雷超宏，顏伏伍，吳 勇，王 武，李小榮，申秀敏

（重慶金康賽力斯新能源汽車設(shè)計(jì)院有限公司,重慶 401135）

無論是傳統(tǒng)燃油汽車還是電動(dòng)汽車，其動(dòng)力總成的振動(dòng)都會(huì)對(duì)整車的NVH 性能產(chǎn)生重要影響。合理的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)能夠提升隔振性能，有效地降低動(dòng)力總成傳遞至車身的振動(dòng)以及車內(nèi)的噪聲。為了提高懸置系統(tǒng)的隔振性能，需要對(duì)其進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)，盡可能地實(shí)現(xiàn)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)多自由度的振動(dòng)解耦。目前，常采用基于動(dòng)力總成質(zhì)心坐標(biāo)系的六自由度動(dòng)力學(xué)模型結(jié)合能量解耦方法對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行解耦分析，并運(yùn)用基于剛度系數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化、預(yù)定頻率解耦、fgoalattain等方法進(jìn)行解耦優(yōu)化[1?3]，為懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一定的參考依據(jù)。但是，由于未考慮車身系統(tǒng)、車輛的行駛工況等因素，僅依據(jù)六自由度懸置系統(tǒng)的解耦程度來預(yù)估或評(píng)判懸置系統(tǒng)在整車上的隔振性能是片面的。隨著平臺(tái)化、通用化、智能化等技術(shù)在汽車研發(fā)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，許多車型在研發(fā)設(shè)計(jì)階段已基本實(shí)現(xiàn)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)與車身系統(tǒng)的同步開發(fā)，因此可在設(shè)計(jì)階段對(duì)整車中的懸置系統(tǒng)進(jìn)行更加深入和全面的研究分析。

本文以某電動(dòng)汽車電機(jī)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)為研究對(duì)象，運(yùn)用扭矩軸理論和遺傳優(yōu)化算法對(duì)六自由度懸置系統(tǒng)進(jìn)行解耦優(yōu)化，并通過建立整車模型，在整車上分析和驗(yàn)證懸置系統(tǒng)的解耦特性和隔振性能，為懸置系統(tǒng)的開發(fā)設(shè)計(jì)提供了更全面的參考和指導(dǎo)。

1 基本理論

1.1 電機(jī)動(dòng)力總成質(zhì)心坐標(biāo)系

對(duì)于傳統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成，其坐標(biāo)系統(tǒng)已有明確的定義[4?5]。鑒于電機(jī)動(dòng)力總成結(jié)構(gòu)不同于發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成，因而有必要重新定義電機(jī)動(dòng)力總成的質(zhì)心坐標(biāo)系。圖1 為某電動(dòng)汽車的動(dòng)力總成，主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、變速器、差速器及電機(jī)控制器等組成。圖中G為電機(jī)動(dòng)力總成質(zhì)心位置，AA′為電機(jī)轉(zhuǎn)子軸線，BB′為差速器扭矩輸出軸線，且有AA′平行于BB′。將電機(jī)動(dòng)力總成質(zhì)心坐標(biāo)系原點(diǎn)取在該動(dòng)力總成質(zhì)心G處，x軸平行于AA′且將變速器指向電機(jī)的方向定為x軸正向，z軸垂直于AA′和BB′所在平面且方向向上，y軸由右手定則確定。

圖1 電機(jī)動(dòng)力總成及質(zhì)心坐標(biāo)系

1.2 懸置系統(tǒng)固有特性及能量解耦

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的建模方法[6]，將電機(jī)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)由剛體、彈簧和剛性地面組成的無阻尼多自由度振動(dòng)系統(tǒng)。該系統(tǒng)的一般振動(dòng)微分方程和自由振動(dòng)微分方程分別為：

式中：[M]為廣義質(zhì)量矩陣；[K]為廣義剛度矩陣；X為廣義坐標(biāo)；F為系統(tǒng)所受外部激勵(lì)。

對(duì)式(2)求取特征值和特征向量便可得到動(dòng)力總懸置系統(tǒng)的固有模態(tài)頻率和振型，即：

式中：ω為系統(tǒng)的固有圓頻率；?為系統(tǒng)的振型。

從動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的振型?可以看出，通常懸置系統(tǒng)在6 個(gè)自由度方向上的振動(dòng)是相互耦合的，當(dāng)系統(tǒng)作各階主振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)能量會(huì)分布于6 個(gè)自由度方向上，每一個(gè)方向上的振動(dòng)能量占總的振動(dòng)能量的百分比即為系統(tǒng)在該方向上的能量解耦率。當(dāng)系統(tǒng)作i階主振動(dòng)時(shí)，第k個(gè)廣義坐標(biāo)上的能量分布矩陣[7]為

