尹寶杰

(開灤(集團)有限責任公司，河北 唐山 063000)

矸石充填可以有效控制頂板沉降，減小地表沉陷[1-3]。頂板沉降率與充實率之間存在密切關系，充實率高有利于減小頂板沉降，降低礦壓顯現強度[4-5]。張強等[6]研究了充實率、充垮比、垮柱比等因素對減弱采場礦壓顯現的影響，發(fā)現在充實率為90%時，煤壁支承峰值應力和應力集中系數都顯著減小。孫少龍[7]研究發(fā)現煤層埋深和頂板巖性對充填前頂板不可控下沉量的影響較大。

在深井超長工作面中，工作面長度的增加會導致基本頂中部裂隙的存在概率升高，進而增加了基本頂發(fā)生局部破斷的可能性[8]。劉暢等[9]基于薄板理論推導了巖層破斷步距的計算公式，分析了工作面長度對梯形臺空間結構演化及采場礦壓顯現特征的影響。劉云龍[10]研究得到了中厚煤層工作面長度與礦壓強度的回歸方程。

在頂板結構模型研究方面，具有代表性的為錢鳴高院士的“砌體梁理論”和宋振騏院士的“傳遞巖梁理論”，在不斷的開采實踐中，許多學者在此基礎上進行了完善[11-12]。何滿朝院士提出“切頂短壁梁理論”[14]，可以用于指導切頂卸壓無煤柱自動成巷技術，同時也被應用到礦壓顯現的預測中[15-17]。在矸石充填體研究方面以彈性地基梁為典型代表[18]，組合梁理論對于復合頂板礦壓顯現也能做出科學解釋[19]。

綜上所述，工作面的寬度對于頂板結構和礦壓顯現強弱具有一定影響，采空區(qū)頂板沉降作為矸石充填控制礦壓的重要指標，可以從其他影響因素進行研究，但對于工作面寬度與采空區(qū)頂板沉降之間的關系，現有研究仍存在不足，且在研究礦壓顯現時將頂板結構模型簡化十分必要，因此本文以唐山礦矸石F5001充填工作面為工程背景，通過基本力學方程推導煤層頂板變形規(guī)律，建立簡化的頂板組合梁結構模型，研究工作面寬度與頂板下沉的關系，該理論適用于在矸石充填工作面，為確定的采空區(qū)頂板沉降限制下的工作面寬度設計提供依據。

1 采礦地質條件與開采工藝

1.1 采礦地質條件

F5001工作面煤層沉積較為穩(wěn)定，屬于穩(wěn)定煤層，結構簡單。工作面煤層走向大體為NE-SW，可采走向長度為619.5 m，傾向NW，平均斜長66 m。煤層傾角變化較大，一般在4°～17°之間，平均為11°。煤層厚度在1.5～2.3 m之間，平均2.2 m，采區(qū)開采深度為599～723 m。5煤層為黑色光亮-半亮型煤層、呈條帶狀及片狀結構，低灰、低硫、煤質極好。F5001工作面煤層頂底板情況見表1[20]。

表1 煤層頂底板情況Table 1 Condition of roof and floor of coal seam

1.2 開采工藝與工作面布置

F5001工作面采用走向長壁綜合機械化的采煤方法，采空區(qū)采用矸石充填管理頂板的采煤方法。固體充填開采采用全采全充的充填工藝，條帶固體充填開采以矸石充滿采空區(qū)為原則，矸石充實率大于50%。開采過程中，采煤機沿頂板割煤，充填液壓支架維護作業(yè)空間。為控制頂板煤層，沿傾斜方向鋪設金屬網，矸石充填工作面布置如圖1所示。與傳統(tǒng)綜采方式不同的是，在采空區(qū)一側布置充填作業(yè)面，可以實現架后充填與架前采煤在同一工作面中并行作業(yè)。

圖1 工作面采充系統(tǒng)布置圖Fig.1 Layout diagram of mining and filling systemin working face

5煤層F5001工作面條帶矸石充填開采工作面參數為：采寬66 m(包括兩巷寬為75 m)，留寬75 m。工作面布置如圖2所示。

圖2 工作面布置Fig.2 Layout of working face

2 工作面寬度與頂板下沉關系的理論計算

從力學基本方程推導頂板的變形破壞規(guī)律。將上覆巖層壓力簡化為均布載荷，假設頂板發(fā)生彈性變形，忽略頂板橫向變形，在此基礎上分析頂板沿厚度方向產生的壓縮變形，將頂板簡化為彈性組合固支梁，用組合固支梁理論研究頂板的變形規(guī)律[21]。假設底板為剛性，忽略底板的變形，組合固支梁模型如圖3所示。

圖3 組合固支梁模型示意圖Fig.3 Composite supported beam model

相關計算公式見式(1)。

(1)

式中：w為頂板豎向最大撓度，m；q為頂板載荷集度，kN/m；L為頂板等效彈性梁跨度(工作面寬度)，m；E為等效彈性模量，GPa，E=6.6～13.5 GPa；Ie為等效截面慣性矩，m4。

頂板簡化后的橫截面如圖4所示。煤層上覆巖體按照不同的物理力學性質分層存在，根據組合梁理論，將不同的材料和截面通過剪力鍵連接在一起，構成共同工作的組合結構，按照圖4中的分層進行組合，并計算其等效截面慣性矩。

圖4 頂板等效截面示意圖Fig.4 Equivalent section of roof

簡化后可根據式(1)得到式(2)。

(2)

式中：w為頂板豎向最大撓度，m；γ為巖石容重，kN/m3，γ=20～25 kN/m3；Hb為埋藏深度，m；H為頂板厚度，m；L為頂板等效彈性梁跨度，m；E為等效彈性模量，GPa，E=6.6～13.5 GPa；Ie為等效截面慣性矩，m4；θ為煤層傾角，取平均傾角值，11°。

