王世場 盧振洲 梁燕 王光義

(杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院,杭州 310018)

局部有源憶阻器(locally-active memristor,LAM)憑借其高集成度、低功耗和局部有源特性等優(yōu)點,在神經(jīng)形態(tài)計算領(lǐng)域顯示出巨大的潛力.本文提出了一種簡單的N 型LAM 數(shù)學(xué)模型,通過揭示其非線性動力特性,設(shè)計了N 型LAM 神經(jīng)元電路.采用Hopf 分岔、數(shù)值分析等方法定量研究了該電路的動力學(xué)行為,成功模擬了多種神經(jīng)形態(tài)行為,包括全或無行為、尖峰、簇發(fā)、周期振蕩等.并利用該神經(jīng)元電路結(jié)構(gòu)模擬了生物觸覺神經(jīng)元的頻率特性.仿真結(jié)果表明:當(dāng)輸入信號幅值低于閾值時,神經(jīng)元電路輸出信號的振蕩頻率與輸入信號強(qiáng)度呈正相關(guān)(即興奮狀態(tài)),并在閾值處達(dá)到最大值.隨后,繼續(xù)增大激勵強(qiáng)度,振蕩頻率則逐漸降低(即保護(hù)性抑制狀態(tài)).最后,設(shè)計了N 型LAM 硬件仿真器,并完成了人工神經(jīng)元電路的硬件實現(xiàn),實驗結(jié)果與仿真結(jié)果、理論分析相一致,驗證了該N 型LAM 具備的神經(jīng)形態(tài)行為.

1 引言

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來,對計算系統(tǒng)的計算速度、集成度和能耗的要求也越來越高.面臨這些挑戰(zhàn),傳統(tǒng)基于馮諾依曼架構(gòu)的計算結(jié)構(gòu)逐漸難以應(yīng)對[1,2].而神經(jīng)形態(tài)計算因其高節(jié)能效率和大計算容量,顯示出巨大的應(yīng)用潛力.

近年來已經(jīng)使用各種技術(shù)探索神經(jīng)形態(tài)架構(gòu),如CMOS[3]、自旋電子[4]、憶阻器[5]等.其中,基于脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(spiking neural networks,SNNs)的神經(jīng)形態(tài)計算架構(gòu)能通過時間編碼,獲得更多的信息和更強(qiáng)的計算能力,因而被認(rèn)為是強(qiáng)有力的候選者[6-8].目前已有將CMOS、憶阻器等技術(shù)應(yīng)用至SNNs 的硬件電路搭建[7-13].MOS 管由于其物理限制和動力特性的缺乏,僅構(gòu)建神經(jīng)元電路就需要數(shù)十個器件.因此,構(gòu)建復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),CMOS的體積和功耗限制了其發(fā)展和應(yīng)用.文獻(xiàn)[7,14]使用數(shù)十億個晶體管構(gòu)建一種非馮諾依曼架構(gòu),實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用.局部有源憶阻器(locallyactive memristor,LAM)具有高集成度、低功耗和局部有源特性等優(yōu)點[15-23],使用較少器件就能實現(xiàn)人工神經(jīng)元.文獻(xiàn)[5]指出一個三階Mott 憶阻器可實現(xiàn)多種神經(jīng)形態(tài)行為,為憶阻器在神經(jīng)形態(tài)計算領(lǐng)域奠定了基礎(chǔ).

憶阻器在神經(jīng)形態(tài)計算中主要用于模擬突觸和神經(jīng)元.憶阻器漸變可調(diào)的阻態(tài)可模擬神經(jīng)突觸的可塑性.文獻(xiàn)[24,25]利用憶阻器交叉陣列來存儲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的突觸權(quán)重.文獻(xiàn)[26]利用憶阻器作為電子突觸,模擬出生物大腦內(nèi)的放電時間依賴可塑性.