式中：Tpik為懸置系統(tǒng)在k個(gè)廣義坐標(biāo)上的解耦率；?i為懸置系統(tǒng)第i階主振型；(?i)l和(?i)k為振 型?i的元素；mkl為質(zhì)量矩陣M的元素。

Tpik值越大，懸置系統(tǒng)的解耦程度越高，當(dāng)Tpik=100%時(shí)，表明系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了完全解耦。然而，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，要實(shí)現(xiàn)懸置系統(tǒng)完全解耦是十分困難的，只能盡量提高解耦率以達(dá)到一定的目標(biāo)要求。

1.3 動(dòng)力總成扭矩軸

由扭矩軸（torque roll axis，TRA）的定義[8?9]可知，在布置懸置時(shí)如若把懸置系統(tǒng)的左右懸置布置在扭矩軸上，動(dòng)力總成只繞扭矩軸軸線振動(dòng)，而不會(huì)引起繞其他軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)，此時(shí)懸置系統(tǒng)的隔振效果最佳。通過將式(1)進(jìn)行處理便得到動(dòng)力總成關(guān)于扭矩軸的響應(yīng)。

式中，F(xiàn)TRA=[0,0,0,1,0,0]T，表示動(dòng)力總成在扭矩軸方向上受到單位扭矩激勵(lì)作用。

將動(dòng)力總成的質(zhì)量和慣性參數(shù)代入式（6）并化簡(jiǎn)，有：

根據(jù)上式求得動(dòng)力總成繞各軸的轉(zhuǎn)動(dòng)分量及轉(zhuǎn)動(dòng)矢量方向，該矢量方向即為扭矩軸方向。結(jié)合動(dòng)力總成質(zhì)心位置，便可求出動(dòng)力總成的扭矩軸線。

1.4 遺傳算法

遺傳算法是一種模擬生物進(jìn)化過程的全局尋優(yōu)算法，其核心內(nèi)容包括參數(shù)編碼、初始群體初始化、設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)、遺傳操作（選擇、交叉和變異）和控制參數(shù)等。由于遺傳算法具有運(yùn)算簡(jiǎn)單高效、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，在工程上得到了廣泛的應(yīng)用[10?11]。

1.4.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1）適應(yīng)度函數(shù)/目標(biāo)函數(shù)。

運(yùn)用能量法對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)六自由度進(jìn)行解耦是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化，如若直接進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化會(huì)使問題復(fù)雜化，增加求解難度。因此，利用加權(quán)系數(shù)法將該多目標(biāo)最大尋優(yōu)問題轉(zhuǎn)換為帶有約束的單目標(biāo)最小尋優(yōu)問題[12]，即：

式中，wi為第i階能量的加權(quán)因子。

2）設(shè)計(jì)變量。

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性與動(dòng)力總成和懸置系統(tǒng)的參數(shù)息息相關(guān)。由于動(dòng)力總成的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)很難改變，因而在進(jìn)行懸置系統(tǒng)解耦優(yōu)化時(shí)，通?？紤]對(duì)懸置參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，如懸置安裝位置、安裝角度及各向剛度等。本文選取3 個(gè)懸置點(diǎn)的三向剛度作為設(shè)計(jì)變量，共計(jì)9 個(gè)變量參數(shù)。

3）約束條件。

①頻率約束。由于該車輛的動(dòng)力總成和后懸掛（通過仿真計(jì)算得到后懸掛兩側(cè)同向跳動(dòng)頻率10.8Hz，反向跳動(dòng)頻率11.6Hz）均安裝于副車架上，為了滿足二者的避頻設(shè)計(jì)及避免懸置系統(tǒng)自身頻率耦合，要求動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的固有頻率不小于13Hz 且頻率間隔相差2Hz 以上。

