齊 治，王 浩，周柏航

(南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院， 南京 210094)

1 引言

固體體火箭發(fā)動機(jī)的點(diǎn)火瞬態(tài)過程及其復(fù)雜而且時間短暫,但是卻關(guān)系到發(fā)動機(jī)能否正常運(yùn)作。目前科研工作者對點(diǎn)火過程做了大量研究，楊樂[1]應(yīng)用 FLUENT流體計算軟件，采用UDF接口編程進(jìn)行二次開發(fā)，用側(cè)壁加質(zhì)的方法模擬燃燒室加質(zhì)，對帶有翼槽的固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，比較了不同計算模型下的仿真結(jié)果。劉赟[2]，通過編程建立包含不同點(diǎn)火藥量的點(diǎn)火過程的小型固體火箭發(fā)動機(jī)的內(nèi)彈道數(shù)值研究模型和試驗(yàn)驗(yàn)證方案。孟亮飛[3]，針對兩節(jié)階梯裝藥在火箭彈中的應(yīng)用,對該類型固體火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火內(nèi)流場特性進(jìn)行數(shù)值模擬。尹自賓[4]在不同的點(diǎn)火壓力下，對點(diǎn)火燃?xì)庠谌紵业膫鞑ミ^程進(jìn)行數(shù)值模擬。姬晉卿[5]，對小型固體火箭發(fā)動機(jī)尾部點(diǎn)火具能量釋放過程做了數(shù)值仿真分析。Snal等[6]對固體火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火延遲和非穩(wěn)態(tài)燃燒氣體對點(diǎn)火壓力峰值的影響行數(shù)值模擬分析。Mickovic等[7]對固體火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火具進(jìn)行了理論分析與實(shí)驗(yàn)研究，建立了點(diǎn)火具特性對推進(jìn)劑點(diǎn)火的影響關(guān)系，改進(jìn)了點(diǎn)火具理論模型，為點(diǎn)火具優(yōu)化設(shè)計提供參考依據(jù)。對小型固體火箭發(fā)動機(jī)單點(diǎn)點(diǎn)火研究比較多，對大型固體火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火研究[8-9]較少且多以單點(diǎn)點(diǎn)火方式為主，對于采用多點(diǎn)點(diǎn)火的階梯型裝藥固體火箭發(fā)動機(jī)，為了取得點(diǎn)火的均勻一致性，點(diǎn)火藥盒的裝藥量、點(diǎn)火藥盒的數(shù)量及位置都是影響推進(jìn)劑點(diǎn)火性能的重要因素。通過不同點(diǎn)火藥量和不同點(diǎn)火藥盒擺放位置研究，分析點(diǎn)火藥燃?xì)庠谕七M(jìn)劑藥床內(nèi)的流動過程及內(nèi)流場的流動特性，對階梯裝藥結(jié)構(gòu)的大型固體火箭發(fā)動機(jī)裝藥及點(diǎn)火系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計尤為重要。

本文建立了點(diǎn)火藥盒內(nèi)點(diǎn)火藥燃燒過程的經(jīng)典內(nèi)彈道計算模型，并采用Fluent軟件，對不同點(diǎn)火藥盒數(shù)量、點(diǎn)火藥質(zhì)量及點(diǎn)火藥盒不同的放置位置等工況下，點(diǎn)火藥燃?xì)饬魅胪七M(jìn)劑藥床中的流動過程及內(nèi)流場的流動特性進(jìn)行了數(shù)值仿真計算，分析了點(diǎn)火系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)對推進(jìn)劑藥床點(diǎn)火一致性的影響，本文的研究對階梯裝藥結(jié)構(gòu)的大型固體火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計具有有一定的參考價值。

2 點(diǎn)火藥盒中點(diǎn)火藥燃燒內(nèi)彈道計算模型

2.1 基本假設(shè)