Chua 等[27,28]曾指出,復(fù)雜的神經(jīng)形態(tài)行為存在于局部有源區(qū)域.因此,利用LAM 的非線性和局部有源特性,可以設(shè)計神經(jīng)元電路,將其應(yīng)用至神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).LAM 在其直流電壓-電流(DC voltagecurrent,DCV-I)特性中具有負(fù)微分電阻(negative differential resistance,NDR)或電導(dǎo)區(qū)域,可分為S 型(電流控制)與N 型(電壓控制).目前基于憶阻器的人工突觸和尖峰神經(jīng)元正被廣泛研究以構(gòu)建SNNs 的硬件實現(xiàn).文獻(xiàn)[29]使用憶阻器神經(jīng)元和1T1R 憶阻器突觸陣列整合SNNs,實現(xiàn)憶阻器突觸陣列的權(quán)重到神經(jīng)元振蕩頻率的轉(zhuǎn)換.文獻(xiàn)[30]提出并實驗驗證了基于NbOx憶阻器的尖峰神經(jīng)元電路.文獻(xiàn)[31]利用TiO2憶阻器開關(guān)特性來實現(xiàn)神經(jīng)元電路.文獻(xiàn)[32]首次提出并實驗證明了一種基于NbOxMott 憶阻器的人工尖鋒傳入神經(jīng).然而,以上所有憶阻器件都是S 型LAM,目前N 型LAM 在神經(jīng)形態(tài)計算中的應(yīng)用報道較少.為此,本文將提出一種簡單的N 型LAM 數(shù)學(xué)模型并展現(xiàn)了它的電學(xué)特性,設(shè)計基于N 型LAM 的神經(jīng)元電路,定量研究了電路的動態(tài)特性,模擬了人工神經(jīng)元的神經(jīng)形態(tài)行為,數(shù)值分析其頻率特性;給出了N 型LAM 的硬件仿真器以及設(shè)計的人工神經(jīng)元電路的硬件實現(xiàn)及實驗結(jié)果.

2 N 型LAM 數(shù)學(xué)模型及特性分析

根據(jù)蔡氏展開定理[33],一個通用電壓控制型憶阻器可以表述為

其中i和v表示流經(jīng)憶阻器的電流和憶阻器兩端的電壓;GM(x)為憶導(dǎo)函數(shù);f(x,v)是關(guān)于憶阻器狀態(tài)變量x和電壓v的函數(shù).基于 (1) 式,本文提出了一種簡單的N 型LAM 數(shù)學(xué)模型,其表達(dá)式為

其中τ=10—5,α=9,d1=10—4,d0=2.4 × 10—3.

對上述N 型LAM 施加正弦信號v(t)=5 sin(2πft),得到該憶阻器的電壓-電流特性曲線,如圖1 所示.其中黑色、紅色、藍(lán)色曲線分別對應(yīng)激勵信號頻率為10 kHz,50 kHz 和1 MHz.觀察圖1 可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)激勵信號是偏置為零的正弦信號時,該N 型LAM 展現(xiàn)出憶阻器特有的捏滯回環(huán)曲線,且曲線閉合面積隨著頻率的增大逐漸減小.

圖1 N 型LAM 不同頻率下的捏滯回環(huán)曲線Fig.1.Pinch hysteresis loop curves of the N-type LAM under different frequencies.

DCV-I特性對LAM 的動力學(xué)行為具有重要的意義.為得到該憶阻器的DCV-I特性,使輸入電壓v=V,即 (2)式可以轉(zhuǎn)化為

其中X,V,I為靜態(tài)變量.將 (3b)式代入 (3a)式可得到該憶阻器DCV-I關(guān)系式、靜態(tài)電導(dǎo)GM和微分電導(dǎo)σD的表達(dá)式分別為

根據(jù) (4)式,當(dāng)V以0.1 V 的步長從0 V 增至6 V,分別得到對應(yīng)的電流響應(yīng)I,電導(dǎo)值GM以及微分電導(dǎo)值σD,如圖2 所示.圖2 黑色、紅色、藍(lán)色曲線分別代表I,GM及σD隨電壓的變化規(guī)律.

圖2 N 型LAM 電學(xué)特性曲線Fig.2.N-type LAM electrical characteristic curves.

觀察圖2 可知:該LAM 的DCV-I特性曲線呈N 型變化趨勢,滿足設(shè)計要求.在工作點A(2 V,2 mA)至B(4 V,1.6 mA)之間為NDR 區(qū)域,并在黑色和藍(lán)色曲線上標(biāo)記.在合適的直流偏置下,N型LAM工作在NDR區(qū)域,如Q點為(3 V,1.8 mA),可以產(chǎn)生周期振蕩.