②剛度約束。根據(jù)懸置設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于橡膠懸置的三向剛度進(jìn)行取整優(yōu)化，其非主要方向的剛度范圍為100～200N/mm，其余兩個(gè)方向的剛度范圍為300～650N/mm，并且這兩個(gè)方向的剛度比值為0.8～1.5。

③位移約束。為了避免運(yùn)動(dòng)干涉，動(dòng)力總成在振動(dòng)時(shí)各方向的位移量不超過10mm，懸置元件在振動(dòng)時(shí)各向變形量小于5mm。

④解耦約束。在動(dòng)力總成質(zhì)心坐標(biāo)系的x、y、z及繞x、y、z轉(zhuǎn)動(dòng)的θx、θy、θz共6 個(gè)自由度方向上，z向和θx向是電機(jī)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的主要激勵(lì)方向，其解耦率要求達(dá)到90%以上，其他方向的解耦率達(dá)到80%以上，此時(shí)由動(dòng)力總成引起的振動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)較低且能夠處于可控狀態(tài)。

1.4.2 遺傳算法優(yōu)化

確定設(shè)計(jì)變量、構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)后，在Matlab 優(yōu)化工具箱中調(diào)用遺傳算法函數(shù)ga 進(jìn)行優(yōu)化求解。由于該優(yōu)化問題涉及大量的約束條件，包括懸置剛度整數(shù)約束、頻率和解耦率等非線性約束，故需對(duì)ga 函數(shù)選擇適用于這些約束條件的參數(shù)設(shè)置。表1 為遺傳算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置，從編碼方式至交叉概率等參數(shù)為ga 函數(shù)的默認(rèn)參數(shù)設(shè)置，它們能很好地滿足各種約束條件。同時(shí)，綜合考慮優(yōu)化求解的精度、穩(wěn)定性及收斂性，將種群大小設(shè)置為100，將進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為300。

表1 遺傳算法參數(shù)

2 實(shí)例分析

2.1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)參數(shù)

圖2 為某電動(dòng)汽車的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)，其采用前2 后1 的3 點(diǎn)懸置布置形式。表2 為動(dòng)力總成參數(shù)信息，其中質(zhì)心位置和慣性參數(shù)的參照系分別為整車坐標(biāo)系和動(dòng)力總成質(zhì)心坐標(biāo)系。表3 為各懸置的彈性中心和三向剛度，它們的參照系分別為整車坐標(biāo)系和懸置坐標(biāo)系。由于3 個(gè)懸置的坐標(biāo)系與整車坐標(biāo)系方向一致，因而各懸置的三向剛度可看作整車坐標(biāo)系下的剛度。

圖2 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)

表2 動(dòng)力總成參數(shù)

表3 懸置彈性中心和剛度

2.2 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)解耦分析

基于六自由度剛體動(dòng)力學(xué)模型及能量解耦法，對(duì)電機(jī)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行解耦計(jì)算，得到懸置系統(tǒng)在動(dòng)力總成質(zhì)心坐標(biāo)系下的解耦率如表4 所示。同時(shí)，根據(jù)扭矩軸計(jì)算方法得到該動(dòng)力總成的扭矩軸，其在整車坐標(biāo)系X、Y、Z方向的方向角分別為95.1604°、6.1722°和86.6229°。扭矩軸與各懸置的空間位置關(guān)系如圖3 所示。

從表4 可以看出：懸置系統(tǒng)的z向和θx向的頻率間隔只有1Hz，頻率分布較近；在3 個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度方向的解耦率較低，其中在θx方向?yàn)榕ぞ丶?lì)方向，其解耦率只有80.48%，低于目標(biāo)要求，同時(shí)在θy和θz兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度間存在較為嚴(yán)重的振動(dòng)耦合，對(duì)懸置系統(tǒng)隔振十分不利。從圖3 可以看出，右懸置靠近TRA 軸和質(zhì)心位置，且位于質(zhì)心下方較遠(yuǎn)，不利于動(dòng)力總成的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。因此，有必要對(duì)當(dāng)前的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。

