羅任峰,孫艷芳,張?jiān)?,席晉東,周少東
(天津航天機(jī)電設(shè)備研究所,天津 300301)
連桿轉(zhuǎn)向在廠區(qū)內(nèi)車輛的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中應(yīng)用比較普遍,其中轉(zhuǎn)向桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。為了更好地設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向桿,需要估計(jì)出轉(zhuǎn)向輪的阻力大小。由于車輛的靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力比動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)向阻力大2~3倍,所以以原地靜態(tài)轉(zhuǎn)向?yàn)樵O(shè)計(jì)工況[1]。目前比較常用的計(jì)算車輛原地轉(zhuǎn)向阻力的計(jì)算公式有原蘇聯(lián)的半經(jīng)驗(yàn)公式、雷索夫推薦公式和塔布萊克推薦公式[2],但上述推薦公式缺少對于實(shí)際原理的分析。文獻(xiàn)[3]采用積分的方法進(jìn)行了摩擦阻力矩的計(jì)算,對于接觸面積進(jìn)行了假設(shè),但其所采用的積分方法對于轉(zhuǎn)向阻力的分析在工程實(shí)際中有點(diǎn)復(fù)雜。本文在上述方法的基礎(chǔ)上,對車輛原地實(shí)際轉(zhuǎn)向原理進(jìn)行了分析,并在假設(shè)聚氨酯輪接觸面處摩擦力相同的基礎(chǔ)上使用積分的方法計(jì)算聚氨酯輪的轉(zhuǎn)向阻力矩,通過對連桿轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的分析得到連桿轉(zhuǎn)向的力矩,并通過現(xiàn)場實(shí)物對實(shí)際連桿轉(zhuǎn)向阻力進(jìn)行測量,以驗(yàn)證該方法的正確性。
輪和地面的接觸符合圓柱體和平面的接觸分析模型,根據(jù)赫茲接觸理論,可以計(jì)算出接觸區(qū)域大小以及接觸處的應(yīng)力分布情況。假設(shè)輪的材質(zhì)全部為聚氨酯(實(shí)際為內(nèi)部鐵芯外部聚氨酯),地面假設(shè)為結(jié)構(gòu)鋼,相應(yīng)的材料參數(shù)如表1所示。
表1 材料參數(shù)
根據(jù)赫茲理論,圓柱與平面彈性接觸時(shí),其接觸區(qū)域可以簡化為長度為b、寬度為2a的矩形[4],按圖1建立坐標(biāo)系,輪胎和地面接觸平面的中心線為y軸,與輪胎平行方向?yàn)閤軸,x軸和y軸交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)o,坐標(biāo)指向如圖1所示。
圖1 圓柱與平面接觸示意圖
接觸寬度a由下式計(jì)算[5]:
(1)
其中:N為輪受到的正壓力,取6 250 N;R為輪的半徑,取220 mm;b為輪胎寬度,取120 mm;ν1、ν2分別為兩接觸體的泊松比;E1、E2分別為兩接觸體的彈性模量。
接觸應(yīng)力p由下式計(jì)算:
(2)
其中:p(x)為受力點(diǎn)x的接觸應(yīng)力;x為受力點(diǎn)在坐標(biāo)系中的x軸坐標(biāo)值。
在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上可以得到,輪和地面的接觸寬度2a大于10 mm,所以為面接觸,并且各個(gè)位置處所受壓力不同,為了計(jì)算方便,現(xiàn)假設(shè)所受壓力每個(gè)截面相等,總的摩擦力大小表示為:
f=μN(yùn).
(3)
其中:μ為滑動(dòng)摩擦因數(shù),聚氨酯和地面的摩擦因數(shù)取0.4~0.7[6-8]。
根據(jù)上述接觸應(yīng)力分析,輪胎和地面的接觸面積為一個(gè)矩形,接觸面積大小與聚氨酯輪材料性能有關(guān)。輪轉(zhuǎn)向原理及力矩計(jì)算如圖2所示,假設(shè)圍繞輪胎的中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn),單輪的轉(zhuǎn)向阻力矩為接觸面積內(nèi)摩擦阻力的積分。以接觸面積為研究對象,建立如圖2所示坐標(biāo)系,X軸和Y軸為接觸面積的對稱中心線,交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,相應(yīng)的積分可以表示如下[9]:
圖2 輪轉(zhuǎn)向原理及力矩計(jì)算
(4)
對于整個(gè)輪胎寬度進(jìn)行積分即對X在(-b/2,b/2)范圍內(nèi)積分可以得到整個(gè)輪胎受到的阻力矩。
第1節(jié)中,完成了輪胎阻力矩的計(jì)算,對于連桿轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)來說,我們需要計(jì)算得到牽引的轉(zhuǎn)向阻力矩,以此來確定牽引桿的長度,方便人員進(jìn)行操作。圖3所示為連桿轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu),它主要由牽引桿、轉(zhuǎn)向桿1、轉(zhuǎn)向桿2以及轉(zhuǎn)向輪組成。
圖3 連桿轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)
圖3中,l0為轉(zhuǎn)向輪力臂,F(xiàn)1為連桿驅(qū)動(dòng)力,F(xiàn)2為人員操作力,L為牽引桿總的力臂長度,l為牽引桿長度,M為第1節(jié)所求輪的轉(zhuǎn)向阻力矩。則有:
M=F1×l0.
