石志義, 李國(guó)富*

基于響應(yīng)面分析法中空吹塑制品壁厚分布的優(yōu)化設(shè)計(jì)

石志義1,2, 李國(guó)富1,2*

（1.寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院, 浙江 寧波 315211; 2.寧波大學(xué) 先進(jìn)儲(chǔ)能技術(shù)與裝備研究院, 浙江 寧波 315211）

針對(duì)經(jīng)驗(yàn)法確定吹塑制品壁厚尺寸而導(dǎo)致其力學(xué)性能過(guò)剩或不足、原材料浪費(fèi)等問(wèn)題, 通過(guò)使用響應(yīng)面分析法和有限元分析法, 以吹塑制品質(zhì)量最小、提升其力學(xué)性能為目標(biāo), 建立吹塑制品壁厚分布優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型, 對(duì)制品的壁厚分布組合進(jìn)行研究; 在限定的目標(biāo)條件內(nèi), 獲取制品的最佳壁厚分布組合, 為研發(fā)過(guò)程中的壁厚尺寸提供選取標(biāo)準(zhǔn). 研究結(jié)果表明, 通過(guò)響應(yīng)面分析法與有限元分析法對(duì)吹塑制品的壁厚分布進(jìn)行針對(duì)化的優(yōu)化, 不僅可以提升制品的力學(xué)性能, 還可以降低制品的質(zhì)量, 減少原材料的使用, 節(jié)約生產(chǎn)成本.

吹塑制品壁厚分布; 力學(xué)性能; 響應(yīng)面分析法

擠出吹塑成型技術(shù)由于設(shè)備成本低、適用性廣、可成型性能好等特點(diǎn), 被廣泛應(yīng)用于桶、壺、罐等容器的成型制造. 隨著其應(yīng)用領(lǐng)域與使用工況的多樣化, 對(duì)吹塑制品的性能要求越來(lái)越高, 制品壁厚作為影響制品性能的重要因素, 與其對(duì)應(yīng)的型坯壁厚有直接的關(guān)系, 所以國(guó)內(nèi)外眾多研究者往往通過(guò)研究型坯壁厚的控制方法, 以實(shí)現(xiàn)對(duì)制品壁厚的間接控制. Kekhilef等[1]和蘇安喜等[2]主要通過(guò)研究改性樹(shù)脂提升樹(shù)脂的物理性能, 使得其在吹脹過(guò)程中更易控制. 黃虹等[3]、Dominick等[4]和邱健成等[5]通過(guò)開(kāi)發(fā)新的吹脹成型技術(shù), 使得型坯的壁厚控制更加準(zhǔn)確, 制品壁厚趨于均勻, 但這些新技術(shù)基本都處于研究階段, 還無(wú)法為量產(chǎn)提供確實(shí)的指導(dǎo). 黃虹等[6]針對(duì)某個(gè)特定吹塑制品開(kāi)發(fā)異形口模技術(shù), 可以明顯改善復(fù)雜結(jié)構(gòu)吹塑制品的壁厚分布情況, 但異形化口模的開(kāi)發(fā)需與制品形成單一的對(duì)應(yīng)關(guān)系, 導(dǎo)致開(kāi)發(fā)成本較高, 技術(shù)局限性較大. 另外, 也有不少學(xué)者通過(guò)正交試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法對(duì)型坯壁厚進(jìn)行優(yōu)化, 間接控制制品壁厚, 使其壁厚分布均勻[7-8]. 以上針對(duì)吹塑型坯壁厚分布間接控制制品壁厚分布的研究主要集中在吹塑工藝、吹塑原材料等方面, 并且大多數(shù)是為了提升吹塑制品壁厚分布的均勻性, 但直接考慮吹塑制品自身結(jié)構(gòu)、合理性和實(shí)際使用工況的還較少.

隨著吹塑制品的使用工況越來(lái)越復(fù)雜, 其自身結(jié)構(gòu)的合理性顯得尤為重要, 設(shè)計(jì)過(guò)程中采用經(jīng)驗(yàn)法確定制品的均勻壁厚雖然方便, 但無(wú)法針對(duì)制品具體位置給出確定的壁厚值, 造成制品結(jié)構(gòu)不合理, 導(dǎo)致制品力學(xué)性能過(guò)?；虿蛔? 從而不能使其經(jīng)濟(jì)效益最大化. 運(yùn)用響應(yīng)面分析法, 在滿足吹塑制品工況要求和制品結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的條件下, 以吹塑制品質(zhì)量最小為目標(biāo), 建立吹塑制品壁厚分布的優(yōu)化模型, 以優(yōu)化吹塑制品壁厚的分布組合, 可以使結(jié)構(gòu)更為合理, 也有利于降低生產(chǎn)成本.

