滕小磊 吳志學

（揚州大學 機械工程學院，揚州 225100）

隨著時代的發(fā)展，制造業(yè)的轉型升級和制造技術的發(fā)展優(yōu)化已經(jīng)成為影響一個國家實力和科技水平的重要因素，成為一個企業(yè)甚至國家在競爭激烈的國際市場上能夠占據(jù)優(yōu)勢的關鍵。機械制造工業(yè)作為國民經(jīng)濟各部門中機械裝備和產(chǎn)品的提供者，在國民經(jīng)濟中占有十分重要的地位。機械結構分析與優(yōu)化設計作為機械設備制造使用中最基礎的環(huán)節(jié)，關系機械工程設備的需求和自身質量性能。在經(jīng)濟產(chǎn)品不斷優(yōu)化的背景下，越來越多的企業(yè)通過結構分析與優(yōu)化設計，既保證了質量，又實現(xiàn)了成本的降低與生產(chǎn)周期的縮減。所以，實現(xiàn)對現(xiàn)代機械設計的優(yōu)化創(chuàng)新能更好地提升企業(yè)的核心競爭力，為提高整體的經(jīng)濟利益水平奠定了良好基礎。機械結構設計是一門復雜的科學技術，唯有基于機械設計創(chuàng)新方法進行研究和運用，才能為人們提供更加高效的服務，為推動生產(chǎn)建設提供保障。

如今，我國經(jīng)濟已由高速增長階段轉向高質量發(fā)展階段，并正處在轉變發(fā)展方式、轉換增長動力的重要時期。隨著工業(yè)4.0和《中國制造2025》的提出，機械制造行業(yè)發(fā)生了大的轉型升級，生產(chǎn)方式逐漸轉向智能化和信息化，對機械產(chǎn)品的設計要求也相繼提高。傳統(tǒng)的機械產(chǎn)品制造過程大多采用單一的生產(chǎn)類型。但是，隨著機械工業(yè)的發(fā)展，這種生產(chǎn)方式發(fā)生了顯著改變。機械產(chǎn)品逐漸多樣化，批量小、種類多且生產(chǎn)方式豐富，由單純的生產(chǎn)向產(chǎn)品服務化轉變，由以產(chǎn)品為主轉為以客戶為主，使得優(yōu)化生產(chǎn)機械或產(chǎn)品的結構變得格外重要?，F(xiàn)階段，在交通、建筑、機械以及航空等各個領域都使用了先進的優(yōu)化技術。隨著計算機技術的發(fā)展，機械結構優(yōu)化設計將以計算機技術為輔助，利用計算機的建模能力和計算能力，快速發(fā)現(xiàn)設計不足，提升設計優(yōu)化工作效率，更好地控制成本[1]。

1 傳統(tǒng)機械結構優(yōu)化設計的基本類型

機械結構優(yōu)化設計的初衷是為了提升機械產(chǎn)品的性能，拓展機械產(chǎn)品的實際應用范圍，使機械產(chǎn)品能夠應用于更多的施工任務[2]。機械結構作為實物，具有形狀、尺寸、拓撲等天然特性，因此機械結構優(yōu)化方向也會以其特性調整為優(yōu)化基礎，實現(xiàn)優(yōu)化效果。

1.1 形狀優(yōu)化

在生產(chǎn)實踐中發(fā)現(xiàn)，不同類型、不同形狀的機械設備具有不同的應用價值。為了保證優(yōu)化設計的實際效果，優(yōu)化開始前要明確機械產(chǎn)品的內(nèi)外部部件形狀，盡可能對形狀統(tǒng)一的內(nèi)外部部件進行優(yōu)化設計。形狀優(yōu)化可以改善結構自身的應力分布狀況，減少應力集中情況，保證優(yōu)化設計后部件應用的廣泛性，并且在位移應力給定的功能約束下，盡量使給定設計域的整體重量最小[3]。當優(yōu)化設計的對象是機械設備零件時，需要在生產(chǎn)前后對零件持續(xù)進行實際測量，保證零件尺寸大小和生產(chǎn)需求一致?，F(xiàn)實生活中，當面對大尺寸結構形狀優(yōu)化時，按照以往的常規(guī)形狀優(yōu)化會產(chǎn)生大量的迭代計算過程。為了保持求解精度不變，會在一定程度上降低相應的求解效率。

