張宗騰，張 琳，汪文峰，滕 飛，張 搏

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710000；2.中國人民解放軍95835部隊，新疆 馬蘭 741000)

0 引言

隨著無人機(UAV)在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用拓展，其實際作戰(zhàn)效果在近期亞阿沖突中也得以顯現(xiàn)。為有效應(yīng)對UAV所帶來的威脅，利用已知歷史位置數(shù)據(jù)實現(xiàn)其飛行軌跡的精準高效預(yù)測，對于打贏未來智能信息化戰(zhàn)爭具有重要意義。

為提升飛行軌跡的預(yù)測精度，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量的研究。文獻[1]提出了基于二階馬爾可夫鏈的軌跡預(yù)測模型，引入DBSCAN聚類算法使其軌跡特征獲取的效率和質(zhì)量得以提升，并實現(xiàn)了對多個時間間隔移動對象的位置預(yù)測；文獻[2]利用遺傳算法對運輸機起飛上升和著陸下降段的軌跡預(yù)測模型進行改進，提升了模型預(yù)測精準度；文獻[3]為解決軌跡預(yù)測的不確定性問題將高斯過程與貝葉斯模型相結(jié)合，并采用Cholesky分解算法減少模型運算量以滿足預(yù)測實時性需求；文獻[4]構(gòu)建了基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空戰(zhàn)軌跡預(yù)測模型，采用空戰(zhàn)訓(xùn)練測量儀(ACMI)所記錄數(shù)據(jù)加以驗證，與傳統(tǒng)粒子濾波算法相比，預(yù)測誤差進一步縮小。這些研究雖然在一定程度上實現(xiàn)了飛行軌跡預(yù)測模型的構(gòu)建和優(yōu)化，但其目標數(shù)據(jù)集相對較小。隨著監(jiān)測飛行軌跡的數(shù)據(jù)量不斷增加，建立大數(shù)據(jù)下的時序預(yù)測模型以提高飛行軌跡預(yù)測的準確性和穩(wěn)定性仍是一個亟待解決的問題。

自從HINTON團隊在2012年的ImageNet大賽中使用深度學(xué)習方法獲得冠軍以來，越來越多的學(xué)者開始關(guān)注和應(yīng)用深度學(xué)習方法，并在自然語言處理、語音識別、圖像理解等領(lǐng)域[5-8]取得突破性的成果。鑒于深度學(xué)習在處理時序、大數(shù)據(jù)方面的優(yōu)勢，一些學(xué)者也將其應(yīng)用于軌跡預(yù)測領(lǐng)域。文獻[9]利用長短時記憶(Long Short-Term Memory，LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對現(xiàn)實場景中的行人運動軌跡進行預(yù)測，并實現(xiàn)了檢測異常事件的功能；文獻[10]提出一種基于深度學(xué)習的混合架構(gòu)，將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network，CNN)與LSTM相結(jié)合，分別提取軌跡的空間、時間維度特征，以實現(xiàn)高精度的軌跡預(yù)測；文獻[11]采用門控循環(huán)單元(Gated Recurrent Unit，GRU)建立船舶軌跡預(yù)測模型，由于GRU作為LSTM的一種變體且具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)少、訓(xùn)練時間短等特點，其預(yù)測效果優(yōu)于LSTM。但是GRU只考慮序列中的正向信息，不考慮逆向信息，而在大多數(shù)情況下，考慮逆向信息可以提高模型的預(yù)測精度。

為此，本文提出了一種基于雙向GRU的UAV飛行軌跡預(yù)測方法，可有效分析軌跡坐標點之間的潛在相互關(guān)聯(lián)和影響，從而實現(xiàn)UAV軌跡的準確預(yù)測。

1 問題描述

針對UAV飛行軌跡預(yù)測問題，在實戰(zhàn)環(huán)境中，其運動軌跡具有連續(xù)性和交互性特點，且在給定的時間范圍內(nèi)由一系列離散時序數(shù)據(jù)構(gòu)成，并遵循一定的規(guī)律。在慣性坐標系OXYZ中，假設(shè)UAV飛行軌跡Tr由大量離散的經(jīng)緯高三維坐標點組成，具體可表示為

(1)