神經(jīng)元在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中負(fù)責(zé)處理樹突端傳來的信號并決定是否發(fā)放脈沖.因此為了設(shè)計基于N 型LAM 的人工神經(jīng)元,需要設(shè)計一個動態(tài)電路,在施加相應(yīng)激勵后能夠產(chǎn)生豐富的動力學(xué)行為,才能應(yīng)用在SNNs 單元電路的搭建.為了搭建一個基于N 型LAM 的人工神經(jīng)元電路,仍需要一種儲能元件,即電感器或電容器.依據(jù)小信號分析法[23],可以推導(dǎo)出上述所提出的N 型LAM 數(shù)學(xué)模型的小信號阻抗函數(shù)等效為[34]

其 中a1=1,a0=1/τ,b1=d1X+d0,b0=[d1V·(2V—α)+d1X+d0]/τ.因 此,N 型LAM在NDR 區(qū)域的小信號等效電路如圖3 所示,從而可以確定搭建神經(jīng)元電路所需的另一種儲能元件為電感.

圖3 N 型LAM 小信號等效電路Fig.3.N-type LAM small-signal equivalent circuit.

3 人工神經(jīng)元設(shè)計及理論分析

3.1 神經(jīng)元結(jié)構(gòu)

通過第2 節(jié)理論分析可知,一個N 型LAM 與電感串聯(lián)后構(gòu)成的二階動態(tài)電路在施加相應(yīng)外界激勵后,可以產(chǎn)生振蕩行為,因此該電路可應(yīng)用于SNNs 單元電路的搭建.本節(jié)將設(shè)計并搭建一個基于N 型LAM 的神經(jīng)元電路,以產(chǎn)生豐富的神經(jīng)形態(tài)行為.圖4 為基于第2 節(jié)提出的N 型LAM 搭建的人工神經(jīng)元電路圖,其中vD為神經(jīng)元輸入信號,憶阻器兩端電壓v為輸出信號.

圖4 基于N 型LAM 的神經(jīng)元電路Fig.4.Neuron circuit based on the N-type LAM.

根據(jù)N 型LAM 的數(shù)學(xué)模型以及電感元件的伏安關(guān)系,將基爾霍夫定律應(yīng)用于圖4 所示電路,可以得到電路的狀態(tài)方程為

3.2 霍普夫分岔分析

為了研究輸入信號vD和動態(tài)元件電感L對圖4 中電路動力學(xué)行為的影響,本節(jié)將采用霍普夫分岔分析和數(shù)值分析方法研究該電路產(chǎn)生周期振蕩的條件和規(guī)律.

令 (6) 式中dx/dt=0,di/dt=0,可得該電路的平衡點為

其中Xs,Is分別為N 型LAM 處于穩(wěn)定狀態(tài)下的狀態(tài)變量以及流經(jīng)N 型LAM 的電流.當(dāng)VD=3 V時,可得電路的平衡點為(—18 V,1.8 mA).若該平衡點不穩(wěn)定,x和i將圍繞該平衡點產(chǎn)生極限環(huán).

通過求解雅可比矩陣Jc(VD,Xs,Is)的特征值可得到平衡點不穩(wěn)定的條件,即圖4 中神經(jīng)元電路的振蕩條件[23].基于 (6)式,雅可比矩陣可表述為

使用Matlab 進(jìn)行數(shù)值仿真分析,圖5(a)給出了在30 mH≤L≤600 mH 范圍內(nèi),雅可比矩陣Jc(VD,Xs,Is) 的特征值的軌跡,其中箭頭指示了當(dāng)L增大時,特征值軌跡的運(yùn)動方向,藍(lán)色與紅色曲線分別代表雅可比矩陣的特征值λ1和λ2.

觀察圖5(a)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)Re(λ1,2)=0 時,L0=33 mH,該點即為霍普夫分岔點.根據(jù)霍普夫分岔點的定義,該點兩側(cè)會發(fā)生不同的動力學(xué)行為,即穩(wěn)定點和極限環(huán)行為的分岔點.因此,當(dāng)VD=3 V時,若圖4 中電路要發(fā)生振蕩,需要滿足條件:L≥33 mH,即粉色劃線區(qū)域.

為了研究不同電感值下電路振蕩對應(yīng)的直流激勵范圍,設(shè)置L以1 mH 的步長從35 mH 增至600 mH,求解不同電感下對應(yīng)的霍普夫分岔點,得到振蕩區(qū)域?qū)?yīng)的直流激勵取值范圍,如圖5(b)所示.

