池長任

相較于高中乃至大學(xué)而言，初中階段的數(shù)學(xué)知識相對難度不高，知識容量尚較小，知識脈絡(luò)也較為簡單。因此，要想在相對簡單的知識體系中挖掘出高階思維的培養(yǎng)點，對于數(shù)學(xué)教師來說是一個巨大的挑戰(zhàn)。因此，在進(jìn)行初中學(xué)生高階思維培養(yǎng)的過程中，除了對標(biāo)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)要求之外，教師還需要結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)知識與能力的基礎(chǔ)，參考學(xué)生個人的發(fā)展需求，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步培養(yǎng)學(xué)生高階思維的能力。［1］

一、初中學(xué)生高階思維培養(yǎng)的可能性和重要意義

（一）初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生高階思維培養(yǎng)的可能性

1.初中階段的學(xué)生具備了初步的數(shù)學(xué)學(xué)科思維

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生高階思維的培養(yǎng)，必然需要以學(xué)生個體的數(shù)學(xué)知識儲備和個人學(xué)習(xí)能力作為基礎(chǔ)。換言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行學(xué)生高階思維培養(yǎng)的可能性，就在于初中階段的學(xué)生具備了初步的數(shù)學(xué)學(xué)科思維。學(xué)生的知識儲備來源于小學(xué)階段系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，初中階段是小學(xué)學(xué)習(xí)的高階突破，高階思維就是數(shù)學(xué)學(xué)科初級思維的延伸。

2.初中數(shù)學(xué)知識相對于小學(xué)階段而言是高階知識

高階思維的培養(yǎng)，必然是在高階知識的教學(xué)課堂中實現(xiàn)的。盡管初中數(shù)學(xué)的知識難度和知識體量都較小，但其對于初中階段的學(xué)生來說，依舊屬于高階知識內(nèi)容。高階思維的培養(yǎng)目的并不是要給予學(xué)生更豐富、更多元的知識內(nèi)容，而是在原有的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生實現(xiàn)個人能力與素質(zhì)的突破和成長。因此，在高階數(shù)學(xué)知識的課堂教學(xué)中，高階思維的培養(yǎng)是必然的教學(xué)趨勢。

3.初中階段是小學(xué)與高中的過渡階段

初中階段作為小學(xué)和高中的銜接階段，十分有利于學(xué)生高階思維的培養(yǎng)。高階思維作為一個相對的概念，指向?qū)W生在初中階段的學(xué)習(xí)中所能夠?qū)崿F(xiàn)的成長和蛻變。誠然，學(xué)生若無法在初中階段的學(xué)習(xí)中有所收獲，實現(xiàn)成長，就無法具備高中階段學(xué)習(xí)過程中所需要的知識基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)，高階思維的培養(yǎng)是初中階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)過程的必要準(zhǔn)備。

（二）初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生高階思維培養(yǎng)的重要意義

1.深化初中階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)

在以往的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)中，并不包含學(xué)生高階思維的培養(yǎng)。事實上，學(xué)生高階思維的培養(yǎng)不僅能夠充實初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)內(nèi)容，同時也在一定程度上深化了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)。這不僅是內(nèi)容層面上的充實，更是教學(xué)理念的變革與深化。

2.提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

對學(xué)生展開高階思維的培養(yǎng)，能夠在一定程度上提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。原因在于要想真正落實課堂教學(xué)中高階思維的有效培養(yǎng)，教師必然需要對以往的課堂教學(xué)流程、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容做出調(diào)整，以適應(yīng)培養(yǎng)高階思維的教學(xué)過程。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與高階思維培養(yǎng)的教學(xué)過程存在著相輔相成、相互促進(jìn)的課堂關(guān)系。［2］

3.提供初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)參照

高階思維培養(yǎng)的教學(xué)實踐，首先需要在小范圍內(nèi)展開教學(xué)試點，并在實驗期間不斷進(jìn)行教學(xué)計劃的調(diào)整。由此，通過持續(xù)的教學(xué)實驗和教學(xué)計劃、教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容等的調(diào)整，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的高階思維培養(yǎng)路徑得以形成，并為初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂教學(xué)形成參照。不論是最終的數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)成果，還是培養(yǎng)過程中所遇到的各種困難，都可以成為初中數(shù)學(xué)學(xué)科寶貴的教學(xué)經(jīng)驗。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生高階思維培養(yǎng)的教學(xué)路徑