1.2 尺寸優(yōu)化

尺寸優(yōu)化是發(fā)展比較成熟的一種優(yōu)化，通常是針對孔洞或結構件外形的設計。尺寸優(yōu)化主要是通過參數(shù)調節(jié)厚度、彈性、角度和質量屬性等，并合理分配這些屬性，從而改善結構特性，減小應力并提高剛度。優(yōu)化設計的零件關聯(lián)的其他零件越多，優(yōu)化設計的難度越大，對尺寸的精確度要求越高。所以，在優(yōu)化設計機械結構尺寸時，必須保證產(chǎn)品的形狀與拓撲關系不變。靈敏度分析是指分析結構性能參數(shù)對結構設計參數(shù)變化的敏感性，得出的數(shù)值可以反映結構各設計變量對結構性能的影響。設計敏度分析方法在尺寸優(yōu)化中起著核心作用，包括狀態(tài)空間方法、設計空間方法和虛擬加載法，其中前兩種方法在優(yōu)化時的使用更普遍[4]。對于大型復雜工程問題，采用靈敏度分析方法進行尺寸優(yōu)化可以大大提高優(yōu)化效率。目前，尺寸優(yōu)化還有自由尺寸優(yōu)化技術。優(yōu)化中不僅可以對材料進行去存，還可以自由控制尺寸參數(shù)。例如，在復合材料層合板的優(yōu)化設計中，采用自由尺寸優(yōu)化方法能夠允許每個單元厚度獨立變化，將有利于強調層合板的優(yōu)化位置和層厚度，最終得到理想的優(yōu)化模型[5]。但是，當面對3D實體單元時，自由尺寸的優(yōu)化效果遠遠比不上拓撲優(yōu)化。

1.3 拓撲優(yōu)化

在傳統(tǒng)的機械分析設計中，重心大多放在機械零部件的設計和優(yōu)化所用的結構參數(shù)方面，對機械產(chǎn)品拓撲結構設計的分析較少。隨著制造工業(yè)的不斷發(fā)展，人們逐漸認識到拓撲結構優(yōu)化設計的重要性。拓撲優(yōu)化為結構設計提供了更優(yōu)秀的解決方案[6]。拓撲優(yōu)化的實質是在固定的設計空間內(nèi)找到滿足設計要求的最佳材料分布方案，從而使機械結構的質量最輕且性能更佳。對于連續(xù)結構的優(yōu)化設計，通常比較重視空洞形狀、分布范圍、數(shù)量和部分結構邊界等情況。常用的連續(xù)結構拓撲設計方法有均勻化理論方法、水平集方法、變密度方法和進化結構優(yōu)化方法[7-8]。對于離散結構的優(yōu)化設計，在實際優(yōu)化設計中要重點關注不同關鍵連接點。優(yōu)化時可以將非線性結構的設計問題轉化為線性規(guī)劃問題，把離散變量優(yōu)化問題轉變?yōu)槠胀ǖ囊?guī)劃問題，進一步把問題轉變成一個帶有互補約束的優(yōu)化問題，最終求解。同時，優(yōu)化時可將拓撲優(yōu)化和3D打印技術相結合，通過優(yōu)化確定理想的材料布局，通過增材制造技術構建最接近這一理想設計的形狀，使元件的設計和制造方式發(fā)生了革命性轉變[9]。

2 機械結構優(yōu)化設計的創(chuàng)新發(fā)展

2.1 基于整體-局部技術的形狀優(yōu)化方法

整體-局部技術（又稱子模型技術）是從整體模型的局部區(qū)域中獲得更加精確解的有限單元技術[10]。整體-局部思想在各種復雜結構的分析計算中都有所應用。比如，通過整體-局部有限元建模，研究厚截面多螺栓接縫中緊固件孔周圍的三維應力分布，以用于零件的疲勞損傷分析[11]。將整體-局部技術應用到有開口的柱支撐鋼混凝土冷卻塔外殼的非線性結構分析，能得到開口和風向組合對應力分布的影響[12]。通過子模型建模可以計算出壓力容器應力集中區(qū)域內(nèi)半橢圓裂紋的應力強度因子，實現(xiàn)壓力容器的無損檢測[13]。