由等效慣性矩公式可以計算組合梁等效后的慣性矩，見式(3)。

(3)

式中：Ie為等效慣性矩，m4；I為常規(guī)慣性矩，m4；α為組合梁中不同性質頂板彈性模量的比值；β為Ie和I的比值，一般取大于1的值；L為頂板等效彈性梁跨度，m。

計算出Ie后，根據組合梁的最大撓度公式，可計算不同組合梁跨度，即工作面寬度條件下的頂板最大下沉量。 根據已采集的數據可知，γ=20～25 kN/m3，E=6.6～13.5 GPa，w為0.538 m，L=66 m。根據式(2)可得，不同巖層容重、不同埋深以及不同巖層彈性模量條件下，頂板的厚度估計值， 見表2， 平均值為13.10 m。為進一步計算采空區(qū)頂板隨工作面寬度改變的下沉值，將F5001工作面充填、支護強度下的頂板厚度認定為13.10 m。計算出頂板厚度后，將式(2)和式(3)簡化為式(4)。

表2 頂板厚度估計值Table 2 Estimation of roof thickness

w=0.44×e0.003L+1.47×10-4×e0.05L

(4)

式中：w為采空區(qū)頂板最大沉降，m；L為工作面寬度(頂板等效彈性梁跨度)，m。

3 工作面寬度優(yōu)化

3.1 工作面最大寬度計算

模型在充分考慮巖梁特有的介質特性、幾何特性和所處環(huán)境條件的情況下，弱化工程力學計算式可應用的巖梁條件，結合材料力學中的四個假設：①平面假設：認為變形前為平面的梁的橫截面變形后仍保持為平面；②縱向纖維無正應力假設：認為各縱向纖維之間并無相互作用的正應力；③線彈性假設；④梁由均質材料制成假設。

巖梁破壞設計模型如圖5所示，跨度為L，高度為H，受均布載荷F，體力不計，寬度b=h=H，中性層位于縱截面中間位置。

圖5 組合固支巖梁模型Fig.5 Model of composite supported rock beam

以x>0段區(qū)域為研究對象，該區(qū)域巖梁所受彎矩見式(5)和式(6)。

(5)

(6)

式中：I為橫截面對中性軸的慣性矩，m4；L為工作面寬度(頂板等效彈性梁跨度)，m。

將式(5)代入式(6)變換可得式(7)。

(7)

根據巖梁的巖性和橫截面設計，采空區(qū)組合彈性固支巖梁處巖層的極限抗拉強度為4.63 MPa。將σx=4.63 MPa代入式(7)可以獲取該抗拉強度對應的工作面寬度L=124 m，將L=124 m代入式(4)，此時對應的理論頂板下沉量為0.759 m，選取安全系數為1.2，可得工作面寬度為103 m。

3.2 工作面寬度設計

根據上述內容，將采空區(qū)頂板下沉位移作為合理布置工作面寬度的依據。在F5001工作面當前充填效果條件下，工作面寬度的布置主要受到埋深、煤體上覆巖層容重以及頂板物理力學性質的影響。124 m是工作面寬度布置的臨界值，當工作面寬度小于等于124 m時，工作面上方頂板沉降量處于0.759 m以下的低水平狀態(tài)；當工作面寬度超過124 m后，頂板下沉量迅速增加，此時采空區(qū)頂板達到極限抗拉強度，容易對巷道支護、人身安全造成嚴重威脅。因此在F5001工作面當前支護水平和矸石充填條件下，選取1.2的安全系數，最大工作面寬度為103 m，可以充分開采煤炭資源、增加經濟效益。

4 工程應用

假設F5001工作面的矸石壓縮率、矸石充填率以及支柱支撐力基本保持不變，工作面寬度與采空區(qū)頂板下沉的關系曲線近似呈內凹型，即工作面寬度在124 m以內時，采空區(qū)頂板下沉量被控制在0.759 m以內；當工作面達到并超過124 m時，采空區(qū)頂板承受的拉應力即將達到抗拉強度極限4.63 MPa，此時對應的采空區(qū)頂板下沉量達到0.759 m，相當于采高的34.7%。將采空區(qū)頂板沉降量作為工作面寬度選取的判斷依據，得到如圖6所示的工作面寬度選取示意圖，并將T3292工作面采空區(qū)頂板的下沉數據[22]和F5001工作面頂板的下沉數據放在一起，與理論數值進行比對分析，發(fā)現理論計算的精度較高，能夠較為準確地反映實際工況。F5001工作面條帶矸石充填開采工作面參數為，采寬66 m(包括兩巷寬為75 m)。

圖6 工作面寬度選取示意圖Fig.6 Selection of working face width

當工作面寬66 m時，現場實測工作面推進45 d，推進距離162.5 m。采空區(qū)頂板沉降總計538 mm，處于較低的沉降水平。根據弱化后的式(4)計算得到頂板下沉為0.519 m，與采空區(qū)內位移監(jiān)測數據0.538 m基本吻合，說明了理論計算的準確性。

5 結 論

1) 根據簡化的頂板組合固支梁模型，得到了采空區(qū)頂板下沉量與工作面寬度的對應關系式。

2) 根據彈性組合固支梁模型理論，結合梁的抗拉強度理論公式，當工作面寬度布置在124 m左右時，采空區(qū)頂板達到極限抗拉強度4.63 MPa。

3) 工作面寬度為66 m時，理論計算頂板下沉量為0.519 m，與監(jiān)測數據0.538 m接近，理論計算具有較高的精確度。