（一）研究初中數(shù)學(xué)課堂，分析高階思維培養(yǎng)路徑

要想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實高階思維的培養(yǎng)，教師需要對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為展開深入研究。首先，初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容十分關(guān)鍵，學(xué)生高階思維的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，并不斷進(jìn)行內(nèi)容挖潛；其次，初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)出發(fā)點在于知識傳輸，而教學(xué)落腳點則需要關(guān)注學(xué)生的能力提升，最終達(dá)至數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)。因此，從教學(xué)起點到教學(xué)落腳點再到最終目標(biāo)的這一螺旋上升過程，就是高階思維的培養(yǎng)經(jīng)過。高階思維的培養(yǎng)無法一蹴而就，而是需要教師不斷調(diào)整自身的教學(xué)方式、方法與策略，同時考量學(xué)生的發(fā)展變化，最終落實高階思維的養(yǎng)成。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維，對于學(xué)生的成長和發(fā)展具備重要意義。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生高階思維，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的突破。一方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維是個人高階能力的內(nèi)化，只有實現(xiàn)了思維層面質(zhì)的飛躍，他們的能力才有可能得到提升；另一方面，學(xué)生個體高階能力是高階思維的外在表現(xiàn)，也是思維升階的結(jié)果。因此，高階思維的養(yǎng)成對于學(xué)生個體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的突破至關(guān)重要。

（二）借助思維導(dǎo)圖，構(gòu)建數(shù)學(xué)全局性思維

全局性思維是高階思維的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)。在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師往往不重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的全局性思維，學(xué)生不僅需要從宏觀的層面把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系，還需要對自身做出全局的、整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)劃。而學(xué)生對于這兩個方面的掌握，都是基于對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的整體性把握。

在學(xué)生的高階思維中，全局性思維占據(jù)了較大的比重。一方面，學(xué)生只有具備了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的全局性思維，才能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行宏觀層面上的把握，進(jìn)而搭建起立體的、完整的學(xué)科框架；另一方面，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的全局性思維，要求他們能夠?qū)ψ约赫归_完整的分析和認(rèn)知。由此，學(xué)生的全局性思維包含了兩個層面的內(nèi)容，即對學(xué)科的全局認(rèn)知和對自我的全局認(rèn)知。以北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材·數(shù)學(xué)》（下稱“數(shù)學(xué)教材”）七年級上冊第二章《有理數(shù)及其運算》一課教學(xué)為例，在這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生運用思維導(dǎo)圖搭建有理數(shù)的知識框架，對這一知識模塊進(jìn)行初步的掌握。在學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算時，學(xué)生還可以參考和回顧自身以往四則運算的學(xué)習(xí)思路，并將其遷移至這一章節(jié)的學(xué)習(xí)過程中。

（三）通過問題驅(qū)動教學(xué)，形塑問題求解性思維

問題求解思維是指針對某一個數(shù)學(xué)問題而進(jìn)行的思考過程，一般來說，問題求解思維具備一定的針對性，即一個問題或一個知識點對應(yīng)著相應(yīng)的解法和思維邏輯。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)中，問題求解思維十分關(guān)鍵。學(xué)生在初步涉足新知識的學(xué)習(xí)時，扎實根基就是要求學(xué)生明確掌握基礎(chǔ)題型的解法，一一對應(yīng)的解答過程能夠幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進(jìn)行高效構(gòu)建。問題求解思維在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中至關(guān)重要。

數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)本身就是一個問題求解的經(jīng)過，不論是針對現(xiàn)實生活的應(yīng)用問題，還是單純的數(shù)理問題，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)凸顯問題求解的針對性和多元化，以培養(yǎng)思維能力。問題求解的針對性，就在于確立問題與答案之間一一對應(yīng)的關(guān)系；而問題求解思維的多元化，就是指同一個問題可以有多種求解思路和解答方式。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)通過問題引導(dǎo)來推動教學(xué)過程。以北師大版數(shù)學(xué)教材七年級下冊第二章《相交線與平行線》一課教學(xué)為例，在進(jìn)行直線位置關(guān)系的教學(xué)時，教師可以提出“相交與平行的區(qū)別”這一教學(xué)命題作為引導(dǎo)，并在后續(xù)的教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)平行與相交的相關(guān)知識，進(jìn)而解答該命題。