圖5 (a) 在VD=3 V 且30 mH ≤ L ≤ 600 mH 范圍下,雅可比矩陣特征值的軌跡;(b) 逐步增大電感,人工神經(jīng)元電路可振蕩條件下,VD 范圍變化趨勢Fig.5.(a) The trajectory of the Jacobian matrix eigenvalues with VD=3 V and 30 mH ≤ L ≤ 600 mH;(b) with the artificial neuron circuit can oscillate,the VD range changes trend whereas the inductance increase gradually.

觀察圖5(b)可知,隨著電感的增大,電路可發(fā)生振蕩的激勵范圍也更廣,但始終保持在2 V≤VD≤4 V 范圍內(nèi)(因為只有在NDR 區(qū)域才可能發(fā)生振蕩).經(jīng)過以上分析可以得知,圖4 中的人工神經(jīng)元電路在合適的激勵和L值下(圖5 中的粉色劃線區(qū)域),可以發(fā)生振蕩行為.

為了進(jìn)一步研究滿足振蕩條件后,不同工作點下振蕩頻率隨電感取值的變化規(guī)律,設(shè)置VD分別為2.5,2.8,3.0 和3.5 V,電感L以1 mH 的步長,從45 mH 增至600 mH,得到振蕩頻率f隨電感的變化趨勢,如圖6 所示.

圖6 不同直流激勵選擇下,逐步增大電感時振蕩頻率變化曲線 (a) VD=2.5 V;(b) VD=2.8 V;(c) VD=3.0 V;(d) VD=3.5 VFig.6.The oscillation frequency change curves when the inductance is gradually increased under different DC excitations:(a) VD=2.5 V;(b) VD=2.8 V;(c) VD=3.0 V;(d) VD=3.5 V.

觀察圖6 可以發(fā)現(xiàn):隨著電感L的增大,振蕩頻率始終保持減小的趨勢.當(dāng)L較小時,振蕩頻率的下降速度較快;當(dāng)L較大時,振蕩頻率的下降速度開始減緩.

4 人工神經(jīng)元的神經(jīng)形態(tài)行為

4.1 全或無放電行為

在神經(jīng)細(xì)胞中,瞬時的單一激勵只要達(dá)到一定強(qiáng)度,就會引起神經(jīng)細(xì)胞產(chǎn)生一個尖峰信號,而這個能引起反應(yīng)的最弱刺激稱之為閾強(qiáng)度,只要刺激低于閾強(qiáng)度,神經(jīng)細(xì)胞就無反應(yīng),這個過程也稱作“全或無定律”.在圖4 所示電路中,輸入兩個幅值分別為1 V 和3 V,持續(xù)時間均為0.1 ms 的脈沖信號,得到該神經(jīng)元電路的“全或無”放電行為,如圖7 所示.

圖7 N 型LAM 神經(jīng)元電路的“全或無”行為Fig.7.The“all-or-nothing”behavior of N-type LAM neuron circuit.

圖7 表明,當(dāng)輸入脈沖幅值為1 V 時,電路并不能產(chǎn)生尖峰信號,即“無”行為;當(dāng)脈沖幅值為3 V 時,由于超過閾強(qiáng)度,神經(jīng)元電路開始產(chǎn)生尖峰信號,即“全”行為.

4.2 尖峰、簇發(fā)、周期振蕩

神經(jīng)元在接受刺激后傳遞信號,傳遞一次信號,就稱之為一次發(fā)放,也就產(chǎn)生一個尖峰.因此,脈沖發(fā)放也被認(rèn)為是神經(jīng)元最基本的神經(jīng)行為.模擬神經(jīng)元的脈沖發(fā)放行為,設(shè)置幅值為3 V,頻率為2 kHz,占空比為0.01 的脈沖波作為激勵信號,得到神經(jīng)元電路的輸出波形,如圖8(a)所示.觀察圖8(a)可以發(fā)現(xiàn),由于脈沖寬度過小,電路產(chǎn)生的尖峰幅值過小,神經(jīng)元處于靜息狀態(tài).為了更全面研究神經(jīng)元傳遞信號的行為,設(shè)置輸入脈沖占空比分別為0.1,0.4,0.6,0.8 和1.0,繪制不同脈沖寬度下,神經(jīng)元電路輸出信號的瞬時時域波形如圖8(b)—(f)所示.