表4 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)解耦率

圖3 動(dòng)力總成扭矩軸與各懸置的空間位置關(guān)系

2.3 懸置系統(tǒng)優(yōu)化

2.3.1 扭矩軸優(yōu)化懸置位置

基于該懸置系統(tǒng)的布置形式，參考燃油車的TRA 軸布置思路并結(jié)合工程應(yīng)用，可將該懸置系統(tǒng)布置為：左右懸置連線盡量平行于TRA 軸，同時(shí)各懸置彈性中心應(yīng)盡可能遠(yuǎn)離TRA 軸，從而使懸置受力最小和動(dòng)力總成姿態(tài)變化最小[13]。最后，結(jié)合車身結(jié)構(gòu)及整車總布置要求，左懸置和后懸置的位置保持不變，右懸置的位置調(diào)整至圖4 所示，調(diào)整后動(dòng)力總成TRA 軸及各懸置的空間位置關(guān)系如圖5 所示。

圖4 調(diào)整后的右懸置

圖5 右懸置調(diào)整后動(dòng)力總成扭矩軸與各懸置的空間位置關(guān)系

從圖5 可以看出，右懸置位置調(diào)整后左右懸置連線與TRA 軸的平行度較原狀態(tài)更好，動(dòng)力總成質(zhì)心位于懸置下方且更靠近3 個(gè)懸置的幾何中心，使得各懸置受載更加均衡且動(dòng)力總成的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性更好。

2.3.2 遺傳算法優(yōu)化懸置解耦

根據(jù)上述遺傳算法優(yōu)化思想對(duì)各懸置的剛度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)各懸置點(diǎn)的剛度及對(duì)應(yīng)的懸置系統(tǒng)解耦能量分布分別如表5和表6 所示。

表5 優(yōu)化后懸置彈性中心和剛度

表6 優(yōu)化后懸置系統(tǒng)解耦率

對(duì)比表4 和表6 可知，位置和剛度優(yōu)化后，無論是頻率分布還是解耦率均滿足約束條件要求。對(duì)于解耦率而言，懸置系統(tǒng)在3 個(gè)平動(dòng)自由度方向的解耦率有升有降，3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度方向的解耦率得到明顯提升。

3 仿真驗(yàn)證分析

3.1 整車狀態(tài)解耦分析

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)作為一個(gè)振動(dòng)子系統(tǒng)安裝于車身上，其解耦特性將會(huì)受到車身剛度、動(dòng)力總成安裝姿態(tài)以及參考坐標(biāo)系等因素的影響。為了盡可能地反映出動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的真實(shí)解耦情況，在整車狀態(tài)下對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行解耦特性分析是十分必要的。

首先，采用有限元方法搭建整車狀態(tài)下的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型（見圖6），而后求解整車狀態(tài)下的動(dòng)力總成的模態(tài)特性，最后結(jié)合能量解耦的方法對(duì)整車狀態(tài)的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行解耦計(jì)算。表7 和表8 分別為解耦優(yōu)化前后懸置系統(tǒng)在整車狀態(tài)下的解耦情況。

圖6 整車有限元模型

表7 優(yōu)化前整車狀態(tài)懸置系統(tǒng)解耦率

表8 優(yōu)化后整車狀態(tài)懸置系統(tǒng)解耦率

從表7 和表8 可以看出：優(yōu)化后整車狀態(tài)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的固有頻率范圍為13.39～33.79Hz，頻帶變窄，且最小頻率間隔為1.31Hz，頻率分布較為合理；優(yōu)化后懸置系統(tǒng)除了Z向平動(dòng)自由度的解耦率與優(yōu)化前相當(dāng)，其他5 個(gè)自由度方向的解耦率均有明顯提升。盡管如此，優(yōu)化后懸置系統(tǒng)在整車的θX、θZ向的解耦率只有75.35%和69.11%，解耦率較低，但考慮到這兩個(gè)方向不是主要激勵(lì)方向，引起NVH 問題的風(fēng)險(xiǎn)較低。

3.2 瞬態(tài)特性分析

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)解耦優(yōu)化的最終目的是提升懸置系統(tǒng)的隔振性能，減小振動(dòng)向車身傳遞，因此可通過分析動(dòng)力總成自身及其與車身之間的振動(dòng)傳遞直接反映出懸置系統(tǒng)的性能。

電機(jī)具有輸出扭矩大且響應(yīng)迅速的動(dòng)力特性，使得電動(dòng)汽車比傳統(tǒng)燃油車具有更好的動(dòng)力性能和加速性能。但當(dāng)電機(jī)輸出扭矩突變時(shí)容易引起動(dòng)力總成振動(dòng)增大，進(jìn)而引起車身振動(dòng)變大或者異常抖動(dòng)問題，此時(shí)，合理的懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)顯得尤為重要。

