韓澤杰，李健祺，金國斌，易子淵，楊 景

（浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州 310018）

0 引言

機(jī)器人技術(shù)在手術(shù)、康復(fù)等眾多醫(yī)療領(lǐng)域的應(yīng)用正在不斷地改變傳統(tǒng)的醫(yī)療方式[1-3]。腹腔鏡手術(shù)機(jī)器人作為典型的操作型醫(yī)用機(jī)器人，在腹腔微創(chuàng)手術(shù)中，相比傳統(tǒng)外科手術(shù)，具有目標(biāo)定位精確、可進(jìn)行遠(yuǎn)程手術(shù)等優(yōu)點(diǎn)[4-5]。但與傳統(tǒng)的外科手術(shù)不同，在腹腔微創(chuàng)手術(shù)中，醫(yī)生必須經(jīng)過專業(yè)的訓(xùn)練之后才能進(jìn)行相關(guān)的手術(shù)操作。目前，一般的訓(xùn)練方法主要有體模操作訓(xùn)練法、虛擬現(xiàn)實(shí)法和活體動(dòng)物組織訓(xùn)練法[6-7]，其中，虛擬現(xiàn)實(shí)法是醫(yī)生通過操作主手控制虛擬手術(shù)器械對人體虛擬組織進(jìn)行訓(xùn)練操作，與實(shí)際情況更為接近，而且訓(xùn)練的效果也更加明顯[8]。

軟組織作為虛擬仿真系統(tǒng)中的被操作對象，其形變模型和力學(xué)模型分別為醫(yī)生在模擬手術(shù)過程中提供視覺和力覺反饋，為手術(shù)交互響應(yīng)的實(shí)時(shí)逼真表現(xiàn)起到重要作用[9-10]，而不合適的軟組織模型會(huì)造成手術(shù)仿真系統(tǒng)中器械與軟組織的交互臨場感欠佳。軟組織的形變模型為虛擬系統(tǒng)的人機(jī)交互過程提供視覺反饋，因此形變模型的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性對交互過程具有重要意義。英國帝國理工學(xué)院Camara等[11]基于動(dòng)態(tài)位置和形狀匹配約束方法表征軟組織的形變過程，但該方法不僅依賴于定義的剛度參數(shù)，還依賴于時(shí)間步長、求解迭代次數(shù)、所采用的聚類數(shù)量和形狀匹配約束。上海交通大學(xué)Luo等[12]采用基于物理的混合建模方法模擬血管介入手術(shù)中的導(dǎo)管和導(dǎo)絲的復(fù)雜行為，該方法還可以通過處理各種傾斜的導(dǎo)絲在實(shí)時(shí)交互中產(chǎn)生不同的觸覺反饋。南昌大學(xué)Zhou等[13]利用麥夸爾特算法擬合問題域邊界的節(jié)點(diǎn)位移，并獲得軟組織表面變形與力之間的關(guān)系，該算法既能實(shí)時(shí)模擬變形，又能保持變形模型的物理性質(zhì)的真實(shí)性。澳大利亞皇家墨爾本理工大學(xué)Zhang等[14]利用能量平衡的方法建立了軟組織的形變模型，通過改變指定應(yīng)變能密度函數(shù)調(diào)節(jié)軟組織材料的特性。美國維克弗里斯特大學(xué)Zhang等[15]提出一種綜合生物力學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)模型，以提高面部組織行為預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。法國國家信息與自動(dòng)化研究所Peterlík等[16]采用最近點(diǎn)迭代法和基于線彈性的生物力學(xué)模型來描述軟組織的大形變。準(zhǔn)確地表征軟組織的機(jī)械行為是高逼真度力反饋的基礎(chǔ)，對監(jiān)控和預(yù)測軟組織在手術(shù)操作中的狀態(tài)至關(guān)重要[17]。南昌大學(xué)Xu等[18]將黏彈性融入到軟組織的視覺模型中，以此作為交互過程中的軟組織的物理模型，該模型能夠以很小的計(jì)算成本模擬和可視化組織黏彈性的特性。西班牙薩拉戈薩大學(xué)Niroomandi等[19]將廣義分解應(yīng)用到軟組織非線性和超彈性的數(shù)值模擬方法中，以提高模擬的實(shí)時(shí)性。綜上所述，目前國內(nèi)外研究人員對軟組織的形變模型進(jìn)行了多方面的深入研究，但由于軟組織的力學(xué)特性極其復(fù)雜，確定其物理模型參數(shù)仍然是虛擬物理模型中的難點(diǎn)，同時(shí)如何在虛擬手術(shù)仿真過程中對其進(jìn)行逼真的力反饋也是亟待解決的問題。