觀察圖8(a)—(f)可知,占空比為0.1 時,神經(jīng)元電路產(chǎn)生了一個尖峰,尖峰幅值為2.5 V;隨著占空比升至0.4,神經(jīng)元電路一個周期內(nèi)產(chǎn)生了兩個子脈沖,且主脈沖的幅值升至4.7 V;當(dāng)占空比增至0.6 時,電路在單周期內(nèi)產(chǎn)生了3 個子脈沖;當(dāng)占空比為0.8 時,神經(jīng)元電路在1 個周期內(nèi)產(chǎn)生了4 個子脈沖.這種單個周期內(nèi)呈現(xiàn)為多個子脈沖的現(xiàn)象稱之為“脈沖簇”.根據(jù)圖8(b)—(e)可以發(fā)現(xiàn),脈沖簇中子脈沖的數(shù)量與激勵脈沖的脈沖寬度成正比,脈沖寬度越大,子脈沖的數(shù)量越多,且每個子脈沖的幅度不盡相同,但時間間隔相同、分布均勻.當(dāng)激勵脈沖的占空比增至1.0 時,此時的激勵脈沖相當(dāng)于直流輸入電壓,神經(jīng)元電路產(chǎn)生了周期振蕩現(xiàn)象,并且圍繞著Vs=3 V 這一平衡點附近振蕩,振蕩頻率為11.11 kHz.

圖8 不同占空比的脈沖激勵下,神經(jīng)元電路的發(fā)放行為波形 (a)占空比=0.01;(b)占空比=0.1;(c)占空比=0.4;(d)占空比=0.6;(e)占空比=0.8;(f)占空比=1.0Fig.8.The firing behavior waveforms of the neuron circuit under pulse excitation with different duty ratios:(a) Duty ratio=0.01;(b) duty ratio=0.1;(c) duty ratio=0.4;(d) duty ratio=0.6;(e) duty ratio=0.8;(f) duty ratio=1.0.

事實上,當(dāng)激勵脈沖幅值在一定范圍內(nèi)取值,N 型LAM 神經(jīng)元電路都可以得到相似的發(fā)放行為.脈沖幅值的選取與N 型LAM 的局部有源工作區(qū)間有關(guān),需設(shè)置在(2 V,4 V)區(qū)間內(nèi).

4.3 觸覺神經(jīng)元的頻率特性

生物感受器在接收到外界刺激后會產(chǎn)生電壓經(jīng)過傳入神經(jīng)進(jìn)入大腦皮層,當(dāng)刺激強(qiáng)度低于大腦最大承受強(qiáng)度時,外界刺激信號使得感受器進(jìn)入興奮狀態(tài),此時神經(jīng)元的振蕩頻率與刺激強(qiáng)度成正相關(guān);而一旦刺激強(qiáng)度超過“閾值”時,大腦會啟動保護(hù)性抑制機(jī)制,繼續(xù)增大刺激強(qiáng)度,觸覺神經(jīng)元的頻率會隨著刺激強(qiáng)度的增大而減小,大腦進(jìn)入抑制保護(hù)狀態(tài).圖9(a) 展示了生物感受系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖.將4.1 節(jié)提出的N 型LAM 神經(jīng)元電路用于模擬生物感受系統(tǒng)中觸覺神經(jīng)元的頻率特性,圖9(b)給出了該觸覺神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)示意圖,根據(jù)刺激強(qiáng)度的不同幅值,進(jìn)而改變輸出信號的頻率,其中壓力傳感器可將外界刺激轉(zhuǎn)換為電壓信號VD[32].

圖9 (a)生物感受系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖;(b)基于N 型LAM的人工觸覺神經(jīng)元結(jié)構(gòu)圖Fig.9.(a) Schematic diagram of the biological sensor system;(b) the structure diagram of the artificial tactile neuron based on the N-type LAM.

根據(jù)3.2 節(jié)分析可知,電感值過小會導(dǎo)致產(chǎn)生振蕩行為的激勵取值范圍過小.為了能夠在較大的激勵范圍內(nèi)觀察所設(shè)計觸覺神經(jīng)元的頻率特性,設(shè)置串聯(lián)電感L=300 mH,令直流激勵VD分別為2.1,2.5,2.9 和3.5 V,分析不同直流激勵對振蕩行為的影響規(guī)律,仿真結(jié)果如圖10 所示.

圖10 L=300 mH 時,不同直流激勵下人工神經(jīng)元電路中N 型LAM 兩端電壓v 的瞬時時域波形Fig.10.The instantaneous time-domain waveforms of the voltage across the N-type LAM in the artificial neuron circuit under different DC excitations with L=300 mH.