式中:Tri為第i條UAV飛行軌跡；(xi j,yi j,zi j)為第i條UAV飛行軌跡在j時刻的坐標值；m為第i條UAV飛行軌跡所含軌跡點數(shù)量。

同時，假設(shè)UAV在X，Y，Z軸的運動是相互獨立的，以X軸為例(Y,Z軸同理)，其真實運動軌跡數(shù)據(jù)集為

X1={x1，x2，x3，…，xn}

(2)

式中，第i條軌跡xi={xi1,xi2,xi3,…,xim}。設(shè)UAV在X軸上預(yù)測得到的運動軌跡數(shù)據(jù)集為

(3)

(4)

式中，f為預(yù)測模型函數(shù)映射關(guān)系。

2 基于雙向GRU的UAV飛行軌跡預(yù)測模型

2.1 門控循環(huán)單元

門控循環(huán)單元作為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network，RNN)的變種，具有處理時間序列數(shù)據(jù)的“記憶”功能，它采用鏈式結(jié)構(gòu)，將上一時刻的“記憶”狀態(tài)和當前時刻的狀態(tài)作為輸入，通過內(nèi)部循環(huán)單元獲得新的網(wǎng)絡(luò)輸出。由于傳統(tǒng)RNN在每個時間節(jié)點重復(fù)相同的操作，使其計算深度增大，并面臨著梯度爆炸、梯度消失和無法處理長期依賴等問題。為解決這些問題，文獻[12]在1997年提出了LSTM。與RNN相比，該網(wǎng)絡(luò)同樣具有鏈狀結(jié)構(gòu)，但是其神經(jīng)元循環(huán)模塊擁有更多的參數(shù)、結(jié)構(gòu)更復(fù)雜且不容易收斂。為了克服LSTM的缺點，文獻[13]在2014年將LSTM簡化處理并提出了GRU(如圖1所示)，使其計算速度得到進一步提升。

圖1 門控循環(huán)單元結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of gated recurrent unit

在GRU中，主要通過更新門zt和重置門rt來控制和更新模型狀態(tài)，即更新門zt決定前一時刻的狀態(tài)信息被代入到當前狀態(tài)中所占比重；重置門rt確定遺忘歷史狀態(tài)信息的程度，從而控制信息的流動以確保重要時序數(shù)據(jù)傳遞下去。其內(nèi)部關(guān)系函數(shù)如下

rt=σ(Wrxt+Urht-1)

(5)

zt=σ(Wzxt+Uzht-1)

(6)

(7)

(8)

當重置門rt關(guān)閉并接近于0時，會忽略掉歷史信息，可以更有效地捕獲短期有價值信息；同時，如果更新門zt接近于1，會把歷史信息傳遞下去，可以幫助GRU“記憶”長期信息。

2.2 雙向GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

典型的GRU結(jié)構(gòu)通常沿序列傳輸方向進行單向傳播，每次計算只與過去時刻信息相關(guān)。但在某些情況下，為了獲取到更深層次的信息，需要在建立模型時考慮到未來時序數(shù)據(jù)的反饋，并利用該反饋信息對模型進行修正。因此，建立如圖2所示的雙向GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可進一步分析軌跡向量之間的相關(guān)性，更加準確、全面地提取運動特征。

圖2 雙向GRU結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of bidirectional GRU

該模型的基本思想是：對于每個訓(xùn)練序列，分別在前向和后向建立兩種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將兩種模型的隱藏層節(jié)點連接到同一個輸出層。這種數(shù)據(jù)處理方法可以為輸出層輸入序列中的每個時間點提供完整的歷史和未來信息。在圖2中，對每個GRU神經(jīng)單元進行雙向處理：GRU1為前向GRU；GRU2為后向GRU。

2.3 UAV飛行軌跡預(yù)測模型

UAV飛行軌跡數(shù)據(jù)是時變、非線性的且受多種因素影響，無法簡單地用線性關(guān)系來表示和預(yù)測。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測復(fù)雜非線性時變序列方面具有明顯的優(yōu)勢。因此，本文建立了基于雙向GRU的UAV飛行軌跡預(yù)測模型，以預(yù)測UAV未來飛行變化趨勢。