傳統(tǒng)的形狀優(yōu)化在處理大尺寸結構時往往求解效率較低，而將整體-局部技術和形狀優(yōu)化設計相結合，可將大量的計算迭代過程限制于局部模型，既提高了效率，又確保了精度。在優(yōu)化過程中，初始缺口即設計邊界的形狀變化與沿切割邊界的應力分布具有確定的對應關系。隨著優(yōu)化邊界的逐漸理想化，相應的沿切割線的應力分布函數(shù)也將收斂于理想函數(shù)分布。所以，優(yōu)化的目標同樣是尋找一個最佳輪廓，使其具有最小的應力集中并改善其力學性能。在整體-局部優(yōu)化中，采用雙循環(huán)的優(yōu)化流程，先從整體模型分析選擇切割邊界，再創(chuàng)建局部模型切割邊界并進行有限元分析，不斷修正設計邊界進行局部優(yōu)化循環(huán)。當達到設計要求時，用新設計邊界創(chuàng)建整體模型重新進行有限元分析，在整體優(yōu)化循環(huán)中不斷修正直至結果滿意[10]。通過整體-局部雙循環(huán)優(yōu)化分析，可以有效克服復雜結構應力分析遇到的有限元分析模型與分析精度難以兼顧的困難，為復雜構件的優(yōu)化提供新的思路[14]。

2.2 基于仿生學的優(yōu)化方法

近年來，仿生學技術變得越來越受歡迎。許多工程問題都可以通過復制自然界中的方案來解決。達爾文發(fā)現(xiàn)了生命結構對環(huán)境的進化和適應，是人類科學史上最令人震驚的事件之一。從一定的角度來看，所有的生物都是優(yōu)化過程的結果[15]。因此，在廣泛的優(yōu)化領域，仿生學技術受到自然界中各種現(xiàn)象的啟發(fā)而衍生出許多新的優(yōu)化方法。

遺傳算法在仿生優(yōu)化中的使用較為普遍，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的計算模型。將遺傳算法和形狀優(yōu)化結合，可以對有限元模型的邊界節(jié)點進行一系列固定距離的逐步移動，從而從任意初始設計空間中推導出最優(yōu)形狀[16]。漸進結構優(yōu)化法也是近年來迅速發(fā)展的一種具有仿生學特點的結構優(yōu)化方法，通過一步步去除材料中多余或非重要部分，將剩下的結構逐步進行優(yōu)化[17]。該算法通用性好，不僅可解決尺寸優(yōu)化，還可同時實現(xiàn)形狀優(yōu)化與拓撲優(yōu)化[18]。

通過模擬生物的生長行為，設計了一種建立在生物學生長規(guī)律基礎上的優(yōu)化方法。該方法主要基于觀察生物結構，如樹木、骨骼的生長方式，總結生物的自然生長規(guī)律，通?？梢员苊鈶衃19]。將該方法與形狀優(yōu)化結合，使得零件的形狀能按照均衡應力分布的目標由計算機確定，從而提高零件的使用壽命[20]。如果從相對性角度來分析生物生長規(guī)律，生物體部分的生長行為只需參照其周邊的應力大小，即在優(yōu)化過程中只要使得優(yōu)化邊界上的應力與其相鄰點應力相等，優(yōu)化邊界的應力就可均勻分布?；诖怂枷?，可對模擬生物生長行為的優(yōu)化法加以改進[21]。改進后的方法可有效降低最大應力且提高優(yōu)化效率。

2.3 優(yōu)化設計的新研究內(nèi)容

除了以上介紹的兩大創(chuàng)新優(yōu)化方法外，在分析機械結構時往往還會考慮多個方面，包括機械的動態(tài)性能、學科間的耦合以及對稱性結構設計應用。一個好的機械產(chǎn)品的制造往往是多個方面共同作用的結果，因此在傳統(tǒng)的設計內(nèi)容上又產(chǎn)生了新的研究領域。

2.3.1 結構設計動態(tài)性能優(yōu)化

早期的結構優(yōu)化往往局限于靜力狀態(tài)下的強度、剛度等各種指標分析，但動態(tài)性能作為機構的重要性能不容忽視。制定合理的動態(tài)性能指標，對機構具有重要的理論和實際意義。機械產(chǎn)品的整體動態(tài)控制性能會直接影響機械設計的實際使用壽命與勞動強度，不斷提高優(yōu)化后的機械產(chǎn)品結構的整體動態(tài)性能，以實現(xiàn)產(chǎn)品的優(yōu)化設計目標。通過動態(tài)化仿真機械部件結果模型產(chǎn)品設計，可以對傳統(tǒng)產(chǎn)品設計存在的一些比較薄弱的制造工序和工藝項目仿真，依照產(chǎn)品模型本身所需要仿真的實際狀況實時調整和不斷改良模型[22]。優(yōu)化后的機械結構如變速箱等，在各種工況下的振幅明顯降低，且與優(yōu)化前相比，振動穩(wěn)定性得到改善，工件的端面質量顯著提高[23]。