觀察圖10 可以發(fā)現(xiàn),在可振蕩的直流激勵范圍內(nèi),N 型LAM 兩端電壓總是保持在VD附近振蕩,與理論分析一致.當(dāng)VD=2.1,2.5,3.0 和3.5 V時,LAM 兩端電壓v的振蕩頻率分別為2.17,2.83,3.00 和2.71 kHz.因此,v的頻率隨著VD的增大,先增大后減小.為了進(jìn)一步驗證以上規(guī)律,圖11 繪制了當(dāng)L分別為300 mH 和500 mH 時,直流激勵VD從2.1 V 增至3.85 V 時振蕩頻率的變化規(guī)律,圖中箭頭表示頻率的變化方向.

觀察圖11(a)可以發(fā)現(xiàn),隨著直流電壓的增大,振蕩頻率從f1=2.15 kHz 處先增大后減小,并在電壓VD=2.92 V 時達(dá)到峰值,此時fmax=3.01 kHz;此后不斷降低直至f2=2.22 kHz.圖11(b)與圖11(a)頻率變化規(guī)律相似,峰值頻率fmax=2.13 kHz,其對應(yīng)的電壓值VD=2.93 V.

圖11 不同電感下,遞增直流電壓下振蕩頻率變化曲線 (a) L=300 mH;(b) L=500 mHFig.11.Oscillation frequency varies as a function of DC voltage under different inductances:(a) L=300 mH;(b) L=500 mH.

以上仿真結(jié)果說明本文所設(shè)計的人工神經(jīng)元電路輸出信號的頻率隨激勵強(qiáng)度的變化規(guī)律與生物感受系統(tǒng)中的觸覺神經(jīng)元極為相似,驗證了所設(shè)計電路的可行性與正確性.

5 硬件實現(xiàn)

5.1 N 型LAM 電路仿真器

為了證實基于N 型LAM 人工神經(jīng)元的可行性,本節(jié)給出了N 型LAM 的硬件電路仿真器,原理圖如圖12(a)所示,其中包括4 通道TL084 運(yùn)算放大器(U1A,U1B,U1C),用于實現(xiàn)加減法和積分計算;AD633 乘法器(U2,U3)用于實現(xiàn)乘法計算;AD844運(yùn)算放大器(U4) 用于實現(xiàn)電流傳輸.圖12(b)展示了實驗設(shè)備圖,包括示波器,可調(diào)直流電源,信號發(fā)生器和N 型LAM 硬件電路仿真器.圖12(a)中①部分使用AD844 使流入N 型LAM 的電流i與vw成正比;②部分實現(xiàn) (2) 式中狀態(tài)變量x的求解,輸出端vx的值與狀態(tài)變量x成正比;③部分實現(xiàn)了電導(dǎo)GM的運(yùn)算,輸出端vG與電導(dǎo)值GM成正比;④部分執(zhí)行乘法運(yùn)算;最后vw連接在Rin的另一端,流入N 型LAM 的電流i滿足:

基于圖12(a)中的硬件仿真器結(jié)構(gòu)圖,可以得到各個端口的輸出信號表達(dá)式為

圖12 (a) 基于N 型LAM 的硬件仿真器原理圖;(b) 實驗設(shè)備圖Fig.12.(a) Schematic diagram of hardware emulatorof the N-type LAM;(b) diagram of experimental equipments.

表1 中給出了硬件仿真器中各器件參數(shù)配置.將表1 中參數(shù)代入 (11) 式計算可得τ=10—5,α=9,d1=10—4,d0=2.4 × 10—3,與 (2)式完全一致.

表1 硬件電路參數(shù)數(shù)值Table 1.Hardware circuit parameter value.

為了觀察該N 型LAM 仿真器的NDR 區(qū)域,在N 型LAM 兩端直接施加一個中低頻三角波信號,以1 kHz 的頻率從0 V 逐步增至6 V.由于端口電壓vw與電流i成正比,因此通過測量電壓vw可以間接獲得憶阻器電流測量數(shù)據(jù).通過測量端口vm與vw,得到如圖13(a) 所示準(zhǔn)靜態(tài)DCV-I特性曲線;另外測量端口vG,得到如圖13(b)所示電導(dǎo)隨電壓變化曲線.