1 吹塑制品的三維模型

為了便于描述和分析, 文中以某農(nóng)用中空吹塑桶為例, 以其壁厚分布情況作為優(yōu)化對(duì)象, 但文中方法也同樣適用于其他中空吹塑制品壁厚分布的優(yōu)化. 該農(nóng)用中空吹塑桶原材料為高密度聚乙烯(HDPE), 密度為0.953g·cm-3, 楊氏模量為1300 MPa, 泊松比為0.41, 屈服強(qiáng)度為28MPa[9]. 建立吹塑桶的參數(shù)化三維模型, 并對(duì)其壁厚分布進(jìn)行劃分,1為桶上部壁厚,4為桶底部壁厚. 另外, 根據(jù)實(shí)際使用工況, 把桶身部位劃分為上、中和下三段, 其中上段和下段高度一致, 桶身整體高度為固定值300mm, 設(shè)定2為桶身上部壁厚,3為桶身中部壁厚,5為桶身上部高度. 原始設(shè)計(jì)方案中1、2、3、4厚度均為3.5mm, 桶身上部高度5為75mm. 為了方便后續(xù)的分析計(jì)算, 在建模過(guò)程中對(duì)實(shí)際產(chǎn)品整體強(qiáng)度影響不大的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化、剔除等處理.

依據(jù)吹塑桶的實(shí)際使用工況, 在其內(nèi)表面施加0.33MPa的壓力, 得到其最大等效應(yīng)力23.62 MPa, 小于所使用原材料的屈服強(qiáng)度, 所以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)法設(shè)計(jì)均勻壁厚的吹塑桶, 其強(qiáng)度是可以滿足力學(xué)性能要求的, 這點(diǎn)與吹塑桶的實(shí)際使用情況對(duì)應(yīng). 從應(yīng)力云圖1可知, 原始均勻壁厚吹塑桶所承受的最大等效應(yīng)力主要出現(xiàn)在桶體中部與圓弧連接處. 另外, 使用三維建模軟件可以計(jì)算得到原始均勻壁厚吹塑桶的質(zhì)量為700g.

圖1 原始設(shè)計(jì)等效應(yīng)力分布云圖(MPa)

2 吹塑制品壁厚分布的優(yōu)化模型

2.1 制品壁厚分布優(yōu)化模型的建立

在吹塑成型桶壁厚分布的優(yōu)化中, 設(shè)計(jì)參數(shù)較多, 且對(duì)參數(shù)間的相關(guān)性有要求, 選用響應(yīng)面分析法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)能直觀地表示各參數(shù)之間的關(guān)系, 便于選取實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的最優(yōu)化方案. 依據(jù)建立的吹塑制品三維模型, 將1～5作為設(shè)計(jì)變量, 模型質(zhì)量6和最大等效應(yīng)力7作為目標(biāo)函數(shù)值, 其參數(shù)變化范圍作為約束條件(表1).

在確定優(yōu)化設(shè)計(jì)變量、優(yōu)化目標(biāo)和約束條件后, 采用響應(yīng)面分析軟件中的Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法(BBD)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì). 按照表1中的參數(shù), 對(duì)桶體壁厚進(jìn)行BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì), 其中1、2、3、4、5作為影響因數(shù)(輸入?yún)?shù)),6、7作為響應(yīng)值(輸出參數(shù)), 根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的46組壁厚分布值依次進(jìn)行模擬受力試驗(yàn), 分別獲取輸出參數(shù)6和7(表2).

表1 模型各參數(shù)約束條件

表2 46組模擬受力試驗(yàn)點(diǎn)

由表2可知, 不同的壁厚尺寸組合可以使得桶體的質(zhì)量和最大等效應(yīng)力產(chǎn)生差異, 并且壁厚1、2、3、4與桶體質(zhì)量6基本呈現(xiàn)正相關(guān), 原因主要是因?yàn)楸诤竦脑龃髮?dǎo)致桶體質(zhì)量的增加. 另外, 隨著壁厚1、2、3、4的增加, 桶體的強(qiáng)度得以提升, 最大等效應(yīng)力值7也就越來(lái)越小. 這也反映了在確定吹塑制品壁厚時(shí), 簡(jiǎn)單地采取均勻壁厚設(shè)計(jì)會(huì)使得吹塑制品強(qiáng)度過(guò)剩, 從而導(dǎo)致原材料的浪費(fèi). 從圖2和圖3能更加清晰地看出46組輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間的關(guān)系.