根據(jù)經(jīng)典內(nèi)彈道理論點(diǎn)火藥盒中點(diǎn)火藥內(nèi)彈道計算模型主要采用了如下基本假設(shè)[10]：

1) 采用集總參數(shù)法和空間平均的熱力學(xué)參數(shù)來描述火藥的燃燒；

2) 黑火藥床由尺寸和性質(zhì)都相同的藥粒群組成，火藥燃燒滿足幾何燃燒定律的假設(shè)，并假定是在平均壓力條件下燃燒；

3) 火藥燃?xì)鉅顟B(tài)方程服從諾貝爾(Noble)-阿貝爾(Abel)方程；

4) 火藥燃燒生成物的組份保持不變，與火藥成份有關(guān)的物理量，如火藥力、比熱比、余容等均為常數(shù)；

5) 熱散失、火藥氣體運(yùn)動功、等各種形式的次要功用次要功計算系數(shù)來修正；

6) 點(diǎn)火藥盒噴孔的膜片同時破裂，燃?xì)饬鲃訛榈褥亓鲃樱?/p>

7) 點(diǎn)火藥瞬間燃完，并形成點(diǎn)火藥盒內(nèi)點(diǎn)火藥的起始燃燒壓力。

2.2 數(shù)學(xué)模型

火藥形狀函數(shù)：

ψ=χz(1+λz+μz2)

(1)

式中：ψ為火藥已燃相對質(zhì)量(或體積)百分?jǐn)?shù)；λ、μ、χ為火藥形狀特征量；z為火藥已燃相對厚度。

燃速方程:

(2)

式中：μ1為燃速系數(shù);e1為弧厚一半;n為燃速指數(shù)。

狀態(tài)方程：

(3)

式中:τ=T/T1；T為藥盒內(nèi)溫度；T1為黑火藥爆溫；p為壓力；Vo藥盒容積；f為火藥力；ω為裝藥量；ψ為黑火藥已燃百分比；η為流量；α為火藥氣體余容；ρ為火藥密度；下標(biāo)“i”代表點(diǎn)火藥參數(shù);

流量方程:

(4)

式中:η為流量；s點(diǎn)火藥盒開孔面積；k為火藥燃?xì)獗葻岜?；φ流量損耗系數(shù)。

能量守恒方程:

(5)

式中θ=k-1

由上述5個方程組成內(nèi)彈道方程組，方程組封閉可解。

2.3 計算結(jié)果

本研究所用點(diǎn)火藥盒中裝藥為2#小粒黑，其計算參數(shù)如表1[11]所示。

表1 2#小粒黑參數(shù)

采用4階龍格-庫塔法進(jìn)行數(shù)值計算，得出330 g、400 g兩質(zhì)量下的點(diǎn)火藥盒破膜后壓強(qiáng)-時間曲線。圖1分別計算到燃燒室推進(jìn)劑點(diǎn)燃壓強(qiáng)的壓強(qiáng)-時間曲線及質(zhì)量流率曲線，如圖1所示，2種質(zhì)量下壓力和質(zhì)量流率計算結(jié)果對比圖。在內(nèi)彈道計算模型中點(diǎn)火藥盒破膜壓強(qiáng)設(shè)為2 MPa[12]分析圖1(a)的計算結(jié)果可知，兩藥量分別在6 ms，4.2 ms時刻達(dá)到最大輸出壓強(qiáng)43.1 MPa、65.1 MPa，在定容藥盒中裝藥越多的輸出壓強(qiáng)越高到達(dá)最大壓強(qiáng)所需時間越短。將兩質(zhì)量下的點(diǎn)火藥盒破膜后質(zhì)量流率曲線，耦合到Fluent流體計算軟件作為點(diǎn)火燃?xì)饬魅胨幋策^程仿真的入口條件。

圖1 2種質(zhì)量下壓力和質(zhì)量流率計算曲線

3 數(shù)值計算模型

3.1 物理模型

本研究所用固體火箭發(fā)動機(jī)采用兩級階梯型裝藥結(jié)構(gòu)，圖2為發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖。忽略除點(diǎn)火藥盒、燃燒室、藥柱、噴管、藥柱外的其它部件，同時考慮節(jié)省計算工作量，根據(jù)其裝藥結(jié)構(gòu)對稱性取整體結(jié)構(gòu)1/12作為計算域。圖3為簡化后的計算域物理模型示意圖。計算域與樣品發(fā)動機(jī)按真實(shí)1∶1比例尺寸設(shè)計，圖3中給出了同軸線上前中后3個監(jiān)測點(diǎn)位置，與試驗(yàn)中壓力傳感器安裝位置相同，以及點(diǎn)火燃?xì)馊肟谖恢谩?/p>