為保證預(yù)測結(jié)果的可信度和準確性，本文參考文獻[4]設(shè)定采樣時間間隔為0.25 s，取前8個軌跡點數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，預(yù)測輸出第9個軌跡點坐標值；同時，文獻[14-15]對比了三維坐標一次性預(yù)測和分開預(yù)測的精度，本文將采用3個結(jié)構(gòu)相同的網(wǎng)絡(luò)分別預(yù)測X，Y，Z軸坐標，并以此組合作為下一時刻UAV飛行預(yù)測位置。因此，以UAV飛行軌跡X1為例，其預(yù)測模型結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖3所示。

圖3 UAV飛行軌跡預(yù)測模型結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of UAV trajectory prediction model

其主要步驟如下所述。

1) 獲取訓(xùn)練數(shù)據(jù)。利用飛行動力學(xué)模型對UAV飛行軌跡進行仿真，對獲取到的軌跡數(shù)據(jù)進行空間重構(gòu)和歸一化處理，構(gòu)建輸入樣本用以訓(xùn)練預(yù)測模型。

2) 建立雙向GRU網(wǎng)絡(luò)模型。確定雙向GRU網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，設(shè)置訓(xùn)練迭代次數(shù)、學(xué)習率等網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并選取適當?shù)募せ詈瘮?shù)、優(yōu)化算法、損失函數(shù)等。

3) 訓(xùn)練雙向GRU網(wǎng)絡(luò)模型。依據(jù)所選的優(yōu)化算法對網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)進行優(yōu)化，建立UAV飛行軌跡預(yù)測模型。

4) 預(yù)測UAV飛行軌跡。對預(yù)測輸出數(shù)據(jù)反歸一化處理，并利用評價函數(shù)對預(yù)測結(jié)果進行可視化分析和評價。

3 實驗仿真與分析

本文實驗仿真環(huán)境配置為：Windows7(64位)操作系統(tǒng)、Intel(R) Core(TM) i7-8750H 2.20 GHz處理器、16 GiB內(nèi)存、4 GiB顯存。同時，利用Python 3.7程序設(shè)計語言，以及Jupyter Notebook軟件下的Tensorflow和Keras模型框架進行模型開發(fā)。

3.1 實驗數(shù)據(jù)集

本文所使用的數(shù)據(jù)集來自UAV飛行動力學(xué)模型，并且在慣性坐標系OXYZ中，為簡化問題復(fù)雜程度做出以下假設(shè)：1) 忽略地球曲率變化、公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)的影響；2) 使用推力、升力和滾轉(zhuǎn)角等3個控制量來操控；3) 不考慮攻角和側(cè)滑角影響；4)速度方向和機體方向近似重合。其動力學(xué)方程式為[16]

(9)

式中:(x,y,z)表示UAV飛行軌跡坐標；v,θ,φ,μ分別為UAV的飛行速度(標量)、航跡角、航向角、滾轉(zhuǎn)角；g表示重力加速度，一般取9.8 m/s2；nx，nz分別表示UAV切向過載和法向過載。

同時，為提高模型預(yù)測準確度且最大限度地涵蓋不同的空中飛行姿態(tài)，設(shè)置該三自由度仿真模型飛行速度v的取值區(qū)間為[30 m/s,100 m/s]；航跡角θ的取值區(qū)間為[-40°,40°]；滾轉(zhuǎn)角μ的取值區(qū)間為[-45°,45°]。

由此，本文利用該仿真模型隨機生成10段UAV飛行軌跡。其中：每段軌跡前2000個坐標點作為預(yù)測模型訓(xùn)練輸入樣本；后100個坐標點作為預(yù)測模型測試樣本，以驗證模型算法的有效性。并且在將飛行軌跡輸入模型之前，需對數(shù)據(jù)做歸一化處理，以提升模型預(yù)測準確率和穩(wěn)定性，具體算式為

(10)

式中：Xmax，Xmin分別表示X軸坐標的最大值、最小值；SX表示X軸坐標的歸一化值。Y，Z軸歸一化方法同上。

3.2 模型參數(shù)確定

本文根據(jù)實驗樣本特點及預(yù)測時效性要求，選用雙隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以避免網(wǎng)絡(luò)欠擬合、梯度消失或爆炸等問題，并達到較好的訓(xùn)練效果。其中，輸入層節(jié)點數(shù)為8，輸出層節(jié)點數(shù)為1，激活函數(shù)為ReLU，學(xué)習率為0.001。