圖2 試驗(yàn)次數(shù)與桶體質(zhì)量P6的關(guān)系

圖3 試驗(yàn)次數(shù)與最大應(yīng)力P7的關(guān)系

利用Design-Expert軟件中的Box-behnken設(shè)計(jì)規(guī)則對(duì)46組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元方程回歸解析, 可以得到如下所示的5個(gè)影響因素對(duì)于2個(gè)響應(yīng)值的多元二次方程式(1)和(2), 該方程組即為所需要的壁厚分布優(yōu)化數(shù)學(xué)模型, 通過(guò)對(duì)該方程組進(jìn)行極值求解, 就可以獲得優(yōu)化的壁厚分布組合.

2.2 優(yōu)化模型的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

在響應(yīng)面分析法中, 影響因素與響應(yīng)值間的顯著性關(guān)系一般通過(guò)值的大小進(jìn)行判定,值越小, 則說(shuō)明某個(gè)影響因素對(duì)某個(gè)響應(yīng)值的顯著性越高, 通常認(rèn)為值小于0.05時(shí)則表示該模型較為顯著. 表3和表4分別為5個(gè)影響因素對(duì)于桶體質(zhì)量6和桶體最大等效應(yīng)力7的應(yīng)用方差分析結(jié)果, 從表中數(shù)據(jù)可見(jiàn), 2個(gè)數(shù)學(xué)模型方程的值普遍都小于0.05, 并且分析結(jié)果顯示為significant, 說(shuō)明該模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義, 且結(jié)果較為顯著.

表3 桶體質(zhì)量P6的應(yīng)用方差分析結(jié)果

表4 桶體最大等效應(yīng)力P7的應(yīng)用方差分析結(jié)果

表5 模型誤差分析結(jié)果

3 模型輸入輸出參數(shù)的相關(guān)性及優(yōu)化結(jié)果

3.1 輸入與輸出參數(shù)的相關(guān)性分析

響應(yīng)面分析中影響兩因素與響應(yīng)值之間的交互作用可通過(guò)響應(yīng)面和等高線圖進(jìn)行判定. 對(duì)于響應(yīng)面, 如果表現(xiàn)為平面, 則說(shuō)明兩因素對(duì)響應(yīng)值的交互作用很弱; 反之, 響應(yīng)面曲率越大則說(shuō)明交互作用越強(qiáng). 對(duì)于等高線圖, 等高線圖形越接近橢圓, 則說(shuō)明兩因素對(duì)響應(yīng)值的交互作用越明顯[10].

運(yùn)用Design-Expert軟件中的Box-Behnken設(shè)計(jì)規(guī)則對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理, 可以得到影響因素1、2、3、4、5與響應(yīng)值6、7之間的響應(yīng)面與等高線圖.

從圖4可以得出, 對(duì)于最大等效應(yīng)力7、1、2、4、5之間的交互作用較為明顯.1和4為桶上部和底部的厚度, 且兩部分結(jié)構(gòu)中都存在圓角, 所以對(duì)于最大等效應(yīng)力的影響是較大的. 桶身部位由于在設(shè)計(jì)建模過(guò)程中被劃分為3個(gè)區(qū)域, 桶身上下部位承擔(dān)著連接大圓角和支撐桶身的作用, 所以桶身上下部位的厚度2和高度5對(duì)于最大等效應(yīng)力的敏感度較大.

觀察圖5可以得出,2、3與桶的質(zhì)量6之間的交互作用比較明顯, 主要原因是在整個(gè)三維模型中, 桶身在桶中占據(jù)著較大的體積, 所以其3個(gè)區(qū)域的厚度對(duì)于桶質(zhì)量影響很大, 兩者厚度越大, 桶模型的質(zhì)量就會(huì)相應(yīng)地增加.

3.2 制品壁厚分布的優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)響應(yīng)面分析, 利用BBD原則對(duì)模型進(jìn)行極值求解, 以響應(yīng)值質(zhì)量6小于700g、最大等效應(yīng)力7初始值23.62MPa的正負(fù)偏差5%為限制條件, 對(duì)方程(1)、(2)進(jìn)行極值求解, 獲取得到的數(shù)學(xué)模型6和7極值見(jiàn)表6.