圖13 (a) 實驗測量N 型LAM 硬件仿真器的DC V-I 特性曲線;(b) 實驗測量N 型LAM 硬件仿真器電導(dǎo)變化曲線Fig.13.(a) Experimental measurement of the DC V-I characteristics curve of the N-type LAM hardware emulator;(b) experimental measurement of the conductance change curve of the N-type LAM hardware emulator.

觀察圖13(a)可以發(fā)現(xiàn),實驗測量的NDR 區(qū)域為2.1 V＜V＜4.2 V,1.5 mA＜I＜2 mA,圖13(b)中電導(dǎo)變化曲線與圖1 仿真分析基本一致.與數(shù)值分析相比,盡管該實驗結(jié)果存在一定的誤差,但該誤差在可允許范圍內(nèi),證實了該N 型LAM 仿真器的可行性.實驗誤差可能源于電子元器件誤差和電子設(shè)備的測量誤差.

5.2 神經(jīng)元動力學(xué)行為

為了硬件實現(xiàn)基于N 型LAM 的人工神經(jīng)元,需將N 型LAM 仿真器與電感、電壓激勵串聯(lián),如圖14 所示.

圖14 人工神經(jīng)元仿真器電路結(jié)構(gòu)圖Fig.14.Circuit structure diagram of artificial neuron emulator.

當(dāng)輸入信號vD包含兩個幅值分別為1 V 和3 V,脈沖寬度為0.1 ms 的脈沖信號,實驗測量得到人工神經(jīng)元的“全或無”行為,如圖15 所示,圖中藍(lán)色和黃色曲線分別為輸入脈沖和神經(jīng)元電路輸出波形.

圖15 實驗測量得到人工神經(jīng)元的“全或無”行為Fig.15.Experimentally measured the“all-or-nothing”behavior of artificial neuron emulator.

觀察圖15 可以發(fā)現(xiàn),輸入脈沖幅值為1 V 時,由于低于閾強(qiáng)度,電路輸出信號幅值過小;脈沖幅值為3 V 時,電路產(chǎn)生1 個尖峰.與仿真結(jié)果相比,在1 V 脈沖信號激勵下,仿真結(jié)果觀測不到電壓變化是因為脈沖信號持續(xù)時間僅為0.1 ms.如果略微增大激勵脈沖持續(xù)時間,如0.2 ms 和0.3 ms,在仿真結(jié)果中也能觀測到小的波動.因此,仿真與實驗的誤差是響應(yīng)時間上的差異造成的.硬件仿真器采用電路元器件對模擬信號進(jìn)行實時處理,而數(shù)字仿真的運(yùn)算速度受計算機(jī)處理器影響.因此,硬件仿真器與數(shù)字仿真相比,具有實時性優(yōu)勢.

模擬神經(jīng)元的脈沖發(fā)放行為,設(shè)置激勵vD為幅值3 V 的脈沖信號,逐步增大脈沖寬度,實驗結(jié)果如圖16 所示.

圖16 增大脈沖寬度,實驗測得神經(jīng)元的發(fā)放行為波形 (a)占空比為0.15;(b)占空比為0.40;(c)占空比為0.65;(d)占空比為0.85Fig.16.Increasing the pulse width,the experimentally measured neuron firing behavior waveforms:(a) Duty ratio is 0.15;(b) duty ratio is 0.40;(c) duty ratio is 0.65;(d) duty ratio is 0.85.

觀察圖16 可以發(fā)現(xiàn),脈沖激勵的占空比為0.15,0.40,0.65 和0.85 時,神經(jīng)元電路發(fā)放的脈沖簇中分別有1,2,3,4 個子脈沖.與仿真分析相比,產(chǎn)生的簇放現(xiàn)象是一致的,驗證了神經(jīng)元電路的可行性.

采用直流電壓源VD代替圖9(b)中的壓力傳感器,進(jìn)一步實驗驗證人工神經(jīng)元的可行性.選取直流激勵VD=3 V,令電感分別為30,39,47,100,200 和300 mH,觀察不同電感下,人工神經(jīng)元電路輸出波形,實驗結(jié)果如圖17 所示.

觀察圖17 可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)直流激勵VD=3 V時,電感為39 mH,電路無法產(chǎn)生振蕩;電感增大至47 mH 時,電路起振.實驗測得的可振蕩電感范圍與理論分析結(jié)果具有一定的偏差,這與電阻的精確性以及實際電感器件中存在寄生電阻相關(guān).電路元件值的誤差,導(dǎo)致仿真器的模型系數(shù)發(fā)生了偏差;實際電感中存在的寄生電阻會對電路中的信號造成衰減,因此產(chǎn)生實驗結(jié)果誤差.圖17(c)—(f)表明,隨著電感的增大,振蕩頻率始終保持減小的趨勢,這一結(jié)果與圖6 中的仿真結(jié)果相對應(yīng).