（四）設(shè)置多元教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新性思維

相較于問題求解思維而言，創(chuàng)新思維是突破，也是延伸。當(dāng)學(xué)生能夠通過問題求解思維完成基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)時，教師就可以在后續(xù)的教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生嘗試采用多元的、新穎的方式展開探究，即進(jìn)行創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。問題求解思維是創(chuàng)新思維的重要基礎(chǔ)，創(chuàng)新思維是問題求解思維發(fā)展的必然結(jié)果，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

就初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，要想真正激發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的創(chuàng)造力，必然需要教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要價值。因此，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程置于特定的教學(xué)情境中，可以凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價值以及數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用屬性。設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)情境，并將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)變成為數(shù)學(xué)問題，可以在特定的框架中激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新性思維。以北師大版數(shù)學(xué)教材八年級上冊第一章《勾股定理》一課教學(xué)為例，教師可以設(shè)定與直角三角形相關(guān)的生活場景，提高學(xué)生對直角三角形的敏銳度，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試自主探索勾股定理的由來。

（五）確定數(shù)學(xué)學(xué)科目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生決策性思維

決策思維就是要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，形成學(xué)習(xí)決策，做好學(xué)習(xí)規(guī)劃。整體性思維是宏觀層面的學(xué)習(xí)規(guī)劃，而決策性思維就是微觀層面的學(xué)習(xí)決策。對不同的學(xué)生來說，他們需要完成的學(xué)習(xí)決策都是不同的，其原因在于每個學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度、學(xué)習(xí)中遇到的難點各不相同。因此，在每一個學(xué)習(xí)節(jié)點進(jìn)行決策也存在差異，學(xué)生的決策思維呈現(xiàn)出了服務(wù)性、個性化的特點。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科中的決策性思維，決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，決策性思維貫穿始終。例如，其一，學(xué)生需要依據(jù)自身的學(xué)習(xí)能力和成績水平，確定個人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)劃，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個較為宏觀的決策過程；其二，在常規(guī)的應(yīng)試答題過程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)對自己的答題順序做出決策安排，以確保個人能力的正常發(fā)揮。因此，教師應(yīng)當(dāng)確定數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)實踐中要求學(xué)生以該目標(biāo)為決策指引，進(jìn)而助力學(xué)生形成個性化的學(xué)習(xí)目標(biāo)，不斷培養(yǎng)自身的決策性思維。學(xué)生個人的決策性思維不僅能夠影響學(xué)習(xí)過程中的能力與素養(yǎng)發(fā)展，同時也決定了數(shù)學(xué)在其心目中的學(xué)科地位和重要程度。

（六）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)思考，形成批判性思維

批判性思維是學(xué)生實現(xiàn)成長和發(fā)展的關(guān)鍵性思維，在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生個人的批判性思維是十分缺乏的，原因在于課堂學(xué)習(xí)的過程中，教師與學(xué)生之間的知識傳授和信息流動是單向的，學(xué)生的知識接受過程十分單一，批判性思維也就無法形成。因此，批判性思維意味著學(xué)生要通過深入思考，對教師的思路、觀點、結(jié)論等進(jìn)行質(zhì)疑，同時對自身學(xué)習(xí)行為展開反思。

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，批判性思維的形成十分關(guān)鍵，批判性思維即學(xué)生個人的反思能力和獨立的判斷能力。一方面，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)會及時總結(jié)，同時對自身的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，及時洞察自身的不足之處；另一方面，學(xué)生還需要在數(shù)學(xué)課堂上保持個人的獨立思考，面對課堂教學(xué)中教師的主導(dǎo)行為，學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)會判斷是非，培養(yǎng)不懼權(quán)威、敢于質(zhì)疑的科學(xué)精神，形成學(xué)習(xí)過程中的批判性思維。學(xué)生批判性思維的形成，需要教師在教學(xué)實踐中進(jìn)行持續(xù)的引導(dǎo)，例如，對于數(shù)學(xué)知識模塊中的重點與難點，抑或是數(shù)學(xué)題目解答過程中的爭議點，教師都應(yīng)當(dāng)在課堂中明確指出，并保留一定的探討空間，引導(dǎo)學(xué)生參與到討論和思考之中，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行反思和批判的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，教師不僅需要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)需求，同時也要兼顧學(xué)生個體的成長需要。只有培養(yǎng)學(xué)生的全局觀念，強(qiáng)化學(xué)生的決策思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生的批判意識，實現(xiàn)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力突破，才能夠促進(jìn)學(xué)生高階思維的培養(yǎng)與形成。