圖5 對(duì)于質(zhì)量P6影響的兩因素響應(yīng)面與等高線圖

表6 初始尺寸組合與最終優(yōu)化尺寸組合

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行圓整, 選取值分別為2.4、2.5、2、3.1和61mm. 為了檢驗(yàn)響應(yīng)面分析法得到的吹塑制品壁厚分布的可靠性, 運(yùn)用三維建模軟件對(duì)模型進(jìn)行修改, 并使用有限元分析軟件對(duì)修改后模型進(jìn)行最大等效應(yīng)力計(jì)算, 優(yōu)化后的結(jié)果如圖6所示. 模型質(zhì)量由最初均勻壁厚的700g降到558g, 減少20%; 最大等效應(yīng)力由初始值23.62MPa降到20.901MPa, 減少11%, 該結(jié)果不僅與極值計(jì)算所得的最優(yōu)解接近, 且在滿足模型強(qiáng)度要求的前提下, 達(dá)到了降低模型質(zhì)量、避免原材料浪費(fèi)和降低成本的目標(biāo). 另外, 將上述方法用于實(shí)際試驗(yàn), 以一種吹塑制品的壁厚分布值為目標(biāo), 通過(guò)調(diào)整中空吹塑機(jī)工藝參數(shù), 獲得與該壁厚分布值接近的吹塑桶成品, 測(cè)得吹塑桶質(zhì)量由最初均勻壁厚的650g降為535g, 其破裂壓力由采用均勻壁厚值3.5mm設(shè)計(jì)時(shí)的0.9MPa提升至1MPa, 與優(yōu)化模擬結(jié)果基本一致.

圖6 優(yōu)化后模型最大等效應(yīng)力云圖(MPa)

4 結(jié)論

結(jié)合有限元分析軟件與響應(yīng)面分析軟件, 分析了與制品質(zhì)量和最大等效應(yīng)力相關(guān)的不同壁厚分布, 在既定的尺寸范圍內(nèi), 對(duì)吹塑制品的壁厚組合進(jìn)行了優(yōu)化. 相比于經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的均勻壁厚吹塑桶, 經(jīng)優(yōu)化后的吹塑桶模型在不同部位采用合適的壁厚尺寸, 使得模型的整體壁厚更加合理. 研究表明, 通過(guò)優(yōu)化, 可以將采用3.5mm均勻壁厚值設(shè)計(jì)的吹塑制品模型的質(zhì)量和最大等效應(yīng)力由700g和23.62MPa分別降低為558g和20.901 MPa, 對(duì)某種吹塑制品的實(shí)際試驗(yàn)也得到了相似的結(jié)果.

因此, 在滿足吹塑制品力學(xué)性能的前提下, 運(yùn)用響應(yīng)面分析法對(duì)模型不同部位的壁厚尺寸進(jìn)行優(yōu)化, 可以減少吹塑制品僅通過(guò)經(jīng)驗(yàn)法選取均勻壁厚的局限性, 并能為制品具體部位的壁厚選取提供量化標(biāo)準(zhǔn), 使得吹塑制品壁厚分布更為合理, 進(jìn)而提升制品的力學(xué)強(qiáng)度, 減少原材料的使用, 降低產(chǎn)品生產(chǎn)成本.

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Optimization design of wall thickness distribution of hollow blow molded products based on response surface analysis

SHI Zhiyi1,2, LI Guofu1,2*

( 1.Faculty of Mechanical Engineering & Mechanics, Ningbo University, Ningbo 315211, China; 2.Institute of Advanced Energy Storage Technology and Equipment, Ningbo University, Ningbo 315211, China )

In order to solve the problems such as excessive or insufficient mechanical properties, waste of raw materials, and so on, due to the empirical method of determining the wall thickness of blow molded products, this paper proposes a mathematical model by using response surface analysis and finite element analysis. The wall thickness distribution of the product is studied with the goal of minimizing the weight of blowing molded products and improving their mechanical properties. The best wall thickness distribution of the product within the limited target conditions is obtained and it provides reference of selection standard for the wall thickness size in the R&D stage of product development. The results showed that through response surface analysis and finite element analysis, the optimal wall thickness distribution of blow molded products can not only improve the mechanical properties of the products, but also reduce the weight of the products, and save the raw materials and the cost of production.

wall thickness distribution of blow molded products; mechanical properties; response surface analysis

TH123

A

1001-5132（2022）02-0073-06

2020?11?31.

寧波大學(xué)學(xué)報(bào)（理工版）網(wǎng)址: http://journallg.nbu.edu.cn/

國(guó)家自然科學(xué)基金（6180211）.

石志義（1995－）, 男, 湖北黃石人, 在讀碩士研究生, 主要研究方向: 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì). E-mail: 961904927@qq.com

李國(guó)富（1966－）, 男, 浙江溫嶺人, 教授, 主要研究方向: 機(jī)電測(cè)控、制造系統(tǒng)工程. E-mail: liguofu@nbu.edu.cn

（責(zé)任編輯 章踐立）