1.封頭， 2.前點(diǎn)火藥罩， 3.燃燒室， 4.藥柱， 5.中間擋藥板， 6.點(diǎn)火藥盒， 7.藥柱支撐環(huán)， 8.后擋藥板，9.噴管

1.前監(jiān)測點(diǎn)， 2.中監(jiān)測點(diǎn)， 3.尾監(jiān)測點(diǎn)， 4.燃?xì)馊肟?位置， 5.燃?xì)馊肟?位置， 6.燃?xì)馊肟?位置， 7.燃?xì)馊肟?位置

由于本文所研究的固體火箭發(fā)動機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜且非軸對稱，二維網(wǎng)格不能反映真實(shí)結(jié)構(gòu)。本文應(yīng)用ICEM軟件建立了點(diǎn)火藥盒位于頭部及中部，點(diǎn)火藥盒位于中部及尾部2種結(jié)構(gòu)的三維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。圖4所示為兩級截面裝藥網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。

圖4 兩級截面裝藥網(wǎng)格結(jié)構(gòu)示意圖

圖5所示為2種三維網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。取整體結(jié)構(gòu)的1/12作為計算域，2種結(jié)構(gòu)形式最終劃分六面體網(wǎng)格數(shù)量分別為 13 616 243、13 846 599個。

圖5 2種三維網(wǎng)格結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 數(shù)學(xué)模型

本文單純討論點(diǎn)火燃?xì)饬鲃舆^程，所以對主裝藥燃燒過程不做研究，為了便于計算，對模型做如下假設(shè)[13]：

1) 點(diǎn)火器燃燒所生成的混合氣體為理想氣體；

2) 不考慮點(diǎn)火藥盒被點(diǎn)燃后對流場的反饋效應(yīng)，計算截止時間定為主裝藥到達(dá)點(diǎn)火壓力時；

3) 忽略邊界壁面的熱損耗，忽略燃?xì)怏w積力等次要影響因素；

4) 認(rèn)為固體火箭發(fā)動機(jī)殼體、噴管表面絕熱。

應(yīng)用Fluent軟件進(jìn)行流場計算，選用三維基于壓力瞬態(tài)求解器，流動問題為可壓縮流動，選用Realizablek-ε湍流模型[14]。求解器控制參數(shù)，耦合求解器為Coupled,壓力取Second Order離散格式，其余各變量為二階迎風(fēng)離散格式。

初始條件：以點(diǎn)火藥盒噴出高溫燃?xì)庾鳛橛嬎愕钠鹗紩r刻，此時燃燒室溫度為T=300 K，壓強(qiáng)同環(huán)境壓強(qiáng)，三方向初始速度為零。

邊界條件：

1) 質(zhì)量流率入口條件：將圖1(b)中質(zhì)量流編入UDF作為質(zhì)量流率入口條件，其入口位置如圖5所示。

2) 壓力出口條件：本研究所用發(fā)動機(jī)破膜壓力設(shè)定為6 MPa[13]，噴管在堵蓋打開前作為絕熱壁面處理，堵蓋打開后設(shè)為壓強(qiáng)出口，壓力p=101 325 Pa；

3) 兩側(cè)面為對稱邊界條件，位置如圖5所示。

4) 本研究不考慮藥柱燃燒，各藥柱按絕熱壁面邊界條件處理，除上述質(zhì)量入口條件，壓力出口條件及對稱邊界條件外的所有面，按照固壁邊界條件處理。

4 Fluent軟件計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比分析

點(diǎn)火藥盒的裝藥量、點(diǎn)火藥盒的數(shù)量及位置都是影響推進(jìn)劑點(diǎn)火性能的重要因素。為了取得點(diǎn)火的均勻一致性，通過不同點(diǎn)火藥量和不同點(diǎn)火藥盒擺放位置研究，分析點(diǎn)火藥燃?xì)庠谕七M(jìn)劑藥床內(nèi)的流動過程及內(nèi)流場的流動特性，本文選定的4種工況，詳見表2。