圖17 直流偏置VD=3 V 時,不同電感選擇下實驗測得人工神經(jīng)元電路輸出v 的瞬時時域波形 (a) L=30 mH;(b) L=39 mH;(c) L=47 mH;(d) L=100 mH;(e) L=200 mH;(f) L=300 mHFig.17.The experimentally measured instantaneous time-domain waveforms of the artificial neuron circuit output v under different inductances with the DC bias VD=3 V:(a) L=30 mH;(b) L=39 mH;(c) L=47 mH ;(d) L=100 mH;(e) L=200 mH;(f) L=300 mH.

為了進(jìn)一步驗證該電路的頻率特性,電感取值300 mH,分別選取直流電壓VD=2.5,2.8,3.5,4.0,4.4,4.8 V,實驗測量得到輸出信號v的瞬時時域波形如圖18 所示.

觀察圖18 可以發(fā)現(xiàn),增大直流激勵,v的頻率先增大后減小.為了更加直觀地驗證仿真分析中頻率變化特性,電感取值分別為330 mH 和470 mH,直流激勵以0.05 V 的步長逐步增加至電路不發(fā)生振蕩,利用實驗測試所得頻率值,通過Origin 繪制出v的頻率變化曲線,如圖19 所示.

圖18 電感L=300 mH 時,不同直流偏置選擇下實驗測得N 型LAM 兩端電壓v 的瞬時時域波形 (a) VD=2.5 V;(b) VD=2.8 V;(c) VD=3.5 V;(d) VD=4.0 V;(e) VD=4.4 V;(f) VD=4.8 VFig.18.The instantaneous time-domain waveforms of the voltage v across the N-type LAM measured under different DC bias selections with the inductance L=300 mH:(a) VD=2.5 V;(b) VD=2.8 V;(c) VD=3.5 V;(d) VD=4.0 V;(e) VD=4.4 V;(f) VD=4.8 V.

觀察圖19 可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)電感為330 mH 時,電路產(chǎn)生周期振蕩對應(yīng)的激勵范圍為2.61—4.45 V;當(dāng)電感為470 mH 時,激勵范圍為2.33—4.30 V.由于圖9(b)電路中電感L存在分壓,導(dǎo)致激勵范圍超過NDR 區(qū)域.在兩種L取值下,v的頻率變化趨勢與仿真完全一致.當(dāng)直流激勵超過一定閾值時,電路會產(chǎn)生保護(hù)性抑制行為;繼續(xù)增大激勵強(qiáng)度,振蕩頻率與其呈負(fù)相關(guān).隨著電感L的增大,電路產(chǎn)生振蕩時對應(yīng)的激勵范圍更廣,但振蕩頻率卻逐漸減小,該特性與仿真分析結(jié)果一致.因此,上述實驗結(jié)果證實了基于N 型LAM 人工神經(jīng)元的可行性.

圖19 兩種電感選擇下,遞增直流激勵實驗測得v 的頻率變化曲線 (a) L=330 mH;(b) L=470 mHFig.19.The experimentally measured frequency characteristics increasing the DC excitation gradually under two different inductances:(a) L=330 mH;(b) L=470 mH.

6 總結(jié)

本文提出了一種簡單的N 型LAM 數(shù)學(xué)模型并給出了其電路實現(xiàn),通過數(shù)值仿真和硬件實驗驗證了其N 型NDR 特性并確定了其局部有源區(qū)間.通過對N 型LAM 串聯(lián)電感,進(jìn)一步構(gòu)建了二階人工神經(jīng)元電路,并通過仿真分析和實驗驗證了所設(shè)計方案的可行性.研究結(jié)果表明:基于N 型LAM的二階神經(jīng)元電路可模擬生物神經(jīng)元的神經(jīng)形態(tài)行為,如全或無、尖峰發(fā)放、簇放和周期振蕩.此外,該神經(jīng)元電路的頻率特性與生物觸覺神經(jīng)元具有較高的一致性,存在“保護(hù)性抑制行為”.因此,本文工作為N 型LAM 在神經(jīng)形態(tài)計算中的應(yīng)用奠定了一定的理論基礎(chǔ).