2.3.2 多學科結構優(yōu)化

為了實現(xiàn)更好的機械結構分析優(yōu)化設計，往往需要從整體性和系統(tǒng)化的角度出發(fā)來研究需要優(yōu)化產(chǎn)品設計的機械結構。多學科設計優(yōu)化考慮了學科間的耦合設計，更加符合實際問題的求解需求。多學科綜合優(yōu)化設計，采用多目標機制平衡了學科間的影響，探索整體最優(yōu)解，避免了竄行重復設計導致的人力物力浪費。采用多學科優(yōu)化技術進行機構設計包括兩個內(nèi)容，一是最小化機制的各種目標，二是最小化機制的權重[24]。優(yōu)化后的機構要滿足這兩個方面要求的所有約束條件。在機械結構設計中，基于多學科優(yōu)化設計方法的基本理論框架，集成有限元建模和分析軟件進行結構優(yōu)化技術研究，既能減少結構重量，又能使各種強度滿足規(guī)范要求[25]。

2.3.3 對稱性結構的應用

對稱性廣泛存在于自然物體和人造物體。機械結構作為人造物體，無一例外具有對稱性[26]。增加對稱性可以有效提高機構的結構精度，但會影響機構的靜態(tài)特性和動態(tài)特性[27]。此外，對稱性對耗材結構、自組織等方面也具有重要作用[28-29]。在機械零件上，增加對稱性可以避免變形和裂紋，減輕加工和裝配難度。因此，結構設計中應在允許的條件下追求更高的對稱性。

對稱層次結構是由對稱性和層次結構定義的一種新的形狀表示方法[30]。通過構造對稱結構可以減少加工難度，避免接觸時的變形。此外，由于對稱雙極結構沒有磁性元件[31]，設計了一種并聯(lián)高壓倍增器，比傳統(tǒng)倍增器具有更快的響應速度和更低的壓降。

3 發(fā)展現(xiàn)狀和未來趨勢

隨著現(xiàn)代工程設計方法和計算機輔助制造技術的快速發(fā)展，以提高結構的承載能力、消除或減少材料的冗余和延長使用壽命為目標的機械結構優(yōu)化設計方法得到了迅速發(fā)展和應用[32-33]。機械結構分析與優(yōu)化設計的目的在于尋求既安全又經(jīng)濟的結構形式[34]，實現(xiàn)產(chǎn)品生產(chǎn)的高效率和穩(wěn)定化。早期的結構優(yōu)化設計往往停留于剛度、強度及穩(wěn)定性等約束條件下的分析校核。隨著多種優(yōu)化方法的發(fā)展及計算機技術的支持，被動分析校核轉變?yōu)橹鲃臃治雠c優(yōu)化設計，致使結構優(yōu)化具有更大的難度和復雜性。數(shù)學模型的建立在結構設計優(yōu)化中越來越重要。一個好的數(shù)學模型可以使復雜問題轉化為簡單的目標函數(shù)求極值或最優(yōu)值問題。采用適當?shù)膬?yōu)化算法求解數(shù)學模型，可以達到事半功倍的效果。自有限元法與數(shù)學歸納法相結合進行結構優(yōu)化的設計思想提出以來，優(yōu)化設計不斷改革與發(fā)展。機械結構的優(yōu)化設計開始趨向于復雜化結構分析和大型化系統(tǒng)管理，且以結構動態(tài)響應為約束的動力優(yōu)化設計具有很好的發(fā)展背景[35]，或將成為以后關注的一個前沿性課題。

并行計算技術的運用開啟了機械結構優(yōu)化設計的另一個研究征程，其中遺傳算法和模仿神經(jīng)網(wǎng)絡的人工算法是此技術的核心。遺傳算法同時對多個計算點進行操作，具有很強的通用化能力，適用于設計變量較少的非連續(xù)性結構優(yōu)化問題[36]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡則是模仿人腦的神經(jīng)思維方式建立的，在科學研究和現(xiàn)實生活中得到了廣泛應用，但其復雜性、并行性等特點使其成為一個極具挑戰(zhàn)性和創(chuàng)新性的研究領域[37-38]。

4 結語

文章對機械結構分析與優(yōu)化設計的類型、應用及發(fā)展進行了深入研究。機械產(chǎn)品涉及數(shù)學、物理、化學等多學科，對研究人員自身各領域的知識要求較高。隨著我國機械工程設計領域的不斷發(fā)展，機械工程設計得到了有效創(chuàng)新和推廣[39]。相信隨著時代的發(fā)展和社會的進步，越來越多的科研和設計工作者能夠打破常規(guī)、創(chuàng)新思維，結合有效的優(yōu)化方法和先進的生產(chǎn)技術創(chuàng)造出更優(yōu)異的機械設備和產(chǎn)品。