為了驗(yàn)證解耦優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)在電機(jī)動(dòng)力總成輸出扭矩突變時(shí)的隔振性能，對(duì)車輛以最大驅(qū)動(dòng)力矩原地起步加速行駛工況進(jìn)行瞬態(tài)分析，該工況不僅可以評(píng)判車輛的動(dòng)力性，還是評(píng)判車輛NVH 性能的典型工況之一。在該工況下，電機(jī)扭矩（不考慮扭矩波動(dòng)）加載曲線如圖7 所示。在0～0.5s 車輛處于靜止?fàn)顟B(tài)，在0.5s 時(shí)電機(jī)開始輸出扭矩并在0.04s 內(nèi)增加到最大值310N·m 并保持最大輸出扭矩行駛。針對(duì)車輛的這一行駛工況，利用Optistruct 軟件對(duì)車輛進(jìn)行瞬態(tài)特性仿真分析，得到動(dòng)力總成和車身（方向盤和主駕地板）的瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)。圖8 為解耦優(yōu)化前后動(dòng)力總成在X、Y、Z方向的瞬態(tài)響應(yīng)，圖9 為車身振動(dòng)瞬態(tài)響應(yīng)，其中圖9(a)和圖9(b)分為方向盤、主駕地板在X、Y、Z方向上的瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)。

圖7 電機(jī)扭矩加載曲線

從圖8 和圖9 可以看出，在0.5～2.5s 的時(shí)間段為車輛的主要瞬態(tài)響應(yīng)階段，各方向的曲線振動(dòng)較大，之后振動(dòng)趨于平穩(wěn)，進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)以下現(xiàn)象。

圖8 電機(jī)動(dòng)力總成瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)

圖9 方向盤和地板瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)

1）解耦優(yōu)化前，動(dòng)力總成在整車Y向和Z向的瞬態(tài)振動(dòng)衰減過程出現(xiàn)明顯的“減小–增大–減小”衰減反復(fù)現(xiàn)象，從而導(dǎo)致方向盤和地板在相應(yīng)方向上振動(dòng)衰減也出現(xiàn)這一現(xiàn)象，這將嚴(yán)重影響車輛的NVH 性能。

2）解耦優(yōu)化后，動(dòng)力總成和車身的振動(dòng)衰減反復(fù)現(xiàn)象消失。對(duì)于動(dòng)力總成，其在X向的振動(dòng)略微減小，在Y向和Z向的振動(dòng)明顯減小，其中Y向的最大振動(dòng)由約1500mm/s2減小到400mm/s2，Z向的最大振動(dòng)由約1600mm/s2減小到400mm/s2。對(duì)于車身上的方向盤和地板，其各個(gè)方向的振動(dòng)均明顯降低，尤其是Y向和Z向的振動(dòng)降低十分明顯。

綜上可知，懸置系統(tǒng)解耦優(yōu)化后電機(jī)動(dòng)力總成的隔振性能得到了提高，車輛的瞬態(tài)響應(yīng)特性得到了顯著改善。

4 結(jié)論

1）通過解耦優(yōu)化，六自由度懸置系統(tǒng)在主要激勵(lì)方向θx的解耦率由80.48%提升到93.33%，在θy、θz方向的解耦率分別由77.62%、63.50%提升至81.13%、81.20%。同時(shí)，懸置系統(tǒng)在整車θX、θY、θZ向的解耦率分別由62.19%、85.96%、63.78%提升至75.35%、95.10%和69.11%，優(yōu)化效果明顯。

2）解耦優(yōu)化后，車輛在原地起步加速工況下，動(dòng)力總成在Y、Z方向的瞬態(tài)振動(dòng)減小約75%。方向盤和地板在X、Y、Z向的瞬態(tài)振動(dòng)明顯減小，其中在Y、Z方向瞬態(tài)振動(dòng)減小約50%，車輛的瞬態(tài)特性得到了改善。

因此，通過運(yùn)用扭矩軸理論和遺傳算法對(duì)電機(jī)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的懸置位置和剛度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，有效地提升了該懸置系統(tǒng)的解耦特性和隔振性能，提高了車輛的乘坐舒適性。