箭頭所指處開(kāi)環(huán)，因電機(jī)工況與電機(jī)功角δ相關(guān)，當(dāng)電動(dòng)機(jī)工況變化時(shí)，設(shè)相應(yīng)功角變化量為Δδ，ΔMe2是電動(dòng)機(jī)勵(lì)磁產(chǎn)生的勵(lì)磁力矩，包括兩個(gè)部分力矩：電樞反應(yīng)力矩ΔMe21和勵(lì)磁調(diào)節(jié)力矩ΔMe22，傳遞函數(shù)為：

從式（2）可知，由于磁場(chǎng)磁通轉(zhuǎn)矩系數(shù)K2與電樞反應(yīng)系K4均小于0，阻抗比系數(shù)K3大于0，簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)勵(lì)磁調(diào)節(jié)為比例調(diào)節(jié)，增益為Kex，電樞反應(yīng)力矩ΔMe21會(huì)一直處于上半平面，其阻尼力矩分量始終為正。

對(duì)于勵(lì)磁調(diào)節(jié)力矩ΔMe22，其正負(fù)則由K5正負(fù)決定，當(dāng)K5小于0時(shí)，力矩ΔMe2滯后-Δδ一個(gè)小于180°的相角，力矩處于上半平面，其阻尼力矩為正；當(dāng)K5大于0時(shí)，力矩ΔMe2滯后Δδ一個(gè)小于180°的相角，力矩處于下半平面，其阻尼力矩為負(fù)，阻尼力矩大小與Ke相關(guān)。勵(lì)磁力矩ΔMe2的阻尼力矩是ΔMe21和ΔMe22的阻尼力矩之和，K5為負(fù)時(shí)，ΔMe21和ΔMe22的阻尼力矩均為正，則ΔMe2的阻尼力矩為正；K5為正時(shí)，而且勵(lì)磁調(diào)節(jié)增益較大，當(dāng)滿足|K4|＜|K5Kex|，ΔMe2的阻尼力矩為負(fù)。因此總電磁力矩的阻尼力矩為負(fù)的條件是K5＞0，且 |K4|＜|K5Kex|。圖 4 為勵(lì)磁力矩 ΔMe2與K5的關(guān)系示意圖。

圖4 電磁力矩與K5關(guān)系示意Figure 4 Relationship between electromagnetic torque and K5

由于K2一直小于0，因此 ΔMe2與 ΔEq′相位方向相反，即ΔMe2滯后-Δδ的角度，與-ΔEq′滯后-Δδ的角度相同。- ΔEq′滯后-Δδ的角度與振蕩頻率的關(guān)系稱(chēng)為電動(dòng)機(jī)勵(lì)磁相位滯后滯性φex，指在圖2電機(jī)Philips-Heffron模型中，Δδ處開(kāi)環(huán)時(shí)，暫態(tài)電勢(shì)-ΔEq′相對(duì)于功角-Δδ的相頻特性，從圖2框圖可知- ΔEq′相對(duì)于功角-Δδ的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ：

其相頻特性與勵(lì)磁調(diào)節(jié)PID參數(shù)相關(guān)，對(duì)于比例調(diào)節(jié)Kex，當(dāng)K5＜0則為 ：

可見(jiàn)，φex總是小于90°，對(duì)于各頻率具體數(shù)值與K3和K6相關(guān)，K3為阻抗比系數(shù)，和發(fā)電機(jī)阻抗與聯(lián)系阻抗相關(guān)，與運(yùn)行工況無(wú)關(guān)；K6為磁場(chǎng)磁通電壓系數(shù)，與發(fā)電機(jī)工況及聯(lián)系阻抗相關(guān)。

3 同步電動(dòng)機(jī)PSS作用原理

從上文分析可知，在勵(lì)磁調(diào)節(jié)輸入點(diǎn)上引入功角-Δδ乘以一個(gè)人工負(fù)系數(shù)（K5′）或者功角Δδ乘以一個(gè)正系數(shù)，經(jīng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)后就可以產(chǎn)生阻尼力矩分量為正的附加力矩，就構(gòu)成一個(gè)最簡(jiǎn)單的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS），附加力矩稱(chēng)為PSS附加力矩。

根據(jù)圖4力矩位置可知，簡(jiǎn)單PSS產(chǎn)生的附加阻尼力矩大小與φex相關(guān)，為了得到最有效的附加阻尼力矩，需要將功角Δδ相關(guān)的電氣量經(jīng)過(guò)一個(gè)相位校正環(huán)節(jié)G（s）PSS處理，以期望附加力矩在Δδ-Δω平面上與Δω同相位，即產(chǎn)生純阻尼力矩，而不影響同步力矩，如圖5和圖6所示。

圖5 PSS加入點(diǎn)與相位配合示意Figure 5 Schematic diagram of PSS adding point and phase matching

圖6 力矩相位圖Figure 6 Torque phase diagram

PSS輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)勵(lì)磁調(diào)節(jié)后產(chǎn)生的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）是應(yīng)用力矩特性與勵(lì)磁滯后相頻特性分析的結(jié)果。一個(gè)完整的PSS包括三個(gè)部分：輸入信號(hào)調(diào)理、信號(hào)放大（增益）和相位校正環(huán)節(jié)。根據(jù)前面分析，PSS直接的輸入信號(hào)為Δδ，間接輸入信號(hào)為Δω和ΔM，實(shí)際與阻尼直接相關(guān)的信號(hào)為Δω，但Δω信號(hào)直接測(cè)量信噪比小，如果作為直接控制會(huì)對(duì)勵(lì)磁控制帶來(lái)較大的噪聲，工程中采用間接測(cè)量的方法獲得等值Δωe信號(hào)，原理如下：