表2 4種工況參數(shù)一覽表

4.1 計算結(jié)果與試驗(yàn)對比

圖6所示為靜態(tài)試驗(yàn)平臺現(xiàn)場。試驗(yàn)環(huán)境溫度大約15 ℃，驗(yàn)裝置水平放置。試驗(yàn)中使用開有燃?xì)饬鞒隹椎慕饘冱c(diǎn)火藥盒，分別加裝在試驗(yàn)固體火箭發(fā)動機(jī)的頭部與中部。以330 g、400 g藥量分別進(jìn)行2次靜態(tài)點(diǎn)火試驗(yàn)。工況1工況2的計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，分別為頭、中部監(jiān)測點(diǎn)壓強(qiáng)-時間曲線計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比圖。由圖7可知試驗(yàn)曲線與計算曲線吻合度較高，試驗(yàn)壓力曲線上升速率更加迅猛，是因?yàn)樵囼?yàn)過程中，點(diǎn)火藥盒開始工作后，藥室中實(shí)際顆粒互相碰撞，壓力上升則加速傳熱，火藥燃燒更加猛烈，且未燃顆粒與己然產(chǎn)物中的顆粒相占據(jù)著大量空間，故而試驗(yàn)壓力曲線呈現(xiàn)出更加迅猛的上升的速率。

圖6 靜態(tài)試驗(yàn)平臺現(xiàn)場圖

4.2 4種工況計算結(jié)果對比分析

各工況計算結(jié)束時膜口處壓力未達(dá)到破膜壓力。圖8為4種工況沿軸線方向頭、中、尾壓力分布曲圖。表3為4種工況到達(dá)點(diǎn)火壓力時間。如圖8(a)給出了工況1壓力沿軸向分布情況，從中可以看出開始時刻頭部升壓速率最高，中部次之，尾部最低，到t=3 ms時刻附近，尾部升壓速率增大，壓力開始大于中部壓力，到t=5 ms附近，尾部壓力最高，中部次之，頭部最低，至t=7.5 ms時刻附近，達(dá)到點(diǎn)火壓強(qiáng)，這是由于階梯型狀結(jié)構(gòu)前部空間小，尾部空間大，點(diǎn)火燃?xì)庾郧?、中部高速向空間大的尾部聚集。圖8(b)給出了工況2壓力沿軸向分布情況，從中可以看出開始時刻，頭部升壓速率最高，中部次之，尾部最低，到t=2 ms時刻附近尾部升壓速率增大，壓力開始大于中部壓力，到t=4.5 ms附近，尾部壓力最高，中部次之，頭部最低，至t=5.5 ms時刻附近，達(dá)到點(diǎn)火壓強(qiáng)，這是因?yàn)楣r2相較于工況1增大點(diǎn)火藥量，點(diǎn)火燃?xì)馓畛渌幋策^程加快。圖8(c)給出了工況3壓力沿軸向分布情況，從圖中可以看出從開始時刻到t=2 ms時刻，建壓緩慢，這是因?yàn)辄c(diǎn)火燃?xì)鈴奈?、中部向藥床填充燃?xì)?，階梯裝藥后面空間大，延緩建壓，之后壓力開始平穩(wěn)升高，至t=8.5 ms時刻附近達(dá)到點(diǎn)火壓力。圖8(d)給出了工況4壓力沿軸向分布情況，可以看出t=1.5 ms時刻，燃燒建壓緩慢，之后壓力開始平穩(wěn)升高，到t=6.5 ms時刻到達(dá)點(diǎn)火壓力，這是因?yàn)檫@是因?yàn)楣r4相較于工況3增大了點(diǎn)火藥量，點(diǎn)火燃?xì)馓畛渌幋策^程加快?？梢缘贸鲈龃笏幜考铀俳▔哼^程，縮短到達(dá)點(diǎn)火壓力時間。