本文結(jié)合之前對肝臟組織力學(xué)特性的研究，建立了有限元模型與機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)分析（automatic dynamic analysis of mechanical systems，ADAMS）離散單元組合模型，通過2種模型的力學(xué)響應(yīng)對比確定虛擬仿真系統(tǒng)中的肝臟組織質(zhì)點(diǎn)-彈簧物理模型的參數(shù)，并搭建虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，為虛擬模型參數(shù)的確定提供一種可行的選取依據(jù)。

1 手術(shù)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)介紹

在手術(shù)過程中，醫(yī)生通過操作主手來控制從操作手系統(tǒng)以完成手術(shù)操作。從操作手系統(tǒng)包含1條持鏡臂與2條（或3條）持械臂，持鏡臂末端安裝有腹腔鏡，為醫(yī)生提供患者的腹腔手術(shù)視野；持械臂末端安裝微器械，用于執(zhí)行處理病灶組織的手術(shù)操作，在手術(shù)過程中持械臂末端安裝的微器械直接與軟組織發(fā)生接觸。

本文所采用的手術(shù)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)包括移動(dòng)平臺(tái)、遠(yuǎn)心點(diǎn)調(diào)整機(jī)構(gòu)、主動(dòng)關(guān)節(jié)3個(gè)部分，結(jié)構(gòu)如圖1所示。前4個(gè)關(guān)節(jié)（升降關(guān)節(jié)：關(guān)節(jié)1，旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)：關(guān)節(jié)2~4）作為被動(dòng)關(guān)節(jié)用于調(diào)整遠(yuǎn)心點(diǎn)的位置，主動(dòng)關(guān)節(jié)部分（關(guān)節(jié)5~8）則用來執(zhí)行醫(yī)生的手術(shù)操作，實(shí)現(xiàn)末端夾持的腹腔鏡的視野調(diào)整或者微器械的手術(shù)操作。

圖1 手術(shù)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)示意圖

2 虛擬系統(tǒng)主從映射研究

持械臂在手術(shù)過程中的調(diào)整過程如圖2所示，本文選用Geomagic touch作為主從系統(tǒng)的主手，醫(yī)生根據(jù)手術(shù)過程中腹腔鏡所提供的視覺反饋調(diào)整主手動(dòng)作，通過主從映射實(shí)現(xiàn)手術(shù)器械從當(dāng)前位姿到目標(biāo)位姿。手術(shù)器械直接對軟組織進(jìn)行操作，兩者交互的作用力要通過主手反饋到手術(shù)醫(yī)生，使醫(yī)生能夠感受手術(shù)中的力，避免用力過大對軟組織造成二次傷害。

圖2 手術(shù)過程中持械臂調(diào)整過程

本研究建立的持械臂主動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系如圖3所示。由于被動(dòng)關(guān)節(jié)在手術(shù)過程中處于鎖定的狀態(tài)，本研究將第五主動(dòng)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系x5y5z5作為主動(dòng)關(guān)節(jié)部分的基礎(chǔ)坐標(biāo)系，令主動(dòng)關(guān)節(jié)基礎(chǔ)坐標(biāo)系相對于自身基座坐標(biāo)系的位姿矩陣為TOins?？紤]到主手自由度的分布，本研究將持械臂的自由度進(jìn)行分解，將θ5、θ6、d8作為持械臂的腕點(diǎn)位置自由度，θ7、θ9、θ10作為微器械部分的位置自由度。