即可以通過(guò)直接測(cè)量信號(hào)Δω和ΔPe，獲量機(jī)械功率擬合信號(hào)ΔPm，電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)機(jī)械輸入功率維持不變，則擬合信號(hào)中主要為Δω測(cè)量噪聲信號(hào)，經(jīng)過(guò)濾波后可得到等值機(jī)械功率信號(hào)ΔPme，將ΔPme與ΔPe相減，即可得到等效ΔM，再結(jié)過(guò)慣性環(huán)節(jié)運(yùn)算可獲得間接Δωe信號(hào)，即：

式（6）中f（s）為高頻濾波函數(shù)，考慮到有功功率升降時(shí)機(jī)械功率等效性，一般采用具有高頻濾波特性的斜坡跟蹤函數(shù)：

這樣式（5）的數(shù)學(xué)模型可以表達(dá)為圖7所示，圖中Tw3、Tw4環(huán)節(jié)為ΔPe測(cè)量環(huán)節(jié)，Tw1、Tw2環(huán)節(jié)為Δω測(cè)量環(huán)節(jié)，Ks2、T7環(huán)節(jié)為模擬D/TJ測(cè)量環(huán)節(jié)，T8、T9為濾波環(huán)節(jié)。

圖7 等值轉(zhuǎn)速信號(hào)Δωe模型圖Figure 7 Equivalent speed signal Δωe model diagram

由于TJ＞＞D，圖7得到的轉(zhuǎn)速信號(hào)Δωe基本與Δω同向，要得到圖6中的PSS輸出信號(hào)的位置，Δωe需要乘以負(fù)增益系數(shù)（方向取反）和超前相位校正環(huán)節(jié)，超前相位校正環(huán)節(jié)參數(shù)根據(jù)式（4）勵(lì)磁調(diào)節(jié)力矩傳遞函數(shù)相頻特性進(jìn)行參數(shù)整定，綜合輸入信號(hào)調(diào)理、增益和相位校正等環(huán)節(jié)，PSS整體模型框圖如圖8所示，可以看出，從形式上與PSS-2B[10]相同，只是在Ks1和P信號(hào)的符號(hào)上有差別，其他參數(shù)完全相等，這也方便抽水蓄能電站機(jī)組在由發(fā)電機(jī)工況轉(zhuǎn)至電動(dòng)機(jī)抽水工況時(shí)，只需簡(jiǎn)單進(jìn)行符號(hào)變換，PSS即可滿足同步電動(dòng)機(jī)工況下提供正阻尼的要求。

圖8 PSS模型結(jié)構(gòu)框圖示意Figure 8 Structure block diagram of PSS model

4 同步電動(dòng)機(jī)PSS工程應(yīng)用

國(guó)網(wǎng)新源泰山抽水蓄能電站是國(guó)內(nèi)早期投入運(yùn)行的大型純抽水蓄能電站之一，裝備4臺(tái)250MW發(fā)電—電動(dòng)機(jī)，于2021年6月進(jìn)行勵(lì)磁改造工程，采用南京南瑞繼保電氣有限公司制造的PCS-9400勵(lì)磁系統(tǒng)。電機(jī)的無(wú)補(bǔ)償相頻特性測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，根據(jù)無(wú)補(bǔ)償相頻特性按照?qǐng)D6的原則進(jìn)行PSS參數(shù)整定，見(jiàn)表2。

表1 勵(lì)磁無(wú)補(bǔ)償相頻特性Table 1 Phase frequency characteristics of excitation without compensation

表2 PSS整定參數(shù)Table 2 Parameter setting of PSS

根據(jù)臨界增益測(cè)量結(jié)果，確定增益Ks1為-8，圖9和圖10為水泵工況下PSS投入前后機(jī)端電壓3%階躍試驗(yàn)波形。從試驗(yàn)結(jié)果看，投入PSS后，同步電動(dòng)機(jī)功率波動(dòng)次數(shù)由5次減少至1次，阻尼比得到明顯提高。另外從錄波圖中可以看出，同步電動(dòng)機(jī)工況時(shí)，PSS輸出信號(hào)振蕩相位與有功功率振蕩相位相同，這是與發(fā)電機(jī)工況下的重要區(qū)別。

圖9 未投入PSS下3%電壓階躍試驗(yàn)響應(yīng)錄波圖Figure 9 Response oscillogram of 3% voltage step test without PSS

圖10 投入PSS下3%電壓階躍試驗(yàn)響應(yīng)錄波圖Figure 10 Response oscillogram of 3% voltage step test with PSS

5 結(jié)束語(yǔ)

（1）基于電機(jī)線性化模型分析同步電動(dòng)機(jī)勵(lì)磁調(diào)節(jié)阻尼力矩產(chǎn)生原理，獲得功角開(kāi)環(huán)時(shí)暫態(tài)電勢(shì)相對(duì)于功角的發(fā)電機(jī)勵(lì)磁調(diào)節(jié)函數(shù)，在K5＜0時(shí)阻尼力矩為正，K5＞0時(shí)勵(lì)磁調(diào)節(jié)阻尼力矩為負(fù)。

（2）基于同步電動(dòng)機(jī)阻尼力矩特性，分析通過(guò)勵(lì)磁調(diào)節(jié)獲得附加正阻尼力矩的方法，并分析電動(dòng)機(jī)等值轉(zhuǎn)速信號(hào)的變換關(guān)系，提出基于轉(zhuǎn)速信號(hào)的PSS模型及參數(shù)特點(diǎn)。

（3）介紹同步電動(dòng)機(jī)PSS應(yīng)用于抽水蓄能電站機(jī)組勵(lì)磁工程的案例和試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果顯示投入PSS后，同步電動(dòng)機(jī)有功功率振蕩阻尼比明顯提高。