圖7 頭、中部監(jiān)測點(diǎn)壓強(qiáng)-時間曲線與計算曲線

圖8 4種工況沿軸線方向頭、中、尾壓力分布曲線

為了進(jìn)一步分析點(diǎn)火藥盒擺放位置對內(nèi)流場的影響，取不同裝藥質(zhì)量下，2種點(diǎn)火藥擺放位置進(jìn)行對比分析。圖9表示了330 g藥量不同點(diǎn)火結(jié)構(gòu)壓力。表3為4種工況到達(dá)點(diǎn)火壓力時間對照表。由表3可知工況1較工況3快0.95 ms到達(dá)點(diǎn)火壓強(qiáng)，工況2較工況4快1 ms到達(dá)點(diǎn)火壓強(qiáng)。由圖9可知工況3相較于工況1頭部壓強(qiáng)上升迅猛，中部及尾部壓力上升速率趨于一致。由此可知采用頭部及中部同時點(diǎn)火結(jié)構(gòu)先于尾部及中部點(diǎn)火結(jié)構(gòu)到達(dá)點(diǎn)火壓力，且升壓更平穩(wěn)，即頭部及中部同時點(diǎn)火結(jié)構(gòu)優(yōu)于尾部及中部同時點(diǎn)火結(jié)構(gòu)。

圖9 330 g藥量2種點(diǎn)火結(jié)構(gòu)壓力曲線

表3 4種工況到達(dá)點(diǎn)火壓強(qiáng)時間對照表

4.3 4種工況流場分析

圖10為4種工況點(diǎn)火壓強(qiáng)時刻斜切面壓力分布圖，4種工況每種工況選取到達(dá)點(diǎn)火壓力時刻依次為7.5 ms，5.5 ms,8.45 ms,6.5 ms壓力云圖進(jìn)行對比分析，由圖10可知工況1與工況2點(diǎn)火壓強(qiáng)時刻分布規(guī)律趨于一致，工況2與工況3分布規(guī)律趨于一致，4種工況壓強(qiáng)分布均勻，由此可以得出不同裝藥質(zhì)量到達(dá)點(diǎn)火壓強(qiáng)時，壓強(qiáng)分布規(guī)律基本相同，2種點(diǎn)火結(jié)構(gòu)到達(dá)點(diǎn)火壓強(qiáng)時，壓強(qiáng)分布均勻。

圖10 4種工況點(diǎn)火壓強(qiáng)時刻斜切面壓力分布圖

5 結(jié)論

1) 不同藥量點(diǎn)火藥盒輸出壓強(qiáng)分別在6 ms、4.2 ms時達(dá)到最大輸出壓強(qiáng)43.1 MPa、65.1 MPa，在定容藥盒中裝藥越多的輸出壓強(qiáng)越高，到達(dá)最大壓強(qiáng)所需時間越短。

2) 發(fā)動機(jī)燃燒室內(nèi)燃?xì)鈮毫?shù)值仿真計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為一致，其中工況1頭部、中部計算值最大壓力分別為4.20 MPa、4.58 MPa,試驗(yàn)值分別為4.50 MPa、4.60 MPa,絕對誤差均值為7.5%；工況2頭部、中部計算值最大壓力分別為4.70 MPa、5.41 MPa,試驗(yàn)值分別為4.38 MPa、6.24 MPa絕對誤差均值為11%，證明了理論模型及數(shù)值仿真計算方法的合理性和有效性。

3) 2種點(diǎn)火結(jié)構(gòu)到達(dá)點(diǎn)火壓力時，壓強(qiáng)分布均勻。工況1較工況3快0.95 ms到達(dá)點(diǎn)火壓強(qiáng)，工況2較工況4快1 ms到達(dá)點(diǎn)火壓強(qiáng)。采用頭部及中部同時點(diǎn)火結(jié)構(gòu)先于尾部及中部點(diǎn)火結(jié)構(gòu)到達(dá)點(diǎn)火壓強(qiáng)，縮短了點(diǎn)火延遲時間且升壓更平穩(wěn)，即頭部及中部同時點(diǎn)火結(jié)構(gòu)優(yōu)于尾部及中部同時點(diǎn)火結(jié)構(gòu)。