圖3 持械臂主動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系

考慮到持械臂的自由度布置，本研究選擇位置增量式控制作為持械臂腕點(diǎn)位置的主從映射，選擇關(guān)節(jié)比例控制作為微器械部分的主從映射。醫(yī)生通過操作主手動(dòng)作，考慮到主手的自由度分布[20]，主手的前3個(gè)自由度用于控制持械臂腕點(diǎn)的位置，主手的后3個(gè)自由度用于控制微器械部分的位置。腕點(diǎn)位置的主從控制與之前研究的持鏡臂的主從映射方法相同[20]，同樣進(jìn)行2次抖動(dòng)消除。微器械部分的自由度通過主手的姿態(tài)自由度與微器械的部分自由度在關(guān)節(jié)空間內(nèi)映射，主手3個(gè)姿態(tài)自由度的轉(zhuǎn)角增量分別對應(yīng)微器械部分的3個(gè)自由度轉(zhuǎn)角增量。持械臂系統(tǒng)完整的主從映射控制流程如圖4所示。

圖4 持械臂系統(tǒng)完整的主從映射控制流程

3 虛擬肝臟組織物理模型

3.1 物理模型參數(shù)確定方法

針對虛擬肝臟組織的物理模型，本文采用結(jié)構(gòu)簡單且實(shí)時(shí)性好的質(zhì)點(diǎn)-彈簧作為肝臟組織物理模型的基本元素。質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型是在2個(gè)節(jié)心點(diǎn)之間通過基本離散單元（選擇Kelvin模型作為基本離散單元）實(shí)現(xiàn)連接，基于質(zhì)點(diǎn)-彈簧的軟組織物理模型原理如圖5所示。

圖5 基于質(zhì)點(diǎn)-彈簧的軟組織物理模型原理

基于肝臟組織的力學(xué)模型參數(shù)[21]，建立軟組織樣本的有限元模型（樣本直徑d=20mm，樣本高度h=20mm），模型相關(guān)設(shè)置與之前相同，如圖6（a）所示。遍歷虛擬肝臟模型的相鄰節(jié)點(diǎn)之間的距離，求解得到相鄰節(jié)點(diǎn)之間的平均距離為3.53mm，在ADAMS軟件中建立正交方向節(jié)點(diǎn)距離為3.5mm的離散單元組合模型，如圖6（b）所示。

圖6 軟組織有限元模型與離散單元模型

為有限元模型中心節(jié)點(diǎn)添加v=2mm/s的加載速度，加載位移為2mm。通過有限元仿真可以得到在給定加載條件下的肝臟組織力學(xué)響應(yīng)曲線，在ADAMS中給定離散單元組合模型同樣的加載條件，可以得到其響應(yīng)曲線，通過修改離散基本單元的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)可以使得2個(gè)模型得到的力學(xué)響應(yīng)接近，最終確定離散基本單元的參數(shù)為k=0.01N/mm，η=0.095N/（mm·s）。

在建立虛擬肝臟組織的幾何模型時(shí)，本研究已經(jīng)將幾何模型的分層質(zhì)點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)，當(dāng)碰撞發(fā)生時(shí)，碰撞質(zhì)點(diǎn)會(huì)帶動(dòng)與之關(guān)聯(lián)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)虛擬軟組織的形變過程。假設(shè)頂點(diǎn)A為某個(gè)發(fā)生形變的碰撞點(diǎn)，對于頂點(diǎn)A，假設(shè)其發(fā)生形變前的空間坐標(biāo)向量為u0={u0xu0yu0z}，發(fā)生形變后的空間坐標(biāo)向量為u1={u1xu1yu1z}，取下一層質(zhì)點(diǎn)中與其相鄰的頂點(diǎn)Bi，假設(shè)其發(fā)生形變前的空間坐標(biāo)向量為vi0={vi0xvi0yvi0z}，發(fā)生形變后的空間坐標(biāo)向量為vi1={vi1xvi1yvi1z}，則可以得出第2層質(zhì)點(diǎn)作用于A點(diǎn)的力為

3.2 虛擬手術(shù)系統(tǒng)仿真

結(jié)合之前建立的手術(shù)機(jī)械臂的虛擬模型，操作者通過操作主手和主從運(yùn)動(dòng)控制算法實(shí)現(xiàn)手術(shù)機(jī)械臂在虛擬環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)通過碰撞檢測算法檢測到微器械末端與虛擬軟組織發(fā)生碰撞時(shí)，軟組織的形變模型和物理模型就能夠?qū)崟r(shí)計(jì)算微器械“浸入”虛擬軟組織時(shí)的位移與反饋力，虛擬軟組織位移通過顯示器反饋給操作者，反饋力則通過主手反饋給操作者。搭建的虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)框架如圖7所示。