為尋找到一組合適的參數(shù)使得損失函數(shù)最小，在基于梯度下降的傳統(tǒng)優(yōu)化算法中學(xué)習率一般保持不變，導(dǎo)致模型運算效率較低，因此本文采用了一種自適應(yīng)學(xué)習率的Adamax優(yōu)化算法。該算法為Adam算法的變種，其學(xué)習率的上限設(shè)置更為簡單，具體算式為

(11)

式中:wt表示需要優(yōu)化的參數(shù)；ft(wt)為目標函數(shù)；mt,Vt分別表示一階和二階動量；η為學(xué)習率；β1,β2表示超參數(shù)。

圖4 不同訓(xùn)練次數(shù)下的訓(xùn)練誤差Fig.4 Training error under different training times

圖5 不同隱藏層神經(jīng)元數(shù)量下的訓(xùn)練誤差Fig.5 Training error under different numbers of hidden layer neurons

由圖4可知，迭代次數(shù)等于15后，訓(xùn)練誤差和驗證誤差基本穩(wěn)定，因此設(shè)置迭代次數(shù)等于15可以滿足模型預(yù)測要求。由圖5可知，當隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為13時，網(wǎng)絡(luò)的均方誤差值最小，因此設(shè)置隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為13。

3.3 預(yù)測結(jié)果分析

根據(jù)所確立的模型參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，建立基于雙向GRU的UAV飛行軌跡預(yù)測模型。利用仿真隨機生成10組軌跡數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ偷膽?yīng)用效果，具體實驗預(yù)測結(jié)果如表1所示。由表1可知，在預(yù)測的10組數(shù)據(jù)中，X軸的預(yù)測平均絕對誤差最小為0.88 m、最大為4.43 m；Y軸的預(yù)測平均絕對誤差最小為0.97 m、最大為4.26 m；Z軸的預(yù)測平均絕對誤差最小為0.91 m、最大為4.82 m。因此，本文所提方法可較好地解決UAV飛行軌跡預(yù)測精度問題。

表1 軌跡預(yù)測實驗結(jié)果Table 1 Experimental results of trajectory prediction

同時，為進一步驗證雙向GRU的優(yōu)勢且更直觀地表現(xiàn)預(yù)測結(jié)果，本文選取RNN和GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用軌跡變化較頻繁的軌跡7進行預(yù)測對比。其模型參數(shù)與雙向GRU模型參數(shù)保持一致，具體預(yù)測結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 軌跡7預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of Trajectory 7

圖7 軌跡7模型預(yù)測誤差和用時Fig.7 Prediction error and running time of Trajectory 7 model

從圖6、圖7(a)可看出，雙向GRU模型在UAV飛行軌跡預(yù)測中，與RNN,GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，其預(yù)測軌跡與原始軌跡重合度更高、預(yù)測誤差更小，可較好地反映UAV飛行趨勢。但由于X軸和Z軸曲線變化較劇烈，造成其預(yù)測效果劣于Y軸。

從圖7(b)可看出，雖然雙向GRU模型預(yù)測平均用時較長(耗時4.2 ms)，但與另外兩種方法預(yù)測平均用時相近，且UAV在此時間段內(nèi)一般移動距離很短。因此，基于雙向GRU的UAV飛行軌跡預(yù)測模型具有較好的時效性。

4 結(jié)束語

本文為解決UAV飛行軌跡預(yù)測問題，主要做了如下工作：1) 提出了一種基于雙向GRU的UAV飛行軌跡預(yù)測方法，對運動軌跡時間序列進行預(yù)測；2) 利用UAV飛行動力學(xué)模型仿真所得到的運動軌跡，確定了預(yù)測模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并與RNN和GRU模型相對比，雙向GRU模型具有較好的預(yù)測效果且預(yù)測用時較短，具有一定的實際應(yīng)用價值。在今后的工作中，將對雙向GRU模型網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元權(quán)重的初始化做進一步的研究和優(yōu)化，以達到更快的收斂速度及更好的預(yù)測穩(wěn)定性。