(5)
2F1×(L-l)=F2×L.
(6)
聯(lián)立式(5)和式(6)可以得到轉(zhuǎn)向阻力矩和驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系:
(7)
輪胎的內(nèi)、外轉(zhuǎn)向角如圖4所示[10]。連桿轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,力臂是處于變化的過程中,假定內(nèi)轉(zhuǎn)角最大為20°,相應(yīng)的外轉(zhuǎn)角幾乎為20°(該種連桿轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)內(nèi)、外轉(zhuǎn)角幾乎一致),所以可以按照20°進(jìn)行輪轉(zhuǎn)向力臂的計(jì)算,在轉(zhuǎn)向過程牽引桿和轉(zhuǎn)向力臂都處于變化過程中,由于變化角度接近,所以按照兩者力臂不變考慮。同時(shí)考慮到在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中轉(zhuǎn)動(dòng)副之間存在摩擦力,鋼對鋼的摩擦因數(shù)一般為0.1,本連桿結(jié)構(gòu)有多處轉(zhuǎn)動(dòng)副,所以使用0.9的傳遞效率對式(7)進(jìn)行修正,這樣可以得到在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的最大轉(zhuǎn)向力:
圖4 輪胎內(nèi)、外轉(zhuǎn)角
(8)
實(shí)際設(shè)備重量2.5 t,使用鐵芯聚氨酯輪胎,輪胎直徑為400 mm、寬度為120 mm,試驗(yàn)場地自流平地面相對摩擦因數(shù)小,取0.4,相應(yīng)的連桿轉(zhuǎn)向參數(shù)如表2所示。
表2 連桿轉(zhuǎn)向參數(shù)
根據(jù)公式(8),結(jié)合表2的參數(shù)值可以計(jì)算得到轉(zhuǎn)向所需要的轉(zhuǎn)向力為:
為了驗(yàn)證轉(zhuǎn)向阻力公式的正確性,根據(jù)實(shí)際設(shè)備進(jìn)行了轉(zhuǎn)向阻力的測試試驗(yàn)。使用的測量設(shè)備為數(shù)顯式推拉力計(jì),其基本參數(shù)如表3所示。
表3 數(shù)顯式推拉力計(jì)基本參數(shù)
根據(jù)現(xiàn)場情況,對設(shè)備進(jìn)行了連接,相應(yīng)的連接示意圖如圖5所示。
圖5 現(xiàn)場轉(zhuǎn)向阻力測試
測試過程中測量了多組數(shù)據(jù),在轉(zhuǎn)向過程中每個(gè)轉(zhuǎn)角處力的大小不一樣,其中在轉(zhuǎn)角最大時(shí)力最大,剛開始啟動(dòng)時(shí)力有時(shí)也很大,4個(gè)測量位置的測量值如表4所示。其中,牽引桿和輪平行是0°,向右擺動(dòng)是正角度,向左擺動(dòng)是負(fù)角度,測量中取了其中4個(gè)位置的平均值。
表4 4個(gè)測量位置的轉(zhuǎn)向力測量值
本文中推導(dǎo)的公式適用于求解最大轉(zhuǎn)向阻力,所以對于測試過程的力取最大值和理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。測試數(shù)據(jù)顯示轉(zhuǎn)向阻力為121 N,理論計(jì)算結(jié)果為156.3 N,理論計(jì)算值和測量值誤差在30%之內(nèi),表明轉(zhuǎn)向阻力計(jì)算公式滿足工程實(shí)際的使用要求。
(1)本文使用赫茲理論對輪胎和地面接觸進(jìn)行了定性分析,分析出輪胎和地面接觸面積的大致范圍,為后期求解精確接觸面積提供了一種思路。
(2)本文在假設(shè)各個(gè)接觸面摩擦阻力相同的情況下,使用積分的方法對轉(zhuǎn)向阻力矩進(jìn)行了求解,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了連桿轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)牽引桿轉(zhuǎn)向力的分析,得出了連桿轉(zhuǎn)向力的計(jì)算公式。并通過現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)的方法對連桿轉(zhuǎn)向力的計(jì)算公式進(jìn)行了驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,誤差在30%之內(nèi),滿足工程實(shí)際的使用要求。
(3)本文對于連桿轉(zhuǎn)向阻力的研究方法適用于對于轉(zhuǎn)向力的粗略估計(jì),如需要更加精確的結(jié)果需要對摩擦因數(shù)進(jìn)行測量。