圖7 虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)框架

為了使搭建的虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)具有通用性，本文采用大多數(shù)科研單位常用的PC平臺(tái)，操作系統(tǒng)采用64位Windows 7系統(tǒng)，開發(fā)環(huán)境為OpenGL開放工具庫，并在微軟基礎(chǔ)類庫（Microsoft foudation classes，MFC）中搭建交互界面。首先利用現(xiàn)成的三維渲染軟件3ds-Max對原始模型進(jìn)行預(yù)先處理，預(yù)先處理主要包括模型曲面的細(xì)分和三角面片的處理；然后將模型的3DS文件導(dǎo)入到C++程序中，讀出模型的頂點(diǎn)及面片信息，并在OpenGL進(jìn)行三維重建；最后采用OpenGL在虛擬環(huán)境中添加光源、材料屬性等屬性參數(shù)渲染虛擬手術(shù)場景，并且將虛擬手術(shù)過程動(dòng)態(tài)地顯示在屏幕上，模擬實(shí)際手術(shù)操作。

對虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)的主從控制進(jìn)行仿真研究，將前面章節(jié)的運(yùn)動(dòng)控制算法融入到虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)中，搭建的虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)如圖8所示。在該仿真系統(tǒng)中可以實(shí)現(xiàn)以下功能：

圖8 虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)

（1）通過控制主手實(shí)現(xiàn)在視窗坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)一致性，即主手的運(yùn)動(dòng)方向與從操作手的運(yùn)動(dòng)方向一致。

（2）利用復(fù)選框按鈕切換主手的控制對象，在切換過程中腕點(diǎn)的位置保持不變。

（3）通過編輯框?qū)崿F(xiàn)對持鏡臂及持械臂的離線調(diào)整，即實(shí)現(xiàn)術(shù)前規(guī)劃過程，并在主從控制過程中實(shí)時(shí)顯示從操作手的末端操作點(diǎn)位置和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角參數(shù)。

手術(shù)機(jī)械臂的主從運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果如圖9所示，從圖中可以看出通過主手的動(dòng)作可以實(shí)現(xiàn)在視窗坐標(biāo)系下從操作手相同運(yùn)動(dòng)方向的動(dòng)作。

對虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)中的虛擬微器械與軟組織的交互操作進(jìn)行仿真，通過給定持械臂的運(yùn)動(dòng)來記錄軟組織的受力，如圖10所示。從結(jié)果中可以看出，在給定的運(yùn)動(dòng)中，所建立的虛擬肝臟組織物理模型能夠獲得較為平滑的反饋力，可實(shí)現(xiàn)虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)的力交互功能。

圖10 給定持械臂運(yùn)動(dòng)時(shí)的肝臟組織X、Y、Z方向的受力-位移曲線

4 結(jié)語

本文利用OpenGL搭建了一套虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)，其中主要包括虛擬的主從運(yùn)動(dòng)模擬、肝臟組織與器械交互模擬2個(gè)部分。基于位置增量控制方法搭建持械臂主從映射的控制策略，并通過搭建虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)進(jìn)行主從運(yùn)動(dòng)模擬；通過規(guī)則形狀的肝臟組織樣本有限元模型與離散單元組合模型獲得的力學(xué)響應(yīng)曲線對比獲取其基本離散單元的彈簧和阻尼系數(shù)，并作為肝臟組織質(zhì)點(diǎn)-彈簧物理模型的參數(shù)；在器械與肝臟組織交互操作中，輸出其產(chǎn)生的交互力，并將該交互力反饋給Geomagic touch主手，實(shí)現(xiàn)在虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)中的力交互功能。在下一步研究中，我們將結(jié)合視覺和實(shí)際肝臟組織印壓試驗(yàn)，對本文所提出的方法進(jìn)行進(jìn)一步的修正和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以提高虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)的力反饋模型精度。